CC BY
10A. V. Demyanenko, I. V. Semernick,| Yu. I. Alekseev | Southern federal university (Taganrog)
IMPATT oscillator's parameters analysis under operation with a matched load
The results of self-oscillator based on the IMPATT diode equation solution under operation with a matched load are discussed. With a glance of impedance features of IMPATT diode the relationships that define amplitude and frequency of oscillations are given.
Microwave oscillator, IMPATT diode, impedance features
Статья поступила в редакцию 12 сентября 2014 г.
УДК 621.382
И. В. Семерник, |Ю. И. Алексеев |, А. В. Демьяненко Южный федеральный университет (Таганрог)
Исследование динамики развития хаотической генерации в детерминированной автоколебательной системе на лавинно-пролетном диоде1
Обсуждаются теоретические и экспериментальные результаты исследования возможности получения хаотической генерации в детерминированной системе - автогенераторе на лавинно-пролетном диоде.
Динамический хаос, СВЧ-генератор, лавинно-пролетный диод, хаотические колебания
Динамический хаос в активных СВЧ-систе-мах представляет значительный интерес и обладает большими потенциальными возможностями в сфере прикладных исследований и разработок. Источники хаотических колебаний создаются на основе различных нелинейных элементов. Однако в диапазоне частот выше нескольких гигагерц аналогов генераторам хаотических колебаний на основе СВЧ-диодов с отрицательным сопротивлением [1]-[5] пока не существует. Устройства на основе высокочастотных транзисторов и интегральных схем способны работать в частотном диапазоне вплоть до нескольких гигагерц, но выходная мощность таких приборов, как правило, мала, а КПД не превышает несколько процентов.
Хаотическая генерация в детерминированных автоколебательных системах в СВЧ-диапазоне на основе твердотельных активных элементов с отрицательным сопротивлением открывает возможность получения шумовых источников на основе достаточно простых конструктивных решений, с одной стороны, при высоких уровнях выходной мощности - с другой.
В настоящее время признано [2]-[4], что существенно более мощные шумовые источники получаются на основе автогенераторов на лавинно-пролетных диодах (ЛПД), переведенных специальными приемами в режим динамического хаоса. Это позволяет иметь шумовые генераторы, выходная мощность которых на 3-4 порядка превышает мощность генераторов шума, полученных традиционным путем [3]-[6]. Однако разработка подобных устройств требует наличия достоверной теоретической модели генератора хаотических колебаний на ЛПД, достаточно точно отображающей процессы, происходящие в анализируемой системе.
В настоящей статье на основе предложенной модели проведен численный анализ регенеративной автоколебательной системы - генератора на ЛПД, на выходе которого присутствует неоднородность, вызывающая появление в системе собственного сигнала с некоторой фазовой задержкой [7]. На основании разработанной модели выполнен и экспериментально исследован шумовой генератор, в котором стимулирование хаотической генерации осуществляется искусственным
1 Результаты, изложенные в статье, получены в рамках выполнения гранта № 8.2461.2014/К.
48 © Семерник И. В., | Алексеев Ю. И. | , Демьяненко А. В., 2014
рассогласованием генератора с нагрузкой [5]. Приведенные результаты исследования сопоставлены с численными решениями, полученными для диода 3А707В, работающего, согласно техническим условиям, в диапазоне частот 10.4... 11.7 ГГц. Кристалл диода изготовлен из арсенида галлия, в связи с чем в работе использованы те же электрофизические параметры, что и в [8].
В реальной системе невозможно идеально согласовать генератор с нагрузкой. Некачественное согласование всегда приводит к появлению в системе отраженного сигнала с частотой, равной частоте генерации, но с некоторой фазовой задержкой. При наличии в системе отраженного сигнала систему уравнений, описывающую генератор, необходимо дополнить учитывающим его членом.
Перевод активной колебательной системы в режим генерации хаотических колебаний, как правило, состоит в усложнении самой колебательной системы генератора. Однако существует также возможность перевести систему в режим динамического хаоса без изменения ее структуры - введением дополнительного внешнего гармонического сигнала.
