CC BY
9
Kenyaykin Dmitry Sergeevich, master, Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov,
Efanov Sergey Alexandrovich, candidate of technical sciences, efanovsal@ mail.ru, Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov,
Sergey Ivanovich Boriskin, senior teacher, boriskinsi@,rambler. ru, Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov
УДК 621.9: 621.89
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-208-215
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНЧАТОГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ПОДПЯТНИКА С КОМПЕНСАТОРОМ
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
В.А. Коднянко, О.А. Григорьева, С.А. Белякова, Л.В. Гоголь, Л.В. Строк, А.В. Суровцев
В работе предложено усовершенствованное техническое решение ступенчатого гидростатического подпятника с активной компенсацией перемещения посредством использования внешнего опорного кольца на эластичном подвесе. Представлены результаты математического моделирования и теоретического исследования стационарных режимов работы конструкции. Показана возможность улучшения её статических характеристик за счёт уменьшения податливости, что позволяет устранить главный недостаток ступенчатых подшипников - высокую податливость. Показано, что с уменьшением податливости уменьшается и расход смазки, что свидетельствует о повышении экономичности подпятника с компенсатором перемещения.
Ключевые слова: ступенчатый гидростатический подпятник, нагрузочные характеристики, податливость, расход смазки, экономичность.
Введение. Преимущество ступенчатых гидростатических подшипников состоит в том, что в сравнении с аналогичными дроссельными подшипниками они конструктивно проще и имеют более высокую несущую способность [1, 2, 3]. Однако им свойственна повышенная податливость [4].
Для уменьшения податливости в подшипниках скольжения используют активную компенсацию расхода смазки, где в качестве входных компенсаторов расхода в аэростатических подшипниках применяют мембранные регуляторы типа сопло-заслонка [5-8] либо эластичные шайбы Лауба [9-11]. Применение мембранных или эластичных регуляторов позволяет снизить статическую податливость до нуля и даже отрицательных значений (в последнем случае приращения нагрузки и зазора имеют одинаковые знаки).
Подшипники с мембранными или эластичными регуляторами имеют по меньшей мере три недостатка. Первый состоит в том, что они слишком энергоёмки из-за необходимости значительного повышения расхода смазки с помощью входных регуляторов для снижения податливости. Такие подшипники имеют недостаточно стабильную характеристику несущей способности, когда низкая податливость обеспечивается лишь в узком диапазоне нагрузок [9, 10]. Третий недостаток вытекает из первого -большой коэффициент усиления регуляторов оказывает повышенное негативное влияние на динамику подшипника, когда удается с трудом обеспечить низкую податливость [11].
Предпочтительным средством снижения податливости является применение компенсаторов перемещения подвижного элемента (вала) [12-14]. Такие подшипники также допускают снижение податливости до нуля и отрицательных значений, что позволяет использовать их не только как опоры, но и как автоматические компенсаторы деформации технологической системы станков с целью сокращения времени и повышения точности металлообработки.
В статье рассмотрены результаты теоретического исследования статических характеристик ступенчатого упорного гидростатического подшипника (подпятника) с активным компенсатором перемещения.
На рис. 1 показана схема усовершенствованного кругового ступенчатого гидростатического подпятника с компенсатором перемещения на упругом подвесе.
'I
ю г-1" -с 41 1
1
тш КЧЧЧ*.
кччч^ч^кч'
к Г2 Г1
г0
Рис. 1. Расчетная схема подпятника
Конструкция имеет вал 2 и основание 1, которое герметично соединено с жестким кольцом 3 внутреннего радиуса Г2 и наружного радиуса го посредством эластичного кольца 4 внутреннего радиуса Г1. Подпятник питается от источника нагнетания смазки под давлением через отверстие радиуса гз. При отсутствии давления между поверхностями основания 1 и кольца 3 образуется ступень высоты 5. В рабочем состоянии между поверхностями кольца 3 и вала 2 создается пленка смазки толщины Ъ. Между основанием 1 и кольцом 3 имеется радиальный кольцевой зазор, через который смазка без сопротивления попадает в глухую полость 5 с давлением рк < р$, которое формируется в результате преодоления гидравлического сопротивления потоку смазки в зазоре толщины Ъs на кольце Г3 < г < Г2. Величина этого зазора определяется суммой
Ъ = Ъ + 5 + ке, (1)
где Ъе - деформация эластичного кольца 4, вызванная действием разности гидростатических сил на рабочие поверхности кольца 3.
