CC BY
41
Раздел III. Радиотехника и связь
УДК 629.78.05 DOI 10.23683/2311-3103-2018-3-113-123
Ю.А. Геложе, П.П. Клименко, А.В. Максимов, В.В. Петренко
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕМОДУЛЯТОРА ММС СИГНАЛОВ, ПОСТРОЕННОГО НА ЭЛЕМЕНТАХ ДИСКРЕТНОЙ ЛОГИКИ
Работа посвящена цифровым системам связи. Рассматривается формирование сигналов, манипулироватьix минимальным сдвигом (частоты) (MMC) MSK (minimum shift keying). Сигналы с частотной манипуляцией и непрерывной фазой широко используются в современных системах передачи данных. Особой популярностью пользуются сигналы ММС (MSK), обладающие не только непрерывной фазой, но и малым индексом модуляции, равным 0,5, что дает возможность их использования в радиоканалах передачи данных с фильтрами сосредоточенной селекции, полоса пропускания которых может быть близкой к частоте тактирования цифрового сигнала. Сигналы такого типа используют в современных спутниковых навигационных системах Compass, Galileo, GPS и ГЛОНАС. Достоинством этих сигналов является незначительная паразитная амплитудная модуляция, даже в случае, когда полоса пропускания упомянутых узкополосных фильтров на 5—10 % меньше частоты тактирования цифрового потока. Особенность сигналов ММС состоит в том, что за время одного такта фаза линейно (без разрыва) изменяется на величину, точно равную 90 ° что и обеспечивает его спектральную эффективность. В работе определена система кодирования и декодирования цифрового сообщения, позволяющая значительно упростить выходные каскады демодулятора квадратурного сигнала со сдвигом. Выполнено моделирование демодулятора сигнала манипулированного минимальным сдвигом. Проведенное исследование воздействия на демодулятор «белого» шума, показало, что для вероятности ошибки на элемент сообщения, равной 10'4, отличие данных теоретического анализа и результатов моделирования составляет по отношению сигнал/шум ориентировочно 1,3 дБ, что объясняется воздействием шума на устройства восстановления несущей и тактовой синхронизации.
Связь; демодуляция; фаза, частота, спектр; фильтрация; цифра; элементы дискретной логики.
Yu.A. Gelozhe, P.P. Klimenko, A.V. Maksimov, V.V. Petrenko
INVESTIGATION OF THE DEMODULATOR OF MSK SIGNALS CONSTRUCTED ON ELEMENTS OF DISCRETE LOGIC
The work is devoted to digital communication systems. The formation of signals manipulated by minimum shift keying (MSK) is considered. Signals with frequency manipulation and continuous phase are widely used in modern data transmission systems. Especially popular are the MSK signals, which has not only a continuous phase, but also a small modulation index of 0.5, which makes it possible to use them in radio data channels with filters of lumped selection, the bandwidth of which can be close to the clock frequency of the digital signal. Signals of this type are used in modern satellite navigation systems Compass, Galileo, GPS and GLONAS. The advantage of these signals is a slight parasitic amplitude modulation, even when the bandwidth of said narrowband filters is 5—10 % smaller than the clock frequency of the digital stream. The peculiarity of MSK signals is that for a single clock cycle the phase is linearly (without discontinuity) changed by an
amount exactly equal to 90 which ensures its spectral efficiency. The system of encoding and decoding of a digital message has been defined, which makes it possible to greatly simplify the output stages of a demodulator of a quadrature signal with a shift. The demodulation of a signal manipulated by a minimum shift has been simulated. The study of the effect on the demodulator of "white" noise showed that for the error probability per message element equal to 10'4, the difference between the theoretical analysis and the simulation results is approximately 1.3 dB relative to the signal-to-noise ratio, which is explained by the effect of noise on the devices carrier recovery and clock synchronization..
Communication; demodulation; phase; frequency; spectrum; filtering; digit.
Введение. В современных системах передачи данных широко используются радиосигналы с частотной манипуляцией и непрерывной фазой. Особой популярностью пользуются сигналы, манипулированные минимальным сдвигом (ММС), MSK (minimum shift keying [1-9], обладающим не только непрерывной фазой, но и малым индексом модуляции, равным 0,5, что дает возможность их использования в радиоканалах передачи данных с фильтрами сосредоточенной селекции, полоса пропускания которых может быть близкой к частоте тактирования цифрового сигнала. Сигналы такого типа используют в современных спутниковых навигационных системах Compass, Galileo, GPS и ГЛОНАС. Достоинством этих сигналов является незначительная паразитная амплитудная модуляция, даже в случае, когда полоса пропускания упомянутых узкополосных фильтров на 5-10 % меньше частоты тактирования цифрового потока].
