ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШПРЕНГЕЛЬНЫХ БАЛОК С ДВУМЯ СТОЙКАМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА BUILDING AND ARCHITECTURE

УДК 624.011

DOI: 10.21822/2073-6185-2022-49-1-156-172

Оригинальная статья/Original Paper

Исследование эффективности шпренгельных балок с двумя стойками

А.К. Юсупов, Х.М. Муселемов, |Т.О. Устарханов

Дагестанский государственный технический университет, 367026 г. Махачкала, пр. И.Шамиля,70, Россия

Резюме. Цель. Целью исследования является оценка эффективности шпренгельных балок с двумя стойками. Метод. Выполняются множество числовых примеров и проводятся вариантное проектирование шпренгельных балок с различными конструктивными характеристиками. Составляются соответствующие таблицы. Результат. Проведён анализ влияния различных конструктивных параметров на собственный вес и стоимость металла шпренгельной балки с двумя стойками. Составлены различные таблицы, которые показывают эффективность шпренгельной балки с оптимальными характеристиками. Построенные таблицы позволяет делать вывод об эффективности оптимальных параметров шпренгельных балок с двумя стойками. Вывод. Предлагаемые методика и алгоритм свидетельствуют об эффективности рассматриваемой конструкции. Экономия стали, а также уменьшение стоимости металла шпренгельных балок с двумя стойками по сравнению с обычными балками доходит до 40-50%.

Ключевые слова: шпренгельнаяя балка, упруго-податливая опора, таблицы, стоимость, собственный вес, оптимальные параметры, алгоритм _

Для цитирования: А.К. Юсупов, Х.М. Муселемов, Т.О. Устарханов. Исследование эффективности шпренгельных балок с двумя стойками. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022; 49 (1):156-172. Б0!:10.21822/2073 -6185-2022-49-1 -156-172

Study of the effectiveness of trussed beams with two posts A.K. Yusupov, H.M. Musеlеmov, |T.O. Ustarhanov

Daghestan State Technical University, 70 I. Shamilya Ave., Makhachkala 367026, Russia

Abstract. Objective. The aim of the study is to evaluate the effectiveness of trussed beams with two posts. Method. Many numerical examples are carried out and variant design of trussed beams with various structural characteristics is carried out. Appropriate tables are compiled. Result. The analysis of the influence of various design parameters on the own weight and the cost of the metal of a trussed beam with two posts was carried out. Various tables have been compiled that show the effectiveness of a trussed beam with optimal characteristics. The constructed tables allow us to draw a conclusion about the effectiveness of the optimal parameters of trussed beams with two posts. Conclusion. The proposed technique and algorithm testify to the effectiveness of the considered design. Saving steel, as well as reducing the cost of metal of trussed beams with two posts compared to conventional beams, reaches 40-50%.

Keywords: trussed beam, elastically compliant support, tables, cost, own weight, optimal parameters, algorithm _

For citation: A.K. Yusupov, H.M. Musеlеmov, T.O. Ustarhanov. Study of the effectiveness of trussed beams with two posts. Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2022; 49(1): 156-172. (In Russ.) D0I:10.21822/2073-6185-2022-49-1-156-172.

Введение. Данная статья является продолжением результатов проведенных исследований, решающих проблемы оптимизации параметров шпренгельных балок с одной стойкой [1, 2] и оптимизацию параметров шпренгельной балки с двумя стойками [3]. На основе теоретических исследований были получены условия, которые позволяют вычислять конструктивные параметры шпренгельных балок с двумя стойками. Результаты исследования были представлены в виде простых лаконичных формул, удобных для пользования. В настоящей статье мы продолжаем исследования, связанные с оптимизацией конструктивных параметров шпренгельных балок с двумя стойками. Чтобы не повторяться, далее мы будем делать ссылки на рисунки и формулы, полученные в статье [3].

Постановка задачи. Пусть шпренгельная балка [3, рис.1] имеет пролёт I = 15м. Погон-

rn кн

ная нагрузка - равномерно распределённая: q = 60 — .

м

Рассмотрим три варианта расчётной схемы.

Первый вариант:

расчётная схема - упрощённая [3, рис. 2б]; коэффициент жёсткости г ^ го, к = 0 .

Второй вариант :

расчётная схема - уточнённая [3, рис 2а)]; коэффициент жёсткости г определяется по формуле (54) [3] при к = 0,7 ■ 10-3 (z = 0,362) .

Третий вариант :

расчётная схема - обычная балка без шпренгеля [3, рис. 2.в)]; коэффициент жёсткости г = 0, к ^ го .

Для всех трёх вариантов балки, о которых говорилось выше, вычислим изгибающий момент M и поперечную силу Q в расчётном сечении перекладины; определим усилие N в стойке; найдём усилия в затяжке и (обозначения указаны на [3, рис. 5], а так же вычислим осевое усилие сжатия F перекладины [3, рис. 6], Методы исследования:

Первый вариант, расчетная схема- [3, рис. 2.б]:

коэффициент

л 11 1

к=0; z = — = -;

' 30 2,72'

11

По формуле (39) [3]: z = ^

aZ2

По формуле (47) [3]: М =

Поперечная сила: Q = —q/z + 11

При z = — изгибающий момент:

30 М = — — = — 6°кН/м ■ (15м)2 = 150 Шм;

90 90

Поперечная сила:

Q = — — 1 = —60 кН/м ■ 15м ■ 1 = —180 кН;

По формулам (19-21) [3]и формуле (14) [3], в частном случае по формуле (31) [3], найдем усилие в стойке:

ц = = N = = 60кН/м ■ 15м = 367 кН;

1 2 2,72 + 80fc 2,72

N = 367 Кн;

Nb. = ---sin а

(3)2 +

Примем h « 0,1 ■ I = 0,1 ■ 15м = 1,5м ;

sin а

Тогда: sin a = , 1,5 = 0,285; = ^^ = 1422кН;

JP?)2+a=«>2 ; ' 0,258

По формуле (20) [3]:

