CC BY
21
АТОМНАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА КЛАСТЕРОВ, И НАНОСТРУКТУР
УДК 538.91 5, 539.19, 544.183.2
A.B. Верховцев, Р.Г. Полозков, В.К. Иванов, A.B. Король, A.B. Соловьёв
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ЭНДОФУЛЛЕРЕНОВ
ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ
В 1985 году при изучении масс-спектров паров графита, образующихся под воздействием лазерного излучения, впервые был обнаружен углеродный кластер С60 [1], что послужило началом исследования семейства фуллеренов — полых замкнутых молекулярных соединений С„, представляющих собой одну из аллотропных модификаций углерода.
Интересной особенностью фуллеренов является возможность образования связанных систем за счет внедрения внутрь них различных атомов и небольших молекул. Такие соединения называются эндоэдральными фуллеренами, или эндофуллеренами. Первые сообщения об экспериментальном наблюдении эндофуллеренов появились в тот же год, когда произошло открытие фуллеренов [2].
В зависимости от типа внедренного внутрь атома или молекулы выделяют эндофуллерены металлов (эндометаллофуллерены), эндофуллерены неметаллов (в частности, комплексы с внедренными атомами азота или фосфора), эндофуллерены благородных газов, а также так называемые «неклассические» эндофуллерены, внутрь оболочки которых внедрены несколько атомов разного типа.
С момента открытия первых эндофуллеренов эти соединения подверглись всесторонним физическим и химическим исследованиям в связи с возможностью внедрения атома внутрь сферы субнанометрового размера, что представляет огромный фундаментальный и практический интерес. Активно изучались и продолжают изучаться новые возможности для приложений эндофуллеренов в нанотехнологиях [3—6]. Например, локализация атома внутри фуллерена может при-
вести к изоляции внедренного атома от окружающей среды; таким образом, подобный комплекс может играть роль базового элемента для создания квантового компьютера [7, 8]. Химическая изоляция атомов реагентных или ядовитых веществ может открыть новые возможности для рентгенографии и терапии рака [9]. Перспективным направлением в наноэлектронике считается синтез и исследование свойств одностен-ных нанотрубок с эндофуллеренами внутри — так называемых «наностручков» [10]. Наосно-ве соединения Аг@С60 впервые были получены эндоэдральные сверхпроводники — К-,(Аг@С60) и Шэ3(Аг@С60) [11, 12].
В настоящее время активно развиваются теоретические исследования, посвященные, в первую очередь, изучению электронной структуры [13], а также отклика внедренных в фуллерен атомов на ионизирующее электромагнитное излучение [14, 15]. На сегодняшний день существует несоответствие между теоретическими предсказаниями и имеющимися экспериментальными результатами по фотоионизации эндоэдральных атомов. Так называемые «эндоэдральные резонансы» [16] в спектрах фотоионизации внедренных атомов были неоднократно предсказаны теоретически [ 17—20], но до сих пор не были обнаружены экспериментально [21—25]. Указанные резонансы возникают в результате интерференции волны, испускаемой фотоэлектроном внедренного атома, и волн, образующихся за счет рассеяния на атомах углеродного остова. Таким образом, в спектре фотоионизации эндоэдрального атома должны наблюдаться дополнительные осцилляции по сравнению со случаем изолированного атома. В работе [26] тео-
ретически было показано, что структура возникающих резонансов существенным образом должна зависеть от положения внедренного атома внутри полости фуллерена; при этом были определены критерии образования эндоэдральных резонансов.
На сегодняшний день процесс фотоионизации эндоэдральных атомов рассмотрен теоретически с использованием различных приближений, например, в рамках полуклассической теории [14—16] или теории функционала плотности (ТФП) [17, 18, 20, 27]. Недостатком последнего метода следует считать неполный учет обменного взаимодействия между электронами фуллерена и внедренного атома, а также недостаточный учет корреляций при взаимодействии системы с внешним излучением. Для более точного описания процесса фотоионизации эндоэдральных комплексов представляется необходимым описать электронную структуру эн-дофуллеренов самосогласованным образом, что реализовано впервые в данной работе.
