CC BY
15
http://vestnik-nauki.ru/
2015, Т 1, №2
УДК 66.021.3:678.066.6
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕРМОДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ
ГОРЯЧЕМ КРЕПЛЕНИИ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ПОКРЫТИЙ К МЕТАЛЛУ
Ю.Р. Осипов, С.Ю. Осипов, А.И. Рожнова, С. А. Шлыков
MATHEMATICAL MODEL OF THERMAL DIFFUSION PROCESSES IN HOT-MOUNTING OF ELASTOMERIC COATINGS TO METAL
S.Y. Osipov, Y.R. Osipov, A I. Rozhnova, S.A. Shlykov
Аннотация. Разработана математическая модель теплопереноса при термообработке двухслойного резинометаллического объекта. Создана математическая модель массопереноса вулканизующего агента при термообработке эластомерного покрытия. Проведен сравнительный анализ теоретических данных и результатов эксперимента по термообработке гуммированных объектов. Исследовано влияние тепло- и массопереноса на химическую стойкость в агрессивных средах гуммированных объектов.
Ключевые слова: эластомерные покрытия; термообработка; теплоперенос; массоперенос; концентрация; температура; химическая стойкость.
Abstract. The mathematical model of the warm transfer under thermo treating of two-layer rubber-metal object is developed. The mathematical model of the mass transfer of the vulcanizational agent under thermo treating of gumming coatings is created. The comparative analysis of the theoretical data and the results of the experiment on heat treatment of gummed objects is carried out. Influences of the warm and mass transfer on chemical firmness in hostile environment of gummed objects is investigated.
Keywords: elastomer coatings; heat treatment; heat transfer; mass transfer; concentration; temperature; chemical firmness.
Термообработка эластомерных материалов - ответственная и энергоемкая операция в технологическом процессе производства резинометаллических изделий, представляющая собой нестационарный тепловой процесс. Особое влияние на качество готовых изделий оказывает оптимизация тепловых режимов вулканизации [1-3].
Ряд теоретических и экспериментальных исследований гуммировочных многослойных покрытий [1, 2, 4] показал, что с уменьшением длительности термообработки улучшаются качественные показатели: степени вулканизации, прочности крепления, химической стойкости и др.
Термодиффузионные процессы сопровождаются большими затратами энергии, нуждаются в совершенствовании и имеют наибольшее значение во всем цикле работ, связанных с изготовлением гуммированных объектов, так как непосредственно влияют на качество и эксплуатационные свойства получаемых изделий.
Постановка задачи теплопереноса
Рассмотрим процесс теплопереноса в двухслойной системе - резинометаллическом объекте [5]. В ходе математического моделирования процесса теплопереноса в двухслойной системе были приняты следующие допущения: отсутствие переноса теплоты в поперечном и продольном направлении; отсутствие внутренних источников теплоты; отсутствие влияния термического сопротивления клеевых прослоек; начальная температура слоев одинакова, постоянная и равна Т0; теплообмен на внешних поверхностях покрытия происходит по
Введение
-ж-
закону Ньютона-Рихмана; в плоскости соприкосновения пластин имеют место равенство тепловых потоков и равенство температур на границе соприкосновения слоев.
Метод исследования
Решение краевой задачи получено с помощью операционного метода. Процесс теплопереноса в двухслойных резинометаллических объектах при вулканизации может быть описан дифференциальными уравнениями:
дТ (л,т) д 2Т (л,т)
V ' = а-Ц^А т> 0, -5! < л < 0, (1)
дт дл2
дТ2 (л,т) д2Т2 (л,т) Л Л
2У ) = а2-Т> 0, 0 < л <5 2, (2)
дт дл2
с граничными условиями
+ А, [Тс - Т1 (-51,т)] = 0, -^2[Тс -Т2(52,т)] = 0.
