CC BY
47
Машиностроение и машиноведение
УДК 621.973.001
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ПРЕДПОСЫЛОК ДЛЯ ВЫБОРА ВЕЛИЧИНЫ
ДЕФОРМИРУЮЩЕЙ СИЛЫ
И.А. Чечета, А.Е. Чечета
Показано, что для случая, когда деформирующая сила является силой резания, обоснованное преимущество получают те вычисления, которые опираются на предварительные статические прочностные испытания, представляемые в координатах «напряжение а - истинная относительная деформация 8»
Ключевые слова: расчет силы резания, стандартные испытания
1.1. Общие сведения. Обычно преставление о количестве вводимой энергии в технологическую систему для выполнения требуемой работы формируют на основе внешней деформирующей силы, которая должна на определённом отрезке пути воздействовать на конкретный предмет труда. Величина этой силы часто предопределяется очень большим числом факторов. Одним из таких случаев является резание (например, при токарной обработке), когда пластическое деформирование сопровождается удалением с обрабатываемой поверхности определённого слоя материала. Здесь внешней силой в слое материала создают очаг пластического деформирования, в котором сразу же возникает сосредоточенное поле напряжений, противодействующее внешней силе. Попутно имеющимся на инструменте острым лезвием провоцируют в очаге направленное нарушение сплошности материала, в результате слой мате риала отделяется, превращаясь в стружку. Корнем (основанием) стружки является очаг пластического деформирования. В тех технологических процессах, которые связаны со стружкообразованием, деформирующую силу традиционно называют силой Р резания. Под воздействием этой силы стружка получает существенную усадку, то есть длина образующейся стружки оказывается короче поверхности, на которой располагался материал, переходящий в стружку. При этом инструмент (например, резец), передавая силу, возбуждает одновременно следующие явления:
- нарушение сплошности в материале из-за подрезания слоя, предназначенного для удаления;
- пластическое деформирование в виде усадки слоя, превращающегося в стружку;
- существенное выделение тепла, сопровождающего пластическую деформацию, получившей название «усадка стружки».
Эти явления поглощают практически всю энергию, называемую в практике работой резания. Основная часть этой работы переходит в тепло, как на этапе
Чечета Иван Алексеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел.(473) 222-53-85
Чечета Антон Евгеньевич - «Созвездие», инженер, тел. (473) 272-26-77
нарушения сплошности в материале, так и на этапе пластического деформирования, которое предопределяет усадку стружки. При этом основное количество тепла, возникающего в процессе резания, является результатом внутреннего трения в обрабатываемом материале. Дополнительным источником тепла является внешнее трение между инструментом и стружкой, контактирующей с его передней гранью, а также - между задней гранью инструмента и обработанной поверхностью изготовляемой детали.
То, что в процессе резания основное количество тепла образуется из-за пластического деформирования (усадки стружки), подтверждено опытом современного машиностроения. Так, при токарной обработке металлов резанием около 80 % (и более - в зависимости от скорости резания) тепла из зоны резания уходит со стружкой, претерпевшей усадку, а остальное тепло распределяется между резцом, изделием и другими конструктивными элементами технологического оснащения, прямо или косвенно примыкающими к зоне резания.
Повышенный нагрев резца и изделия неизбежно автоматически приводит к изменению заранее назначаемых технологических параметров резания. Так, в определённой мере изменяется глубина резания из-за температурного расширения резца и обрабатываемого изделия; становится возможным изменение структуры и твёрдости поверхностных слоёв режущего инструмента, а это ведёт к потере его работоспособности. В свою очередь, обработанная поверхность изделия под воздействием избыточного тепла изменяет физико-механические свойства.
Всё это также предопределяет необходимость иметь сведения о температуре, при которой находится инструмент и обрабатываемое изделие, чтобы располагать возможностью заблаговременно формировать условия для разработки технологических и конструкторских приёмов, достаточных для получения качественной и надёжно работающей продукции. А так как уровень температуры, возникающей при резании, предопределяется, прежде всего, необходимым количеством работы резания, то предварительно должна решаться задача о выборе величины силы резания.
1.2. Математическая модель на основе экспериментального взвешивания силы Р. В современной практике машиностроения необходимую величину силы резания вычисляют по эмпирическому уравнению типа
Р = СрГьуупКм , (1)
сформированному на основе многократного взвешивания силы Р при последовательном варьировании расширенного диапазона основных параметров резания [1]. Все выполняемые действия сводятся к тому, что назначают параметры резания t (глубина резания), 5 (подача инструмента), V (скорость резания) и другие условия резания, последовательно ведут пробные резы, каждый раз варьируя величины всех параметров, и для каждого варианта взвешивают силу Р резания. Этим накапливают базу экспериментальных данных, достаточных для построения экспериментальных графиков, подбирают для этих графиков математические зависимости, на основании которых графоаналитически находят как безразмерные числовые величины коэффициентов Ср, характеризующих механическую прочность обрабатываемого материала, так и безразмерные величины х, у, п - показатели степени параметров резания t, 5, V и Км, соответственно. Здесь коэффициентом Км учитывают влияние других параметров резания (материал резца, его стойкость, его геометрические размеры, непосредственно связанные со стружкообразованием).
