CC BY
40
УДК 621.318
К. И. Ким, К. К. Ким
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНУСНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА
Дата поступления: 04.12.2017 Решение о публикации: 18.12.2017
Аннотация
Цель: Обосновать выбор параметров магнитного подшипника конусного типа (с комбинированным радиальным и осевым управлением), выработать рекомендации, выполнение которых позволит значительно улучшить характеристики магнитного подвешивания вращающегося ротора электрической машины. Методы: Использовались аналитические методы классической электротехники и методика лабораторного эксперимента. Результаты: Выяснено: управление вдоль радиальной и осевой координат оказывается независимым несмотря на то, что управляющие силы создаются общими электромагнитами; в линейном приближении при учете малых колебаний в радиальном и осевом направлениях устойчивость удержания вращающегося ротора обеспечивается теми же законами управления, что и для обычного цилиндрического магнитного подшипника; для конусных магнитных подшипников характерен недостаток, связанный с потерей (или ухудшением) радиального управления в пусковом режиме, который обусловлен наличием общего магнитопровода в осевом и радиальных каналах управления; можно достичь значительной жесткости и управляющей силы в рабочей области изменения продольной координаты при одновременном сохранении максимальной радиальной жесткости, достаточной для пускового режима, с помощью специальных нелинейных преобразователей в электронной схеме системы управления; удобство юстировки в чрезвычайно сильной степени определяет успешную настройку подвеса. Практическая значимость: Выработанные рекомендации позволят создать конические магнитные подшипники для высокооборотных электрических машин.
Ключевые слова: Магнитный подвес, конусный подшипник, регулирование, магнитопро-вод, жесткость подвеса, пусковой режим, юстировка.
Konstantin I. Kim, D. Sci. Eng., professor; *Konstantin K. Kim, D. Sci. Eng., professor, kimkk@ inbox.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) THE STUDY OF TAPERED MAGNETIC BEARING
Summary
Objective: To justify the choice of tapered magnetic bearing parameters (with combined radial and axial control), to elaborate recommendations, the fulfillment of which will make it possible to significantly improve the characteristics of rotating rotor magnetic levitation of an electric machine. Methods: Analytical methods of traditional electric engineering, as well as the laboratory-based method. Results: It was established that: the control along radial and axial coordinates is independent, despite the fact that steering forces are created by common electromagnets; linear approximation allowing for small oscillations in radial and axial directions the stability of holding rotating rotor is
provided by the same laws of control as for a standard circular magnetic bearing; the latter are characterized by a disadvantage, connected with the loss (or deterioration) of radial control in the start-up mode, caused by the common core in axial and radial channels of control; the significant stiffness and steering force may be achieved in the operating area of axial coordinate variation by simultaneously keeping the maximum radial stiffness, sufficient for the start-up mode, by means of purpose-built nonlinear function generators in an electronic circuit diagram of the controlling system; ease of adjustment highly determines the successful bearing setting. Practical importance: The elaborated recommendations will make it possible to design tapered magnetic bearings for high-speed electric machines.
Keywords: Magnetic bearing, tapered bearing, regulating process, core, support stiffness, startup mode, adjustment.
Проблеме магнитного подвеса тел в различных областях техники уделяется все больше внимания. В магнитном подвесе сила тяжести тела и приложенная к нему нагрузка уравновешиваются силой, создаваемой магнитным полем, в результате чего тело находится в подвешенном состоянии или совершает движение, не контактируя с окружающими телами [1-3].
Отсутствие трения, износа, шума и смазки, характерное для магнитного подвеса, делает его особенно перспективным при реализации высоких скоростей вращения, при работе в экстремальных условиях (в агрессивной среде, вакууме, при низких температурах), а также в условиях, когда вопросы точности, надежности и долговечности работы системы имеют первостепенное значение.
В большинстве случаев магнитный подвес имеет специальные устройства, заменяющие традиционные механические опоры, называемые магнитными подшипниками [4, 5].
Пространственное удержание вращающихся роторов электрических машин возможно с помощью магнитных подшипников конусного типа, представляющих собой кольцеобразные магнитопроводы с явно выраженными полюсами, на которых расположены обмотки. Величина тока в обмотках зависит от изменения зазора между поверхностью вращающейся цапфы вала и ответной частью полюса.
