CC BY
8
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
MACHINE SCIENCE AND BUILDING
УДК 621.81: 621.88 doi:10.21685/2072-3059-2022-3-8
Исследование конструкторско-технологических факторов, влияющих на функциональные свойства спиралевидных соединений деталей
И. И. Воячек1, Д. В. Кочетков2, Д. В. Лытаев3, А. А. Грошев4, А. В. Небылица5
124.5Пензенский государственный университет, Пенза, Россия 3Научно-производственное предприятие «ХИММАШ-СТАРТ», Пенза, Россия
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Аннотация. Актуальность и цели. Спиралевидное фрикционно-профильное соединение (СФПС), или соединение деталей, имеющих спиралевидный профиль сопрягаемых поверхностей, сочетает преимущества профильных соединений и соединений с натягом. Свойства спиралевидного соединения деталей практически не изучены, отсутствуют методика его проектирования и соответствующая нормативная документация. Материалы и методы. Исследуется влияние конструктивных и технологических факторов на функциональные свойства и напряженно-деформированное состояние СПФС. Используются аналитические методы и метод конечных элементов при компьютерном моделировании. Результаты. Определено влияние конструктивных параметров на номинальную площадь контакта деталей. Выявлены зоны концентрации напряжений в СФПС. Рассмотрены технологические факторы, которыми необходимо управлять при обеспечении функциональных свойств СФПС. Выводы. При проектировании СФПС необходимо учитывать конструктивно-технологические факторы, влияющие на функциональные свойства соединений. СФПС можно рекомендовать для применения вместо соединений с натягом, профильных и других соединений.
Ключевые слова: профильные соединения, соединения с натягом, спиралевидное фрикционно-профильное соединение, функциональные свойства, конструктивные параметры, напряженно-деформированное состояние, технологические факторы
Для цитирования: Воячек И. И., Кочетков Д. В., Лытаев Д. В., Грошев А. А., Небылица А. В. Исследование конструкторско-технологических факторов, влияющих на функциональные свойства спиралевидных соединений деталей // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 3. С. 74-84. doi:10.21685/2072-3059-2022-3-8
Studying design and technological factors affecting the functional properties of helical joints of parts
I.I. Voyachek1, D.V. Kochetkov2, D.V. Lytaev3, A.A. Groshev4, A.V. Nebylitsa5
© Воячек И. И., Кочетков Д. В., Лытаев Д. В., Грошев А. А., Небылица А. В., 2022. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
UA5penza state University, Penza, Russia
3Research and Production Enterprise "KHIMMASH-START", Penza, Russia [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract. Background. A connection that combines the advantages of profile connections and interference connections is a helical friction profile connection (SFPS) or a connection of parts having a helical profile of mating surfaces. The properties of the spiral connection of parts are practically not studied, there are no methods for its design and corresponding regulatory documentation. The article is devoted to the study of SFPS. Materials and methods. This article examines the influence of design and technological factors on the functional properties and stress-strain state of SFPS. Analytical methods and the finite element method are used in computer simulation. Results. The influence of design parameters on the nominal contact area of parts is determined. The zones of stress concentration in the SFPS are revealed. Technological factors that need to be controlled while ensuring the functional properties of SFPS are considered. Conclusions. When designing SFPS, it is necessary to take into account the design and technological factors that affect the functional properties of the joints. SFPS can be recommended for use instead of interference joints, profile and other joints.
Keywords: profile connections, interference connections, helical friction-profile connection, functional properties, design parameters, stress-strain state, technological factors
For citation: Voyachek I.I., Kochetkov D.V., Lytaev D.V., Groshev A.A., Nebylitsa A.V. Studying design and technological factors affecting the functional properties of helical joints of parts. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2022;(3):74-84. (In Russ.). doi:10.21685/2072-3059-2022-3-8
Введение
Профильные соединения деталей (ПС), в которых передача эксплуатационной нагрузки происходит путем силового формозамыкания поверхностей, достаточно широко применяются в машиностроении [1]. Альтернативным видом соединения являются соединения с гарантированным натягом (ССН), передающих осевую силу или крутящий момент путем фрикционного замыкания сопрягаемых поверхностей деталей [2].