В качестве объектов исследования выбраны эндофуллерены инертных газов в силу относительной простоты подобных систем по сравнению с эндоэдральными комплексами других типов, а также в связи с их определенными особенностями. В частности, ввиду специфического поведения сечения фотоионизации внешних орбиталей изолированных атомов аргона [28] и ксенона [29], большой интерес представляет изучение соединений Аг@С60 и Хе@С60.
В данной работе проводится самосогласованный расчет электронной структуры основного состояния эндоэдральных соединений Не@С60, №@С60 и Аг@С60. Электроны эндоэдрального атома и делокализованные электроны фуллерена описываются в одночастичном самосогласованном приближении Хартри — Фока (ХФ), которое учитывает обменное взаимодействие между всеми электронами системы. Одновременный учет всех электронов системы достигается за счет введения единой электронной конфигурации, позволяющей применить принцип Паули ко всем электронам. В работе используется атомная система единиц: т = е = а = 1.
Описание электронной подсистемы
Полная волновая функция ¥ многоэлектронной системы из N частиц, представляется
в виде слэтеровского детерминанта, состоящего из одноэлектронныхфункций ' (х), /= 1,..., N.
(ху)}. (1)
Функция ,..., %), где х;- = (г,-,а,-), зависит от ТУ координат всех электронов г; и такого же числа проекций их спинов а;-.
Одноэлектронные функции ' (х) описывают состояние /-го электрона, движущегося в самосогласованном поле остальных электронов системы. Для их определения решается система интегро-дифференциальных уравнений
О + ^согЛ')' (*) +
(* ™ ы*'-* о*
/=1
X ['(х')'(х)(х')(х)]й(х' = £;' (х), (2)
где е(-— одноэлектронные энергии; Уе1 — потенциал межэлектронного взаимодействия; VсогАг) ~~ потенциал взаимодействия всех электронов системы с ядрами атомов. Под интегрированием по с1х' подразумевается интегрирование по пространственным переменным (к и суммирование по спиновым переменным а.
В случае центрально-симметричного поля одноэлектронные волновые функции ' (х) представляются в виде произведения радиальной, угловой и спиновой частей:
' О^т, (МХа,- (3)
Г
Радиальные функции удовлетворяют граничным условиям
= 0 (4)
и условиям нормировки
да
Энергия электрона г1 определяется главным квантовым числом /7, и угловым моментом ¡¡. Энергию всей электронной подсистемы Ее1 в рамках приближения ХФ можно вычислить, если
использовать одноэлектронные волновые функции из уравнения (2):
' - и
Величина Г, входящая в правую часть уравнения (7), определяется следующим образом:
Т = -Е8„5а_ ЕуЩг),
(Н)
(6) где Е-гЕц — соответственно, диагональные и недиагональные энергетические параметры; негде ]) представляют собой состояния сис- диагональные параМетры Е„ обеспечиваютор-
темы, которые описываются, соответственно, волновыми функциями
После разделения переменных в уравнении (2) и отделения угловых частей волновой функции (3) для радиальных функций Р„, (г) = Р(г),
"гг 1
/ = 1.....5 (5 — число электронных оболочек
в системе), записывается система нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений, называемых уравнениями самосогласованного поля [30]:
{ 2
аг г г
хР1(г) = Х1(г) + Т,
(7)
где слагаемые потенциала, которые описывают прямое и обменное взаимодействия, соответственно, представляются в виде
ч>-)=± к-^ кю-
7=1
]=[ к>0
(8)
= -^ТЪЪЧкШ}{г)РЛг). (9)
Здесь
гИ- ■ ,
го 1
УЦ{г) = г ПР^Г' =
о '>
,\к го/ \£+|
Г | иг
/и+ /и
Р^г')Р,(г')ёг\ (10)
где г< , г> — меньшее и большее из г и г', соот-
<> > ветственно.