Таким образом, при использовании выражений для активной Яр_п (¡1, 1о) и реактивной
Xр_п (/1, ¡о) частей импеданса ЛПД (¡1, ¡о -
амплитуда СВЧ-тока и ток питания ЛПД соответственно) система дифференциальных уравнений, составленная на основе эквивалентной схемы [8], [9] и учитывающая наличие собственного отраженного и внешнего сигналов, имеет вид
Л'1/Л = /2; &21 & = _
Кр_п ((Ъ ¡0)+ ^н
[2 ®0 \Xp_n (( ¡о)-^ ]} | Ю0--;-('1 +
+ ¿ю0'1( _т)ехр (_7'Ю0Х) С08 Щ
йЩ Л = ювн,
где /'1, ¡1, /2 - СВЧ-ток, его амплитуда и производная соответственно; ¡0 - ток питания диода; Ян - сопротивление нагрузки; Ь - индуктивность резонатора; Ю0 - резонансная частота колебательного контура генератора; Х^^ = 0.4 мкФ - емкость пролетной области диода; к - коэффициент отражения сигнала от неоднородности; т - задержка отраженного сигнала; ювн, 1
0 - круговая ча-
стота, амплитуда и фаза тока внешнего воздействия соответственно.
Сопротивление нагрузки равно 4.3 Ом. Примем индуктивность резонатора Ь = 8.95 • 10 10 Гн, при этом частота генерации в детерминированном режиме попадает в диапазон рабочих частот используемого диода.
Решение системы дифференциальных уравнений проведено в пакете МЛТЬЛБ встроенной функцией численного решения ОДУ dde23, позволяющей производить решение методом Рунге-Кутты 2-3-го порядка при наличии в системе уравнений функции, задержанной на постоянную величину. На каждом шаге численного решения оценивается локальная погрешность и выбирается оптимальный шаг. При этом существует возможность задать максимальный шаг численного решения. В данном случае он выбран равным 0.1 периода колебаний.
Вначале работа генератора исследована при отсутствии неоднородности в выходной линии и дополнительного внешнего сигнала, для чего во втором уравнении системы принято к = 0 и /вн = 0. Пусковой ток генератора при этом составил 54 мА. Поведение системы в детерминированном режиме при изменении параметров модели хорошо согласуется с теоретическими и экспериментальными данными, что подтверждает достоверность разработанной модели.
Анализ работы генератора в детерминированном режиме показал, что перевести исследуемую систему в другой режим работы только изменением тока питания ЛПД или индуктивности резонатора не представляется возможным. В этой связи исследуемая система переводилась в режим динамического хаоса упомянутым ранее способом: введением инерционной обратной связи за счет подключения несогласованной нагрузки, для чего в выходную линию генератора добавлялась неоднородность.
Таким образом, исследование динамики работы генератора проведено при наличии на входе системы собственного отраженного от неоднородности сигнала с некоторой фазовой задержкой. Ток питания ЛПД принят 90 мА, коэффициент отражения 0.1.
При небольшой задержке отраженного сигнала (менее 0.1 пс) наблюдается эффект самосинхронизации системы собственным отраженным сигналом, что подтверждается и экспериментальными исследованиями. Увеличение задержки приводит к нарушению синхронизации и появлению некоторой амплитудной нестабильности. Затем си-
Л, А
А/нс
10
20 30 Рис. 1
40
/, А
0.3
0.2
0.1
8 12
Рис. 2
16
/, ГГц
стема переходит в режим устойчивых многочастотных колебаний. При задержках порядка 1 пс дальнейших качественных изменений в поведении системы не происходит. Далее приведены результаты исследования работы системы при задержках, превышающих 1 пс.
На рис. 1 приведена бифуркационная диаграмма для случая /0 = 90 мА, к = 0.1 при т от 1 до 50 пс.
При малых задержках (порядка нескольких пикосекунд) решением является квазигармонический процесс, спектральный состав которого при х = 2.78 пс приведен на рис. 2.
Увеличение задержки отраженного сигнала приводит к тому, что устойчивое квазигармоническое колебание начинает прерываться участками нерегулярного движения, которые с увеличением т становятся длиннее и появляются чаще.
