CC BY
33
УДК 550.34
Взаимодействие солитонов в цепочке стальных шаров
И.В. Белинский, В.В. Гржибовский , В.А. Лемешко
Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев, 03680, Украина
Описаны результаты экспериментального исследования встречного взаимодействия солитонов в цепочке стальных шаров. Показано, что процесс встречного взаимодействия возмущений в цепочке стальных шаров охватывает в пространстве 4 шара, при этом амплитуда, скорость распространения, временная и пространственная полуширина возмущений после их взаимодействия изменяются незначительно, а особенность сдвига их фаз позволяет утверждать, что эти возмущения являются солитонами, которым присущи частицеподобные свойства.
Ключевые слова: солитон, взаимодействие, цепочка шаров, сдвиг фаз, возмущение, эксперимент
Soliton interaction in a chain of steel balls
I.V. Belinsky, V.V. Grzhibovsky and V.A. Lemeshko
Subbotin Institute of Geophysics, NAS Ukraine, Kiev, 03680, Ukraine
The paper presents the results of experimental research on the soliton cross interaction in a chain of steel balls. It is shown that the cross interaction of disturbances in the chain of steel balls spans a space of four balls. After the interaction the amplitude, the velocity, and the spatial and temporal halfwidth of disturbances change but slightly. The peculiarity found in the phase shift of disturbances suggests that these disturbances are solitons with particle-like properties.
Keywords: solitons, interaction, chain of balls, phase shift, disturbance, experiment
1. Введение
Современные исследования [1-13] свидетельствуют о том, что в средах периодической структуры надежным способом передачи импульсного возмущения на большие расстояния является солитон. В отличие от волн в сплошных средах солитоны в структурированных средах представляют собой локализованное возмущение, которое распространяется с постоянной скоростью без изменения формы.
Теоретические исследования существования солито-нов в гранулированных средах были описаны в [1]. Экспериментальные исследования формирования соли-тонов в одномерных гранулированных средах были описаны в [2, 3] на основании измерения их параметров в конце цепочки одномерной гранулированной среды или в перпендикулярном направлении к распространению солитона [4], что ведет к существенным ошибкам в измерениях. В отличие от упомянутых эксперимен-
тальных исследований нами разработаны специальные методы [5-12], которые позволили исследовать формирование, пределы существования и основные параметры солитонов в одномерной гранулированной среде при импульсном нагружении различной амплитуды и длительности, а также применение их для диагностики сред периодической структуры. Тем не менее, для окончательной уверенности в том, что исследованные локализованные возмущения, возникающие в гранулированной среде при импульсном нагружении, есть солитоны, важно исследовать процесс их взаимодействия.
В работах [14, 15] представлены результаты компьютерного моделирования процессов взаимодействия уединенных импульсов в различных модельных средах.
Экспериментальное исследование взаимодействия двух солитонов, движущихся навстречу друг другу в жидкости с пузырьками газа, описано в [16]. Однако авторами [16] не были получены количественные ре-
Белинский И.В., | Гржибовский В.В~| , Лемешко В.А., 2010
зультаты по сдвигу фаз взаимодействующих солитонов, так как величина этого сдвига не превышала точности измерений.
Целью исследований, изложенных в настоящей статье, были экспериментальное изучение процесса взаимодействия и определение величины сдвига фаз солито-нов при их встречном взаимодействии в цепочке стальных шаров, которая является, на наш взгляд, наиболее простой моделью среды периодической структуры для постановки и анализа результатов конкретного физического эксперимента.
2. Постановка эксперимента
Основы физического моделирования процесса распространения возмущений в цепочке стальных шаров подробно изложены в [5-12].
Для измерения сдвига фаз солитонов при их встречном взаимодействии в цепочке стальных шаров эксперимент проводился следующим образом.
