ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОСПИТАНИЯ ГРУППЫ РОБОТОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

2019

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика

Вып. 1(44)

УДК 004.8:519.86/.87

Исследование математической модели воспитания группы роботов

Н. В. Ощепкова

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, г. Пермь, Букирева, 15 [email protected]; 8-342-239-63-09

Сформулированы теоремы, описывающие свойства воспитания группы роботов-цифровых двойников, вводятся коэффициенты групповой памяти роботов и исследуются свойства этих коэффициентов. Показано, что при большом количестве тактов непрерывного воспитания равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями группа также будет обладать свойствами равномерной забывчивости.

Ключевые слова: робот; цифровой двойник; память; воспитание; группы роботов. БОТ: 10.17072/1993-0550-2019-1-39-43

Введение

В настоящее время активно разрабатывается теория эмоциональных роботов [1], связанная с созданием цифровых двойников человека и основанная на моделировании эмоций человека [2]. Однако, на наш взгляд, исследованию психологического поведения групп роботов уделено недостаточно внимания.

Одним из немногочисленных примеров, посвященных решению этой задачи, являются работы [3-7]. В этих работах впервые введены понятия группового воспитания роботов и групповой памяти цифровых двойников.

Пусть п - количество роботов в группе, - порядковый номер робота в этой группе,

R■ = в, + Q в,-

(1)

Z j

ъ

j,г

где R, =

j=i

г, = J=L

n

n

в г = ^-

(2)

j = 1, n, Q ■ i - коэффициент памяти робота к моменту воздействия на него сюжетом с порядковым номером i, Q е (0,1 — 8 - ^ ,

0 < S - < 1, 8. = const, г. i - элементарное воспитание робота j , R ■ i - суммарное воспитание робота, полученное им в результате воздействия на него общего количества сюжетов.

В работах [3, 4] показано, что воспитание группы удовлетворяет соотношению

Z Rj,i—1 j=1

Очевидно, что коэффициент групповой памяти роботов при г.i > 0 удовлетворяет соотношению

ве (0,1 — S] 0 < 8 < 1, 8 = const .

Теоремы о групповом воспитании роботов

Сформулируем несколько теорем.

Теорема 1

Если Г, > 0 , i = 1, да , в г е (0,1 — 8j0 <8 < 1, 8 = const,

то последовательность R, сходится.

Доказательство

© Ощепкова Н. В., 2019

Нетрудно видеть, что равенство (1), описывающее групповое воспитание роботов, полностью эквивалентно соотношению для воспитания индивидуальных роботов, приведенному в монографии [5]. Поэтому доказательство теоремы 1 полностью совпадает с доказательством теоремы 2.5, приведенной в работе [5].

Теорема 2

j=i 1

i -в.

lim 0 t = lim

i—ю t —>ю n 1 _ 0

-в

X Vj—,

j=1 1

n - 1 _

Xe,q, lim0t —

^ j lj t—ю 1 _ 0

j =1 ± IS ,

-0

1 -0.

Если lim0i = 0 < 1, rt > 0, i = 1, ю ,

то существует предел Г t при t — ю .

Доказательство

В силу теоремы 1 справедливо равенство

limRt = z <ю .

Переходя к пределу при t — Ю с учетом условия теоремы 2 о том, что

lim 0t = 0 < 1, получим цепочку равенств

z = lim Rt = lim rt + lim0 lim Rt_1 = lim rt + 0 z

t—Ю t—Ю t—Ю t—Ю t—Ю

которая влечет соотношение

lim rt = I 1 - 0 Iz < ю .

t—Ю 1 )

Таким образом, теорема 2 доказана.

Свойства памяти группы роботов

Пусть верны соотношения

ви =6,,г„ = д, >0.

Согласно работе [3] для группы, состоящей из равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями [4], справедлива формула

X qjlim 0t —

J t—Ю 1

j=1 n

X 0>q> ^

j=1 1 -0j n1 X qj10

1 -0

t -1

= 0 < 1.

Таким образом, мы показали, что для равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями коэффициент групповой памяти имеет предел.

Поставим следующую задачу: - определить среднее значение коэффициента памяти 0т группы роботов за т актов.

