CC BY
9
Электроника СВЧ
УДК 621.382
А. В. Демьяненко, И. В. Семерник, |Ю. И. Алексеев Южный федеральный университет (Таганрог)
Анализ параметров генератора на лавинно-пролетном диоде при работе на согласованную нагрузку1
Обсуждены результаты решения уравнения автогенератора на лавинно-пролетном диоде (ЛПД) при работе на согласованную нагрузку. С учетом импедансных свойств ЛПД даются соотношения, определяющие амплитуду и частоту автоколебаний.
СВЧ-генератор, лавинно-пролетный диод, импедансные свойства
Расширение функциональных возможностей твердотельных автогенераторов, в том числе и генераторов на лавинно-пролетном диоде (ЛПД), проявившееся в успешном освоении хаотических режимов их работы как основы создания эффективных шумовых источников [1]-[4], требует от исследователей строгих решений, позволяющих достаточно точно определять основные параметры генераторов в детерминированных режимах. Именно от параметров детерминированных режимов зависят характеристики хаотических режимов, в том числе и параметры шумовых генераторов, получаемых в устройствах, допускающих детерминированный хаос. В этой связи предлагаемая статья, посвященная строгому определению основных параметров генераторов на ЛПД в детерминированном режиме, является актуальной и даже необходимой.
Система уравнений генератора на ЛПД при согласованной нагрузке имеет вид
di\/ dt = /'2;
d?2 / dt = -
Rp-n (lb I0 ) + Rh
i2
(1)
|®0
ю1 [Xp-n (b I0 )- XCdr ]
'b
где ¡1, II, г2 - СВЧ-ток диода, его амплитуда и производная соответственно; 10 - ток питания
диода; Rp-n, Xp-n - активная и реактивная со-
L p-n
ставляющие импеданса кристалла диода, обусловленные лавинными процессами и пролетным эффектом соответственно; Rн = 4.3 Ом - сопротивление нагрузки; L - индуктивность резонатора; Ю0 - резонансная частота колебательного контура генератора; о>1 - текущая частота; X^ - реактивное сопротивление пролетной области диода. Введем обозначения
R = Rp-n (I1,10 ) + Rn;
X = Xp-n (I1, I0 ) - XCdr
и перепишем исследуемую систему уравнений (1) в следующем виде:
d 2/1 / dt2 +(R/L)diJdt + (-<o1X/L )i1 = 0. (2)
Для решения уравнения (2) воспользуемся методом медленно меняющихся амплитуд.
Уравнение генератора в общем случае может быть записано в следующем виде:
d2 i^ dt2 +ю2'1 = Ф1 ((, dii/ dt).
Применение упомянутого метода анализа считается обоснованным, если функция Ф1 ((, dii/dt)
мала по сравнению с остальными слагаемыми уравнения.
1 Результаты, изложенные в статье, получены в рамках выполнения гранта № 8.2461.2014/К.
42 © Демьяненко А. В., Семерник И. В., | Алексеев Ю. И.| , 2014
В рассматриваемом случае: ф1 (, dij¡dt) = (X/L)) -(R/L)dil/dt.
Требование малости фц ((, dij¡dt) выполняется,
и решение уравнения будет мало отличаться от гармонического [5].
Решение отыскивается в виде
ij = A (t ) cos [rajt + ф(?)], (3)
где A(t) и ф(t) - амплитуда и фаза тока ij в генераторе - медленно меняющиеся во времени функции, т. е. их изменение за период колебания генератора мало по сравнению с амплитудой колебания.
Найдем первую и вторую производные СВЧ-тока диода (3):
dij dA г ч-|
—- = — cosI rait + ф(/) Idt dt L j J
-A ( t )(raj + sin [ffljt + ф(t)] ; (4)
d ij dA . г , ч-/^ dф^ ■ = — sin[rajt + ф(?)]l 2raj + —11 | +
dt2 dt
dt
d 2 A
-cos
dt2
[rajt + ф(? )] - A(t )ra2 cos [rajt + ф(? )] --2A (t)d-raj cos [raj? + ф(?)] -
-A(tcos[rajt + Ф(?)]-2
- A (t ) ^-2- sin [rajt + ф(? )]. dt2
(5)
В (4) пренебрежем слагаемыми, содержащими dA¡dt и dф/dt, а в (5) - слагаемыми второго порядка малости, содержащими вторые производные медленно меняющихся функций АО) и квадрат первой производной dф/dt, а также произведение (dA|dt )(d ф/ dt):
¿Т
(6)
-d- « -A (t )raj sin [rajt + ф(? )] ; d 2 ' dA
—« -2raj — sin [rajt + ф(?)] -dt2 dt
- A (t )|ra2 + 2raj ^d^ cos [raj? + ф(? )].