'A ., 'A

МГ = N ~ = N ■ т^- = 3,33 • N = 3,33 • 367кН = 1222Кн Г Л '/10

3 „ /3

= JV • — _ I

По формуле (21) [3]:

F = —• cos а = -1422кН • 0,952 = -1369,7кН

Выпишем все полученные значения усилий : 11

при к=0; z = —;

М = 150 • м; Q = 180 ЛЯ; F = -1369,7 fcH; N = 367fcH ; ( )

= 1422&Я; МГ = 1222кН. расчетная схема - [3, рис. (2.а) ];

Второй вариант — оптимизированный:

Коэффициенты

к= 0,524 • 10-3; z = 0,362. По формуле (48) [3]:

М = 2Ü(3z — 1) = 6°кН/м^ • (3 • 0,367 — 1) = ^^-^м = —129Шм;

9 v J 9 v у 104,64

М = —129 &Ям; При z = 0,369

Q = — q/z + ^ = qZ • (1 — z) = 60 кН/м • 15м • (0,166 — 0,362) = —966fcH • 0,196 = 176,4fcH; Q = 176,4fcH .

По формуле (31) [3]:

qí 60кН/м • 15м 900&Я 900&Я ototíu

w =-=-т =-т =-= 322,2кЯ;

2,72 + 80fc 2,72+80 • 0,524 • 10-3 2,72 + 4,192 • 10-2 2,76192

N = 322,2 ЛЯ .

N _ 322,2кН sin а 0,258

= 322,2fcH .

По формуле (20) [3], при I = ~ :

ЛТ JV 322,2КН ^ ^ 7 тт

= -— = ,:_к = 1130 ^Я;

= W ■ -Z3 = 322,2fcH ■ 3,33 = 1072,9fcH

L3 _

h

По формуле (21) [3]:

F = -Wfc • cos а = -1130кН • 0,952 = -1074,76кН.

Выпишем все полученные значения усилий: при К = 0,524 • 10-3; z = 0,362.

М = -129 ЛНм;

г

F = -1047,76 N = 322,2 ; (58)

= 1130&Я; . МГ = 1072,9кН;

Третий вариант, расчетная схема- [3, рис. 2.в] :

к— го : по формуле (39) [3]: х = 0.

Это случай - обычной балки (без шпренгеля). Есть только перекладина (расчетная схема - рис.

2в) [3].

Изгибающий момент в середине пролета:

-= 1687,5^Ям;

м _ _ 60кН/м • (15м)2 8 8

Поперечная сила на опоре :

2 2

Усилия N, F равны нулю.

Выпишем все полученные значения усилий : При к— го; г = 0.

гМ = 1687,5 £Нм; Q = 450 ^Я; ^ = 0; N = 0 ; ^ = 0; Мг = 0;

(59)

Подбор сечения элементов Введем в рассмотрение 3 марки стали. Характеристики этих сталей приведены ниже в

табл. 1.

Таблица 1. Характеристики марок сталей

№ Марка стали Steel grade Стоимость одной тонны в руб. The cost of one ton in rubles Группа стали и расчетное сопротивление Steel group and design resistance

1 ВСтЗ пс 6-1 55000 Сталь обычной прочности , Regular strength steel R1=220 МПА.

2 ВСтЗ псн обр. 40990 Сталь обычной прочности, Regular strength steel R2=270 МПА.

3 15Х СНД 59990 Сталь повышенной прочности, High strength steel R1=330 МПА.

Стоимость стали в табл. 1 соответствует ценам, установленным на московской бирже на первое января 2020 года. Сечение перекладины примем из прокатного широкополочного двутавра

Рис. 1. Сечение прокатного широкополочного двутавра Fig. 1. Cross section of a rolling wide-shelf I-beam

Приведем расчетные формулы, с помощью которых можно подобрать сечение шпрен-гельной балки.

V

В сечении перекладины: напряжения изгиба :

напряжения осевого обжатия: касательные напряжения:

<гн =

м

0-5

t -

(60) (61) (62)

Здесь статический момент половины сечения двутавра (рис. 1) относительно нейтральной оси х-х определяется по формуле

5 = 0,5Л • (0,5Л - г0), где А- площадь сечения;

— координата центра тяжести половины сечения, рис. 1.

(63)

В расчетном сечении х = - (рис. 2 [3] ), возникают три вида напряжений - формулы (60 — 62), эпюры этих напряжений приведены на рис. (2) :

Фибровые волокна \Нейтралы1ая ось

Рис. 2. Эпюры напряжений Fig. 2. Stress diagrams

Прочность сечения проверяем по № - ой теории прочности [14 ] :

VK + О2 + 3т2 < Y - Я.

В соответствии с эпюрами (рис. 2), условие прочности запишем так : На фибровых волокнах: а0 + аи < у - R,

На нейтральной оси : V0^2 + 3т2 < У - Я.

В случае обычной балки, когда нет шпренгельных элементов (рис.2.в) [3], Усилие сжатия равно нулю. Соответственно равно нулю и напряжение ö"0. Для этого случая условие прочности сечения балки запишем в виде :

а

(63 а )

(64)

(65)

wr '

Отсюда

м

WTP >-;

1Р CyR

(66)

Где

ЖТр - требуемый момент сопротивления изгибу; С - коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций. Для двутаврого сечения с=1,1 .

F

Т

Далее перейдем к другим элементам шпренгельной балки. Стойка работает на сжатие, однако рассчитывать её на устойчивость продольного изгиба не стоит, поскольку этот элемент имеет небольшую длину, равную

h = 0,1 • I = 0,1 • 15м = 1,5м.

N

Достаточно подобрать его сечение по прочности а = — < у • й,

Лет

где Лст — площадь сечения стойки.

N

Отсюда Лст >-, (67)

где N — усилие сжатия стойки, у и йст — соответственно коэффициент условия работы и расчетное сопротивление стойки .

