CC BY
14
stepped bearings - high compliance. It is shown that with a decrease in compliance, the lubricant consumption also decreases, which indicates an increase in the efficiency of a thrust bearing with a displacement compensator.
Key words: step hydrostatic thrust bearing, load characteristics, compliance, lubricant flow rate, efficiency.
Kodnyanko Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, VKod-nyanko@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Grigorieva Olga Anatolyevna, candidate of technical sciences, professor, OGrigorieva@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Belyakova Svetlana Anatolyevna, candidate of technical sciences, docent, SBelya-kova@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Gogol Lyudmila Vasilyevna, candidate of technical sciences, docent, LGogol@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
StrokLilia Vladimirovna, postgraduate, LStrok@,sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Surovtsev Alexei Valerievich, senior lecturer, ASurovtsev@sfu-kras. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University
УДК 624. 016.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-215-222
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ
ЖЁСТКОСТЬЮ
И.А. Яицков, Б.А. Шемшура, А.С. Личковаха, С.А. Кузнецов
В статье проводится сравнительный анализ колебаний упругих систем с постоянной и переменной жесткостью. Изменение жесткости нелинейной системы обеспечивается упругим стержнем большой гибкости, который имеет нелинейную упругую характеристику в некотором диапазоне жёсткости. Такие упругие элементы в качестве демпфирующих были испытаны и запатентованы в различных конструктивных вариантах с целью использования в конструкциях гасителей колебаний строительных сооружений и подвесок транспортных средств. Целью данной работы является теоретическое обоснование работоспособности нелинейной системы с регрессивно-прогрессивной характеристикой путем сопоставления с упругой системой постоянной жесткости в положении статического равновесия и сравнения амплитудно-частотных характеристик и фазовых траекторий.
Ключевые слова: колебания, подвеска транспортного средства, демпфирующий элемент, упругий элемент с переменной жесткостью, регрессивно-прогрессивная характеристика, стержень большой гибкости.
Линейные колебания объектов с упругими элементами имеют место, когда восстанавливающая сила, или восстанавливающий момент пропорциональны величине отклонений колеблющегося объекта от положений равновесия. При этом в процессе движения жёсткость упругих элементов остаётся постоянной.
215
На практике часто возникает необходимость использовать переменную жёсткость упругих элементов для организации определённого вида движения. Так в подвесках транспортных систем для улучшения их способности накапливать потенциальную энергию во время хода сжатия применяются пружины с переменным шагом витка или переменным диаметром витка и так далее. В данной работе рассматривается система с упругим стержнем большой гибкости, который имеет нелинейную упругую характеристику в некотором диапазоне жёсткости (регрессивно-прогрессивная характеристика).
в
и
'/М
у 1
х
1уст
1у
Рис. 1. Линейная система
Задачей настоящего исследования является анализ колебаний системы со стержнем большой гибкости, путём сопоставления с системой имеющей линейную характеристику.
Сравнение колебаний упругой системы с постоянной жёсткостью и системы со стержнем большой гибкости проводится для схем, изображённых на рис. 1, 2.
На рис.2 изображён упругий механизм с регрессивно-прогрессивной характеристикой [1,2,3]. Кривошип О\А под действием силы О перемещает шатун ВО, соединённый шарнирно одним концом с концом гибкого стержня ОП и жёстким стержнем О2О, который поворачивается вокруг неподвижного шарнира О2. Другой конец гибкого стержня жёстко соединён стержнем ОэП, который поворачивается вокруг неподвижного шарнира Оэ. Оба конца гибкого стержня перемещаются по окружностям с разными радиусами. Поэтому гибкий стержень ОП, сжимаясь, будет сопротивляться повороту кривошипа О1А с некоторой силой.
Методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ANSYS [10] определены кривые равновесных состояний (графическая зависимость вертикального перемещения точки приложения силы О от величины этой силы).
Для сравнения рассматриваемых колебаний графическую зависимость вертикального перемещения груза от величины его силы тяжести следует с помощью аппроксимации преобразовать в аналитическую зависимость. Вид такой зависимости будет определяться параметрами упругой системы.
