CC BY
5
УДК 624.074.3
doi 10.24411/2221-0458-2023-01-37-46
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ СВОДЧАТЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Калдар-оол А-Х.Б., Конгар-оол С.Д.
Тувинский Государственный университет, г. Кызыл
RESEARCH OF DEFORMATION PROPERTIES OF VAULT STRUCTURES
A-Kh.B. Kaldar-ool, S.D. Kongar-ool Tuvan State University, Kyzyl
Объектом исследования являются сводчатые конструкции из кирпичной кладки, используемые в исторических зданиях и сооружениях. Для сохранения технического и работоспособного состояний сводчатых конструкций требуется проведение соответствующих теоретических исследований, направленных на изучение их напряженного состояния. В сложных криволинейных телах, состоящих из кирпичей и растворных швов, появляется необходимость исследовать деформационные характеристики материала. Для определения деформационных свойств материала использованы экспериментально полученные прочностные характеристики кирпичной кладки, на основе известных формул, исследовались модули упругости кирпича и раствора, упругости кирпичной кладки. Испытания конструкций с целью их научного исследования подразумевают проверку на практике теоретических предпосылок, положенных в основу статического расчета. В этом случае деформации исследуемой конструкции вычисляются теоретически, затем конструкция подвергается загрузке и те же деформации определяются с помощью специальных измерительных приборов. Приведена оценка эксплуатационных свойств сводчатых конструкций с учетом накопленных деформаций. С использованием программных комплексов методом конечных элементов могут быть определены величины главных напряжений с применением модуля упругости кирпичной кладки при оценке несущей способности сводчатых конструкций.
Ключевые слова: сводчатые конструкции; прочность; напряжение; деформация; модуль упругости; пластичность
The object of research is vaulted brickwork structures used in historical buildings and structures. To maintain the technical and operable state of vaulted structures, it is required to
conduct appropriate theoretical studies aimed at studying their stress state. In complex curvilinear bodies consisting of bricks and mortar joints, it becomes necessary to investigate the deformation characteristics of the material. To determine the deformation properties of the material, the experimentally obtained strength characteristics of brickwork were used, based on known formulas, the elasticity modulus of brick and mortar, the elasticity modulus of brickwork were studied. Structural testing related to scientific research aims to test in practice the theoretical premises underlying the static analysis. In this case, the deformations of the structure under study are calculated theoretically, then the structure is loaded and the same deformations are determined using special measuring instruments. An assessment of the operational properties of vaulted structures is given, taking into account the accumulated deformations. Using software systems, the finite element method can be used to determine the values of the main stresses using the modulus of elasticity of brickwork in assessing the bearing capacity of vaulted structures
Keywords: vaulted structures; strength; stresses; deformation; modulus of elasticity; plasticity
При обследовании несущей способности сводчатых перекрытий коробового очертания [1, 2] в зданиях, являющихся памятниками архитектуры, необходимо определить деформативные характеристики кирпичной кладки.
Для этого необходимо знать деформационные характеристики кирпичной кладки: начальный модуль упругости £0, изменение модуля деформаций со временем, учет пластичности материала за счет изменения начального модуля деформации.
В работе А.В. Галалюка [3] в результате проведенных испытаний были получены экспериментальные зависимости для определения начального и секущего модулей упругости кирпича:
• начальный модуль упругости [3,
• секущий модуль упругости:
где /ш - прочность кирпича при сжатии.
В справочной литературе [5] модуль упругости кирпича пластического прессования по деформациям кубиков или призм, вырезанных из кирпича, определяется по формуле:
= :■:■: - ■ (3)
где Як - предел прочности кирпича при сжатии.
В пособии по проектированию жилых зданий [6] модуль упругости [7] раствора в горизонтальном шве при сжатии горизонтального растворного шва определяется по формуле [7]:
V
(4)
где tр - толщина растворного шва;
X© —
податливость при сжатии
горизонтального растворного шва кратковременным нагрузкам, уложенного вручную, определяется по формуле:
при растворного
S < 1Д5 ■ r;
шва
податливость равна
Лр = 1,5 ■ 10
где Cp - среднее значение сжимающих напряжений в растворном шве.
