Применение метода эквивалентных схем для расчета линии вытекающей волны

Захаров Вениамин Ефимович; Котова Дарья Сергеевна

УДК 537.86.:621.372.8

В. Е. Захаров, Д. С. Котова

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛИНИИ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ

Обосновано построение резистивно-емкостной цепи для замещения неоднородности, образованной излучателем линии в виде щели. Произведен расчет электрических параметров разработанной эквивалентной схемы для описания электрических процессов в линии вытекающей волны на основе заданных параметров линии передачи, щелевого излучателя и нагрузки. Составлена и решена система уравнений электрического равновесия для эквивалентной схемы. Исследован баланс мощностей в цепи.

The resistive-capacitive electric circuit is obtained to describe the processes of the wave transmission and of radiation in the antenna of leaky wave.

The equivalent electric parameters of the circuit are estimated. The system of equations is composed to describe the electric processes in the equivalent circuit To study the balance of the wave power in the antenna of leaky wave, the calculations are performed.

Ключевые слова: антенны вытекающей волны, мощность излучения, коэффициент затухания мощности в волноводе, метод эквивалентных схем.

Key words: leaky wave antenna, radiated power, the damping factor of power in the waveguide, the method of equivalent circuits.

Пусть линией передачи служит прямоугольный волновод с воздушным заполнением, возбуждаемый на волне основного типа H10 с частотой со . Излучение из волновода наружу происходит через продольную щель в узкой стенке волновода.

Применяя метод эквивалентных схем [1], регулярную линию передачи замещаем двухпроводной линией.

Щель длины t создает неоднородность. В щели может запасаться энергия электрического поля. Излучение через щель приводит к потере части мощности в линии.

Если t <<Ле (Лв — длина волны в волноводе, Ле = 2л/{ук), Г = kJk, kz и к — продольное и полное волновое число соответственно), то неоднородность замещается симметричным четырехполюсником резистивно-емкостного типа.

Эквивалентная схема линии вытекающей волны, работающая от генератора сигнала на согласованную нагрузку ( RH = Z0, где Z0 — волновое сопротивление линии), показана на рисунке.

Вестник Балтийского государственного университета им. И. Канта. 2011. Вып. 5. С. 81 — 84.

В. Е. Захаров, Д. С. Котова

82

Рис. Эквивалентная схема линии вытекающей волны, работающей на передачу

К зажимам a - a подключен генератор гармонического сигнала, а к зажимам d - d' — нагрузка RH . Отрезки ab и cd = ¿1 идеальной двухпроводной линии соединяют четырехполюсник с генератором и нагрузкой.

Направим ось z от нагрузки к генератору ( z = 0 в сечении нагрузки). На отрезке линии между зажимами с - с' и d - d' — комплексные амплитуды волн напряжения и силы тока:

Û2 = Ûm2 ЄХР ( jYkz) > 12 = Un2 ЄХР (]7kz )/Z0 > (!)

а на отрезке линии между зажимами a - a' и b - b' —

Û1 = Um exP ( jyk (z - ¿1 )) + Uol exp (-jyk (z - ix )) ;

1 =(Umiexp ( (z-( ))-UoiexP (-jYk (z-¿1 )))Z0. (2)

Применим первое правило Кирхгофа для узлов b и с :

Î1 (z = ¿1 + 0)= ÎRZ + ^Cl, ÎRZ = 12 (Z = ¿1 - 0) + ÀC2, (3)

где на основании закона Ома

ÎR; = ( (z = ¿1 + 0)- Û2 (z = ¿1 - 0))/rz ;

ici = joCÛ1 (z = ¿1 + 0), Îc2 = jmCû2 (z = ¿1 -0). (4)

Система (1—4) дает

(1 - ÛO1 )/Z0 = jmC1 (Ûm1 + ÛO1 ) + (Ûm1 + ÛO1-Ûm2 exP (Л^1 ) )/Rz ';

(ÛП1 + Û01 - Ûm2 exp ( jjklx ) )/R Ûm2 exp (Î7k¿1 '^lZ0 + j°^C2Ûm2 exp (Î7k¿1). (5)

Излучение из щели не только приводит к потере части мощности в линии, но и нарушает режим бегущей волны.