тогональность радиальных функций с одинаковыми орбитальными квантовыми числами /.
Прямые коэффициенты у'к и обменные коэффициенты укв выражениях (8),(9) соответствуют взаимодействию электронов внутри заполненной оболочки и взаимодействию между электронами разных заполненных оболочек, соответственно. Ихявныйвид приведен, например, в монографии [31].
Одночастичные волновые функции и энергии определяются из численного решения системы уравнений (7) методом последовательных приближений. Полученные радиальные функции используются при вычислении полной энергии электронной подсистемы (6).
Электронная структура фуллеренов и эндофуллеренов в рамках сферической модели
Среди семейства фуллеренов выделяют ряд соединений (например С60, С240, С540, С%0), относящихся к группе симметрии икосаэдра /л, т. е. обладающих симметрией, наиболее близкой к сферической. В данной работе рассматриваются эндоэдральные соединения молекулы С60 как наиболее простой из сферически-симметричных систем, поскольку количество атомов в ней не слишком велико в отношении трудоемкости самосогласованного расчета. Чтобы не нарушать сферическую симметрию задачи, предполагается, что внедренный атом расположен строго в центре полости фуллерена. В связи с этим в качестве объектов исследования выбраны эндофуллерены благородных газов — их атомы в силу инертности не образуют ковалентных связей с атомами углерода, вследствие чего их можно считать локализованными, в среднем, в центре полости фуллерена. Экспериментальные и теоретические исследования (см. например [12, 15,26]) подтверждают это предположение.
В фуллерене С60 атомы углерода образуют остов в форме усеченного икосаэдра, состояще-
го из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников. При образовании молекулы волновые функции двух ls-электронов каждого атома углерода слабо деформируются и по-прежнему остаются локализованными вблизи ядра каждого атома. При этом считается, что валентные 2.^2/?':'-электроны атомов углерода коллективизируются. Поэтому представляется естественным разделить все электроны фуллерена на обобществленные (валентные) и остовные (т. е. ls-электроны) и рассматривать самосогласованное движение только валентных электронов [32]. В таком случае под остовом фуллерена понимается совокупность ядер атомов углерода, частично экранированных атомными ls-электронами, локализованными вблизи них.
Потенциал остова, в котором движутся валентные электроны, можно представить в виде суммы двух частей: (1) потенциала взаимодействия между валентными электронами фуллерена и электронами ионного остова; (2) потенциала взаимодействия валентных электронов фуллерена с ядрами атомов углерода:
UcoreiT) 2
Nm
а=1.
r-R
J'ls(r'-R
г + 2 14—^-т-dr
J r-r' + R„
• (14)
2((
ax - Дп ir
3Z
z_
r '
Ш1„-Л l+^iffi.
r>Rm,„;
Rmm<r<Rm.tx\ (15)
( IX n
<
Здесь N аг —число атомов углерода; у (г '-II а) — волновая функция 15-электрона в а-м ионе С4+; — совокупность координат атомов.
Самосогласованный расчет волновых функций валентных электронов фуллерена с учетом реального положения всех Иа1 ионов углерода, соответствующего точечной группе симметрии молекулы, связан со значительными вычислительными трудностями. Поэтому в данной работе для описания электронной структуры фуллерена используется модель желе для сферического слоя [32]. В рамках данной модели потенциал остова (14) заменяется усредненным по всем положениям {Иа} сферически-симметричным
потенциалом, соответствующим равномерно заряженному сферическому слою с наружным радиусом , внутренним , и имеющим следующий вид [33]:
^соге (О 2
где^— число валентных электронов фуллерена.
Для того чтобы порядок следования внешних одноэлектронных уровней в фуллерене совпал с известными квантовохимическими расчетами [34], к потенциалу остова 11соге в области <г< добавляется дополнительный псевдопотенциал У^ = — 0,25 а.е.
