CC BY
15
УДК 621.833.15
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПРАВЛЯЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ЧИСТОВОЙ ЗУБООБРАБОТКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
В. Д. Артамонов, С. А. Емельянов
Рассмотрены основные параметры точности цилиндрических зубчатых колес, приведены результаты корреляционного анализа точности зубчатых колес, обработанных дисковыми резцовыми головками до и после чистовой зубообработки, определены значения коэффициентов корреляции для различных параметров точности цилиндрических зубчатых колес.
Ключевые слова: зубчатые колеса, резцовые головки, параметры точности, шевигование, корреляционный анализ, коэффициент корреляции.
Проведенный статистический анализ точности цилиндрических зубчатых колес, нарезанных дисковыми резцовыми головками на модернизированном горизонтально-фрезерном станке [1], показал, что колеса удовлетворяют требованиям 8-й степени точности по параметрам кинематической точности: колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (^'г), колебание длины общей нормали (\FyWr) и радиальное биение зубчатого венца ^гг), за исключением параметра плавности работы - отклонения шага ([рг).
В дальнейшем был выполнен статистический анализ параметров точности этих же колес после чистовой зубообработки. В качестве процесса для чистовой зубообработки было выбрано шевингование методом свободного обката при перекрещивающихся осях заготовки и шевера. Известно, что зубошевингование позволяет уменьшить шероховатьсть рабочих поверхностей зубьев и повысить точность по параметрам кинематической точности плавности работы зубчатых колес примерно на одну степень по ГОСТ 1643—81.
Однако при этом не учитываются такие факторы, как износ инструмента, технологической оснастки и станка, которые могут оказывать существенное влияние на точность процесса шевингования.
Проведенный анализ кривых распределения параметров точности цилиндрических зубчатых колес после зубонарезания дисковыми резцовыми головками и после шевингования показывает, что среднее квадратичное отклонение случайных величин (измеряемых параметров точности) после чистовой зубообработки даже несколько увеличиваются (за исключением отклонения шага).
В связи с этим возникла необходимость выяснения взаимозависимости между параметрами точности цилиндрических зубчатых колес до и после чистовой зубообработки. С этой целью был проведен корреляционный анализ по методике, изложенной в работе [2].
Для всех исследуемых параметров были построены поля корреляции (рисунок а, б, в, г) в системе координат х, у, для чего по оси х откладывались значения параметра зубчатого колеса до шевингования в мкм; а по оси у - значения того же параметра после шевингования колес в мкм.
Теоретическая функция регрессии показывает степень влияния изменения аргумента х на изменение функции у. Для ее определения нужно установить характер линии регрессии и вычислить значения коэффициентов в уравнении.
Анализ данных на построенных полях корреляции (см. рисунок а, б, в, г) позволяет сделать вывод, что эмпирические линии регрессии могут быть аппроксимированы теоретическими прямыми линиями вида
yx = a + bx,
где а и b - неизвестные параметры уравнения.
Необходимо определить неизвестные параметры а и b, наиболее соответствующие полученным в результате измерений экспериментальным данным.
Искомые параметры а и b могут быть вычислены с помощью метода наименьших квадратов
X (у - У ? = min.
В результате может быть получена система уравнений, из которых легко определяются искомые параметры
X У = n ■ a + bX x,
X x ■ y = aX x + bX x2 ,
где п - число точек поля.
