CC BY
51
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 622
И. И. Воячек, Д. В. Кочетков, С. Г. Митясов
ИЗБИРАТЕЛЬНОЕ УПРОЧНЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ ПРИ СБОРКЕ С АНАЭРОБНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ
Аннотация.
Актуальность и цели. Одним из перспективных направлений обеспечения функциональных свойств соединений с натягом является управление контактным взаимодействием сопрягаемых деталей, в частности, применение при сборке анаэробных материалов, полимеризующихся в зоне контакта. Главным достоинством применения анаэробных материалов является то, что данная технология позволяет избирательно упрочнять различные участки соединений с натягом. Во многих конструкциях нагрузка, действующая на соединение, распределяется по его длине неравномерно, наиболее нагруженным является участок со стороны приложения эксплуатационной нагрузки и, как правило, этот участок в большей степени подвергается фреттинг-коррозии при действии знакопеременных и динамических нагрузок. Цель работы - исследование возможности рационального обеспечения эксплуатационных характеристик соединений с натягом путем избирательного (местного) упрочнения при сборке с анаэробными материалами.
Материалы и методы. Моделирование несущей способности соединения с натягом осуществляется методом конечных элементов с учетом теории контактного взаимодействия сопрягаемых поверхностей. Приводятся результаты экспериментальных исследований. В качестве материала для упрочнения соединения применяется анаэробный материал.
Результаты и выводы. Исследован способ избирательного упрочнения соединений с натягом при сборке с анаэробными материалами, позволяющий рациональным образом повысить прочность соединения, особенно при малых и средних натягах. Установлено, что эксплуатационная нагрузка в виде крутящего момента или осевой силы по длине соединения с натягом распределяется крайне неравномерно, в основном нагружен участок со стороны приложения нагрузки. Неравномерность нагружения соединений с натягом необходимо учитывать при проектировании конструкции, а также технологии сборки и упрочнения соединений. Для снижения затрат следует упрочнять участки соединения, находящиеся со стороны приложения нагрузки, при этом достигается практически тот же эффект, что и при нанесении анаэробных материалов по всей длине соединения.
Ключевые слова: соединение с натягом, сборка, избирательное упрочнение, анаэробный материал, крутящий момент, осевая сила.
I.I. Voyachek, D. V. Kochetkov, S. G. Mityasov
SELECTIVE HARDENING OF PRESSURE COUPLINGS AT ASSEMBLAGE WITH ANAEROBIC MATERIALS
Abstract.
Background. One of the prospective directions of pressure coupling’s functional properties provision is contact control of mating parts interaction, particularly, usage of anaerobic materials at assemblage that polymerize in the contact zone. The main
192
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
advantage of anaerobic materials’ application is that the said technology allows to selectively harden various parts of pressure couplings. In many constructions the load, exerted on a coupling, distributes along the coupling unevenly; the most loaded area is the one from the side of the operational load application, and, as a rule, such area to a large extent is subject to fretting corrosion under the effect of alternating and dynamic loads. The aim of the work is to research the capabilities of rational provision of operational properties of pressure couplings by selective (local) hardening at assemblage with anaerobic materials.
Materials and methods. Modeling of the pressure coupling’s bearing capacity was carried out using a method of finite elements taking into account the theory of contact interaction of mating surfaces. The article shows the results of the experimental research. The anaerobic material was taken as a material for coupling hardening.
Results and conclusions. The authors researched the method of selective hardening of pressure couplings at assemblage with anaerobic materials, allowing to rationally increase coupling’s strength, especially at low and medium interference. It has been established that the operational load in the form of torque or axial force along a pressure coupling is distributed extremely unevenly - generally, the zone from the side of the load application is loaded. Unevenness of pressure coupling load should be taken into account when designing constructions, as well as in technologies of coupling assemblage and hardening. To lower the expenses it is necessary to harden coupling areas on the side of load application; thereby one achieves the same effect as when anaerobic materials are deposited along the whole coupling.