Влияние внедренного внутрь фуллерена атома учитывается добавлением кулоновского потенциала -2аг / г, создаваемого ядром эндоэд-рального атома. Таким образом, полный положительный потенциал, создаваемый остовом фуллерена и ядром внедренного атома, имеет следующий вид:
где Zn; — заряд атома, внедренного внутрь фуллерена.
В работе [35] было установлено соответствие между радиальными волновыми функциями фуллерена с определенным количеством узлов и а- и л-орбиталями планарных графитовых сеток. Соответствие заключается в том, что безузловые волновые функции, сильно локализованные в радиальном направлении на радиусе фуллерена, соответствуют а-орбиталям, а одно-узловые, делокализованные относительно поверхности воображаемой сферы фуллерена, — л
лерена С60 [36] показывают, что в такой молеку-а
2з2р атомных орбиталей углерода с участием трех из четырех валентных электронов. Оставшийся валентный /^-электрон участвует в образовании ла л
му, следовательно соотношение электронов, расположенных на безузловых и одноузловых орби-талях, берется в аналогичной пропорции.
Электронная конфигурация фуллерена С60 имеет вид [37]:
где 180 электронов заполняют безузловые орби-тали (15... Ют) и 60 электронов располагаются на орбиталях с одним узлом радиальной волновой функции (25... 7 А).
Процедуру построения единой электронной конфигурации эндофуллерена удобно проиллюстрировать на примере соединения Аг@С60. Конфигурация фуллерена С60 представлена выше, конфигурация же изолированного атома аргона Аг выглядит следующим образом:
1522522/3523/.
Итак, видно, что за исключением 35-орбитали состояния электронов в атоме аргона повторяют состояния в фуллерене в смысле набора квантовых чисел. В силу принципа запрета Паули в единой электронной конфигурации не может быть повторяющихся состояний. В дан-
ной работе предложено добавить к конфигурации фуллерена заполненное состояние 35, а остальные 16 «атомных» электронов распределить на не до конца заполненных орбиталях фуллерена. Согласно проведенным расчетам, с энергетической точки зрения более выгодным является заполнение 10т-орбитали фуллерена. Таким образом, единая электронная конфигурация для эндоэдрального комплекса Аг@С60, состоящая из 258 электронов, может быть представлена в виде:
Результаты расчетов и их обсуждение
Ниже представлены результаты самосогласованного расчета электронной структуры эн-дофуллеренов. На рис. 1,6 — г приведены графики волновых функций электронных орбиталей эндоэдральных комплексов Не@С60, №@С60
Рис. 1. Графики волновых функций изолированного фуллерена С60 (а), а также эндофуллеренов Не@С60 (б), Не@С60 (в) и Аг@С60 (г), рассчитанных в приближении ХФ. Приведены волновые функции следующих орбиталей: Ь(7), 2р (2), 3(1(3), 2$(4), Зр (5),~4(1 (6), 5/(7), 3$ (8)
-45 -40
-30 -25 -20 -15 Энергия, эВ
б)
40
32
24
16
-1—^—. I . ' .'.',.'-1-1-'-1-г"
' ' ' ' " 10/77"
9/ 34
8к
7/
6Л
-3200 -400 -380 -360 -340 -320 -300
5 9
3 с!
5/
4 £/
О
-70
35 -60
3 р
-50 -40 -30 -20 Энергия, эВ
7/7"
10
-10
Рис. 2. Спектры одноэлектронных уровней энергии изолированного фуллерена С60 (а) и эндофуллерена Аг@С60 (б), полученные в рамках приближения ХФ. Цифрами 18, 34 (для внешнего безузлового состояния фуллерена С60 и эндофуллерена Аг@С60 соответственно) и 10 (для внешнего одноузлового состояния в обоих случаях) обозначены числа заполнения не до конца заполненных состояний. Остальные состояния заполнены полностью
и Аг@С60, рассчитанные в приближении ХФ. Наблюдается качественное изменение поведения некоторых функций по сравнению с функциями изолированного фуллерена (рис. 1, а). Из рис. 1, б'видно, что в эндофуллерене Не@С60 волновая функция 25-орбитали видоизменяется и локализуется вблизи места расположения атома гелия внутри фуллерена. Таким образом, она по поведению становится похожей на волновую функцию изолированного атома. Из рис. 1, в, г видно, что для комплексов №@С60 и Ат@С60 наблюдается подобная картина, причем увеличе-
100
0 2 4 6 8 10 12
г, а.е.
