CC BY
42
2556
Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2556-2557
УДК 536.37:538.56
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, ИНИЦИИРУЕМЫХ НАГРЕВОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
© 2011 г. И.Л. Хабибуллин, А. Т. Хамитов, Ф. Ф. Назмутдинов
Башкирский госуниверситет, Уфа
Habibi.bsu@mail.ru
Поступила в редакцию 24.08.2011
Исследована динамика фазовых превращений в пористых средах, инициируемых нагревом электромагнитным излучением. Рассматриваются модели фазовых превращений в режиме просветления, сущность ко -торого заключается в том, что вновь образуемая фаза практически не поглощает электромагнитное излучение. Приведены результаты аналитического и численного решений уравнений тепломассопереноса в пористой среде при наличии диссипации энергии электромагнитного излучения.
Ключевые слова: электромагнитное излучение, нагрев, просветление, тепломассоперенос, фазовый переход, пористая среда.
В режиме просветления среды, когда показатели поглощения излучения газом и матрицей пористой среды намного меньше показателя поглощения конденсированной фазой аг, система уравнений, описывающая объемный фазовый переход в одномерном случае, имеет вид:
рgkg дР
ІМР а +РА)] 4
Ц *
дх
др Ц * дх
дТ дТ „
рс— + р — = Х
(1)
д 2Т
дґ
дх
-+
од
дд
+ та1Б1д + тр ,
дґ
+ та 151д = 0, Р = р„ЯТ,
(3)
дх '
Т = ф(Р), ^ = 1.
Эта система включает уравнения неразрывности и фильтрации газа (1) (конденсированная фаза является неподвижной), уравнения теплопроводности (2), уравнение Бугера - Ламберта -Бера, описывающее изменение интенсивности д электромагнитного излучения, уравнения состояния и фазового равновесия (3).
В (1)-(3) обозначено: Т - температура, S -насыщенность фазы, т - пористость, ^ - проницаемость пористой среды для газа; р^, ря -
объемная теплоемкость, вязкость и плотность газовой фазы; ргЬ - объемная теплота фазового перехода конденсированной среды.
В большинстве случаев при реальных значе-
ниях физических параметров в (1) можно пренебречь теплопроводным и конвективным потоками тепла по сравнению с интенсивностью объемного тепловыделения, а в (1) имеет место неравенство ря << рг Тогда в адиабатическом приближении, когда выделяемое при электромагнитном нагреве тепло полностью расходуется на фазовое превращение, система (1)-(3) упрощается и допускает аналитическое решение, которое в безразмерных параметрах
5 =А
5,о
ґо =
до
Р^ р = Р
а
Р0
ґ
Но = ■
к
та1$1 о
(2) имеет вид
51 = [1 + ех_2 - е- ]-1, д = [1+е2-т- е~х ]-1, (4)
Р2 = 1п[е2 + ех-1] + С1г + С2. (5)
Здесь 5,0 - начальная насыщенность конденсированной фазы, д0 - интенсивность электромагнитного излучения на линии х = 0.
Безразмерный параметр п, определяющий давление образуемой газовой фазы, представляет собой отношение двух характерных значений интенсивностей притока массы газа: за счет фазового превращения конденсированной фазы р,/т1 и за счет фильтрации р* /т 2, где Т1 и т2 - характерные времена фазового перехода и релаксации давления:
п = (Рі /т1):(Р* /т2 X т1 =Рі1 /аА0д0, т2 = Н0/Ї-
Здесь р* и х — характерные значения плотности газа и коэффициента пьезопроводности.
1
Из (4) следует, что распределение насыщенности конденсированной фазы 5г имеет волновой характер, динамика которого определяется локальным тепловыделением распределенного по объему теплового источника. Распределение интенсивности электромагнитного излучения в просветляющейся среде зависит не только от координаты (как в законе Бугера - Ламберта), но и от времени (второе выражение (4)). Это выражение определяет волну просветления среды, которая по сравнению с волной насыщенности имеет обратный характер изменения по времени и координате. Скорость движения этих волн определяется из выражения
V, = ех /(ех -1) и со временем стремится к асимптотическому значению V, = 1 (в размерном виде V,=д0/т5 оР/р).
Закон движения фронта волны имеет вид
г, (т) = 1п(е2 -1).
Ширина области фазового перехода имеет постоянную длину Ах, = Н0) 1п(5ц/512), где 5П и 512 - характерные значения насыщенности на переднем (5П ^ £ю) и тыльном (512 ^ 0) фронтах волны.
Постоянные интегрирования С1 и С2, в кото -рые Т входит как параметр, определяются видом конкретных граничных условий для давления в рассматриваемой области 0 < х < I.
Результаты численного расчета задачи (1)-(3) показывают удовлетворительное совпадение с аналитическим решением.
Список литературы
1. Хабибуллин И. Л. Электромагнитная термогидромеханика поляризующихся сред. Уфа: Изд-во Башкир. ун-та, 2000. 246 с.
INVESTIGATING THE DYNAMICS OF PHASE TRANSITIONS IN POROUS MEDIA INITIATED BY ELECTROMAGNETIC RADIATION HEATING
I.L. Khabibullin, F.F Nazmutdinov, A.T. Khamitov
The dynamics of phase transformations in porous media initiated by electromagnetic radiation heating is investigated. Models of phase transformations in the enlightenment mode (i.e., when the newly formed phase does not practically absorb the electromagnetic radiation) are considered. The results of the analytical and numerical analysis of the equations of heat and mass transfer in the porous media in the presence of dissipation of electromagnetic radiation energy are presented.
Keywords: electromagnetic radiation, heating, enlightenment, heat and mass transfer, phase transition, porous media.