Решая систему (5), найдем коэффициент отражения волны от неоднородности в линии:

Применение метода эквивалентных схем для расчета линии вытекающей волны

Г = Ці =

и т

1-]юС2о -

-2-

.2о

І^Сг о 1+іаС7о ЯЕ

7

1 + 2 70

Я

2 У

мощность волны на входе в неоднородность (на зажимах Ь - Ь')

Р = Рг (1-І Г 2 )= РГ

ЯУ

яу

1+^ 1ю2С272 - тСА\ | 2^1

1+ю2Се7021 Я

(6)

где РГ — мощность волны, падающей от генератора; РГ = П1 |7(22 о ), а также мощность волны, поглощаемую нагрузкой ЯН = 2 0:

РЯ -

ЯН

27о

■= Рг

1-]тС7о

1+

- Г

= Рг

а>С 2І +| 2=^ ЯУ

(7)

и мощность, поглощаемую активным сопротивлением неоднородности Я2 :

Ряе = РГ

7 г^2Г272

4^ - 2ю2С2го2 - ю С 7о 2 ЯУ о 1 + т2С2 її

2

ЯУ

(8)

Выражения (6 — 8) удовлетворяют уравнению баланса мощностей

Ро = РЯН + РЯЖ •

Регулярный волновод, в котором распространяется одна волна (Н1о), эквивалентен дисперсионной двухпроводной линии [1].

Амплитуда колебаний эквивалентного напряжения и силы тока в линии ип = ЕутЬ и Iп = 2аНхт/ж, где а и Ь — поперечный размер

широкой и узкой стенки волновода, Еут и Нхт — амплитуда колебаний электрического поля и поперечной компоненты магнитного поля в волноводе соответственно.

Волновое сопротивление линии 7о = ип/1п = 2сН1о жЬ/(2а), где

7сНо — характеристическое сопротивление волн Н1о, 7сНт = Е^/Н^ =

= 1Юл (1 - ((4а2 ))-/2 Ом; 2 — длина волны в свободном пространстве, А = 2л/к.

Излучение из волновода через щель можно представить как излучение эквивалентного электрического вибратора в полупространство [1]. Неоднородности со сосредоточенными параметрами соответствует эквивалентный вибратор с сопротивлением излучения, равным половине сопротивления излучения элементарного вибратора:

КЕ = 4ож2(/Л,)2 Ом. Проводимость излучения щели Ое = ЯЕ/(бож)2 См [1], то есть 0Е = (1/9о)(/ Л)2 См.

Амплитуда линейной плотности тока в узкой идеально проводящей стенке волновода Jy = Н 2т, где Н гт — амплитуда продольной

компоненты напряженности магнитного поля в волноводе. Применяя

83

2

84

В. Е. Захаров, Д. С. Котова

теорему о непрерывности полного тока [2] к границе раздела «стенка волновода — щель», найдем Jy = те0ИЕу0, где Еу0 — амплитуда напряженности электрического поля внутри щели, е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, И — толщина стенки волновода.

Два последних выражения дают Еу0 = И1т/ (юе0И). Амплитуда напряжения на щели ищ = Еу0й , где й — ширина щели. Для волны И10 отношение И1т1Еут = ж/р^аи0), где /и0 — магнитная проницаемость вакуума [1]. Огсюда ищ/ип = Итй 1рЕутЬае0к)= жй/ (к 2аЬй).

Максимальная энергия электрического поля, запасаемая в щели, &Ет = С щи Щ /2 , где Сщ — емкость неоднородности, образуемой щелью,

Сщ =е0 М1й .

Емкость щелевой неоднородности на схеме (см. рис.) равна 2С; таким образом, ЖЕт = 2СиП ¡2 .

Тогда

С = Г^V = (_^|2 ф

2 (ип ) 2 (аЬ) И к4 '

Мощность, излучаемая щелью, равна Рх = ищОе!2, а та же мощность, но поглощаемая в активной проводимости Оъ неоднородности (см. рис.), есть Р^ = иПС^/2 .

Тогда активное сопротивление неоднородности:

ЯУ =-!_ 1 (= 90 ГЛ" = 360 Г—Т к2, Ом.

Список литературы

1. Воскресенский Д. И., Гостюхин В. Л., Максимов В. М. и др. Антенны и устройства СВЧ / под ред. Д. И. Воскресенского. М., 2008.

2. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радиоволн. М., 1979.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Об авторах

Вениамин Ефимович Захаров — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта.

Дарья Сергеевна Котова — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта.

Authors

Veniamin Zakharov — Prof., I. Kant Baltic Federal University. Darya Kotova — PhD student, I. Kant Baltic Federal University.

Текст научной работы на тему «Применение метода эквивалентных схем для расчета линии вытекающей волны»