Подставив выражения (6) в уравнение (2), получим:
2ra¡ (dA/dt)sin[ra^í + ф(/)] -- A(t)[ ra2 + 2raj (d<^¡dt )] cos [ra^t + ф(t— - (R/L) A (t )raj sin [rajt + ф^)] + + (ra2 —rajX/L )a (t) cos [rajt + ф(t)] = 0, откуда имеем два уравнения:
dA/dt + [ R (2 L)] A = 0;
d ф/dt + (1/2 )(raj — ra2/ra) + X/ (2L ) = 0.
Выражение для импеданса диода запишем в следующем виде [6], [7]:
Z = 1 рЛф(Е ) 1 — cos edr + p-n ra1Cdr р2ф(£1) — 1 0dr 1 f рЛф(£1 ) sin 0dr
+ J-
jCdr )-1 0dr
- i +
la
И Ф(£1 )-- la )
(7)
где Рл = Ол/raj ;
UF \ 2'j (bEj ) Ф(Е = (bEj )Io (bEj )
- функция, определяющая амплитудные свойства импеданса [7]; - угол пролета области дрейфа носителем заряда на центральной частоте; Ж -ширина запорного слоя; 1а - ширина слоя умножения, причем Ол - лавинная частота; и Г[ -модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно; Ь - параметр аппроксимации коэффициента лавинного умножения; Е - амплитуда переменной составляющей напряженности электрического поля.
Лавинная частота определяется как [8]
Ол =4270а7а/sxa ),
где а' - производная коэффициента ионизации при напряженности электрического поля Е^с; 5" - площадь поперечного сечения р-и-перехода; е - относительная диэлектрическая проницаемость; ха = 'а/- время пролета носителем заряда эквивалентного слоя умножения, причем - скорость носителей заряда.
Яр
Яр
0
-2-4-6 • Ом
0 -2 -4 -6 -8 Ом
70 мА
/1, А
0
/ = 10.4 ГГц
-42 -45 -48 -51
, Ом
/1, А
11.5
-'
11.0
10.0
10.5
11.0
11.5
Рис. Л ГГц
10.0
10.5
б 11.0
11.5
1.00
■ "Ч"
0.50
/ = 0.01 А
-40
-45
-50
-55
Хр_п, Ом
т
л; ггц
Рис. 2
Разделив в (7) действительную и мнимую части, получим выражения для активной и реактивной составляющих импеданса:
Я
X
= рл Ф(Е ) 1 - С08 9ёг ; р~п ®саг р2Ф(£1 )-1 9¿г ' 1 \ РлФ (Е1) вш 9ёг - х +
р—п
[р2Ф(Е1) — 1 9аг
(8)
¡а
+
[РлФ(Е1 )-1]( - 4)[
В приведенных далее результатах подразумевается использование ЛПД типа 3А707В, работающего, согласно техническим условиям, в диапазоне частот 10.4.. .11.7 ГГц. Кристалл диода изготовлен из арсенида галлия, в связи с чем использованы следующие электрофизические пара-
-9 2
метры этого материала: в = 12; 5 и 11.7 -10 м ; V, = 9 -104 м/с; 9йг = 0.744л; ¡а и 02№; W =
= 3.84 -10 6 м. Напряженность электрического поля при рабочем напряжении V¿с определим по выражению Е^с = 2Ц}с/W. Тогда при Ц}с = 60 В ЕАс = 3.125 -107 В/ м. Емкость пролетной области Сйг = 0.4 пФ.
С учетом указанных параметров получены зависимости импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока для трех значений частоты СВЧ-тока диода Л = Ю1/ (2л) (рис. 1) при токе питания 70 мА.
На рис. 2 приведены зависимости активной и реактивной частей импеданса ЛПД от частоты СВЧ-тока при токе питания диода 70 мА для нескольких значений амплитуды СВЧ-тока.