Обычно Лст назначают конструктивно из условия удобства устройства узлов конструкции. Затяжка работает на растяжение.

Условия прочности :

^=-^<£•7 ;

лк, нетто NK ^ Квр

^2 < ^ • У ■ (68)

лк, нетто 1<3

Здесь: й и йвр - расчетные сопротивления стали затяжки по ат и авр; у — коэффициент условия работы;

нетто - площадь сечения косой затяжки в её слабом сечении;

NK — усилие, уже приведенное нами и данное формулами (57, 58 и 59). Условия прочности горизонтальной затяжки записываются также, как неравенства (68), только с заменой усилия NK усилием Теперь мы располагаем всеми расчетными формулами.

Далее перейдем к непосредственным вычислениям. Начнём с расчетных усилий первого варианта, равенства (57). В качестве перекладины назначим прокатный широкополочный двутавр № 45 Б1: характеристики сечения : h = 44,54 см, А = 74,6 см2, g = 58,5 кг/м, 7Х=24690см4, = 1110 см3, Z0 = 5,39, t = 0,76 см.

По формуле (60) аи = ~ 13,5 кН/ 2 ;

^ к ^ у ' и 1110 см3 'СМ2

Статический момент по равенству (63) :

5 = 0,5 ■ 74,6 см2 • (0,5 • 44,54см - 5,39 см) = 629,624 см3 . По формуле (68):

^ _ 180 кН ■ 629,624 см3 _ 61 кН/

= 0,76см ■ 24690 см4 = , ' см2 .

Осевое напряжение сжатия по формуле (61):

136ЯЦН кН/ 2 .

0 74,6 см2 ' см2

Проверка прочности : На фибровых волокнах (64):

о0 + аи = 18,3 кН/,2 + 1363 кН/,2 = 31,93 кН/,2 = 319,3МПа < 330 = й3 . 0 и ' / см2 / см2 ' см2 3

Здесь й3 дано в табл. 1.

Недонапряжение составляет 3,3% < 5%. На нейтральной оси (65) :

^(18,3кН/см2)2 + 3 ■ (6,1кН/см2)2 « 21кН/см2 = 210МПа < 330МПа = й3. Прочность обеспечена.

По расчету для первого варианта (формула 57) в качестве сечения перекладины проходит широкополочный двутавр №45 Б1 й = й3 = 330МПа).

161

Далее назначим широкополочный двутавр №50 Б1 :

характеристики сечения: h = 49,51см, А = 91,8 см2, g = 72,1 кг/м, ^Х=37670см4,

1520 см3, Z0 = 5,99, t = 0,844см. Далее мы не будем давать пояснения. По вышеприведенному алгоритму будем проводить только вычисления.

Он = 150 кН • м _ кН/

_ 1520 см3 « см

5 = 0,5 • 91,8 см2 • (0,5 •

180 кН • 862,92 см3 = 4,8

т =

0,844см • 37670 см4

2

кН

см2

0 = = 15 КН/

0 91,8 см2 /СМ2 '

Проверка прочности на нейтральной оси:

^(15кН/см2)2 + 3 • (4,8кН/см2)2 « 23,04кН/см2 = 230,4МПа < 270МПа = Д2.

Здесь й2 дано в табл.№ 1. На фибровых волокнах (64):

о0 + аи = 15 кН/ 2 + 10кН/ 2 = 25 кН/ 2 = 250МПа < 270 = Д2.

0 И / см2 / см2 / см2 2

Недонапряжение составляет 8,7%.

Другие прокатные профили дают больший запас прочности.

Окончательно принимаем в качестве перекладины для 1-го варианта усилий (57) широкополочный двутавр №50 Б1 (при й = й2 = 270МПа).

Далее назначим профиль №55 Б1 : характеристики сечения: И = 54,52см, А = 10 см2, д = 86,3 кг/м, =54480см4, И^ = 2000 см3, 70 = 6,62, 1 = 0,92см.

= 150кН_м 7,55 кН/ 2; И 2000 см3 'См2

5 = 0.5 • 110 см2 • (0,5 • 54,52см - 6,62 см) = 1135,2 см3. т = I80 кН 1135,2 см3 = 4 07 кН/

0,92см • 54480 см4 , /см2.

_ = 1369,7 кН = 1245кШ

а0= 110 см2 =12,45 /см2. Проверка прочности на нейтральной оси:

(12,45кН/ 2)2 + 3 • (4,07кН/ 2)2 « 14,3кН/ 2 = 143МПа < 220МПа = R,.

см2 см2 см2 1

Здесь Й1 дано в табл. 1. На фибровых волокнах (64):

а0 + аи = 12,45кН/ 2 + 7,55кН/ 2 = 20кН/ 2 = 200МПа < 220 = й1. 0 и ' / см2 ' см2 ' см2 1

3

Недонапряжение составляет 10%. Другие прокатные профили дают больший запас прочности. Окончательно принимаем в качестве перекладины для 1-го варианта усилий (57) широкополочный двутавр №50 Б1 (при R = = 220МПа).

Перейдём ко второму варианту усилий (58). В качестве перекладины назначим широкополочный прокатный двутавр №40 Б1: характеристики сечения: h = 39,58см, А = 60,1 см2, g = 47,2 кг/м, 7Х=15810см4, 799 см3, Z0 =4,73см, t = 0,68см.

_ = I29 кН -м .. 162кН/ .

^ 799 см3~16,2 /см2'

S = 0,5 • 60,1 см2 • (0,5 • 39,58см - 4,73 см) = 452,55 см3.

= I76,4 кН • 452,55 см3 = 7 43 кШ

0,68см • 15810 см4 , 'см2.

ао = 17,85 кН/ 2.

0 60,1 см2 'см2

Проверка прочности:

На фибровых волокнах (64):

а0 + аи = 17,85 кН/ 2 + 16,2 кН/ 2 = 34,05 кН/ 2 = 340,5МПа « 330МПа = Д3. 0 и ' / см2 ' см2 ' см2 3

Перенапряжение составляет — 3%. Здесь й3 дано в табл. 1. Другие прокатные профили дают неоправданно больший запас прочности ! На нейтральной оси :

I(17,85 кН/ 2)2 + 3 • (7,43 кН/ 2)2 « 22,0 кН/ 2 = 220МПа < 330МПа = Д3.