Условия контакта между слоями имеют вид:
(3)
(4)
Т,(- 0,т) = Т2(0,т), (5)
дТ1 (-0,т) дТ2 (0,т) (б)
КА-я-=-я-. (6)
дл д л
Начальное условие записано в виде
Т1(л, т)т=0 = Т2 (л.т)т=0 = Т0 = соп^. (7)
7^7 а „ М
Здесь А1 = —; А2 = —; КМ =7" А1 А 2 А 2
Обозначения: Т(л,т) - температура, К; Т0 - начальная температура, К; Тс - температура окружающей среды, К; т - время, с; х - пространственная координата, м; 5 - толщина покрытия, м; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; А - коэффициент теплопроводности, Вт/м-К; с - теплоемкость, Дж/кг-К; р - плотность, кг/м ; а - коэффициент теплообмена, Вт/м2-К; Б1=а5/М - критерий Био тепловой; ¥о=ат/52 - число Фурье тепловое; индексы: ст - металлическая основа изделия; об - эластомерная обкладка изделия.
Характеристическое уравнение для двухслойной пластины имеет вид:
(у^п + В^УЦп)(В2 - Мп*8Мп) + Кв(Мп + В2*ёМп)(В1 - ^п^Мп) = 0 . (8)
g
где Kô = Т1, Ka = 5 2
a!
üi
v = Kô ■ Ka, Kg = KX ■ Ka, eG = Tc - TG; Bil =
a ■ 5]
о a^Ö2
Bi2 =--критерии Био в каждом из двух слоев.
X
2
Нулевой корень равен нулю, а остальные корни находят из характеристического уравнения (8).
Математическая модель теплопереноса
Температура в первом слое — 5j < x < 0 равна
œ
Tl(x,t) = Tc — 2 S n=l
■BllBl2 + 0GBll Ln +0GBl2Vjn cosvjn
-er
(jn )s
cos ци sin
Sin (jjn )sin
f \ x
A 5l B
Л
- Kgsln (jjn )cos
Vjj
x
Л Л
VL n
x
V
с \ l
5l B
>1
- Kgcos (jjn )cos
VL n
x
w
y1BB
B
+
A
+eGBilBi2sinvjn ■ф-1(^n )
с \
l + x
5l
V
exp
(-v2jn Fol)
Температура в втором слое 0 < x <52 находится из формулы:
(9)
œ
t2 (x,t) = тс - 2 S
n=l
■Bi2Vj n + eGBilBi2
er
cos
(VLn)
cos
x
A g2 B
- Kg sin (vjn )sln
x
A 5 2BB
sin
(VL n)
cos
x
-Kg eG Bil Bi2 sin j n
V
с \
1 -x.
5 2 B
jn '
A 52 B
+ Kg cos (vjL n )sin
jn"
x
+
+ K 8eGBllj n cosVL n ■Ф-1 (jn ),
С \
1 --L
A 5 2 B
exp
A 2 BB
(-jnFo2 j
(1G)
где
ф( Ln ) = j n (Bl2V + Kg Bll )(vsln (VLn )cos ( Ln ) + cos (VLn )sln ( Ln )) + L2 ( Bll H +Kg vBl2 ) ■ ( vcos ( VLn ) sln ( ( ) + sln ( VLn ) cos ( Ln )) + VL2 ( cos ( VLn ) sln ( Ln ) +Kg sln (vLn ) cos (Ln )) + Ln (VL2 - KgBllBl2 )(cos ( v Ln )cos (Ln ) - v sln ( VLn ) ■sln (Ln )) + BllBl2 (sln( VLn )cos(Ln ) + Kg cosVLn slnLn ) + Ln (KgVL2 - Bll ■
з
'Ш2 )-(уСОБУЦп СОБЦп - БШУЦп БШЦп ) ; Бо1 = , Бо2 = —2 - числа Фурье двух
8?
82
слоев.