Профильные соединения обычно в поперечном сечении имеют некруглый профиль, например треугольный (рис. 1,а). Очевидным недостатком данных соединений является то, что при нагружении соединений крутящим моментом M^ передача нагрузки (силовое замыкание) происходит не по всей поверхности соединения, а на отдельных его участках, что снижает несущую способность соединения. Кроме того, при реверсивной и динамической нагрузке происходит разбиение отверстия или смятие рабочих участков вала, что уменьшает долговечность соединения.
Недостатком соединения с натягом является то, что сила трения может существенно изменяться из-за действия множества факторов, например натяга, который в стандартной посадке изменяется в несколько раз. Кроме того, при сборке ССН путем запрессовки значительная часть энергии тратится на преодоление силы трения при относительном перемещении деталей на длину запрессовки.
Соединением, которое сочетает преимущества ПС и ССН, является спиралевидное фрикционно-профильное соединение (СФПС), или соединение деталей, имеющих спиралевидный профиль сопрягаемых поверхностей (рис. 1,6).
г5 2 Рк J
Рис. 1. Профильные соединения: а - треугольный профиль сопрягаемых поверхностей; б - спиралевидный профиль сопрягаемых поверхностей: 1 и 2 - охватывающая и охватываемая детали; 3 - зазор
Сопрягаемые участки охватывающей и охватываемой деталей выполняются по спирали Архимеда (круговой клин). При этом угол наклона сопрягаемых клиновидных участков должен быть небольшим и обеспечивать затягивание соединения при относительном повороте деталей (образование натяга), что достигается при относительном уклоне (клиновидности) K = sin у < 0,1, где Y - угол клиновидности (рис. 2,а). Спиралевидное соединение может иметь несколько одинаковых по геометрии секторов. Целесообразно формировать соединения с тремя или четырьмя секторами, конструктивные особенности которых определены ниже.
Свойства спиралевидного соединения деталей практически не изучены, отсутствуют методика его проектирования и соответствующая нормативная документация. В настоящей статье исследуется влияние конструктивно-технологических факторов на функциональные свойства СФПС.
Основная часть эксплуатационной нагрузки в спиралевидных соединениях передается за счет силы трения сопрягаемых поверхностей (фрикционное замыкание), которая зависит от номинальной площади контакта Ла. Для цилиндрических ССН Ла определяется по следующей формуле:
где В и I - диаметр и длина ССН.
Определение номинальной площади контакта в СФПС связано с необходимостью определения площадей (длин профилей) спиралевидных поверхностей вала и втулки и нахождения той части этих площадей, которая будет контактировать (сопрягаться) после сборки (затягивания, образования натяга) соединения путем приложения крутящего момента.
Таким образом, на номинальную площадь контакта и напряженно-деформированное состояние деталей СФПС будут влиять следующие исходные конструктивные параметры (рис. 2,а).
Определение влияния конструктивных параметров на номинальную площадь контакта в СФПС
Aa = п D l,
(1)
б)
Рис. 2. Конструкция СФПС: а - эскизы поперечных сечений вала и втулки со спиралевидным профилем сопрягаемых поверхностей (четыре сектора); б - твердотельная модель СФПС
Исходные конструктивные параметры: т - число спиралевидных секторов; Дпах и Дшп - максимальный и минимальный диаметры спиралевидного сектора; I - длина соединения в осевом направлении; у - угол клиновид-ности спиралевидного профиля; Гвп - радиус впадины между секторами спиралевидного профиля; Гв - радиус скругления выступов спиралевидного профиля; - сборочный диаметральный зазор между сопрягаемыми поверхностями деталей; N - диаметральный натяг, который должен образоваться при затягивании соединения.
Номинальные значения Дпах и Дшп принимаются равными для вала и втулки, а сборочный зазор 5 зависит от назначаемой посадки. Кроме того, целесообразно принимать для вала и втулки одинаковыми гвп и гв, что повышает технологичность конструкции соединения.
