Исследование динамических эффектов, возникающих при вибронагружении стыковых паяных соединений Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 539.3+621.7

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ВИБРОНАГРУЖЕНИИ СТЫКОВЫХ ПАЯНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

© 2004 г. Л.П. Вовк

Введение

Для паяных соединений (ПС) наиболее слабыми узлами, склонными к разрушению при виброобработке, являются окрестности паяных швов, которые можно трактовать как деформационные концентраторы [1]. Сложные механические явления локальной концентрации напряжений, граничного и краевого резо-нансов [2, 3], возникающие при работе паяных и кле-есварных деталей в вибрационном поле, вносят существенные поправки в общепринятые методы расчета прочности [4, 5]. Задачами данной работы являются уточненный расчет спектра резонансных частот ПС, подбор наиболее экономичного варианта сочетания пар основных материалов и припоев стыковых ПС с целью повышения их надежности путем минимизации влияния вышеперечисленных динамических эффектов и численно-аналитическое исследование коэффициентов концентрации напряжений, определяющих величину локальной особенности по напряжениям в проблемных зонах кусочно-неоднородного прямоугольного сечения призматической паяной детали. В работах [2, 3, 6] разработаны методы исследования волновых полей в упругих областях данной геометрии, использующие асимптотическое поведение общих решений в особых точках границы.

Постановка задачи

В работах [3, 6] на основе модифицированного метода суперпозиции построено решение задачи о гармонических колебаниях бесконечной в направлении оси г паяной кусочно-неоднородной детали, сечение которой в безразмерных координатах описывается неравенствами

Б = О(1) и О(2) = {(х, у) : х <8 ;

у < п} и {(X, у): X е [-8 2 0] и [0,8 2]; |у| < п}.

контакта реализуются условия жесткого сцепления. Исследование проводится в рамках гипотез упругой плоской деформации. Используя метод суперпозиции [2, 3], все характеристики волнового поля, определяемого безразмерным частотным параметром = та / с®( 41 - скорость сдвиговых волн в области О(1)), можно выразить через функции

А

/1 (у), /2 (х), ¡3 (у), /4 (х), Ф1 (у). Эти функции определяют перемещения и касательные напряжения на границе раздела шва и основного материала и на внешней границе детали. Именно,

/ (у) = и® (8, у), а1(2) (8, у) = а(2) (0, у) = Ф1 (у), /2 (х) = и «(х, п), /3 (у) = и(2) (8 2, у),

/4 (х) = и 22)( х).

Здесь и(т) = у(т) / а, = ^ / ц(т) - безразмерные перемещения и напряжения в областях О(т), соответствующие амплитудным компонентам у(т), /1(2") вектора перемещений и тензора напряжений; ц(т) -

модуль сдвига материала области О(т). Проанализируем особенности, возникающие у напряжений в угловой точке сечения 5(1, п) и в угловой точке А(8, п) стыка шва и основного материала. Это эквивалентно предположению о наличии особенностей у функций

Ф1, / следующего вида:

Ф1 (у) = Л (п - у)а-1, /1 (у) = й(п - у)а-1, /3(у) = бэ(п- у)У-1 при у ^п; /2(х) = 62(8- х)а-1 при х ^8;

Здесь х, у, х - отнесенные к а декартовы координаты в областях О(т), 8 = с / а, п = Ь / а, 82 = 1 - 8 , 2а х 2Ь -внешние размеры всего ПС; 2с х 2Ь - размеры паяного шва, т = 1,2 . Предполагается, что волновое поле возбуждается вибронагрузкой интенсивности q, гармонически изменяющейся во времени с частотой т и приложенной к внешним границам сечения, а на границе

f4( x) = Q,(x)

а-1

при x ^ 0; (1)

А А А

Л(х) = 64(82 - х)У-1 при х ^82.

Через а и у обозначены параметры, характеризующие особенности искомых функций в указанных точках и, в конечном итоге, коэффициенты концентрации напряжений, а через ЛЬ6Ь...,64 - произволь-

ные постоянные. Определяя асимптотику коэффициентов Фурье рассматриваемых функций в окрестности точек А и В, приходим к системе однородных уравнений, обусловливающих особенности характеристик волнового поля в этих точках:

па

- m12 sin — H1 + 2(n(1) + r2 n (/))sin — R1 +

..(2h

. па

+ 2n(1) aR2 + 2n(2)r2 aR4 = 0 ;

1 1 .. . па TT . па n

(1 + — + Г2 (1 + T75)-))sm — Hj + 2m12sm —Rx -

C

C

(2)

- 2(1 - n(1) a)R2 - 2(1 - n(2) а^4 = 0 ;

((n(1))-1 + а)Н1 + 2oRj + 2 sin ™ R2 = 0 ; r2-1((n(2))-1 + а)H1 + 2а^ + 2sin™R4 = 0 ; sin И R3 + yR4 = 0, yR3 + sin И R4 = 0. (2)

Здесь

да.