Очевидно, что для решения этой задачи необходимо найти величину 6т , являющуюся решением задачи:

наити

min

е„

t=1

XI 0m-01

Легко показать, что &т удовлетворяет соотношению

m

X 0t

0 = -t=1— ,

1 -0

t-1

0t =

j=1 1 -0j

т

которое с учетом формулы (3) можно записать в развернутом виде:

1 -6,''-1

(3)

t-1

n 1 -0

xqj -j

С учетом соотношения (3) очевидна цепочка равенств

m ^ j lj 1 -0

X» 1 0

0 =

X qj-г j=1 1

1 -0,

-0.

m

(4)

В силу положительности элементарных воспитаний равномерно забывчивых роботов группы очевидна цепочка соотношений:

t -1

n

t -1

t -1

n

2

n

1=1

Q, =

Z Q jtj-, j=1 1

1 — Q ,

— Q ,

1 — Q'

Q q-j

jHj 1 — Q

Z Vj^

j=1 1

1 — Q i—

j

— Q ,

Z^j=Z Q ,(5)

j=1 1 — j j=1

q<—j—

1—Q

Подставляя формулу (5) в равенство (4), получим:

mZ Q

j n

= Z Qr

j=1

m

(6)

Найдем предел:

0 = lim 0 .

Отметим, что 0да является решением следующей задачи:

найти

min

Zl^—Qi

(7)

Легко видеть, что решение задачи (7) удовлетворяет соотношению

lim Z<_ г

0да =

i=1

lim m

(8)

В силу справедливости неравенства (6) верна формула

n

0 <ZQ .

да Z j

j=1

Рассмотрим ряд

1 — Q

i—1

ZQq —

да да ¿—I j lj 1 _ (Л

Z* i =Z

(9)

г = 1 г=1 \ А

? "'-1-е,

Очевидно, что общий член ряда (9) удовлетворяет соотношениям:

Q^r, = limQi = lim

г^да ^да n 1_Q

n 1 — Q n 1

..ZQ* j ZQjqj I—Q-

0

1 — Q.

Z q< —— Z ?jt Z 1—Q, j=1 1

,=1 1 -е

Полученное соотношение показывает, что с течением времени группа роботов становится равномерно забывчивой, кроме того, ряд (9)

расходится, а так как все члены в г ряда положительны, то справедливо равенство

ZQ =

да

Пусть q. = q = const, j = 1, да . В этом случае соотношение (4) примет

вид

Z

i =1

zq,-Z j 1

1 — Q

0 =

Z1

1 —Q

—Q

i—1

j=1 1 — Qj

m

(10)

Модели равномерной забывчивости группы роботов

Для того чтобы описать качественное поведение среднего коэффициента памяти 0т, соответствующего формуле (10), построим график при следующих параметрах:

п = 2, е = 0.5, е = 0.33, да = 1_50 .

Для выполнения численного эксперимента была разработана компьютерная программа, результаты работы которой приведены на рисунке.

0,45

•й

с 0,4

„ е- 0,35 s S

SS Е 0,3

| с 0,25

£ 2 0,2

I t 0,15

0,1

lif 0,05 о

* 0

Порядковый номер такта

Изменение среднего значения коэффициента памяти группы роботов

Рисунок наглядно демонстрирует, что с увеличением количества тактов средний коэффициент памяти робота приближается к константе. Поэтому при большом количестве тактов в качестве коэффициента групповой памяти робота можно принимать эту константу, а, значит, считать группу роботов равномерно забывчивой. В этом случае при большом значении m справедлива формула 0 «0 = const, а, значит, можно считать, начиная с некоторого большого номера такта I, верным соотношение

Ri « г +0 R

i—1 ,

(11)

i=1

где i = I, да .

n

<

n

i—1

n

n

2

i=1

0

10

20

30

40

50

60

i—1

1

n

Согласно соотношению (11) воспитание

Ri группы равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями будет описываться

приближенно равенством Ri = г

1 -0г' 1 -0

где

К

п 1-0" К у а 0*1 1 0

К1,^^ аi0

; 0*"-1

, где

Е аг —

V i=1 1

1 -0"

-0

■ + 0т"-1 К

К „ = о.

