Исследование и анализ характеристик излучения и рассеяния линейной антенной решетки из скошенных волноводов, в случае Е-поляризованной волны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539:620.179.16

EX. Огурцов

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ИЗ СКОШЕННЫХ ВОЛНОВОДОВ, В СЛУЧАЕ Е-ПОЛЯРИЗОВАННОЙ

ВОЛНЫ

Исследования диаграмм рассеяния и направленности антенной решетки скошенных волноводов являются актуальными [1,3,4].Одним из возможных способов расширения углов сканирования фазированных антенных решеток является использование в качестве излучающих элементов скошенных волно-.

Антенная решетка скошенных волноводов; диаграмма направленности; диаграмма рассеяния; скошенный волновод; Е- поляризованная волна.

E.S. Ogurtsov

EXAMINATION AND THE ANALYSIS OF RADIATION CHARACTERISTICS AND DISPERSION OF THE LINEAR ANTENNA LATTICE FROM OBLIQUE WAVE GUIDES, IN CASE OF THE E-POLARISED WAVE

Examinations of diagrammes of dispersion and orientation of an antenna lattice of oblique wave guides are actual [1,3,4].One ofpossible expedients of expansion of corners of scanning of the phased antenna lattices is use as radiating devices of oblique wave guides.

Antenna lattice of oblique wave guides; directional diagramme; the dispersion diagramme; oblique wave guide; -polarised wave.

.

решетки полубесконечных плоскопараллельных волноводов Am

a

(m = 0,±1,±2... ± ^ ) с размерами раскрывов--------+ b, расположенных на

cos а

т а I и

идеально проводящей плоскости на расстоянии T =---------+ b друг от друга

cos а

( . 1).

Постановка задачи. Е - поляризованная волна.

Решетка может работать как в режиме излучения, так и в режиме приема, это позволит рассмотреть взаимосвязь характеристик излучения и рассеяния .

В режиме излучения каждый из элементов решетки возбуждается трактовой волной основного типа Hi ( E^}, H^ ) единичной амплитуды с поэлементным набегом фаз ф :

ЕТ = 1 Еи эт—в~ку+,тф ;

т г и ’

а

Н{Т = 1,Еи ^з,п—в-‘•"•тф; (у < и), (1)

к

а

где к1 = -,

г „л2 п

V а )

— к2 - коэффициент распространения волны Н1 в плос-

ком волноводе. Здесь и далее вектор E нормирован на характеристическое сопротивление свободного пространства (Ж = 120п О м).

Рис. 1

В режиме приема на решетку под углом р, падает плоская Е-поляризованная волна единичной амплитуды:

Е> = 1вк(сор +уз,пр) Н1 = —1хз,пр1в1к(хсозр+уз,пр) (у > и). (3)

Необходимо найти характеристики излучения и рассеяния линейной антенной решетки из скошенных волноводов.

Решение задачи

Рассмотрим область У1

Запишем лемму Лоренца для рассеянного поля Ез, Н з в верхнем полупространстве V (у > и). В качестве вспомогательного источника выбрана

синфазная нить электрического тока единичной амплитуды (10 = 1А), направленная параллельно оси г. Для упрощения последующих выкладок нало-

( ):

Н

х1

и

тогда

у = и

Еп (р>4 ) = -

Н и2 )(кЯ),

(4)

(5)

в

где R =л/(x - х’)2 + у2 .

Учитывая принцип суперпозиции E = Ei + Es, получим следующее интегральное соотношение для векторов ЭМ поля в произвольной точке наблюдения p(х, у) е V :

E = E + Es

Es = E - E1

Ezi(p) - Eíi(p) = J ((• e:á p, q) ) - J • EeÁP, q) )

Si Si

Ezi (p)=Eh (p) + J{нгхi(q)Eh(p. q}q - J(Hxi(q)Eh(p. q}q ,(6)

Si S

где Si - плоскость y = 0;

|H'xi(x')Eezi(x ,p)dx = elkHcos(Pl~ysin^) - зеркально отраженное от идеально проводящей плоскости поле.