= (Cff)-1 + (C1(12))-1,

n(ß) =

(C® -1)

C®

па u,(2) H1 = -2^5 Г(а) sin —, Г2 =

2 цЛ -1

R, = 2Qi Г(а) sin ™,

_ _ па тсу

R4 = 2е4 Г(а)яп —, К, = 2ЙГ(у)яп-2-, Г(а) -

гамма-функция, С^ - безразмерные упругие параметры областей О(т) [3], определяемые по формулам

C« = C1(1m) - 2; C« = 2.(\"(m)) ; u(m) - коэффици-

<m) = 2(1 -u(m)).

-11 , ~ . (m)

1 - 2и(

енты Пуассона материала припоя (т = 1) и основного материала (т = 2); I = 1,2; I = 3,4; Р = 1,2 .

Особенность системы (2) состоит в том, что она распадается на две части. Пятое и шестое уравнение характеризуют особенности напряженного состояния во внешней угловой точке В, определяемые константами К3 и К4 и параметром у. Как видим, характер особенности механического поля в точке В не зависит от упругих постоянных областей О (т). Этого нельзя сказать об угловой точке стыка паяного шва и основного материала А , где особенности неизвестных функций определяются первыми четырьмя уравнениями системы (2), определяющими Н1, К2 К4.

Учитывая условие существования нетривиального решения этих уравнений, можно численно найти параметр а и тем самым определить характер поведения вспомогательных функций при подходе к точке А . Отметим при этом, что эта система симметрична относительно упругих параметров областей О(т) и поэтому значение параметра а не будет изменяться при

замене значения сЦ на С^ и наоборот.

Численный анализ характера локальной особенности

Прежде всего рассмотрим весьма интересный вопрос зависимости параметра а от упругих констант припоя и основного материала ПС. Если 0 < а < 1, то волновые характеристики, как следует из формул (1), имеют локальную особенность в точке А, что соответствует возникновению концентрации напряжений. Если а > 1 - особенности нет. В табл. 1 представлены результаты расчетов указанного параметра а для различных сочетаний материалов припоя и основного материала. Механические характеристики припоев взяты из [4, 7].

Таблица 1

Припой Основной материал

Сталь 20 Алюминий Золото Никель Латунь Л63

Серебро 1,019 1,217 1,243 0,995 1,009

Медь МБ 1,101 1,038 0,993 1,029 1,108

ПСр 72 0,871 0,972 0,934 0,918 0,994

ПЗл 35М 1,017 1,008 1,136 0,986 0,946

ПЗл 50М 1,024 1,019 1,140 0,989 0,951

ПОС 40 0,711 0,912 0,975 1,005 0,934

Олово 0,972 1,141 1,135 0,982 1,027

Как было отмечено выше, параметр локальной особенности по напряжениям а определяется только упругими постоянными контактирующих сред и не зависит ни от геометрических параметров сечения П, 8,8 2, ни от частоты вибронагружения. Удачный подбор материалов припоя и основного материала ПС, соответствующий максимальному значению а , позволит еще на стадии проектирования свести к минимуму концентрацию динамических напряжений в проблемных зонах сечения.

Анализ спектра резонансных частот. Естественно, кроме указанного параметра особенности а , на напряженно-деформированное состояние в окрестности паяного шва будет оказывать влияние режим виброэксплуатации, а именно близость частоты вибрационного поля к резонансной. В связи с этим следует отметить, что рассматривать одинаковыми собственные частоты колебаний стыковых ПС с собственными частотами колебаний таких же цельнометаллических деталей, как это сделано в [4], не представляется возможным. Они существенно различаются между собой, что следует из вида частотных определителей для однородного [2] и кусочно-неоднородного [3, 6] сечения. В табл. 2 приведены значения первых

(1)

для

четырех безразмерных резонансных частот ^ однородного прямоугольного сечения (материал сечения - сталь 20, п = 0,5) и ПС с различными припоями (основной материал - Сталь 20, п = 0,5; 8 = 0,02 ).