Рис. 3. Радиальная электронная плотность для эндофуллеренов Не@С60 (/), Не@С60 (2) и Аг@С60 (I), рассчитанная в приближении ХФ
ние заряда атома, внедренного внутрь фуллерена, усиливает этот эффект, т. е. большее число изначально фуллереноподобных волновых функций видоизменяется и становится по характеру зависимости похожим на атомные волновые функции.
На рис. 2 приведены одноэлектронные уровни энергий фуллерена С60 и эндоэдрального комплекса Аг@С60. Видно, что в эндофуллерене некоторые оболочки (15,25,2р, 35) «проваливаются» по энергии и тем самым воспроизводят электронную структуру изолированного атома аргона.
На рис. 3 представлена радиальная электронная плотность рассмотренных эндофуллеренов. Помимо двух четко выраженных областей локализации электронной плотности вблизи начала координат и вблизи оболочки фуллерена наблюдается отличное от нуля значение плотности в области между ними. Данный эффект объясняется видоизменением волновых функций внутренних орбиталей фуллерена, что представлено на рис. 1, б—г.
В недавней работе [27] на примере соединения Аг@С60 был затронут вопрос о гибридизации орбиталей атома и орбиталей фуллерена при образовании эндоэдрального комплекса. Электронная подсистема исследовалась в приближении локальной плотности, при этом подсистемы электронов внедренного атома и валентных элек-
тронов фуллерена рассматривались как две независимые взаимодействующие подсистемы. В результате расчетов было получено, что волновые функции валентных орбиталей атома аргона гибридизуются, т. е. происходит смешивание атомных функций и функций углеродного остова, что приводит к появлению дополнительных узлов в радиальной части волновой функции внешней, в данном случае 3/?-орбитали. При этом, по мнению авторов [27], за счет слабого смешивания волновая функция гибридизованной 3/?-орбитали лишь незначительно отличается от функции изолированного атома (рис. 4), что в дальнейшем должно приводить к сходному поведению парциальных сечений фотоионизации гибридизованной орбитали и соответствующей орбитали изолированного атома. Однако парциальное сечение гибридизованной 3/?-орбитали эндофуллерена значительным образом отличается от парциального сечения 3/?-орбитали изолированного атома аргона, что вызвано не гибридизацией, а частичным учетом корреляций при взаимодействии системы с излучением, реализованном в рамках нестационарной теории функционала плотности (НТФП).
В результате реализованного в данной работе самосогласованного расчета в приближении ХФ обнаружено явление сильной гибридизации орбиталей внедренного атома и внутренних электронных орбиталей фуллерена с сохранением симметрии волновых функций данных состоя-
ний. В частности, это было обнаружено для валентной 3/?-орбитали атома аргона (кривая 7, рис. 4) и 3/?-орбитали фуллерена (кривая 3, рис. 4). Предварительные расчеты сечения фотоионизации Аг@С60 с учетом сильной гибридизации 3/?-орбитали основного состояния системы, а также с более точным учетом корреляций, реализованным в рамках приближения случайных фаз с обменом (ПСФО), предсказывают еще более значительное увеличение парциального сечения 3/?-орбитали по сравнению с результатами, полученными в рамках НТФП.
