CC BY
56
УДК 66.012
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АППАРАТА УЛАВЛИВАНИЯ ФТОРСОДЕРЖАЩИХ КОМПОНЕНТОВ В ПЫЛЕВЗВЕСИ
С.А. Байдали, В.Ф. Дядик, С.Н. Ливенцов
Томский политехнический университет E-mail: baidaly@phtd.tpu.ru
Разработана математическая модель аппарата улавливания фторсодержащих компонентов «хвостовых» технологических газов производства UF6. Исследовано влияние возмущающих и управляющих воздействий на распределение температуры в ретортах аппарата. Доказана возможность стабилизации температурного режима обеих реторт посредством изменения расхода загружаемого в них твердого сырья. Предложена структура системы управления аппаратом.
Ключевые слова:
Производство гексафторида урана, математическая модель, диффузионная модель, система автоматического управления.
Введение
Сублиматное производство из ОТ4 и окси-
дов урана является сложным объектом автоматизации с дорогостоящим целевым продуктом и рядом особенностей, обусловленных быстротой протекания физико-химических процессов и агрессивностью технологических сред [1].
Одним из функциональных узлов производства ОТ6 является аппарат улавливания F2, ОТ и ОТ6 из «хвостовых» технологических газов после стадии десублимации, рис. 1. На Ангарском электролизном химическом комбинате действуют аппараты улавливания в пылевзвеси (УП) как на оксидах урана, так и на ОТ4. В данной работе рассматривается улавливание на оксидах урана.
1 6 8
Рис. 1. Схема аппарата УП: А) вход технологического газа; В) выход газа (в систему газоочистки); 1, 6, 8) бункеры; 2, 7, 9) шнеки загрузки 3) распылитель; 4) патрубок ввода газа; 5) прямоточная реторта; 10) распылитель; 11) противоточная реторта; 12) горизонтальный аппарат с мешалкой; 13) контейнер; 14) узел выгрузки
Принцип работы аппарата УП следующий. Газ, содержащий улавливаемые компоненты, через входной патрубок - 4 газораспределительной головки поступает в прямоточную реторту. Сюда же из бункера - 1 шнековым питателем - 2 через распылитель - 3 подаются продукты улавливания. В этой реторте происходит улавливание основного количества фтора. В противоточной реторте на чистых оксидах урана улавливаются остаточное количество F2, а также ОТ6 и НЕ Периодически через бункер - 8 противоточной реторты к исходному твердому сырью добавляют различные твердые урансодержащие продукты, например, пыль из фильтров и другие. Твердые продукты улавливания, образующиеся в прямоточной и противоточ-ной ретортах аппарата, смешиваются мешалкой в нижнем горизонтальном аппарате - 14 и шнеком выгружаются в один из контейнеров - 13.
При переработке оксидов урана в противоточ-ную реторту подаются чистые оксиды урана, а в прямоточную - продукты улавливания, выгружаемые из этого же аппарата.
Постановка задачи
В настоящее время на Ангарском электролизном химическом комбинате происходит модернизация действующей АСУ ТП производства гексафторида урана, в состав которой включена и подсистема улавливания с целью реализации автоматизированного управления процессом улавливания. В связи с этим ставятся следующие задачи:
1. Синтез высокоэффективного адаптивного алгоритма управления аппаратом улавливания, позволяющего достигнуть максимальных степеней улавливания при условиях:
• минимизации возмущающих воздействий на реактор фторирования и, соответственно, на весь цикл производства;
• поддержания температурного режима в ретортах УП, препятствующего спеканию и возникновению наростов твёрдого продукта (в основном и0^2).
2. Исследование возможности увеличения степени улавливания ОТ6 с целью уменьшения количества ступеней десублимации.
Для достижения поставленных задач необходимо провести анализ физико-химических основ процесса улавливания, создать математическую модель аппарата УП и исследовать созданную модель. Решение сформулированных задач позволит снизить себестоимость конечного продукта - ОТ6, а также увеличить безопасность производства за счет максимального снижения участия человека в технологическом процессе.
