CC BY
18
УДК 621.833.1: 519.87
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗУБООБРАБОТКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС ОДНОВИТКОВЫМИ РЕЗЦОВЫМИ
ГОЛОВКАМИ
Г.В. Гусев
Рассмотрены перспективы и преимущества аналитического моделирования процесса зубообработки штампованных с зубьями заготовок коническими резцовыми головками по методу окатывающего зубопротягивания. Формирование эмпирических информационных потоков ведется при прямом измерении точностных параметров колеса непосредственно на обрабатывающей позиции станка по предложенным конструктивным решениям с использованием датчиков бесконтактного преобразования измерительной информации и в соответствии планом эксперимента.
Ключевые слова: точность зубонарезания, аналитическое моделирование, регрессионный анализ, резцовая головка, магнитострикционные и сенсорные датчики.
Зубчатые колеса представляют собой одну из распространенных и сложных групп деталей, входящих в состав большинства изделий машиностроения. Их массовость выпуска и разнообразие конструктивных решений позволяют сделать вывод о целесообразности совершенствования их производства с целью повышения его эффективности.
Этим вопросам посвящено большое количество работ, проводимых кафедрой ТМС ТулГУ в течение длительного и успешном периоде ее работы [1].
Для получения положительных результатов при аналитическом моделировании процесса зубообработки, например полиномиальным выражением, необходимо в определенной мере основываться на эмпирическом подтверждении используемой числовой семантики модели путем получения и анализа вариант ее входных и выходных параметров.
Рассматриваемая зубообработка реализуется при формообразовании прямозубых, узковенцовых, эвольвентных зубчатых колес средних модулей 7-й ... 10-й степени точности (ГОСТ 1643—81) внешнего зацепления одновитковыми резцовыми головками, работающими по методу обкатывающего зубопротягивания без продольных перемещений инструмента [2].
Одновитковая резцовая головка 1, например коническая, устанавливается в плоскости перпендикулярной оси заготовки 2 с симметричным расположением ее полуголовок относительно межосевой линии на расстоянии а^о , определяемом диаметром инструмента и реализуемым вариантом обработки впадин колеса (рис. 1).
При простых вращательных движениях конической одновитковой резцовой головки и обрабатываемой заготовки, кинематически связанных на условиях метода обката, почти одновременно профилируются разноименные стороны разных зубьев колеса, охватываемых расчетным параметром длины общей нормали Ж колеса.
Параметр Ж, помимо инструментального аспекта, обеспечения требуемого расстояния между производящими поверхностями полуголовок, выступает в качестве информационного показателя точности нарезаемого колеса и передачи, сформированной из аналогично изготовленных зубчатых колес, в целом.
Рис. 1. Схема процесса зубонарезания одновитковой резцовой головкой
Применение точностной характеристики зубчатой передачи, как целевой функции моделирования, предполагает использование известной классификации ее параметров в зависимости от функционального назначения и условий эксплуатации этих сложнопрофильных изделий.
Точность зубчатого колеса комплексно характеризуют следующие показатели: кинематической точности передачи, плавности работы передачи, пятна контакта и шероховатости активных участков боковых поверхностей зубьев и бокового зазора между не контактирующими профилями зубьев сопряженных колес.
Для условий общего машиностроения и рассматриваемого процесса зубообработки одновитковыми резцовыми головками, заготовок с предварительно оформленным без снятия стружки зубчатым венцом, целесообразно базироваться на кинематической точности зубчатого колеса. Этот параметр характеризует постоянство передаточного отношения за его обо-
рот, что целесообразно контролировать активным методом, т.е. в процессе формирования эвольвентного профиля разноименных зубьев венца, расположенных на длине общей нормали.
Колебание длины общей нормали наряду с тем, что относится к параметрам кинематической точности колеса, позволяет обеспечить боковой зазор в сопрягаемой паре и является, как мы выяснили, одним из важнейших расчетных параметров установки инструмента. Контроль длины общей нормали Ж не требует специальной измерительной базы и может осуществляться непосредственно на обрабатывающей позиции станка.
Большой диаметр инструмента и его конструктивное решение позволяют оснастить полуголовки магнитострикционным датчиком перемещений, например фирмы Balluff Micropulse, уменьшив на один количество используемых режущих элементов в каждой из них. Освободившиеся места вдоль винтовой производящей поверхности будут отведены на установку измерительных элементов из магнитострикционных материалов использующих, например, эффект Виллари. Такие датчики долговечны, с высоким быстродействием и разрешающей способностью не хуже 2 мкм. Их показания не зависят от температуры внешней среды цеха и от вибраций оборудования. Возможность же осуществлять прямые замеры длины общей нормали в процессе обработки колеса совмещает времена контроля и профилирования зубьев венца, повышает объективность получаемой информации, а при наличии обратной связи в системе управления зубонаре-занием, позволяет управлять ходом процесса и его точностью.
Тем не менее, рассмотрим реально реализуемое в производственных условиях конструктивное решение контроля колебаний длины общей нормали также на обрабатывающей позиции, но после формообразования зубчатого венца (рис. 2).
Предлагаемый вариант контроля базируется на использовании принципов работы индуктивных сенсорных датчиков при дифференциальной схеме их включения. Они отличаются высокой точностью, позволяют вести дистанционные измерения; имеют сравнительно небольшие габариты.