Таблица 2

№ резонансных частот Однородное сечение Припой

Серебро Медь МБ ПСр 72 ПЗл 35М ПОС 40

1 0,843 0,907 0,867 0,918 0,968 0,912

2 1,274 1,328 1,304 1,337 1,375 1,335

3 1,401 1,436 1,421 1,443 1,448 1,441

4 1,473 1,488 1,479 1,491 1,479 1,490

Анализ изменения структуры ПС в процессе испытаний показал, что снижение резонансной частоты начинается в тот момент, когда появляются поверхностные усталостные трещины [4]. Поэтому знание точных значений резонансных частот для конкретных сочетаний упругих параметров основного материала и припоя позволит судить при их изменении о наличии дефектов в окрестности паяного шва. При этом следует учитывать, что значения резонансных частот стыковых ПС, хотя и незначительно, но зависят от толщины паяного шва, определяемого параметром 8, уменьшаясь с его увеличением практически для всех марок припоев.

Для обеспечения достоверности полученных результатов были проведены расчеты методом конечного элемента при помощи программы ANSYS [8]. При создании конечно-элементной модели использовался метод твердотельного моделирования (описываются геометрические границы модели, затем программа берет на себя генерацию сетки с узлами и элементами, причем размеры и форму элементов можно контролировать). Объект моделируется шестью узловыми треугольными твердотельными элементами PLANE2. Модальный анализ помогает установить параметры колебаний ПС: с его помощью определяются собственные частоты и формы колебаний. Достоверность по конечно-элементной модели контролировалась изменением густоты сетки и сравнением полученных результатов. Практически для всех геометрических размеров достаточно было задать не более 800 узлов.

Ниже в табл. 3 приведены значения первой, второй и третьей собственных частот для однородного сечения стальной детали (п = 0,2) и различных ПС

(п = 0,2; 8 = 0,02) по предлагаемой методике Q(1) [3]

и найденные по методу конечных элементов ^(1)/.

Таблица 3

№ резонансных частот Сталь 20 Ст.-ПСр72-Ст. Ст.-ПЗЛ50м-Ст. Ст.-Пос40-Ст.

П(1) Q(1)/ Q(1) Q(1)/ Q(1) Q(1)/ Q(1) Q(1)/

1 0,323 0,319 0,345 0,339 0,363 0,357 0,338 0,331

2 0,856 0,849 0,868 0,859 0,875 0,865 0,860 0,849

3 1,194 1,186 1,201 1,189 1,205 1,191 1,197 1,183

Из данных табл. 3 следует, что совпадение результатов - достаточно хорошее, однако практически для всех рассмотренных сочетаний материалов значения частот йг(1)/ получаются несколько меньшими, чем ^(1). С ростом номера собственной частоты, как и следовало ожидать, погрешности растут.

Влияние частоты вибронагружения ПС на концентрацию напряжений. Экспериментальное исследование вибропрочности ПС, проведенное в [4], позволяет утверждать, что начальная трещина при виб-ронагружении всегда возникает в углах шва. Поэтому определяющим в прочностном расчете должно стать исследование степени концентрации динамических напряжений в окрестности угловой точки стыка основного материала и припоя. Предполагая закон изменения всех характеристик волнового поля в окрестности особой точки Л(8, п) известным (формулы (1)), изучим количественные характеристики концентрации динамических напряжений в этой точке. Предположим, что отнесенные к ц(т) безразмерные амплитудные компоненты тензора напряжений в окрестности точки А изменяются по закону

ст(1) = 44(8-х)2 + (п - у)2)(а-1)/2,

а(2) = А(2)((Х)2 + (п - у)2)(а-1)/2. (3)

Множители А(т), называемые в теории упругости

коэффициентами при особенности, определяют в конечном итоге вместе с параметром а степень концентрации напряжений в окрестности угловой точки А. В работе [3] построено приближенное решение

Л

а® (х, у), ст^2-1 (х, у), достаточно точно описывающее

решение поставленной задачи вблизи особой точки А составной области, исключая зону ее предельной близости. В области О(1) исследуем поведение напряжений стЦ-1 при стремлении к особой точке А(8, п) по лучам, описываемым в выбранной системе координат уравнениями у = к (1)(х -8) + п . В зоне предельной близости точки А, когда ряды для напряжений становятся медленно сходящимися, приравниваем полученные значения динамических напряжений выражениям (3) и определяем из полученных равенств константы А?-1. Изменяя значения угловых коэффициентов при

условии к(1) > 0, будем при разных значениях к(1) получать вдали от зоны предельной близости точки А различные значения констант при особенности А?-1.