Основные недостатки этого способа определения силы Р резания:
а) очень большая трудоёмкость экспериментальных работ и последующего графико-аналитического анализа результатов эксперимента по формированию расчётного уравнения (1) силы Р; в свою очередь, для последующего вычисления силы Р выбор таблично представленных коэффициентов и показателей степени также оказывается очень трудоёмким;
б) получаемое расчётное уравнение (1) не имеет физического смысла и, соответственно, исключена возможность оценивать и степень точности находимой величины силы Р, и выбирать её оптимальную величину.
1.3. Математическая модель, учитывающая явление усадки стружки.
В то же время, многие исследователи, разрабатывая теорию резания, стремились установить математическую связь между силой Р резания и коэффициентом К усадки стружки, представляющим собой отношение начальной длины ¡0 срезаемого слоя к длине ¡к, получающейся из этого слоя стружки [2]. Однако, традиционно придерживались существовавшего убеждения, что первопричиной усадки стружки являются касательные т напряжения, возникающие в обрабатываемом материале непосредственно у плоскости сдвига. Поэтому брали именно это напряжение в качестве основы для вычисления силы, считая, что в плоскости сдвига она составляет Е = т t 5 / ьчпв. Здесь в - угол наклона плоскости сдвига. При этом в получаемых уравнениях заранее известными были только 5 и t (по-
дача и глубина резания), а касательное напряжение т и присутствующие в уравнениях углы надо определять на основе дополнительных исследований или косвенными приёмами и приближёнными функциональными зависимостями. Это приводит к тому, что в рассматриваемом случае расчёт силы резания оказывается очень приблизительным.
Исследования, выполненные в последующих периодах времени, показали, что для формирования математической модели, учитывающей явление усадки стружки, приемлемо исходить из условия, что сила Р резания имеет составляющие: Рсж -сжимающая сила и Риз - сила, предопределяющая искривление срезаемой стружки [3].
Объективность существования составляющей Рсж поясняется тем, что процесс резания сопровождается заметной усадкой стружки, то есть стружка оказывается короче длины того поверхностного участка, с которого срезана эта стружка. В свою очередь, наблюдающееся искривление стружки, уходящей из очага резания, является результатом действия боковой силы Риз.
С учетом существующих представлений о поведении срезаемого металла необходимыми исходными предпосылками для формирования математической модели резания являются:
1) весь объем пластической деформации срезаемого слоя находится в очаге резания;
2) объем У0 металла, входящий в зону пластического деформирования, до и после деформации остается неизменным;
3) усадка стружки предопределяется исключительно пластической деформацией сжатия объема У0, находящегося в очаге резания;
4) усадка стружки является результатом действия силы Рсж, сжимающей очаг деформирования в направлении, перпендикулярном плоскости сдвига;
5) сопротивлением материала сжимающей силе Рсж являются нормальные напряжения, возникающие в деформируемом объеме в процессе сжатия как реакция сжимающей силе;
6) показатели скорости резания, появляющейся температуры, возникновения внутреннего и внешнего трения автоматически учитываются итоговым эффектом усадки стружки.
То есть в основу математической модели положены совокупные последеформационные характеристики срезаемого слоя (стружки), которые обусловлены, кроме механических прочностных свойств обрабатываемого материала, рядом параметров резания, а именно: глубиной резания, подачей, скоростью резания, геометрией рабочей части режущего инструмента.
Совокупностью всех этих параметров предопределены коэффициенты внутреннего и внешнего трения, уровень возникающего нагрева и степень податливости обрабатываемого материала, выразившейся в числовом значении коэффициента усадки стружки.
Дополнительные условия для составления математической модели:
1) максимально возможные числовые значения нормальных напряжений в очаге резания близки к пределу прочности обрабатываемого материала, так как этот предел непосредственно предшествует нарушению сплошности этого материала;
2) предел прочности конструкционных материалов ав при нагреве для ряда металлов и сплавов, склонных к синеломкости, имеет некоторое повышение (по сравнению со значением этого предела прочности при обычных условиях: +20 °С) в диапазоне температуры, характерной для усредненных её значений в очаге резания.
В качестве примера зависимость предела прочности (ав) от температуры (оС) для ряда конструкционных материалов, представлена таблицей, составленной по справочным данным Г.И. Погодина-Алексеева (см. «Справочник по машиностроительным материалам», т. 1, Сталь).
ста 20 100 200 300 400 450 500
ли 0С 0С 0С 0С 0С 0С 0С
08 318 306 403 385 280 243 201
15 336 339 385 392 307 269 211
25 502 508 570 550 476 404 337
30 568 522 632 675 632 - 443
35 545 516 590 592 512 429 365
40 505 - 510 500 - - 290
45 639 605 702 728 573 489 383
Формирование модели. То обстоятельство, что работа силы Риз, затрачиваемая на искривление стружки, значительно меньше работы, которую затрачивает сила Рсж на усадку стружки, дает основание считать силу Рсж главной составляющей силы резания.