Key words: pressure coupling, assemblage, selective hardening, anaerobic material, torque, axial force.
Неподвижные соединения деталей с натягом (ССН) в основном предназначены для передачи осевых усилий, крутящего и изгибающего моментов (в условиях как статического, так и динамического нагружения). В ряде случаев, особенно при действии переменных нагрузок, предъявляются повышенные требования к нормальной и касательной жесткости стыка. Наиболее эффективным подходом к обеспечению качества неподвижных соединений является использование интеграционной системы конструкторско-технологического проектирования [1].
Функциональные характеристики ССН с течением времени, особенно в условиях динамического нагружения, изменяются из-за наличия относительных микросдвигов контактирующих поверхностей, превышающих величину предварительного смещения, и протекания процесса фреттинг-коррозии.
Одним из перспективных направлений обеспечения функциональных свойств соединений является управление контактным взаимодействием сопрягаемых деталей, в частности применение при сборке анаэробных материалов (АМ) [1-4]. АМ наносятся на сопрягаемые поверхности и существенно повышают силу их трения и прочностные характеристики соединения при полимеризации в пустотах зоны контакта. После полимеризации прочность на сдвиг АМ достигает значения 30 МПа, а коэффициент трения -f = 0,2...0,5. Главным достоинством применения АМ является то, что данная технология позволяет избирательно упрочнять различные участки ССН.
Во многих конструкциях нагрузка, действующая на ССН, распределяется по его длине неравномерно, наиболее нагруженным является участок со стороны приложения эксплуатационной нагрузки и, как правило, этот уча-
Engineering sciences. Machine science and building
193
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
сток в большей степени подвергается фреттинг-коррозии при действии знакопеременных и динамических нагрузок. Поэтому АМ можно нанести на наиболее нагруженные участки соединения, а не упрочнять все соединение полностью. При этом достигается дополнительный экономический эффект, связанный с уменьшением затрат на упрочнение ССН. Следует отметить, что неравномерность нагружения не учитывается в стандартной методике проектирования ССН, а также при выборе технологических методов обеспечения эксплуатационных свойств соединения.
В настоящей работе исследуется возможность рационального обеспечения характеристик соединений с натягом путем избирательного (местного) упрочнения при сборке с анаэробными материалами. Моделирование несущей способности соединения осуществляется методом конечных элементов для двух схем нагружения (при действии осевой нагрузки F, задаваемой торцевым давлением на вал рос, и при действии крутящего момента Мкр) (рис. 1 и 2). При моделировании также реализуются различные условия трения сопрягаемых поверхностей. Закрепление соединения осуществляется по наружной поверхности втулки.
Рис. 1. Схема нагружения соединения с натягом осевой нагрузкой F : 1 - вал; 2 - втулка
Рис. 2. Схема нагружения соединения с натягом крутящим моментом Мкр: 1 - вал; 2 - втулка
194
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
При моделировании использовались следующие исходные данные: наружный диаметр втулки D = 40 мм; внутренний диаметр втулки d = 20 мм; диаметр вала d = 20,03 мм; длина втулки (соединения) l = 50 мм; длина выступающей части вала l\ = 20 мм; материал втулки и вала - сталь 20 (E = 2 • 105 МПа, ц = 0,29); осевая нагрузка рос = 25 МПа; крутящий момент Мкр = 75 Нм. Таким образом, натяг в соединении принимался равным N = 0,03 мм.
Исследовались различные варианты нанесения АМ при сборке ССН: по всей номинальной поверхности соединения (на длине lАМ = l = 50 мм) и на
участках различной длины: l"^ = 7,5 мм, 12,5 мм со стороны приложения нагрузки (см. рис. 1, 2). Упрочнение ССН на различных участках при сборке с АМ учитывалось путем изменения коэффициента трения (f = 0,1 - без упрочнения, f = 0,3 - с упрочнением АМ).
