Исследование ложной синхронизации приема и передачи информации в модели скрытой передачи информации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.322, 681.51

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОЖНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ПРИЕМА И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В МОДЕЛИ СКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

А.А.Жгун

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, (816 2) 773519

Исследуется возможность ложной синхронизации в модели скрытой передачи информации для каналов низкого качества. Получено аналитическое выражение вероятности ложной синхронизации, исследовано поведение функции, характеризующей наступление синхронизации для таких каналов.

Ключевые слова: скрытая передача данных, генераторы псевдослучайных последовательностей на основе регистров сдвига, ложная синхронизация, настраивающая последовательность

The facility of false synchronization in the hidden data transmission model for the networks with hight level of noises is analyzed in the article. The analytic expression of the false synchronization probability was got and functional behavior was researched, which characterized the approaching of synchronization for those networks.

Keywords: the hidden data transmission, pseudorandom sequence generators based on the shift registers, false synchronization, tuning sequence

Одно из перспективных направлений защиты информации сформировано благодаря современным методам стеганографии. Особенностью стеганографического подхода является то, что он не предусматривает оглашения факта существования защищаемой информации. В настоящее время активно развиваются методы компьютерной стеганографии, в основе которых лежит выделение малозначимых фрагментов информационной среды и замена существующей в них информации на информацию, которую предполагается защитить.

Предложим модель определения начала скрытого сообщения, гарантирующего наступление синхронизации с заданной вероятностью, которая может быть применена как к фиксированному, так и к потоковому контейнеру в стегосистеме, сохраняющей статистику контейнера.

Идея спрятать двоичные символы полезной информации между передаваемыми случайными двоичными символами для бинарного канала связи предлагалась в [1,2]. Для реализации предлагаемой модели используются генераторы псевдослучайных последовательностей, которые выполняют три функции — кроме выработки псевдослучайной последовательности (ПСП) с большим периодом они служат также для обеспечения синхронизации работы передающих и принимающих устройств (или, другими словами, для определения начала скрытой информации), а также определяют место в контейнере — потоковом или фиксированном, где будет размещена очередные биты скрываемой информации.

Модель начинает работу с поступления в канал символов стегоконтейнера. На некотором шаге включается генератор псевдослучайных кодов (ГПК) передающей стороны и вырабатывает инициализирующую последовательность, которая записывается в определенные места в блоках контейнера.

После передачи синхронизирующей последовательности генератор ПСП передающей стороны, продолжая работу, отключается от передатчика, и в канал поступают случайные символы из стегоконтей-

нера. На каждом шаге работы генератора ПСП при несовпадении фиксированных разрядов вектора X (ґ)

с ключевой комбинацией осуществляется переход в контейнере к следующему блоку, оставляя его неизменным, а при совпадении в этом блоке записывается скрываемая информация. Т.е. генератор ПСП определяет место, куда будет записана новая порция информации не непосредственно, а при помощи ключа, так что мы имеем стегосистему с секретным ключом. В случае фиксированного контейнера информация может записываться повторно в тот же файл.

ГПК принимающей стороны, используя поступающие коды стегоконтейнера, на каждом шаге своей работы проверяет условия синхронизации — и после ее наступления по тому же правилу информацию извлекает. В [2] показано, что при выборе параметров ГПК, учитывающем особенности используемой сети, синхронизация работы системы наступит достаточно быстро при реальных характеристиках системы. При этом вероятность ложного синхронизма на несколько порядков меньше вероятности вхождения систем в режим правильного синхронизма.

Если положение начальной комбинации в контейнере заранее не известно, а также в случае использования каналов низкого качества, синхропосылка из единственного вектора не обеспечит надежную синхронизацию системы. В этом случае синхропосылкой может служить последовательность векторов Х(0), Х(1), ..., Х(к), которая и обеспечит синхронизацию работы системы с заданной надежностью при выполнении на принимающей стороне к раз условия совпадения принятого и выработанного генератором принимающей стороны векторов:

X (ґ ) = ^ (X (ґ -1)), (1)

где ^ — функции ГПК.

Биты настраивающей последовательности могут быть скрыты среди наименее значащих бит последовательных блоков контейнера, начиная с некоторого места, или следовать в порядке, определяемом ключом. Местоположение этих бит никак не марки-

ровано, они ищутся вслепую, посредством проверки выполнение условия (1). Чтобы уменьшить количество возможных ошибок при передаче, к инициирующей битовой последовательности можно применить помехоустойчивое кодирование или в качестве генератора ПСК использовать генераторы псевдослучайных последовательностей.

