Исследование массопереноса в процессе конвективной термообработки гуммировочного покрытия Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 66.021.3:678.066.6

Т.С. Петрова, Ю.Р. Осипов, О.А. Панфилова, С.Ю. Осипов

Вологодский государственный технический университет

Тверской государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ МАССОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССЕ КОНВЕКТИВНОЙ

ТЕРМООБРАБОТКИ ГУММИРОВОЧНОГО ПОКРЫТИЯ

Выбор тепловых режимов вулканизации покрытий основан на анализе температурных полей в объекте и оценке результатов их воздействия на процесс вулканизации [1], [4]. Процессы теплопроводности достаточно широко рассмотрены и описаны в современной литературе [1], [4]. В связи с этим актуальным является вопрос изучения и исследования процесса массообмена различных компонентов резиновой смеси в покрытии в процессе вулканизации, а затем и при эксплуатации, вопрос их влияния на степень вулканизации, на химическую стойкость и возможность оптимизации, вопрос улучшения свойств конструкционных покрытий.

Процессы массообмена композиционных материалов изучались с точки зрения их эксплуатации в агрессивных средах [9], [10], но процессу массообмена при производстве, в частности при гуммировании, вообще не уделялось внимания. Математическое моделирование описанных процессов также не выполнялось. В связи с этим нами рассмотрена задача массопереноса вулканизующего агента в процессе конвективной термообработки гуммировочного покрытия. Кроме того, в рамках изучения гуммирования эластомерных покрытий проведен эксперимент по установлению содержания и распределения свободной серы по слоям при изготовлении покрытия

Математическое моделирование массопереноса при отсутствии источников массы. В первом приближении рассмотрим многослойную эластомерную систему, состоящую из п-слоев при предварительной термообработке. Предположим, что между слоями идеальный контакт и отсутствует скачкообразное изменение тепло- и массофизических коэффициентов. Поэтому систему слоев можно рассматривать как единый слой - неограниченную пластину (симметричную пластину). Сделаем допущение: в пластине отсутствуют источники массы.

Процесс массопереноса серы в однослойном покрытии при предварительной термообработке описывается дифференциальным уравнением

[2] - [8].

5С§

дх

Начальные условия:

С3 х, х = сог^ — С0 при х = 0.

Граничные условия:

х=Ь )

где С5 (х, т) - текущая концентрация серы в пластине, %; С0 - начальная концентрация вулканизующего агента в пластине, %; Ск - конечная концентрация вулканизующего агента в пластине, %; х - пространственная координата, мм; 8 - половина толщины симметричной пластины, мм; т - координата времени, с; О - коэффициент диффузии в пластине, м2/с; Р - коэффициент

кг

массоотдачи, -.

м -с кг/м

дС3 х,т дх

Учитывая подобие процессов передачи теплоты и вещества [1], [9], [10] и применяя операционный метод Лапласа [1], [9], получим:

г -Г х т

231П |хп

С -С

п=1 Ц„ + 51П (1„ СОЭ (1„

X соэ

X

где ци - корни характеристического уравнения ctg ц =

ц2 -В1

2\х-В{

—; В1м =

массопереноса; Ром =

- число Фурье массообменное.

м в

критерий Био для

На основе полученного решения построены графики содержания серы в покрытии и распределение её в пластине.

Экспериментальное исследование распределения вулканизующего агента по слоям в гуммировочном покрытии. Проведены эксперименты по горячему креплению эластомерных покрытий к листовым металлическим слоям в инертном зернистом теплоносителе на установке периодического действия [2] - [7]. В качестве инертного зернистого теплоносителя были использованы шлаковые шарики диаметром 0,5 - 1,5 мм и плотностью 2800 кг/м3 [4]. Ожижающий агент - горячий воздух.

Проверка качества эластомерных обкладок на отсутствие в них сквозных проколов, трещин, микропор и других дефектов осуществлялась при помощи искрового индуктора [4]. При вулканизации эластомерных покрытий на металлах приходится иметь дело с большим числом влияющих факторов. Так как проверить в процессе эксперимента их сочетания практически невозможно, то при проведении эксперимента использовали методику рационального планирования [4].

