CC BY
22
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 8. Ч. 2 УДК 621.833.15
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ЗУБОНАРЕЗАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ДИСКОВЫМИ РЕЗЦОВЫМИ ГОЛОВКАМИ
В. Д. Артамонов, С. А. Емельянов
Рассмотрены основные параметры точности цилиндрических зубчатых колес, выбраны приборы и методики их измерений, приведены результаты статистического анализа точности зубчатых колес, обработанных дисковыми резцовыми головками, выполнены выравнивание эмпирического распределения и проверка согласования эмпирических и теоретических функций по критериям согласия.
Ключевые слова: зубчатые колеса, резцовые головки, параметры точности, случайные величины, эмпирические и теоретические функции распределения.
Целью проведенного статистического исследования являлось определение точности операции зубонарезания цилиндрических зубчатых колес дисковыми резцовыми головками, выполняемой на модернизированных горизонтально-фрезерных станках [1].
Исходя из требований производства, и в соответствии с имеющимися рекомендациями [2] был принят следующий комплекс контролируемых параметров точности:
1) кинематической точности:
- Р"г - колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса;
- - колебание длины общей нормали;
- ¥гг - радиальное биение зубчатого венца;
2) плавности работы:
-/пг - отклонение шага.
Необходимое количество деталей, входящих в исследуемую партию, было принято равным 70 в соответствии с существующими рекомендациями для статистических исследований в технологии машиностроения.
Измерение всех указанных выше параметров точности зубчатых колес производилось после предварительного зубонарезания дисковыми резцовыми головками. Кроме того, были выполнены измерения параметров точности этих же колес после шевингования, что обусловлено необходимостью проведения корреляционного анализа с целью выявления влияния погрешностей предварительного зубонарезания и точности технологической оснастки при шевинговании на окончательную величину параметров точности обработанных зубчатых колес.
16
Измерение колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса осуществлялось методом комплексного двухпро-фильного контроля на приборе КДП-400. Из полученных профилограмм были определены значения колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатых колес.
Измерение колебания длины общей нормали производилось на универсальном зубоизмерительном приборе фирмы Carl Zeiss.
На этом же приборе измерялось отклонение шага проверяемых колес. Для измерения радиального биения зубчатого венца использовался биениемер фирмы Carl Zeiss. Все измерения осуществлялись с точностью до 1 мкм.
Чтобы сделать выводы о точности операции зубонарезания цилиндрических зубчатых колес дисковыми резцовыми головками, выполняемой на модернизированных горизонтально-фрезерных станках, была проведена статистическая обработка полученных результатов измерений.
Методика статистической обработки экспериментальных данных в соответствии с рекомендациями [3] предполагает следующие действия:
1) вычисление экспериментальных статистических характеристик исследуемых параметров колес;
2) определение по результатам вычислений теоретических значений этих характеристик;
3) сравнение экспериментальных значений характеристик с теоретическими по определенным критериям;
4) выравнивание эмпирического распределения по принятому теоретическому;
5) сравнение эмпирических и теоретических функций по определенным критериям согласия.
Вид теоретической кривой распределения был выбран исходя из следующих рекомендаций для определения характера распределения случайных величин. Для параметров кинематической точности зубчатых колес: колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (F"), колебание длины общей нормали (FvWr) и радиальное биение зубчатого венца (Frr), было принято распределение по закону Максвелла, а для параметра плавности работы - отклонения шага (fPtr) принималось нормальное распределение (по закону Гаусса). Правильность выбора теоретических функций распределения определялось критерием согласия Пирсона %2.
По результатам произведенных вычислений были построены кривые распределения (рисунок а, б, в, г), на которых ломаными линиями показаны эмпирические, а плавными - теоретические кривые распределения.
12 16 20 24 28 в
г
Экспериментальные и теоретические кривые распределения параметров точности цилиндрических зубчатых колес, обработанных твердосплавными резцовыми головками а - колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса (Г"г); б - колебание длины общей нормали (Ггт); в - радиальное биение зубчатого венца (Ггг); г - отклонение шага (/Р(г)
Далее было произведено выравнивание эмпирических распределений по принятым теоретическим кривым для всех параметров точности цилиндрических зубчатых колес. В табл. 1 приведены данные для выравнивания эмпирического распределения параметра кинематической точности - колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса по закону Максвелла.
Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения случайных величин осуществлялось по критерию согласия Пирсона (с ). В табл. 2 приведен пример для колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса
Таблица 1
Выравнивание эмпирического распределения колебания измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса
№ п/п Интервал, в мк Г т Г V = — ч О т ^) т[
1 0-10 10 2 0,445 0,09428 0,09428 6,6
2 10-20 20 10 0,890 0,32702 0,23274 16,3
3 20-30 30 19 1,335 0,58979 0,26277 18,4
4 30-40 40 17 1,780 0,79488 0,20509 14,4
5 40-50 50 11 2,225 0,91586 0,12080 8,4
6 50-60 60 7 2,670 0,97168 0,05600 3,9
7 60-70 70 4 3,115 0,99217 0,02049 1,4
Таблица 2
Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения (Г*1г) по критерию согласия Пирсона (С)
№ п/п т[ / т1 - т{ / / т1 - т[ /2 / т^ - т/ / т
1 2 6,6 4,6 21,06 3,12
2 10 16,3 6,3 39,70 2,43
3 19 18,4 0,6 0,36 0,0196
4 17 14,4 2,6 6,76 0,47
5 11 8,4 2,6 6,76 0,807
6 7 3,9 }5,7 }32,49 }6,14
7 4 1,4
При выравнивании по закону Максвелла за гг принимаем крайнее большее значение интервала.
Среднее значение случайной величины г определяем из соотношения
- = = 38,857лши,
Ъщ
где тл - эмпирическая частота попадания случайной величины в 1-й интервал.
Среднее квадратичное отклонение случайной величины находим по формуле
ог=рт'(г'~?)2 =14,69
V
Среднее квадратичное отклонение о нормального закона равно
о = = 22,43мкм.
0,655
Значение
= = 12,99.
Число степеней свободы определяется по формуле
к = п-г-1=4,
где п - число сравниваемых частот (объединенные частоты принимаются за одну частоту); г - число параметров теоретической функции распределения.
Пользуясь приложениями методики [3] находим, что для = 12,99 и к = 4 значение Р(% ) = 0,0113 >0,01, т.е. кривые согласуются.
Выравнивание эмпирических распределений по принятым теоретическим и сравнение эмпирических и теоретическх функций распределения по критерию согласия Пирсона было произведено для всех исследуемых параметров точности цилиндрических зубчатых колес, нарезанных дисковыми резцовыми головками на модернизированных горизонтально-фрезерных станках. Проведенные расчеты показали, что эмпирические и принятые теоретические функции распределения случайных величин хорошо согласуются.
Анализ кривых распределения показывает, что точность колес, нарезанных дисковыми резцовыми головками на модернизированном гори-зонтально-фрезерном станке, удовлетворяет требованиям 8-й степени точности по всем параметрам, за исключением отклонения шага (/Ргг) по ГОСТ 1643-81. Необходимо отметить, что относительно высокая степень точности параметров нарезанных зубчатых колес достигнута в основном за счет
20
использования электромагнитного устройства для компенсации погрешностей и применения усовершенствованного обкатно-делительного устройства с двумя эталонными реечно-зубчатыми парами [4].
Список литературы
1. Федоров Ю.Н., Артамонов В. Д., Золотухина О.Л. Зубонарезание цилиндрических колес методом обката на модернизированных фрезерных станках // Технология машиностроения. № 1 (67). 2008. С. 15-19.
2. Производство зубчатых колес: справочник / под ред. Б.А. Тайца. М.: Машиностроение, 1975. 708 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов. 4-е изд. М.: Высшая школа, 2007. 491 с.
4. Федоров Ю.Н., Артамонов В.Д., Кондрашов В.А. Модернизация фрезерных станков для эффективного зубонарезания цилиндрических колес // Технология машиностроения. № 5(119). 2012. С. 27 - 30.
Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р техн. наук, доц., проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Емельянов Сергей Аркадьевич, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
STATISTICAL ANALYSIS OF ACCURACY MILLING OF CYLINDRICAL GEARS DISK
CUTTING HEADS
V.D. Artamonov, S.A. Emelyanov
The main parameters of precision spur gears, selected devices and methods of their measurements, the results of a statistical analysis of precision gears, machined disc cutting heads, align the empirical distribution and test coordination of empirical and theoretical functions for goodness-of-fit.
Key words: gears, cutting heads, precision settings, random variables, empirical and theoretical distribution functions.
Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Emelyanov Sergey Arkadyevich, student, sergey emelyanov [email protected], Russia, Tula, Tula State University
