CC BY
26
УДК 550.34
Исследование гомохронности эволюции возмущения в цепочке стальных шаров
И.В. Белинский, В.В. Гржибовский, В.А. Лемешко
Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев, 03680, Украина
Описано применение теории подобия при исследовании эволюции нелинейного возмущения в цепочке стальнык шаров. Приведены обоснования и результаты расчетов числа Струхаля исходя из экспериментальные даннык этих исследований. Показано, что распространяющиеся в модельных структурированных средах, состоящих из упругих и упругопластических элементов, солитоноподобные возмущения имеют одинаковое число Струхаля.
Ключевые слова: возмущение, эволюция, гомохронность, цепочка шаров, число Струхаля, подобие, удар, упругость, упругоплас-тичность, солитон, структурированная среда
Study on the homochronism of disturbance evolution in a steel ball chain
I.V. Belinsky, V.V. Grzhibovsky and V.A. Lemeshko
Subbotin Institute of Geophysics NASU, Kiev, 03680, Ukraine
In the paper the similarity theory is applied to the study of nonlinear disturbance evolution in a steel ball chain. The experimental data are used to validate and calculate the Strouhal number. Soliton-like disturbances propagating in model structured media from elastic and elastoplastic elements are found to have the same Strouhal number.
Keywords: disturbance, evolution, homochronism, ball chain, Strouhal number, similarity, shock, elasticity, elastoplasticity, soliton, structured medium
1. Введение
Современные физические модельные эксперименты становятся все сложнее и сложнее, и это в полной мере относится к экспериментам с эволюцией возмущения в цепочке шаров [1, 2].
Вопрос классификации результатов исследований, выбор критериев для оценки той или иной гипотезы всегда были, есть и будут актуальной задачей. Для решения некоторых задач можно использовать теорию подобия.
Теория подобия развивалась с первой половины XIX века и в литературе освещена достаточно полно [3, 4]. Отметим только, что у подобных явлений критерии подобия численно одинаковы. Таким образом, основной задачей при использовании теории подобия является отыскание критериев подобия процесса. «Классическое подобие» — это подобие явления одновременно во времени и пространстве.
Критерием гомохронности в механических, тепловых и электромагнитных процессах является величина Н0 = VIII, где V — характерная скорость течения; ?— характерный промежуток времени; I—характерный линейный размер. Частным случаем критерия гомохронности является число Струхаля Sh = 1/Н0 = I/V). Это число применяется, в основном, в гидро- и аэромеханике.
Рассмотрим результаты расчетов числа Струхаля для нелинейного возмущения в цепочке 50 стальных шаров, вызванного ударом по ее краю.
2. Постановка эксперимента
Рассмотрим принцип проведения эксперимента по исследованию эволюции возмущения в цепочке стальных шаров. По цепочке стальных шаров с установленными между ними прокладками из заданных материа-
© Белинский И.В., Гржибовский В.В., Лемешко В.А., 2009
лов или по цепочке без прокладок наносится удар металлом массой М при помощи маятникового устройства. При этом масса ударного элемента М относилась к массе ударяемого элемента т в диапазоне М/т = 0.1583.73 при скорости возмущения от 0.16 до 2.8 м/с. Датчик, измеряющий возмущение в цепочке, представляет собой элемент среды, т.е. шар, аналогичный шару в цепочке, разрезанный пополам электроискровым способом с шириной распила менее 0.1 мм (при диаметре шара 41.25 мм). В специально вытравленное место на полусфере устанавливается диск пьезокристалла ЦТС-19 диаметром 9.8 мм и толщиной 1 мм. Полусферы (одна—с установленным пьезокристаллом, а вторая — без него) склеивали. Датчик тарировался при помощи эталонного датчика ускорения Вте1&К^г, установленного на поверхности шара. При проведении эксперимента положение датчика изменяли, начиная со второй позиции и заканчивая последней. При этом его показания на каждой позиции сохраняли в памяти персонального компьютера, что позволило отобразить эволюцию возмущения в цепочке. Естественно, для каждого показания датчика необходимо было изменить порядок шаров в цепочке, а также вновь задать возмущающее воздействие. Для контроля за величиной возмущающего воздействия использовали еще один датчик, который был установлен на первой позиции цепочки.
3. Результаты эксперимента
Из предыдущих работ [5, 6] известно, что эволюция возмущения развивается в три этапа: 1) формирование, 2) распространение и 3) развал солитоноподобного возмущения.
Причем формирование солитоноподобного возмущения заканчивается на 4-м элементе структурированной среды (шаре), а развал начинается на (п - 4)-м элементе, т.е. распространение солитоноподобного возмущения происходит с (1 + 4)-й до (п - 4)-й позиции среды. Очевидно, что при изменении материала прокладок па-
Таблица 1
V, м/с V, м/с т, мкс Sh
0.16 486 173.5 0.245
0.20 511 167.3 0.241
0.30 557 151.7 0.244
0.40 596 144.3 0.240
0.50 605 138.3 0.246
0.60 629 135.3 0.242
0.70 638 129.7 0.249
1.00 681 124.5 0.243
1.50 744 114.0 0.243
2.00 804 106.9 0.240
2.80 852 100.4 0.241
раметры солитоноподобного возмущения будут меняться. Они будут меняться даже при одинаковом материале прокладок, но разной величине задающего возмущения. Вычислим параметры подобия нелинейных волн в структурированных средах при помощи числа Струхаля. В качестве характерного размера I выберем длину элемента структурированной среды, характерной скорости V— скорость распространения возмущений в структурированной среде, характерного времени £ — длительность импульса распространения возмущения в среде. В табл. 1 приведены экспериментальные данные [1] для определения числа Струхаля в цепочке упругих шаров диаметром 41.25 мм, причем начальное возмущение генерировалось ударом одного такого шара. В табл. 1 V — скорость ударяемого шара; V — скорость распространения солитоноподобного возмущения; т — временная полуширина солитоноподобного возмущения, которая определяется на уровне половины амплитуды возмущения. Число Струхаля определялось по формуле Sh = I/(V • 2т). При скорости начального возмущения от 0.16 до 2.8 м/с число Струхаля практически не меняется и его среднее значение по всем результатам эксперимента составляет 0.243. Таким образом, изменение начального возмущения в 17.5 раз генерирует солитоноподобное возмущение с одинаковым числом Струхаля.