Исходные параметры определяют производные конструктивные параметры вала и втулки, влияющие на функциональные свойства СФПС.
Производные конструктивные параметры вала и втулки: АЯ - изменение радиуса в пределах одного сектора со спиралевидным профилем сопрягаемой поверхности, которое находится по формуле
\р = р р - -шах -ш1п
АК - ршах - Ртт --^-' (2)
К(т) - величина клиновидности спиралевидного профиля, которая равна синусу угла клиновидности, определяемого по формуле
К{ \ ■ { \ ДР т (шах --ш1п) (3)
КН-8ШУ(т)---= -7--—-) , (3)
Т Ь5 ф (т) - суммарная фактическая длина спиралевидного профиля в поперечном сечении вала и втулки, которая равна
Т(т)- т • 15,ф (т)- т • (А5,шах (т)- Ао) -
- п(-шах2+ Ашп) _ т • ¿о, (4)
где ¿5,ф(т) - фактическая длина спиралевидного профиля в пределах одного сектора при наличии переходного радиуса во впадине между секторами Гвп и скруглении выступа Гв; ¿5,шах(т) - максимальная длина спиралевидного профиля в пределах одного сектора, которая достигается при отсутствии радиусов Гвп и Гв; ¿о - длина дуги части сектора, не имеющей спиралевидного профиля.
При формировании контакта деталей после сборки соединения важными и необходимыми при проектировании СФПС являются параметры, определяющие номинальную площадь контакта.
Параметры, определяющие номинальную площадь контакта вала и втулки при формировании СФПС:
• Т ¿к:шах (т) - суммарная максимально возможная длина контактной
зоны по всему профилю СФПС в поперечном сечении при выборе зазора в соединении и затягивании соединения до определенной величины натяга N (при отсутствии радиусов Гвп и Гв), определяемая по формуле
Т А.,» (т)-т• ^ (т)- '(Дш» + °ш-п) -, (5)
2 2 • 81пу (т)
где ¿к,шах(т) - максимально возможная длина контактной зоны на одном секторе соединения;
• Т ¿бк (т) - суммарная длина бесконтактной зоны по всему профилю
СФПС при наличии радиусов гвп, гв и выполнении неравенства гвп > АР, которая равна
^ __5 + NN \
ТАбк (т)-т • ¿бк (т)-т • (2гвп -ДР) + 2гв + —ГТ
^ у 2 • 81пу (т)
\
(6)
где ¿бк(т) - длина бесконтактной зоны профиля в соединении деталей на одном секторе соединения;
• 2 Хкф (т) - суммарная длина фактической контактной зоны по всему профилю СФПС, определяемая по формуле
п(^тах + -^тт^)
2Ас,ф (m ) = m • Ас,ф (m)='
-m
Jar(2rBn -AR) -2rB
2
(5 + W) ^ 2 • siny (m)
(7)
где £к,ф(т) - длина фактической контактной зоны на одном секторе спиралевидного соединения;
• 2 Аа (т) - номинальная площадь контакта сопрягаемых поверхностей вала и втулки по всей поверхности СФПС, которая равна
X Аа (т)= 1 • XАс,ф(т) = 1 ■т ■ 1к,ф (т) . (8)
Пример определения параметров СФПС
Исходные параметры: т1 = 3; т2 = 4; Дтах = 30 мм и Дтт = 26 мм; AR = 2 мм; гвп = 3 мм; гв = 0; I = 30 мм (эти параметры одинаковы у вала и отверстия втулки), = 0,02 мм, N = 0,028 мм.
Результаты расчета представлены в табл. 1 и на рис. 3. Для сравнения приведены значения длины контакта (длины окружности) в поперечном сечении и номинальной площади ССН.
