Исследование автоколебаний подвесных роликоопор Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.867.2

© Ю.А. Яхонтов, 2012

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИИ ПОДВЕСНЫХ РОЛИКООПОР

Выведено и решено уравнение движения подвесной роликоопоры, исследовано автоколебание подвесных роликоопор, определены области автоколебательных режимов подвесных роликоопор с учетом углов наклона конвейера, типов роликоопор и натяжения канатов става. Ключевые слова: уравнение движения подвесной роликоопоры, автоколебания, области автоколебательных режимов, амплитуда и частота колебаний.

При движении ленты по ставу с подвесными роликоопорами, из-за отклонения внутренних концов боковых роликов вперед по ходу движения ленты и перекоса роликов, возникает сила трения, пропорциональная скорости проскальзывания ленты относительно ролика. Приведенный коэффициент трения скольжения /пр

возрастает до определенной величины, достигая максимума обычно при угле перекоса ролика у = 1°30' - 2° .

При дальнейшем увеличении угла перекоса ролика (у), начинается частичный срыв сцепления и область сдвиговой деформации контактируемой поверхности ленты и ролика начинает уменьшаться из-за роста области скольжения. При этом приведенный коэффициент трения /пр также начинает уменьшаться.

Дальнейший поворот ролика в плане конвейера и соответственное увеличение угла перекоса у вызывает увеличение области скольжения и уменьшение /пр, которое продолжается до тех пор,

пока срыв сцепления не произойдет по всей площади контакта.

Экспериментальные исследования, проведенные на Гайском ГОКе и стенде ленточных конвейеров института УкрНИИпроект, показали, что максимального значения величина /пр достигает

при углах перекоса ролика в среднем у» 1°30'- 2° ;1°30'- 2°20'. На горизонтальном конвейере, как показали экспериментальные исследования, подвесные роликоопоры с шарнирным креплением к ставу (типа 2, 3) (см. описание конструктивных типов в статье 1

настоящего сборника) при движении ленты отклоняются вперед по ходу движения ленты (при неизменном положении мест крепления к ставу). При этом угол перекоса боковых роликов в плане конвейера достигал величины (у > 2° ), при которой могут возникать автоколебания подвесных роликоопор.

Для исследования автоколебательных процессов получено уравнение вращательного движения подвесной роликоопоры относительно точки подвеса. В качестве обобщённой координаты принят угол отклонения роликоопоры от своего статического положения -угол а1 (рис. 1). При этом угол перекоса боковых

роликов в плане конвейера равен у1; т1 — масса ролика, т2 = (ЯгР + Чл) , Ь1 — центр тяжести груза и ленты.

Из соотношения tg у1 « у1 = —^ (где V — скорость движения

V*

ленты), определена скорость скольжения ленты

$ а

—к = —^РЧ + tgв'lc а,—Ч (1)

М

где 1С — плечо приложения сил трения скольжения относительно т. О (места крепления роликоопоры к ставу). Вводя обозначение А1 = —, получено выражение для угла перекоса бокового

ролика

Рис. 1. Расчетная схема системы роликоопора — лента с грузом

У1 - £вЧ| 1 + А ^ I •

(2)

С учетом принятой аппроксимации выражение для определения приведенного коэффициента трения скольжения запишется в виде

/пр = С1

^рЧ! 1+а

- Сп

1 + А1 ^О1

+С

! 1 + А ^

(3)

На основании уравнения Лагранжа II рода получено следующее нелинейное уравнение вращательного движения подвесной роликоопоры [2, 3].

й2а, (йа, V йа, ,

—-1 -аа I-1 I + аа-1 + аа = а. + а5 {с

а2 11 ^ж | 21 ж 31 4 511

^З'а 11 1 + А ^

-с.

I 1 + А

й а1

1 1 + А

й а1

а

(3)

где аь а2, а3, а4, а5 — коэффициенты, зависящие от конструктивных и эксплуатационных параметров конвейера.