см2 см2 см2 3

Прочность обеспечена.

Окончательно принимаем в качестве перекладины для 2-го варианта усилий (58) широкополочный двутавр №40 Б1 (при Я = й3 = 330МПа). Далее, в качестве перекладины назначим прокатный широкополочный двутавр № 45 Б1. Данные этого профиля приведены выше при рассмотрении 1 -го варианта.

_ = 129 кН • м ., 11 6кШ .

^=1110 см3^11,6 /СМ2'

5 = 629,624 см3.

176,4 кН • 629,624 см3 „„ т,-Н /

т =-— = 5,92 кН/ 2.

0,76см 24690 см4 ' см2

1074,76 кН . . . _„ т,-Н /

о"0 =-,—= 14,407 кН/т2.

0 74,6 см2 ' см2

Проверка прочности: На фибровых волокнах (64):

а0 + аи = 14,407 кН/ 2 + 11,6 кН/ 2 = 26,007 кН/ 2 = 260,07МПа < 270МПа = Д2.

0 и см2 см2 см2 2

Здесь й2 дано в табл. 1. Недонапряжение составляет « 3%. На нейтральной оси :

1(14,41 кН/м2)2 + 3 • (5,92кН/^2)2 = 17,69кН/^2 = 177МПа < 270МПа = Д2.

Окончательно принимаем в качестве перекладины профиль №45 Б1 при 2 варианте усилий (58) и R = Д2 = 270МПа.

Далее в качестве перекладины назначим прокатный широкополочный двутавр № 50 Б1. Данные этого профиля приведены выше при рассмотрении 1-го варианта.

_ 129КН-М гкН/ .

5 = 862,92 см3.

= 176,4 кН • 862,92 см3 = 79 кН /

0,844см • 37670 см4 , 'СМ^

ао = = 11,71 кН/ 2.

0 91,8 см2 ' см2

Проверка прочности: На фибровых волокнах(64):

о0 + аи = 11,71кН/ 2 + 8,5кН/ 2 = 20,21кН/ 2 = 202,1МПа < 220МПа = й1. 0 и ' / см2 ' см2 ' см2 1

Здесь й2 дано в табл. 1. Недонапряжение составляет -7,7%. На нейтральной оси :

(11,71кН/ 2)2 + 3 • (4,79 кН/ 2)2 = 14,35 кН/ 2 = 143,5МПа < 220МПа = й1. V ' /см2у 4 'см2У 'см2 1

Окончательно принимаем в качестве перекладины профиль №50 Б1 при 2-м варианте усилий (58). И Я = Д2 = 220МПа.

Перейдём к рассмотрению третьего варианта усилий (59).

Пользуясь формулой (66) определим требуемый момент сопротивления изгибу для сталей, приведенных в табл.1:

1687,5 кН • 102см 1687,5 • 102см3 1687.5 • 102см3

1. ИЪ _ M

= CyR

2. ИЪ _ M

= CyR

ИЪ M

3.

= CyR

= 77,4 • 102см3 = 7740см3

0,99 • 22 21,78

см2

1,1 • 0,9 • 22кН/ о 0,99 • 22 21,78

/см2

= 63,1 • 102см3 = 6310см3

1687,5 кН • 102см

0,99 • 27 7,5 кН • 102с 32,67

По сортаменту [4], [5], подбираем сечение широкополочного прокатного двутавра:

1. №100 Б1 с = 8940см3 > 7740см3;

погонный вес балки : р = 227 — ;

м

общий вес балки: р/ = 227— 15м = 3405кг.

м

2. №90 Б1 с И^ = 6920см3 > 6310см3; погонный вес балки: р = 193

м2

общий вес балки : р/ = 193 — • 15м = 2895кг.

м

3. №90 Б1 с И^ = 6920см3 > 5160см3; погонный вес балки: р = 193 —;

м

общий вес балки : р/ = 193 — • 15м = 2895кг.

м

Итак, мы рассмотрели 9 — вариантов балок.

Обсуждение результатов. Для наглядности подытожим результаты.

Вариант №1.

Обычная, нешпренгельная балка (широкополочный прокатный двутавр ):

11

к=0; z = —;

30

I. №50 Б1, Й1 = 220кН/ 2 , р = 86,3 — ;

1 см2 м

общий вес балки: р/ = 86,3 — • 15м = 1294,5кг.

м

2' №55 б1, й2 = 270кН/СМк2 , р = 72,1кТ;

общий вес балки: р/ = 72,1 к-• 15м = 1081,5кг.

м

,кН/ —-кг

3. №45 Б1, Й3 = 330кН/ 2 , р = 58,5 — ;

см м

общий вес балки: р/ = 58,5— 15м = 877,5кг .

м

Вариант №2. (оптимизированный вариант). к = 0,524 •Ю-3; г = 0,362.

1. №50 Б1, = 220кН/ 2 , р = 72,1-;

1 см2 м

общий вес балки: р/ = 72,1— • 15м = 1081,5кг.

м

2. №45 Б1, Й2 = 270кН/см2 , р = 58,5^; общий вес балки: р/ = 58,5 — • 15м = 877,5кг.

м

3. №40 Б1, Д3 = 330кН/ 2 , р = 47,2 — ;

3 см2 м

общий вес балки: р/ = 47,2 — • 15м = 708,0кг.

м

Вариант №3. к^ от; г = 0.

1. №100 Б1, Й1 = 22кН/ 2 , р = 227 — ;

см м

общий вес балки: р/ = 227— 15м = 3405кг.

м

2. №90 Б1, «1=27кН/СМ2 , р = 193к:; общий вес балки: р/ = 193 — • 15м = 2895кг.