Таблица 1
Значения параметров СФПС и ССН
Параметр СФПС с 4 секторами СФПС с 3 секторами ССН
AR, мм 2 2 -
Y, град 5,22 3,9 -
Ls,max, ММ 21,98 29,31 -
Ls,$„ мм 19,15 26,48 -
L0, мм 2,83 2,83 -
Е^.ф, мм 76,6 79,43 -
LKlk, мм 18,89 26,13 -
мм 75,56 78,39 -
LK,max, мм 21,72 28,96 -
Z^.max, мм 86,88 86,88 -
^бк.ф, мм 12,36 9,54 -
Aa, мм2 2266,8 2351,7 -
Loch, мм 87,92
Аа,ссн, мм2 2637,6
Согласно полученным данным относительное уменьшение номинальной площади контакта в СФПС по сравнению с ССН при гвп = 3 мм составило 14,1 % при т = 4 и 10,8 % при т = 3.
Наибольшее влияние на длину контакта в поперечном сечении и номинальную площадь контакта деталей СФПС оказывают количество спиралевидных секторов и радиус впадины профиля, зависящий, в частности, от диа-
метра фрезы. Максимальное уменьшение суммарной длины контакта в поперечном сечении в СФПС по сравнению с ССН при Гвп = 7 мм составляет: 17,9 % при 3 секторах и 23,5 % при 4 секторах.
я а и
<и з-
<и о
г
о к
Г <и
Он
я о к
я <я н
И аз Н И о и
св
в
я
Ц
И «
к
СЕ
<и
к
Я
ч <и о о
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
О
( 7
1
Радиус впадин профиля гв
мм
Рис. 3. Зависимость длины контакта профилей деталей в поперечном сечении СФПС
от величины радиуса впадин профиля: 1 - СФПС с четырьмя секторами;
2 - СФПС с тремя секторами; 3 - длина окружности ССН в поперечном сечении
Исследование влияния конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние деталей СФПС
Для исследования влияния конструктивных параметров на напряженное состояние деталей осуществлялось моделирование СФПС методом конечных элементов.
При моделировании использовались следующие исходные данные: количество спиралевидных секторов т = 4; наружный диаметр втулки —1 = 50 мм; внутренний минимальный и внутренний максимальный диаметры втулки - —Ш1П = 26,04 мм и —шах = 30,04 мм; минимальный и максимальный диаметры вала ёшт = 26 мм и йшах = 30 мм; сборочный зазор между спиралевидными профилями вала и втулки составлял 5 = 0,02 мм; радиусы скругле-ния впадин на профилях вала и втулки Гвп = 3 мм и Гвп = 5 мм; длина втулки (соединения) I = 20 мм; материал втулки и вала - сталь 35Х (модуль упругости Е = 2Д4-105 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,29). Условный натяг в соединении N = 0,048 мм создавался путем поворота втулки относительно вала (угол поворота а = 2°). Коэффициент трения / = 0,1.
При компьютерном моделировании снимались данные об эквивалентных напряжениях (по Мизесу) в среднем поперечном сечении соединения (рис. 4).
На рис. 5 представлены графические зависимости распределения эквивалентных напряжений по спиралевидному участку соединения.
Анализ зависимостей показывает, что наиболее нагруженной деталью после сборки является втулка, на контактной поверхности которой эквивалентные напряжения в 2-4 раза больше по сравнению с валом. Наблюдается существенная концентрация напряжений в местах сопряжения спиралевидных участков между собой: у втулки - увеличение в 1,3-1,5 раза, у вала -
увеличение в 4-5 раз (в точке выступа - Rs = 15мм) по сравнению с серединой спиралевидного участка. Это увеличение напряжений необходимо учитывать при проектировании спиралевидного соединения.
Рис. 4. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу по спиралевидному участку в среднем поперечном сечении СФПС
Рис. 5. Зависимость эквивалентных напряжений (по Мизесу) в зоне контакта деталей от текущего значения номинального радиуса Rs спиралевидных участков соединения: 1 - эквивалентные напряжения на поверхности вала; 2 - эквивалентные напряжения на поверхности втулки; 3 - эквивалентные напряжения во втулке на расстоянии 0,8-1 мм от поверхности
При анализе напряжений на глубине 1 мм от контактирующей поверхности втулки установлено, что напряжения уменьшаются на 10-30 %. Изменение радиуса впадины гвп = 3 мм и гвп = 5 мм существенного влияния на напряженное состояние деталей не оказывает. Уменьшение величины клино-видности приводит к снижению неравномерности распределения напряжений по спиралевидным участкам СФПС.
