Исследование движения тела по наклонной плоскости с переменным углом наклона Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.8

С. С. Родионов, А. В. Фоминых, И. А. Хименков

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ УГЛОМ НАКЛОНА

ФГБОУ ВПО «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т. С. МАЛЬЦЕВА»

S. S. Rodionov, A. V. Fominykh, I. A. Himenkov RESEARCH OF BODY MOVEMENT ON THE INCLINED PLANE WITH THE VARIABLE TILT ANGLE FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BY T. S. MALTSEV»

Указано, что механизм взаимодействия фильтруемой суспензии с поверхностью ротора прецессионной центрифуги аналогичен тому, как это происходит при скольжении вещества по наклонной плоскости, частота угловых колебаний которой соответствует частоте вращения оси прецессии. Представлено решение задачи о движении вещества по колеблющейся наклонной плоскости и результаты решения в виде графиков. Результаты расчетов предполагается проверить лабораторными экспериментами с наклонной плоскостью.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения движения, наклонная плоскость, центрифуга.

Сергей Сергеевич Родионов

Sergey Sergeyevich Rodionov кандидат технических наук, доцент, завкафедрой теоретической механики E-mail: [email protected]

Иван Анатольевич Хименков

Ivan Anatolyevich Himenkov аспирант

В сельском хозяйстве широко применяются продукты фильтрации различных суспензий, таких как соевые, сапропелевые. Основными машинами, служащими для фильтрации являются центрифуги [1]. На кафедре механизации животноводства Курганской ГСХА проводятся исследования режимов работы центрифуги для определения оптимальных конструктивных и кинематических параметров. В частности, исследуется механизм фильтрации сапропелевых и соевых суспензий [2]. Анализ механизма взаимодействия фильтруемой суспензии с поверхностью конического ротора прецессионной центрифуги показал, что для лабораторных исследований это взаимодействие целесообразно смоделировать в виде движения тела по наклонной плоскости, угол наклона которой изменяется по гармоническому закону с частотой, равной частоте вращения оси прецессии ротора центрифуги.

It is specified that interaction of filtered suspension with rotor surface of precession centrifuge is similar to how it occurs when substance slides on the inclined plane, when inclined plane oscillates with angular oscillations frequency corresponding to the rotation frequency of precession axis. The solution of a task about substance movement on the oscillating inclined plane and results of the decision in the form of diagrams is offered. Results of calculations are supposed to be checked by laboratory experiments with the inclined plane.

Keywords: differential equations of movement, inclined plane, centrifuge.

Александр Васильевич Фоминых

Alexander Vasilyevich Fominykh доктор технических наук, профессор, завкафедрой механизации животноводства E-mail: [email protected]

Изменение угла наклона плоскости осуществляется эксцентриковым приводом. Колебания угла наклона в этом случае близки к гармоническим. Результаты экспериментальных исследований движения тела по наклонной плоскости позволят протестировать созданную математическую модель, описывающую закономерности движения тела. В случае положительного результата тестирования расчетные зависимости будут применены к центрифуге, и позволят определить ее оптимальные конструктивно-кинематические параметры [3, 4].

Расчетная схема (рисунок 1) представляет собой наклонную плоскость, совершающую гармонические колебания возле положения а0 с амплитудой аа.

Изменение угла наклона плоскости описывается зависимостью

а = а0+ аа-8т(ю-1;), (1)

где ю - частота вращения эксцентрика, с-1;

1 - время, с.

Значения частоты вращения эксцентрика ю, характерные для изучаемого процесса, находятся в пределах 5-20 с-1 (около 1-3 об ./с).

Вестник Курганской ГСХА № 4, 2013

107

Рисунок 1 - Система сил, действующих на тело, движущееся по наклонной плоскости с переменным углом наклона

Примем следующие ограничения:

- движение тела происходит без отрыва от наклонной плоскости;

- центробежная сила инерции ни в какой момент времени не вызывает движение тела вверх по наклонной плоскости.

Дифференциальные уравнения движения тела по наклонной плоскости для осей x и y запишутся в соответствии с расчетной схемой рисунка 1:

m-d2y/dt2 = m-g-sin а - P - F ин

J ° тр пер

m-d2x/dt2 = m-g-cos а + F ин - N - F ин , (2)

° t кор 5 v '

где m - масса тела (частицы), кг;

g - ускорение свободного падения, м/с2.

y =(t), x = x(t) - функции координат тела на наклонной плоскости,

P , F ин, F™, F ин, N - сила трения, перенос-

тр ' пер ' t ' кор ' г ^ г

ные и кориолисова силы инерции, сила нормальной реакции.

Соотношения, необходимые для определения сил, присутствующих в правых частях представленных уравнений, получили с использованием следующих выражений. Угловая скорость колебаний наклонной плоскости

юе = da/dt = a3-ro-cos(ro-t), (3)

угловое ускорение наклонной плоскости

8 = - аа- ю2 • sin(ro-t). (4)

Кинематические характеристики тела, движущегося по наклонной плоскости, определяются по следующим выражениям. Нормальное переносное ускорение

ап = (аа)2-ю2 • cos2(ю•t) • (y0 -y), (5)

где у0 - начальная координата положения тела на наклонной плоскости, м.