м

3. №90 Б1, й1 = 33кН/ 2 , р = 193-;

1 см2 м

общий вес балки: р/ = 193 — • 15м = 2895кг.

м

Далее перейдем к определению веса шпренгельных элементов.

Вариант №1.

11

к=0; х = —;

30

Воспользуемся усилиями (57):

^ = -1369,7 ЛЯ;

N = 367&Я ; Ык = 1422&Я; МГ = 1222кН .

Вычислим длину /3 косой затяжки (рис. 1). Примем, как и ранее Л = 0,1 • /.

По формуле (68):

10 3

NK 1422кН

Лк- нетто = R^y = 22 кН/ ^^ 0,9 = 71,81см2; 1 ' 'см2

Это - два уголка, каждая по А=37,4см2: 37,4см2 • 2= 74,8см2 > 71,81см2 ;

Л - Wk - 1422kH _ ^-i см 2

^к. нетто -Й1.у-22кН/ o,9 — /1,81см 1 ' 'см2

№к • 1,3 1422кН • 1,3 -- -> ->

¿к нетто = " = ^КШ-™ = 55,51см < 74,8сМ2;

«вр^ К 37 /см2 • 0,9

Принимаем 2 равнобоких уголка, каждая по А = 37,4см2, погонный вес р = 29,4 —;

м

Горизонтальная затяжка (рис. 1).

_ №г _ 1222кН _ пл 2

Лг. нетто = к = 22КН/ 0,9 = 61,71см ;

1 ' /см2

Это - 2 уголка, каждая по А=31,4см2; погонный вес р = 24,7 к-;

Стойка по формуле (67):

367кН

Лст = кН .-— = 18,53см2;

м

22 кН/ 2 - 0,9

см2

2 - р/г.з - 2 - 24,7--— — 2 - 24,7-- 5м - 247кг.

см

Сечение стойки назначаем конструктивно из условия удобства устройства узлов.

Вычислим вес одной косой затяжки:

кг кг

2 • р/3 = 2 • 29,4— • /3 = 2 • 29,4— • 5,2м = 305,8кг м м

Вес 2-х косых затяжек:

2 • 305,8кг = 611,6кг,

Общий вес горизонтальной затяжки :

кг I кг

_ = 2 • 24,7 — м 3 м

Вес стойки: площадь сечения конструктивно: А = 25,7см2 > 18,53см2 = Лст . Номер прокатного двутавра №25 Б1, р = 20,2 — ;

м

Вес 2-х стоек:

2•рЛ = 2 • 20,2— • 1,5м = 60,6 кг.

м

Общий вес всех шпренгельных элементов по варианту №1:

60,6 кг + 611,6 кг + 247 кг = 912,2 кг

Вариант №2 к = 0,524 •Ю-3; г = 0,362.

Воспользуемся усилиями (58): F = -1074,76Ш; N = 322,2 ЛЯ ; ^ = 1130Ш; МГ = 1072,9кН;

Далее мы не приводим пояснения.

_ 1130кН _ 1130кН _ 2

Лк. нетто = 22кН/ 0,9 = 19,8кН/ = 5/,0/см ;

'см2 'см2

2 уголка, каждая по А=31,4см2; 31,4см2 • 2 = 62,8см2; погонный вес р = 24,7^; Общий вес одной косой затяжки: 2 •р/ =

Вес 2-х косых затяжек:

м

2 - р/ — 2 - 31.4— -1 — 2 - 31,4- - 5,2м — 326.6кг;

мм

2 - 326,6кг — 653,2кг,

№г 1072,9кН 7

Лг — — — "^ГТ-— 54,19см2;

г R-y 22кН/ 2-0,9 '

' ' см2

2 уголка, каждая по А=27,3см2; 27.3см2 • 2 = 54,6см2 > 54,9; погонный вес р = 21,5 —.

м

Вес стойки принимаем по первому варианту: 60,6 кг.

Общий вес всех шпренгельных элементов по варианту №2:

60,6 кг + 21,5— • 5 • 2 + 653,2 кг = 60,6 + 653,2 + 215 = 928,8 кг.

м

Это значение веса шпренгельных элементов необходимо уточнить с учетом условия оптимальности (55).

Поскольку модули упругости строительных сталей одинаковы, то формулу (55) можно записать так:

л3-^2_ 0

¿3 = г30,710-3 ;

По второму варианту выше были подобраны 3-вида широкополочного двутавра:

- при = 220МПа, №50 Б1, момент инерции сечения 0 = 37670см4 ;

- при й2 = 270МПа, №45 Б1, момент инерции сечения 0 = 24690см4

- при й3 = 330МПа, № 40 Б1, момент инерции сечения 0 = 15810см4.

При Л = 0,1 • г , /3 = + Л2; / = 15м, и 0 = 37670см4;

По формуле (Б) найдем Л3 = 92см2.

При 0 = 24690см4 , сохранив все остальные параметры без изменения, из условия (Б) получим:

Л3 = 60,26см2

При 0 = 15810см4 , сохранив все остальные параметры без изменения, из условия (Б) получим:

Л3 = 38,55см2

По условию прочности:

Мк 1130кН л3 = Лк = —— =-л-= 57,07см2.

3 к Й1-у 19,8кН/ 2

см2

По прочности требуется косая затяжка с меньшей площадью сечения. Но чтобы обеспечить выполнение условия оптимальности (55), окончательно назначаем

Л3 = 92см2;

Если бы по условию прочности требовалась большая площадь, чем по оптимальности, то условие оптимальности можно было обеспечить при незначительной по прочности сечения Л3, которая входит в формулу (55).

Длина косой затяжки по рис. (1):

= + Л2 = 5,2м;

Здесь: I = 15м, Л = 0,1 • / .

Рис. 3. Профиль равнобокого уголка Fig. 3. Profile of an equilateral corner

Назначим 2 уголка, каждая по А=47,1см2;

47,1см2 ■ 2 = 94,2см2 > 92см2; По рис. 3. b =200мм; t = 12 мм; погонный вес а = 37 — .