Цели работы. На основе анализа математических моделей сигнала MMC и различных вариантов построения кодеков, обеспечивающих передачу сигналов со сдвигом, синтезировать демодулятор, построенный в основном на элементах дискретной логики и, главное, не содержащий линейных сумматоров колебаний синусоидальной формы.
1. Анализ математических моделей MMC сигнала
Основное математическое выражение, описывающее ММС сигналы, имеет вид [1]:
(1)
где
( 1
I fi= — для информационного элемента 1,
И 1
I fi = —— для информационного элемента 0.
V 41
Здесь следует отметить, что за счет манипуляции частоты на величину фаза ММС за время одного такта линейно изменяется на угол 900.
Можно представить и другое математическое выражение рассматриваемого сигнала [2]:
г ПП 7Ttl
s(t) = sin Lw0t + — + ^(t)— I = sin[a)0t + q>(t)] =
= с о s [a ( t) s in ( о 0t + ™) + s in [A (О Ш c 0 s ( о oi + t) ' (2)
где A(t)=±1.
В формуле (2) ММС сигнал представляется как квадратурный сигнал со сдвигом и косинус - синусным сглаживанием:
со s [A ( t)g ] ; s in [A ( t)g].
2. Анализ вариантов построения кодека, обеспечивающего передачу квадратурных сигналов со сдвигом. Свойства излучаемого сигнала зависят не только от вида модуляции, но и от способа кодирования. Для устранения обратной
работы, возникающей при использовании фазоманипулированных колебаний, применяют транскодеры, перекодирующие код исходного сообщения NRZ - L, формируемого например ЭВМ, в код NRZ-M (no return to zero Mark). В оконечных устройствах демодулятора производится обратное транскодирование из кода NRZ-M в исходный код NRZ - L. Таким образом, построение демодулятора ММС сигнала определяется ещё и кодированием сообщения.
Алгоритм кодирования (преобразования двоичной последовательности абсолютного кода NRZ - L в соответствующую последовательность кода NRZ-M) определяется выражением
bi = ai © bi - i,
где ai - i-й элемент последовательности NRZ - L кода; bi и bi - j - i-й и предшествующий (i - 1-й) элемент последовательности NRZ-M кода.
Алгоритм обратного преобразования от кода NRZ - M к NRZ - L коду определяется выражением
Щ = h ©
Рассмотрим варианты построения системы кодирования-декодирования с использованием кода NRZ-M для квадратурных сигналов. На рис. 1 пример построения системы с использованием коммутатора на приёмном конце.
В данном случае M-кодер и L-декодер устанавливаются в квадратурные каналы на передающей и приемной сторонах. Возвращение с исходной последовательности осуществляется электронным коммутатором, который управляется счетным триггером. Такая система кодирования-декодирования имеет существенный недостаток - это коммутатор, управляемый счетным триггером. При сбое в работе триггера возникают значительные искажения передаваемого сообщения.
Рис. 1. Пример построения системы кодирования (кодека) с использованием
электронного ключа
Для устранения этого недостатка предложена следующая система кодирования-декодирования на рис. 2. В системе исключен коммутатор. Сигнал в модуляторе разделяется на синфазный и квадратурный потоки, каждый из которых кодируется кодом NRZ-M. На приемной стороне после демодулятора он суммируется по модулю два и далее поступает на декодер NRZ-L на выходе которого имеем исходную последовательность бит.
Рис. 2. Пример построения системы кодека без электронного коммутатора
На рис. 3 представлены временные диаграммы поясняющие работу кодека.
т
Т| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 7 ; 8 ! 9 101112 13!
1
ыкг-ь 2'
$ывг-ь
3
с ыкг-ь
4
$ мкг-м
5
с ыкг-м
6
хок
хок 7
Задержанный на Т
8
ыкг-ь
-V-A
2
4 6 8 10 12
1 I 3 I 5 7 I 9 I 11 I 13
2 6 ! 8
10
_12_
J=L
J=L
1 2 3 4 5 6 7
8 I 9 10 11112 13
Üb
Рис. 3. Временные диаграммы кодека, представленного на рис. 2
Достоинством данного кодека является отсутствие электронного коммутатора, управляемого счетным триггером. К недостаткам следует отнести довольно сложную схему кодирования и декодирования, а именно использование двух кодеров на передающей стороне и использование на приемной стороне схемы декодирования, включающей в себя элемент задержки и два сумматора по модулю два.