Регулирование в конусном подшипнике
В конусном магнитном подшипнике осевое и радиальное удержание вращающегося вала выполняют одни и те же полюса электромагнита. Принцип управления иллюстрируется рис. 1. Радиальное управление (по осям х и х') выполняется точно так же, как и для обычного цилиндрического подшипника: равнодействующая х-компонента силы притяжения полюсов, действующая на цапфу Ц1 или Ц1', сообщает ей перемещение вдоль осей,
Рис. 1. Конусный магнитный подшипник
соответственно, x или x'. Указанная равнодействующая определяется разностью электромагнитных сил, развиваемых полюсами 1 и 2 (или 1' и 2'). Равнодействующая же z компоненты силы, отвечающая осевому управлению, определяется суммой указанных электромагнитных сил.
Рассмотрим режим малых перемещений цапфы относительно положения равновесия.
Величина силы, развиваемой электромагнитом управления, определяется выражением
F = S х cos 5,
где B - индукция в воздушном зазоре; S - площадь сечения наконечника полюса; - магнитная постоянная; 5 - угол между выбранным направлением компоненты силы и нормалью к S. Индукция B является суммой индукций управления Вх и Bz и индукции подмагничивания Bn, причем при наличии малых перемещений цапфы x и z вдоль соответствующих осей зависимость индукций B и B от координат x и z имеет вид
BX = —px, BZ = —qz, (1)
так что B = Bn - px — qz. Здесь р и q - коэффициенты, зависящие от коэффициента передачи системы управления. Обеспечиваемое электромагнитом 1 значение х-компоненты силы, таким образом, равно
S cos а 2
Fxi =—,—(Bn-рх-qz) . (2)
Для электромагнита 2 смещение х имеет противоположный знак, в связи с чем
„ S cos а/п ч2 /тч
Fx2 = -(Bn + px - qz)2. (3)
Для сил, действующих со стороны электромагнитов 1' и 2', можно записать
Scosа , 2
рхч = —-(Bn- Px + qz) ;
„ S cos а/п , ч 2
Fx'2 =~z-(Bn + Px + qz)2.
2^0
Управляющая сила Fx вдоль координаты x определяется разностью выражений (2) и (3). Учитывая только величины первого порядка малости для x и z, имеем
„ 2S cos а _
Fx =--BnPx.
^0
По аналогии для полной величины z-компоненты управляющей силы можно получить
4S sin а _ Fz =--Bnqz.
Из приведенных выражений видно, что управление вдоль координат х и г оказывается независимым (несмотря на то, что управляющие силы создаются общими электромагнитами). Этот положительный результат требует, однако, корректировки при анализе пускового режима машины.
Расчет устойчивости при учете малых колебаний в х- и г-направлениях по этому методу показывает, что устойчивость обеспечивается теми же законами управления, что и для цилиндрического магнитного подшипника, если рассматривать линейное по координате приближение [6, 7].
Расчет управляющих сил
Для параметров, задающих размер и форму магнитопровода, были приняты следующие значения (смысл параметров наглядно иллюстрируется на рис. 2): а = 2,2 х 10-2 м; I = 8 х 10-2 м; а = 14°; Я1 = 5,48 х 10-2 м; Я2 = = 3,48 х 10-2 м; Ь = 6 х 10-3 м.
Рис. 2. К расчету магнитопровода конусной системы
Величина воздушного зазора 5 между цапфой и полюсом принималась равной 0,35 х 10-3 м.
Магнитная площадь поперечного сечения полюса равна
5 = К3х1 ха = 1,67х10-3 м 2,
где К3 да 0,95 - коэффициент заполнения пакета сталью. Для площади поверхности полюсного башмака получаем
SE _л_ = 2>4!хю-3 м 2.
8cosa cos а
Определяемая по кривой намагничивания материала полюса (сталь П-2 Т-1215, ГОСТ 214273-75), максимальная величина индукции равна B = 1,4 Тл [8].
max ' L J
Максимальная сила, развиваемая одним каналом управления, равна F = cos-х Bmax Х 2S = 2,41х 103 Н,
max о ъ ~
8 2^0
откуда для максимальной радиальной силы
Fx max = Fmax Х cos а = 234 Х 103 Н,
и для максимальной осевой силы получаем
Fz max = 4Fmax Х sinа = 2,33 х103 Н
(коэффициент 4 определяется количеством полюсов магнитопровода).