Поскольку в поступающей информации в общем случае могут быть ошибки, то будем считать, что вместо Х(Г) может поступить код X (0, который может отличаться от Х(/). Переключение в режим синхронизма предлагалось в [1,2] производить при выполнении условия (1), проверяемого в приемниках информации на каждом шаге t. В случае выполнения условия X (0 = Е(Х (/ - 1)) произойдет ошибочное переключение соответствующего генератора ПСП в режим синхронизма, которое может произойти как при ошибке в обоих сформированных ГПК принятых векторах, так и при случайном совпадении.

В [3] была определена вероятность W(t) синхронизации принимающей и передающей станций до момента не позднее t, опираясь на три или более шагов к. Вероятность входа в синхронизм до момента не позднее t для одной принимающей станции W ^) = W ^-1) + [1-W ^ - 1) ] • Pt, где W(t - 1) — вероятность того, что включение в синхронизм произошло ранее шага t - 1; 1 - W(t - 1) — вероятность того, что до момента t - 1 включение в синхронизм не произошло; рг — апостериорная вероятность реализации настраивающей последовательности векторов из к + 1 векторов, реализующая условие (1) к раз на шаге t, т.е. вероятность реализации настраивающей последовательности векторов Х*^ - к), Х^ - к + 1), Х^ - к + 2), ..., Х^ - 1) и состояния Х(^.

Используя формулу Байеса, при условии, что не произошло входа в правильный синхронизм на шаге t - 1, и доопределив начальные условия W(0) = W(1) = = ... = W(k - 1) = 0, W(k) = рк, выражение для нахождения вероятности входа в правильный синхронизм за время не более t приведем к виду

2/1 \к-1 У-к

ф (ґ )=1 -(і-рк )1_,

41-р )к

к

1-р

Ґ > к, (2)

где р — вероятность безошибочного приема «-разрядного вектора.

Рассмотрим теперь возможность ошибочного переключения в режим синхронизма. На каждом шаге t существует три возможных варианта развития процесса: или произойдет включение приемника в режим правильного синхронизма, или включение в режим ложного синхронизма, или синхронизации работы приемника и передатчика не произойдет.

Вероятность вхождения в ложный синхронизм не позднее /

6( ) = -1)+[1 - ^(t -1). p(t),

где <2(-1) — вероятность того, что включение в ложный синхронизм произошло не позднее t - 1, 1 - -1) — вероятность того, что вхождения в

ложный синхронизм не произошло до шага не

позднее ґ - 1; р(ґ) — вероятность реализации настраивающей последовательности векторов Х(ґ - к),

Х*(ґ - к + 1), Х*(ґ - к + 2), ..., Х*(ґ - 1) и состояния Х*(ґ).

Вероятность правильного или неправильного приема вектора является внешним параметром и определяется свойством генератора ПСП, а именно: отношением числа векторов, вырабатываемых генератором (т. е. его периода), к общему числу двоичных векторов длины п [4]. Правильно принятый приемником вектор настраивающей последовательности будем обозначать хґ, если же при приеме этого вектора произошла ошибка, то обозначим его х *ґ.

Если генератор ПСП имеет период Т, то все пространство двоичных векторов В, где ||В|| = 2п, делится на два подпространства В = В1 и В2, где В1 — множество векторов, вырабатываемых генератором, — множество разрешенных векторов, а В2 — множество векторов, которые не могут быть выработаны генератором, — множество запрещенных векторов,

причем 11В111 = Т, ||В2|| = 2п -Т .

Выполнение условия входа в ложный синхронизм на шаге ґ произойдет в случае, если к неправиль-* * * но принятых векторов х ґ - к + 1, х ґ - к + 2, ..., х ґ лежат в пространстве разрешенных векторов и выполнено условие входа в синхронизм її (х*-к+1 )= х*-к+2,..., ^ (х*-1 )= х*.

Вероятность ложной синхронизации при (к - 1)-й

проверке

ч=-

Т-1 1

1

1

2п

2п - (к -1)

(3)

Полная вероятность события, что в момент t - 1 не произошло ложной синхронизации, —

1 - q • (1 - р)к , где р — вероятность безошибочного

приема «-разрядного вектора, а q определяется выражением (3). Тогда апостериорная вероятность приема ( - )к

вектора Х*(0 Р() = ———р к , и формула (2) для 1 -q •( -Р)к

вероятности входа в синхронизм одной станции до момента t (t > к) примет вид

)=e(t-1)+[1 - e(t,

1 - q Ч1 - рк

где ч =-

Т -1 1

2п 2п -1 2п -2 2п-(к-1)

; р = р , р

— вероятность безошибочного приема одного символа, п — разрядность генератора.