По результатам экспериментальных исследований модуля упругости кирпича [7] профессора В.В. Пангаева [8, 7],
произведенных в начале XXI века, установлена следующая зависимость:
(5)
Для модуля упругости раствора согласно [8, 4]:
^р _ 410450-В (6)
где B - класс бетона (раствора) на мелкозернистых заполнителях.
В таблице 1 приводятся модули упругости [7] кирпича марки Мк=102, полученные по формулам вышеуказанных авторов [7].
Таблица 1
Модуль упругости кирпича По формуле А.В. Галалюка По формуле (3) По формуле В.В. Пангаева (5)
Еok (МПа) [4] 16098,15 12036 11033
В таблице 2 приведены модули упругости раствора марки Мр=22, полученные по формулам вышеуказанных авторов [7].
Таблица 2
Модуль упругости раствора По формуле А.В. Галалюка По формуле (4) По формуле В.В. Пангаева (6) [4]
ЕоР (МПа) [4] 3434,7 2140 3227,6
Для учета определения начального модулей деформаций материала можно воспользоваться результатами,
представленными Н.С. Хамиджановым в его работе [9]. В результате пошагового регрессивного анализа им получена аналитическая зависимость, связывающая величину начального модуля упругости Eo
с маркой кирпича и раствора, что по F критерию Фишера и t критерию Стьюдента с вероятности 0,99 подходят к экспериментальным данным. В линейной модели, предложенной Н.С.
Хамиджановым:
г = ::"£,- - Гоо, (7)
В данных исследованиях для определения величины начального модуля упругости может быть использована общепринятая формула профессора Л.И.Онищика, которая действует в настоящих нормативных документах [4, 9, 10, 11, 12] и СП 15.13330.2012 [13]:
£о=агЯ„, (8)
где а1 - упругая характеристика кладки, установленная экспериментально
Отличие значений начального модуля упругости по формуле Н.С. Хамиджанова и по СП 15.13330.2012 по нашим данным составляет 21,88%. Учитывая, что в работе [1] исследовались различные соотношения между прочностью кирпича и раствора, близкие к полученным по данным наших испытаний, в дальнейших расчетах принимаем в расчет начальный модуль упругости Н.С. Хамиджанова [4].
В кладке помимо упругих деформаций, возникающих и исчезающих мгновенно вместе с напряжениями, появляются и неупругие деформации ползучести [4, 15].
Упругие деформации ползучести в заданном элементе кладки зависят, прежде всего, от возраста кладки [4, 15].
Л.И. Онищиком. Значение упругой характеристики а1 для неармированной кладки при прочности кирпича и раствора нами принято по интерполяции.
= й ■ & - временное сопротивление кладки (средний предел прочности);
£ - расчетное сопротивление кладки; к - коэффициент безопасности материала, принимается для кладки из кирпича [4, 13] к= 2,0.
Чем больше этот возраст, тем прочнее раствор в кладке и тем меньше величина упругих деформации [15].
Обожженные камни не подвержены ползучести, в кладке из таких камней основным источником неупругих деформаций являются швы. Таким образом, в начальной стадии кладки ползучесть не проявляется, и Е отражает отношения приращения напряжений к приращению упругой деформации. В связи с этим [4, 15] начальный модуль деформации кладки lim Е = представляет собой одновременно и ее модуль упругости [4, 15].
На практике при обследовании зданий и сооружений, являющимися памятниками архитектуры, часто
Таблица 3. Сравнение значений модуля начальной деформации
Модуль начальной деформации По СП 15.13330.2012 По формуле Н.С. Хамиджанова Расхождение в %
Ео (МПа) 2252 2883 21,88
создаются проблемы в установлении истинных значений модуля упругости или модуля деформаций в сечениях конструкций [4].