При жестком кольце 4 подшипник работает как обычный подпятник. Если кольцо эластично и обладает осевой податливостью ке > 0, то под воздействием гидростатических сил на поверхности кольца 3 происходит деформация кольца 4 и при определенных значениях радиусов конструкции обеспечивается смещение кольца 3 в направлении, противоположном действию внешней силы / Вследствие этого зазор Ъ $ увеличивается, что влечет за собой уменьшение податливости подпятника.
В работе рассмотрена математическая модель стационарного состояния опоры и выполнен расчет статических характеристик подпятника - несущей способности податливости.
Модель стационарного состояния подпятника. Исследование характеристик подпятника проведено в безразмерной форме. Приняты следующие масштабы величин: - для давлений, го - для радиусов, зазор Ъо - для зазоров, размера ступени и деформации кольца 4, жЪ° - для объемных расходов смазки, 2пг02р$ - для осевых сил, где Ъо 6р.
соответствует зазору Ъ в подпятнике, воспринимающей расчетную нагрузку /о, р - вязкость смазки. Далее безразмерные величины обозначены прописными латинскими буквами.
Статическая модель включат уравнение баланса расходов на входе и выходе ступени
Q - 02 = 0, (2)
уравнения силового равновесия вала
W = F, (3)
кольца 3
H = KeWe (4)
и безразмерный аналог (1) для суммарного зазора
Hs = H + А + Ие. (5)
Здесь расходы на ступени и выступе
dP dP
Q = lim И3Я—, Q2 = lim H3Я—, (6)
^ R^R2-0 s dR 2 R +0 dR
гидростатические силы
R3 R2
W1 = J RPdR, W2 = J RPdR,
0
tfl 1 W3 = J RPdR, W4 = J tfPdtf,
(7)
Ж = Ж + Ж2 + Ж4, (8) разность гидростатических сил, воздействующих на поверхности кольца 3
Ж = Ж3 -Ж4. (9) Функция распределение безразмерного давления в зазорах подчиняется стационарному дифференциальному уравнению Рейнольдса
4 Л ~ , ч
Я— = 0 (10)
dR
с граничными условиями
\ j
Р( Я3) = 1, Р( Я2) = р, Р(1) = 0, (11)
где Рг - давление на стыке ступени и выступа (Я = Я2).
Подставив решение задачи (10), (11) в интегралы (7), получим
Ж = А Ж2 = А + А р,
W3 = Ä3 P, W4 = 4 P,
(12)
где
Я2
4)= "2"' 4=
2 (1 - z2) 2Z2+V '
4LnZ
где
я2 - Я22 ((2 -1) R2 Z R2
/±3 — /±. — А — .
3 2 4 4ЬпЯ2 2 Я3 Подставив (12) в (8) и (9), найдем
W = Ä5 + 4 р, W.=4 р, (13)
Ä5 = Ä0 + Ä2' Ä6 = Ä1 + Ä4' Ä7 = Ä3 - Ä4.
