CC BY
20
УДК 537.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ МОДЫ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЕ МЕТГЛАС/НИОБАТ ЛИТИЯ
О.В.Соколов, В.С.Леонтьев
MODELING OF A LONGITUDINAL MODE OF MAGNETOELECTRIC EFFECT IN A METGLASS/LITHIUM NIOBATE LAYERED STRUCTURE
O.V.Sokolov, V.S.Leont'ev
Институт электронных и информационных систем НовГУ, o-v-sokolov@mail.ru
Магнитоэлектрические (МЭ) композиты характеризуются наличием гигантского МЭ эффекта, в отличие от известных однофазных структур. Исследования МЭ композитов открыли широкие возможности для создания различных датчиков, трансформаторов и СВЧ-устройств. В данной статье проводится теоретическое исследование использования в качестве пьезоэлектрической фазы композитов среза Y+140° ниобата лития. Рассмотрена продольная мода магнитоэлектрического эффекта в таком слоистом МЭ композите, где в качестве магнитострикционной фазы взят метглас. Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, ниобат лития, продольные деформации
Magnetoelectric (ME) composites are characterized by the giant ME effect in contrast to the known single-phase structures. ME composites research has opened up wide possibilities for creating various sensors, transformers and microwave devices. A theoretical study of using a slice of Y + 140 ° lithium niobate as the piezoelectric phase of composites is presented in this article. The longitudinal mode of magnetoelectric effect in such a layered ME composite where metglass appears as the magnetostrictive phase is considered in this paper.
Keywords: magnetoelectric effect, lithium niobate, longitudinal deformation
Введение
В двухфазных магнитострикционно-пьезоэлек-трических структурах наблюдается МЭ эффект, заключающийся в индуцировании электрического (магнитного) поля при помещении образца во внешнее магнитное (электрическое) поле. Этот эффект является результатом механического взаимодействия магнито-стрикционной и пьезоэлектрических фаз [1-3]. В таких системах наблюдаются два типа МЭ эффекта.
1. Прямой МЭ эффект, заключающийся в появлении механических деформаций магнитострикци-онной фазы в переменном магнитном поле ЪH, которая связана с пьезоэлектрической фазой, в результате чего индуцируется электрическое поле 5E вследствие пьезоэлектрического эффекта. МЭ коэффициент по напряжению аЕ = 5E/5H характеризует величину МЭ эффекта.
2. Обратный МЭ эффект, заключающийся в появлении механических деформаций пьезоэлектрической фазы под действием переменного электрического поля, которые передаются в магнитострикци-онную фазу и порождают индуцированное магнитное поле. Сильные прямой и обратный МЭ эффекты наблюдались в композитах, где в качестве магнитост-рикционной фазы брались ферриты, манганиты, ферромагнитные металлы или сплавы, а в качестве пьезоэлектрической — титанат бария, цирконат титаната свинца (ЦТС), ниобат свинца-магния—титанат свинца (РМ№РТ), ниобат свинца-цинка—титанат свинца (Р2^РТ), поливинилиденфторид [1-5].
Использование указанных пьезоэлектриков позволяет получить сильный МЭ эффект благодаря большой величине пьезоэлектрического модуля С. МЭ коэффициент слоистых структур в значительной мере определяется отношением с/е, где е — относительная диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрика. Поэтому в последнее время возрос интерес к пьезоэлек-трикам со значением с/е, сравнимым по величине с традиционными пьезоэлектрическими материалами. В частности, наблюдался сильный МЭ эффект в структурах на основе биморфного ниобата лития с различным соотношением толщин противоположно поляризованных доменов [6]. Авторы в частности показали, что при возбуждении продольных колебаний в такой маг-нитострикционно-пьезоэлектрической структуре максимум МЭ коэффициента по напряжению достигается для униморфного ниобата лития, в котором присутствует только один домен. В данной работе рассматривается возбуждение продольных колебаний в слоистой структуре, основанной на униморфном ниобате лития, путем воздействия переменного магнитного поля при наличии постоянного магнитного поля. Показано, что формула для эффективного продольного коэффициента жесткости композита в этом случае сводится к более простой, которая была использована в [7].
Теоретическое моделирование магнитоэлектрического эффекта
Рассмотрим композитный образец в форме тонкой узкой пластинки, в которой слой ниобата лития представляет собой срез Y+140°. Ось х направим
вдоль длины пластинки. Будем рассматривать малые механические колебания в композите под воздействием малого внешнего переменного магнитного поля /г1(т) = \еш% при наличии постоянного магнитного поля Н0. Напряженности обоих полей направлены вдоль оси х, как показано на рис. 1.
Ез
пьезоэпекгрик
Рис.1. Двухслойная магнитострикционно-пьезоэлектрическая структура
Полная толщина композита
t=pt+mt, (1) где pt,mt — толщины пьезоэлектрического и магни-тострикционного слоя соответственно.