KiE'dx' = EZ

T

Ezi (x) - EZi (x) = EZi (x) - J(Hxi (x) • Eei (x, x 0 ) '

0

T

Ezi (x) - 2EZi (x) = - J(Hxi (x) • Eei (x, x !) ) '

0

T

Ezi (x) = 2EZi (x) - J(Hxi (x) • Eei (x, x t)) '

0

a /cosa T

Ezi(x) = 2EZi(x) - f (Hxi(x) • Ezei(x, x,))dx'- f (Hxi(x) • Ezei(x, x,))dx'.

0 a /cosa

Располагая точку наблюдения на плоскости у = 0 из (5), получим интегральное уравнение

(n+i)T

Z fHxi(x)Ezei(x, x)dx - 2EZi(x) = -Ezi(x). (7)

n=-rc nT

Учитывая периодичность структуры и теорему Флоке HJx + Tm) = HJx)e«, где в случае падения плоской волны (2) ф = kTCOS Щ (x/ = U + nT), получим интегральное уравнение относительно Ez и Нх на одном периоде решетки

|Нх1(и)К( х,и)ди — 2Егл(х) = —Ел(х), (8)

о

Ы ^ в1Кт (и — х) 2п

где К(x,и) = — — ^ 2 ; к = Тт — кcosPi.

т=—ж \ Кт к

В уравнении (8) две неизвестные функции. Недостающее уравнение получим из леммы Лоренца для внутренней области волновода У2, ограниченной поверхностью £2, представляющей собой боковые стенки волновода

х = и, а и апертуру.

Выбирая в качестве вспомогательного источника синфазную нить однородного электрического тока единичной амплитуды, получим для области У2 интегральное соотношение относительно векторов отраженного от апертуры поля Е1з, Н1 (в этой области имеется первичная (падающая) волна (1), бегу):

Кг (Р) = — {{ {e ({д)]— [ (р,д)Щ (д)—. (9)

52

Е3 = Е — ЕТ , Н3 = Н — НТ

Е2 (Р) — Етг2 (Р) = — I{[((( — ЕТ (д)) • ) (Р, д)] — [Ев (Р, д) • (Й2 (д) — Нт2 (д))]}пдБ,

52

а а а а

Е„ — Ет„ =—\Е,2 • Н^;+\ЕТ • Н'^А:+\Е'я • Н'Л^Е • Н:т^'.

о о о о

Для упрощения последующих выкладок наложим ГУ на вспомогательное

:

= о

[ п,е 2 ]

Учитывая ГУ для искомых полей

[П,Е2 ]

= о

х = о

и соотношения

а

E = Е<т) + Es; И = И<т) + И8; |Н^Е^дх' = —Е,Т,

о

из (9) получим:

а а а

Е„_ — Ет„_ = — \Е ,2. • щл:+1ЕТ • Нвдх;+ Е • Нх2дхл'+Е12

о о о

а а а

Е,2 (Р) = —{Е -- 2 • Н-Ж+1ЕТ • Нв,Л/+1Е1 • Н.Ж+2ЕТ.

о о

Т

.

Поле нити электрического тока в плоском волноводе определяется формулами [4]:

je ж

Нх2 (p, q ) = 2' — X sin

a n=i

n-n

sin

n-n

-ikn y„

W д , ч

Eze2 (p,q)=W т Hx2( q'.