Из рис. 1, а и 2, а следует, что активная часть импеданса ЛПД существенно зависит от амплитуды СВЧ-тока и в гораздо меньшей степени - от его частоты. Таким образом, для упрощения расчетов существует возможность пренебречь частотной зависимостью активной части импеданса диода и учитывать только влияние амплитуды СВЧ-тока. Напротив, реактивная часть импеданса ЛПД существенно зависит и от амплитуды, и от частоты СВЧ-тока (рис. 1, б и 2, б), поэтому в аппроксимирующих выражениях необходимо учитывать влияние обоих параметров.
Аппроксимация выражений для расчета импеданса диода. Выражения для определения амплитудной зависимости импеданса ЛПД (8) весьма громоздки и в силу этого не удобны для практического применения. В определенном интервале изменения амплитуды колебаний генератора амплитудная зависимость импеданса может быть аппроксимирована полиномом, степень которого
а
1
б
а
-2 -4 -6
Кр_п, Ом
5, % 0 -10 -20 -30
-40
II, А
Рис. 3
зависит от диапазона изменения амплитуды СВЧ-тока. При использовании полиномиальной аппроксимации коэффициенты полинома имеют конкретное физическое значение. Однако при достаточно широком интервале изменения амплитуды колебаний генератора, в котором должны быть справедливы приближенные выражения для импеданса диода, необходимо применение дробно-рациональной аппроксимации.
В широком диапазоне значений амплитуд СВЧ-тока приближение зависимости активной части импеданса ЛПД от амплитуды этого тока можно осуществить с помощью дробно-рациональной функции
Кр-п (11 ) =
с1 + с2 ^
с3 + с411
где С1, С2, С3 и С4 - коэффициенты аппроксимации. При 10 = 70 мА и / = 10.4 ГГц значения коэффициентов:
С =-3.669; с2 =-1.793; с3 = 0.514; с4 = 2.488.
На рис. 3, а приведены исходная зависимость активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока (пунктирная линия) и ее аппроксимация (сплошная линия), полученные в указанных условиях. На рис. 3, б показана относительная
погрешность аппроксимации зависимости активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока. Из рис. 3, б следует, что относительная погрешность аппроксимации при амплитуде СВЧ-тока менее 2 А не превышает 8 %, а при амплитуде СВЧ-тока менее 0.5 А - не превышает 3.5 %.
Аппроксимация активной части импеданса ЛПД с учетом частотной зависимости. Для более точной аппроксимации зависимости активной части импеданса ЛПД необходимо учитывать и ее частотную зависимость. Для этого аппроксимирующее выражение необходимо изменить следующим образом:
Кр-п (11 ) =
С1 + с211
с3 + с411 + с511 +(1 - с6®)
(9)
При 10 = 70 мА коэффициенты аппроксимации имеют следующие значения:
с = 8.633; с2 = 12.496; с3 = 3.0545;
с4 =-6.477; с5 =-3.754; с6 = 8.04 • 10-11.
На рис. 4, а приведен результат сравнения исходной зависимости (пунктирные линии) и аппроксимации (сплошные линии) активной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока для трех частот СВЧ-тока рабочего диапазона диода при токе питания 70 мА. На рис. 4, б приведена относительная погрешность аппроксимации амплитудной зависимо-
б
а
0
Хр
-40 -43
-46
-49
-52
Ом
11.5
5, % 3 2 1
Л = 10.4 ГГц
■Т"
/
Л = 11.5 ГГц
/
/ /
/ /"
0
11.0
10.4
/1, А
б
Рис. 5
сти активной части импеданса ЛПД с учетом частотной зависимости для этих же трех частот. Из рис. 4 следует, что относительная погрешность аппроксимации амплитудной зависимости активной части импеданса ЛПД при учете частотной зависимости не превышает 18 % при амплитуде СВЧ-тока менее 2 А и 5 % при амплитуде СВЧ-тока менее 0.5 А.
Аппроксимация реактивной части импеданса. Зависимость реактивной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока и частоты также аппроксимирована дробно-рациональной функцией:
2 3
Хр-п ((1, ®1 )= ¿1 + ¿2Ь + + + ¿8, (10)
d4 + ¿5 /1 + ¿6 /1
где , I = 1, 8 - коэффициенты аппроксимации.