Дальнейшее увеличение задержки (более 13 пс) приводит к переходу системы в режим динамического хаоса. Результаты расчета спектра генери-
I, А
0.08
0.04
-0.5
А
Рис. 4
руемого сигнала в режиме динамического хаоса при х = 14.3 пс показаны на рис. 3. Фазовый портрет моделируемой системы в режиме генерации хаотических колебаний приведен на рис. 4.
На рис. 5 показана нормированная автокорреляционная функция хаотического процесса. Время корреляции составляет 0.1 нс. Вид автокорреляционной функции характерен для хаотического сигнала: быстрый спад корреляции и отсутствие боковых пиков.
На основании данных, представленных на рис. 3 и 4, можно утверждать, что при изменении задержки отраженного сигнала система переходит в режим динамического хаоса одним из самых распространенных способов - через перемежаемость регулярных и нерегулярных колебаний. При токе питания ЛПД 90 мА система переходит в режим генерации хаотических колебаний при задержках отраженного сигнала от 13 до 21 пс. Кроме того, область генерации хаотических колебаний наблюдается также и при задержках отраженного сигнала от 58 до 63 пс. Вне пределов указанных диапазонов задержек система находится в режиме многочастотной генерации. Кроме того, при задержках порядка 40 и 95 пс выходной сигнал генератора представляет собой гармоническое колебание с некоторой амплитудной не-
В
0.75
0.50
0.25-
8 12 Рис. 3
16
/, ГГц
1.0
Рис. 5
0
т, пс
0
4
0
4
Выход СВЧ-сигнала
Рис. 6
стабильностью, при этом амплитуда колебаний выше, чем при отсутствии отраженного сигнала.
Исследование системы при изменении коэффициента отражения показывает, что его возрастание приводит к качественным изменениям, появляющимся при меньших задержках отраженного сигнала. Кроме того, при увеличении тока диода наблюдается сужение области хаотических колебаний в пространстве значений параметра к.
В подтверждение представленным результатам теоретического анализа и моделирования далее представлено экспериментальное исследование СВЧ-генератора хаотических колебаний, конструкция которого соответствует разработанной модели [7].
Эскиз конструкции исследуемого генератора показан на рис. 6: 1 - генераторный ЛПД; 2 - резонатор - полуволновый отрезок несимметричной микрополосковой линии, разомкнутый на конце; 3 - четвертьволновый трансформатор, осуществляющий импедансное согласование между диодом и выходной линией передачи; 4 - цепь питания ЛПД; 5 - корпус генератора; 6 - микроплата. На конце выходной передающей линии сделан разрыв шириной 0.1 мм, выполняющий одновременно функции блокировочного конденсатора и роль неоднородности, приводящей к рассогласованию и появлению отраженного сигнала.
Генератор запускался в детерминированном режиме в соответствии с требованиями для примененного типа ЛПД и поставлен в измерительный стенд для контроля его характеристик.
0
-20
-40
Р, дБм
т
10 ~Г
15 ~Г
20
На рис. 7 представлен спектр выходного сигнала генератора при токе питания 28 мА. В детерминированном режиме спектр содержит основное колебание на частоте 7.88 ГГц с выходной мощностью 0.63 дБм и вторую гармонику на частоте 15.7 ГГц с выходной мощностью -44 дБм.
Как указано ранее, в исследовании рассмотрено получение хаотической генерации воздействием на генерирующий диод собственным задержанным отраженным сигналом. Разрыв линии передачи на выходе генератора вызывает отраженный сигнал, характеризуемый определенным коэффициентом отражения, зависящим от ширины разрыва, а расстояние от диода до разрыва и диэлектрическая проницаемость подложки определяют фазовую задержку сигнала.
В работах [10], [11] показано, что наличие отраженного сигнала существенно влияет на динамику работы генератора. При этом частотный диапазон, в котором работает система, не столь важен. Известны результаты экспериментального наблюдения и численного моделирования низкочастотных, сверхвысокочастотных и оптических генераторных систем [10]-[12], демонстрирующих переход в хаотическое состояние при наличии на входе системы собственного задержанного отраженного сигнала. Такие системы можно рассматривать как системы с инерционной обратной связью.