Изложенные выше недостатки можно устранить, используя схему, представленную на рис. 4. На передающей стороне последовательность бит (код МЯ2-Ь) кодируется в кодере МК2-М, закодированный сигнал кодом МК2-М поступает на модулятор квадратурного сигнала и далее передается по каналу связи. На приемной стороне после демодуляции квадратурного сигнала сигналы s и с синусного и косинусного каналов суммируются по модулю два. На выходе сумматора по модулю два имеем исходную последовательность (код МЯ2-Ь), что показано на рис. 5.
ЭВМ NRZ-L. Кодер NRZ-M Модулятор Среда Демодулятор
1 ыяг-м 2 передачи
©
NRZ-L ->
Рис. 4. Пример построения схемы кодека без использования электронного коммутатора и декодера NRZ-L на выходе сумматора по модулю два, кроме того на передающей стороне используется всего один кодер NRZ-M
1
NRZ-L 2' NRZ-M 3
X NRZ-L 4'
c NRZ-M 5' NRZ-M xor
Hi
1 2
5 6
8 9 [¡Ö]11[jy|13j
■3-0-5.
10111
12
13
i1
13
2 4 6 8
T|2|3|4|5|6|7|8i9[T011^13i
10
12
Рис. 5. Временные диаграммы системы кодирования-декодирования представленной на рис. 4
S
3
4
c
T
3
4
7
6
7
8
9
7
Для построения демодулятора будет использован кодек, построенный по схеме, приведённой на рис. 4.
3. Анализ классического варианта построения демодулятора сигнала ММС. Для осуществления когерентной демодуляции рассматриваемого сигнала необходимо восстановить его несущую, которую представим в виде
5(0 = 5т(ш0г + р(0), (3)
где фОО может принимать свои значения, представленные на рис. 6.
В течение длительности одного элементарного символа Т фаза ф(/) увеличивается или уменьшается на величину п/2. Для ММС сигнала индекс модуляции, определяемый выражением
Л = (А - Гг)Т = 2Д7\ равен 0,5, и, следовательно, фаза сигнала в конце каждого элемента оказывается равной или кратной п/2. Кроме того, она равна нечетному числу, кратному п/2 в нечетные интервалы времени и равна четному числу, кратному п/2 в четные интервалы. Каждый сигнал с частотой /1 или /2 передается при фазовом соотношении 0 или 180°, которые могут приниматься за начальные значения.
Рис. 6. Закон изменения фазы сигнала с манипуляцией с минимальным сдвигом
Таким образом, на интервале времени nT<t< (n+1)T передается один из четырех колебаний:
если передается элемент 1, то передаваемое колебание будет иметь вид
±sin(«0t+ 2nf\t) =± sin(«0t + nt/(2T); если передается элемент 0, то передаваемое колебание будет иметь вид ± sin(«0t + 2nf1t) = ± sm(«0t - nt/(2T).
Таким образом, передается одно из двух колебаний, модулированных по фазе, с приращением частот, равных n/T рад/с. То есть приращение частот равно половине частоты следования элементов сообщения. Известно, что колебание этой разностной частоты может быть восстановлено и использовано для посимвольной синхронизации.
Восстановление несущей и когерентная демодуляция сигнала могут осуществляться с помощью устройства возведения в квадрат и системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), поскольку за каждые два такта фаза манипулированного колебания изменяется на п (см. рис. 6). На выходе устройства возведения в квадрат формируются колебания с частотами 2( f + f) и 2( f0 + f2), где f0 - несущая
частота, f1=1/(4T), f2= -1/(4T), T - длительность импульса (бита). Колебания с упомянутыми выше приращениями частоты могут быть восстановлены с помощью двух инерционных систем ФАПЧ. На выходе ФАПЧ после делителей на 2 формируются колебания, которые, как отмечалось выше, могут быть названы базовыми:
í) = c о s( ш + (4)
u2( í) = c о s( ш ot-§) ■ (5)
Далее путем суммирования и вычитания (4) и (5) формируются опорные колебания, необходимые для когерентной обработки в синус-косинусных квадратурных каналах:
и0 п i ( í) = щ( í) + u2 ( í) = 2 со s (ш oí) со s (7í/ ( 2 Г) ); (6)
"оп2 (í) = % (í) - M(í) = 2 sin (ш oí) sin (7í/ (2 Г)) ■ (7)
Отметим, произведение (6) и (7) содержит информацию о тактовой частоте
5 (í) = Mni(í) ■ Щп2 (í) = 0 , 5 (со s (2 ш oí) + со s (7 í/ (Г)) , (8)
где cos(nt/T) - представляет собой колебание с тактовой частотой 1/T.