В процессе движения ленты подвесная роликоопора отклоняется вперед по ходу движения на угол а1 и занимает некоторое

равновесное положение, определяемое углом а0, при этом

й а. й 2а1 -L = 0 и—-1 = 0.

й л

Данный угол а0 определён из уравнения

а 0 -

3

2 :а3

Н 2

1 :а2--

а

с^в' 0 с&2Р' 0 ас^в' а5с^в'

= 0.

(4)

Далее исследовалась устойчивость положения равновесия подвесной роликоопоры, определяемого координатой а0. Пред-

положено бесконечно малое возмущение ) от положения равновесия

По оси абсцисс откладывается приращение угла

После преобразований, уравнение движения подвесной ро-ликоопоры (3) записано в виде

где a6...a16 — коэффициенты, зависящие от конструктивных и эксплуатационных параметров конвейера.

Для решения нелинейного уравнения (6) использован метод Ван-дер Поля (метод осреднения), который позволяет исследовать процесс установления стационарного режима колебаний [1]. Решение уравнения искалось в виде

S = a sin n,

— = affl1 cos n , (7)

dt

где n = ^1t + y.

Для исследуемого уравнения (6) была определена функция

ai =ao +S(t) .

(5)

+ai2^

+a9 a2 ю1 sin n cos n + a10 a3®1 sin2 n cos n + a11a 2a>2cos2 n+ (8) +a12a3®2 sin n cos2 n + a13a 4a>2 sin2 n cos2 n + a14a 3o>3 cos3 n + +a15a4ш3 sin ncos3 n + a16a5®3 sin2 ncos3 n .

3

3

Функции a и у медленно изменяются во времени, поэтому их изменением в течение периода 2п / можно пренебречь. При этом учитывалось изменение лишь одного периода по отношению к другому. Скорости изменения амплитуды и фазы определены из выражений

da = -1 B (a, у), (9)

dt

^ = --!-С (a, у). (10)

dt c1a

Величины B (a, у) и С (a, у) найдены из формул 1 2г

B (a, у) =—1Ф cos ndn , (11)

2п о

1 2f

С (a, у) =—|Ф sin ndn. (12)

2п о

Подставляя функцию (8) в формулы (11) и (12) и преобразуя, получим

113 1

B(a, у) = — a8aa>1 + -awa3«® + -aua3®3 + —awa5«С, (13) 2 8 8 16

С (a, у) = 2 (cofa + a6a) + ) a12a3®2 . (14)

Подставляя выражения (13) в (9) и (14) в (10), можно получить скорости изменения амплитуды

da 1 1 3 3 3 2 1 52 ,1Сч

— = — a8a+ — a10a + — a14a ю, н--a16a ю, (15)

dt 2 8 8 10 8 14 1 16 16 1

и фазы

dу 1 1 a6 1 2

— = — ю1---6---a12a ю1. (16)

dt 2 2 ю1 8

Полученные в уравнениях (15) и (16) выражения для скоростей изменения амплитуды и фазы являются средними за цикл.

йа

При стационарном режиме движения — = 0, — = 0, откуда по-

С С

лучена система уравнений для определения амплитуды а и частоты ю1.

4ю2 + 4а6 + а12 а 2®2 = 0

Выполненный практический расчет для конвейера с лентой шириной 1000 мм, углом установки в = 0° и с подвесными роли-коопорами, имеющими шарнирное крепление к ставу (типа 2, 3), позволил получить угол равновесного положения роликоопоры в движении а0 = 0,05817 рад, при котором угол перекоса боковых роликов в плане конвейера составляет у0 = 0,033587 рад или 1°55,5 '. Стационарная амплитуда автоколебаний при этом равна а « 0,152 рад, а частота ю1 = 1,62 Гц.

С увеличением массы роликоопоры частота колебаний существенно уменьшается; при увеличении ширины ленты частота незначительно уменьшалась; при увеличении скорости движения ленты с 1 до 2,5 м/с амплитуда автоколебаний возрастала более чем в 1,5 раза.

