CC BY
27
7 (286) - 2013
инновации и инвестиции
УДК 332.14
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА (на примере Алтайского края)
А. А. ПОПОВ, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой информационных систем в экономике и менеджменте E-mail: a1710p@mail. ru Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова
В статье рассматривается возможность получения факторов, оказывающих влияние на экономику региона. Используя данные факторы, можно получить рекомендации для выбора целевого направления инвестиций в экономику в целях улучшения параметров, характеризующих качество жизни. Отмечено, что такие факторы целесообразно использовать для разработки модели экономики региона в виде системы дифференциальных уравнений. При изменении состава факторов правые части дифференциальных уравнений должны корректироваться.
Ключевые слова: регион, экономика, фактор, анализ, инвестиции, моделирование, дифференциальное уравнение.
В современных условиях лицо, принимающее решение о целевых инвестициях на региональном уровне, имеет дело с избыточным объемом информации, характеризующей социально-экономическое развитие региона, в виде большого количества таблиц, диаграмм, докладов и т. д. Без использования современных программных средств и математических, статистических методов для обработки информации неизбежен длительный поиск нужного решения.
Поэтому для сокращения времени поиска необходима оперативная обработка данных в целях выделения экономико-социальных факторов, благотворно или негативно влияющих на значения параметров, характеризующих социально-экономическое развитие региона. Определение таких факторов позволит:
— более отчетливо выявить основные виды экономики региона, куда необходимо направить целевые инвестиции (при ограниченном объеме средств) для улучшения значений параметров, характеризующих качество жизни населения;
— снизить вероятность распыления средств на второстепенные направления.
Кроме этого такие факторы:
— могут быть рассмотрены в виде сил (по аналогии с силами в технике), действующих на экономику региона;
— использоваться для разработки модели в виде системы дифференциальных уравнений для моделирования экономики региона.
Для решения данной задачи анализируются социально-экономические показатели, характе-
ризующие регион (Алтайский край) помесячно в 2009—2011 гг. Проводится изучение постоянства факторов, действующих на экономику региона. Информация была получена с сайтов www. altairegion22.ru и www. gks. ru. Данная работа, на взгляд автора, является логическим продолжением исследований, проведенных в ряде авторских статей [3, 4], и предназначена для уточнения полученных результатов. В публикации «Основы проведения факторного анализа социально-экономического развития региона с использованием программного комплекса SPSS (на примере Алтайского края)»
[3] были определены факторы для 13 параметров с дискретностью значений, равной 1 мес. В материале «Качество жизни населения региона. Применение кластерного и факторного анализа и положений качественного исследования динамических систем»
[4] произведено определение факторов для 44 параметров с дискретностью значений, равной 1 год.
В целях проведения демонстрационных расчетов, показывающих возможность использования факторного анализа экономики региона, задействованы значения ряда параметров, характеризующих его социально-экономическое состояние:
1) индекс продукции сельского хозяйства (IPS);
2) индекс состояния жилищного строительства (IZS);
3) индекс розничной торговли (IRT);
4) индекс оказания платных услуг населению (IPU);
5) индекс добычи полезных ископаемых (IDP);
6) индекс состояния обрабатывающей промышленности (IOP);
7) индекс производства газа, электроэнергии и воды (IPG);
8) индекс состояния пищевой промышленности
(IPI);
9) индекс финансово успешных предприятий (IFP);
10) индекс средней зарплаты (ISZ);
11) индекс среднедушевого дохода (ISD);
12) индекс потребительских цен (IPC);
13) индекс уровня безработицы (IUB).
Значения всех параметров измеряются в процентах от аналогичного периода прошлого года. По сравнению с предыдущими исследованиями [3] количество параметров не изменилось. Однако изменено название параметра: индекс физического товарооборота заменен на индекс розничной торговли.
Как известно [2], при решении задач факторного анализа обычно делают три шага:
— подготовка корреляционной матрицы;
— выделение факторов;
— вращение с целью получения окончательного решения. Как и в предыдущих работах [3], для проведения расчетов использовался статистический пакет SPSS (Statistical Package for the Social Sciences). В результате расчетов получена корреля-ционая матрица (рис. 1).