Уравнение (2) примет вид
H3(1 - Pt ) = Ä8 H3 р, (14)
Ln ( Я3/ Я2)
где A =
^ ЬпЯ2
Определение параметров «расчетной точки». Под «расчетной точкой» подразумевается точка на нагрузочной кривой ^(Р) для зазора Н = 1, который соответствует размерному расчетному зазору к = ко. Выполним настройку давления на стыке ступени и выступа с помощью нормированного параметра % е [0,1] по формуле Р( = %. В качестве входных параметров также будем использовать все радиусы и коэффициент осевой податливости Ке эластичного кольца 4. Воспользовавшись (14) с учетом (4), (5), определим расчетную деформацию Нео, расчетный зазор Ню, высоту ступени и несущую способность Жо
Не о = 4х, Н о = д=н, о -1 - Нео, Ж = 4+Лх (15)
(1 - х)
где А =
Необходимым условием уменьшения податливости К подпятника является положительность гидравлической силы Же. Из (9), (12) следует, что это имеет место при
А3 > А,. Можно рассчитать наименьший радиус п . =
1,тт
V
п2 — 1
2 1 при котором будет со-
2LnR2
блюдаться указанное условие.
Для определения податливости К подшипника примем во внимание, что
^ dHs dHs .т (16) К =--- =--- /-.
dW dPt dPt
Выполнив дифференцирование (14), (13) и подставив его результаты в (16), найдем формулу для вычисления податливости
3 А Аз кр — Н (Аз + Аю) (17)
= 3Аб [Ап (1 — р) — АзР ] , (17)
А8р Л _ Л 2/3
где Аю = Р, Аи = Аю • р
Используя (17), можно найти коэффициент эластичности, при котором подпятник будет иметь нулевую податливость К = о в расчетной точке. Подставив Н = 1 и Pt = X в (17) и приравняв числитель выражения к нулю, после несложных преобразований найдем
К 4
Кео="
Г 2 П2 + Л
У
Х(1 — X)
(18)
Формулу (18) удобно использовать для расчета статических характеристик несущей способности, податливости и расхода смазки, задавая коэффициент эластичности Ке пропорционально величине Кео. Так при Ке = Кео подпятник в расчетной точке будет иметь нулевую податливость К = о, при о < Ке < Кео - положительную, при Ке > Кео -отрицательную.
Статические характеристики подпятника. После определения параметров «расчетной точки» можно приступать к расчету характеристик подпятника. Вычисления удобно проводить в параметрической форме, приняв в качестве параметра давление Pt. Для текущего давления по формулам (8) и (12) можно найти несущую Ж способность и гидравлическую силу Же. Далее по формуле (4) можно определить деформацию Не. Используя (14), можно найти зазор
ТТ Д + Н
Н=—--, (19)
Л2 — 1
где А =
V
Р LnZ
(1 — р )1л Я2
Теперь можно определить зазор Н и расход Q
Н = Н + Л + Не, Q = -
Н 3р ЬпЛ,
При расчете характеристик необходимо учитывать, что знаменатель (19) может
обращаться в нуль. Это имеет место при минимальном рабочем давлении р =
Ьп^
LnR
Следовательно, при расчете характеристик давление Рг, как параметр, следует варьировать в диапазоне р < р < 1.
На рис. 2 приведены графики нагрузочных характеристик для различных значений коэффициента эластичности Ке. Фиксированными являются параметры х = о,7; Р1 = о,95; Я2 = о,85; Я3 = о,1.
н,
9 8 7 6 5 4 3 2 1 О
\ г = 0
V 1 \ 0,5
IV 1 0
\ /
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 р
Рис. 2. Нагрузочные характеристики подпятника при различных значениях коэффициента эластичности Ке = I Ке0.
Общая точка кривых соответствует режиму «расчетной точки». Из графиков видно, что с увеличением коэффициента эластичности Ке характер кривых меняется. При этом в области малых и умеренных давлений с ростом этого параметра податливость К подпятника уменьшается, о чем можно судить по изменению наклона кривых.
При Ке = Кео (г = 1) в «расчетной точке» подпятник приобретет нулевую податливость, а при Ке > Кео (г > 1) - отрицательную.