= Е а , а предельное воспитание группы Аналогично работе [7] параметр "соскучился"

,=1

R ш можно приближенно найти по формуле

Ra

Е а,,

./=1

1 -0

Е

i=1

п I -

Еа6, 1-

=1 1

1 -6Т

16 г'-1

1-

Еа

=1 1

1 -6,

]

-6

т

где т > I. При этом

1 -

R, - г

1 -0

-0=Е

1 -6,

г

Е а,6,—

т ¿—I1] ] л_а

Е 1 6

Еа

]=1 1

1 -6,

-6,

т

^ 1 -6г-1

Е а —

т ¿-¡1] ] 1 -6

Е ^ 1 6

1-

Еа

/=1 1

1 -6,

-6

т

Таким образом, на основе численного эксперимента показано, что для равномерно забывчивых роботов в группе с равноценными эмоциями каждого робота при большом количестве тактов можно считать группу роботов равномерно забывчивой и поэтому, если группа роботов воспитывается с помощью медиа-проектов, аналогично работе [7] параметр "надоело" ам для полного воспитательного цикла с порядковым номером N примет вид

п

- Е ^ + 0"ЛН (0 - , (12)

г=1

можно написать в следующем виде: 1 -0

Р" -0*- (1 -0)1 Е аг

Л

+ 0""К

- 0 т"-2,кл-2

(13)

В итоге величина интереса А л группы роботов к медиа-проекту определится формулой

Рл

1 -0"

0"(1 "1Е а, --0

- + 0т"К

Е а.0т" +0""-1 (0-1)К%-„*л-,

. (14)

Отметим, что все свойства интереса группы к медиа-проекту при выполнении условия т > I будут аналогичны свойствам интереса к медиа-проекту отдельного равномерно забывчивого робота с равноценными эмоциями (подробно эти свойства описаны в работе,

Е6,-

т1 ] 1

1 -6,

Е

,=1

1 -6,

Е—

Е=1 1 -6

при этом 0 - 0т =--

Формулы, аналогичные соотношениям (12)-(14), можно получить при замене величины 0 на значение 6ш, что также будет определять приближенную равномерную забывчивость группы роботов при большом значении тактов т непрерывного воспитания.

Заключение

Таким образом, в настоящей статье показано, что при большом первоначальном количестве тактов непрерывного воспитания группы равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями группу роботов можно считать равномерно забывчивой, и все свойства этой группы аналогичны свойствам отдельного робота.

п

"-1

г

г

п

п

»-2,%-2

А

п

,=1

п

г=1

г-1

п

г п

/ •

г=1

Список литературы

1. Пенский О.Г., Черников К.В. Основы математической теории эмоциональных роботов: моногр. Пермь: Перм. гос. ун-т. 2010. Текст парал. рус., англ. 270 с.

2. Пенский О.Г., Кузнецов А.Г., Ощепкова Н.В. Математическая модель и алгоритм накопления информации роботом с неабсолютной памятью // Вестник ЮУрГУ. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2018. Т. 18, № 2. С. 142-148.

3. Пенский О.Г., Черников К.В. Математические модели психологических установок роботов // Искусственный интеллект и принятие решений. РАН. М., 2013, № 2. С. 28-32.

4. Пенский О.Г., Черников К.В. Основы ма-

тематической теории эмоциональных роботов: моногр. Пермь: Перм. гос. ун-т. 2010. Текст парал. рус., англ. 270 с.

5. Pensky O.G., Sharapov Y.A., Chernikov K.V. Mathematical Models of Emotional Robots with a Non-Absolute Memory // Intelligent Control and Automation. USA. 2013. Vol. 4. № 2. P. 37-42.

6. Pensky O.G., Mihailov V.O., Chernikov K.V. Mathematical Models of Receptivity of a Robot and a Human to Education // Intelligent Control and Automations. USA. 2014. Vol. 5, № 3. P. 25-29.

7. Пенский О.Г., Шарапов Ю.А., Ощепкова Н.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения моделей: моногр. Пермь: Изд-во ПермГУ. 2018. 310 с.

The study of the mathematical model of a group of robots' upbringing

N. V. Oschepkova

Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia [email protected]; 8-342-239-63-09

The article formulates theorems describing the characteristics of upbringing of a group of robots being digital twins, introduces coefficients of the group memory of robots, and studies the properties of these coefficients. It is shown that with a large number of cycles of continuous upbringing of uniformly forgetful robots with equivalent emotions, the group will also possess the qualities of uniform forgetfulness.

Keywords: robot; digital twins memory; upbringing; groups of robots.