Средняя радиальная жесткость, определяемая отношением максимальной силы к максимальному перемещению, равна
= Fmax х cos а = 6,49 х 106 н/м.
x 5
Жесткость в осевом направлении
F_ ,x х sin а
"5
Gz = zmax — - = 1,61 х 106 Н/м.
Максимальная намагничивающая сила составляет (^)тах = Втах Х 45 = 1,56 х103 А.
Для номинальной величины индукции В (при несмещенном положении цапфы ротора)
В = 0,7 Тл.
Отсюда определяется номинальное значение намагничивающей силы обмотки подмагничивания:
тн = = 0,39 х 103 А. ^0
При м = 200 витках в обмотке подмагничивания (диаметр провода С = 0,8 мм) плотность тока равна
. = (ЛЦ» = з,88 д/мм 2,
w хпй
что допустимо для длительного режима работы.
Сравнение представленных выше расчётных величин, определяющих силовые характеристики магнитного подшипника, с требуемыми значениями показывает, что наблюдается достаточный запас величины управляющих сил и жёсткости как в осевом, так и в радиальном направлениях.
Результаты экспериментов на модели. Проблема пускового режима для конусного магнитного подшипника
С целью проверки принципа управления в конкурсном подшипнике проведены эксперименты по магнитному подвешиванию ротора на модели сравнительно небольших размеров. Параметры модели в обозначениях на рис. 2 следующие: Я1 = 5,48 х 10-2 м, Я2 = 3,48 х 10-2 м, I = 8 х 10-2 м, а = 2,2 х 10-2 м, Ь = 6 х 10-3 м [9-11].
Исследования показали, что при исключении осевого перемещения (г = 0) радиальное управление в конусном подшипнике не встречает трудностей и может выполняться так же, как в обычном цилиндрическом магнитном подшипнике. Меньшая по сравнению с цилиндрическим подшипником радиальная жесткость, наблюдаемая в экспериментах, связана, очевидно, с тем обстоятельством, что магнитопровод и цапфа модельной установки были выполнены из нешихтованного материала [12]. Аналогично этому при исключении радиальных перемещений (х = х' = 0) эксперименты обнаружили наличие осевого управления по г-координате. Хотя проведение экспериментов было осложнено не вполне удачной системой юстировки положения цапфы, все же удалось получить ответ на вопрос о возможности одновременного управления в конусном магнитном подшипнике по осевой и четырем радиальным степеням свободы. Опыты показали, что выбранному варианту конусного подшипника присущ недостаток, связанный с пусковым режимом.
Суть изложенного недостатка заключается в следующем. В диапазоне
возможного осевого перемещения -г < г < г , где 1т =-. Изменение
"Ш
величины индукции подмагничивания Вп в соответствии с (1) приводит к изменению полной индукции В. Для создания наибольшей осевой управляющей силы и жесткости подвеса индукция подмагничивания Вп выбирается из условия Вп = дгт (при допущении линейного изменения индукции Вг в зависимости от координаты г). Это, однако, означает, что для 1 да ±1т (пусковой режим) фактически пропадает индукция подмагничивания на одном из концов вала, т. е. на этом конце вала теряется управление по х-координате.
Данный недостаток, связанный с потерей (или ухудшением при Вп < дгт) радиального управления в пусковом режиме, вызван наличием общего маг-нитопровода в осевом и радиальных каналах и, таким образом, по-видимому, присущ конусным магнитным подшипникам рассматриваемого типа.
В экспериментах на модельной установке отмеченный недостаток проявлялся следующим образом: после наладки схем управления по всем пяти каналам управления и предварительного раздельного устойчивого управления по осевой и четырем радиальным координатам попытки одновременного управления по всем пяти координатам оказались неудачными [13-15].
Необходимо отметить, что указанный недостаток вовсе не исключает возможности применения конусных магнитных подшипников. Дело в том, что при нелинейной зависимости Вг от координаты г (достигаемой, в частности, применением специальных нелинейных преобразователей в электронной схеме системы управления) можно достичь значительной жесткости и управляющей силы в рабочей области изменения координаты Ц <А, Дг < гт при одновременном сохранении радиальной жесткости для г = гт, достаточной для пускового режима. Однако на созданной экспериментальной установке из-за недостаточного запаса осевой и радиальной жесткости, вызванной, в частности, применением нешихтованного материала для магни-топровода, использование нелинейных преобразователей оказалось невозможным.