При самосогласованном расчете вблизи ядра внедренного атома локализуются волновые функции внутренних орбиталей эндофуллерена (15, 25,2р, 35), при этом функции еще двух орбиталей (3р, 4й0 значительным образом гибридизуются (кривые 7,2, рис. 5). Остальные волновые функции не видоизменяются и не отличаются от функций изолированного фуллерена (кривые 3, 4, рис. 5).
Локализованные вблизи начала координат волновые функции электронов эндофуллерена практически совпадают с волновыми функциями в изолированном атоме аргона (рис. 6).
Таким образом, на основании проделанных расчетов можно сделать вывод о том, что обменное взаимодействие вносит существенный вклад в процесс гибридизации орбиталей внедренного атома и орбиталей фуллерена при образовании эндоэдральных соединений.
Рис. 4. Графики волновых функций 3/>-орбитали изолированного атома аргона (7) и гибридизованной 3/>-орбитали эндофуллерена
Аг@С60 с учетом локального |27| (2) и нелокального (3) обменных взаимодействий между электронами системы
Рис. 5. Графики волновых функций 3р- (1,3) и 4г/-орбиталей (2, 4) комплекса Аг@С60 (7, 2)
и изолированного фуллерена С60 (3, 4), рассчитанных с учетом электростатического межэлектронного и обменного взаимодействий в рамках приближения ХФ
Рис. 6. Графики гибридизованных волновых функций комплекса Аг@С60 (а) и волновых функций изолированного атома Аг (б), рассчитанных в приближении ХФ.
Приведены волновые функции следующих орбиталей: 1л (/), 2л (2), 2р (3), Зл (4), 3/) (5), 4с! (6)
В заключение приведем основные итоги проведенного теоретического исследования электронной структуры эндофуллеренов инертных газов на примере комплексов Не@С60, №@С60 и Аг@С60. В рамках приближения ХФ впервые выполнен самосогласованный расчет электронной структуры эндоэдральных соединений. Для этого построена единая электронная конфигурация, учитывающая все электроны внедренного атома и валентные электроны фуллерена.
В результате выявлено качественное изменение поведения некоторых волновых функций эндофул-лерена по сравнению с функциями изолированного фуллерена — наблюдается их локализация вблизи места расположения атома внутри полости фуллерена. Этот эффект усиливается при увеличении заряда атома, внедренного внутрь фуллерена.
Помимо локализации волновых функций внутренних орбиталей эндофуллерена, при точном учете обменного взаимодействия, реализованном в рамках приближения ХФ, для соединения Аг@С60 наблюдается значительная гибридизация валентной 3/?-орбитали внедренного атома, а также Зр- и 4</-орбиталей фуллерена.
На основании сравнения расчетов электронной структуры в приближениях ХФ и локальной плотности сделан вывод о существенном перераспределении электронной плотности гибридизованных состояний при сохранении их симметрии в рамках приближения ХФ, и соответственно о необходимости учета нелокального обменного взаимодействия при расчете электронной структуры эндоэдральных комплексов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kroto, H.W. C60: Buckminsterfullerene [Text] / H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien [et all // Nature.- 1985.— Vol. 318,- P. 162—163.
2. Heath, J.R. Lanthanum complexes of spheroidal carbon shells [Text] / J.R. Heath, S.C. O'Brien, 0- Zhang [et al.l // J. Am. Chem. Soc,- 1985.-Vol. 107,- P. 7779-7780.
3. Yasutake, Y. Single molecular orientation switching of an endohedral metallofullerene [Text] / Y. Yasutake, Z. Shi, T. Okazaki [et al.l // Nano Lett — 2000,- Vol. 5,- P. 1057-1060.
4. Lee, J. Bandgap modulation of carbon nanotubes by encapsulated metallofullerenes [Text] / J. Lee,
H. Kim, S.J. Kahng [et al.l // Nature.- 2002,- Vol. 415,- P. 1005-1008.
5. Shimada, T. Transport properties of C7S, C90 and Dy@Cs2 fullerenes-nanopeapods by field effect transistors [Text] / T. Shimada, Y. Ohno, T. Okazaki [et al.l // Physica E - 2004,- Vol. 21 - P. 1089-1092.