Исследование динамики системы при регулировке тока питания ЛПД показывает, что при возрастании тока диода увеличивается мощность генерации [13], что приводит к увеличению мощности сигнала в цепи обратной связи при постоянном ко -эффициенте отражения. Увеличение тока питания ЛПД до уровня более 34 мА приводит к бифуркации удвоения периода, и в спектре появляются гармонические составляющие с частотами, кратными половине частоты основного колебания (рис. 8).
Дальнейшее увеличение тока диода приводит к последующим аналогичным бифуркациям. На рис. 9 показан спектр выходного сигнала генерато-
/ ГГц р, дБм
0 -20 -40 -60
1 1 1 1
— 5 10 15 20 /, ГГц
Рис. 7
Рис. 8
Р, дБм
-20
-40
-60
А*'- 11 Л
10
15
20
/ ГГц
Рис. 9
ра при токе питания ЛПД 42 мА, на котором видны последующие бифуркации удвоения периода.
Наконец, увеличение тока питания ЛПД до 60 мА приводит к переходу системы в режим динамического хаоса (рис. 10). При этом наблюдается характерный для данного режима работы генератора сплошной шумовой спектр в диапазоне от 750 МГц до 15.5 ГГц со средним уровнем -50 дБм и провалами в окрестности частот 3.3, 5.36 и 10.7 ГГц. Максимальный уровень спектральных составляющих достигает -20 дБм. В спектре выходного сигнала также присутствуют гармонические составляющие на частотах 4 и 8 ГГц, мощность которых значительно превышает максимальный уровень шумового спектра, что увеличивает общую неравномерность шумовой генерации.
Автокорреляционная функция хаотического процесса, приведенного ранее, представлена на рис. 11.
Анализ показывает, что, как и при моделировании, автокорреляционная функция имеет вид, характерный для хаотического сигнала. Время корреляции составляет примерно 8.5 нс. Исследуемый процесс является шумовым процессом с достаточно равномерным спектром в широкой полосе частот. Интервал корреляции экспериментального хаотического сигнала несколько больше, чем при моделировании. Это может быть вызвано наличием двух спектральных составляющих на частотах основной гармоники и ее субгармоники, уровень которых существенно больше среднего
Р, дБм 0
-20
-40
-60
/, ГГц
Рис. 10
Б,
0.75-
0.50-
0.25
Рис. 11
уровня шумового спектра. При необходимости эти спектральные составляющие могут быть устранены фильтрацией.
Таким образом, при экспериментальном исследовании макета выявлено сильное влияние собственного задержанного отраженного сигнала на динамику и режимы работы генератора. Полученные экспериментальные результаты позволяют сделать вывод о том, что исследуемая система переходит в режим динамического хаоса при увеличении мощности отраженного сигнала по классическому сценарию удвоения периода. Для проверки того, что влияние на динамику работы генератора оказывает именно неоднородность в выходной линии генератора, на место разрыва устанавливался разделительный конденсатор в стандартном корпусе 0402. При этом, как и ожидалось, бифуркаций удвоения периода и перехода системы в хаотический режим не возникало. В рассмотренном макете генератора нет возможности плавного изменения коэффициента отражения и фазы отраженного сигнала, поэтому возможность детального наблюдения развития динамики системы при плавном изменении параметров инерционной обратной связи отсутствует.
В эксперименте наблюдался переход к динамическому хаосу по сценарию удвоения периода, в то время как при моделировании выявлялся ярко выраженный жесткий переход, сопровождающийся явлением перемежаемости. В одной и той же системе при различных значениях управляющих параметров может наблюдаться переход к хаосу по различным сценариям, которые к тому же могут сложным образом комбинироваться. Возможно, подобная ситуация имеет место и в рассматриваемом случае. Имеющееся техническое оборудование не позволяет осуществлять плавную перестройку коэффициента отражения в экспериментальном макете, что может быть осуществлено с помощью тюнеров импеданса и является предметом дальнейшего исследования.