По цепочке 50 стальных шаров диаметром 41.25 мм наносится последовательно удар двумя шарами того же диаметра, которые движутся с одинаковыми скоростями. В цепочке уже на четвертом шаре формируются два одинаковых солитона. С изменением величины зазора между ударяющими шарами легко изменяется временное расстояние между сформированными в цепочке солитонами. Для формирования встречных солитонов в цепочке на 41-й позиции располагался стальной шар диаметром 9.5 мм. Как описано в [10, 11], при взаимо-
Рис. 1. Схема процесса встречного взаимодействия солитонов 2с и 3с в цепочке стальных шаров: 1д, 2д — датчики-шары; 3с, 4с — траектории солитонов, отраженных от дефекта структуры в цепочке стальных шаров, расположенного в точке х*; 2с', 3с — траектории соответственно 2с и 3с солитонов после их встречного взаимодействия; Ах — зона встречного взаимодействия солитонов 2с и 3с; Д?2с, Д(3с — соответственно сдвиг фаз солитонов 2с и 3с после их встречного взаимодействия
действии сформированных солитонов с дефектом структуры (шар диаметром 9.5 мм) в цепочке, уже на четвертом шаре от дефекта формируются два отраженных идентичных солитона, которые распространяются в обратном направлении. Эта ситуация иллюстрируется х-г-диаграммой (рис. 1) и экспериментальными осциллограммами, представленными на рис. 2.
Таким образом, при помощи двух датчиков силы, которые одновременно являются элементами цепочки, размещая в определенном месте цепочки шар меньшего диаметра, мы имеем возможность экспериментально исследовать процесс встречного взаимодействия двух солитонов. В данном случае исследуется процесс встречного взаимодействия солитона 3с, отраженного от дефекта структуры при падении на него солитона 1с, со вторым солитоном 2с, сформированным в цепочке после удара второго шара (рис. 1).
Как следует из данных эксперимента, результатом встречного взаимодействия солитонов в цепочке стальных шаров является сдвиг фаз солитонов после их взаимодействия, так как другие параметры солитонов (амплитуда, временная и пространственная полуширина, а также скорость распространения) изменяются незначительно, что подтверждает известный теоретический факт о поведении солитонов как частиц. Поскольку величина сдвига фаз мала в сравнении с длительностью процесса регистрации, то ставятся жесткие условия к измерительным каналам датчиков силы. Основным условием является требование достоверного измерения протяженного во времени (единицы миллисекунд) процесса взаимодействия солитонов в цепочке упругих шаров с временны м разрешением не меньше долей микросекунды. Эти условия были достигнуты благодаря
Рис. 2. Характерные осциллограммы падающих (1с, 2с) и отраженных (3с, 4с) от шара диаметром 9.5 мм солитонов, которые формируются в цепочке 50 стальных шаров диаметром 41.25 мм после удара двумя шарами диаметром 41.25 мм со скоростью 0.7 м/с, зазор между которыми был 1.8 мм. 1д, 2д — соответственно первый и второй датчики-шары, расположенные на 20 и 32 позициях; 2с', 3с — соответственно осциллограммы солитонов 2с и 3с после их встречного взаимодействия
1с Зс 2с1
А „ Л
А
А л
А Л
4_____А________
Л Л -
1с 2с Зс'
0.000 0.002 0.004 I с
Рис. 3. Эволюция солитонов 2с и 3с при их встречном взаимодействии. Условные обозначения те же, что и на рис. 1
согласующим усилителям заряда, постоянная времени которых варьировалась в пределе от 13 до 205 с, и возможности ввода информации в цифровой двухканальный осциллограф типа TDS-210 каждой осциллограммы длиной 2500 точек. Использованная нами аппаратура позволяла регистрировать временные параметры с точностью 0.2 мкс. Тем не менее, этот интервал времени не был определяющим, поскольку, как было впервые доказано авторами [6], амплитудно-временные параметры солитонов в цепочке стальных шаров не являются постоянными, а колеблются с незначительной амплитудой по мере распространения. Учитывая это, точность измерения сдвига фаз при встречном взаимодействии солитонов в цепочке упругих шаров ограничивается временным интервалом 0.8 мкс.
