ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБНОЙ МОДЫ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В МАГНИТОСТРИКЦИОННО-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ МЕТГЛАС/ПЬЕЗОКВАРЦ ZYB/+1° СРЕЗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.9 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.2(118).62-65

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБНОЙ МОДЫ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В МАГНИТОСТРИКЦИОННО-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ МЕТГЛАС/ПЬЕЗОКВАРЦ zyb/+1° СРЕЗ

О.В.Соколов, В.С.Леонтьев

RESEARCH OF THE BENDING MODE OF THE MAGNETOELECTRIC EFFECT IN THE MAGNETOSTRICTIVE-PIEZOELECTRIC TWO-LAYER STRUCTURE OF METGLAS / PIEZOQUARTZ zyb / + 1 ° CUT.

O.V.Sokolov, V.S.Leontiev

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, o-v-sokolov@mail.ru

Представлены результаты исследования изгибной моды в магнитоэлектрической композитной структуре. Экспериментально была исследована магнитоэлектрическая структура состава Метглас/Пьезокварц с размерами 2,8*2,2*41,1 мм. В статье приводится подробное теоретическое исследование измеренной структуры. При обсуждении полученных результатов учитываются материальные параметры композитной структуры. Приводится сравнение расчетных и экспериментальных выходных характеристик. Величина магнитоэлектрического коэффициента в структуре Метглас/Пьезокварц среза zyb/+1° на изгибной моде достигала максимального значения aE = 2,54 В/(смЭ), на частоте изгибного резонанса ^рез = 9,3 кГц. В заключительной части статьи рассматривается возможность применения метода номограмм для экспресс-анализа МЭ структур, в частности для графического определения значения МЭ коэффициента по напряжению для выбранной объемной доли исследуемой структуры. Показано, что теоретический расчет находится в хорошем согласии с результатом, полученным при помощи метода номограмм.

Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитоэлектрическая структура, метод номограмм

This article presents the results of a study of the bending mode in a magnetoelectric composite structure. The following magnetoelectric structure was experimentally studied: Metglas/Piezoquartz with the dimensions 2.8*2.2*41.1 mm. The article provides a detailed theoretical study of the measured structure. When discussing the results obtained, the material parameters of the composite structure are taken into account. A comparison of the obtained output characteristics is given. The magnitude of the magnetoelectric coefficient in the structure of the Metglas/Piezoquartz zyb/+1° in the bending mode reached aE = 2.54V/(cmOe), at the bending resonance frequency fres = 9.3 kHz. In the final part of the article, it is considered the possibility of using the nomograph method for express analysis of ME structures, in particular, graphically determine the values of the ME voltage coefficient for a selected volume fraction of the studied structure. It is shown that the theoretical calculation is in good agreement with the result obtained using the nomograph method. Keywords: magnetoelectric effect, magnetoelectric structure, nomograph method

Введение

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект проявляется в виде индуцирования электрической поляризации в материале в магнитном поле или намагниченности в электрическом поле. В магнитострикционно-пьезоэлектрических структурах МЭ эффект обусловлен механическим взаимодействием магнитной и электрической подсистем, поэтому в области резонанса, например изгибного, наблюдается значительное увеличение МЭ коэффициента. Резонансная частота для изгибных колебаний сравнительно меньше, чем для продольных мод, что представляет интерес с точки зрения практического использования МЭ эффекта. Экспериментальные исследования показали наличие в слоистых структурах гигантского МЭ эффекта при использовании изгибных колебаний [1].

Количественно МЭ эффект характеризуется МЭ коэффициентом по напряжению аЕ, равным отношению индуцированного переменного электрического поля к приложенному магнитному переменному полю в условиях разомкнутой электрической цепи. Величина коэффициента определяется размерами структуры, магнитными, диэлектрическими и механическими параметрами составляющих ее ком-

понентов. В отличие от однофазных материалов МЭ взаимодействие между пьезоэлектрической и магни-тострикционной фазами композиционного материала приводит к большим значениям МЭ коэффициентов [2-4]. Установлено, что значения МЭ восприимчивости при комнатной температуре на несколько порядков больше, чем в известных однофазных МЭ материалах. Это позволяет использовать магнитост-рикционно-пьезоэлектрические композиционные материалы в многофункциональных устройствах, таких как МЭ преобразователи, датчики и т.д. Поскольку МЭ эффект в композиционных материалах обусловлен механической связью компонент, в области электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное усиление МЭ эффекта [5,6]. Однако существенным недостатком продольных мод ЭМР с точки зрения практического использования являются большие значения резонансных частот, которые достигают сотен килогерц при длине образца порядка 10 мм. Для номинальных размеров образца изгибные колебания происходят на значительно более низких частотах по сравнению с радиальными и толщинными колебаниями, что делает из-гибные моды предпочтительными с точки зрения практических применений.