м

Общий вес 2-х косых затяжек (4-рёх уголков):

кг

4 ■ /3 ■ д = 4 ■ 5,2м ■ 37— = 769 кг .

м

Общий вес всех шпренгельных элементов (когда перекладина №50 Б1):

60,6 кг + 769кг + 215кг = 1044,6 кг. Назначим 2 уголка, каждая по А=31,4см2; 31,4см2 ■ 2 = 62,8см2 > 60,26см ; погонный вес р = 24,7 —.

м

Общий вес 2-х косых затяжек (4-рёх уголков):

кг

4р ■ /3 = 4 ■ 24,7— ■ 5,2м = 513,76кг.

3м

Общий вес всех шпренгельных элементов (когда перекладина №45 Б1):

60,6 кг + 513,76кг + 215кг = 789,34 кг.

Назначим 2 уголка, каждая по А=19,2см2;

2 ■ 19,2см2 = 38,4см4 « 38,55см4; р = 15,1— (b =100мм; t = 10 мм).

м

Общий вес 4-ёх уголков (2-х косых затяжек):

4р ■ /3 = 4 ■ 15,1 — ■ 5,2м = 314кг .

м

Общий вес всех шпренгельных элементов (когда а №40 Б1):

60,6 кг + 314 + 215кг = 589,6 кг.

Для наглядности сведем в табл. 2, 3, 4 полученные выше значения.

По расчетной схеме (рис. 2.б)[3]

11

к =0; z = —;

30

Таблица 2.Результаты расчета Table 2. Calculation results

№ Марка Стоимость 1 Группа стали и Номер Вес 1 погонного Стоимость 1

стали тонны расчетное широкопо- метра; погонного

Steel grade в руб. The cost of сопротивление Steel group and design лочного двутавра Общий вес перекладины метра; Общий вес

one ton in rubles resistance Number of wide-shelf I-beam Weight of one linear meter; Total weight of the crossbar перекладины Price one linear meter; Total weight of the crossbar

1 ВСтЗ пс 6-1 55000 Сталь обычной прочности, R1=220 МПА. 4745,5

Regular strength steel №55 Б1 86,3—. м 1294,5 кг. 71197,5

2 ВСтЗ пс 6-2 41000 Сталь обычной прочно-

н. обр. сти, R2=270 МПА. 72,1—. 2956,1

Regular strength steel №50 Б1 м 1081,5 кг. 44485

3 15Х СНД 60000 Сталь повышенной

прочности, R1=330 МПА. High strength steel №45 Б1 58,5—. м 877,5 кг. 3510 52650

С учетом веса и стоимости шпренгельных элементов табл. 2 уточняем в табл. 2а. Шпренгельные элементы выполняются из стали марки ВСтЗ пс 6-1, Ю=220 МПа. Таблица 2.а Вес и стоимость шпренгельной балки

№ Вес шпренгельной балки Truss beam weight Стоимость металла шпренгельной балки The cost of the metal of the trussed beam

1 1294,5кг +980,8кг=2275,3кг. 1,2945т-55000р+0,9808т-55000р=125141р

2 1081,5кг+980кг=2061,5кг 1,0815т-41000р+0,9808-55000р=98241,5р

3 877,5кг+980кг=11857,5кг 0,8775т-60000р+0,9808т-55000р=106550р

По расчетной схеме (рис. 2.а) [3] К = 0,7 • 10-3; z = 0,362.

Таблица 3.Результаты расчета Table 3. Calculation results

№ Марка Стоимость Группа стали и Номер Вес 1 погонного Стоимость 1

стали Steel grade 1 тонны в руб. The cost of one расчетное сопротивление широкополочного метра; Общий вес погонного метра;

ton in rubles Steel group and design resistance двутавра Number of wide-shelf I-beam перекладины Weight of one linear meter; Total weight of the crossbar Общий вес перекладины Price one linear meter; Total weight of the crossbar

1 ВСтЗ пс 6-1 55000 Сталь обычной прочности, R1=220 МПА. 72,1 —. м 3965,5р

Regular strength steel №50 Б1 11081,5 кг. 59482,5

2 ВСтЗ пс 6-2 41000 Сталь обычной прочно-

н. обр. сти, R2=270 МПА. 58,5—. 2398,5

Regular strength steel №45 Б1 м 877,5 кг. 35977,5

3 15Х СНД 60000 Сталь повышенной 2832

прочности, R1=330 МПА. High strength steel №40 Б1 47,2 —. м 708,0кг. 42480

С учетом веса и стоимости шпренгельных элементов табл. 3 уточняем в табл. 3.а. Шпренгельные элементы выполняются из стали марки ВСтЗ пс 6-1, Ю=220 МПА.

Таблица 3.а Вес и стоимость шпренгельной балки

Table 3.a Weight and cost of a trussed beam

№ Вес шпренгельной балки Truss beam weight Стоимость металла шпренгельной балки The cost of the metal of the trussed beam

1 1081,5кг +1044,6 кг=2126,1 кг. 1,0815т-55000р+1,0446т-55000р=116935,5

2 877,5кг+789,3кг=1666,8 кг 0,8775т-41000р+0,789т-55000р=79372,5р

3 708,0кг+589,6кг=1297,6 кг 0,708т-60000р+0,5896т-55000р=74909,0р

По расчетной схеме (рис. 2.в) )[3] к ^ го; z ^ го; (обычная, нешпренгельная балка).