к 8
6
4
2
0
2
-4
ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Г
Рис. 3. Зависимости податливости К от внешней силы F при различных значениях коэффициента эластичности Ке = I Кео
212
Наиболее наглядно обнаруженный эффект демонстрируют кривые зависимости податливости от внешней силы, которые показаны на рис. 3. Видно, что с увеличением Ке податливость К в диапазоне рабочих нагрузок уменьшается. При Ке = Кео подпятник достигает нулевой податливости в расчетной точке. При Ке > Кео кривые податливости достигают отрицательных значений. В диапазоне нагрузок ¥, соответствующих отрицательной податливости, подпятник способен нести нагрузки и компенсировать упругие деформации станка.
На рис. 4 показаны расходные характеристики подпятника. Видно, что с увеличением коэффициента эластичности Ке в области малых и умеренных нагрузок расход уменьшается, что свидетельствует о повышении экономичности конструкции.
i = 0
0,5
11 I .0
\ ,5
\
0,1 0,15 0,2 0.25 0,3 0,35 0,4 F
Рис. 4. Расходные характеристики подпятника при различных значениях коэффициента эластичности Ke = i Keo
Заключение. В работе предложено усовершенствованное техническое решение ступенчатого гидростатического подпятника с активным компенсатором перемещения посредством использования внешнего опорного кольца на эластичном подвесе. Представлены результаты математического моделирования и теоретического исследования стационарных режимов работы конструкции. Показана возможность улучшения её статических характеристик за счёт уменьшения податливости, что позволяет устранить главный недостаток ступенчатых подшипников - высокую податливость. Показано, что с уменьшением податливости уменьшается и расход смазки, что свидетельствует о повышении экономичности ступенчатого подпятника с активной компенсацией перемещения.
Список литературы
1. Шатохин С.Н., Тюриков А.С., Петров В. М. Расчет статических характеристик ступенчатого гидростатического подпятника // Качество, надежность и долговечность в машиностроении». Серия «Прикладная механика». Красноярск, 1970, ЦНТИ.С. 3 - 8.
2. Шатохин С.Н., Тюриков А.С., Царегородцев М.Е. Повышение жесткости ступенчатого гидростатического подпятника. // Новая аппаратура и мектодика ее применения в народном хозяйстве. Красноярск, 1972. С. 250 - 255.
3. Тюриков А.С., Борисов В.Н. Исследование статических характеристик ступенчатого гидростатического подпятника // Повышение точности и производительности обработки на станках. Красноярск, Красноярский политехнический институт, 1973.
4. Тюриков А.С., Шатохин С.Н. Динамические характеристики упорного ступенчатого гидростатического подшипника // Опоры скольжения с внешним источником давления. Красноярск, Красноярский политехнический институт, 1974. 157 с.
5. Shatokhin S.N., Kodnyanko V.A. Load and flow rate characteristics of an axial pressurized gas bearing with an active compensation of gas flow. Springer Nature, Mechanical sciences, 2017. P. 110-115.
6. Shatokhin S.N., Kodnyanko V.A. Radial gasostatic bearing-seal with opposite internal gas flow compensation. Soviet Journal of Friction and Wear, 1984. P. 118 - 124.
7. Коднянко В.А., Шатохин С.Н. Нагрузочные и расходные характеристики осевой газостатической опоры с активной компенсацией расхода газа. Soviet journal «Машиноведение», № 6. 1980. С. 33-35.
8. Lentini L., Colombo F., Trivella A., Raparelli T., Viktorov V. On the Design of a Diaphragm Valve for Aerostatic Bearings. E3S Web of Conferences 197, 07006 (2020). P. 112. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202019707006.
9. Laub J.H. Elastic orifices for gas-lubricated bearings. J Basic Engineering 1960. P. 82:980. https://doi.org/10.1115/1.3662821.
10. Elastic orifices for gas bearings. Stanford Research Institute. National Aeronautics and Space Administration, Washington, 1965. 11 p.
11. Newgard P.M., Kiang R.L. Elastic orifices for pressurized gas bearings. Trans. ASME; 1966. P. 3:311-7. https://doi.org/10.1080/05698196608972147.