Из выражений (6) и (7) видно, что для когерентной обработки сигнала ММС необходимо осуществить сложение и вычитание синусоидальных сигналов. Эту операцию затруднительно выполнить, если восстановление базовых колебаний осуществлять с помощью систем ФАПЧ, построенных на элементах дискретной логики. Отметим, что сложение и вычитание можно выполнить и после перемножителя-коррелятора, на который подаётся сигнал ММС и базовые сигналы, которые представлены выражениями (4) и (5). Демодулятор такого типа рассмотрен ниже.
4. Структурная схема исследуемого демодулятора сигнала MMC с устройством восстановления базовых колебаний, построенном на элементах дискретной логики. В исследуемом демодуляторе для восстановления базовых колебаний используется квадратор и две системы ФАПЧ, выполненные на элементах дискретной логики. Одна ФАПЧ настроена на удвоенную частоту сигнала, представленного выражением (4), а вторая - на удвоенную частоту сигнала, представленного выражением (5).
Структурная схема рассматриваемого демодулятора ММС сигнала приведена на рис. 7.
2(fo+fx)
Рис. 7. Структурная схема рассматриваемого демодулятора ММС сигнала
Из рис. 7 видно, что суммируются и вычитаются выходные сигналы перемножителей, входящих в состав корреляторов. Выходной сигнал демодулятора формируется на выходе сумматора по модулю два, как это обосновано выше.
5. Программная модель исследования предлагаемого демодулятора. Программная модель испытания демодулятора имеет вид, приведённый на рис. 8.
Центральная частота сигнала ММС равна 96 кГц. Частота тактирования цифрового сообщения 19200 Гц. Учитывая вышеизложенное, центральные частоты настройки систем ФАПЧ в канале восстановления несущей, работающих на удвоенных частотах равны 201,6 и 182,4кГц. Базовые сигналы, восстанавливаемые с помощью ФАПЧ, после деления на 2 равны 100,8 и 91,2 кГц. В фазовых автоматических системах применены петлевые фильтры с передаточной функцией
Г (з)=Кр+^, (9)
где Кр и К - пропорциональный и интегральный коэффициенты.
Коэффициент демпфирования контура ФАПЧ равен 0,7. Время усреднение этой системы соответствует 20 элементам цифрового сообщения.
Рис. 8. Программная модель модема в среде ЫаЛаЬ + БтиНпк
6. Планирование эксперимента. Результаты моделирования. Целью моделирования является исследование помехоустойчивости рассматриваемого демодулятора при воздействии на него «белого» шума. Определяется ошибка приёма бита информации. Такая оценка ошибки называется коэффициентом битовой ошибки (BER) [1-3]. Согласно [1-3] теоретическая зависимость коэффициента битовой ошибки (BER) от отношения сигнал/шум, описывается следующим выражением:
ВЕИ = <2 ■ у/Еь/Ъ, где <2 (х) = -■= е * / 2(1 £ - интеграл ошибок
Для сигнала с индексом модуляции 0,5 на рис. 9 приведена теоретическая зависимость битовой ошибки от отношения сигнал/шум.
Значение Рош = 10-4 считается достаточным для передачи данных по радиоканалу [1-3]. Исходя из этого значения, необходимо рассчитать параметры моделирования так, чтобы полученные результаты при оценке энергетической эффективности демодулятора ЫБК сигнала считать достоверными. Для этого определим доверительный интервал по формуле 6с, где с = 1/10-4. Следовательно, для достоверности
экспериментальных данных необходимо провести не менее 60000 экспериментов побитовой оценки. Причем желательно, чтобы передаваемая последовательность имела длину не менее 60000 бит и учитывала всевозможные комбинации (сочетания). В качестве информационной последовательности выбрана М - последовательность длинной 216 - 1. Исходя из длины М - последовательности определим время эксперимента (время моделирования) (216-1)-(1/19200) = 3,413с. Для обеспечения достоверности результатов моделирования время машинного эксперимента выбрано равным 7 с. Таким образом, полученные результаты можно считать достоверными.
