Исследование линии вытекающей волны с излучателем щелевого типа произвольной длины методом эквивалентных схем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.86.:621.372.8

В. Е. Захаров, Д. С. Котова, В. В. Брюханов

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ С ИЗЛУЧАТЕЛЕМ ЩЕЛЕВОГО ТИПА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ДЛИНЫ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ

Разработана эквивалентная схема для описания электрических процессов в линии вытекающей волны со щелью произвольной длины в стенке волновода. На эквивалентной схеме щель замещена неоднородностью резистивно-емкостного типа с распределенными параметрами. Произведен расчет линии и определены оптимальные режимы при работе на передачу и прием.

The equivalent circuit is developed to describe the electrical processes in the antenna of leaky wave. The slot of an arbitrary length in the waveguide wall is considered as non-uniformity of resistive-capacitive type with distributed parameters. The calculations are performed to determine the optimal values of the antenna parameters.

Ключевые слова: линия вытекающей волны, режимы работы на прием и передачу, метод эквивалентных схем, прямоугольный волновод.

Key word: line of leaky wave, transmitter and receiver, method of equivalent circuits, rectangular waveguide.

Ранее [1] авторами была построена и исследована эквивалентная схема передающего тракта, а в данной статье — приемного тракта линии вытекающей волны. Линией передачи служит прямоугольный волновод без потерь, возбуждаемый на волне основного типа H10 с частотой со . Излучение из волновода наружу происходит через продольную щель длины £ в узкой стенке волновода. Регулярная линия передачи замещена двухпроводной линией. Выполнение условия £ <<Лв, где Лв — длина волны в волноводе, позволяет заместить щель неоднородностью резистивно-емкостного типа со сосредоточенными параметрами.

Цель данной работы — исследование режима работы линии вытекающей волны на передачу и прием со щелью произвольной длины.

Если условие £ << Лв не выполняется, то на эквивалентной схеме щель замещается неоднородностью резистивно-емкостного типа с распределенными параметрами. На рисунке 1 показана структурная схема замещения линии вытекающей волны.

95

Рис. 1. Структурная схема замещения линии вытекающей волны

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 95—99.

96

На схеме (рис. 1) величина 2Н обозначает сопротивление нагрузки; четырехполюсники 2, 3, и 4 соответствуют отрезкам двухпроводных линий, замещающим волновод. Участок 3 длины £ 2 замещает отрезок волновода со щелью, а участки 2 и 4 длины £1 и £ 3 соответственно — без щели. Введем обозначения: у0 — постоянная распространения волн тока и напряжения на участках 2 и 4, а у1 — на участке 3. Так как щель образует неоднородность, то у1 .

На рисунке 2, а показана схема замещения двухполюсника 1 (см. рис. 1) при работе на прием, а на рисунке 2, б — при работе на передачу.

Рис. 2. Схема замещения двухполюсника 1 при работе на прием (а) и на передачу (б)

Величина г

ВХ

входное сопротивление приемника, а г

ВН

и є

внутреннее сопротивление и комплексная амплитуда э. д. с. передатчика соответственно. Обозначим также и и І как комплексные амплитуды волны напряжения и тока (соответственно) в линии на рисунке 1.

Исследуем работу схемы рисунка 1 на прием. Ось і направим от нагрузки к приемнику, причем і = 0 в сечении нагрузки. Пусть плоская гармоническая волна, падающая на щель, возбуждает бегущую волну э. д. с. на участке 3. Комплексная амплитуда э. д. с. равна ¿' = ёоехр(-Го(2 + ^3 -1 ))^ где ¿0 — параметр, определяемый амплитудой волны, падающей на щель. Анализ показывает, что общее решение телеграфных уравнений [2; 3] для волн напряжения и тока на участке 3 с учетом действия э. д. с. выражается как:

иъ =

1 -(Гі/ Го) +В ехр ( ( 2 + і 3 -1)

І3 = — 3 г

ТЛ Д )2 ЄХР ( (2 + ¿3 - 1)) +

Уо 1-(Уі/Уо)

+Аехр (-у1 (2 + і3 -1)) - В ехр ( (і

;-1))

Є

б

а

где Z1 — волновое сопротивление линии на участке 3, A и B — константы интегрирования.

Решение телеграфных уравнений на участке 2 линии имеет вид:

U2 = UП2 (exp ( ( + £2 + £3 - Z)) + Г2 exp (-/0 ( + £ 2 + £3 - Z))) ;

12 =

U 2

(eXP (0 (£1 + £ 2 + £3 - Z))-) eXP (-Го (£1 + £2 + £3 - Z))) ,

(2)

где — волновое сопротивление линии на участках 2 и 4; иП 2 — константа интегрирования; Г2 — коэффициент отражения волны от входного сопротивления приемника IВХ, причем Г2 = (IВХ + 20 )/(2ВХ - 10).

На участке 4 вместо (2) имеем: и4 = иП4(ехР(Гог) + Г4 ехР(-Гог)); Д = и2П£(ехр(Гог)-Г4ехр(-7ог) (3)

2с\

97

где иП4 — константа интегрирования; и Г4 — коэффициент отражения волны от нагрузки 2Н , причем Г4 = (2Н +10 }/(2Н - 20).