12. Morosi S., Santos I.F. Active lubrication applied to radial gas journal bearings. Part 1: Modeling, Tribology International. Volume 44. Issue 12, 2011. P. 1949-1958. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2011.08.007.
13. Chang S.H., Chan C.W., Jeng Y.R. Numerical analysis of discharge coefficients in aerostatic bearings with orifice-type restrictors, Tribology International, Volume 90, 2015. P. 157-163. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2015.04.030.
14. Li Y., Zhou K., Zhang Z. A flow-difference feedback iteration method and its application to high-speed aerostatic journal bearings // Tribology International. Volume 84. 2015. P. 132-141. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2014.12.002.
Коднянко Владимир Александрович, д-р техн. наук, профессор, VKodnyanko@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Григорьева Ольга Анатольевна, канд. техн. наук, профессор, OGrigorieva@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Белякова Светлана Анатольевна, канд. техн. наук, доцент, SBelyakova@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Гоголь Людмила Васильевна, канд. техн. наук, доцент, LGogol@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Строк Лилия Владимировна, аспирант, LStrok@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Суровцев Алексей Валерьевич, старший преподаватель, ASurovtsev@sfu-kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет
STATIC CHARACTERISTICS OF STEP HYDROSTATIC THRUST BEARING WITH
DISPLACEMENT COMPENSATOR
V.A. Kodnyanko, O.A. Grigorieva, S.A. Belyakova, L.V. Gogol, L.V. Strok, A.V. Surovtsev
The paper proposes an improved technical solution of a stepped hydrostatic thrust bearing with active compensation of movement by using an external support ring on an elastic suspension. The results of mathematical modeling and theoretical research of stationary operating modes of the structure are presented. The possibility of improving its static characteristics by reducing the compliance is shown, which allows eliminating the main disadvantage of
214
stepped bearings - high compliance. It is shown that with a decrease in compliance, the lubricant consumption also decreases, which indicates an increase in the efficiency of a thrust bearing with a displacement compensator.
Key words: step hydrostatic thrust bearing, load characteristics, compliance, lubricant flow rate, efficiency.
Kodnyanko Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, VKod-nyanko@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Grigorieva Olga Anatolyevna, candidate of technical sciences, professor, OGrigorieva@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Belyakova Svetlana Anatolyevna, candidate of technical sciences, docent, SBelya-kova@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Gogol Lyudmila Vasilyevna, candidate of technical sciences, docent, LGogol@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
StrokLilia Vladimirovna, postgraduate, LStrok@sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Surovtsev Alexei Valerievich, senior lecturer, ASurovtsev@sfu-kras. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University
УДК 624. 016.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-215-222
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ
ЖЁСТКОСТЬЮ
И.А. Яицков, Б.А. Шемшура, А.С. Личковаха, С.А. Кузнецов
В статье проводится сравнительный анализ колебаний упругих систем с постоянной и переменной жесткостью. Изменение жесткости нелинейной системы обеспечивается упругим стержнем большой гибкости, который имеет нелинейную упругую характеристику в некотором диапазоне жёсткости. Такие упругие элементы в качестве демпфирующих были испытаны и запатентованы в различных конструктивных вариантах с целью использования в конструкциях гасителей колебаний строительных сооружений и подвесок транспортных средств. Целью данной работы является теоретическое обоснование работоспособности нелинейной системы с регрессивно-прогрессивной характеристикой путем сопоставления с упругой системой постоянной жесткости в положении статического равновесия и сравнения амплитудно-частотных характеристик и фазовых траекторий.
Ключевые слова: колебания, подвеска транспортного средства, демпфирующий элемент, упругий элемент с переменной жесткостью, регрессивно-прогрессивная характеристика, стержень большой гибкости.
Линейные колебания объектов с упругими элементами имеют место, когда восстанавливающая сила, или восстанавливающий момент пропорциональны величине отклонений колеблющегося объекта от положений равновесия. При этом в процессе движения жёсткость упругих элементов остаётся постоянной.
215
