Особенности фильтрации при равномерном объемном нагреве влажной пористой среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТЫ

УДК 536.37

У. Р. ИЛЬЯСОВ

ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ОБЪЕМНОМ НАГРЕВЕ ВЛАЖНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ

Рассмотрены процессы тепломассопереноса с учетом фазовых превращений в пористых средах под воздействием равномерно распределенных объемных источников тепла. Фазовый переход, водонасыщенность, сушка, пористая среда

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее перспективным способом интенсификации процессов переноса в пористых средах является микроволновый или сверхвысокочастотный (СВЧ) нагрев. В ряде случаев он обеспечивает более равномерное распределение температурного поля и, как следствие, уменьшение механических нагрузок на материал

[1, 2, 3].

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для описания процессов тепломассопереноса при равномерном объемном нагреве влажной пористой среды примем следующие допущения. Скелет пористой среды несжимаем и неподвижен (р^ = const),, пористость постоянна (m = const). Температуры пористой среды и насыщающих фаз совпадают. Удаление влаги происходит в газофазном режиме, а жидкость неподвижна (vt = 0).

В рамках принятых допущений уравнение сохранения массы примет вид

m ¥ + Р^ ) + Г П (r"mSv Pv ^ (1)

St + Sv = 1,

где р,. , S, и v, - плотность, объемное содержание фаз в порах и скорость фаз. Значения n = 0, 1 и 2 соответствуют плоской, радиальной и сферической симметрии. Индексы I, v относятся к жидкости и пару.

Для фильтрации примем закон Дарси

kv Ф

mS p = -

v> v

Mv дх

(2)

где ку и - коэффициент фазовой проницае-

мости и динамической вязкости фаз.

Уравнение притока тепла запишем в виде

Контактная информация: ilyasovu@gmail.com, +7-9і7-76-59-62і

дT дT -n д Г дT

pc— + mpvSvcvи— = r — I r А—

6t v v v дr дr I дr

дp дp

+mSv I — + v— l + mlp^—— + Q

дS7

(3)

& бт) бг

рс = (1 - т) р5с5 + т( ргсг8г + р,с,81), здесь рс - удельнообъемная теплоемкость системы, с., X., (. = I, V) - удельная теплоемкость фаз и коэффициент теплопроводности фаз, X -коэффициент теплопроводности системы, I -теплота фазового перехода, Q - плотность мощности объемных тепловых источников.

Для пара примем уравнение Менделеева -Клапейрона, а воду будем считать несжимаемой:

Р

pv =

RvT

, pl = const,

(4)

где Я - приведенная газовая постоянная. В

области совместного присутствия пара и жидкости выполняется уравнение Клапейрона -Клаузиуса, из которого следует следующее условие:

Т (Р) = Т 1п-1( Р */ Р), (5)

где Т, р* - эмпирические параметры, определяемые на основе табличных данных для зависимости температуры насыщения от давления.

Для задания фазовой проницаемости пара при условии неподвижности жидкости используем формулы Козейни - Кармана

k = k K = k

m'

(і - m ')2 ’

(6)

т' = тЪх, к = к0 / т3, здесь т' - «живая» пористость.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим плоско-одномерную (п = 0), радиальную (п = 1) и сферическую (п = 2) задачи объемного теплового воздействия на влажную пористую среду. В исходном состоянии порис-

тый образец толщиной 2К содержит воду с объемным влагосодержанием, кроме того, будем полагать, что в порах находится насыщенный пар при давлении р0 и соответствующей

этому давлению равновесной температуре Т = Т, (р). Это позволяет исключить переходные процессы установления температуры и вытеснения воздуха. В момент времени I = 0 в объеме возникают равномерно распределенные тепловые источники. Давление на внешней границе равно ре. Принимая во внимание осевую симметрию, начально-граничные условия запишутся в виде:

t = а р = Ро ,8,=8К

г > о, г = о, др

дг

0,

(7)

^> 0, г = Я,р = ре.

Важной характеристикой СВЧ воздействия является глубина проникновения, на которой обеспечивается равномерность электромагнитного поля (ЭМП). В общем случае глубина проникновения ЭМП зависит от частоты поля, диэлектрической проницаемости, коэффициента потерь (водонасыщенности). В [2] показано, что для образцов толщиной й < 10 1 м интенсивность выделения тепла в объеме можно считать равномерной.