Применение численных методов для решения этой задачи позволяет учесть: деформирование сопрягаемых поверхностей при действии эксплуатационной нагрузки, неравномерность контактного давления и различные условия контактного взаимодействия (трения) сопрягаемых поверхностей. Твердотельные модели соединений показаны на рис. 3 и 4.
При моделировании исследовались перемещения точек вала и втулки и изменения эквивалентных напряжений сопрягаемых деталей (напряжения по Мизесу) в зоне их контакта до и после приложения эксплуатационной нагрузки. Значения параметров снимались в точках, показанных на рис. 1 и 2.
Изменение эквивалентных напряжений деталей после приложения эксплуатационной нагрузки находилось по формуле
А „экв „экв „экв А ~экв „экв „экв
Лс1 = сХ1 -сн1 и Лс2 = сХ2 -сн2 ,
экв экв
где о21 и с^2 - суммарные эквивалентные напряжения вала и втулки от
натяга и действия нагрузки; с^™ и с™ - перемещения точек вала и втулки только при сборке с натягом.
Абсолютная величина перемещений точек вала 61 и втулки 82 при приложении нагрузки определялась по формулам:
61 = иЪ1 - ин1 и 62 = иЪ2 - ин2 ,
где и^1 и и^2 - суммарные перемещения точек вала и втулки (по оси x - при действии осевой силы и по оси z - при действии крутящего момента) от натяга и действия нагрузки; ин1 и ин2 - перемещения точек вала и втулки только при сборке с натягом.
Затем находилась разность перемещений точек вала и втулки (их
относительное смещение при действии нагрузки):
Л1-2 =|61 -62 .
На рис. 5-7 показаны результаты моделирования ССН при действии крутящего момента.
Engineering sciences. Machine science and building
195
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 3. Твердотельная модель соединения с натягом, нагруженного крутящим моментом, и результаты определения перемещений в зоне контакта в окружном направлении по оси z
Разность значений эквивалентных напряжений вала в зоне контакта со втулкой до и после приложения крутящего момента (рис. 5) уменьшается на участке l = 0-5 мм для соединения без АМ в 4,8-5 раз, а для соединения с АМ - в 20-25 раз (причем эффект примерно одинаков при нанесении АМ
на участках lАМ = 7,5; 12,5; 50 мм). Таким образом, при сборке с АМ вал уже на начальном участке соединения со стороны приложения крутящего момента существенно разгружается. Это объясняется тем, что за счет увеличения силы трения на этом участке путем нанесения АМ нагрузка передается на втулку (втулка начинает «работать»). Данный эффект подтверждается тем, что на участке l = 0-2,5 мм разность эквивалентных напряжений втулки до и после нагружения при сборке с АМ больше, чем при сборке без АМ (рис. 6). Указанное увеличение в равной степени достигается при нанесении АМ на
участках 1АМ =7,5; 12,5; 50 мм.
Анализ полученных результатов (рис. 5 и 6) также показывает, что при сборке с АМ начиная с длины соединения l > 10-15 мм разность эквивалент-
196
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ных напряжений до и после приложения крутящего момента стремится к нулю, т.е. остаются напряжения, возникающие только от посадки с натягом.
Рис. 4. Твердотельная модель соединения с натягом, нагруженного осевой силой, и результаты определения перемещений в зоне контакта в осевом направлении по оси x
Таким образом, практически вся нагрузка в виде крутящего момента, действующая на соединение с натягом, приходится на ограниченный участок со стороны приложения нагрузки, длина которого составляет l < (20-30) % от всей длины соединения. Еще в большей степени этот эффект проявляется при упрочнении соединения АМ. Следовательно, наносить АМ следует именно на этот участок, а упрочнение соединения по всей длине нецелесообразно.
Важным показателем работоспособности соединения являются перемещения вала и втулки в зоне контакта при действии нагрузки. Чем меньше перемещения, тем более прочным и жестким является соединение.