К дУ

Вспомогательное поле в плоскопараллельном волноводе запишем в виде

-sin

n-n

2aW2 n =1 Y, V

Yn =

■ x„

a

sin

n-n

a

■ x„

±r„\ y,, - y»

к

k2

V a У

Представим падающее поле в системе координат раскрыва K(x,y,z) с помощью формул преобразования [2]:

x = xe • cosa + у • sina, ] xe = x• cosa-y • sina, ]

y = -xe • sina + y • cosaye = x• sina+y • cosa

T7e í i ik2 £n ■ (n • n • ( n • n i -r„\x-x 1 sina

Ez2 (x , x , y , y ) = - 0 ^ Y sin|--x -COsalsinl-----x -cosae

2aW2 n=í Yn

a /cosa a /cosa a /cosa

Ez2 (p) = - JE z2 • Hx2dx '+ JE]2 • Hex2dx'+ JEl • Hx2dx'+2E^

0 0 0

a/cosa T

EÁx) = 2 E'zl( x) - J (Hxl( x) • Eh( x, x 0 ) ' - J (Hxl( x) • Eh( x, x ') ) '

0 a/cosa

a/cosa a/cosa a/cosa

Ex2 (p) = - JE z2 • Hex2dx '+ JE]2 • Hex2dx'+ JE[2 • Hx2dx'+2E^

H = 1 -rotE

irnía

i k

VxE = [V-E] = Э Эх d дУ d dz

0 0 Ez

H = 1 iOHí -■ ix —Ez dy z

- Э тг = ix T" Ez дУ

(3)

Учитывая непрерывность касательных составляющих искомых векторов напряженностей ЭМ толя в раскрыве волновода размером a/cosa ,т.е.

0

0

0

HJx) = Hx2 (x);EJx) = Ez2 (x) при x G A ,

a/cos a T

Eri (x) = 2E; (x) - J (Hxj (x) • Еел (x, x' ))dx'- J (Hri (x) • Егл (x, x' ))dx'

a /cos a T

2EZi (x) - 2ET (x) = J (Hxi (x) • Еел (x, x' ))dx'+ J (Hxi (x) • Еел (x, x' ))dx' -

0 a /cos a

a /cosa a /cosa a /cosa

- JEz 2 (x, x') • Hxe2( x, x')dx '+ J ET (x) • Hxe2( x, x')dx'+ J Ee^ (x, x') • Hx 2( x)dx'

0 0 0

получим систему интегральных уравнений:

a/cosa T

Ezi(x) = 2EZi(x)- J(Hxi(x)• E‘ei(x,x’))dx’- J(Hxi(x)• E^(x,x'))dx', xе [a/cosa,T]

0 a/cosa

a/cosa T

2E‘zi (x) - 2ET (x) = J (Hxi (x) • E‘ñ (x, x' ))dx'+ J (Hxi (x) • Еел (x, x' ))dx' -

a/cosa

cosa a/cosa a/cosa

JE z2(x, x') • H!j2(x, x' )dx '+ JET (x) • Hex2(x,x' )dx'+ JEe^ (x, x') • Hx2(x)dx, x g [0, a / cos a]

0 0 0

¿7 1 “dp

H -------ix^TEz

г CO/Lla ду

где в режиме излучения E', H' — 0, а в режиме приема ETT — 0 .

Характеристики излучения. Выражение для ДН рассматриваемой антенны можно получить из интегральных соотношений (6), устремив точку наблюдения (расположения источника вспомогательного тока) p(X, у) на бесконечность. В результате для решетки с 2 N элементам и получим:

N (n+1 W ,

E-Jp) — E'Jp) + £ [(x') - HJx')](p,X )dx , (14)

n—-N nT

где kR ^ ж ; R — ^(x — x')2 + у2 ~ R — x' cos p - расстояние от точки

V2 2

x + у ), функция Ганкеля при

большом аргументе имеет асимптотику H02) (kR ) ~ H02) (kR)elkx cosp.