Наличие единого источника энергии является существенным преимуществом перед, например, получившими распространение пневматическими приборами, где необходимы два различных по природе энергетических потока. Также индуктивные датчики имеют лучшие эксплуатационные характеристики, стабильность информации при колебаниях температуры окружающей среды, питающего напряжения и его частоты.
На контроль зубчатые колёса поступают после зуборезной операции в порядке их обработки ориентированными относительно измерительных наконечников таким образом, чтобы они контактировали с активными
участками профилей зубьев, создавая требуемый натяг. Съём контрольной информации осуществляется двумя измерительными головками 1, установленными на каретках, перемещающихся по направляющим 2 и соединённых со штоками 3 двух гидроцилиндров 4. Подход измерительных головок к зубчатому колесу осуществляется автоматически, при сближении их по направляющим типа «ласточкин хвост» к центру контролируемого колеса, до момента выполнения требуемых условий контакта измерительных наконечников с ним. Этот момент фиксируется срабатыванием конечных переключателей, после чего движение прекращается и происходит измерение. После формирования контрольной информации и передачи её для дальнейшей обработки поступает команда на обратный ход и обе измерительные каретки отводятся в радиальном направлении от оси зубчатого колеса в исходное положение.
Рис. 2. Контроль колебания длины общей нормали на обрабатывающей позиции зубонарезания одновитковымирезцовыми головками
Вне зависимости от используемых измерительных устройств и методов контроля, полученные эмпирические варианты выходного параметра процесса зубообработки совместно со значениями входных факторов и налагаемыми ограничениями, проходят этапы регрессионного и корреляционного анализа, результаты которого лежат в основе разрабатываемой аналитической модели. Зависимость между факторами процесса обработки и точностью контролируемого параметра в полной мере определяется при нахождении оценок коэффициентов гипотетического уравнения регрессии.
Принятие или блокирование выдвигаемой гипотезы для установленного уровня значимости ^=0,05 осуществляется с использованием выбранного критерия согласия. С уменьшением уровня значимости расширяется область допустимых значений критерия, но вместе с этим теряется его чувствительность, повышается вероятность принятия некорректных решений по проверяемой гипотезе.
В этом случае можно совершить ошибку первого рода, отклонив «нулевую гипотезу» если она верна, или ошибку второго рода приняв ложную гипотезу. Желательно провести проверку гипотезы так, чтобы свести к минимуму вероятности обоих ошибок. Однако при используемом граничном числе испытаний в общем случае невозможно одновременно обе эти вероятности сделать как угодно малыми. Поэтому наиболее рационально выбирать уровень значимости следующим образом: при заданном числе испытаний п устанавливается граница для вероятности ошибки первого рода и при этом выбирается такое критическое значение q, для которого вероятность ошибки второго рода минимальна.
Общая процедура обработки эмпирических данных, как для активного, так и для пассивного экспериментов в машиностроении хорошо известна [3] и укрупненно может быть представлена в виде следующей последовательности:
проверяют воспроизводимость эксперимента для каждой строки матрицы его планирования, например по критерию Кохрана;
рассчитывают коэффициенты регрессии и проверяют их значимость через доверительные интервалы и дисперсии с использованием квантиля распределения Стьюдента;
проверяют адекватность модели (способность описывать результаты эксперимента исследуемого процесса) с привлечением критерия Фишера;
рассчитывают корреляционные отношения, параметры ассиметрии и эксцесса, и т.д.
Представленный метод аналитического моделирования при полном его развитии даст возможность, основываясь на техническом расчете, предсказывать точность обработки, которую можно обеспечить в ре-
зультате выполнения запроектированного процесса зубообработки. Он определяет направления воздействия на процесс с целью обеспечения требуемой точности зубообработки одновитковыми резцовыми головками.
Применение элементов статистики позволяет повысить объективность и действенность результатов расчета и анализа по полученной аналитической модели. Тем самым обеспечивается требуемая точность зубообработки при гарантированных высокой производительности и экономии металла.
Список литературы
1. Кухарь В. Д., Маликов А. А., Борискин О.И. Традиция развития технологии зубообработки в Тульском государственном университете // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 7 - 18.
2. Федоров Ю.Н., Гусев Г.В. Чистовое зубонарезание коническими одновитковыми резцовыми головками // Сб. науч. труд. «Исследования в области технологии механической обработки и сборки» Тула: Изд-во Тул-ГУ, 1982. С. 26-32.
3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: в 2 кн. Кн.2. М.: Финансы и статистика, 1987. 351 с.
Гусев Геннадий Васильевич, канд. техн. наук доц., нач. отдела, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE MODELING OF GEARS CYLINDRICAL WHEELS SINGLE-TURN HEAD BURIN-MI
G.V. Gusev
The prospects and advantages of analytical modeling of gears with forged teeth of workpieces bevel Burin heads by the method of activeuser subprocedure. The formation of empirical information flows is by direct measurement of accuracy parameters of the wheels directly to the processing position of the machine on the proposed con-constructive solutions with the use of contactless sensors transform the measurement information and according to the experiment plan.
Key words: precision milling, analytical modeling, reg-resiny analysis, tool head, and magnetostrictive sensors.
Gusev Gennady Vasilyevich, candidate of technical science, docent, head of department, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