Число выделяемых факторов определялось с помощью критерия, заключающегося в том, что главные компоненты (собственные числа) корреляционной матрицы должны быть больше 1. Анализ собственных чисел, приведенных в табл. 1, показывает, что значения 1 превышают четыре собственных числа.
В качестве другого способа определения количества факторов использовались графические изображения собственных чисел корреляционной
IPS IZS IRT IPU IDP IOP IPG IPI IFP ISZ ISD IPC IUB
IPS 1,0 0,40 —0,76 —0,44 —0,23 —0,50 —0,14 0,40 —0,44 —0,12 —0,58 0,48 0,56
IZS 0,40 1,0 —0,55 —005 —0,52 —0,73 —0,03 0,78 —0,16 0,27 —0,32 0,60 0,27
IRT —0,76 —0,55 1,0 0,35 0,37 0,60 —0,08 —0,61 0,39 0,18 0,78 —0,68 —0,71
IPU —0,44 —0,05 0,35 1,0 —0,16 —0,11 —0,26 0,11 0,02 0,62 0,69 —0,24 —0,04
IDP —0,23 —0,52 0,36 —0,16 1,0 0,26 —0,42 —0,82 0,45 —0,12 0,17 —0,12 —0,55
IOP —0,50 —0,73 0,60 —0,11 0,26 1,0 0,57 —0,67 0,18 —0,50 0,12 -0,69 —0,33
IPG —0,14 —0,03 —0,08 —0,26 —0,42 0,57 1,0 0,11 —0,06 —0,52 —0,42 —0,24 0,18
IPI 0,40 0,78 —0,61 0,11 —0,82 —0,67 0,11 1,0 —0,48 0,24 —0,26 0,42 0,63
IFP —0,44 —0,16 0,38 0,02 0,45 0,18 —0,06 —0,48 1,0 0,17 0,26 —0,06 —0,74
ISZ —0,12 0,27 0,18 0,62 —0,12 —0,50 —0,52 0,24 0,17 1,0 0,60 0,06 —0,21
ISD —0,58 —0,32 0,78 0,69 0,17 0,12 -0,42 —0,26 0,26 0,60 1,0 —0,50 —0,44
IPC 0,48 0,60 —0,68 —0,24 —0,12 —0,69 —0,24 0,42 —0,06 0,06 —0,50 1,0 0,22
IUB 0,56 0,79 —0,71 —0,04 —0,55 —0,33 0,18 0,63 —0,74 —0,21 —0,44 0,22 1,0
Рис. 1. Корреляционная матрица
Таблица 1
Анализ главных компонент (собственных чисел)
Component Initial Eigenvalues
Total Variance, % Cumulative, %
1 5,298 40,750 40,750
2 2,937 22,591 63,341
3 1,980 15,233 78,574
4 1,187 9,133 87,707
5 0,476 3,663 91,370
6 0,368 2,830 94,200
7 0,229 1,759 95,959
8 0,190 1,463 97,421
9 0,160 1,231 98,652
10 0,090 0,690 99,343
11 0,049 0,374 99,717
12 0,027 0,208 99,925
13 0,010 0,075 100,000
Scree Plot
Component Number
Рис. 2. Собственные числа корреляционной матрицы, полученные с помощью SPSS для 2009—2011 гг.
матрицы, которые наносятся на график в порядке их убывания. Количество факторов для данного критерия равно номеру параметра, после которого график близок к почти горизонтальной линии. Из анализа данных рис. 2 видно, что количество факторов можно принять равным пяти.
Для дальнейших расчетов (возможность сравнения с уже полученными результатами) [3] количество факторов принято равным четырем. С помощью SPSS была рассчитана факторная нагрузка для четырех факторов (табл. 5). В соответствии с положениями, предложенными А. Бюю-лем и П. Цёфелем [3], факторная нагрузка, приведенная в табл. 2, обрабатывается так, чтобы для каждого фактора была отмечена та факторная нагрузка, которая имеет наибольшее абсолютное значение. Факторная нагрузка выражает меру влияния фактора на параметры, характеризующие социально-экономическое развитие региона.