3. Результаты эксперимента
Для построения общей картины эволюции солито-нов в цепочке стальных шаров в процессе их встречного взаимодействия эксперимент ставился следующим образом: первый датчик силы устанавливался перед зоной взаимодействия солитонов на 20-й позиции и там находился на протяжении всех экспериментов. Второй датчик в повторных экспериментах последовательно занимал положение с 25-й по 35-ю позицию, что полностью охватывало зону взаимодействия солитонов и было достаточно удалено от места расположения дефекта (позиция 41) для полного формирования отраженных от него солитонов. Расстояние между ударяющими по цепочке шарами выбиралось таким образом, чтобы в каждом последующем эксперименте временное расстояние между солитонами 1с и 2с, регистрируемое первым датчиком, было строго одинаковым при одной и той же скорости соударения.
На рис. 3 представлена общая картина встречного взаимодействия солитонов в цепочке 50 упругих шаров на основании осциллограмм, регистрируемых вторым датчиком с 26-й по 35-ю позиции.
з-к^---------.-----------.----------г.-
го 25 30 п
Рис. 4. Траектории максимальных фаз солитонов 2с и 3с при их встречном взаимодействии после удара двумя шарами диаметром 41.25 мм со скоростью 0.7 м/с, зазор между которыми был 1.23 мм. Условные обозначения те же, что и на рис. 1. Штриховые линии — траектории максимальных фаз солитонов 2с и 3с без их взаимодействия
Средние значения максимальной силы Рт, фазовой скорости распространения максимальной амплитуды V, временной т и относительной пространственной X/ d ^ — диаметр шара) полуширины взаимодействующих солитонов были следующими:
2с — ^т = 2685 Н, V = 628 м/с, т =134 мкс, X/ d = 2.03, 3с — ^т = 595 Н, V = 497 м/с, т = 175 мкс, X/ d = 2.02.
Годографы максимальной фазы взаимодействующих солитонов иллюстрируются рис. 4. Как следует из приведенных данных, процесс встречного взаимодействия солитонов происходит в пространстве примерно 4 шаров, где происходит их ускорение, что в конечном итоге приводит к тому, что максимальная фаза солитонов после их взаимодействия наступает быстрее во времени, в сравнении с невзаимодействующими солитонами (рис. 4). При этом сдвиг максимальных фаз солитонов характеризуется следующими величинами:
Д12с = 18.6 ± 0.8 мкс; А^с = 47 ± 0.8 мкс.
Приведенные данные показывают, что сдвиг максимальной фазы солитона большей амплитуды составляет 14 % от величины его временной полуширины, а аналогичное значение для солитона меньшей амплитуды составляет 27 % от его временной полуширины.
Таким образом, сохранение структуры возмущений в цепочке стальных шаров после их взаимодействия и сдвиг их фаз при этом позволяют утверждать, что эти возмущения являются солитонами, которым присущи частицеподобные свойства.
4. Выводы
Предложена и апробирована оригинальная методика экспериментального исследования процесса сдвига фаз солитонов при их встречном взаимодействии в цепочке стальных шаров.
Показано, что при встречном взаимодействии соли-тонов в цепочке стальных шаров, которое охватывает в пространстве 4 шара, происходит их ускорение.
Сохранение структуры и сдвиг фаз взаимодействующих солитонов в цепочке стальных шаров указывают на то, что им присущи частицеподобные свойства.
Авторы благодарны QB. Микуляку за полезное обсуждение полученных результатов.
Литература
1. Hecmepeнкo B-Ф. Распространение нелинейных импульсов сжатия
в зернистых средах // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1983. - № 5. - С. 136-148.
2. Лaзapuдu A.H., Hecmepeнкo B-Ф. Обнаружение уединенных волн нового типа в одномерной зернистой среде // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1985. - № 3. - C. 115-118.