Целью настоящей статьи является подробное исследование изгибной моды магнитоэлектрического эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрической двухслойной структуре Метглас/Пьезокварц zyb/+1° среза и апробация метода номограмм.

Магнитоэлектрический эффект в области изгибной моды

Рассмотрим изгибные колебания в двухслойной магнитострикционно-пьезоэлектрической структуре Метглас/Пьезокварц zyb/+1° среза. Будем считать, что образец имеет форму тонкого бруска, у которого толщина и ширина значительно меньше длины. В этом случае мы можем рассматривать только одну составляющую тензора напряжений и деформаций.

Полная толщина композита:

t= pt+mt. (1)

Объемные доли пьезоэлектрической и магни-тострикционной фаз:

V = -

Эффективная плотность композита:

р р , т т р- V р.

(2)

(3)

Ось X проведем вдоль нейтральной линии композитной балки:

Продольный компонент тензора напряжений магнитострикционной фазы:

(7)

nY =

1- тК121

(8)

т ^ 2 _ ^11

где тК2 =-

— квадрат коэффициента магни-

№0

томеханической связи

Подставим уравнение (4) в уравнение (7):

Л 2

тТх = -гт? -^ Лх

где чи =тЩ\.

Вращающий момент:

м =

^0 1 1

| ЬгРТ1йг + | Ь2тТхй2 =

Л

= -ЬD -Ьрг2 (hз^Dз -Ьтг2 <!)h1, Лх

где Ь — ширина образца,

1 "г - 2г -Рг~

^ = -уг Г = ~-^ ,

2 рг

= ди (2"о + т)

2mt

(9)

(10)

(11)

ВЦ

п

_

—

х=1

Рис.1. Положение границы раздела пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз относительно нейтральной линии в двухслойном композите

Продольный компонент тензора деформаций:

S1 = - г

Л^ Лх2 :

(4)

где м> — поперечное смещение.

Продольный компонент тензора напряжений и третья компонента вектора электрического напряжения пьезоэлектрика:

РТ1 = СИ^ - h31D3, Е3 = -h31S1 + Рз3 Б-

(5)

где

сБ =

й 2 ^ р Е - с31 •41 т

6336 о

- сБй

_ С11 "31 "31~ ~ , 6336 о

—^ _ 1 + ^1й31

Р33 - т

(6)

Б=рБ+тБ — полная цилиндрическая жесткость композитной балки,

рБ =1 сБ pt(pt2 -3 ргг0 + 3г02), тБ =1 т~ т (mt2 +3тгг0 + 3г02)

(12)

Найдем электрическое напряжение на пьезо-электрике:

Л 2

и = Г Е3й"=рг 2< hзl) Ы Р3^)Б3, (13)

J Лх " '

где,

1 0

Р3в) = — /р33йг = Р3.

р

(14)

Отсюда выразим электрическое смещение в пьезоэлектрике:

Б3 =-

и

^ Л2

р^> ^3) Лх2 и подставим в выражение (10):

3/„ \Л 2 ™ ,т, 2

(15)

м = -Ьг 3( с11)

Лх 2

Р3

и-Ьтг2<ди)Н1, (16)

где

Ы = "3

рг3

Б —

13Ы Р

2 ^

33

(17)

Положение границы раздела пьезоэлектрической

и магнитострикционной фаз относительно нейтральной

линии г0 определяется из условия минимума (сп):

т

г

0

р

Г

Р,, -

V =

Г

т

г

г0 Г

+ г

г0 г

г

w

33^0

c

CD pt2 - m~ mt2 №3) - h-1

T~2 2

-lim. -DP,\aS \ T2 p, 2\ Y t + Cll t\- h31 t

Поперечная сила:

dM

V = — = -bt 3< cn)

dx

d3w dx3 '

Уравнение изгибных колебаний:

dw2 dV

(18)

(19)

(20)

pbt—- = —. F dx2 dx Подставим уравнение поперечной силы (19) в уравнение изгибных колебаний (20):

t Ч Oll)

d4 w

dx

- + p

dw:

di2

= 0.

(21)

Зависимость смещения от времени гармониче-

ская w ~ e , поэтому:

d4 w

- k 4w = 0,

cX

f

(22)

k=

p

.t 2( Cll)

-Ю

Общее решение уравнения движения:

м = С + С2 smh(fa•) + С3 + С4 (23)

Условие разомкнутой цепи:

D3dx = 0.

(24)

Проинтегрируем (13) по x:

ui=pt 2( Азо axl

dx о

=pt2 (k3i)k[Cir2 + C2(ri -1)-С3Г4 + C4(r, -1)], (25) где

r1 = cosh (kl), r2 = sinh(kl), r3 = cos(kl), r4 = sin(kl).

Граничные условия для свободного закрепления обоих концов магнитоэлектрического композита

V (о) = о,

M (0) = о,

V (l ) = о, M (l ) = о.