На рис. 5, а приведены исходные (пунктирные линии) и аппроксимированные (сплошные линии) зависимости реактивной части импеданса ЛПД от амплитуды СВЧ-тока для трех частот рабочего диапазона диода при /0 = 70 мА. Относительная погрешность аппроксимации показана на рис. 5, б. Эта погрешность не превосходит нескольких процентов для /1 < 3 А.
Определение параметров генератора при работе на согласованную нагрузку проведем на основании амплитудного и фазового уравнений:
+ [ Я/ (2 Ь)] Л = 0; (11)
¿ф/¿г + (1/2)( -®2/®1) + X/(2Ь) = 0. (12)
Уравнение (11) определяет амплитуду стационарных автоколебаний Л0, которая, как следует из уравнения, не зависит от реактивной проводимости. Такое положение справедливо, если в пределах изменения частоты Ш1, вызванного изменением реактивной проводимости, величины Я--п и Ян не зависят от частоты. Это условие на практике вы-
полняется в большинстве случаев, поэтому при расчетах диодных генераторов обычно пренебрегают частотной зависимостью активной части импеданса [9]. Уравнение (12) определяет частоту стационарных автоколебаний.
В стационарном режиме ¿Л ¿г = 0 и й ф/¿г = 0. Тогда из (11) имеем: Я--п (Ад ) + Як + Ян = 0, где
Як - сопротивление потерь контура генератора. Это выражение отражает баланс амплитуд. Если потери в контуре незначительны, то можно полагать Ян + Як и Ян и
Яр-п (А0 ) = -Ян;
(13)
где Я--п - активная составляющая импеданса в
стационарном режиме.
Подставив в (13) выражение для активной части импеданса диода (9), получим:
-Ян =(С + С2 л0 )(С3 + с4 А2);
- Янс3 - Янс4А0 = С1 + с2л2.
Отсюда:
Л) = ,-
Ян с3 + С1
Янс4 + с2
Зависимость амплитуды колебаний от сопротивления нагрузки при /0 = 70 мА приведена на рис. 6.
Ас, А
3 4
Рис. 6
Ян, Ом
4, А
1
2
-1
а
fi, ГГц 12.0 11.5 11.0 10.5
L = 795 пГн
fi, ГГц
11.5
895
995
0
А, А Рис.
10.5 —
L, нГн
7
Перейдем к анализу фазового уравнения (12). В условиях стационарности (10) получает вид
51 -ffi>2/®1
1
+ —
L
d1 + d2 A + d3 A
2 3
d4 + d5 A + d6 A
+ d7 ©1 + d8 - XCd
= 0.
Введем обозначение для совокупности составляющих реактивной части импеданса диода, не зависящих от частоты колебания генератора:
х (А) = ^ + ^ А + dз A3з + ь. d4 + d5 A2 + d6 A3
После ряда преобразований получим уравнение для определения частоты колебания генератора:
,1++
X (A) - XCd
©1 -fflf) = 0.
Решив полученное квадратное уравнение относительно круговой частоты Ш1 и перейдя к ли-
нейной частоте, получим выражение для частоты колебания генератора в стационарном режиме:
*=мгт^ )-[х (А)-хс. Уг+
+ ,/[Х (Ao) - х^ ]7L + 4(1 + )0 }.
Зависимости частоты автоколебаний генератора от амплитуды выходного тока для некоторых значений индуктивности резонатора приведены на рис. 7, а. На рис. 7, б представлены зависимости частоты автоколебаний от индуктивности резонатора для некоторых значений амплитуды.
Полученные зависимости с учетом оценок погрешностей аппроксимаций позволяют сделать вывод о том, что предложенные в работе аппроксимации импеданса ЛПД удовлетворительны, а расчеты основных параметров генератора на ЛПД достаточно близки к соответствующим параметрам генератора, реализуемого на конкретном диоде 3А707В [10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демьяненко А. В., Семерник И. В., Алексеев Ю. И. Экспериментальное исследование динамики развития хаотических колебаний в генераторе на лавинно-про-летном диоде в присутствии собственного отраженного сигнала // Нелинейный мир. 2014. Т. 12, № 1. С. 25-28.
2. Демьяненко А. В. Исследование шумовых параметров генератора на лавинно-пролетном диоде в режиме хаотической генерации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. № 5. С. 110-113.
3. Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В., Семерник И. В. Исследование ганновского генератора в детерминированном и хаотическом режимах // Приборы и техника эксперимента. 2013. № 6. С. 39-41.
4. Семерник И. В., Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В. Исследование возможности возбуждения хаотических колебаний в генераторе на лавинно-пролетном диоде путем введения неоднородности в выходную линию передачи // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56, № 8/2. С. 337-339.
5. Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1984. 320 с.
6. Алексеев Ю. И., Демьяненко А. В., Семерник И. В. Исследование хаотических состояний автоколебательных систем. Генератор на лавинно-пролетном диоде. Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT Acad. Publ. GmbH & Co. KG, 2013. 133 c.
7. Тагер А. С., Вальд-Перлов В. М. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ. М.: Сов. радио, 1968. 480 с.
8. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984. 455 с.
9. Давыдова Н. С., Данюшевский А. В. Диодные генераторы и усилители СВЧ. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.
10. Демьяненко А. В. Анализ работы генератора на лавинно-пролетном диоде под воздействием оптического излучения // Изв. Южного федер. ун-та. Технические науки. 2013. № 11 (148). С. 165-175.
1
2
б
а
A. V. Demyanenko, I. V. Semernick,| Yu. I. Alekseev | Southern federal university (Taganrog)
IMPATT oscillator's parameters analysis under operation with a matched load
The results of self-oscillator based on the IMPATT diode equation solution under operation with a matched load are discussed. With a glance of impedance features of IMPATT diode the relationships that define amplitude and frequency of oscillations are given.
Microwave oscillator, IMPATT diode, impedance features
Статья поступила в редакцию 12 сентября 2014 г.
УДК 621.382
И. В. Семерник, |Ю. И. Алексеев |, А. В. Демьяненко Южный федеральный университет (Таганрог)
Исследование динамики развития хаотической генерации в детерминированной автоколебательной системе на лавинно-пролетном диоде1
Обсуждаются теоретические и экспериментальные результаты исследования возможности получения хаотической генерации в детерминированной системе - автогенераторе на лавинно-пролетном диоде.
Динамический хаос, СВЧ-генератор, лавинно-пролетный диод, хаотические колебания
Динамический хаос в активных СВЧ-систе-мах представляет значительный интерес и обладает большими потенциальными возможностями в сфере прикладных исследований и разработок. Источники хаотических колебаний создаются на основе различных нелинейных элементов. Однако в диапазоне частот выше нескольких гигагерц аналогов генераторам хаотических колебаний на основе СВЧ-диодов с отрицательным сопротивлением [1]-[5] пока не существует. Устройства на основе высокочастотных транзисторов и интегральных схем способны работать в частотном диапазоне вплоть до нескольких гигагерц, но выходная мощность таких приборов, как правило, мала, а КПД не превышает несколько процентов.
Хаотическая генерация в детерминированных автоколебательных системах в СВЧ-диапазоне на основе твердотельных активных элементов с отрицательным сопротивлением открывает возможность получения шумовых источников на основе достаточно простых конструктивных решений, с одной стороны, при высоких уровнях выходной мощности - с другой.
В настоящее время признано [2]-[4], что существенно более мощные шумовые источники получаются на основе автогенераторов на лавинно-пролетных диодах (ЛПД), переведенных специальными приемами в режим динамического хаоса. Это позволяет иметь шумовые генераторы, выходная мощность которых на 3-4 порядка превышает мощность генераторов шума, полученных традиционным путем [3]-[6]. Однако разработка подобных устройств требует наличия достоверной теоретической модели генератора хаотических колебаний на ЛПД, достаточно точно отображающей процессы, происходящие в анализируемой системе.
В настоящей статье на основе предложенной модели проведен численный анализ регенеративной автоколебательной системы - генератора на ЛПД, на выходе которого присутствует неоднородность, вызывающая появление в системе собственного сигнала с некоторой фазовой задержкой [7]. На основании разработанной модели выполнен и экспериментально исследован шумовой генератор, в котором стимулирование хаотической генерации осуществляется искусственным
1 Результаты, изложенные в статье, получены в рамках выполнения гранта № 8.2461.2014/К.
48 © Семерник И. В., | Алексеев Ю. И. | , Демьяненко А. В., 2014