Рис. 9. Теоретическая зависимость коэффициента битовой ошибки от отношения сигнал/шум. Индекс модуляции равен 0,5
На рис. 10 приведены экспериментальная и теоретическая зависимости помехоустойчивости рассматриваемого демодулятора.
Eb/NO.(dB)
Рис. 10. Теоретическая (1) и экспериментальные (2) зависимости коэффициента битовой ошибки от отношения сигнал/шум для исследуемого демодулятора
Из рис. 10 видно, что для обычно требуемой вероятности ошибки 10-4 отличие данных теоретического анализа и результатов моделирования составляет по отношению сигнал/шум ориентировочно 1,2 дБ.
Причиной такого расхождения результатов является воздействие шума на системы ФАПЧ, используемые в канале восстановления несущей и в устройстве тактовой синхронизации. Следует отметить, что в теоретических расчетах исходят из того, что несущая сигнала восстановлена абсолютно точно и тактовая синхронизация демодулятора абсолютно точно совпадает с синхронизацией цифрового сообщения.
Выводы. В результате проведенных исследований, была определена система кодирования и декодирования цифрового сообщения, позволяющая значительно упростить выходные каскады демодулятора квадратурного сигнала со сдвигом.
Выполнено моделирование демодулятора сигнала манипулированного минимальным сдвигом.
Исследовано воздействие на демодулятор «белого» шума, показавшее, что для вероятности ошибки на элемент сообщения, равной 10-4, отличие данных теоретического анализа и результатов моделирования составляет по отношению сигнал/шум ориентировочно 1,3 дБ, что объясняется воздействием шума на устройства восстановления несущей и тактовой синхронизации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Прокис Дж. Цифровая связь: пер. с англ. / под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - 2-е изд., испр.: пер. с англ. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.
3. Крохин А.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В., Дрямов Ю.А., Муравьев С.А. Методы модуляции и приема цифровых частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой // Зарубежная радиотехника. - 1982. - № 4. - С. 102-103.
4. СпилкерДж. Цифровая спутниковая связь. - М.: Связь, 1979. - 592 с.
5. Nezami M.K. RF Architectures and Digital Signal Processing Aspects of Digital Wireless Transceivers 2003.
6. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: пер. с англ. / под ред. В.И. Журавлева. - М.: Изд-во «Радио и связь», 2000.
7. Галкин В.И. Цифровая мобильная радиосвязь: учеб. пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 432 с.
8. Петренко В.В., Геложе Ю.А. Формирователь сигнала модулированного с минимальным сдвигом // Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем («Системотехника-2012»): Сб. научных статей. - Вып. VI. - Таганрог: ЮФУ, 2012.
9. Dayan Adiohel Guimaraes. Contributions to the understanding of the MSK modulations // Revesta Telecommunication. - MAIO DE2008. - Vol. 11, No. 01.
10. US Patent Mar. 25 2003. Optical MSK modulator. Douglas M. Gill, Hoboken, NJ (US).
11. Outting J. A Comparison of Modulation Techniques for Digital Radio // IEEE Transactions on communications. - December 1979. - Vol. COM 27, No. 12. - P. 1752-1762.
12. Mathwich R. The effect of Tandem Band and amplitude Limiting on the Eb/N0 performance of minimum (frequency) shift keying (MSK) // IEEE Transactions on communications. - October 1977. - Vol. COM 22, No. 10. - P. 1525-1539.
13. Пархоменко Н.Г., Боташев Б.М., Колобанов П.М., Хоружий С.Г., Ефимов В.В. Оптимальный алгоритм восстановления несущей частоты для сигналов с манипуляцией минимальным сдвигом // Радиоконтроль. - 1999. - Вып. 2. - С. 20-28.
14. Paolo Novilini and Giovanni Guasti. Clock Data Recovery Design Techniques for E1/T1 Based on Direct Digital Synthesis. Xilinx XAPP868 (v1.0) January 29, 2008.
15. Петренко В.В., Геложе Ю.А. Демодулятор MSK сигнала // Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем» («Систе-мотехника-2013»): Сб. научных статей. - Вып. VII. - Таганрог: ЮФУ, 2013.