Обсуждение результатов
На основе решений (9)—(10) построены кривые распределения температуры в гуммировочных покрытиях и резинометаллических объектах с эластомерными обкладками марок 1976 (СКБ), 4476 (СКБ), ИРП-1025 (наирит), 1814 (СКБ), 1751 (СКБ), ИРП-1213 (НК), ИРП-1214 (НК) и др. с помощью пакета программ МаШсаё. Обозначения: СКБ -синтетический бутадиеновый каучук, НК+СКБ - натуральный каучук и синтетический бутадиеновый каучук.
На рис. 1 приведены температурные кривые, сравненные с экспериментальными данными [2, 5]. Отклонение аналитических расчетов от опытных данных составило 2 - 4 %.
Полученные температурные кривые свидетельствуют о неравномерности прогрева двухслойных пластин, что объясняется разницей теплофизических параметров слоев.
Рисунок 1 - Кривые распределения температуры при вулканизации в двухслойном резинометаллическом изделии с покрытием марки 1976 (СКБ). 8об = 6,0 мм, 8ст = 3,0 мм, Т0 = 293 К, Тс = 418 К, а = 200 Вт/(м2-К); время прогрева объекта 1 - 60 с, 2 - 180 с, 3 - 300 с, 4 - 600 с, 5 - 600 с, 6 - 720 с, 7 -1500 с (--расчет, • - эксперимент)
Постановка задачи массопереноса
Рассмотрим процесс массопереноса в эластомерных покрытиях при вулканизации резинометаллических объектов. Так как в резинометаллическом изделии процесс массопереноса вулканизующего агента происходит только в эластомерном слое, то соответственно рассмотрим однослойную пластину при отсутствии потока вещества с левой поверхности (стенка металла).
В ходе математического моделирования процесса массообмена эластомерной заготовки были приняты следующие допущения: об отсутствии переноса вещества в поперечном и продольном направлении; об отсутствии внутренних источников массы; о пренебрежении термическим сопротивлением клеевых прослоек [5, 6].
Процесс массопереноса вулканизующего агента в эластомерной обкладке резинометаллического полотна при термообработке может быть описан дифференциальным уравнением (11) с начальным (12) и с несимметричными граничными условиями (13), (14):
ОС? Я С
-- = В-2?, т>0, 0<х<5,
дт д х
С? (х, т) = сот1 = Со при т=0,
С (0,т) = 0,
д х
дС? (5,т)
д х
= -И
(5,т)-Ср
(11)
(12)
(13)
(14)
Обозначения: С? (х,т) - текущая концентрация вулканизующего агента в пластине, %; С0 - начальная концентрация вулканизующего агента в пластине, %; Ср - равновесная концентрация, соответствующая концентрации распределяемого вещества в ядре потока внешней фазы по обеим сторонам пластины концентрация вулканизующего агента в пластине, %; И=в/(АрО); В - коэффициент диффузии, м2/с; в - коэффициент массоотдачи, м/с; Ар - коэффициент распределения.
Задача (11 - 14) описывает процесс массопереноса вещества (вулканизующего агента) в неограниченной пластине толщиной 5 без внутреннего источника массы при равномерном начальном распределении концентрации С0 и при граничных условиях второго (граница соединения металлической основы и эластомерной подложки) и третьего рода (граница соприкосновения эластомерной подложки и внешней среды) на поверхностях пластины.
Метод исследования
Решение приведенной краевой задачи со смешанными граничными условиями получено с помощью метода конечных интегральных преобразований с улучшенной сходимостью рядов [5, 6]. Для решения задачи выпишем предварительно интегральное преобразование:
С (цп, т)= } С (х, т)соб
пхЛ
5
dx,
(15)
где С (цп, т) - изображение искомой функции С ( х, т) .
Формула обращения для интегрального преобразования (15) имеет вид:
С(х, т)=2]Г цп+И'5
5 п=1 ц2 + И2 52 + И5
г п
соб
цпх
5
•С (ц п ,т)
(16)
изображение для производной
д2 С
дх2
5гд 2С (х, т) ] —-ч—£соб
дх2
ГЦ пхЛ
5
dx
дС (х, т)
дх
Г Л2
ц
ч5у
+
ИС (х, т)
•С (Ц п, т).