Уровни факторов, влияющих на качество эластомерных покрытий, следующие: температура - 413, 418, 423, 428 К; продолжительность вулканизации - 1800, 2700, 3600, 4500 с для эбонитовых и 600, 1200, 1800, 2400 с для резиновых обкладок; толщина стальных подложек - 1, 2, 3, 4 мм; толщина эластомерных обкладок - 1,5; 3; 4,5; 6 мм (для резин, толщина каландрованного слоя которых 1,5 мм, например для марки 2566 и эбонитов марок 1814, 1752) и 4,5; 7,5; 10,5; 13,5 мм (для резин, толщина каландрованного слоя которых 3 мм, например для марок 1976 и 1390). В необходимых случаях резины крепили к металлу через эбонит. Определение степени вулканизации обкладок проводили химическим способом [4], механическими испытаниями и с помощью интенсивности

м

2

поглощения гамма-квантов [2] - [6]. В качестве примера приведены результаты эксперимента по определению распределения свободной серы по слоям покрытий на основе эбонита марок 1814 (рис. 1) и 1752 (рис. 2) при различных способах вулканизации покрытий.

Рис. 1. Кривые распределения свободной серы

по слоям покрытия из эбонита на основе СКБ после термообработки в инертном зернистом теплоносителе при Т = 428 К, т = 3600 с (сплошные линии), методом простой конвекции при Г = 428 К, т = 3600 с (штриховые линии), в вулканизационном котле при Г = 418 К, т = 18 000 с (штрихпунктирные линии), стальная основа находится справа

Cs ,

1 2 3 n

3

2

1

серы СКБ зернистом

Рис. 2. Кривые распределения свободной

по слоям покрытия из эбонита на основе НК

после термообработки в инертном

теплоносителе при Г = 428 К, т = 3600 с (сплошные линии), методом простой конвекции при Г = 428 К, т = 3600 с (штриховые линии), в вулканизационном котле при Г = 418 К, т = 18 000 с (штрихпунктирные линии), стальная основа находится справа

Анализируя кривые распределения свободной серы по слоям покрытий, можно сделать вывод о том, что вулканизация обкладок из эбонитов в псевдоожиженном инертном теплоносителе (сплошные линии на рис. 1 и 2) происходит равномерно: содержание серы изменяется по слоям незначительно. Наибольшее содержание непрореагировавшего агента вулканизации (1,4 % для эбонитовой обкладки 1752 и 3,1 % для обкладки 1814) приходится на внутренний слой. Содержание свободной серы в обкладках из эластомера 1814 больше, чем в обкладках 1752. Это можно объяснить тем, что общее содержание серы в эбоните 1814 в два раза больше, чем в эбоните 1752.

Дополнительно проведен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных, в результате которого выявлено отклонение аналитических расчетов от опытных данных свыше 30 %, что позволяет сделать вывод о несоответствии рассмотренной математической модели действительности и необходимости её уточнения. В связи с этим рассмотрена задача массопереноса в многослойной пластине с внутренними источниками тепла.

Математическое моделирование массопереноса в многослойной пластине с действующими источниками массы. С целью уточнения математической модели из-за значительных расхождений с экспериментальными данными учтем действующие источники массы, обусловленные наличием химических реакций и послойной миграцией вулканизующего агента, а также разделим пластину на несколько слоев.

Рассмотрим эластомерную систему, состоящую из трех слоев различной толщины 81; 82 и 83, соответственно (считая от начала координат). Материал трех слоев одинаковый (эбониты различных марок), содержание серы в каждом из них в начальный момент времени практически одинаково и можно принять равным С0. В каждом слое действует источник или сток ср, массы, обусловленный химическими реакциями структурирования каучука и частично миграцией серы между слоями. Величина источника массы может быть оценена и найдена по экспериментальным и теоретическим данным [1], [4], [9], [10]. Постоянные величины и коэффициенты массопереноса определены экспериментально.

Граничные условия на границе раздела слоев даны в общем виде (граничные условия четвертого рода). Поток вещества (серы), подводимый из одного слоя эластомера к другому, передается не полностью, а расходуется частично на границе раздела, главным образом на химические реакции, происходящие в каучуке при вулканизации.

Процесс массопереноса серы в многослойном покрытии описывается системой дифференциальных уравнений:

дС51

дх

= Д

а2с

1 &2 +Ф1 ,

(1)

т > 0,

О<х<1,

да

дх

= IX

д2а

дх2

+ ф2 ,

(2)

х > О,

I <х<Ь,

дС д2С

дх

дх1

■Фз I

(3)

х>0, к<х<Ь.

Краевые условия:

С,м х,х -С32 х,х -С33 х,х — сог^ — С0 (4)

при х = 0,

С31 х,х =1|/1 х при х = 0, (5)

С33 х,х =\[/3 х при х = Ь,

дС дС дх дх

при X=1,

(7)

Сд2 X, X Сдд X, X

Б.

д^эг _ ^ 5С83 Эх 3 дх

при х-Ь.