Из анализа данных табл. 5 видно, что с фактором № 1 связана деятельность предприятий, осуществляющих жилищное строительство, организаций розничной торговли и предприятий обрабатывающей промышленности. С предприятиями, находящимися в зависимости от данного фактора, связано главное влияние на индекс потребительских цен. При этом, судя по знакам, стоящим перед факторной нагрузкой, фактор № 1 благоприятно влияет лишь на предприятия, осуществляющие
Значения факторной нагрузки, полученной ранее по данным за январь-
Таблица 2 август 2009 г.
Параметр Фактор (Component)
1 2 3 4
IPS —0,165 0,253 0,944 0,056
IZS 0,627 —0,293 0,127 0,675
IFT 0,858 0,441 —0,127 0,170
IPU 0,980 —0,051 —0,151 0,063
IDP —0,569 —0,715 0,083 0,282
IOP —0,409 0,751 0,409 —0,296
IPG —0,972 0,191 —0,033 —0,023
IPI 0,627 0,770 —0,057 —0,040
IFP 0,143 —0,973 —0,116 0,112
ISZ 0,867 —0,372 —0,308 0,114
ISD 0,962 0,161 —0,049 0,192
IPC —0,955 0,025 0,271 —0,097
IUB —0,140 0,879 0,415 0,139
Таблица 3 Значения факторной нагрузки, полученной ранее по данным за 2009 г.
Фактор (Component)
Параметр 1 2 3 4
IPS —0,891 0,018 —0,016 0,037
IZS 0,085 0,104 0,142 0,974
IRT 0,905 0,372 0,107 0,139
IPU 0,898 0,316 —0,227 0,029
IDP —0,307 —0,889 —0,236 —0,108
IOP —0,668 0,405 0,401 0,428
IPG —0,889 —0,161 0,237 —0,023
IPI 0,535 0,759 0,311 0,151
IFP —0,034 —0,417 —0,814 —0,243
ISZ 0,664 0,388 —0,556 —0,201
ISD 0,909 0,363 —0,063 0,151
IPC —0,824 —0,486 0,256 0,018
IUB —0,210 0,091 0,824 0,018
Таблица 4 Значения факторной нагрузки, полученной ранее по данным за 2009—2010 гг.
Параметр Фактор (Component)
1 2 3 4
IPS 0,473 —0,581 —0,475 0,050
IZS 0,904 0,180 —0,184 0,066
IRT —0,645 0,575 0,298 0,326
IPU 0,151 0,893 —0,013 0,097
IDP 0,035 —0,361 0,201 —0,891
IOP —0,953 —0,140 0,210 0,033
IPG -0,938 —0,178 0,249 —0,013
IPI 0,601 0,431 —0,419 0,422
IFP —0,033 0,046 0,863 —0,360
ISZ 0,514 0,708 0,148 0,158
ISD —0,003 0,910 0,045 0,333
IPC 0,817 —0,385 0,271 —0,068
IUB 0,252 —0,124 —0,930 —0,073
Таблица 5 Значения факторной нагрузки, полученной по данным за 2009—2011 гг.
Параметр Фактор (Component)
1 2 3 4
IPS 0,549 —0,381 —0,561 —0,155
IZS 0,818 0,036 —0,035 0,434
IRT —0,670 0,447 0,477 —0,140
IPU —0,125 0,871 —0,042 0,122
IDP —0,221 —0,137 0,395 —0,823
IOP —0,911 —0,276 0,233 0,078
IPG —0,385 —0,497 0,042 0,747
IPI 0,597 0,159 —0,440 0,611
IFP —0,002 0,026 0,904 —0,133
ISZ 0,363 0,831 0,153 —0,031
ISD —0,343 0,853 0,232 —0,174
IPC 0,856 —0,250 —0,006 —0,053
IUB 0,196 —0,153 —0,870 0,265
жилищное строительство. На все остальные он влияет негативно. Кроме того, этот фактор приводит к повышению индекса потребительских цен.
С фактором № 2 связана деятельность предприятий по оказанию платных услуг. Он оказывает благотворное влияние на данную сферу. При этом действие данного фактора благотворно влияет и на среднедушевой доход, среднюю заработную плату населения.
С фактором № 3 связана деятельность предприятий по выпуску сельскохозяйственной продукции: он оказывает негативное влияние на данную сферу. Однако при этом позитивно влияет на количество финансово успешных предприятий и приводит к снижению безработицы населения.