• соб ц
п
дС (х, т)
дх
х=0
(17)
5
х
где цп > 0 - корни уравнения ctgц =
А но
Математическая модель массопереноса
На основе соотношений (15) - (17) найдем решение задачи, затем преобразуем интеграл и улучшим решение:
С( ,2 ® Ц2 + Н252 С(х,т) = — X т— -ч-
5 п=1 ( + н2ъ2) + но
cos
С0 in sin (Цп )■ exP 5
2
_ Din т
V
СрО
2 ц п
1 - exp
\\
УУ
п+1
2г2
+ •
( -1 /+1Ср Н" 5
л/ц п + н 2 5 2
у
(18)
где цп > 0 - корни уравнения ctg ц=ц/(Н5).
Обозначения: Bi^ßO/fDAp) - критерий Био массообменный; Fom=Dx/52 Фурье массообменное.
- число
Обсуждение результатов
На основе решения (18) построены графики распределения концентрации вулканизующего агента в покрытиях марок 1976 (СКБ), 4476 (СКБ), ИРП-1025 (наирит), 1814 (СКБ), 1751 (СКБ), ИРП-1213 (НК), ИРП-1214 (НК) и др. с помощью пакета программ МаШсаё. В качестве примера на рис. 2 приведены концентрационные профили в резинометаллических изделиях с эластомерными покрытиями марки 1752 (НК+СКБ), которые сравнены с экспериментальными данными. Отклонение аналитических расчетов от опытных данных составило 3-5 %.
Рисунок 2 - Кривые распределения концентрации свободной серы в эбонитовом покрытии марки 1752 (НК+СКБ) при 5об = 6,0 мм, Тс = 418 К, Т0 = 293 К, а=200 Вт/м2-К, £=1,27-10-7 м2/с; время прогрева: 1 - 30 с, 2 - 120 с, 3 -
300 с, 4 - 600 с; 5 - 1200 с; 6 - 1800 с; 7 - 2400 с; 8 - 3600 с (--расчетные
данные, • - экспериментальные данные)
Отличие расчетов от экспериментальных данных наблюдалось при малых значениях чисел Фурье, которые соответствуют коротким режимам термообработки, мало используемым в промышленности.
http://vestnik-nauki.ru/
2015, Т 1, №2
На рис. 3 представлены результаты расчетов содержания и распределения свободной серы по толщине покрытия при вулканизации с предварительной термообработкой. Очевидно, что предварительный нагрев гуммировочных покрытий позволит не только сократить продолжительность вулканизации, но и обеспечить равномерную степень вулканизации покрытий, что позволит улучшить качество резинометаллических изделий [3,
Рисунок 3 - Кривые распределения концентрации свободной серы в резинометаллическом изделии с покрытием 1752 (НК+СКБ) при вулканизации с предварительной термообработкой, 5об = 6,0 мм, 5ст = 2,0 мм, Тс = 418 К, Т0 = 293 К, а = 200 Вт/(м2-К), В = 1,27-10-7 м2/с; р = 2,23-10"4 м/с; время прогрева: 1 - 30 с, 2 - 120 с, 3 - 300 с, 4 - 600 с; 5 - 1200 с; 6 - 1800 с; 7 - 2400 с; 8 - 3600 с (--расчетные данные, • - результаты эксперимента)
В результате расчетов выявлено, что количество вулканизующего агента зависит от продолжительности вулканизации; распределение свободной серы в эластомерных покрытиях становится равномернее, постепенно уменьшаясь со временем, а количество связанной серы растет.
Таким образом, полученные соотношения (9), (10) и (18) позволяют аналитически описать распределение температуры и концентрацию вулканизующего агента в гуммированном объекте. Полученные математические модели тепло- и массопереноса можно использовать для разработки рациональных тепловых режимов термообработки гуммировочных покрытий и гуммированных объектов.