(8)

(9)

= и2 х

Для решения задачи воспользуемся методом конечных интегральных преобразований [1]. Определим интегральные преобразования для дифференциальных уравнений (1) - (3) выражениями:

г

Ц„,т = ]С31 х,т г1т ци,х сЬс,

0 к

1

Ь Ь

Ядра интегральных преобразований т , г2, т , г3, т представляют собой решения следующей задачи Штурма - Лиувилля:

ёх

Б

(10)

ёх

2 ' ^2 "2,я б2

г7=0, 1 <х<к,

(11)

^3,я , Ц'

-—,¿<х<1 (12) ах А

при граничных условиях:

21,п=22,п При Х = 0 , (13)

гЪ.п=г2.п ПРИ Х = 1> (14)

\п=22,п при х = 1, (15)

Дг^ -Д4,„ =0 при х = 1, (16)

при х = к, (17)

А4.я-А<я=0при х = /г. (18)

Решения уравнений (10) - (12) при условиях (13) - (18) имеют вид:

г, =с \Р ц эт —х =сг, , (19)

I чМ ^

Ця ЯП

А

к-х

+

+ И ци сое

^ й-х

д

• =

(20)

= <;„ йш

чА

= ?яг,т. (21)

Здесь приняты следующие обозначения:

М ци = сое

Ь-к

N Ци

эт

^Ь-к А

р = ^ ЯП

А

/г-/

+ ци сое

— /г-/ А

эт

д

и

1

п

Коэффициент входящий в формулы (19) - (21), определяется из условия нормировки, которое в данном случае имеет вид

х сЬс-

.ь

п х с!х = \,

к

2

2.п

О

или

<й \21ш х + ]г22 т х сЬс + \г2Ъ т х сЬс = 1.

о

Числа ци определяются как корни характеристического уравнения:

\l-ctg

— /г-/

А

^Ь-к А

СЛё

^ к-1 А Л Л

Ь-к . (22)

Коэффициент С,п вычисляется из выражения

где

и1 М-я +м2 М-„ +мз К =1» (23)

Р2 И Д • 2 4

V А У

+ М ци N ци ^т2 И»

ь.

А

й-/

Д

(Л^2 ци -М2 ци ]81П

2— /г-/ А

иъ I\ =

Д .

---— эт

2 4ци

2— А

Конечные интегральные преобразования для дифференциальных уравнений (1), (2) и (3) принимают вид:

п

и

2

я

А] = ^ Ц„ яп

чА У

о

С32 = /С32 Ы Ця вШ

К А

1-Х

+

+ N11 сое

Г п

К А

Ь-х

С

83 М*и>Х ~~ 1^3

/С8

1,Т БШ

А

йбс.

я

Возврат от преобразованных функций С31 ця,т 7=1,2,3 к оригиналам производится по формулам обращения, имеющим вид:

я=1

+ сз. (24) +сзз ци,х ]г1и при 0 <х<1;

С52 Х^ 1 +

я=1

+ С32 ^ + С33 (25)

при I <х<И.)

С5з ^ =Е?»[Сз 1 +

я=1

+ С32 +С33 (26)

при Ъ<х<Ь.

В формулах обращения (24) - (26) суммирование ведется по всем положительным корням \хп , определенным из характеристического уравнения (22).

Умножая дифференциальные уравнения (1), (2) и (3), соответственно, на т dx, г2,тdx, тdx, определенные равенствами (19) - (21), и интегрируя в первом случае от 0 до I, во втором случае от I до Л и в третьем - от Л до ¿, с учетом вводимых обозначений

1

Ф1 = ]ф1

о

Ф2 = |ф2 Х'Т

Фз IVе = |фз 23

получим:

ас

с1х

31 1 ц2С =

М-

д с1С"л

1 Ох

- [ДСдХД+Ф!;

(27)

ас

йх

32 1 ц2С =

м- Э2

Л 2

2 , 2 ах

-1 АСдгЧ»]* + Ф2;

(28)

^ + ц2С33 = ах

д

3 7 3,т

ах

к

г

\.т

О

п

L

к

Если обозначить

с3=с31+с32+с33

и сложить (27) - (29), то получим

йх

31 =

¿/С81

ск

2 , 2,т

ах

^ _ д

2 7 2,т 3 7 3,т

ах ах

+ [£>2С824т - +

+ БъС5ЪгЪт — Б2С52г2т —

В 1 , ах

+ 91 +ф2 +Фз +

П

сК

3 , 3,ш

ах

х=Ь

(30)

Первая квадратная скобка в силу условий (15) и (7) дает

т вт

чА у

х=0

Вторая квадратная скобка в силу условий (17) и (9) дает

ип X = эш

= Ы \хп и2 х .