Скорость тела

Vy = dy/dt,

кориолисово ускорение

а = 2- ю •V,

кор е y

касательное переносное ускорение

а т = - а • ю2 • sin(ю•t) ^(y0 -y),

(6)

(7)

Делая подстановки выражений (3), (4), (5), (6), (7), (8) в формулу (2), получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение относительного движения тела по наклонной плоскости

(ё2у/ё1;2)-2-^аа-со8(ю-1;)+ аа2-ю2-со82(ю-1;) -

- Г-аа'8т(ю-1;)-(у0-у)= §-8т(а0+а;8т(ю-1))-

- %со8(а0+а;8т(ю-1)), (9) где f - коэффициент трения.

Решим полученное уравнение с помощью программы Ма&сад. Приведенные ниже графики, рисунки 2, 3, 4 построены при следующих исходных данных: а0 = 0,37 рад; аа= 0,035 рад; ю=2-л с-1; f=0,38; у0=1 м.

у, м 0,8 0,6 0,4

0,2

0

1

2

3

t, с

Рисунок 2 - График зависимости перемещения тела от времени

ау/dt

м/с

0

1

2

3

t, с

Рисунок 3 - График зависимости скорости тела от времени

dydt2

м/с2 0, 5

-0,5

0

1

2

3

t, с

Рисунок 4 - График зависимости ускорения тела от времени

0

Использование полученных дифференциальных уравнений для определения закономерностей движения тела по наклонной плоскости позволит находить необходимые режимы движения материала по поверхности ротора центрифуги, обеспечивая оптимальное время нахождения продукта на фильтрующей поверхности.

Список литературы

1 Лукьяненко В. М. Промышленные центрифуги. - М.: Химия, 1974.

2 Центрифуга: пат. 122313 Рос. Федерация. № 202120558/05; заявл. 17.05.12; опубл. 27.11.12, Бюл. № 33. - 3 с.

3 Хименков И. А. Лабораторная установка для обезвоживания сапропеля // Достижения науки - агропромышленному производству: материалы Ы международной научно-технической конференции. - Челябинск: ЧГАА, 2012. - С. 131-133.

4 Хименков И. А. Определение времени нахождения материала в роторе прецессионной центрифуги // Достижения науки - агропромышленному производству: материалы Ы1 международной научно-технической конференции. - Челябинск: ЧГАА, 2013. - С. 138-141.

5 Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2001.

УДК 631.372.62 - 587

А. Ф. Сериков, В. Н. Арендаренко, С. М. Кривонос

ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ШИНЫ С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В РЕЖИМЕ ПОВОРОТА

ПОЛТАВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АГРАРНАЯ АКАДЕМИЯ

A. F. Serikov, V. N. Arendarenko, S. M. Krivonos RESEARCH OF POWER INTERACTION OF THE PNEUMATIC TIRE WITH THE BASIC SURFACE IN THE TURN MODE POLTAVA STATE AGRARIAN ACADEMY

Получены и проанализированы экспериментальные данные, описывающие работу пневматической шины в режиме поворота в различных условиях движения с целью расчета свойств управляемых колес тракторов и автомобилей при криволинейном движении.

Ключевые слова: пневматическая шина, угол поворота колеса, скорость движения, деформация, проскальзывание.

The experimental data describing pneumatic tire operation in the turn mode obtained and analyzed. Various traffic conditions were considered for the purpose of calculation properties of tractors' and cars' operated wheels at curvilinear movement.

Keywords: pneumatic tire, wheel angle of rotation, movement speed, deformation, slipping.

Станислав Михайлович Кривонос

Stanislav Mikhaylovich Krivonos старший преподаватель

Введение. Решающее значение для анализа поворота колесной машины имеет характер силового взаимодействия шин управляемых колес с опорной поверхностью. Вопросы качения пневматической шины по криволинейной траектории были предметом исследований многих ученых. Наиболее значительные теоретические и экспериментальные исследования в этой области были проведены М. В. Келдышем, А. С. Лит-

Владимир Николаевич Арендаренко

Vladimir Nikolaevich Arendarenko кандидат технических наук, доцент, профессор

виновым [4], В. И. Кноррозом [3]. Было доказано, что движение эластичного колеса по круговой траектории может происходить лишь под действием боковой силы, приложенной к колесу параллельно оси его вращения и направленной к центру кривизны траектории. При отсутствии боковой силы центр колеса движется под некоторым углом к его центральной продольной оси.

Проведенные исследования взаимодействия эластичной шины с опорной поверхностью в большей степени относятся к авиационным шинам или шинам автомобилей. Они не учитывают специфики работы колесных сельскохозяйственных тракторов: взаимодействия