Предположим, что приведенная на рис.3 из расчётных данных [4-9] (таблица) кривая равновесных состояний (статическая характеристика системы изображённой на рис. 2) является упругой характеристикой транспортной подвески.
Аналитическая зависимость О(у) аппроксимируется кубической параболой имеющей вид:
О(у) = 386,0867у3 -116,3686у2 +12,72у (1)
Вертикальная жёсткость упругой системы определяется по формуле: йО( у)
с=
йу
= 1158,2601у2 - 232,7372у +12,72.
(2)
Положение статического равновесия груза, при котором вертикальная жёсткость упругой системы минимальна, определяется из выражения:
ё2О(у) = 2316,5202у - 232,7372 = 0 ^ у = 232,7372 = 0,1м ёу2 ' 7 ' 7ст 2316,5202 '
Расчетные данные
Вертикальное перемещение груза у, м Сила тяжести груза О, Н
0 0
0,025 0,25
0,05 0,4
0,075 0,48
0,1 0,5
0,125 0,53
0,15 0,6
0,18 0,74
0,2 1,0
большой гибкости
По формуле (2) вертикальная минимальная жёсткость равна
стт = 1158,2601-0,12 -232,7372• 0,1 +12,72 = 1,0286Н.
м
Величина силы тяжести, при которой вертикальная жёсткость минимальна из (1)
равна
О = 386,0867 • 0,13 -116,3686 • 0,12 +12,72 • 0,1 = 0,49Н .
Колебания упругих систем с постоянной и с переменной жёсткостью сравниваем при следующих условиях:
Вертикальная жёсткость системы с постоянной жёсткостью равна минимальной жёсткости системы с переменной жёсткостью
стш = 1,0286 -.
м
Для обеих систем (рис. 1, 2) одинаковыми являются вес груза О = 0,49 Н;
статическое положение груза ( уст = 0,1м ) (точка «К» на рис.2);
начальные условия - грузу, находящемуся в положении равновесия в покое, сообщается вертикальная начальная скорость равная Уо = 0,75 м/с.
Дифференциальные уравнения движения груза О для всех систем имеют вид :
О
У Рвост . (3)
£
Здесь ^восст - восстанавливающая сила, равная разности силы тяжести колеблющегося груза и вертикальной силы сопротивления сжатых упругих элементов
Рост = О - О (У). (4)
С учётом (1), (3) и (4) дифференциальное уравнение движения груза О для системы с постоянной жёсткостью имеет вид (5)
Машиноведение, системы приводов и детали машин —
- у (Г) = а - с • у (Г). (5)
£
Для системы с переменной жёсткостью дифференциальное уравнение движения груза — имеет вид (6)
у (() + £[386,0867у ()3 -116,3686у() 2 +12,72у(()] - £ = 0. (6)
—
Для удобства исследования колебаний перемещение колеблющегося груза от-считывается от начала координат, находящегося в положения статического равновесия системы.
Решения дифференциальных уравнений (5) и (6) с заданными начальными условиями (вес груза 0,49 Н, начальная скорость 0,75м/с) получены в ПО ММкеай [10].
■о:-:;;
2 := 3.31 с := 1 Ш
У([|) = о уце; = о.?;
у:-ОЛ1!5оЬе(1,т) 1-0,051 100
уШ
-у®
й
^ _ 116.3636уи* - и'г-ур:)) _ д
у(о; = о.1 уХ»)=о.75
у - ОЛезоЬер.К)) I := 0,0 31. 100
ч : * •• Г* •• •• • •• •• •: •• ш •• •. •• . •• •. •• . •• •. •• * Г: :: :• •• :•
■ • !' ■• Г • '! Г • • • * . • • * шш •: •: щ
Л • : : - : • ■ • • • ■ ■ • • .• ■• • • : - :: - • • 1 •• . • • • . • • • • • • • • • • • • •• ;.
: :: - : • % V : : :: :: * • • •• *: •• •• •• - V ••
а б
Рис. 4. Колебания точки приложения силы (вертикального перемещения груза) во времени для линейной (а) и нелинейной (б) систем
Для системы с постоянной жёсткостью колебания получаются гармоническими (рис.4 а) с амплитудой 0,165 м и периодом 1,4с.