Таблица 4. Результаты расчета Table 4. Calculation results

№ Марка Стоимость Группа стали и Номер Вес 1 погонного Стоимость 1

стали 1 тонны в расчетное широкопо- метра; погонного

Steel grade руб. сопротивление лочного Общий вес метра;

The cost of Steel group and de- двутавра перекладины Общий вес

one ton in sign resistance Number of Weight of one перекладины

rubles wide-shelf I-beam linear meter; Total weight of the crossbar Price one linear meter; Total weight of the crossbar

1 ВСтЗ пс 6-1 55000 Сталь обычной прочности, R1=220 227—. 12485

МПА. Regular strength steel №100 Б1 3405 кг. 187275

2 ВСтЗ пс 6-2 н. обр. 41000 Сталь обычной прочности, R2=270 193 —. 7913

МПА. Regular strength steel №90 Б1 2895 кг. 118695

3 15Х СНД 60000 Сталь повышенной прочности, R1=330 195—. 11700

МПА. High strength steel №90 Б1 м 2895кг. 173700

На основании таблиц 2.а, 3.а и 4 составим сводную табл.5:

Таблица 5. Сводная таблица расчетов __Table 5. Summary table of calculations

№ Марка стали Steel grade Значение коэффициента К The value of the coefficient Вес конструкции в целом, в кг. The weight of the structure as a whole, in kg. Стоимость металла всей конструкции в руб. The cost of the metal of the entire structure in rubles. Процентное соотношение в весе % Percentage in weight % Процентное соотношение в стоимости % Percentage in cost %

1 ВСтЗ пс 6-1 К = 0 2275 125141 67 67

К = 0,7 • 10-3 2126 116935,5 62 62

R1=220 МПА. К ^ œ 3405 187275 100 100

2 ВСтЗ пс 6-2 К = 0 2061 98241,5 71 83

н. обр. К = 0,7 • 10-3 1667 79372,5 58 67

R2=270 МПА К ^ œ 2895 118695,0 100 100

3 15Х СНД К = 0 1857 106555 64 61

К = 0,7 • 10-3 1298 74909,0 45 43

R1=330 МПА. К ^ œ 2895 173700,0 100 100

Вывод. Из сводной табл. 5 следует вывод: оптимизация параметров, которая обеспечивается при К = 0,7 • 10-3, приводит к существенной экономии металла и снижению его стоимости. Такая экономия находится в пределах 40-50 % по сравнению с обычными балками.

Кроме этого, сравнение результатов исследования работы шпренгельных балок с одной стойкой [1, 2] и с двумя стойками говорит о рациональности шпренгельных балок с двумя стойками на пролётах I = (12 — 18)м.

Приведенная в статье методика исследования эффективности работы шпренгельных балок с двумя стойками, а также их расчет могут найти широкое применение при проектировании шпренгельных балочных конструкций.

Библиографический список:

1. Юсупов А.К., Муселемов Х.М., Устарханов Т.О. Оптимизация параметров шпренгельной балки. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2020; 47(4): 119-131. DOI:10.21822/2073-6185-2020-47-4-119-131.

2. Юсупов А.К., Муселемов Х.М., Устарханов Т.О. Эффективность шпренгельных балок с оптимальными параметрами. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2021; 48 (1):141 -153. D0I:10.21822/2073-6185-2021-48-1-141-153

3. Юсупов А.К., Муселемов Х.М., Устарханов Т.О. Оптимизация параметров шпренгельных балок с двумя стойками. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. Том 48, №3, 2021 г. C.117-132. D0I:10.21822/2073-6185-2021-48-3-117-132.

4. Акаев Н.К., Юсупов А.К. Алгоритм расчета шпренгельных подкрановых балок. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2016; 42(3): 119-131. D0I:10.21822/2073-6185-2016-42-3-119-131.

5. Ажермачев С.Г. Приближенный метод расчета шпренгельных подкрановых балок. Строительство и техногенная безопасность. Выпуск 37, 2011 г. C.34-39.

6. Клыков В.М., Я.М. Лихтарников. Расчет стальных конструкций. М-75г. C.30-41.

7. Ливандовский Н.Н., Богатырева И.В. Усиление железобетонных балок шпренгельными затяжками и вложенными шпренгелями. XII международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» Россия, Томск, 21-24 апреля 2015 г. C.1338-1340.

8. Муселемов Х.М., Устарханов О.М., Юсупов А.К. Разработка и исследование шпренгельных балок новой раскройки. V Международная научно-практической конференции "Научные исследования: от теории к практике". Технические науки. Том 2. Г. Чебоксары. 2015. C.62-70.

9. Металлические конструкции. под ред. Е.И. Беленя, Москва, Стройиздат, 1986 г. C.382-384.

10. Металлические конструкции. под ред. Ю.И. Кудишина, Москва, Академия, 2011г. C.439-442.

11. Пат. 130333 РФ. МПК E04G 23/02. Шпренгель для усиления и обеспечения живучести изгибаемого железобетонного элемента / В.С. Плевков, Г.И. Однокопылов, И.В. Богатырева. Заявлено 08.02.2013; Опубл. 20.07.2013, Бюл. № 20. -5 с.

12. Стальные конструкции. Справочник конструктора. Под ред. Мельникова Н.П. М.: Стройиздат,1980. C.195-196.

13. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции». М.: Стандартинформ, 2017. АО "НИЦ "Строительство" - ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 92 с.

14. Устарханов О.М., Юсупов А.К., Муселемов Х.М. Шпренгельные подкрановые балки. Махачкала: ДГТУ, 2016. 120 с.

15. Ф. Харт (Мюнхен), В. Хенн (Брауншвайг), Х. Зонтаг (Берлин), Москва, Стройиздат, 1977г. «Атлас стальных конструкций». С. 37-84

16. 1Юсупов А.К. «Металлические конструкции в вопросах, в ответах и в проектировании». Махачкала, Дагестанский государственный технический университет. ГУП «Типография ДНЦ РАН» , 2010.

17. Юсупов А.К. «Методы прикладной математики в строительной механике», том 1. Махачкала, Дагестанский государственный технический университет. ГУП «Типография ДНЦ РАН» , 2008.

18. Юсупов А.К. «Методы прикладной математики в строительной механике», том 4. Махачкала, Дагестанский государственный технический университет. ГУП «Типография ДНЦ РАН» , 2008.