Константы А, 5, иП 2 и иП4 определяются следующими условиями непрерывности напряжения и тока на границах между участками 2 и 3, а также 3 и 4:

U2(z — £2 + £ 3 + о) — U3(z — £2 + £3 -0); 12(z — £2 + £ 3 + 0) —13(z — £2 + £3 -0);

U3 (z — £3 + 0)— U4 (z — £ 3 - 0); I3 (z — £ 3 + 0) —14 (z — £3 - 0).

(4)

Подставив выражения (1) — (3) в равенства (4), найдем константы интегрирования:

f . f

Uп 2 —

ed -ab . 1

--------; A ——

ac-df 2

cUп2 exP(r£2)-

1+rr

, Г0.

(5)

UП 4 — - + ~UП 2; B — 1 a a 2

(

fUп2 exP (-Г1£2 )-

1 -(rj Г0)

1-Г

где

a —

1 -

Z1

ff

с —

w

1+Zl

z,

V “0

\

exP (r£1) + Г

exP (Г0£ 3) + r

f

1

Z1

\

0 J f

v

1 - Zl

Z 0

exP (-r0£ 3);

V “0 J \ \ exP (-r£1) exP (-r£2); J

d —

\

1+Zl

Z0 J

exi

P (Г£3 ) + Г4

\

exP (-r£ 3);

"0 J

0

Є —-

1 -(r/ Го )

1-Г I (exP (-r£2)- exP (г1£2));

r0

f —

f f z Л 1 - Z Z

VV 0 J

exi

P (Г0£1 )+ Г2

f z л 1+Z Z

V 0 J

ext

P (-Г0 £1) exP (Л )•

98

Оптимальный режим приема достигается при согласовании приемника с волноводом (ZВХ — Z0, и тогда Г2 — 0) и холостом ходе (ZH ^ да, и тогда Г4 — -1) или коротком замыкании (ZH — 0, и тогда Г4 — -1) на нагрузке.

Перейдем к исследованию работы схемы рисунка 1 на передачу. Вместо схемы рисунка 2, а участок 1 теперь замещается схемой рисунка 2, б. На участке 3 э. д. с. s' уже не действует. С учетом этих изменений решение системы телеграфных уравнений, уравнения закона Ома, условий непрерывности тока и напряжения при переходе с одного участка цепи рисунка 1 на другой можно выразить как

U1 — S - ZBHI1 ;

U2 — B2 exP (r (£1 + £2 + £3 - z)) + A2 exP (-Г0 (£1 + £2 + £3 - z)) ; 12 — ZT(B2 exP (0 (£1 + £2 + £3 - z) ) exP (-Г (£1 + £2 + £3 - z)));

І3 —

U3 — A3 exP (-r (£3 - z)) + B3 exP (г1 (£3 - z)) ;

1 (A3 exP (-r (£3 - z))- B3 exP (Г1 (£3 - z));

(6)

U4 — UП4 (exP (Г0z) + Г4 exP (-Г0z)) ;

14 —-

-(exP (r z)- Г4 exP (-Г0z))

где

UП 4 —

(H - GF )(1 + Zвн/Z0)

ex

P (-Г0£1);

A3 —

f

1+^-Z

VV 0 J

ex

P (r£3 )+ Г4

B3 —

ff

B2 — fa2 a2 —

1 -1

Z1

Z

VV 0 J

exP (r£ 3) + Г 4

1 + ZBH / Z0

f f s - B2

Z

1 ВН

f Z Л 1 - ^

V Z0 J

f Z л 1 + Z Z

V 0 J

ex

P (-Г£ 3)

exi

P (-Г£ 3)

K — M

f Z л 1 - ^

V Z1 J

"0 JJ f

F—^exP (-Г0£1 )k+L);

exr

P(г1£2); L — N 1+zr exP(-r£2);

V Z1 J

0

0

G = exp(° ) - 1 ^ Z_BH!Z exp (-° ); Н =1-(exp(°2) + Wexp (-°2));

1 + ZBH / Z0 2

M =

N =

і + -J-

Z о

ex

і - Zl

. Z0 J

ex

^ Z ^ і - ^

Z0 J

\

ex

p (-0о£ з);

і + Zl

Z о J

ex

p (-0о£ з )•

Оптимальный режим работы линии (рис. 1) на передачу достигается при согласовании волновода с нагрузкой (2Н = 20, и тогда Г4 = 0) и с генератором (2ВН = 20).

Основными результатами проведенных исследований являются следующие:

— построены схемы замещения линии вытекающей волны при работе на передачу и прием (рис. 1, 2) со щелью произвольной длины;

— произведен расчет режима работы линии вытекающей волны на прием (5) и передачу (6). В каждом случае найден оптимальный режим работы линии.

99

Список литературы

1. Захаров В. Е., Котова Д. С. Применение метода эквивалентных схем для расчета линии вытекающей волны / / Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2011. Вып. 5. С. 81—84.

2. Фельд Я. Н., Бененсон Л. С. Основы теории антенн. М., 2007.

3. Григорьев А. Д. Электродинамика и микроволновая техника. СПб., 2007.

Об авторах

Вениамин Ефимович Захаров — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: VeZakharov@kantiana.ru

Дарья Сергеевна Котова — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: VeZakharov@kantiana.ru

Валерий Вениаминович Брюханов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: bryukhanov_v.v@mail.ru

About authors

Veniamin Zakharov — Dr, professor, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: VeZakharov@kantiana.ru

Daria Kotova — PhD student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: VeZakharov@kantiana.ru

Valery Bryukhanov — Dr, professor, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: bryukhanov_v.v@mail.ru