Химическая стойкость эластомерных покрытий
Химическая стойкость, прочность крепления и прочие качественные показатели обкладок зависят от количества свободной серы (вулканизующего агента) и равномерности её распределения по слоям [1-3, 5, 7]. Для сопоставления химической стойкости обкладок проведены эксперименты после конвективной вулканизации покрытий в котле, псевдоожиженном инертном зернистом теплоносителе и методом простой конвекции [2, 4, 5]. Рассмотрена стойкость обкладок из эластомеров на основе каучуков НК и СКБ, СКБ, СКС, наирита, СКН, СКФ при температуре 293 К в 40 %-ной азотной, 50 %-ной уксусной, 60 %-ной серной, 33 %-ной соляной кислотах. Подготовка к испытаниям проводилась в соответствие со СТ РФ. Испытания проводились экспрессным методом по Всероссийскому Единому Методу.
Химическую стойкость эластомеров оценивали по степени набухания образцов, по изменению внешнего вида и физико-механических показателей после набухания.
Результаты экспериментов представлены кинетическими зависимостями набухания в агрессивных средах гуммировочных покрытий марок 1976 (СКБ), 4476 (СКБ), ИРП-1025
5, 7].
С5
(наирит), 1814 (СКБ), 1751 (СКБ), 1752 (НК+СКБ), 2256 (НК+СКБ), ИРП-1213 (НК), ИРП-1214 (НК) и др. В качестве примера на рис. 5 и 6 приведены кинетические кривые набухания эбонитовых 1752 (НК+СКБ) и резиновых 2566 (НК+СКБ) покрытий в уксусной, соляной, серной и азотной кислотах после вулканизации в вулканизационном котле, в зернистом теплоносителе и методом простой конвекции. Исследования обкладок проведены только в тех средах, в которых они нормально работают.
Рисунок 4 - Кинетические кривые набухания в 50 %-ной уксусной кислоте эбонитовых покрытий марки 1752 (НК+СКБ) после вулканизации: 1, 2 - в псевдоожиженном зернистом теплоносителе, 3, 4 -методом простой конвекции при Тс = 428 К, т = 4500 с; 5, 6 - в котле при Тс = 418 К, т = 18000 с; 5ст = 4,0 мм, 5об = 3,0 мм;--учитывался
массоперенос при вулканизации; вулканизации
- не учитывался массоперенос при
Экспериментально исследовались на химическую стойкость покрытия, вулканизация которых проводилась при учете процесса массопереноса агента вулканизации. Построенные кривые набухания гуммировочных покрытий с учетом процессов массопереноса агентов вулканизации обозначены на рис. 5 и 6 сплошными линиями. Химическая стойкость покрытий, при вулканизации которых не учитывался массоперенос, обозначена штриховыми линиями.
5. "У
>
у
№
0 ' 10 15 т^сут
Рисунок 5 - Кинетические кривые набухания в 40 %-ной азотной кислоте резиновых покрытий марки 2566 (НК+СКБ) после вулканизации: 1, 2 - в псевдоожиженном зернистом теплоносителе, 5,6 - методом простой конвекции при Тс = 428 К, т = 2400 с, 3, 4 - в котле при Тс = 418 К, т =
18000 с; 5ст = 4,0 мм, 5об = 4,5 мм;--учитывался массоперенос при
вулканизации;----не учитывался массоперенос при вулканизации
-ж-
Заключение
Важно отметить, что, сравнивая результаты экспериментов набухания в кислотах гуммировочных покрытий после вулканизации с учетом массопереноса свободной серы по слоям агента вулканизации и без него, качество покрытий различно. Обкладки, полученные при тепловых режимах прогрева с учетом миграции свободной серы во время вулканизации, меньше набухают в агрессивных средах, а, следовательно, их работоспособность и эксплуатационные показатели сохраняются дольше.