На свободном участке соединения l = -5-0 мм (до начала соединения) перемещения вала при действии крутящего момента уменьшаются в 2,2 раза для соединения без АМ с 5i = 6,1 мкм до 5i = 2,8 мкм и в 2,8 раза для соединения с АМ с 51 = 5,3 мкм до 51 = 1,9 мкм. На участке l = 0-5 мм это уменьшение составляет для соединения без АМ 2,9 раза (с 2,8 мкм - до 0,96 мкм),
Engineering sciences. Machine science and building
197
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
для соединения с АМ - 4,75 мкм (с 1,9 мкм до 0,4 мкм). Причем эффект примерно одинаков при нанесении АМ на участках lАМ = 7,5; 12,5; 50 мм.
Рис. 5. Разность эквивалентных напряжений вала в зоне контакта до и после приложения крутящего момента: 1 - без нанесения АМ (f = 0,1);
2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50; 12,5; 7,5 мм (f = 0,3)
Рис. 6. Разность эквивалентных напряжений втулки в зоне контакта до и после приложения крутящего момента: 1 - без нанесения АМ ( f = 0,1 ); 2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50 и 12,5 мм (f = 0,3);
3 - с нанесением АМ на длине £ = 7,5 мм (f = 0,3)
Еще более важным критерием напряженности работы участка соединения является разность перемещений вала и втулки в зоне их контакта при действии эксплуатационной нагрузки. Необходимо, чтобы разность переме-
198
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
щений не превышала критическую величину предварительного смещения, иначе будет происходить относительное микроскольжение контактирующих участков вала и втулки, приводящее к активации процесса фреттинг-коррозии и последующему разрушению соединения.
Д Ь2. мкм
6
5
4
■Л
2
K^1
СТ2 Л. 1
■5 C 5 10 / j
Рис. 7. Разность перемещений вала и втулки в зоне контакта по оси z (в направлении действия крутящего момента): 1 - без нанесения АМ (f = 0,1);
2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50 и 12,5 мм (f = 0,3);
3 - с нанесением АМ на длине £ = 7,5 мм (f = 0,3)
При анализе значений разности перемещений вала и втулки в зоне контакта Ai_2 , определяемых в направлении действия крутящего момента (по оси z, рис. 7) можно заключить, что параметр Ai_2 на участке l = 0-5 мм при сборке без АМ изменяется в пределах Ai_2 = 1,96-0,53 мкм, а при сборке с АМ в пределах Ai_2 = 0,95-0,05 мкм, т.е. практически при l > 5 мм относительные перемещения вала и втулки при сборке с АМ стремятся к нулю, причем практически в одинаковой степени при нанесении АМ на участках
lАМ =7,5; 12,5; 50 мм.
Анализ полученных результатов показывает, что нагрузка в виде крутящего момента по длине соединения с натягом распределяется неравномерно. В основном нагружен участок l = 0-10 мм со стороны приложения момента, что составляет 20 % от всей длины соединения. Причем и данный участок нагружен крайне неравномерно, что необходимо учитывать при проектировании конструкции и технологии сборки и упрочнения соединений с натягом.
При действии осевой нагрузки (рис. 4) разность перемещений при сборке без АМ на участке l = 0-20 мм уменьшается с 2,4 до 0,23 мкм (около
Engineering sciences. Machine science and building
199
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
10 раз), поэтому нагруженным является участок соединения, составляющий не более 40 % от всей длины соединения (рис. 8).
Рис. 8. Разность перемещений вала и втулки при действии осевой нагрузки:
1 - без нанесения АМ (f = 0,1); 2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50 и 12,5 мм (f = 0,3); 3 - с нанесением АМ на длине £ = 7,5 мм (f = 0,3)
При сборке с АМ разность перемещений вала и втулки на участке l = 0...10 мм изменяется в пределах Д^2= 0,196-0,029 мкм (значения практически одинаковы при 1АМ =7,5 мм; 12,5; 50 мм), т.е. разность относительных перемещений в 12 раз меньше, а нагруженный участок составляет всего 20 % всего соединения.