Ниже рассмотрен пример расчета теоретической линии регрессии колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (F"ir). колебания:
У - Cy.
x
/
x - C
x
; Cx = 80; h = 10;
У
/
x
'У
Cy = 50; i
У
10;
X У' = na' + b' X x
38 = 70а1 - 6b
X x' y' = a' X x' + b' X x/2;
4 =-6а1 + 140b
а1 =-0,547;
b1 =-0,024;
а =
Cy + iy ■ a1 - b1 -iyCx ix
50 - 5,47 + 0,052 ■ 80 = 48,69;
b = b1 ^ = -0,052. ix
мкм А Кт Ух =28,82 - О,024х 46
42 38
34 30
26 22 18 14
о о
о о о о
Оо о о о ( >
о < о о >о о о
о ^ < > о
О < > о о
< о о < > о > о о о
< ©о и о о о о
о о
24 28 32 36 40 44 48 мкм
а
б
ух=-4,6 + 0,286х
-12
-15
-18
о
о > о < <8 с 8 с > 8> о с 8
о о ! о / 0 ^ * « > о 8 4 5> ° ° |
/ / а / а > о > о о о о
/ о о
-30 -27 -24 -21 -18 -15 мкм
мкм 56
50
44
38
32
26
20
14
К
ух=25,28 + 0,134х
о
о о о о
о о ° о о ; '
о о о о л о 8 о
о оО/ _/ ( / _______ !8 < о о о о о
о о о о о о о о о о о
о о о о о
30 34 38 42 46 50 54 58 мкм
в
Поля корреляции параметров точности зубчатых колес до и после
шевингования: а - колебание измерительного межосевого расстояния
за оборот колеса (Г"г); б - колебание длины общей нормали (ГуЦГг);
в - нижнее отклонение шага (/ри); г - радиальное биение зубчатого
венца (¥гг) 24
г
Проблемы точности и качества обработки и сборки Уравнение линии регрессии
уХ = 48,69 - 0,052х. В табл. 1 приведены данные для расчета теоретической линии регрессии колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса полученные в результате измерения цилиндрических зубчатых колес на приборе КДП-400 после зубонарезания дисковыми резцовыми головками и после чистовой зубообработки.
Таблица 1
Данные для расчета теоретической линии регрессии колебания измерительного межосевого расстояния за оборот колеса (Г"г)
у' х' -2 -1 0 1 2 3 4 Номера столбцов
1 2
у' у х 50 60 70 80 90 100 110 1 1-у1
-3 20 4-12 2-6 1-3 7 -21
-2 30 1-2 3-6 2-4 6-12 2-4 1-2 1-2 16 -32
-1 40 2-2 4-4 3-3 3-3 2-2 1-1 15 -15
0 50 10 30 40 30 10 10 13 0
1 60 11 11 66 11 11 11 10 10
2 70 12 24 12 12 12 12 7 14
3 80 13 13 2 6
Номер строк 1 н 2 10 19 17 11 7 4 70 -38
2 Их ^ -6 -20 -19 0 11 14 12 -6 -
3 Нх12 18 40 19 0 11 28 24 140 -
4 X ту' -2 -5 5 -25 -7 -4 0 -38 -
5 х X 1тУ 6 10 -5 0 -7 -8 0 -4 -
Количественным показателем зависимости функции у от аргумента х является эмпирическое корреляционное отношение
где а2 - дисперсия общей совокупности; 5;2 - дисперсия частных средних.
Эмпирическое корреляционное отношение может изменяться в диапазоне
0<г| <1.
Однако эмпирические линии регрессии характеризуются наличием всплесков и крутых изломов, которые имеют случайный характер и приводят к появлению ошибок при определении уровня корреляционной зависимости у от х. Поэтому для этих целей предпочтительно использовать теоретическое корреляционное отношение
Л т =
1
8/г
а2
В случае, когда теоретическая линия регрессии представляет собой прямую, т. е. имеется линейная зависимость, в уравнении линии регрессии необходимо вычислить угловой коэффициент Ъ, определяющий наклон прямой к оси х (коэффициент регрессии у по х), характеризующий интенсивность увеличения у при увеличении х у на единицу.