Объемные доли пьезоэлектрика и ферромагне-
тика
(2)
V =-
эффективная плотность композита
р=pvp р+mvmp. (3)
Пьезоэлектрический модуль С31 можно выразить через исходные модули пьезоэлектрика С31, С22, используя известную формулу для преобразования компонент тензора =ряр¡тРкпС/тп, где ри — матрица преобразования при повороте на угол 8 = 50° вокруг оси X
(10 0 А
Р =
0 ^ 8 sin 8
ч0 - sin 8 ^ 8У
(4)
В результате вычислений получаем
С31 = sin(8)d22 + cos(8)d31. (5)
Аналогично относительную диэлектрическую проницаемость можно получить при помощи форму-
лы — Рг/Р т~1т
еТ33 — sin2(8)s17¡ + ^2(8)~г3.
(6)
Соответственно компоненты тензора податливости преобразуются по формуле sf]kp = рг7р^РкпРрп^ыт .
Применяя эту формулу, получаем р5Е=р~Е .
Так как длина композита много больше его ширины и высоты, то в нем возникают планарные колебания. Считая механическую связь между ниоба-том лития и метгласом идеальной, для продольных компонент тензора деформаций можно записать
дП
т^ = р^ = ^ = х
дх
Р
t
Р V =
I
т
t
Продольный компонент тензора напряжений и третья компонента вектора электрического напряжения пьезоэлектрика
РТ = ей -«зБ Ез =^3^
(8)
где
си =1
-«31
т
е33е0
«31 = Сц^31,
_ 1 + «з^З-
(9)
Рзз =:
т
е33е0
Псевдопьезомагнитный коэффициент метгласа
ди = т4^, (10)
1 + N1%' v у
где д™1 — внутренний псевдопьезомагнитный коэффициент, N — размагничивающий фактор вдоль оси х, % — магнитная восприимчивость метгласа.
Для магнитного образца в форме прямоугольного параллелепипеда значения размагничивающего фактора даны в работе [8]. С помощью интерполяции для нашего образца метгласа вычислен размагничивающий фактор N = 5,9 10-4 .
Относительная магнитная проницаемость мет-
гласа
ц = 1 +%. (11)
Продольный компонент тензора напряжений магнитострикционной фазы
~ (12)
5 - дп~)
где h1 — напряженность переменного магнитного поля внутри ферромагнетика.
Материальное уравнение для ферромагнитной
фазы
В=нУ/+Я-Т (13)
Далее получаем
= + д„тТь (14)
где / — напряженность внешнего переменного магнитного поля вдали от ферромагнетика. Выразим из (14) «1
ЦЦо
и подставим в (12)
тТ1=т¥ ( 51 - д„ Отсюда выразим тТ1
и 411 тгт!
«1--Т1
ЦЦ0
тТ1=т¥ (51 - д^)^ - дц/!,
где т¥ =
ту 2
-—т, д^д- К = ЦЦ 1- К11 Н-Н-0
(15)
(16)
(17) — квадрат
коэффициента магнитомеханической связи.
Продольная компонента тензора напряжений композита
Т1=т утТ1+Ру РТ = с1151-т уд11/1- РУ«31Б3, (18)
где
сп=РусБ+тУт?. (19)
Найдем напряжение на пьезоэлектрике
и = Ез ^ ^Ж^+^Б (20)
Отсюда выразим электрическое смещение в пьезоэлектрике
Бз = -Цт+^ 51
Фзз Рзз
и подставим в (18)
и
Т1 = Ы 51-ту411«1 - «31-^,
(21)
(22)
где эффективный продольный коэффициент жесткости композита
(с ) = с РУ«з21
\сП;=сИ р|-
(23)
Подставим (9) и (19) в (23) и после несложных преобразований получим для эффективного продольного коэффициента жесткости композита эквивалентную, но более простую по виду формулу
ы=
Р„Е ¿11
,+туту .
(24)
Рассмотрим уравнение движения для деформа-
ций
Р
сгих дТ1
ах2
дх '
(25)
Зависимость смещения от времени гармониче-
']х ~ етх, поэтому
2п дТ Подставим в (26) (22) и получим
-рю2их = (сЦ)
д2их
дх2
Решение этого уравнения
их = А соъ(кх) + В зш(£х),
(26)
(27)
(28)
где к =
Р
ы
Тогда
ю — волновое число.
ди
51 = -дхг = (В С08(кх) - А $лп(кх))к,
(29)
и
Т = (сп)(В соъ(кх) - А $,т(кх))к-т уд11«1 - «31 —г. (30)
Ф33
Проинтегрируем (21) по х с учетом условия разомкнутой цепи
| Б3йх = 0
и получим
к1
где Ц = у.