Для системы с переменной жёсткостью колебания близки к гармоническим (рис.4 б), амплитуда колебаний 0,1 м и период 0,72. Это объясняется тем, что статическая характеристика почти симметрична относительно статического положения равновесия системы.
На рис.5 приведены фазовые траектории рассматриваемых колебаний, из которых следует, что размах колебаний груза с постоянной жёсткостью упругого элемента более чем в полтора раза больше размаха колебаний системы с переменной жёсткостью 0,386/0,2=1,65.
Сообщённая системам одинаковая кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию, когда отклонение груза от положения равновесия максимально и скорость его становится равной нулю.
То есть, максимальная потенциальная энергия системы с постоянной жёсткостью равная площади треугольника КСД (см. рис.3) будет равна потенциальной энергии системы, с переменной жёсткостью, графически изображаемой площадью фигуры КАВ и равной Эп = 0,014 Дж. Но по определению площадь фигуры КАВ численно представляет энергоёмкость подвески для системы со стержнем большой гибкости, а площадь КВЕ - энергоёмкость системы с упругим элементом постоянной жёсткости
Э = М^Л = 0,006Дж
В
К М
с
Рис. 5. Фазовые траектории колебаний А-для системы с гибким стержнем В — для системы с постоянной жёсткостью
Энергоёмкость подвески транспортной системы с нелинейной характеристикой больше энергоёмкости подвески с линейной характеристикой в 0,014/0,006 = 2,33 раза.
Вывод. Характерной особенностью системы со стержнем большой гибкости является изменение его жёсткости в процессе движения. Это обстоятельство позволяет использовать такие стержни в подвесках транспортных средств, когда при одном и том же возмущении накапливание потенциальной энергии для систем с гибкими стержнями происходит с меньшим ходом сжатия, чем для линейных систем. Поэтому, конструктивная простота и возможность изменять регрессивно-прогрессивную характеристику, обуславливают широкую область использования систем со стержнями большой гибкости в качестве демпфирующих.
Список литературы
1. Пат. № 2706770 Российская Федерация, МПК В 60G 11/10. Упругий механизм с регрессивно-прогрессивной характеристикой / С.А. Кузнецов, А.С. Личковаха, Б. А. Шемшура . - Заявл. 09.01.2019; опубл. 20.11.2019, Бюл. № 32.
2. Пат. № 2486065 Российская Федерация, МПК В 60G 11/04. Упругая подвеска с регрессивно-прогрессивной характеристикой / С.А. Кузнецов, В.Н. Семенов, Я.А. Лысенко, Ю.Ю. Олейничева. - Заявл. 15.02.2012; опубл. 27.06.2013, Бюл. № 18.
3. Пат. № 2521879 Российская Федерация, МПК В 60G 3/16. Упругая подвеска с регрессивно-прогрессивной характеристикой / В.Н. Семенов, С.А. Кузнецов, А.А. Галушкин. Заявл. 13.12.2012; опубл. 10.07.2014, Бюл. № 19.
4. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 296с.
5. Пономарёв С.Д. Расчёты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев,
B.Л. Бидерман, В.И. Феодосьев. М.: Машгиз, 1956. Т.1. 886 с.
6. Анфилофьев А.В. Геометрическое представление эллиптических интегралов / А.В. Анфилофьев, В.М. Замятин // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. 2005. Т. 308, № 5. С. 11-14.
7. Личковаха, А.С. Исследование деформации стержня большой гибкости при осевом нагружении / А.С. Личковаха, Б.А. Шемшура, С.А. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2016. №3.
C. 71-76.
8. Личковаха А.С., Исследование напряжённо-деформированного состояния внецентренно сжатого стержня большой гибкости: / А.С. Кузнецов, Б.А.Шемшура, А.С. Личковаха. Электронный научный журнал Инженерный вестник Дона №1, 2018 [Электронный ресурс] URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2018/4773-0,9п.л. (дата обращения: 10.07.2021).