В пределах линейной ползучести можно воспользоваться понятием модуля длительной деформации, который определяется по формуле, предложенной А.М. Розенблюмасом. В ней допускает справедливость закона Гука для деформаций линейной ползучести [4, 15, 16, 17], но с измененным значением модуля начальной деформации:
где фг - характеристика ползучести кладки, которая зависит от времени.
Для определения характеристики ползучести кладки фt нами была принята степенная зависимость в соответствии с приведенными данными по Бигосоёе 19921-1 [4, 18]:
где ф0 = - теоретический
коэффициент ползучести принят по Eurocode 1992-1-1) (во сколько раз увеличивается деформация за бесконечное время действия нагрузки).
/?к = 657,82 - коэффициент, зависящий от относительной влажности и теоретического размера элемента (принят по материалам, приведенным в документации программного комплекса ЛИРА-9.6 [20]).
Т - количество суток (возраст материала), по прошествии которых требуется учесть влияние ползучести [4, 18, 20].
Для учета возможной ползучести по СП 15.13330.2012 принят коэффициент ползучести v=2,2. Модуль деформации [4, 13, 14] в этом случае определяется по формуле Е, =^[9, 10].
В таблице 4 проводится сравнение значений модулей деформации по СП [13] и по формуле (9) [15].
Таблица 4. Оценка значений модуля деформации
Модуль деформации По СП 15.13330.2012 По формуле А.М. Розенблюмаса Расхождение в %
Ed (МПа) 1023,63 1156 11,45 [1, 4]
Оценка значения модуля длительной деформации по формуле А.М. Розенблюмаса и по СП 15.13330.2012 дает расхождение 11,45%. В наших вычислениях принято значение по данным
А.М. Розенблюмаса [4].
В соответствии с СП 15.13330.2012 при определении деформаций кладки в случае определении усилий в статически неопределимых системах, жесткостная
характеристика конструкций [4] принимает по формуле:
Проведен расчет свода с использованием аналитического метода в
программной системе «Mathcad 14» и для контроля произведен расчет с применением метода конечных элементов в программном комплексе «Лира-Wmdows» с учетом накопленных деформаций свода.
Таблица 5. Сравнение напряжений при начальном модуле деформации Е0 и модуле
деформации Е (при х=3,342 м)
Напряже ние Е0 свод Лира Е свод Лира % Е0 арка Лира Е арка Лира % Е0 Mathcad Е Mathcad %
о, (МПа) -0,4755 -0,4755 0 -0,5305 -0,5305 0 -0,53357 -0,52316 1,95
Из таблицы 5 видно, что изменение незначительно сказывается на величинах модуля деформации практически напряжений.
Таблица 6. Сравнение перемещений при различных модулях деформации (при х=0 м)
Переме щения Е0 свод Лира Е свод Лира % Е0 арка Лира Е арка Лира % Е0 Mathcad Е Mathcad %
/ (мм) 0,9147 2,8494 67,9 0,9674 3,0136 67,9 1,19 3,71 67,92
Из последней таблицы 6 видно, что изменение модуля деформации
практически существенно влияет на величину перемещений.
Так за 100 с лишним лет эксплуатации конструкции коробового свода, описание которого приведено ниже, за счет ползучести и пластичности прогибы выросли более чем наполовину.
Предлагаемая в настоящей работе методика расчета свода зданий, возведенных достаточно давно (памятников архитектуры), позволяет учесть изменения физико-механических характеристик
кладки, происходящих во времени по формулам Еврокода (ползучесть
материала), а также нелинейность этих характеристик (по СП 15.13330.2012). Модуль начальной деформации
принимается по работам Н.С. Хамиджанова.
Проведена опытная проверка предложенной методики исследования деформированного состояния коробовых сводов из кирпичной кладки при загружении кратковременной статической нагрузкой [4], приложенной через большой срок после возведения свода (более 100 лет).