Объединяя (27)с (25), получаем линейную систему пяти неоднородных алгебраических уравнений относительно пяти неизвестных C1, C2, C3, C4,U :

C2 - C4 = о,

-t3< cn) k 2 (C - C3 U - mt 2{ qn) а = о,

(26)

(27)

(ß

Clr2 + C2rl + C3r4 - C4r3 = 0, -i: 3(cll)k 2 (Clrl + c 2 r2 - C3 r3 - C 4 r4 )-Pt(h3l)1 '

(28)

(ß

U - mt 2< qu) hl = 0,

Ul = pt2{h3l)k[Clr2 + C2(rl -l)-С3Г4 + C4(Г3 -l)].

Решая эту систему, с учетом того, что:

2 2 , rl - Г2 = Ъ

r32 + r42 = l,

(29)

найдем напряжение на пьезоэлектрике:

U =

_ 2mt2qn)(kx)((Г1Г4 + Г2Г3 -Г2 -Г4)

(си}Ы?( ß*) (l-rlr3 )-2 pt3( h3l)V4 + Г2Г3 - Г2 - Г4 ) Тогда МЭ коэффициент по напряжению:

а = E3 = "E hl

__^

" t[ClOklf(ß*)(l-rr)-2pt2{h3l)2(rf4 + Г2Г3 -Г2 -Г4)]'

hl, (30)

(3l)

Ниже на графике показана зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля /, кГц. Для учета потерь при

расчете положено ю = ' |/ , где доброт-

ность резонанса Q = 70. При расчете использовались следующие материальные параметры Метгласа 2605S3A тр = 7290 кг/м3, тУ = 1,0-1011 Па, ц = 104, qu = 4,5-108 м/А и zyb/+1° среза Пьезокварца р р = 2650 кг/м3, = 1,29 -10-11 м2/Н, е.Т33 = 4,52,

=-2,28 -10-12м/В.

Рис.2. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля. Точки — экспериментальные данные, сплошная линия — теоретическая зависимость

Теперь перейдем к построению номограммы [6], позволяющей графически определять резонансное значение МЭ-коэффициента по напряжению для заданной объемной доли пьезоэлектрика. Так как

2pt3<к31)2 л

-3, ^ < 1, то вторым слагаемым в квадратных

Ы t \ Р33

скобках знаменателя можно пренебречь. Тогда мак

Zr> =

0

4

ое, В/(см-Э)

1600 -

1400-

1200 -

1000 -

800-

600 -

400-

200 -

Ру

Рис.3. Зависимость максимального МЭ коэффициента по напряжению от объемной доли пьезоэлектрической фазы

симальное значение МЭ коэффициента по напряжению можно записать в виде

mx 0,69Q"r 't\g„X h„)

= felx4 ■ (32)

На рис.3 с помощью (32) построена номограмма. На вставке показана часть той же номограммы в более крупном масштабе. На ней указана точка, соответствующая экспериментально исследованному образцу, и отмечены отвечающие ей объемная доля пье-зоэлектрика и резонансное значение МЭ коэффициента по напряжению.

Полученные результаты показывают, что экспресс-метод оценки МЭ коэффициента композитных структур при помощи номограмм находится в хорошем согласии с теоретическими расчетами и экспериментальными данными.

Заключение

В статье рассматривается теоретическая модель магнитоэлектрического эффекта в области из-гибной моды. В качестве исследуемой структуры изучен двухслойный образец, состоящий из магнито-стрикционного материала Метгласа и пьезоэлектрического материала Пьезокварца zyb/+l° среза, размером 2,8x2,2x41,1 мм.

Важным результатом, полученным в данной статье, является практическое применение метода номо-

грамм для экспресс-анализа резонансного МЭ коэффициента. При теоретическом расчете исследуемой композитной структуры резонансное значение МЭ коэффициента составило аЕ = 2,55 В/(смО), в ходе экспериментальных исследований резонансное значение равно аЕ = 2,49 В/(смО) и при использовании метода номограмм аЕ = 2,54 В/(смО). Как видно, полученные значения находятся в хорошем согласии. Основным преимуществом метода номограмм перед теоретическими расчетом является возможность быстро и эффективно оценить параметры исследуемой структуры.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-57-53001 ГФЕН а.

Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M., et al. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive piezoelectric composites. Phys. Rev. B., 2003, vol.68, p.132408 (1-4). Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. J. Appl. Phys., 2002, no.92, p.7681.

Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. Phys. Rev., 2003, B 68, p.054402.

Bichurin M.I., Petrov V.M., Priya S. Magnetoelectric Mul-tiferroic Composites. Ferroelectrics - Physical Effects. Ri-jeka: InTech, 2011, pp.277-302.

M.I. Bichurin and D. Viehland, Magnetoelectricity in Composites. Pan Stanford Publshing, 2012. Bichurin M.I., Petrov V.M., Petrov R., Tatarenko A., Magnetoelectric Composites. Pan Stanford Publishing, 2019.

2.

3

4.

5

6