В каждый момент действия сжимающей силы Рсж истинная относительная деформация е сжатия составляет dе = ё/ / /, где / - текущая высота деформируемого объема, расположенного над плоскостью сдвига.
После интегрирования в пределах от 1о (начальная высота деформируемого объёма) до 1к (конечная высота деформируемого объёма) величина истинной относительной деформации составляет
е = 1п(10 / 1к) (2)
Так как отношение высот 1о и 1к представляет собой коэффициент усадки К = 1о / 1к , то из уравнения (2) следует, что К = ее, где е - основание натурального логарифма. То есть, связь между истинной относительной степенью деформации и коэффициентом К усадки стружки имеет вид
К = ее. (3)
Что касается понятия о степени деформации, то в инженерной практике обычно имеют в виду следующее:
а) абсолютная деформация преставляет собой величину, например, фактического удлинения (или укорочения) Д/ исследуемого размера /0;
б) относительная деформация д - это отношение в виде
д = Д///о ; (4)
здесь абсолютную деформацию Д/ делят на один и тот же начальный размер /0;
в) истинная относительная деформация е, исчисляемая в каждый текущий момент времени по уравнению dе = М/ / /; здесь абсолютную деформацию ё/ делят на текущее значение размера /.
Связь между относительной д и истинной относительной е деформациями имеет вид
е = /п (1 + д). (5)
Из уравнения (5) следует, что результат расчета по уравнениям (2) и (4) практически одинаков только в случаях, когда д< 0,1. Кроме того, предпочтение при использовании истинной относительной степени деформации е обусловлено тем, что она обладает свойством аддитивности (это свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин его частей при любой разбивке объекта на части). В свою очередь, истинные относительные деформации, предопределяемые изменениями линейных размеров, при растяжении и сжатии являются эквивалентными по упрочняющему эффекту.
Применительно к анализу величины сжимающей силы Рсж значимость величины е возрастает и за счёт того, что эта величина непосредственно связана с коэффициентом усадки стружки, а именно: по уравнению (3). Этим предопределена необходимость стандартными испытаниями получаемую кривую упрочнения в координатах «напряжение а - относительная деформация д» перестраивать в координаты «напряжение а - истинная относительная деформация е ». Тогда деформирующая сила сжатия Рсж, являющаяся основной составляющей силы Р резания, равна
Рсж = аУо / ¡и , (6)
где а1 - предел прочности обрабатываемого материала при температуре очага резания (по примеру сведений, аналогичных представленным в таблице).
Объем ¥0 материала, подлежащий при резании пластическому деформированию, составляет ¥0= г /0, где / и - глубина резания и подача. Соответственно, уравнение (6) получает вид
Рсж = ах г 5 К. (7)
С учетом угла в, координирующего положение плоскости сдвига, проекция вектора Рсж предопределяет силу Р резания:
Р = РСж / 8т6> = ах г 5 К / 8т6>. (8) На основании геометрических построений И.А. Тиме установил связь между коэффициентом К усадки стружки, углом наклона плоскости сдвига в и передним углом у резца:
К = С08(в - у) / 8шв (9)
То, что угол у известен, а К = е8, даёт возможность вычислять угол в, а затем и силу резания Р - по
уравнению (8) [3]. При этом, наблюдающийся у ряда металлов всплеск числового значения предела прочности ов (по аналогии со сталями, указанными в таблице) учтён введением поправки типа стт=(1,00^1,11)ств, где св - предел прочности материалов при температуре + 20 оС.
Достоинством расчётных уравнений (6), (7) и (8) является то, что для предварительного расчёта всегда известны параметры t, 8, у . Величину угла в всегда есть возможность уточнить с помощью уравнений (3) и (9).
Положительным эффектом представленного способа является повышение точности расчёта и существенный рост производительности за счёт резкого сокращения технико-экономических затрат на его реализацию.
Воронежский государственный технический университет АО Концерн «Созвездие», г. Воронеж
EFFORTS ARE UNDERWAY TO FIND OPTIMAL FORCE FOR DEFORMATION
I.A. Checheta, A.E. Checheta
The standard test of stretching has given the chance to calculate the force to cutting metal rapidly and exactly Key words: calculating, cutting metal, standard test
Литература
1. Технология конструкционных материалов. Под ред. А.М. Дальского, изд. 2-е. - М.: Машиностроение. 1985. - 448 с.
2. Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. - М.: Изд-во иностр. лит. 1954. - 648 с.
3. Патент RU 2 538 068 C2. Способ определения силы резания / И.А. Чечета, А.Е. Чечета. Заявка 201212440 от 13.06.2012. Опублик. 10.01.2015. Бюл. № 1. Воронежский государственный технический университет