На бремсберговом конвейере возможны автоколебания подвесных роликоопор и с плечом крепления на канатах става (типа 1), поскольку перекос боковых роликов может достигать такого угла, при котором возникают автоколебательные процессы. По сравнению с предыдущим случаем (горизонтальный конвейер и роликоопоры типа 2, 3), добавляется воздействие на роликоопору момента сил натяжения канатов става. При этом учтено, что перекос боковых роликов в плане конвейера имеет место уже в статическом положении(ая) .

Уравнение движения подвесной роликоопоры, с учетом обобщённой силы от натяжения канатов, записано в виде

8а8 + 2а10 а2 + 6а14 а 2ю2 + а16 а4®2 = 0,

(17)

+а5 {с1 ^^Р' I ап + а1 + Д а1

й а

Л

й а

2

с2 tgв'\ап +а1 + Да1

Л

+

+с3 tgP'\ ап +а1 + А1а1

й а

Л

а 1 а, 7 а •

>1^1,

(18)

где а17 — коэффициент, зависящий от натяжения канатов става и конструктивных параметров конвейера.

Исследование устойчивости положения равновесия подвесной роликоопоры (типа 1) бремсбергового конвейера и решение уравнения движения роликоопоры проводились аналогично горизонтальному конвейеру. Для конвейера с лентой шириной 1000 мм и углом наклона Р = -10°, при натяжении канатов става, обеспечивающих провес в середине пролета у = 0,021 т, были получены следующие значения: статический угол отклонения ап « 0,0483 рад; уп « 1°36'; угол равновесного положения роликоопоры в движении а0 = 0,01385 рад;у0 = 27,5'; суммарный угол перекоса боковых роликов составил у = уп +у0 ~ 2°3,5'. Стационарные амплитуда и частота автоколебаний: а « 0,1317 рад; ю1 = 3,4 Гц. При увеличении натяжения канатов става до величины, обеспечивающей провес в середине пролёта у = 0,011ст, угол перекоса боковых роликов в плане конвейера уменьшается и автоколебания подвесных роликоопор отсутствуют.

Выводы. Практические расчеты, применительно к конвейеру с лентой шириной 1000 мм, позволили установить области автоколебательных режимов подвесных роликоопор исследуемых конструктивных типов. Горизонтальный конвейер: подвесные роликоопоры типа 1 — автоколебания отсутствуют; подвесные роликоопоры типа 2, 3 — автоколебательный режим работы. Бремсберговый конвейер с подвесными роликоопорами типа 1: при натяжении канатов става, обеспечивающих провес в центре пролета у = 0,01 1т — автоколебания отсутствуют; при

у = 0,021т — с угла наклона конвейера Р > -8°20 ' — существует область автоколебаний; при у = 0,031т — с угла наклона конвейера Р > -4°40 ' — также существует область автоколебаний. Уклонный конвейер: подвесные роликоопоры типа 1 — автоколебания практически отсутствуют, возможны только на предельных углах наклона конвейера р = +18° при натяжении канатов

става, обеспечивающих провес в центре пролета у = 0,031т ; подвесные роликоопоры типа 2, 3 — область автоколебаний находится при углах наклона конвейераР « 5° ^ 7°(7°30 ').

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980. — 408 с.

2. Яхонтов Ю.А. Автоколебания подвесных роликоопор ленточных конвейеров // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2004. — № 10. — С. 247—248.

3. Яхонтов Ю.А. Вывод уравнения движения подвесной роликоопоры ленточного конвейера с исследованием автоколебательных процессов. Из. вузов. Геология и разведка, 2005. — № 2. — С. 60—63.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСОБЕННОСТИ ТЯГОВОГО РАСЧЕТА ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕ-

РОВ С ПОДВЕСНЫМИ РОЛИКООПОРАМИ...........................................3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ..................................................................................10

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ И ВИДА УСТОЙЧИВОГО ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ....................................................16

ОЦЕНКА САМОЦЕНТРИРУЮЩЕЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОДВЕСНЫХ РОЛИКООПОР..................................................................21

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПОДВЕСНЫХ РОЛИКООПОР............................................................................................25