CC BY
13
Доклады БГУИР
2012 № 1 (63)
УДК 621.385.6
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГИРОТОНА-УМНОЖИТЕЛЯ
ЧАСТОТЫ
А.А. КУРАЕВ, В В. МАТВЕЕНКО, А.К. СИНИЦЫН
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 19 ноября 2011
Определены оптимальные режимы и найдены предельные параметры гиротона-умножителя частоты, в котором при одинаковом уровне сигнала реализуется двух- четырехкратное умножение частоты с электронным КПД более 79%. Приведены оптимальные параметры и анализ выходных характеристик двухкаскадных гиротонов.
Ключевые слова: СВЧ-усилитель, гиротон, умножение частоты, вычислительный эксперимент.
Введение
В вакуумной СВЧ-электронике принцип умножения частоты позволяет конструировать эффективные источники излучения на высоких частотах, управляемые низкочастотным сигналом от генератора небольшой мощности. В классических СВЧ-приборах О-типа умножение частоты основано на том факте, что в результате начальной скоростной модуляции сигналом на частоте ю в сгруппированном в области дрейфа электронном потоке присутствуют гармоники тока на частотах пю достаточно большой амплитуды, вплоть до п~10. Поэтому при соответствующей настройке выходной секции прибора, в ней возбуждаются колебания на частоте, кратной частоте сигнала. Следует однако отметить, что ввиду плохого качества пучка, сгруппированного на частотах пю, КПД таких умножителей заметно понижается с ростом номера гармоники [1].
Принципиально другой тип умножения частоты в СВЧ-приборах с круговой модуляцией релятивистского электронного пучка во вращающейся Ец0-моде на частоте ю резонатора модулятора предложен в работе [2]. В таком умножителе развернутый по кругу РЭП возбуждает в выходном резонаторе вращающуюся Епи или Нпи моду на частоте пю, т.е. номер гармоники совпадает с азимутальным номером. Основное преимущество такого типа умножителя состоит в том, что в нем реализуется близкий к идеальному по эффективности механизм усиления - все электроны достаточно тонкого пучка, независимо от фазы влета в модулятор, находятся в одинаковых условиях отдачи энергии.
Выполненные в работах [3] расчеты параметров и характеристик гирокона-умножителя (с вращающейся Е^-модой выходного резонатора), в котором реализуется данный тип умножения частоты, подтвердили его реализуемость и достаточно высокую эффективность вплоть до п=4. Однако основным недостатком гирокона-умножителя является тот факт, что эффективный отбор энергии во вращающейся ЕП10-моде возможен на коротком расстоянии при большой амплитуде из-за ухода тормозящей фазы при пролете электроном резонатора отбирателя. Уменьшения амплитуды поля в отбирателе гирокона можно обеспечить за счет использования каскадной схемы из нескольких последовательно расположенных резонаторов на вращающейся £П10-моде. Это, однако, значительно усложняет конструкцию прибора.
Более изящно проблема уменьшения амплитуды поля решается в гиротоне за счет того, что отбор энергии реализован в достаточно протяженном резонаторе на вращающейся моде
при условии гирорезонанса [4]. В данной статье найдены оптимальные параметры и исследуются основные характеристики гиротона-умножителя частоты с отбирателем на вращающейся Нп11 моде на частоте п—
Схема и принцип действия гиротона-умножителя
Конструктивная схема рассматриваемого гиротона-умножителя и распределение ВЧ-полей в резонаторах приведены на рис. 1.