В результате для рассеянного поля получим следующее выражение:

k n (n+1F

E’Jp) — H02)(kR(—-) £ jfe/x') — HJx)Yx’cospdx' — Hk2){kR)G(p),(15)

2 n—-N nT

где G(p) — FAR (P)F0 (P) + Fi (P) - диаграмма рассеяния;

Far(p) — jte“2U(p) — 1 + 2cos[(N)£/(p)]][p>] -ДН „„„„,-m—-N Sin [U (p)]

;

k t

F0(p) — — [Hx1 k]elkucospdu - ДН элемента решетки (одного периода

1 J

);

N ( п+1 )т

Е.(ф) = -к £ ¡Нгх1(х )еікх'со*Чх = 0.5кТяпр,

Sln

т[и(р)]

,іи(р)

' п=-N ПТ и (ф)

- ДР идеально проводящего фрагмента плоскости размером (2Ы)Т; и (ф) = 0.5кТ (соэф + соэф).

Таким образом, получены расчетные соотношения, необходимые для анализа характеристик излучения и рассеяния линейной антенной решетки скошенных волноводов в случае Е-поляризованной волны.

В работе составлены алгоритмы и программы, выполнены расчеты. Результаты расчетов приведены на рисунках.

На рис. 1 приведена диаграмма направленности одного скошенного волновода для случая Е-поляризованной волны при а = 340, а = 0,42 Л.

На рис. 2 представлена диаграмма рассеяния одного скошенного волновода для случая Е-поляризованной волны при а = 340, а = 0,42 Л .

На рис. 3 приведено распределение поля Н в апертуре скошенного волновода для случая Е-поляризованной волны при а = 30°, а = 0,91 Л, апертура а/соб300 .

На рис. 4 приведено распределение поля Н в апертуре скошенного вол-

- а= 510 , = 0,42 Л ,

а/СОБ300.

09 0.8 07 06 05 0 4 0.3 02 01 у' >

У

/

V

Ч'--

30 60 90 120 150 180

Рис. 1

Рис. 2

На рис. 5 представлена диаграмма направленности азимутальной антенной решетки из скошенных волноводов в азимутальной плоскости (ЛАР СА) с количеством элементов 2К=16 для случая Е-поляризованной волны при а = 380, а=0,42Л, р = 750.

1 09 □ 8 0.7 1 [ : !

! ! 1 1 1 : !

! ! "1 ! !

1 1 ""! ! !

05 04 0.3 02 01 ° ; ....1 1 1

! ! 1 ! !

1 Г "1 ! !

[ 1 .1.1 1 1

! I : : :

Г! | |

30 60 90 120 150 180

Рис. 5

Выводы:

, -, -

тальных исследований характеристик, диаграмм направленности, диаграмм рассеяния и др. азимутальной антенной решетки из скошенных волноводов в азимутальной плоскости РТС посадки летательных аппаратов на основной и высших модах для случая падения Е-поляризованной волны. Разработана фи-

,

азимутальной плоскости для случая падения Е-поляризованной волны. Применены методы математической физики: интегральных уравнений Фредголь-ма на основе леммы Лоренца и метод численных исследований систем линейных алгебраических уравнений по точкам коллокации Крылова-Боголюбова. Проведена алгоритмизация задачи. Разработано новое программное обеспечение в среде МАТЬАБ 6.1. Выполнены расчеты и представлены результаты численных экспериментальных исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белоцерковский Г.Б., Красюк В.Н. Задачи и расчеты по курсу «Ус^ойства СВЧ и антенны»: Учебное пособие. - СПб.: РИО ГУАП, - 2002.

2. Корн Г., Корн. Т. Справочник по математике (дая научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1974.

3. . ., . . , -

шенного бесконечным фланцем // Рассеяние электромагнитных волн - 1976. - № 1. - Таганрог: ТРТИ, 1976.

4. . ., . . -

лельной волноводной антенны, диаграмм рассеяния и диаграмм направленности, для случая И-поляризованной волны // Вестник МГОУ - 2008. - № 1. - М.: МГОУ, 2008.

Огурцов Евгений Сергеевич

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected].

347922, Таганрог, ул. Чехова, 22.

Тел.: +7 (918) 0102134.

Ogurtsov Evgeny Sergeevich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”. E-mail: [email protected].

22, Chechova street, Taganrog, 347922, Russia.

Phone: +7 (918) 0102134.