В данной работе ставится задача создания математической модели аппарата УП и ее исследования с целью определения оптимальных технологических режимов работы аппарата и выбора структуры системы автоматического управления.
Синтез математической модели аппарата улавливания
Математическое моделирование химического реактора связано с решением пяти крупных задач [2, 3]:
1. Анализ системы с целью выделения составляющих частей процесса, не зависящих от масштаба.
2. Изучение выделенных составляющих.
3. Синтез полученных закономерностей в виде математического описания.
4. Расчет коэффициентов системы уравнений.
5. Анализ полученной модели с целью предсказания характера протекания процесса в аппарате любого масштаба.
Структурная схема УП как технологического объекта управления представлена на рис. 2.
3. Выходные управляемые переменные (у) - содержание ионов фтора в твердом полупродукте (т), степени улавливания НД F2 и ОТ6 (Хь Х2, Х3).
4. Выходные неуправляемые переменные (к) - расходы полупродуктов на выходе из реторт (С,,,““, С™) и их температуры (Ти“,х, Т™), расход технологического газа на выходе из аппарата (^ых).
5. Промежуточные величины (переменные состояния) - степень заполнения реакционного пространства реторты твердой фазой (Д, в2), температура в реакционном объеме (Ть Т2), её непрерывное распределение или значение в нескольких характерных точках.
Таким образом, для учета пространственных и временных факторов необходимо построение в общем случае динамической модели с распределенными параметрами.
В технологическом процессе улавливания можно выделить следующие составляющие процесса и соответствующие им математические характеристики:
1. Интенсивность переноса вещества и тепла в реакционном пространстве определяются гидродинамикой процесса и зависят от коэффициентов теплопроводности и диффузии [6].
2. Тепловыделение во время химических реакций определяется термодинамикой процесса и характеризуется значениями тепловых эффектов всех независимых реакций.
3. Скорости протекания химических реакций определяются химической кинетикой процесса и характеризуются величинами скоростей химических реакций.
4. Перенос вещества и тепла между поверхностью твердой частицы и потоком газа определяются гидродинамикой процесса и характеризуется коэффициентом межфазного теплообмена. Химические реакции процесса улавливания
при переработке оксидов урана описываются следующими уравнениями [1]: из08 + 8ЫР ^ 2и02Р2 + ир4 + 4Н20, АН = -438 кДж, из08 + 3Б2 ^ 3и02Б2 + 02, АН2 = -1354 кДж,
из08 + 2иР6 ^ 4и02Б2 + ир4, АН3 = -612 кДж.
(1)
Рис. 2. Структурная схема УП как объекта управления
Переменные процесса как объекта управления включают [4, 5]:
1. Входные управляющие величины (иь м2) - скорости вращения шнеков питателей, подающего твердое сырье из бункеров, определяющих расходы (загрузку) твердого сырья в реторты аппарата (Си1, Си2).
2. Входные возмущающие величины (Л) - изменения концентраций компонентов технологического газа (С10, С20, С30), поступающих на улавливание, изменение расхода технологического газа (Vй) и его температуры (Тгвх), гранулометрический состав твердого сырья ^).
В результате исследования указанных составляющих было выяснено:
1. Гидродинамический режим взаимодействия потоков газа и твердых частиц оказывает существенное влияние на процесс улавливания. Для диаметра твердых частиц менее 50 мкм как в прямоточной, так и в противоточной ретортах определяющим фактором является скорость газа (которая зависит в первую очередь от расхода газа и температуры), так как именно она определяет время пребывания частиц в реакционном пространстве, а, следовательно, и степень улавливания ценных компонентов. В противоточ-ной реторте эти частицы, если рассматривать их
движение как движение отдельных фракций, будут находиться в области уноса, т. к. скорости их осаждения ниже скоростей газа. Однако, на самом деле, из-за наличия более крупных частиц организуется пакетный характер движения, и скорость осаждения полидисперсного потока значительно увеличивается. Последнее обстоятельство учитывается при расчете эквивалентного диаметра твердых частиц.