Прямолинейный релятивистский электронный поток 2, формируемый ускорителем 1, входит по оси в модулирующий резонатор 3, в котором сигналом возбуждается Е110-поле, вращающееся с частотой —0. Под действием вращающейся поперечной магнитной составляющей этого поля происходит разворот по кругу электронного потока. Электронный поток проходит далее в трубе дрейфа 4, где в нарастающем вдоль оси магнитном поле В0 происходит увеличение поперечной составляющей скорости электронов VI за счет уменьшения продольной vz. Совершив один оборот, электроны в конце трубки дрейфа входят по оси в выходной отбиратель 5, состоящий из протяженного резонатора на вращающейся с частотой п—0 моде Нп11. Благодаря тому, что азимутальная скорость вращения такой моды не зависит от п, электроны пучка, независимо от фазы влета в резонатор модулятора при правильной настройке, обеспечивающей условия гирорезонанса и полного отбора [2, 4], проходят отбиратель на вращающейся с частотой п—0 моде Нп1п в одинаковых условиях торможения. После прохождения отбирателя электронный поток осаждается на коллекторе 6. Соленоид 7 обеспечивает требуемое для гирорезонанса распределение магнитного поля В0(г) вдоль оси прибора.
Рис.1. Схема гиротона-умножителя
Используемая для расчетов математическая модель
Благодаря отсутствию зависимости механизма взаимодействия электронов с полями резонаторов от фазы влета при моделировании рассматриваемых приборов, достаточно ограничиться для тонкого пучка расчетом одной траектории. В расчетах использовалась следующая система безразмерных уравнений траектории электронного пучка:
Р
=-{Л, (Ё, +[р В,])+[р Р ]}/Рг;
. &1 _ р± .
1
(1)
Рг & Р2
Здесь 0<г^; используется декартова и цилиндрическая системы координат
— г1 _ хх0 + уу0 _фф0 + гг0; Р _ V / с _Р1+Р2г0; V - скорость электронов пучка; с
Р1_Рхх0 +РуУ0 _РфФ0 + РгГ0; 0_—- угол пролета, —0 _ 2%с / А,0 - частота сигнала,
А,0 - его длина волны в открытом пространстве, у_ 1 л/1 — Р - релятивистский фактор
(L2,112,г)_ —-(Ц,^,1[2,2') - приведенные длины резонаторов, области дрейфа и продольной координаты (размерные помечены штрихом).
Нормированные компоненты |Ё,, B, | вращающихся Ei 10 и Hnii — мод резонаторов имеют вид:
E110 - мода на частоте ю0:
- J (r)
Ei =-г,—rcos(t -ф-У1) zQ;
JMi) (2)
5 Jq (r) - J2(r) . . J0 (r) + J2 (r) ( )
B = 2 sin(t-ф-У1)ф0 + ' 2 cos(t -ф-Vi)rQ.
2 Ji(Mii) 2 Ji(Mn)
Ji(vii) = 0; J'n(^ni) = 0; приведенный радиус резонатора Ri =vn, Li - задается по усмотрению, нормирующий коэффициент Ji(^,ii) выбран таким, чтобы max|Ё^ = i. Hn1t - мода на частоте пю0:
B2 = kz Jn-i(kr'r) + Jn+i(kr'r) cos(kz • z)sin(n(t - ф) - V2)ф0 + 2 Nn • n
+kz Jn-i(kr •r) - Jn+i(kr •r) cos(kz. z)cos(n(t - ф) - V2)5q + 2 Nn • n
J (k r)
+kr~^~L— sin(kz • z) cos(n(t - ф) - V2)zq ; (3)
Nn • n
Ё2 = - ^VO NJn+i(krr) sin(kzz)sin(n(t - ф) - V2)фо -
2 Nn
Jn-i(Kr) + Jn+i(krr)sin(kz • z)cos(n(t-ф) - v2)5q.
2N
n
^ = — = —; kr = ^— - kz = Пу11 -1/ рр2 = ^^ - волновые числа, Рр - фазовая скорость пар-
Рр ^ ^
" тт г> Мп1 т
циальнои Нп1 волны, R2 =-; L2 =--приведенные радиус и длина выходного резонатора;
^ kz
нормирующий коэффициент М+п= 0,707; 0,419; 0,36; 0,33 выбран таким, чтобы тах|Е2| = 1; = еЕт7 / (т0ю0с), Ет7 - амплитуда, у7 - фаза СВЧ-поля в 7-м резонаторе;
2 & 16 & 4 дz2
= 0 ( ) ; В) (- распределение ^-составляющей индукции магнитного фокусирующего
т0®0
поля вдоль оси задавалось постоянным в резонаторах модулятора (= Е1) и в резонаторе от-бирателя (= ), а в области дрейфа (z) плавно возрастало вдоль оси от Е1 до . Начальные условия задавались следующим образом.