Технологические факторы, влияющие на функциональные свойства СФПС
Преимущественным методом формирования спиралевидных секторов на сопрягаемых поверхностях деталей является фрезерование на станке
с числовым программным управлением (ЧПУ). Диаметр фрезы определяет диаметр впадины между спиралевидными секторами и, следовательно, номинальную площадь контакта деталей.
Изменение действительного значения радиуса спиралевидного участка Rд как вала, так и втулки должно находиться в пределах допуска, однако наибольшее влияние на процесс образования равномерного заданного натяга по длине спиралевидного сектора оказывает погрешность угла клиновидно-сти спиралевидного профиля у. В идеальном случае он должен быть равным у вала и втулки ув = увт, тогда при относительном повороте деталей сначала выбирается сборочный зазор, образуется номинальный контакт по всему спиралевидному участку, а при дальнейшем повороте на определенный угол образуется равномерный натяг заданной величины. При ув ф увт контакт спиралевидных профилей наступает раньше и на ограниченном участке, и при дальнейшем повороте на определенный угол образуется неравномерный натяг с дополнительной концентрацией напряжений. Таким образом, нужно назначать и обеспечивать технологически достаточно жесткие допуски на угол клиновидности спиралевидного профиля. При этом необходимо обеспечивать заданную траекторию движения фрезы и равномерность снимаемого припуска.
На равномерность натяга будет также оказывать влияние отклонение формы сопрягаемых поверхностей в продольном сечении деталей (конусооб-разность), определяемое неравномерностью упругого отжатия фрезы, которая закреплена консольно. При разработке технологии обработки спиралевидных поверхностей необходимо ограничивать силы резания и обеспечивать жесткость технологической системы.
Сборку СФПС можно осуществлять с нанесением на сопрягаемые поверхности анаэробных материалов, полимеризующихся в зоне контакта деталей и существенно повышающих силу трения покоя [3-5]. Это особенно важно при действии реверсивной нагрузки на СФПС.
Заключение
Спиралевидное фрикционно-профильное соединение деталей сочетает преимущества профильного соединения и соединения с натягом, однако функциональные свойства СФПС еще недостаточно изучены, отсутствует методика проектирования подобных соединений.
Уменьшить бесконтактную зону в спиралевидном профильном соединении деталей, не передающую эксплуатационную нагрузку, можно следующим образом: перейти от четырехсекторного к трехсекторному соединению; уменьшить переходный радиус во впадине путем уменьшения радиуса фрезы при обработке, уменьшить или сделать равным нулю радиус выступа спиралевидного профиля; уменьшить зазор или натяг при проектировании соединения; увеличить угол клиновидности соединения. Наибольший эффект достигается при уменьшении переходных радиусов, особенно во впадине профиля, и при переходе от четырехсекторного к трехсекторному соединению. Однако уменьшение радиуса впадины за счет уменьшения радиуса фрезы или введения дополнительных обрабатывающих операций связано с увеличением технологической себестоимости получения спиралевидного профиля.
При переходе от четырехсекторного к трехсекторному СФПС достигается лучшее центрирование соединяемых деталей при затягивании.
Диаметральные зазоры выбираются из условий свободной сборки деталей СФПС при их осевом ориентировании. Натяг, который образуется при относительном повороте деталей, должен обеспечивать определенную силу трения покоя сопрягаемых поверхностей деталей, способную передать эксплуатационную нагрузку на СФПС. Концентрацию и неравномерность распределения напряжений по профилю СФПС следует учитывать при проектировании соединений.
Среди технологических факторов, оказывающих наибольшее влияние на свойства СФПС, можно выделить факторы, обеспечивающие точность формы спиралевидных участков сопрягаемых поверхностей деталей: углов клиновидности участков вала и втулки и их конусообразность в осевом направлении. Повышения прочности СФПС можно достигнуть путем применения при сборке анаэробных материалов.