2. Исследование термодинамики химических реакций (1) позволило выяснить, что указанные реакции протекают со значительным выделением тепла, что и объясняет высокие температуры сопровождающие процесс улавливания, которые при отсутствии охлаждения будут превышать допустимые и способствовать ухудшению процесса. В прямоточной реторте температуры не должны превышать 773...923 К (иначе будет происходить спекание полупродуктов), в про-тивоточной - 573...673 К. Ограничение температуры противоточной реторты прежде всего связано с тем, что более высокие температуры значительно ухудшают процесс улавливания НД улавливаемого в основном в противоточной реторте. Эти данные были определены на основе полученных констант химического равновесия и рассчитанных по ним равновесных парциальных давлений во время наступления химического равновесия.
3. Исследование химической кинетики процесса позволило выяснить количественную зависимость скорости реакции, а значит и степени улавливания, от температуры реакционного пространства и концентрации ценных компонентов в исходной газовой смеси.
4. Для объективного выбора типа математического описания было проведено исследование гидродинамического режима взаимодействия твердых частиц и газа. Для этого было рассчитано время межкомпонентного выравнивания температур [6]:
1 ст. Рт. ¿ТЕ
“ 6№т ст я
(2)
1мк?
0,20 п
0,15
0,10 -
0,05
0,00
- Прямоточная р еторта -----Пр отивоточная р еторта
250 350 450 550 650 750 850 950 Т, К
Рис. 3. Зависимость времени межкомпонентного выравнивания температур от температуры в ретортах аппарата
Время пребывания твердых частиц эквивалентного диаметра в прямоточной реторте составило 14,16 с, в противоточной - 18,68 с. Время пребывания газа в ретортах аппарат составило соответственно 65,12 и 24,95 с. Из приведенных данных и графика на рис. 3, видно, что время пребывания газа и твердых частиц в ретортах на два порядка превышают время межкомпонентного выравнивания температур, что свидетельствует о почти мгновенном времени наступления теплового равновесия между твердой и газообразной фазами. Технологический процесс улавливания характеризуется малым значением степени заполнения реакционного объема реторт твердыми частицами и их мелкоди-сперсностью. На основании этого рассматриваемую систему можно представить квазигомогенной средой с эффективными коэффициентами диффузии и теплопроводности. Тогда аппарат улавливания можно описать однопараметрической диффузионной моделью, представляя процесс по радиусу моделью идеального смешения [3, 4].
Основываясь на типе выбранной модели, составлена система уравнений материального и теплового балансов [4]:
где Ргмк - число Прандтля, характеризует физические свойства теплоносителя; №т - число Нус-сельта, характеризует интенсивность теплообмена между теплоносителями (газом и частицами твердого); ств, сг - теплоемкости твердого сырья и газа, Дж/(кг-К); ртв - плотность твердых частиц, кг/м3; Я - динамическая вязкость газа, кг/(м-с); - эк-
вивалентный диаметр твердых частиц, м.
В ур. (2) входят критерии подобия тепловых процессов, которые зависят от физических свойств теплоносителей и их скоростей. Последние, в свою очередь, зависят от температуры, следовательно, и время межкомпонентного выравнивания является функцией температуры. Эта зависимость представлена на рис. 3.
—X, п
е—'- = П. 31
д2Т
дт, ________
СРсис дл зфф дл 2
+ 1 АН Ж.С.. д1 1=1
а= ес р и + вс р и ,
1 Г I г г I Т^ТЕ ТВ’
иг _ иг
т 1=1 М,
Т0 I С10 р0
(3)
М
Граничные условия:
дХ
I _ 0 : и (X, -X0) _ Дфф-^
дТ
, а (т - Т) _яЭфф —
I _ ь
—х
~31
0
дТ
д1
- 0.
Начальные условия: /=0: Х=Х°; Т=Т.