6. Hiroshiba, N. C60 field transistor with electrodes modified by La@Cs2 [Text] / N. Hiroshiba, K. Ta-nigaki, R. Kumashiro [et al.] // Chem. Phys. Lett.— 2004,- Vol. 400,- P. 235-238.
7. Harneit, W. Room temperature electrical detection of spin coherence in C60 [Text] / W. Harneit, C. Boehme, S. Schaefer [et al.] // Phys. Rev. Lett.—
2007.— Vol. 98,- P. 216601.
8. Harneit, W. Architectures for a spin quantum computer based on endohedral fullerenes [Text] / W. Harneit, C. Meyer, A. Weidinger [et al.] // Phys. Stat. Sol. (b).— 2002,- Vol. 98,- P. 453-461.
9. Hartman, K.B. Detecting and treating cancer with nanotechnology [Text] / K.B. Hartman, L.J. Wilson, M.G. Rosenblum // Molecular Diagnosis & Therapy- 2008.— Vol. 12,- P. 1-14.
10. Smith, B.W. Tumbling atoms and evidence for charge transfer in La2@Csü@SWNT [Text] / B.W. Smith, D.E. Luzzi, Y. Achiba // Chem. Phys. Lett.- 2000,- Vol. 331,- P. 137-142.
11. Takeda, A. Superconductivity of doped Ar@C6ü [Text] / A. Takeda, Y. Yokoyama, S. Ito [et al.] // Chem. Commun.- 2006,- Vol. 8,- P. 912-914.
12. Yakigaya, K. Superconductivity of doped Ar@C6ü [Text] / K. Yakigaya, A. Takeda, Y. Yokoyama [et all // New J. Chem.- 2007,- Vol. 31.- P. 973979.
13. Cormier, E. ATI of complex systems: Ar and C6Ü [Text] / E. Cormier, P.-A. Hervieux, R. Wiehle [et all // Eur. Phys. J. D - 2003,- Vol. 26.-P. 83-90.
14. Connerade, J.-P. Dynamical screening of a confined atom by a fullerene [Text] / J.-P. Connerade, A.V. Solov'yov // J. Phys. B- 2005,- Vol. 38-P. 807-813.
15. Lo, S. Dynamical screening of an endohedral atom [Text] / S. Lo, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. A- 2009,- Vol. 79,- P. 063201.
16. Connerade, J.-P. On the nature and origin of confinement resonances [Text] / J.-P. Connerade, V.K. Dolmatov, S.T. Manson // J. Phys. B.— 2000,-Vol. 33,- P. 2279-2285.
17. Wendin, G. Many-electron effects in Ba@C6ü: Collective response and molecular effects in optical conductivity and photoionization [Text] / G. Wendin,
Wä
P. 14764-14767.
18. Puska, M.J. Photoabsorption of atoms inside C6Ü [Text] / M.J. Puska, R.M. Niemenen // Phys. Rev. A- 1993,-Vol. 47,- P. 1181-1186; Phys. Rev. A-1994,- Vol. 49,- P. 629 (Errata).
19. Amusia, M.Ya. Photoionization of the outer electrons in noble gas endohedral atoms [Text] / M.Ya. Amusia, A.S. Baltenkov, L.V. Chernysheva // J. Exp. Theor. Phys.- 2008,-Vol. 107,- P. 180-189.
20. Madjet, M.E. Photoionization of Xe inside C6Ü: Atom-fullerene hybridization, giant cross-section enhancement and correlation confinement resonances [Text] / M.E. Madjet, T. Renger, D.E. Hopper [et al.] // Phys. Rev. A- 2010,- Vol. 81- P. 013202.
21. Mitsuke, K. 4rf^4/dipole resonance of the metal atom encapsulated in a fullerene cage: Ce@Cs2 [Text] / K. Mitsuke, T. Mori, J. Kou [et all //J. Chem. Phys.- 2005,- Vol. 122,- P. 064304.