Список литературы
1. Орлов П. И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие : в 2 кн. Кн. 2. Изд. 3-е. М. : Машиностроение, 1988. 544 с.
2. Палей М. А., Романов А. Б., Брагинский В. Н. Допуски и посадки : справочник : в 2 ч. Ч. 1. 9-е изд., перераб. и доп. СПб. : Политехника, 2011. 530 с.
3. Воячек И. И., Кочетков Д. В., Митясов С. Г. Избирательное упрочнение соединений с натягом при сборке с анаэробными материалами // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2015. № 2. С. 192-204.
4. Воячек И. И., Кочетков Д. В., Митясов С. Г. Избирательное упрочнение соединений с натягом при сборке деталей путем запрессовки // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2018. № 3. С. 113-123.
5. Voyachek I. I., Kochetkov D. V., Sobrino D. R. D, Mityasov S. G. et al. Rational Provision of Functional Properties of Interference Fit Joints in Case of Assembly with Implementation of Anaerobic Materials // Novel Trends in Production Devices and Systems V, Materials Science Forum. Switzerland : Trans Tech Publications, 2019. Vol. 952. P. 123-132. doi:10.4028/www.scientific.net/MSF.952.123
References
1. Orlov P.I. Osnovy konstruirovaniya. Spravochno-metodicheskoe posobie: v 2 kn. Kn. 2. Izd. 3-e = Design basics. Reference textbook: in 2 books. Book 2. The 3rd edition. Moscow: Mashinostroenie, 1988:544. (In Russ.)
2. Paley M.A., Romanov A.B., Braginskiy V.N. Dopuski i posadki : cpravochnik: v 2 ch. Ch. 1. 9-e izd., pererab. i dop. = Tolerances and landings: reference book: in 2 parts. Part 1. The 9th edition, revised and supplemented. Saint Petersburg: Politekhnika, 2011:530. (In Russ.)
3. Voyachek I.I., Kochetkov D.V., Mityasov S.G. Selective hardening of joints with an interference fit when assembled with anaerobic materials. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2015;(2):192-204. (In Russ.)
4. Voyachek I.I., Kochetkov D.V., Mityasov S.G. Selective hardening of joints with an interference fit when assembling parts by pressing. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2018;(3):113-123. (In Russ.)
5. Voyachek I.I., Kochetkov D.V., Sobrino D.R.D., Mityasov S.G. et al. Rational Provision of Functional Properties of Interference Fit Joints in Case of Assembly with Im-
plementation of Anaerobic Materials. Novel Trends in Production Devices and Systems V, Materials Science Forum. Switzerland: Trans Tech Publications, 2019;952:123-132. doi:10.4028/www.scientific.net/MSF.952.123
Информация об авторах / Information about the authors
Игорь Иванович Воячек
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры технологий и оборудования машиностроения, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Igor' I. Voyachek
Doctor of engineering sciences,
professor, professor of the sub-department
of technologies and equipment
of mechanical engineering, Penza
State University (40 Krasnaya street,
Penza, Russia)
Денис Викторович Кочетков
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологий и оборудования машиностроения, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Дмитрий Валерьевич Лытаев
заместитель генерального директора
по производству, Научно-
производственное предприятие
«ХИММАШ-СТАРТ»
(Россия, г. Пенза, ул. Лермонтова, 3)
E-mail: [email protected]
Denis V. Kochetkov Candidate of engineering sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of technologies and equipment of mechanical engineering, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Dmitriy V. Lytaev
Deputy general director for production, Research and Production Enterprise "KHIMMASH-START" (3 Lermontova street, Penza, Russia)
Антон Александрович Грошев
магистрант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Anton A. Groshev Master's degree student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Антон Вадимович Небылица
студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40
E-mail: [email protected]
Anton V. Nebylitsa
Student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Поступила в редакцию / Received 21.01.2022
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 23.07.2022 Принята к публикации / Accepted 15.08.2022