0
В экспериментальном исследовании коэффициент отражения имел значение около 0.7, в то время как при моделировании при таких значениях ко -эффициента отражения наблюдалось полное подавление генерации отраженным сигналом. Подобное явление может быть вызвано несоответствием поведения принятых и широко известных выражений для импеданса ЛПД [8], [9] при больших значениях амплитуды СВЧ-тока: согласно теоретическим предпосылкам с увеличением амплитуды первой гармоники СВЧ-тока активная часть импеданса асимптотически стремится к нулю, не меняя знак, в то время как на практике ЛПД имеет отрицательное сопротивление только в ограниченном диапазоне амплитуд. В связи с
этим необходима разработка физической модели диода, справедливой в широких диапазонах рабочих частот и мощностей.
Таким образом, теоретически и экспериментально показана возможность получения хаотической генерации в детерминированной регенеративной автоколебательной системе при рассогласовании генератора с нагрузкой. При этом время корреляции имеет весьма малое значение, а шумовой спектр занимает существенную полосу частот.
Разработанная модель может быть применена при теоретических исследованиях режимов работы генератора на ЛПД в присутствии собственного задержанного по фазе сигнала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Экспериментальное исследование динамики развития режима хаотических колебаний в детерминированной автоколебательной СВЧ-системе / Ю. И. Алексеев, М. В. Орда-Жигулина, А. В. Демьяненко, И. В. Се-мерник // Приборы и техника эксперимента. 2014. № 3. С. 74-77.
2. Экспериментальное исследование возбуждения шумовых колебаний в генераторах на лавинно-пролетных диодах / Р. В. Беляев, А. С. Жерновенков, Н. Н. Залогин, А. И. Мельников // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41, № 12. С. 1484-1489.
3. Демьяненко А. В., Семерник И. В., Алексеев Ю. И. Экспериментальное исследование динамики развития хаотических колебаний в генераторе на лавинно-про-летном диоде в присутствии собственного отраженного сигнала // Нелинейный мир. 2014. Т. 12, № 1. С. 25-28.
4. Демьяненко А. В. Исследование шумовых параметров генератора на лавинно-пролетном диоде в режиме хаотической генерации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5. С. 110-113.
5. Семерник И. В., Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В. Исследование возможности возбуждения хаотических колебаний в генераторе на лавинно-пролетном диоде путем введения неоднородности в выходную линию передачи // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56, № 8/2. С. 337-339.
6. Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В. Широкополосный генератор шума на лавинно-пролетном дио-
де миллиметрового диапазона // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 4. С. 74-77.
7. Семерник И. В., Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В. Модель для теоретического анализа режимов работы генератора на лавинно-пролетном диоде с учетом собственного отраженного сигнала // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56, № 8/2. С. 329-331.
8. Алексеев Ю., Демьяненко А. Детектирование оптических колебаний лавинно-пролетными диодами. Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT acad. Publishing GmbH & Co. KG, 2012. 108 c.
9. Тагер А. С., Вальд-Перлов В. М. Лавинно-про-летные диоды и их применение в технике СВЧ. М.: Сов. радио, 1968. 480 с.
10. Sobhy M. I., Butcher N. A., Nasser A. A. A. Chaos in microwave systems // 27th Europ. microwave conf., Jerusalem, Israel, 8-12 Sept. 1997. Piscataway: IEEE, 1997. C. 1301-1308.
11. Hohl A., Gavrielides A. Experimental control of a chaotic semiconductor laser // Optics letters. 1998. Vol. 23, № 20. С. 1606-1608.
12. Генерация хаоса / под общ. ред. А. С. Дмитриева. М.: Техносфера, 2012. 424 с.
13. Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В. Генератор на лавинно-пролетном диоде миллиметрового диапазона // Приборы и техника эксперимента. 2009. № 6. С. 58-59.
I. V. Semernick, Yu. I. Alekseev , A. V. Demyanenko
Southern federal university (Taganrog)
Research of chaotic generation progress dynamic in deterministic self-oscillating system based on the IMPATT diode
Theoretic and experimental research results of the possibility of obtaining the chaotic generation in the deterministic system - self-oscillator based on the IMPATT diode are discussed.
Dynamic chaos, microwave oscillator, IMPATT diode, chaotic oscillations
Статья поступила в редакцию 15 декабря 2013 г.