Фактор № 4 связан с деятельностью предприятий по добыче полезных ископаемых, производству газа, электроэнергии и воды, а также предприятий пищевой промышленности. При этом фактор негативно воздействует на работу предприятий по добыче полезных ископаемых, но благотворно действует на предприятия по производству газа, электроэнергии и воды, а также пищевой промышленности.
Анализ результатов, приведенных в табл. 5, показывает значительное отличие от результатов исследований, полученных ранее [3] (табл. 2). Значительно изменился состав параметров, входящих в состав факторов. Более подробный анализ факторной нагрузки по периодам (табл. 2, 3, 4, 5) позволяет утверждать, что состав факторов в 2010 и 2011 гг. (табл. 4, 5) остается в целом, стабильным. Также стабильным состав факторов был и в 2009 г. (табл. 2, 3). Наибольшие изменения в составе факторов произошли в течение 2010 г (табл. 3, 4). Изменения по результатам 2010 г. (по сравнению с 2009 г.) характеризуются тем, что четыре параметра, входившие в состав фактора № 1 в конце 2009 г., «перешли» в фактор № 2. А параметры, которые в 2009 г. входили в фактор № 2, «перешли» в другие факторы.
Причины данного отличия могут быть следующие.
1. Разница в количестве данных, использованных ранее, и при проведении современных исследований. Для более точного определения факторов необходимо рассмотреть большее количество параметров с дискретностью представления данных, равной одному месяцу.
2. Недостаточное количество параметров, рассмотренных для демонстрации возможностей факторного анализа экономики.
3. Процессы внутри самой региональной экономики, приводящие к изменению состава факторов.
Состав параметров, входящих в состав факторов, позволит показать лицу, принимающему решение (ЛПР), возможное направление целевых инвестиций. Например, ЛПР необходимо определить возможное направление инвестиций в предприятия для повышения среднедушевых доходов населения. Согласно данным табл. 6 наибольшее позитивное влияние на среднедушевые доходы населения оказывает фактор № 2. Находим отрасль, на предприятия которой фактор № 2 оказывает наиболее благотворное влияние. Такой отраслью будет оказание платных услуг населению. Следовательно, ЛПР должно обратить внимание на создание предприятий в данной отрасли и рабочих мест на них.
Также рекомендуемое решение может «захватывать» два фактора. В этом случае будут некоторые дополнительные воздействия вследствие подключения еще одного фактора. Например, ЛПР необходимо определить сферу, которая позволит снизить безработицу населения. По данным табл. 6, наилучшее влияние на уровень безработицы оказывает фактор № 3. Но сферы, «принадлежащей» этому фактору и на которую он оказывает благотворное влияние, нет. Поэтому отыскиваем для фактора № 3 вид деятельности с наибольшим положительным коэффициентом. Ею будет розничная торговля (коэффициент 0,477). Но предприятия розничной торговли «принадлежат» фактору № 1, который оказывает на данные предприятия негативное влияние. При этом в качестве дополнительного воздействия будет повышение индекса потребительских цен. Итак, в случае «захвата» двух факторов ЛПР может рассмотреть несколько возможных вариантов целевых инвестиций.
Полученные факторы, как указывалось, также могут быть использованы для моделирования экономики региона с помощью интегрирования системы дифференциальных уравнений. При этом в правых частях системы дифференциальных уравнений будет отражено действие сил на параметры, характеризующие экономику региона.
Предполагается, что каждый элемент полученной факторной нагрузки рассматривается как коэффициент влияния :-го фактора (: = 1,2,...,к) на изменение значения параметра рг: (параметры, входящие в состав :-го фактора и характеризующие социально-экономическое развитие региона, г = 1,2,...,Ь ).
Верхний индекс параметра р™ показывает принадлежность его к :-му фактору. В состав каждого :-го фактора, таким образом, входит несколько параметров р™ . Кроме факторной нагрузки могут быть получены значения факторных переменных Хи:,: = 1,2,...,к для тех же моментов времени , и = 1,2,..., g , для которых считываются значения параметров рг (помесячно) [1].
Предполагается, что система дифференциальных уравнений с учетом результатов факторного анализа будет иметь следующий вид [5]: (р
—Г = & (Р1, Р2 ^ Рь ) =
ш
I [ • С: (р^, Р2 ,..., Рь )]:
:=1 к
= 1 (Р: • К),Г = 1,2,...,Ь,
(1)
где р — параметры, характеризующие экономику
региона.