3. Hecmepeнкo B-Ф., Лaзapuдu A.H. Солитоны и ударные волны в одномерных зернистых средах // Проблемы нелинейной акустики. Ч. 1. - Новосибирск: Наука, 1987. - С. 309-313.
4. Coste С., Falcon Е., Fauve S. Solitary waves in a chain of beads under Hertz contact // Phys. Rev. Е. - 1997. - V. 56. - No. 5. - P. 61046117.
5. Белш^ш И-B., Дaнuлeнкo B.A., Koбacoв B.H., Muнaйлюк H.M. Особенности динамики крупногранулированных и блочных сред // Деформируемые среды при импульсных нагрузках. - Киев: Наукова думка, 1992. - С. 3-11.
6. Дaнuлeнкo B.A., Бєлін^тй I.B., Beнгpoвuч Д.Б., Гpжuбoвcъ-кuйB.B., Лемешт B.A. Особливості хвильових процесів у геофізичному середовищі при врахуванні їх структури // Доповіді НАН України. - 1996. - № 12. - C. 124-129.
7. Дaнuлeнкo B.A., Бєлін^шй I.B., Гpжuбoвcъкuй B.B., Лемешт B.A.
Фізичне моделювання еволюції збурення в одновимірному гра-
нульованому середовищі під час імпульсного навантаження // Доповіді НАН України. - 2000. - № 12. - C. 134—137.
8. Бeлuнcкuй И-B., Гpжuбoвcкuй B.B., Лемешт B.A. Эксперименталь-
ное исследование особенностей распространения импульсных возмущений в гранулированных средах // Сб. трудов Межд. науч. конф. «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород». - М.: ИПКОН РАН, 1999. - С. 185-189.
9. Бeлuнcкuй И-B., Гpжuбoвcкuй B.B., Лемешт B.A. Формирование и регистрация солитонов в гранулированных средах // Физические проблемы разрушения горных пород. - С.-Петербург: СПГГИ(ТУ), 2001. - С. 66-69. - (Записки Горного института. - Т. 148, ч. 1).
10. Бeлuнcкuй И-B., Гpжuбoвcкuй B.B., Лемешт B.A. Солитоны и диагностика структурированных сред // Физические проблемы разрушения горных пород. - С.-Петербург: СПГГИ(ТУ), 2001. -С. 69-72. - (Записки Горного института. - Т. 148, ч. 1).
11. nam. 37309 Украина. Приспособление формирования и регистрации солитонов для диагностики сред периодической структуры и способ диагностики структурированных сред / ИЗ. Белинский, BA. Даниленко, B.B. Гржибовский, BA. Лемешко // Бюллетень №4. - 15.05.2001. - С. 1-7.
12. Бeлuнcкuй И-B., Гpжuбoвcкuй B.B., Лемешт B.A. Исследование гомохронности эволюции возмущения в цепочке стальных шаров // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 2. - С. 105-107.
13. Aлeкcaндpoвa H-И., Capaйкuн B.A., Чepнuкoв AT., Шep E.H. Экспериментальные и теоретические исследования динамического поведения моделей блочных геосред. - 2009. - С. 1-38. -http://www.misd.nsc.ru/guide/laboratories/22004/article/.
14. ^cmu ИЛ., Зoлънuкoв K.K, Пcaxъe С.Г. Bзaимoдейcтвие нелинейных уединенных импульсов, инициированных локальным нагружением // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 19-21.
15. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain // Physics Reports. - 2008. - V. 462. - No. 2. - P. 21-66.
16. ^зне^в B.B., Haкopякoв B.E., Пoкycaeв Б.Г. Bзaимoдейcтвие солитонов в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. -1978. - № 8. - С. 520-523.
Поступила в редакцию 29.05.2009 г., после переработки 26.03.2010 г.
Сведения об авторах
Белинский Иван Васильевич, к.ф.-м.н., снс, зав. отд. ИГФ НАНУ, [email protected] |Гржибовский Виталий Владиславович!, к.т.н.
Лемешко Владимир Антонович, нс ИГФ НАНУ, [email protected]