Для расчета усилителя электронный поток подавался по оси входного резонатора: при z=0; 9=0; Р=Р0 , Р*=0, р>=0, х=0, >>=0.
Для исследования предельных возможностей отбирателя на его вход по оси подавался электронный поток, имеющий скорость р0 и питч фактор д0 = |р± | / Рz:
при z=0; 9=0; Рz=Рzo, Р*=Р±, Р>=0, х=0, >=0.
Электронный КПД для электрона проходящего резонатор определялся как
Л = у( zin) -1 ; ()
где zin, zou - координаты входа и выхода из резонатора.
Максимальная напряженность электрического поля в резонаторе выражается через безразмерную амплитуду Аi и длину волны, соответствующую частоте сигнала следующим образом:
Ет
кВ
см
= 10А^ = 3200- А
Х0 [см]
(5)
Для медных резонаторов омические потери в стенках выражаются по формулам [5]:
лАо[см] -^(Ми)
(6)
рН„и [кВт] =
260А
¿2
(1Л
2Я2
\
к2 к2 „
£ + \
V К « у
+
к2 я2 г
.2
1 --
^«1
= а„
/у
Л/^0[см]
2
п
Результаты расчетов
В гиротоне [4], в отличие от гирокона [3], целесообразно электронный поток вводить в резонатор отбирателя вблизи оси. Это обеспечивает как лучшую технологичность, так и уменьшение дифракционных потерь. Напряжение пучка и0 выбрано равным 460КВ (р0=0,85), таким же, как и в рассчитанном ранее гироконе [3], исходя из условий наилучшего соотношения мощности потерь в резонаторах, выходной мощности и расходимости пучка из-за поля пространственного заряда. С увеличением и0 эти показатели улучшаются.
При таком напряжении условие гирорезонанса у(1 - Р2 / рр) = F0 и условие полного отбора у(1 - рр • Р2) = 1 при
взаимодействии с попутной парциальной Дп1-волной [4] выполняются одновременно при р ~1,2; д0~ 1^2; F0 ~ 1,2^1,5.
Поэтому расчеты производились при Рр =1,2, а значения д0, F0 подбирались исходя из возможности достижения высоких КПД и коэффициента усиления. При таком значении рр длина резонатора для резонансной моды Нп1п (I = п) на частоте пю0 равна L2=3,77 и не
зависит от п, а его радиус для «=1^4 Я2 = 4,49; 3,72; 3,42; 3,24 уменьшается несущественно с увеличением п.
При указанных выше исходных параметрах были найдены оптимальные по КПД варианты отбирателя, для четырех значений п, представленные в табл. 1. Для всех вариантов получен КПД более 80%.
Заметим, что если не ограничивать значение д0, то теоретически можно получить на тонком пучке КПД более 98%, однако для получения больших значений д0 требуется значительная мощность сигнала, к тому же критичность таких предельных вариантов резко возрастает и их реализуемость сомнительна. Расчеты также указывают на то, что с увеличением длины резонатора за счет использования более высоких индексов 1>>п можно получить такие же значения КПД при более низкой амплитуде А2, однако это опять же приводит к повышению критичности относительно начальной толщины пучка. Хотя длина резонаторов выбрана одинаковой, величина амплитуды А2 с увеличением п значительно возрастает. Оптимальное значение у2 соответствует сдвигу фазы поля относительно направления влета электрона в резонатор.
Анализ показывает, что ввиду короткой длины резонатора Ь2 и существенного влияния встречной волны в полученных вариантах условие гирорезонанса выполняется приблизительно
Таблица 1. Оптимальные параметры отбирателей с резонатором на Н„1„-моде Р„ =1,2; L2=3,77; р„=0,85; д„=1,2; Рх=0,65; г„=0;
п 1 2 3 4
А2 0,61 0,89 1,39 2,3
0,57 0,44 0,03 -0,24
Рг 1,08 1,17 1,2 1,2
ап 1,5201 103 3,0622^103 3,4947^103 3,735Ы03
Л2 0,90 0,86 0,82 0,80
у(1 — Рг / Рр) = 1,04 F0 , а начальные параметры пучка не соответствуют условиям полного отбора энергии у(1 — Рр -Р2) = 0,66 Ф1.