При анализе разности эквивалентных напряжений деталей в зоне контакта до и после приложения осевой нагрузки (рис. 9 и 10) установлено, что при сборке без АМ для вала на участке l = 0-25 мм данный параметр изменяется в пределах До^ = (24,6-4,2) МПа (около 6 раз), для втулки -
Дсэкв = (8,1-1,2) МПа (около 7 раз). То есть по максимальным значениям напряжений вал нагружен в 3 раза больше, чем втулка.
При сборке с АМ максимальная разность для вала уменьшается до значения Довкв = 11 МПа (в 2,2 раза), а максимальная разность для втулки - до ДОэкв = (6,2-6,3) МПа (для 1АМ = 12,5; 50 мм) и до До^ = 7,7 МПа (для lАМ = 7,5 мм). Причем при сборке с АМ разность напряжений вала снижается до значений До^ = (4,2-4,4) МПа на участке l = 0-20 мм, а разность напряжений втулки - до До^ = (1,2—0,7) МПа уже на участке l = 0-15 мм. Следует отметить, что данные результаты при lАМ =7,5; 12,5; 50 мм очень близки.
Для подтверждения результатов моделирования был проведен эксперимент по определению усилий выпрессовки ССН с параметрами, соответствующими параметрам, заданным при моделировании. Усилие выпрессовки (осевая нагрузка) прикладывалось к валу со стороны участка соединения, где находился АМ. Фиксировалось максимальное (начальное) усилие выпрес-совки.
200
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Рис. 9. Разность эквивалентных напряжений вала в зоне контакта до и после приложения осевой нагрузки: 1 - без нанесения АМ (f = 0,1); 2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50 и 12,5 мм (f = 0,3);
3 - с нанесением АМ на длине £ = 7,5 мм (f = 0,3)
Рис. 10. Разность эквивалентных напряжений втулки в зоне контакта до и после приложения осевой нагрузки: 1 - без нанесения АМ ( f = 0,1 );
2 - с нанесением АМ на длинах £ = 50 и 12,5 мм (f = 0,3);
3 - с нанесением АМ на длине £ = 7,5 мм (f = 0,3)
При нанесении АМ (марки НМ 162) на отдельные участки соединения экспериментальные значения усилия выпрессовки сравнивались с прогнозируемыми значениями, определяемыми по формуле
Engineering sciences. Machine science and building
201
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
'1
рПР = рАМ + l
В l1 В l1
l ip
—Pr
где li = 7,5 и 12,5 мм; 1Х = 50 мм ; Pg^ - экспериментальное значение усилия выпрессовки при нанесении АМ по всей длине lг- = lx = 50 мм ; Pj - усилие выпрессовки без нанесения АМ.
На рис. 11 представлены средние значения усилия выпрессовки, определяемые по пяти образцам. При нанесении АМ по всей длине соединения усилие выпрессовки увеличивалось в 2,5.. .3 раза по сравнению с образцами, собранными без АМ. При нанесении АМ на участки li = 7,5 мм и 12,5 мм по прогнозу усилие выпрессовки должно было увеличиться примерно на 25 и 50 % соответственно, однако реальное увеличение составило около 1,75 и 2,1 раза. Это объясняется тем, что выпрессовка (сдвиг вала относительно втулки) должна начаться с микроперемещений на участке соединения со стороны приложения нагрузки, который существенно упрочнен при сборке с АМ. Таким образом, результаты эксперимента подтвердили выводы, сделанные при моделировании.
Р в
Рис. 11. Экспериментальные значения усилия выпрессовки ССН:
1 - без нанесения АМ; 2 - с нанесением АМ по всей длине соединения (l = 50 мм);
3 и 5 - прогнозируемое значение Pj при нанесении АМ на участках l = 7,5 и 12,5 мм ; 4 и 6 - фактическое значение Pj при нанесении АМ на участках l = 7,5 и 12,5 мм
Заключение
Установлено, что эксплуатационная нагрузка в виде крутящего момента или осевой силы по длине соединения с натягом распределяется крайне неравномерно, в основном нагружен участок со стороны приложения нагрузки. При действии крутящего момента его длина составляет l = 0-10 мм или 20 % от всей длины соединения, при действии осевой силы - l = 0-20 мм или 40 %. Неравномерность нагружения ССН необходимо учитывать при проектировании конструкции, а также технологии сборки и упрочнения соединений.