В табл. 2 представлена обработка экспериментальных исследований [6] по динамике формирования и распространения солитоноподобного возмущения в длинной цепочке упругих шаров диаметром 41.25 мм при ударе по ней двумя и тремя шарами диаметром 41.25 мм. Как было описано в [5], удар по цепочке упругих шаров одним, двумя и тремя шарами формирует один, два или три солитона. Анализ экспериментальных данных показал, что зависимость скорости распространения и временной полуширины солитонов от скорости удара описывается следующими эмпирическими формулами:
V = К (vrc, т = Кт (Vг,
где скорости V и V представлены в безразмерном виде:
V = V/1 м/с, V = V1 м/с.
Кроме указанных обозначений, в табл. 2 М/т — отношение массы удара к массе шара в цепочке; N —
Таблица 2
М /т N с Кт К Sh
1.0 1с 694.3 0.191 122.3 -0.189 0.243
2.0 1с 700.5 0.192 121.9 -0.189 0.242
3.0 1с 719.2 0.187 119.1 -0.194 0.241
2.0 2с 627.1 0.208 136.0 -0.223 0.242
3.0 2с 680.0 0.190 126.9 -0.197 0.239
3.0 3с 599.0 0.208 143.9 -0.220 0.239
Таблица 3
v Mm Nc V t, мкс Sh
0.3 0.158 1с 302 550 0.254
0.3 0.500 1с 388 4б7 0.233
0.1 1.00 1с 325 590 0.220
0.2 2.00 2с 333 4б0 0.27б
0.2 3.73 3с 320 500 0.2б4
номер генерируемого солитона. По результатам табл. 2 можно сделать выводы, что при изменении амплитудновременных параметров начального возмущения число Струхаля всех солитоноподобных возмущений практически постоянно и его среднее значение равно 0.241.
В табл. 3 представлена обработка экспериментальных результатов исследований по формированию и распространению солитоноподобных возмущений в цепочке упругих шаров диаметром 41.25 мм, между которыми размещалась упругопластическая прослойка толщиной 1 мм, изготовленная из дюралюминия Д16Т.
В результате проведенных экспериментов было установлено, что при ударе по цепочке упругопластических элементов металлом массой М/т = 0.158-1.0 в последней после 10 элемента формируется одна солитоно-подобная волна. При ударе массой М/т = 2.0 и 3.73 в цепочке формируются соответственно 3 и 4 возмущения. Приведенные в табл. 3 данные свидетельствуют о том, что при разных амплитудно-временных параметрах нагружения цепочки элементов солитоноподобных воз-
мущений, которые при этом возникают, имеют близкие по значению числа Cтpyxаля, а среднее значение составляет 0.249.
4. Заключение
Таким образом, исследованиями по динамике формирования и распространения солитоноподобных возмущений в модельных структурированных средах, состоящих из упругих и упругопластических элементов, установлено, что указанные солитоноподобные возмущения характеризуются одним типом солитонов, которые имеют одинаковое число Отрухаля.
Литература
1. Дaнuлeнкo B.A., Бєлінський I.B., Beнгpoвuч Д.Б. ma інші. Особли-
вості хвильових процесів у геофізичних середовищах при врахуванні їх структури // Доповіді HAH України. - 199б. - № 12. -C.124-129.
2. Coste C., Falcon E., Fauve S. Solitary waves in a chain of beads under Hertz contact // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 5б. - No. 5. - P. б104-б117.
3. Кщпичев M.B. Теория подобия. - М.: AH CCCP, 1953. - 95 с.
4. СедовЛ.И. Метод подобия и размерности в механике. - М.: Hаyка,
1987. - 430 с.
5. Дaнuлeнкo B.A., Бєлінський I.B., Гжибовський B.B. ma інші. Фізичне моделювання еволюції збурення в одновимірному гранульованому середовищі під час імпульсного навантаження // Доповіді HAH України. - 2000. - № 12. - C. 134-137.
6. Белинский И-B., Гжибовский B.B., Лемешко B.A. Эксперименталь-
ное исследование особенностей распространения импульсных возмущений в гранулированных средах // Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород. - М.: ИПКОH PAH, 1999. - C. 185-189.
Поступила в редакцию 18.02.2008 г., после переработки 05.09.2008 г.
Сведения об авторах
Белинский Иван Васильевич, к.ф.-м.н., с.н.с., заведующий отделом Института геофизики НАНУ, [email protected] Гржибовский Виталий Владиславович, к.т.н., старший научный сотрудник Института геофизики НАНУ Лемешко Владимир Антонович, научный сотрудник Института геофизики НАНУ, [email protected]