Рис. 2. Изменение характеристик движения электрона вдоль резонатора с Н212 модой
и его поперечная траектория
На рис. 2 представлены характеристики процесса взаимодействия электронного потока с полем Н212 моды (вариант 2 табл. 1). Как видно из анализа изменения этих характеристик, в оптимальных условиях происходит практически монотонный отбор энергии пучка - электронный КПД возрастает, при этом как продольная, так и его поперечная составляющие скорости ф2, Р,) уменьшаются, совершая колебания - на начальном участке 0<г<0,6 происходит увеличение поперечной составляющей скорости за счет уменьшения продольной при отсутствии энергообмена с полем Ол=0), на следующем участке 0,6<г<1,6 происходит эффективный энергоотбор (^ интенсивно возрастает) за счет преимущественного уменьшения поперечной составляющей скорости и возрастания продольной. На участке 1,9<г<3,77, соответствующем второй пучности волны Н212, процесс повторяется (см. кривые 1, 2, 3). Такие колебания объясняются наличием встречной волны и короткой длиной отбирателя. Проходя резонатор, электроны пучка совершают всего один оборот. На рис. 3 представлены кривые для модуля электрической составляющей нормированной моды отбирателя. Как видно,
максимум |Е2| соответствует значениям г=1,5-2 для п=2^4. Как следует из хода кривой 4 на
рис. 2 электроны, отклоняясь от оси на значительное расстояние, достигают области максимальных полей. Приведенные в табл. 1 значения параметра аа позволяют сделать оценку тепловых потерь в резонаторе по формуле (6) для заданного значения частоты сигнала, соответствующего длине волны X и коэффициента умножения частоты п.
При нахождении вариантов умножителей подбирались Fl, амплитуда поля А\ и длина резонатора L1 модулятора, длины области дрейфа L12, исходя из обеспечения значений магнитного поля F2 и питч-фактора q0 электрона при его входе по оси в отбиратель, близких к оптимальным, приведенным в табл. 1 при заданном уровне мощности сигнала (^=0,01). Расчет показал, что если зафиксировать небольшое значение F1=0Д (при увеличении F1 требуется увеличивать амплитуду модуляции), то, варьируя А1, L12 и F2, возможно с некоторой погрешностью обеспечить требуемые условия оптимального отбора. После чего оптимизировались значения А2, у2. В результате выполненной таким образом оптимизации были получены варианты усилителей, параметры которых приведены в табл. 2.
Характеристики варианта гиротона-удвоителя представлены на рис. 4. Как видно из табл. 2, амплитуда в отбирающем резонаторе усилителя А2 соответствует оптимальному значению в табл. 1.
0.5
/ пУ/
11=2/ / 7 1=4
Рис 3. Зависимость Е2 от г для Нп1п-мод: кривые 1^4 соответствуют п= 1^4
Таблица 2. Оптимальные параметры ум-
п 1 2 3 4
А1 0,66 0,66 0,66 0,66
Ll 0,98 0,98 0,98 0,98
"1 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01
Ln 9,8 10,2 9,8 10,1
40 1,11 1,13 1,11 1,13
А2 0,50 0,79 1,29 2,2
^2 0,31 -0,99 0,72 -0,10
L2 3,77 3,77 3,77 3,77
"2 0,86 0,85 0,83 0,8
Fг 1,2 1,2 1,2 1,2
Ле 0,85 0,84 0,82 0,79
Ки[Дб] 19,3 19,2 19,1 19
При исследовании критичности гирото-на-умножителя по отношению к толщине электронного пучка, он моделировался набором из К=8^16 электронных траекторий. При этом на входе для этих траекторий задавались условия вида 2=0; 9=0; рг=Ро , р*=0, Ру=0, хо=0, уо=0, хк=г0со8(2лк/К), ук=г08т(2як/К), к=1..К. Рис. 5 иллюстрирует зависимость КПД от начального радиуса электронного пучка г0. Анализ этих зависимостей указывает на то, что в умножителе предъявляются довольно жесткие ограничения на толщину пучка. Так, например, чтобы сохранить КПД на уровне 70% при частоте выходного сигнала, соответствующей А,=20 см, толщина пучка (2г0) не должна превышать 1,7 см, 1,2 см, 1,0 см, 0,4 см для п=1^4 соответственно.