Библиографический список
1. Kaldar-ool, A-Kh.B. Additional load on barrel vaults of architectural monuments / A-Kh.B. Kaldar-ool, V.V. Babanov, B.M. Allahverdov, S.S. Saaya. -Текст : непосредственный // Magazine of Civil Engineering. - 2018. - No. 08(84). - p. 15-28. -URL: https ://engstroy.spbstu. ru/en/article/2018.84.2/ (Дата обращения: 12.05.2023).
2. Калдар-оол, А-Х.Б. Определение несущей способности кладки в зданиях памятников архитектуры XVIII - XIX веков / А-Х.Б. Калдар-оол. — Текст : непосредственный // Вестник гражданских инженеров. - Санкт-Петербург: СПбГАСУ. - 2012. - № 3(32). - С. 104-106.
3. Галалюк, А. В. Деформационные характеристики керамических полнотелых кладочных элементов и раствора общего назначения заводского изготовления / А.В. Галалюк. - Текст : непосредственный // Материалы международной научно-технической конференции молодых ученых (Новые материалы, оборудование и технологии в промышленности). - Могилев. - 2012. - С. 123.
4. Калдар-оол, А-Х. Б. Совершенствование методов расчета напряженного состояния коробовых сводов в зданиях-памятниках архитектуры - объектах культурного наследия : дис. ... канд. техн. наук : 05.23.0. Санкт-Петербург, 2020. 192 с. : ил. - URL: http://dlib.rsl.ru/rsl01010000000/rsl01010256000/rsl 01010256495/rsl01010256495 .pdf (Дата обращения: 12.05.2023). - Текст : непосредственный.
5. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий. Расчетно-теоретический. / В 2-х кн. Кн. 1. Под редакцией А.А. Уманского. - Москва. -Стройиздат. - 1972. - 600 с. - Текст : непосредственный.
6. Пособие по проектированию жилых зданий: Утв. ЦНИИЭП жилища (Центр. н.-и. и проект. ин-т типового и эксперим. проектирования жилища) 31.07.86. Вып. 3. Конструкции жилых зданий: (к СНиП 2.08.01-85). - Москва. - 1989. -304 с. - Текст : непосредственный.
7. Глухих, В. Н. Анизотропия кирпичных коробовых сводов / В. Н. Глухих, А. Х. Б. Калдар-Оол. - Текст : непосредственный // Вестник гражданских инженеров. - 2019. - № 6(77). - С. 130-136. - Режим доступа: http ://elibrary.ru/item. asp?id=42322343 (Дата обращения: 12.05.2023).
8. Пангаев, В.В. Развитие расчетно-экспериментальных методов исследования прочности кладки каменных конструкций: дис... д-ра техн. Наук : 05.23. - Новосибирск. - 2009. -267 с. - Текст : непосредственный.
9. Хамиджанов, Н.С. Пространственная работа куполов меридионально-коробового сечения, как конструкции традиционной национальной архитектуры в республиках средней Азии : дис____канд. техн. наук : 05.23.01. Л., 1989. 103 с.
10. Онищик, Л. И. Каменные конструкции промышленных и гражданских зданий. Москва -Ленинград. - 1939. - 208 с. - Текст : непосредственный.
11. Онищик, Л. И. Прочность и устойчивость каменных конструкций / Л.И. Онищик. - Москва - Ленинград. - 1937. - 291 с. - Текст : непосредственный.
12. Пособие по проектированию каменных и армокаменных конструкций (к СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции. Нормы проектирования») / ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. - Москва: ЦИТП Госстроя СССР. - 1989. - 152с. - Текст : непосредственный.
13. СП 15.13330.2012. Свод правил. Каменные и армокаменные конструкции.
Актуализированная редакция СНиП II-22-81/ ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - Москва: ФАУ «ФЦС». - 2012. - 81c. - Текст : непосредственный.
14. СНиП II-22-81*. Каменные и армокаменные конструкции I Госстрой России. - Москва: ФГУП ЦПП. - 2004. - 40 с. - Текст : непосредственный.
15. Розенблюмас, А.М. Каменные конструкции I А.М. Розенблюмас. - Москва. - 1964. - 302с. -Текст : непосредственный.