19. Юсупов А.К., Муселемов Х.М., Устарханов Т.О., Джалалов Ш.Г. «Исследование металлодеревянной балки». «Вестник Машиностроения», №12, 2019

References:

1. Yusupov A.K., Muselemov KH.M., Ustarkhanov T.O. Optimizatsiya parametrov shprengel'noy balki. Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki, [Yusupov A.K., Muselemov H.M., Ustarkhanov T.O. Optimization of truss beam parameters. [Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki] Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2020; 47(4): 119-131. DOI:10.21822/2073-6185-2020-47-4-119-131. (In Russ)]

2. Yusupov A.K., Muselemov KH.M., Ustarkhanov T.O. Efficiency of strut-framed beams with optimal parameters. [Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki] Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2021; 48(1):141-153. DOI:10.21822/2073-6185-2021-48-1-141-153. (In Russ)

3. Yusupov A.K., Muselemov Kh.M., Ustarkhanov T.O. Optimization of the parameters of trussed beams with two posts. Bulletin

of the Dagestan State Technical University. Technical science. Volume 48, No. 3, 2021 C.117-132. D0I:10.21822/2073-6185-2021-48-3-117-132.

4. Akayev N.K., Yusupov A.K. [Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki] Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2016; 42(3): 119-131. D0I:10.21822/2073-6185-2016-42-3-119-131. (In Russ)]

5. Azhermachev S.G. Approximate method for calculating truss crane beams. [Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost]. Construction and man-made safety. 2011; 37: 34-39. (In Russ)]

6. Klykov V.M., YA.M. Likhtarnikov Calculation of steel structures M.:75; 30-41. (In Russ)

7. Livandovskiy N.N., Bogatyreva I.V. Reinforcement of reinforced concrete beams with truss ties and embedded trusses. XII International Conference of Students and Young Scientists "Prospects for the Development of Fundamental Sciences" Russia, Tomsk, April 21-24, 2015;1338-1340. (In Russ)

8. Muselemov KH.M., Ustarkhanov O.M., Yusupov A.K. Development and research of new cut truss beams. V International scientific-practical conference "Scientific research: from theory to practice". Technical science. G. Cheboksary. 2015; 2:62-70. (In Russ)

9. Metal structures. Edited by E.I. Belenya, Moscow, Stroyizdat, 1986; 382-384. (In Russ)

10. Metal structures. Edited by Yu.I. Kudishina, Moscow, Academy, 2011; 439-442. (In Russ)

11. Pat. 130333 RF. MPK E04G 23/02. Shprengel' dlya usileniya i obespecheniya zhivuchesti izgibayemogo zhelezobetonnogo elementa / V.S. Plevkov, G.I. Odnokopylov, I.V. Bogatyreva. Zayavleno 08.02.2013; Opubl. 20.07.2013, Byul. № 20. 5 s. [Pat. 130333 RF. IPC E04G 23/02. Sprengel for strengthening and ensuring the survivability of a bent reinforced concrete element / V.S. Plevkov, G.I. Odnokopylov, I.V. Bogatyrev. Stated 02/08/2013; Publ. 20.07.2013; 20: 5 p. (In Russ)]

12. Steel structures. Constructor reference. Ed. Melnikova N.P. M .: Stroyizdat, 1980;195-196. (In Russ)

13. SP 16.13330.2017 "Steel structures". M .: Standartinform, JSC "Research Center" Construction "- TsNIISK named after V.A.Kucherenko, 2017; 92. (In Russ)

14. Ustarkhanov OM, Yusupov AK, Muselemov Kh.M. Sprengel crane beams. Makhachkala: DSTU, 2016; 120. (In Russ)]

15. F. Hart (Munich), W. Henn (Braunschweig), H. Sontag (Berlin), Moscow, Stroyizdat, [Atlas stal'nykh konstruktsiy».] Atlas of Steel Structures. 1977; 37-84 (In Russ)]

16. Yusupov A.K. Metal structures in questions, answers and design." Makhachkala, Daghestan State Technical University. State Unitary Enterprise "Printing House of the DSC RAS", 2010. (In Russ)]

17. Yusupov A.K. Dagestanskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet. GUP «Tipografiya DNTS RAN» [Yusupov A.K. "Methods of Applied Mathematics in Structural Mechanics", Volume 1. Makhachkala, Daghestan State Technical University. State Unitary Enterprise "Printing House of the DSC RAS", 2008. (In Russ)]

18. Yusupov A.K. Methods of Applied Mathematics in Structural Mechanics, Daghestan State Technical University. State Unitary Enterprise "Printing House of the DSC RAS", 2008; 4. (In Russ)]

19. Yusupov A.K., Muselemov KH.M., Ustarkhanov T.O., Dzhalalov SH.G. Vestnik Mashinostroyeniya, [Yusupov A.K., Muselemov H.M., Ustarkhanov T.O., Dzhalalov Sh.G. "Study of a metal-wood beam". "Bulletin of Mechanical Engineering", 2019; 12: 112 (In Russ)]

Сведения об авторах:

Юсупов Абусупян Курашевич, доктор технических наук, профессор, кафедра «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения»; e-mail: hairulla213@mail.ru

Муселемов Хайрулла Магомедмурадович, кандидат технических наук, доцент, кафедра «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения»; e-mail: hairulla213@mail.ru

|Устарханов Тагир Османович, ассистент, кафедра «Строительные материалы и инженерные сети».

Information about the authors:

Abusupyan K.Yusupov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Department of Building Structures and Hydraulic Structures, e-mail: hairulla213@mail.ru

Khairulla M.Muselemov, Cand.Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Department of Building Structures and Hydraulic Structures, e-mail: hairulla213@mail.ru_

Tagir O. Ustarkhanov], Assistant, Department of Building Materials and Engineering Networks.

Конфликт интересов/Conflict of interest.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов/The authors declare no conflict of interest.

Поступила в редакцию/ Received 02.02.2022.

Одобрена после рецензирования/ Reviced 20.02.2022.

Принята в печать /Accepted for publication 20.02.2022.