По мере приближения к точке А значения этих констант при различных значениях угловых коэффициентов будут сближаться. Контролем достоверности получаемых результатов может служить проверка того факта, что значения А?-1 не должны изменяться в зависимости от расстояния до особой точки при фиксированном значении к(1). Изменение характеристик

волнового поля в этом случае происходит только за счет множителя при Aj1-1. По мере приближения к

точке А значения этих констант при различных значениях угловых коэффициентов будут сближаться. За их окончательные значения примем те, при которых имеет место гладкий переход от формул (3) к ранее построенному приближенному решению.

Аналогично поступаем при определении коэффициентов Аг(2). В области G(2) стремление в приближенном решении к особой точке A(0, п) осуществляем

по лучам с уравнениями y = k(2) x+ п , изменяя угловые коэффициенты в области

к(2)

< 0 . В остальном поступаем аналогично предыдущему.

В качестве параметров концентрации напряжений можно выбрать отношение напряжений, вычисляемых по формулам (3), к напряжениям a(m0), вычисленным в окрестности точки А для случая одинаковых материалов областей G(m): KlY = lim y)/afr^S, y),

Y = 1,2.

На рис. 1 сплошной линией представлена зависимость коэффициента концентрации К11 от частоты в шве системы сталь- ПСр 72 - сталь при п = 0,5,

S = 0,02 . В окрестности частоты Q(1) = 1,330 наблюдается довольно резкий скачок коэффициента концентрации, что объясняется возникновением интенсивных колебаний, локализованных в окрестности паяно -го шва. Подобные частоты естественно называть частотами граничного (или краевого) резонанса [2].

К11 14 12 10 8 6 4 2 0

в - - к__ Vш т

(1)

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

Рис. 1. Зависимость коэффициента концентрации от частотного параметра

Величина максимума значения существенно зависит от упругих свойств контактирующих материалов. Так, для пары материалов сталь - медь МБ -сталь интенсивность колебаний на частоте граничного резонанса снижается (штриховая линия на рис. 1). При этом сама частота граничного резонанса несколько смещена по сравнению с предыдущим случаем, что связано с изменением параметров. Для обычных пар материалов скачка величины концентрации напряжений практически не наблюдается. На рис. 1 штрих-пунктирной линией обозначена зависимость

(^(1)) для пары материалов сталь - алюминий.

Зависимость концентрации напряжений от упругих и геометрических параметров ПС. Если геометрические параметры (п = 0,2; 8 = 0,02) и основной материал (сталь) оставить неизменными, а упругие параметры припоя варьировать, приходим к данным рис. 2.

АТц 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

/^3

1

2

Рис. 2. Зависимость коэффициента концентрации от отношения жесткостей основного материала и припоя

Здесь показана зависимость коэффициента концентрации K11 от жесткостного параметра

г = ц(2) / ц(1) на первых трех резонансных частотах (кривые 1, 2, 3 соответственно). С увеличением значения г имеем рост ^2 на всех частотах, однако на третьей резонансной частоте этот рост происходит гораздо быстрее, что свидетельствует в конечном итоге об интенсификации волновых движений на границе раздела основного материала и припоя. При расчетах предполагалось, что значения коэффициента Пуассона основного материала и припоя не изменялись: V(1) = V(2) = 0,29 .

Несомненный практический интерес представляет вопрос о влиянии на концентрацию напряжений толщины паяного шва. На рис. 3 представлена зависимость ^(8) при п = 0,2 для пар материалов сталь -свинец (кривая 1), сталь - магний (кривая 2) и сталь -алюминий (кривая 3). Расчеты проведены в окрестности третьей собственной частоты.

Kn

6 5 4 3 2 1 0 0,01

/ ч \ 1

У.__ —\

---

3

0,015

0,02

0,025

Рис. 3. Зависимость коэффициента концентрации от толщины паяного шва

Из данных этого рисунка следует, что наиболее интенсивная концентрация напряжений наблюдается при значениях 0,012 < 8 < 0,020 . Однако и в данном случае большую роль для каждой исследуемой пары материалов играет учет значения параметра локальной особенности а. Кроме этого следует отметить, что численное исследование зависимости K11 (8) при

0,25

0,75

1,25

1,75

2,25

2,75

3,25

3,75

r

достаточно больших значениях зазора в упругой постановке проводить не имеет смысла, поскольку в этом случае в шве возникают заметные пластические деформации, приводящие к его упрочнению [4]. Здесь целесообразно привлечение конечно-элементных методик расчета.