Доопределим начальные условия. Пусть

6(0) = 6(1)=... = Q(k-1) = 0, б(к) = (1 -р)к • ч. Рассматривая получившееся разностное уравнение, по-

лучим

6 (ґ )=1-(1 -(1- р)к • ч )•

1-

ч Ч1-р )

к-1

где ґ > к, ч =

Т-1 1

1-ч-(1-р) 11

ґ-(к-1)

2п 2п-1 2п -2 2п-(к-1)

2п -1 2п -2

1

1

Рассмотрим результаты моделирования процесса. В табл.1 приведено сравнение числа шагов, обеспечивающих на заданном уровне надежности правильную ^ и ложную С синхронизацию в случае одной принимающей станции (К = 1). Значение длины настраивающей последовательности к = 2 соответствует случаю, рассмотренному в [1,2]. Характеристики системы значительно увеличиваются при увеличении длины настраивающей последовательности.

Таблица 1

Число шагов, обеспечивающих вхождение системы в режим правильного и ложного синхронизма, в зависимости от разрядности генератора п при длине настраивающей последовательности к = 2, 3, 5 и вероятности безошибочного приема одного символа р = 0,95

п 2, 1 1 ^5 к к = 2, ь, 1 1 ^5 к к = 3, ь к = 5, к = 5, То

16 50 120 103 10Л8 356 10Л17

32 218 10Л7 280 10Л17 434 10Л36

64 5089 10Л17 5295 10Л36 5717 10Л75

128 10л7 10Л36 10Л7 10Л76 10Л7 10Л152

Наиболее сильно влияет на величину вероятности синхронизации длина настраивающей последовательности. При увеличении длины настраивающей последовательности с 2 до 3 или 5 векторов незначительно увеличивается число шагов, необходимых для вхождения в режим правильного синхронизма, и очень существенно — число шагов, необходимых для установления ложной синхронизации. При любых параметрах системы такое увеличение длины настраивающей последовательности дает линейный рост числа шагов правильного синхронизма и квадратичное увеличение числа шагов для ложного синхронизма, которое в этих случаях всегда превосходит максимальный период генератора ПСП.

Таблица 2

Числа шагов, обеспечивающих вхождение системы в режим правильного и ложного синхронизма, в зависимости от разрядности генератора п = 32 в случае одной принимающей станции при длине настраивающей последовательности к = 2, 3, 5 и вероятности безошибочного приема одного символа р

р к = 2, к = 3, ж, к = 5, ж к Т 1 1 , к Т 1 1 , к Т 1 1 ,

0,9 6059 6283 6737 10Л7 10Л17 10Л36

0,95 219 280 1777 10Л8 10Л17 10Л37

0,99 20 100 434 10Л9 10Л18 10Л38

Важными параметрами, влияющими на наступление ложной синхронизации, являются разрядность тактовых генераторов п и уровень шума в канале передачи данных — вероятность безошибочного приема одного символа р. Влияние числа респондентов К незначительно.

Применение ГПК низкой разрядности при высоком уровне помех в канале и при большом числе респондентов сети неоправданно при длине настраивающей последовательности 2. В этом случае ложный синхронизм можно установить быстрее, чем правильный, уже при вероятности безошибочного приема одного символа р = 0,9. Технические характеристики ГПК нужно выбирать с учетом параметров сети — уровня помех и числа принимающих станций. При большей длине настраивающей последовательности даже генератор такой разрядности дает хорошие результаты.

С уменьшением уровня шума в канале передачи сигнала (рост значения параметра р ) увеличивается время Т, необходимое системе для вхождения в режим ложного синхронизма. Причем эту особенность усиливает уменьшение числа рабочих станций К и увеличение разрядности тактовых генераторов п.

Время Т вхождения хотя бы одной из принимающих станций системы в режим ложного синхронизма является достаточно большим при любых реально возможных значениях параметров сетей и возрастает с увеличением параметров п и р. С ростом значений этих параметров все больше времени понадобится на вхождение системы в ложный синхронизм, а это будет ставить под сомнение возможность ложного синхронизма.

Итак, при любом наборе параметров генераторов ПСК, если длина настраивающей последовательности более двух, ложный синхронизм очень мало вероятен по сравнению с высокой вероятностью вхождения систем в режим правильного синхронизма. Этот факт позволяет говорить о возможности использования исследуемой модели передачи информации в практических целях.

1. Жгун Т.В., Кирьянов Б.Ф. // Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2002. №22. С.50-53.

2. Жгун Т.В., Кирьянов Б.Ф. Распознавание двоичной информации, перемешанной со случайными символами // Тр. 6-й Междунар. конф. «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии». Т.1. В.Новгород, 2002. С.231-232.

3. Жгун А.А., Жгун Т.В., Осадчий А.И. // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. Сер.: Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2010. №2. С.7-11.

4. Брассар Ж. Современная криптология. М.: ПОЛИМЕД, 1999. 176 с.