16. Столяров, Я. В. Введение в теорию железобетона I Я.В. Столяров. - Москва-Ленинград: Стройиздат наркомстроя. - 1941. -447 с. - Текст : непосредственный.
17. EN 1996-1-1 (2005) (English): Eurocode 6: Design of masonry structures - Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced masonry structures // Management Centre: rue de Stassart. -Brussels. - 2005. - 123 p. - Текст : непосредственный.
18. EN 1992-1-1 (2004) (English): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings // Management Centre: rue de Stassart. - Brussels. - 2004. - 226 p. - Текст : непосредственный.
19. Стрелец-Стрелецкий, Е. Б., Журавлев А. В., Водопьянов Р. Ю. Лира-Сапр. Книга I. Основы I Е. Б. Стрелец-Стрелецкий, А. В. Журавлев, Р. Ю. Водопьянов Под ред. Академика РААСН, докт. техн. наук, проф. А.С. Городецкого. - Изд-во LIRALAND. - 2019. - 154 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Kaldar-ool, A-Kh.B. Additional load on barrel vaults of architectural monuments. Magazine of Civil Engineering, 2018, no. 08(84), p. 15-28. Available at: https://engstroy.spbstu.ru/en/article/2018.84.2/ (access date: 12.05.2023).
2. Kaldar-ool A-Kh.B. Opredelenie nesushhej sposobnosti kladki v zdanijah pamjatnikov arhitektury XVIII - XIX vekov [Determination of the bearing capacity of masonry in buildings of architectural monuments of the XVIII - XIX centuries]. Vestnik of Civil Engineers. Saint-Petersburg, SPb State University of AArchtecture and Construction, 2012, no. 3(32), p. 104-106. (In Russian)
3. Galalyuk A. V. Deformacionnye harakteristiki keramicheskih polnotelyh kladochnyh jelementov i rastvora obshhego naznachenija zavodskogo izgotovlenija / Materialy mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii molodyh uchenyh (Novye materialy, oborudovanie i tehnologii v promyshlennosti) [Deformation characteristics of ceramic full-bodied masonry elements and generalpurpose mortar of factory manufacture / Proceedings of the International scientific and technical conference of young scientists (New materials, equipment and technologies in industry)]. Mogilev, 2012, p. 123. (In Russian)
4. Kaldar-ool A-Kh. B. Sovershenstvovanie metodov rascheta naprjazhennogo sostojanija korobovyh svodov v zdanijah-pamjatnikah arhitektury -ob#ektah kul'turnogo nasledija : dis. kand. tehn. nauk [Improvement of methods for calculating the stress state of box vaults in buildings-architectural monuments - objects of cultural heritage : Candidate of Technical Sciences Diss.]. Saint-Petersburg, 2020, 192 p. Available at: http://dlib.rsl.ru/rsl01010000000/rsl01010256000/rsl 01010256495/rsl01010256495.pdf (access date: 12.05.2023).