22. Mitsuke, K. Photoion yield curves of Dy@Cs2 in the vacuum UV region [Text] / K. Mitsuke, T. Mori, J. Kou [et al.] // Int. J. Mass Spectrom.— 2005.— Vol. 243,- P. 121-125.
23. Katayanagi, H. The 4rf--4/dipole resonance of the Pratom in an endohedral metallofullerene, Pr@Cs2 [Text] / H. Katayanagi, B.P. Kalle, J. Kou [et all // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer.— 2008.—Vol. 109.— P. 1590-1598.
Mü
fullerene ions Sc3N@Csü+ and Ce@Cs2+ by synch-
Müller, S. Schippers, RA. Phaneuf [et all // J. Phys.: Conf. Ser - 2007,-Vol. 88,- P. 012038.
Müller, A. Significant redistribution of Ce Ad oscillator strength observed in photoionization of en-
Müller, S. Schippers, M. Habibi [et al-1 // Phys. Rev. Lett.- 2008,-Vol. 101- P. 133001.
26. Korol, A.V. Confinement resonances in the photoionization of endohedral atoms: myth or reality? [Text] / A.V. Korol, A.V. Solov'yov // J. Phys. B-2010,- Vol. 43,- P. 201004.
27. Madjet, M.E. Giant enhancement in low energy photoemission of Ar confined in C6Ü [Text] / M.E. Madjet, H.S. Chakraborty, J.-M. Rost [et al-1 // Phys. Rev. Lett.- 2007,- Vol. 99,- P. 243003.
28. Amusia, M.Ya. Interference effects of noble-gas atoms outer s-subshell [Text] / M.Ya. Amusia, V.K Ivanov, N.A. Cherepkov [et al.] // Phys. Lett. A- 1972,- Vol. 40,- P. 361.
29. Amusia, M.Ya. Many-electron correlations in the scattering processes [Text] / M.Ya. Amusia, N.A. Cherepkov // Case Stud. Atom. Phys. (Amsterdam: North-Holland)- 1975,- Vol. 5,- P. 47-179.
30. Froese Fischer, C. Computational atomic structure: an MCHF approach [Text] / C. Froese Fi-
Jönsson.— Bristol: Institute of Physics Publishing, 1997.— 279 p.
31. Hartree, D.R. The calculation of atomic structures [Text] / D.R. Hartree.— New York: Wiley & Sons, 1957,- 181 p.
32. Yabana, K. Electronic structure of CgQ in a spherical basis [Text] / K. Yabana, G.F. Bertsch // Physica Scripta.- 1993,- Vol. 48,- P. 633-637.
33. Polozkov, R.G. Stability of metallic hollow cluster systems: Jellium model approach [Text] / R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, A.V. Verkhovtsev [et al.] / / Phys. Rev. A.- 2009,- Vol. 79,- P. 063203.
34. Troullier, N. Structural and electronic properties of C6Ü [Text] / N. Troullier, J. L. Martins // Phys. Rev. B - 1992,- Vol. 46,- P. 1754.
35. Martins, J.L. Analysis of occupied and empty electronic states in C6Ü [Text] / J.L. Martins, N. Troullier, J.H. Weaver // Chem. Phys. Lett.— 1991.— Vol. 180,- P. 457.
36. Haddon, R.C. Electronic structure and
bonding in icosahedral C60 [Text] / R.C. Haddon, L.E. Brus, K. Raghavachari // Chem. Phys. Lett.— 1986,- Vol. 125- P. 459-464.
37. Ivanov, V.K. Photoionization cross sections of the fullerenes C20 and C60 calculated in a simple spherical model [Text] / V.K. Ivanov, G.Yu. Kashenock, R.G. Polozkov [et al.l // J. Phys. B - 2001.-Vol. 34,- P. L669-L677.