г

и2 х =

3 .т

Третья квадратная скобка в силу (6) и (16) и четвертая скобка в силу (8) и (18) обращаются в нуль. Пятая и седьмая скобки в силу условий (13) и (14) также равны нулю.

Из условий(19)и (5)получаем

= Р М-«

Ь.

д

сое

ь.

д

=р ця

ь.

д

г

х

\.т

х=0

х=0

О^о =у1/1 1 •

Отсюда для шестой скобки получаем

ЦР х .

Наконец, для восьмой скобки аналогично получаем значение

-Д, — х .

3Д 2

Тогда дифференциальное уравнение (30) можно переписать так:

ас,

йх

31 + Н-'Ои = Ф1 + Фг + Фз +

Гц ^

+Р \хп эт — I их х +Ы \хп и2 х + V А /

+р № Т +^и¥з Т • (31)

Обозначив правую часть уравнения (31) через (3(т), будем иметь

ас,

а?т

Отсюда находим, что

С3 =ехр -ц2т <^со ця + V ехр ц2у ¿/V

Постоянная интегрирования ю определяется из начальных условий (4):

Но

Сд =С0 Ци .

Ь 1т=0 Г и

или в силу (4):

I п

О /

ь

+ ]"Сзз 1=о2^х = С3 ц„0,

С5 (1и,0 =со ци = |с0г1и£/х+|С0г2иЛ +

,т^Х ■

Тогда решение для преобразованных функций дается выражением

о

к

0

к

ca \in,t =CS ц„,0 exp -(Л +

+ Jß v exp[|aj; v-x ~]dv. (32)

о

Окончательное решение задачи получим, осуществив по формулам обращения (24) - (26) переход от преобразованной функции Cs к её оригиналу, а именно:

CS1 Ц„,Х zlm для 0<х</,

П—\

CS2 = ц„,х z2m для 1 <x<h,

Я=1

CS3 х,х ц„,х z3m для h<x<L,

Я=1

где ^ определено формулой (23); Cs ци,т - формулой (32), а zlim, z2, m, z3 m даются,

соответственно, формулами (19) и (21). Суммирование ведется по всем положительным корням \хп характеристического уравнения (22).

Решение задачи показало действительно хорошее совпадение с экспериментом, расхождение составило 7 - 11 %.

Итак, сравнение теоретических расчетов и результатов по математической модели 1 показало несоответствие с экспериментальными данными. С целью уточнения модели 1 в рассмотрение было введено наличие внутренних источников тепла и разбита пластина на несколько слоев. Улучшенная математическая модель 2 показала хорошую сходимость с экспериментом.

Список литературы

1. ЛукомскаяА.И., Баденков П.Ф., КепершаЛ.М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. - М.: Химия, 1975.

- 359 с.

2. Осипов С.Ю., Осипов Ю.Р., Тугарова И.Б. Влияние теплового режима и способа термообработки на коррозионную стойкость гуммировочных покрытий // Конструкции из композиционных материалов. - М.: ВИМИ, 2003. - С. 67 - 70.

3. Осипов Ю.Р. О стойкости эластомерных обкладок гуммированных изделий после различных способов термообработки // Известия вузов. Химия и химическая технология. - 1983. - Т. XXVI. - № 3. - С. 360 - 363.

4. Осипов Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. - М.: Машиностроение, 1995.

- 232 с.

5. Осипов Ю.Р., Огородов Л.И. Исследование работоспособности композиционных эластомерных материалов // Работоспособность строительных материалов в условиях воздействия различных эксплуатационных факторов. - Казань: КХТИ им. С.М. Кирова, 1984. - С. 16 - 18.

6. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Панфилова О.А. Исследования изготовления гуммированных объектов методами пластической деформации // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 5. - С. 34 - 38.

7. Осипов Ю.Р., Рожина Т.А., Панфилова О.А. Физико-математический анализ тепловых режимов термообработки гуммировочных изделий // Техника и технология. - 2005. - № 3 (9). - С. 51 - 54.

8. Осипов Ю.Р., Шашерин Д.Н. Моделирование температурного поля многослойной пластины в среде MATLAB // Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB: Труды Всерос. науч. конференции. - М.: ИПУ РАН, 2002. - С. 68 - 74.

9. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. - М.: Химия, 1980. - 248 с.

10.Франк-КаменецкийД.Л. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М.: Наука, 1987. - 485 с.