В табл. 2 приведены данные для расчета теоретического корреляционного отношения колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (Т7'^), а ниже - пример расчета:
ч2
И
0,00598; цт =
8(2 7т —
№
= 0,0487
Таблица 2
Данные для расчета теоретического корреляционного отношения колебания измерительного межосевого расстояния за оборот
зубчатого колеса (¥"г)
X Ь V - / -/ Ух' -У й'-У? Су/ У )2-ь
-3 2 -0,391 0,152 0,023 0,046
-2 10 -0,447 0,100 0,01 0,1
-1 19 -0,499 0,048 0,0023 0,044
0 17 -0,551 -0,004 0,000016 0,0003
1 11 -0,603 -0,056 0,0031 0,341
2 7 -0,655 -0,108 0,011 0,077
3 4 -0,707 -0,170 0,0289 0,116
Используя в качестве единицы измерения среднее квадратичное отклонение, можно определить коэффициент корреляции у от х
г. ° X
г = Ь—^.
В случае линейной регрессии коэффициент корреляции по модулю равен теоретическому корреляционному отношению
лт = |г|.
Записав линейные уравнения регрессии и вычислив значения теоретического корреляционного отношения, можно определить абсолютную величину и знак коэффициента корреляции для всех измеряемых параметров точности зубчатых колес. На основе данной методики корреляционного анализа, были рассчитаны значения коэффициентов корреляции для следующих параметров точности цилиндрических зубчатых колес:
1) кинематической точности:
Р"г - колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (г = — 0,052);
Гуцгг - колебание длины общей нормали (г = — 0,024);
¥гг - радиальное биение зубчатого венца (г = + 0,134);
2) плавности работы:
/рг - отклонение шага (г = + 0,286 - для нижнего отклонения);
(г = + 0,085 - для верхнего отклонения).
Анализ расчетных величин коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод о том, что корреляционная зависимость между параметрами точности цилиндрических зубчатых колес, нарезанных дисковыми резцовыми головками на модернизированных горизонтально-фрезерных станках до и после чистовой зубообработки проявляется слабо. Аналогичные результаты были получены в производственных условиях при исследовании точности цилиндрических зубчатых колес, обработанных на зубодолбеж-ных станках с последующим шевингованием. Такая несильная корреляционная зависимость обусловлена наличием случайных погрешностей технологической оснастки, применяемой при чистовой зубообработке (радиальное биение шпинделя, несоосность центров для установки заготовок на оправке, геометрические погрешности шевера и др.). Контроль радиального биения шпинделя станка (» 35 мкм) подтвердил это предположение [3].
Следовательно, исправление погрешностей зубчатых колес зависит не только от точности предварительного зубонарезания, но в большой степени от погрешностей технологической системы при чистовой зубообработке. Естественно уменьшение погрешностей приведет к более тесной корреляционной зависимости и шевингование, как и любой другой способ чистовой зубообработки, с большей вероятностью будет улучшать точность цилиндрических зубчатых колес.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 8. Ч. 2 Список литературы
1. Федоров Ю. Н., Артамонов В. Д., Кондрашов В. А. Возможности модернизации фрезерных станков для зубонарезания цилиндрических колес // Технология машиностроения. № 4(118). 2012. С. 11 - 13.
2. Солонин И. С. Математическая статистика в технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1972. 216 с.
3. Федоров Ю. Н. Исследование процесса зубонарезания цилиндрических прямозубых колес дисковыми твердосплавными резцовыми головками по методу обката: дис.... канд. техн. наук. Тула, 1966. 267 с.
Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р техн. наук, доц., проф., v.d.artamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Емельянов Сергей Аркадьевич, студент, sergey emelyanov 92ainbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE STUDY OF CORRECTING CAPABILITIES FINISHING GEARCUTTING
CYLINDRICAL GEARS
V.D. Artamonov, S.A. Emelyanov
The main parameters of precision spur gears, the results of correlation analysis of precision gears, machined disc cutting heads before and after finishing gearcutting, the values of the correlation coefficients for different parameters of precision spur gears are considered.
Key words: gears, cutting heads, precision settings, shaving, correlation analysis, correlation coefficient.
Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, v. d. arta mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Emelyanov Sergey Arkadyevich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