16. Петренко В.В., Геложе Ю.А. Модель формирователя и демодулятора MSK сигнала в MatLab // Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем («Системотехника-2013»): Сб. научных статей. - Вып. VII. - Таганрог: ЮФУ, 2013.
17. Пат. России 1345366 H 04 L 27/10. 15.05.87. Формирователь сигнала. Таганрогский технологический институт им. В.Д. Калмыкова / Ю.А. Геложе, А.А. Кибирев, В.А. Втул-кин, М.Ю. Геложе.
18. US Patent Apr. 6, 1982. Synchronization for MSK burst communications. Smith A. Rhodes, Falls Church, Va.
19. US Patent Apr. 15, 1986. MSK digital demodulator burst communications. Constantine Gumacos, Broomall Pa.; Nicola A. Macina, Somerville, N.J.
20. US Patent Jul. 3, 2007. Coherent demodulation of hopped MSK waveforms system and method. Eric O., Zuber, South Amana, IA (US); Terry Golubiewski, Marengo, IA (US).
21. US Patent Apr. 23, 2009. Correlation device and method for different modulation signals. Kunt-tso Chen, Fang-Yang Hsiang.
22. US Patent 7,729,440 B2 Jun. 1, 2010. Frequency modulator for digital transmission. Gerard Dussart, Saint Sebastian sur Loire (FR).
23. US Patent 7,881409 B2 Feb. 1, 2011. Demodulator, chip and method for digital demodulating an FSK signal. Maysam Ghovanloo, Relegh, NC (US); Khalil Najafi, Ann Arbobr, MI (US).
REFERENCES
1. Prokis Dzh. Cifrovaya svyaz' [Digital communication]: transl. from engl., ed. by D.D. Klovskogo. Moscow: Radio i svyaz', 2000, 800 p.
2. Sklyar B. Cifrovaya svyaz'. Teoreticheskie osnovy i prakticheskoe primenenie [Digital communication. Theoretical foundations and practical application]. 2nd ed.: transl. from engl. Moscow: Izd. dom «Vil'yams», 2003, 1104 p.
3. KrohinA.V., Belyaev V.Yu., GorelikovA.V., Dryamov Yu.A., Murav'evS.A. Metody modulyacii i priema cifrovykh chastotno-manipulirovannykh signalov s nepreryvnoy fazoy [Methods of modulation and reception of digital frequency-manipulated signals with a continuous phase], Zarubezhnaya radiotekhnika [Foreign radio engineering], 1982, No. 4, pp. 102-103.
4. Spilker Dzh. Cifrovaya sputnikovaya svyaz' [Digital satellite communication]. Moscow: Svyaz', 1979, 592 p.
5. Nezami M.K. RF Architectures and Digital Signal Processing Aspects of Digital Wireless Transceivers 2003.
6. Feer K. Besprovodnaya cifrovaya svyaz'. Metody modulyacii i rasshireniya spectra [Wireless digital communication. Modulation techniques and spread spectrum]: transl. from engl., ed. by V.I. ZHuravleva. Moscow: Izd-vo «Radio i svyaz'», 2000.
7. Galkin V.I. Cifrovaya mobil'naya radiosvyaz': ucheb. posobie dlya vuzov [Digital mobile radio: a textbook for universities]. Moscow: Goryachaya liniya - Telekom, 2007, 432 p.
8. Petrenko V.V., Gelozhe Yu.A. Formirovatel' signala modulirovannogo s minimal'nym sdvigom [Signal generator modulated with a minimum shift], Teoreticheskie i metodicheskie problemy effektivnogo funkcionirovaniya radiotekhnicheskikh sistem («Sistemotekhnika-2012»): Cb. nauchnykh statey [Theoretical and methodological problems of effective functioning of radio systems ("system Engineering-2012"): Collection of scientific articles] Issue. VI. Taganrog: YUFU, 2012.
9. Dayan Adiohel Guimaraes. Contributions to the understanding of the MSK modulations, Revesta Telecommunication. MAIO DE2008, Vol. 11, No. 01.
10. US Patent Mar. 25 2003. Optical MSK modulator. Douglas M. Gill, Hoboken, NJ (US).
11. Outting J. A Comparison of Modulation Techniques for Digital Radio, IEEE Transactions on communications, December 1979, Vol. COM 27, No. 12, pp. 1752-1762.
12. Mathwich R The effect of Tandem Band and amplitude Limiting on the Eb/N0 performance of minimum (frequency) shift keying (MSK), IEEE Transactions on communications, October 1977, Vol. COM 22, No. 10, pp. 1525-1539.