Описание переменных, входящих в систему уравнений: иг, иш - скорости газа на входе в ретор-
1=1
ту и осаждения твердых частиц, м/c; X - степень превращения ;'-го компонента; W; - наблюдаемая скорость ;'-ой реакции, c-1; T - температура дисперсной системы, К; s - доля свободного объема в реторте; Дфф - эффективный коэффициент диффузии, м2/с; Яэфф - эффективный коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); срсис - объемная теплоемкость дисперсной системы, Дж/(м3-К); АИ; - тепловой эффект ;'-ой реакции, Дж/(м3-об. %); C, C;0 - концентрации и концентрации на входе в реторту компонентов газа, соответственно HF, F2, UF6,
O2, N2, об. %; p, p0 - плотности и плотности на входе в реторту компонентов газа, соответственно HF, F2, UF6, O2, N2, кг/м3; рг - плотность газа, кг/м3; M; - молярные массы компонентов газа, соответственно HF, F2, UF6, O2, N2, кг/моль; L - высота реторты, м; в - степень заполнения реторты твердой фазой; X0 - граничные значения степени улавливания ;'-го компонента; X, T - начальные значения степени улавливания ;'-го компонента и температуры дисперсной системы.
В уравнении материального баланса отражена зависимость скорости изменения степени улавливания ;'-го компонента, учитывающая диффузионный перенос вещества, перенос вещества с потоком и скорость химической реакции.
В уравнении теплового баланса отражена зависимость скорости изменения температуры, учитывающая перенос тепла теплопроводностью, перенос тепла с потоком и тепловой эффект реакций.
Решение системы (3) аналитическими методами значительно затруднено, поэтому для ее решения был применен численный метод конечных разностей. Метод конечных разностей, широко используется для решения уравнений математической физики, в том числе параболических уравнений, которыми являются уравнения системы (3). Согласно этому методу переменные в области изменения координат «пространство-время» аппроксимируются дискретными значениями через шаги h и т. По результатам аппроксимации производных по времени и пространственной координате были получены системы конечно-разностных уравнений. Последние были решены методом прогонки. Для применения этого метода системы конечноразностных уравнений были преобразованы к виду трехдиагональных матриц, для которых были рассчитаны прогоночные коэффициенты и уже по ним определялись неизвестные [7].
Программная реализация модели была выполнена в пакете MATLAB, имеющим существенное преимущество перед другими программными средствами символьной математики ввиду его ориентации на матричные вычисления и интеграцию с MS Excel.
Исследование математической модели
Для средних значений управляющих и возмущающих воздействий были рассчитаны распределения степеней улавливания по высоте обеих ре-
торт, представленные на рис. 4. В прямоточной реторте происходит полное улавливание F2, а HF и UF6 только на 17,4 и 27,9 % соответственно. На выходе противоточной реторты, то есть выходе аппарата, наряду со F2, полностью улавливается и UF6, HF улавливается на 87,7 %.
б
1,0 l / L
Рис. 4. Распределение степеней улавливания HF, F2 и UF6 по высоте реторты: а) прямоточной; б) противоточной
Температура является определяющим фактором протекания процесса улавливания. Поддержание её на необходимом уровне позволит добиться максимального улавливания компонентов и избежать образования спеков на стенках реторт. На распределение температуры оказывают влияние как возмущающие, так и управляющие воздействия. Возмущающие воздействия могут изменяться в значительной мере, особенно концентрация фтора и расход технологического газа. Для оценки их влияния на распределение температуры в ретортах аппарата было смоделировано изменение указанных воздействий в диапазоне ±20 % от среднего. Графики результатов моделирования изменения температуры на высотах реторт, соответствующих максимальному значению температуры, представлены на рис. 5, 6.
При увеличении расхода технологического газа температура в прямоточной реторте падает за счет увеличения уноса тепла (вследствие возрастания скорости твердых частиц) и, соответственно, растет в противоточной из-за уменьшения скорости твердых частиц.
Помимо возмущающих воздействий на температуру оказывает существенное влияние расход твердого сырья, который является управляющим воздействием. На рис. 7 приведены зависимости влияния расхода твердого сырья на температуру в ретортах аппарата.