— + 2«31В 8т(л) = 0,
(31)
(32)
Для нахождения А, В, и используем краевые условия для свободного образца
р
У
т
2=0, 2=0
(33)
и уравнение (32)
U
Ы(Bcos(^) + Asin(^))k-mvqnh -= 0;
/Рзз
Ы(В cosft)-Asin(-q))k-m vqfa - h3l-Ul- = 0; (34)
Ф33
UU- + 2h31B sin(^) = 0. Из (34) находим
U = - 2ytth3iqiiPf3tan(,) (35)
ktipf3( c„) + 2h321 pt tan(-q) Средняя напряженность электрического поля в композите
2m v ^gi^tanft)
F = U =
-K
ktip—3{ c„) + 2h321 pt tan(-q) Тогда МЭ-коэффициент по напряжению
F3_ 2m v ^q^tan^)
(36)
(37)
F h1 ktipf3(c„) + 2h321 pt tan(-q) Для моделирования были использованы следующие данные по метгласу 2826MB: mp = 7900 кг/м3, mY=1,0-1011Па, х=104, qff = 5,03-10-8 м/А, mt=2,9-10-5м
и соответственно по LiNbO3:
*p = 4647 кг/м3
P~E =
= 5,83-10-12 м2/Н
е{1 = 84,6
езз = 28,6,
~31 =-0,85-10-12м/В, = 20,8-10-12м/В, pt = 4,1-10-4м.
л22
Длина композитного образца была выбрана / = 2 -10 м.
Ниже на графике показана зависимость МЭ-коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля /, кГц. Для учета потерь при расчете положено ю = 2л^1+г^/, где добротность резонанса Q = 300.
6<е, в/а
13Я0-
1000-
800-
600'
400-
200-
100
120
140
160
ISO
200 f, кГц
Рис.2. Зависимость МЭ-коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля
МЭ коэффициент по напряжению достигает максимального значения 1360 В/А при резонансной частоте 150,9 кГц. Аналогичное моделирование для слоистой структуры тех же геометрических размеров, в которой вместо ниобата лития используется ЦТС показывает, что МЭ коэффициент по напряжению достигает максимального значения 510 В/А при резонансной частоте 78,8 кГц. Таким образом, использование вместо ЦТС среза Y+140° монокристаллического ниобата лития позволяет более чем в 2 раза повысить максимальное значение МЭ коэффициента по напряжению.
Заключение
В данной работе рассмотрен МЭ эффект в слоистой структуре на основе магнитострикционно-го сплава метглас и среза Y+140° монокристаллического ниобата лития. Предложена теоретическая модель продольной моды МЭ эффекта в области ЭМР. При этом размеры образца таковы, что частота ЭМР находится в пределах сотен кГц. Добротность продольной моды ЭМР ожидается порядка 300. Результаты работы могут быть использованы при разработке устройств функциональной электроники на основе МЭ эффекта с учетом того, что монокристаллический ниобат лития обладает большим значением с /е.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №16-07-00510.
Nan C.-W., Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions. Journal of Applied Physics, 2008, vol. 103, no. 3, p. 031101. doi: 10.1063/1.2836410.
Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science. Vol. 201. Springer, New York, 2014. 108 p. Ma J., Hu J., Li Z., Nan C.W. Recent progress in multiferroic magnetoelectric composites: from bulk to thin films. Advanced Materials, 2011, vol. 23, pp. 1062-1087. Wang J., Gray D., Barry D., Gao J., Li M., Li J., Viehland D. An extremely low equivalent magnetic noise magnetoelectric sensor. Advanced Materials, 2011, vol. 23, pp. 4111-4114. Onuta T., Wang Y., Long C.J., Takeuchi I. Energy harvesting properties of all-thin-film multiferroic cantilevers. Applied Physics Letters, 2011, vol. 99, 203506. doi: 10.1063/1.3662037.
Vidal J.V., Turutin A.V., Kubasov I.V., Malinkovich M.D., Parkhomenko Y.N., Kobeleva S.P., Kholkin A.L., Sobolev N.A. Equivalent magnetic noise in magnetoelectric laminates comprising bidomain LiNbO3 crystals. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2017, vol. 64, no. 7, pp. 1102-1119.
Bichurin M.I., Petrov V.M., Leontiev V.S., Ivanov S.N., Sokolov O.V. Magnetoelectric effect in layered structures of amorphous ferromagnetic alloy and gallium arsenide. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2017, vol. 424, pp. 115-117. doi: 10.1016/j.jmmm.2016.10.054. Chen D.X., Pardo E., Sanchez A. Demagnetizing factors for rectangular prisms. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, vol. 41, no. 6, pp. 2077-2088. doi: 10.1109/TMAG.2005.847634.
1.
2
3
4
5
6.
7.
8