Рис. 4. Изменение характеристик движения электрона вдоль усилителя с Н212 модой в отбирателе и поперечная траектория: кривые 1 - л, 2 - рг, 3 - рt, 4 - |г± |
Предельные возможности умножителей на частотах, кратных частоте сигнала
Если принять, что пробивная напряженность поля
0.8
0.6
0.4
0.2
—— I
\\\и=2
\\ «=3\
\
02
0 4
Епр~200кВ/см, то из (5) получаем оценку предельной длины волны сигнала гиротона-умножителя Х> 16 А см. Отсюда, исходя из значений А табл. 1, получаем при «=1,2,3,4 предельное значение длины волны сигнала А,~8, 13, 21, 35 см для электронного пучка с напряжением 460 кВ.
Вторым важным фактором, влияющим на использование гиротона, является отношение мощности потерь в выходном резонаторе к выходной мощности. Используя (6) и значения аа, А2 табл. 1 и 2, получаем при «=1,2,3,4 для значений длины волны сигнала А,~20, 40, 60, 80 см (т.е. выходная мощность на А,=20 см), значения мощности потерь в отбирателе Рап-0,85 МВт, 3 МВт, 7,5 МВт, 20 МВт соответственно. Если учесть, например, что для тока пучка 200А вы-
Рис. 5. Зависимость КПД от толщины пучка с разными модами
ходная мощность для всех рассматриваемых умножителей) составляет 73^78 МВт, то доля омических потерь мощности составит 1%, 4%, 10%, 26%. Мощность сигнала в модуляторе
-Рсиг=Ц/оЛ1+Р^110 «(0,9+0,24) МВт. Следует отметить, что вышеприведенные расчеты выполнены для умножителей с одинаковыми параметрами модулятора. Если для учетверителя использовать отдельный модулятор с повышенным значением магнитного поля, то потери мощности можно
снизить: так при F2 = 1,54; А2 = 1,7; л = 0,79; Р^414 = 12 МВт и относительные потери составят не 26%, а 16%.
Заключение
Впервые предложен и на основе вычислительного эксперимента обоснован гиротон-умножитель частоты, в котором, ввиду специфического механизма усиления сигнала, теоретически достигается двух- четырехкратное умножение частоты при одинаковом коэффициенте усиления с КПД более 79%. Показано, что такие умножители могут быть эффективны для получения большой СВЧ мощности в диапазоне длин волн больших 20 см.
RESEARCHING THE CHARACTERISTICS OF FREQUENCY GIROTON-MULTIPLIER
A.A. KURAEV, V.V. MATVEENKO, A.K. SINITSYN
Abstract
Optimal regimes are identified and limits frequency of giroton-multipHer, in which the same signal level is from twofold to fourfold frequency multiplication with electronic efficiency more than 79%, are found. The optimal parameters and analysis of output characteristics of two cascade girotons are described.
Список литературы
1. Березин В.М. Электронные приборы СВЧ. М, 1985.
2. Кураев А.А. // Докл. АН БССР. 1989. Т. 33, №1.
3. Matveenko V.V., Sinitsyn A.K. // Multiplication of Frequency in a Gyrocon with a longitudinal Magnetic Field. XII IEEE IVEC 2011. Feb 21-24. Bangalore, India. P. 449-450.
4. Матвеенко В.В., Синицын А.К. // Докл. БГУИР. 2011. №5, С. 12
5. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. М., 1980.