Следовательно, химическая стойкость является откликом не только на распределение температуры в гуммировочных покрытиях, но и на распределение свободной серы.
Основными факторами, определяющими химическую стойкость гуммировочных покрытий в агрессивных средах, несомненно, являются температура вулканизации и содержание и распределение вулканизующего агента по толщине покрытия [3, 5, 7].
Таким образом, положительные результаты проведенных исследований показывают, что постоянный контроль температуры и учет массопереноса свободной серы по слоям покрытий, рассчитанные на основе полученных математических моделей, позволяет сократить время вулканизации и оптимизировать весь процесс термообработки, сохраняя качество гуммированных объектов на высоком уровне.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., Кеперша Л.М..Тепловые основы вулканизации резиновых изделий / М: Химия, 1984. 160 с.
2. Осипов, Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. М.: Машиностроение, 1995. 232 с.
3. Оценка влияния тепломассообменных процессов и периода послевулканизационного жидкостного охлаждения на формирование свойств гуммировочного покрытия/ Ю. Р. Осипов, В. В. Павлов, С. Ю. Осипов, О. А. Панфилова // Энергосбережение и водоподготовка, 2008, №5 (55). С. 58-59.
4. Осипов Ю.Р., Панфилова О.А., Осипов С.Ю. Решение краевой задачи нестационарной теплопроводности при предварительной обработке многослойных эластомерных покрытий // Конструкции из композиционных материалов. Выпуск 3. - М: ВИМИ, 2006. С. 58-69.
5. Панфилова, О. А. Исследование тепломассопереноса при вулканизации покрытий гуммированных объектов в конвективных аппаратах: дис. канд. техн. наук: 05.14.14. Череповец, 2009. 218 с.
6. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: Химия, 1993. 209 с.
7. Решение основных задач нестационарной массопроводности при термообработке гуммированных объектов. / С.Ю. Осипов, Ю.Р. Осипов, О.А. Панфилова, С.В. Волкова // Вестник ЧГУ, №4 (34). Т. 2. Череповец: ЧГУ, 2011. С. 19 - 22.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Осипов Юрий Романович ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет», г. Вологда, Россия, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов, действительный член Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности, Международной общественной
академии авторов научных открытий и изобретений, Российской академии естественных наук, Академии науки и практики организации производства E-mail: iur.osipov2012@yandex.ru
Osipov Yuri Romanovich FSEI HE «Vologda State University», Vologda, Russia, Honored worker of science of the Russian Federation, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of the theory and design of machines and mechanisms, member of the International academy of Sciences of ecology and health and safety, International public academy of authors of discoveries and inventions, Russian academy of natural sciences, Academy of science and practice of the organization of production,
E-mail: iur.osipov2011@yandex.ru
Осипов Сергей Юрьевич ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет», г.Тверь, Россия, кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента, E-mail: iur.osipov2012@yandex.ru
Osipov Sergey Yurievich FSEI HE «Tver State Technical University», Tver, Russia, Candidate of Technical Sciences,Associate Professor of the Department of Management, E-mail: iur.osipov2011@yandex.ru
Рожнова Анна Игоревна ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет», г. Вологда, Россия, студент,
E-mail: rozhnova-anya@mail.ru
Rozhnova Anna Igorevna FSEI HE «Vologda State University», Vologda, Russia, Student E-mail: rozhnova-anya@mail.ru
Шлыков Сергей Александрович ФКОУ ВПО «Вологодский институт права и экономики Федеральной службы исполнения наказаний», г. Вологда, Россия, преподаватель кафедры информатики и математики, соискатель,
Е-mail: prep50@mail.ru
Shlykov Sergeу Aleksandrovich FSEI HE «Vologda Institute of Law and Economics of the Federal Penal Service», Vologda, Russia, lecturer of computer science and mathematics Department, Applicant, E-mail: prep50@mail.ru
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 160028, Вологда, ул. Ильюшина, д. 5, кв. 20. Шлыков С.А.
8-921-237-46-78