5. Spravochnik proektirovshhika promyshlennyh, zhilyh i obshhestvennyh zdanij. Raschetno-teoreticheskij [Directory of the designer of industrial, residential and public buildings. Computational and theoretical. In 2 books. Book 1. Edited by A.A. Umansky]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1972, 600 p. (In Russian)
6. Posobie po proektirovaniju zhilyh zdanij: Utv. CNIIJeP zhilishha (Centr. n.-i. i proekt. in-t tipovogo i jeksperim. proektirovanija zhilishha) 31.07.86. Vyp. 3. Konstrukcii zhilyh zdanij: (k SNiP 2.08.0185) [Manual on the design of residential buildings. Issue 3. Constructions of residential buildings (to SNiP 2.08.01-85)]. Moscow, 1989, 304 p. (In Russian)
7. Glukhikh V. N. Anizotropija kirpichnyh korobovyh svodov [Anisotropy of brick box vaults]. Vestnik of Civil Engineers, 2019, no. 6(77), p. 130-136. Available at: http ://elibrary.ru/item. asp?id=42322343 (access date: 12.05.2023). (In Russian)
8. Pangayev V.V. Razvitie raschetno-jeksperimental'nyh
metodov issledovanija prochnosti kladki kamennyh konstrukcij: dis... d-ra tehn. Nauk [Development of computational and experimental methods for studying the strength of masonry stone structures: Dr. Tech. Sciences Diss.]. Novosibirsk, 2009, 267 p. (In Russian)
9. Khamidzhanov N.S. Prostranstvennaja rabota kupolov meridional'no-korobovogo sechenija, kak konstrukcii tradicionnoj nacional'noj arhitektury v respublikah srednej Azii : dis.... kand. tehn. nauk [Spatial work of meridional-box-section domes as constructions of traditional national architecture in the republics of Central Asia : Candidate of Technical Sciences Diss.]. Leningrad, 1989, 103 p. (In Russsian)
10. Onishhik L. I. Kamennye konstrukcii promyshlennyh i grazhdanskih zdanij [Stone constructions of industrial and civil buildings]. Moscow -Leningrad, 1939, 208 p. (In Russian)
11. Onishhik L. I. Prochnost' i ustojchivost' kamennyh konstrukcij [Strength and stability of stone structures]. Moscow - Leningrad, 1937, 291 p. (In Russian)
12. Posobie po proektirovaniju kamennyh i armokamennyh konstrukcij (k SNiP II-22-81 «Kamennye i armokamennye konstrukcii. Normy proektirovanija») [Proposal for the design of fireplace and aramostone constructions (to SNiP II-22-81 "Stone and aramostone constructions. Design standards")]. Moscow, Gosstroy of the USSR, 1989, 152 p.
3. SP 15.13330.2012. Svod pravil. Kamennye i armokamennye konstrukcii. Aktualizirovannaja redakcija SNiP II-22-81[Set of Rules Stone and reinforced stone structures. Automated revision of SNiP II-22-81]. Moscow, 2012, 81p. (In Russian)
14. SNiP II-22-81*. Kamennye i armokamennye konstrukcii [SNiP II-22-81* Stone and reinforced stone structures]. Moscow, Gosstroy of Russia, 40 p. (In Russian)
15. Rosenbleumas A.M. Kamennye konstrukcii [Stone Constructions]. Moscow, 1964, 302 p. (In Russian)
16. Stolyarov Ya. V. Vvedenie v teoriju zhelezobetona [Introduction to the theory of reinforced concrete]. Moscow-Leningrad, Stroyizdat Publ., 1941, 447 p. (In Russian)
17. EN 1996-1-1 (2005) (English): Eurocode 6: Design of masonry structures - Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced masonry structures // Management Centre: rue de Stassart. Brussels. 2005. 123 p.
18. EN 1992-1-1 (2004) (English): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings // Management Centre: rue de Stassart. Brussels. 2004. 226 p.
19. Strelets-Streletsky E. B., Zhuravlev A. V., Vodopyanov R. Yu. Lira-Sapr. Kniga I. Osnovy [Lira-Cad. Book I. Fundamentals]. Ed. by Akademician of RAASN, Doctor of Technical Sciences, Prof. A.S. Gorodetsky. LIRALAND Publ., 2019, 154 p. (In Russian)
Калдар-оол Анай-Хаак Бугалдаевна, кандидат технических наук, доцент, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, e-mail: oorzhaka-h@mail.ru
Конгар-оол Сергек Демир-оолович, магистрант 1 курса обучения направления подготовки «Строительство», направленность «Технология и организация строительства» Тувинского государственного университета, г. Кызыл, e-mail: sergekkongar-ool@yandex.ru
Anay-Khaak Bugaldayevna Kaldar-ool, candidate of technical sciences, assistant professor, Tuvan State University, Kyzyl, Russi, e-mail: oorzhaka-h@mail.ru
Sergek Demir-oolovich Kongar-ool, master's student in the direction of training «Construction», direction «Technology and organization of construction», Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: sergekkongar-ool@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 15.05.2023