202
University proceedings. Volga region
№ 2 (34), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Сборка ССН с применением АМ позволяет существенно повысить прочность соединений, особенно при малых и средних натягах. Однако наиболее рационально упрочнять участки соединения, находящиеся со стороны приложения нагрузки, при этом достигается практически тот же эффект, что и при нанесении АМ по всей длине соединения.
Таким образом, нахождение АМ на определенных участках ССН не только обеспечивает эксплуатационные характеристики соединения путем избирательного (локального) упрочнения, но и приводит к дополнительному экономическому эффекту за счет экономии АМ и уменьшения технологического времени сборки.
Список литературы
1. Во ячек, И. И. Интеграционное проектирование неподвижных соединений : моногр. / И. И. Воячек. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - 199 с.
2. Во ячек, И. И. Рациональное обеспечение качества соединений с натягом при сборке с анаэробными материалами / И. И. Воячек, Е. А. Евстифеева // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2007. - № 12. - С. 16-18.
3. Воячек, И. И. Конструкторско-технологическое проектирование соединений с натягом при сборке с анаэробными материалами / И. И. Воячек, Е. А. Евстифее-ва // Интеллектуальные системы в производстве. - 2008. - № 1. - С. 159-164.
4. Во ячек, И. И. Влияние анаэробных материалов на контактную жесткость деталей, соединяемых с натягом / И. И. Воячек, Е. А. Евстифеева, Д. В. Кочетков, В. В. Сенькин // Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управление проектами CAD/CAM/CAE/PDM : сб. ст. III Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : Поволжский Дом знаний, 2009. - C. 14-16.
References
1. Voyachek I. I. Integratsionnoe proektirovanie nepodvizhnykh soedineniy: monogr. [Integrated design of fixed couplings: monograph]. Penza: Izd-vo Penz. gos. un-ta, 2006, 199 p.
2. Voyachek I. I., Evstifeeva E. A. Sborka v mashinostroenii, priborostroenii [Assemblage in machine building, instrument engineering]. 2007, no. 12, pp. 16-18.
3. Voyachek I. I., Evstifeeva E. A. Intellektual’nye sistemy v proizvodstve [Intelligent systems in production]. 2008, no. 1, pp. 159-164.
4. Voyachek I. I., Evstifeeva E. A., Kochetkov D. V., Sen'kin V. V. Sistemy proektiro-vaniya, modelirovaniya, podgotovki proizvodstva i upravlenie proektami CAD/CAM/CAE/PDM: sb. st. IIIMezhdunar. nauch.-prakt. konf [Systems of design, modeling, production preparation and project management CAD/CAM/CAE/PDM: collected articles of III International scientific and practical conference]. Penza: Povolzh-skiy Dom znaniy, 2009, pp. 14-16.
Воячек Игорь Иванович
доктор технических наук, профессор, кафедра технологии машиностроения, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
Voyachek Igor' Ivanovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of machine building technologies, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
E-mail: [email protected]
Engineering sciences. Machine science and building
203
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Кочетков Денис Викторович
кандидат технических наук, доцент, кафедра теоретической и прикладной механики и графики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Митясов Сергей Геннадьевич
аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Kochetkov Denis Viktorovich
Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of theoretical and applied mechanics and graphics,
Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Mityasov Sergey Gennad'evich Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 622 Воячек, И. И.
Избирательное упрочнение соединений с натягом при сборке с анаэробными материалами / И. И. Воячек, Д. В. Кочетков, С. Г. Митясов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 2 (34). - С. 192-204.
204
University proceedings. Volga region