т, К
т, К
т, К
770 -| 765 -760 -755 750 745 740 -735 -730 -725 720
-+20%--------20%
_____________ИБ /иГб
\ Ир иБб
\
а
----------------------------Б2
0
10
20
30
40 с
т, К
-+20%--------20%
ценных компонентов технологического газа можно описать типовым динамическим звеном - апериодическим звеном второго порядка. Реакция объекта по температуре на изменение расхода технологического газа и расхода твердого сырья показывает, что в исследуемом диапазоне входных воздействий объект является нелинейным. Из возмущающих воздействий наибольшее влияние на температуру в прямоточной реторте (рис. 5, а, и рис. 6, а) оказывают расход технологического газа и концентрация F2 в нем. На температуру в противоточной реторте также оказывает наибольшее влияние расход газа и в меньшей степени концентрация ОТ (рис. 5, б, и рис. 6, б). Из графиков на рис. 7 следует, что расход твердого сырья в полной мере может использоваться в качестве управляющего воздействия, так как может компенсировать изменение температуры вызванное возмущающими воздействиями. т, К
Рис. 5. Зависимость температуры в реторте при изменении расхода газа на ±20 % от номинального: а) прямоточной; б) противоточной
т, К
Рис. 6. Зависимость температуры в реторте при изменении концентрации HF, F-l и UF6 на ±20 % от номинального: а) прямоточной; б) противоточной
Анализ графиков на рис. 5-7 показал следующее. Реакцию объекта по температуре на изменение
Рис. 7. Зависимость температуры в реторте при изменении расхода твердого сырья на ±20 % от номинального: а) прямоточной; б) противоточной
Рис. 8. Структурная схема системы управления аппаратом улавливания: ИМ1, ИМ2 - исполнительные механизмы; Т, Т2 и Ттек, Т2тек - оптимальные и текущие температуры в характерных точках первой и второй реторт; ин1, ин2 - напряжения, подаваемое на ТЭНы
а
б
а
Б
2
б
б
Исходя из результатов моделирования и реальных возможностей контроля технологических переменных, следует, что система управления аппаратом УП должна строиться по принципу комбинированного управления, рис. 8.
Комбинированное управление аппаратом улавливания заключается в компенсации основных возмущений - нестабильности расхода технологического газа, а также вариаций концентраций фторсодержащих компонентов на входе в прямоточную реторту. Стабилизация температурного режима реторт осуществляется путем изменения расходов твердого сырья в каждую из реторт и оптимизации теплосъема с их стенок.
Выводы
1. Разработана математическая модель аппарата улавливания фторсодержащих компонентов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тураев Н.С., Жерин И.И. Химия и технология урана. - М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2006. - 396 с.
2. Касаткин А.Г Основные процессы и аппараты химической технологии. - 10-е изд., стереотипное, доработанное. - М.: ООО ТИД «Альянс», 2004. - 753 с.
3. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. - М.: Высшая школа, 1991. - 400 с.
4. Методы моделирования каталитических процессов на аналоговых и цифровых вычислительных машинах / Под ред. А. Ермаковой. - Новосибирск: Наука, 1972. - 150 с.
«хвостовых» технологических газов производства ОТ6, учитывающая термодинамические и гидродинамические режимы, а также кинетику процесса.
2. Предложена структура автоматизированной системы управления аппаратом улавливания, включающей блок оптимизации температурных режимов в ретортах.
3. Исследовано влияние возмущающих и управляющих воздействий на распределение температуры в ретортах аппарата.
4. Доказана возможность стабилизации температурного режима обеих реторт посредством изменения расхода загружаемого в них твердого сырья.
5. На основе математической модели планируется создать алгоритм управления аппаратом улавливания.
5. Дорф Р. Современные системы управления. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. - 832 с.
6. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. - Л.: Химия, 1968. - 510 с.
7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков ГМ. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 636 с.
Поступила 29.09.2008 г.