В заключение приведем соображения, относящиеся к механической юстировке положения ротора в процессе настройки системы.
Работа с моделью конусного подшипника показала, что удобство юстировки чрезвычайно сильно определяет успешное проведение настройки, причем неудачный вариант юстировки может практически исключить возможность настройки системы. В связи с этим на рис. 3 представлен принцип юстировки (применительно к конусному варианту подшипника), использование которого на практике оказалось наиболее удобным.
Предлагаемый вариант юстировочного механизма содержит съемный подшипник 1, втулки подшипника 2, системы тяг 3. Необходимый зазор между статором и ротором 4 устанавливается упорными винтами 5. Для юстировки в осевом направлении используются винтовые тяги 6 на каждом конце ротора.
Рис. 3. Юстировочная система: 1 - съемный подшипник; 2 - втулка подшипника; 3 - тяга; 4 - ротор; 5 - упорный винт; 6 - винтовая тяга
Заключение
В отношении величин требуемых сил в радиальном и осевом направлении конструкция конусного магнитного подшипника удовлетворяет требованиям со значительным запасом.
Исследования с моделью конусного подшипника выявили сложности пускового режима, преодолеть которые на использованной модели подшипника не удалось.
Целесообразно наряду с подшипником конусного типа исследовать вариант подшипника с раздельным управлением.
Библиографический спискок
1. Kim K. K. A new class of electric machines for operation under conditions of zero gravity / K. K. Kim // Cosmic Res. - 2003. - Vol. 41, Is. 3. - Р. 310-314.
2. Kim K. K. Synthesis of a fuzzy control system of drive of integrated security system / K. K. Kim, O. S. Amosov, S. G. Baena, S. I. Ivanov // Proc. 2017 20th IEEE Int. Conf. Soft Computing and Measurements, SCM 20176 July 2017. - Р. 345-347.
3. Kim K. K. Use superconducting suspension in transport systems / K. K. Kim // IEEE Int. Magnetics Conf.-2000 IEEE INTERMAG. - Toronto, 2000.
4. Kim K. K. Properties of a synchronous machine with electrodynamic rotor suspension / K. K. Kim // Power Eng. - 1985. - Vol. 23, Is. 5. - Р. 99-107.
5. Kim K. I. Equations of a synchronous machine with electrodynamic suspension of the rotor / K. I. Kim, K. K. Kim // Elektrichestvo. - 1989. - Is. 1. - Р. 10-22.
6. Мазнев А. С. Энергосберегающий тяговый привод постоянного тока / А. С. Маз-нев, А. М. Евстафьев // Вестн. РГУПС. - 2008. - № 2. - C. 25-35.
7. Евстафьев А. М. Применение суперконденсаторов на электрическом подвижном составе / А. М. Евстафьев // Электроника и электрооборудование транспорта. - 2009. -№ 1. - С. 16-19.
8. Евстафьев А. М. Устройство обнаружения боксования и юза колесных пар/ А. М. Евстафьев // Электроника и электрооборудование транспорта. - 2009. - № 2-3. -C. 23-26.
9. Мазнев А. С. Улучшение энергетики электровозов переменного тока / А. С. Мазнев, А. М. Евстафьев // Электроника и электрооборудование транспорта. - 2009. - № 5-6. -C. 19-21.
10. Мазнев А. С. Совершенствование систем регулирования возбуждения тяговых двигателей электровозов переменного тока / А. С. Мазнев, А. М. Евстафьев, М. В. Калинин // Транспорт Урала. - 2009. - № 1. - C. 63-66.
11. Мазнев А. С. Применение энергонакопительных устройств на электроподвижном составе / А. С. Мазнев, А. М. Евстафьев // Транспорт Урала. - 2009. - № 2. - C. 83-85.
12. Евстафьев А. М. Современные методы регулирования качества электроэнергии электроподвижного состава переменного тока / А. М. Евстафьев // Транспорт Урала. -2009. - № 4. - C. 93-94.
13. Евстафьев А. М. Об использовании суперконденсаторов / А. М. Евстафьев // Железнодорожный транспорт. - 2010. -№ 2. - C. 31-32.
14. Евстафьев А. М. Выбор топологии схем тягового привода электрического подвижного состава / А. М. Евстафьев // Изв. ПГУПС. - 2010. - Вып. 3 (24). - C. 89-98.