9. А.С. Личковаха, Б. А. Шемшура, С.А. Кузнецов К определению энергетического баланса нелинейной упругой системы // А.С. Личковаха, Б.А. Шемшура, С.А. Кузнецов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2018. №2. С. 137-143.
10. Охорзин В. А. Прикладная математика в системе Mathcad. М.: Лань, 2009.
352 с.
Яицков Иван Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, yia@rgups.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений (РГУПС),
Шемшура Борис Андреевич, канд. техн. наук, доцент, Shem1939@mail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений (РГУПС),
Личковаха Андрей Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, Lichkovaha@yandex.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений (РГУПС),
Кузнецов Сергей Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, kuznecov-sergey-57@mail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
ANALYSIS OF THE VARIABLE STIFFNESS SYSTEM OSCILLATIONS
I.A. Yaitskov, B.A. Shemshura, A.S. Lichkovaha, S.A. Kuznetsov
The article presents a comparative analysis of the vibrations of elastic systems with constant and variable stiffness. The change in the stiffness of a nonlinear system is provided by an elastic rod of big flexibility, which has a nonlinear elastic characteristic in a certain range of stiffness. Such elastic elements as damping have been tested and patented in various design variants for use in the designs of construction structures vibration dampers and vehicle suspensions. The purpose of this work is to substantiate the operability of a nonlinear system with a regressive-progressive characteristic by comparing it with an elastic system of constant stiffness in a static equilibrium position and comparing the amplitude-frequency characteristics and phase trajectories.
Key words: vibrations, vehicle suspension, damping element, elastic element with variable stiffness, regressive-progressive characteristic, rod of big flexibility.
Yaitskov Ivan Anatolievich, doctor of technical sciences, professor, yia@rgups.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University (RSTU),
Shemshura Boris Andreevich, candidate of technical sciences, docent, ShemI939@mail.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University (RSTU),
Lichkovaha Andrey Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, Lichko-vaha@yandex.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University (RSTU),
Kuznetsov Sergey Anatolievich, doctor of technical sciences, professor, kuznecov-sergey-57@mail.ru, Russia, Novocherkassk, The South-Russian State Polytechnic University (NPI) named after M.I. Platov
УДК 621.315
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-222-231
ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХОЗЯЙСТВАХ
ПРЕДПРИЯТИЙ
А.В. Костюков
В работе рассматривается энергетическое хозяйство предприятия, заводские потребители электроэнергии, определены опасные и вредные производственные факторы энергетической инфраструктуры предприятия. Выявлены основные причины аварий и несчастных случаев в энергетических хозяйствах предприятий. Проведён анализ несчастных случаев на производстве в зависимости от места возникновения, вида работ, времени года и возраста работников. Сделаны выводы и даны рекомендации по снижению травматизма работников энергетических хозяйств предприятий.
Ключевые слова: система электроснабжения, электрооборудование, подстанции, распределительные устройства, потребители электроэнергии, опасные и вредные производственные факторы, аварии, несчастный случай, электротравматизм.
Анализ деятельности российских и зарубежных предприятий за последние 10 лет показал тенденцию повышения энергопотребления, повышение энергопотребления связано со многими факторами: климатическими условиями региона, технологическими аспектами производственного процесса, производственными мощностями, видами используемого оборудования, обновление и техническое оснащение производства, экономическое развитие предприятия и др. Если рассматривать потребность предприятий в энергетических ресурсах по направлениям деятельности, то в основном доля электропотребления распределяется следующим образом: строительство - 1%, промышленность и обрабатывающее производство - 53%, сельское хозяйство - 1,9%, транспорт и связь - 11%, сфера услуг и бытовое потребление - 23%, собственные нужды энергетического комплекса - 6,5%, потери - 10% [1].
Одним из показателей степени электрификации предприятия является его оснащенность, энергетическое хозяйство современного промышленного предприятия представляет собой сложную системы, состоящую из многообразия элементов и устройств распределения, преобразования электрической энергии, а также потребителей в виде электрооборудования и вспомогательных устройств.