В случае высокоинтенсивного внешнего воздействия основное влияние на динамику температурного поля будет оказывать фазовый переход и подвод тепла в виде объемно-распределенных источников тепла. С учетом данного предположения можно получить аналитическое решение для водонасыщенности

РСТ'(р)-(р - р0) - О

т,р,

т1р,

Т '(р) = йТ / йр . (8)

Для определения давления в пористой среде получено следующее уравнение:

др

"д7

2 = (Р, -рV )

дг Т'(р)рс

г■ РК дрр

дг

(Р1 - ЮО,

\

т1рг

(9)

здесь х( р) =

т Р,

к р0

1

КТ (р) I 1п(р / р)

Р'=^

Рv0

Таким образом, решение задачи свелось к решению дифференциального уравнения в частных производных (9) с начально-граничными условиями (7).

3. АНАЛИЗ РЕШЕНИИ

На рис. 1 приведены зависимости максимального давления (а) и водонасыщенности (б) в центре образца от времени при интенсивности внешнего воздействия д = 50 кВт/м3. Исходная водонасыщенность •,0=0,5, размер образца Я = 0,1 м, проницаемость к = 10-13 м2, пористость т = 0,1. Как видно из рис. 1, давление в пористой среде повышается в 1,5-2 раза в зависимости от симметрии. Полное высушивание образца занимает порядка 60 мин., после чего наблюдается ускоренный сброс давления в образце (точки излома на рис. 1, а).

Заметим, что поровое давление начинает уменьшаться задолго до полного высушивания (20-30 мин.) по мере выкипания жидкости и увеличения «живой» пористости. При этом величина давления лимитируется оттоком пара.

б

Рис. 1. Динамика изменения давления и водонасыщенности в центре образца (г = 0): а - максимальное давление, б - водонасыщенность

а

У. Р. Ильясов • ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ОБЪЕМНОМ НАГРЕВЕ.

141

Зависимости максимального давления (а) и водонасыщенности (б) от времени в низкопроницаемой среде (к = 10~15 м2) представлены на рис. 2. Для исходных параметров, характеризующих пористую среду и интенсивность внешнего воздействия, приняты те же значения, что и для рис.1. На основе анализа рис. 1 и 2 можно выделить три характерных периода процесса:

• первый, когда давление в пористой

среде повышается в основном за счет изменения условия равновесия. Геометрия задачи на величину давления в этом случае не влияет;

• второй, когда начинается объемное

кипение воды, увеличивающее «живую» пористость и начинается сброс давления. В зависимости от геометрии задачи (плоская, радиальная или сферическая) наблюдается значительная интенсификация массопереноса и уменьшение максимального порового давления вследствие увеличения площади поверхности;

• третий период начинается, когда вся

вода выкипела и происходит релаксация

давления, которая в высокопроницаемых средах определяется геометрией задачи (рис.1), а в низкопроницаемых - проницаемостью (рис.2).

а

б

Рис. 2. Динамика процесса в низкопроницаемой среде (к = 10-15 м2): а - максимальное давление, б - водонасыщенность

На рис. 3 приведены распределения давления (а) и водонасыщенности (б), соответствующие рис.2 для различных моментов времени. Как видно, в низкопроницаемой среде на начальном этапе реализуется схема выкипания, близкая к фронтальной (линии 1 и 2 на правом рисунке). В дальнейшем возникает сухая зона (линия 3), которая углубляется по мере высушивания.

а

б

Рис. 3. Профилограммы в различные моменты времени для случая сферической симметрии в низкопроницаемой среде: а - давления и б - водонасыщенности

ВЫВОДЫ

Показано существование трех характерных этапов процесса высушивания: 1 - интенсивный рост величины давления, зависящий в основном от изменения условий фазового перехода; 2 -сброс давления, вызванный выкипанием воды и увеличением «живой» пористости и оттоком

пара; 3 - остаточная релаксация давления, которая в высокопроницаемых средах определяется геометрией задачи, а в низкопроницаемых -величиной проницаемости.

Установлено, что в низкопроницаемых средах реализуется схема выкипания, близкая к фронтальной, а также возникает подвижная граница, разделяющая сухую и влажную зоны.

ОБ АВТОРАХ

Ильясов Урал Рафкатович, доц. каф. физики и математики филиала УГАТУ в г. Ишимбае. Дипл. преп. физики и математики (СГПИ, 1999). Кандидат физ.-мат. наук (2003). Исслед. в области тепломассо-переноса в пористых средах с фазовыми переходами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Афанасьев А. М., Сипливый Б. Н.

Зависимость качества сушки СВЧ-излучением от глубины проникновения электромагнитной волны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11. № 1. С.95-99.

2. Галкин В. П. Древесиноведческие аспекты технологических режимов и оборудование для микроволновой сушки пиломатериалов: автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: МГУЛ, 2009. 38 с.

3. Костомаров Ю. В. Фильтрация кипящей жидкости в пористой среде при объемном тепловом воздействии // Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах: сб. науч. тр. Уфа: БГУ, 1999. Т.2. С.77-80.