Значения факторных переменных Хи: в моменты , и = 1,2,..., g могут быть получены с помощью следующих функций:
с: (ри, ри,..., ри)=г: и ри = р (и).
Функции р (и) и С: могут быть получены, например, с использованием метода наименьших квадратов, а также имеющихся в распоряжении значений параметров рг в моменты времени tu.
Система дифференциальных уравнений (1) будет использоваться в неизменном виде для прогнозирования значений параметров, характеризующих экономику региона, до получения новых значений параметров в следующий момент tu+1 . Прогноз целесообразно осуществлять на интервалы времени, превышающие дискретность получения значений параметров р .
Учитывая, что состав факторов может меняться, необходимо в каждый момент tu,и = 1,2,...,g проводить считывания новых значений параметров рг (помесячно), уточнять состав факторов, действующих на экономику региона. В каждый момент времени tu,и = 1,2,...,g следует проверять состав факторов. При изменении состава факторов правые части системы дифференциальных уравнений, предназначенной для моделирования экономики региона, подлежат трансформации в соответствии с происходящими изменениями в составе факторов. Также трансформации подлежат вид и коэффициенты функции С:(р1и,ри,...,рЬи) для определения
значений факторных переменных Z"w в каждый момент времени tu.
Проверка постоянства состава факторов происходит следующим образом.
1. При существующем распределении параметров pr по факторам каждый из них получает индекс prw_old, свидетельствующий о прикреплении его к фактору.
2. В каждый момент времени tu,и = 1,2,...,g происходит новое распределение параметров pr по факторам, и каждый параметр получает индекс
w_ new
-rr
3. Для всех параметров pr, r = 1,2,...,b происходит проверка условия принадлежности параметров pr тому же фактору, что был и раньше: w _ new = w _ old .
Если условие выполняется для всех параметров pr , то состав факторов не изменился, и правые части дифференциальных уравнений не нуждаются в коррекции. Набор параметров pr для построения функции Gw остается прежним. В противном случае состав факторов изменился, и правые части дифференциальных уравнений нуждаются в коррекции. Набор параметров pr для построения функции Gw также изменится.
Итак, можно подвести некоторые итоги проведенных исследований.
1. Показано, что для количества параметров, равного 13, состав факторов меняется каждый год. При этом наиболее значительное изменение состава параметров произошло в течение 2010 г.
2. Факторы, полученные с помощью факторного анализа, позволяют выдавать лицу, принимающему решения, рекомендации по возможным направлениям целевых инвестиций. Продемонстрированы примеры принятия решений при выборе направления целевых инвестиций для одного фактора и с «захватом» дополнительного воздействия от второго фактора.
3. Сформулированы принципы использования факторов в виде сил (по аналогии с техникой),
действующих на экономику региона, для прогнозирования значений параметров, характеризующих ее. Показано, что правые части дифференциальных уравнений могут корректироваться в случае изменения состава параметров.
В качестве дальнейших направлений исследований можно рассматривать:
— проведение факторного анализа, при котором будут изучаться около 100 параметров, характеризующих социально-экономическое развитие экономики региона с дискретностью представления данных, равной 1 мес.;
— анализ постоянства состава факторов;
— разработку модели для прогнозирования значений параметров, характеризующих социально-экономическое развитие региона с учетом результатов факторного анализа;
— разработку программного приложения для проведения прогнозирования на ЭВМ.
Список литературы
1. Бююль А., Цёфелъ П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. СПб.: ДиаСофтЮП. 2005.
2. Ким Дж.-О., Мьюллер Ч. У., Клеша У. Р. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика. 1989.
3. Попов А. А. Основы проведения факторного анализа социально-экономического развития региона с использованием программного комплекса SPSS (на примере Алтайского края) // Вестник Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова. 2010. № 5.
4. Попов А. А. Качество жизни населения региона. Применение кластерного и факторного анализа и положений качественного исследования динамических систем. Germany. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG. 2011.
5. Попов А. А. Алгоритмы для качественного исследования динамической системы при моделировании экономики региона // Вестник РЭУ. 2012. № 2.