13. Parhomenko N.G., Botashev B.M., Kolobanov P.M., Horuzhij S.G., Efimov V.V. Optimal'nyy algoritm vosstanovleniya nesushchey chastoty dlya signalov s manipulyaciey minimal'nym sdvigom [The optimal reconstruction algorithm of the carrier frequency for signals with minimum shift keying], Radiokontrol' [Radiocontrol], 1999, Issue 2, pp. 20-28.
14. Paolo Novilini and Giovanni Guasti. Clock Data Recovery Design Techniques for E1/T1 Based on Direct Digital Synthesis. Xilinx XAPP868 (v1.0) January 29, 2008.
15. Petrenko V.V., Gelozhe Yu.A. Demodulyator MSK signala [The demodulator of MSK signal], Teoreticheskie i metodicheskie problemy effektivnogo funkcionirovaniya radiotekhnicheskikh sistem» («Sistemotekhnika-2013»): Cb. nauchnykh statey [Theoretical and methodological problems of effective functioning of radio systems" ("System Engineering-2013"): Collection of scientific articles]. Issue VII. Taganrog: YUFU, 2013.
16. Petrenko V.V., Gelozhe Yu.A. Model' formirovatelya i demodulyatora MSK signala v MatLab [Model of MSK signal generator and demodulator in MatLab], Teoreticheskie i metodicheskie problemy effektivnogo funkcionirovaniya radiotekhnicheskikh sistem («Sistemotekhnika-2013»): Cb. nauchnykh statey [Theoretical and methodological problems of effective functioning of radio systems ("System Engineering-2013"): Collection of scientific articles]. Issue VII. Taganrog: YUFU, 2013.
17. Gelozhe Yu.A., Kibirev A.A., Vtulkin V.A., Gelozhe M.Yu. Formirovatel' signala [Signal conditioner]. Patent Rossii 1345366 H 04 L 27/10. 15.05.87. Taganrogskiy tekhnologicheskiy institut im. V.D. Kalmykova.
18. US Patent Apr. 6, 1982. Synchronization for MSK burst communications. Smith A. Rhodes, Falls Church, Va.
19. US Patent Apr. 15, 1986. MSK digital demodulator burst communications. Constantine Gumacos, Broomall Pa.; Nicola A. Macina, Somerville, N.J.
20. US Patent Jul. 3, 2007. Coherent demodulation of hopped MSK waveforms system and method. Eric O., Zuber, South Amana, IA (US); Terry Golubiewski, Marengo, IA (US).
21. US Patent Apr. 23, 2009. Correlation device and method for different modulation signals. Kunt-tso Chen, Fang-Yang Hsiang.
22. US Patent 7,729,440 B2 Jun. 1, 2010. Frequency modulator for digital transmission. Gerard Dussart, Saint Sebastian sur Loire (FR).
23. US Patent 7,881409 B2 Feb. 1, 2011. Demodulator, chip and method for digital demodulating an FSK signal. Maysam Ghovanloo, Relegh, NC (US); Khalil Najafi, Ann Arbobr, MI (US).
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. А.М. Макаров.
Максимов Александр Викторович - Южный федеральный университет; e-mail: kafmps@ttpark.ru; 347900, г. Таганрог, ул. Петровская, 81; тел.: 88634328058; кафедра встраиваемых систем; доцент.
Геложе Юрий Андреевич - e-mail: rts@tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ГСП-17А; тел.: 88634371637; кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент.
Клименко Павел Петрович - кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент
Петренко Владислав Валерьевич - АО ТНИИС; e-mail: vlad-petrenko@mail.ru; 347900, г. Таганрог, ул. Р. Люксембург, 154а; тел.: 89286061763; инженер-конструктор 2 категории.
Maksimov Aleksandr Viktorovich - Southern Federal University, e-mail: kafmps@ttpark.ru; 81, Petrovskay street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +78634328058; the department of embedded systems; associate professor.
Gelozhe Yury Andreevich - e-mail: rts@tsure.ru; GSP-17A, 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371637; the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
Klimenko Pavel Petrovich - the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
Petrenko Valdislav Valerievich - JSC TNIIS; e-mail: vlad-petrenko@mail.ru; 154a, R.Luksemburg, Taganrog, 347900, Russia; phone: 89286061763; engineer designer 2 categories.