Выводы

Вычисление параметра локальной особенности по напряжениям а и построение спектра резонансных частот позволяют полностью изучить все качественные и количественные характеристики волнового поля в ПС. С помощью полученных результатов исследования коэффициентов концентрации можно подобрать геометрические и упругие параметры ПС для минимизации интенсивности волновых движений в окрестности раздела сред. Данная методика исследования без принципиальных изменений может быть перенесена на случай кинематических граничных условий.

Автомобильно-дорожный институт, г. Горловка

Литература

1. ЛашкоН.Ф., Лашко С.В. Пайка металлов. М., 1977.

2. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев, 1981.

3. Вовк Л.П. Особенности гармонических колебаний кусочно-неоднородной прямоугольной области // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 4. С. 9-13.

4. Кузнецов О.А., Погалов А.И. Прочность паяных соединений. М., 1987.

5. Касаткин Б.С., Прохоренко В.М., Чертов И.М. Напряжения и деформации при сварке. Киев, 1987.

6. Вовк Л.П., Лупаренко Е.В., Соболь Б.В. Численно-

аналитический анализ вибродеформирования прямоугольных поперечно-неоднородных в плане деталей // Тр. 6-й Междунар. науч.-техн. конф. Ростов н/Д, 2001. С. 76-82.

7. Леус Ю.Я., Ханухов Х.М. Зависимость модуля упругости от физических свойств материала // Проблемы прочности. 1983. № 12. С. 10 -105.

8. ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel. 5.3.//ANSYS Inc. Houston. 1994.

1 июня 2003 г.

УДК 621.762.4

РАЗВИТИЕ АКТИВИРОВАННОЙ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ГОРЯЧЕШТАМПОВАННЫХ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

© 2004 г. В.Ю. Дорофеев, М.С. Егоров, С.Н.Егоров

Производство горячештампованных порошковых материалов (ГШПМ) с высоким уровнем свойств возможно при обеспечении формирования внутрикри-сталлитного сращивания на всей площади контактной поверхности. Так как процесс сращивания является активированным, то поверхность с завершенным сращиванием будем называть активированной контактной поверхностью.

Данная работа посвящена исследованию формирования активированной контактной поверхности на всех технологических операциях получения ГШПМ.

Для оценки площади контактной поверхности, на которой сращивание завершено, необходимо выбрать условия измерения тех или иных свойств материала, при которых не происходит изменение контактной площади. Этому условию отвечают измерения электросопротивления при комнатной температуре и предела прочности при растяжении при температуре - 120 °С. В процессе хрупкого разрушения не происходит заметного образования шейки, сопровождающего разрушение при комнатной температуре, что повышает точность определения площади контактного сечения. Измерением электрического сопротивления для оценки контактной поверхности пользовались, в частности, в [1-3]. Расчет проводился по методике, применяемой в [4, 5], суть которой заключается в том, что относительное контактное сечение (акср) рассчитывается по формуле

акср Fi/Fm

(1)

где - площадь контактной поверхности с завершенным сращиванием; Бном - номинальная площадь сечения порошкового тела; - текущее значение свойства порошкового тела; Гтах - значение свойства порошкового эталона.

Эталоном считается порошковое тело с полным завершением сращивания на всей контактной поверхности, т. е. отвечающее условию

=

ÍJсрi ^ном.

(2)

Эталоном служил образец из порошкового железа, подвергнутый дополнительной обработке давлением после горячей штамповки до беспористого состояния. Предел прочности эталонного образца составил 355 МПа, удельное электросопротивление - 19 мкОм-см.

Технология производства ГШПМ предусматривает обязательное термическое воздействие на зону сращивания, выражающееся в нагреве пористой заготовки перед горячей допрессовкой в сочетании с возможным спеканием. Поэтому перед рассмотрением сращивания при горячем уплотнении следует оценить качество сращивания, достигаемое до этой технологической операции. Результаты механических испытаний (ств) и измерения электросопротивления (Я) хо-лоднопрессованных и спеченных пористых образцов