15. Мазнев А. С. Повышение эффективности электроподвижного состава / А. С. Маз-нев, А. М. Евстафьев // Железнодорожный транспорт. - 2010. - № 9. - C. 33-36.
References
1. Kim K. K. A new class of electric machines for operation under conditions of zero gravity. Cosmic Res., 2003, vol. 41, is. 3, pp. 310-314.
2. Kim K. K., Amosov O. S., Baena S. G. & Ivanov S. I. Synthesis of a fuzzy control system of drive of integrated security system. Proc. 201720th IEEE Int. Conf. Soft Computing and Measurements, SCM 2017, 6 July 2017, pp. 345-347.
3. Kim K. K. Use superconducting suspension in transport systems. IEEE Int. Magnetics Conf.-2000 IEEE INTERMAG. Toronto, 2000.
4. Kim K. K. Properties of a synchronous machine with electrodynamic rotor suspension. Power Eng., 1985, vol. 23, is. 5, pp. 99-107.
5. Kim K. I. & Kim K. K. Equations of a synchronous machine with electrodynamic suspension of the rotor. Elektrichestvo, 1989, is. 1, pp. 10-22.
6. Maznev A. S. & Yevstafyev A. M. Energy-saving tractive drive of direct current [En-ergosberegayushiy tyagoviy pryvod postoyannogo toka]. RGUPSBull. [VestnikRGUPS], 2008, no. 2, pp. 25-35. (In Russian)
7. Yevstafyev A. M. Application of supercapacitors on an electric stock [Prymeneniye superkondensatorov na elektricheskom podvyzhnom sostave]. Electronics eng. electric equip-
ment for transp. [Elektronika i elektroborudovaniye transporta], 2009, no. 1, pp. 16-19. (In Russian)
8. Yevstafyev A. M. Wheelpair spin and skid detector [Ustroistvo obnaruzheniya bok-sovaniya i yuza kolesnykh par]. Electronics eng. electric equipment for transp. [Elektronika i elektroborudovaniye transporta], 2009, no. 2-3, pp. 23-26. (In Russian)
9. Maznev A. S. & Yevstafyev A. M. The improvement of energy properties of alternating current locomotives [Uluchsheniye energetyky elektrovozov peremennogo toka]. Electronics eng. electric equipment for transp. [Elektronika i elektroborudovaniye transporta], 2009, no. 5-6, pp. 19-21. (In Russian)
10. Maznev A. S., Yevstafyev A. M. & Kalinin M. V. The development of excitation control systems of tractive motors of alternating current locomotives [Sovershenstvovaniye system regulyrovaniya vozbuzhdeniya tyagovykh dvygateley elektrovozov peremennogo toka]. Ural transp. [Transport Urala], 2009, no. 1, pp. 63-66. (In Russian)
11. Maznev A. S. & Yevstafyev A. M. Application of energy-storage equipment on an electric stock [Prymeneniye energonakopytelnykh ustroystv na elektropodvyzhnom transporte]. Ural transp. [Transport Urala], 2009, no. 2, pp. 83-85. (In Russian)
12. Yevstafyev A. M. Modern methods of electric energy quality control on an alternating current locomotive [Sovremenniye metody regulyrovaniya kachestva elektroenergii elektropod-vyzhnogo sostava peremennogo toka]. Ural transp. [Transport Urala], 2009, no. 4, pp. 93-94. (In Russian)
13. Yevstafyev A. M. Guide to supercapacitors [Ob ispolzovanii superkondensatorov]. Railway transp. [Zheleznodorozhnyi transport], 2010, no. 2, pp. 31-32. (In Russian)
14. Yevstafyev A. M. Selecting the tractive drive circuit layout of an electric stock [Vybor topologii skhem tyagovogo pryvoda elektrycheskogo podvyzhnogo sostava]. Proc. Petersburg transp. univ. [Izvestiya PGUPS], 2010, is. 3 (24), pp. 89-98. (In Russian)
15. Maznev A. S. & Yevstafyev A. M. Electric stock efficiency upgrading [Povysheniye effektyvnosty elektropodvyzhnogo sostava]. Railway transp. [Zheleznodorozhnyi transport], 2010, no. 9, pp. 33-36. (In Russian)
КИМ Константин Иванович - доктор техн. наук, профессор; *КИМ Константин Константинович - доктор техн. наук, профессор, kimkk@inbox.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
