CC BY
58
Исследование акустических характеристик панелей, изготовленных из резонансной ели
Л.А. Борисов, В.А. Градов, Х.А. Щиржецкий
В настоящее время вступает в завершающий этап реконструкция и реставрация зала Основной сцены Государственного академического Большого театра России. Важную роль в воссоздании хорошей акустической репутации зала играет акустическая отделка деки-плафона потолка зала и других ограждающих конструкций зала и сценических ограждений, возводимых с применением древесины.
Известно, что такого рода деревянные панели используют в практике строительства музыкальных залов и оперных театров. Применение резонирующих гибких деревянных панелей необходимо для улучшения качества тембра музыкальных звучаний, например, таких, как полнота, мягкость и глубина звучания. Такое улучшение тембра музыкальных звучаний происходит в тех случаях, когда чистый тон низкой частоты поддерживают первые четыре-пять обертонов, лежащих в диапазоне частот от 200 до 500 Гц /1/. Кроме того, эффективная поддержка басовых составляющих тембра музыкальных звучаний может осуществляться только тогда, когда деревянные поверхности будут излучать звук с мощностью, достаточной для хорошего слухового восприятия.
Также хорошо известно, что не всякая древесина подходит для изготовления резонирующих панелей. Наиболее подходящей считают древесину резонансной ели, выращенную в специальных климатических условиях. Чаще всего — это северный склон леса, где не очень печет солнце, а землю считают землей средней плодородности. Возраст таких деревьев может достигать ста лет.
Для проведения исследований акустических качеств были предоставлены несколько панелей разных размеров, изготовленных из резонансной ели разных пород, в том числе и выращенной в лесах Мордовии с наиболее благоприятным микроклиматом. Панели были собраны из деревянных брусков, склеенных между собой по длине вдоль волокон, и отличались очень высоким качеством изготовления.
В строительной акустике резонансные свойства гибких деревянных панелей оценивают двумя видами резонансов: 1) собственными колебаниями панелей, при моделировании панелей пластинами или мембранами; 2) резонансными колебаниями системы, состоящей из панели на относе от жесткого
основания и упругости воздуха, заключенного между панелью и жестким основанием /2,3/.
Для проведения предварительных теоретических исследований и вычисления собственных резонансных частот деревянные панели, изготовленные из резонансной ели, схематично можно представить в виде упруго опертых по контуру пластин прямоугольной формы, размещаемых на относе 0,35—0,40 м от жесткого основания. Такая схема позволила вычислить резонансные частоты собственных колебаний деревянной панели, воспользовавшись для вычисления формулами /2,3/:
(
f1MN = °r45cnh
M2 N
a+b
2Л
(1)
где сл — скорость звука в дереве, м/с;
Ь — толщина пластины, м;
а, Ь — геометрические размеры пластины, м; М, N = 1, 2, 3, 4... - числа натурального ряда, определяющие порядок собственных частот.
Частоты резонансов 2-го типа колебаний определяют по формуле:
2п у
Ре
(РДЬИ)
(2)
где св — скорость звука в воздухе, м/с; ре— плотность воздуха, кг/м3; Рд — плотность дерева, кг/м3; Н — глубина воздушного промежутка, м. Еще одним очень важным параметром, определяющим акустические качества древесины, является акустическая постоянная (константа), которую можно вычислить, зная скорость распространения звука в древесине и плотность дерева, по следующей эмпирической формуле:
K = cos $CD / Р
(3)
где COS Ф — косинус угла отклонения волокна от вертикали, физический смысл которого будет обсуждаться в дальнейшем. С другой стороны акустическая постоянная древесины связана с динамическим модулем упругости Юнга формулой /1/:
c
е
f
2
к = (4)
где Е = С20 р
Первые три панели, изготовленные из резонансной ели, выращенной в республике Мордовия, отличались друг от друга размерами. Четвертая панель была изготовлена из ели, выросшей в Карпатах, и тоже имела отличные от остальных панелей размеры. Предварительный расчет собственных частот колебаний панелей, выполненный по формулам (1)—(3) при возможной скорости распространения звука в древесине ели 5500 м/с, позволил получить следующие значения основных частот первых четырех—пяти обертонов панелей различных геометрических размеров (таблица 1).
Наличие большого воздушного промежутка, жесткость которого мала по сравнению с жесткостью панелей, позволяло считать, что резонансные частоты колебаний панелей будут определяться частотами изгибных колебаний, зависящих только от материала панелей, их линейных размеров и геометрических форм. Поэтому резонансные частоты второго типа у всех панелей оказались невысокими и практически лежат в пределах от 20 до 30 Гц
Сравнительные экспериментальные исследования всех представленных панелей были выполнены на испытательном вибростенде лаборатории. Почти одинаковые по геометрическим размерам две первые панели последовательно устанавливали на жестких опорах на расстоянии 350—400 мм от плоскости пола без закрепления по краям. Непосредственное возбуждение собственных колебаний происходит при воздействии на панель знакопеременной силы. При этом возбуждаются все собственные частоты, что приводит к возникновению множества колебаний, которые образуют сложный пространственно-временной колебательный процесс. Рассчитать его во всех деталях невозможно. Поэтому наиболее продуктивным представляется экспериментальное определение всех резонансных
частот в диапазоне от 20 до 1000 Гц и сравнить полученные результаты с ранее вычисленными значениями резонансных частот.
Поскольку импеданс (сопротивление) панели частично зависит от места приложения возбуждающей силы, вибратор был размещен в точке, выбранной вблизи от одной их узких сторон панели. Резонансные частоты определяли при помощи датчиков вибрации, размещавшихся в одних и тех же 5-ти точках на поверхности панелей, виброметра и прецизионного частотомера. Звуковой генератор позволял плавно менять частоту возбуждающий силы.
Наибольшее число собственных резонансных частот было найдено у панели, условно обозначенной нами №2, и оказалось равным 8—11 в зависимости от расположения измерительной точки. Панель практически не имеет сучков и каких-либо других дефектов, однородна по своему строению. Число полезных резонансных частот с достаточно высокой амплитудой излучения, попавших в диапазон 200—500 Гц, составило от 8 до 9, что заметно больше числа резонансных частот, ожидавшихся по теоретическим расчетам. Кроме того, число возбуждаемых частот, лежащих ниже 200 Гц, также оказалось достаточно большим (от 3 до 5 частот).
Как уже отмечалось, важным показателем акустического качества древесины называют акустическую константу, роль которой оказалось возможным выявить путем сравнительных испытаний двух последних панелей. Третья деревянная панель, изготовленная из брусков, склеенных между собой вдоль волокон, отличалась хорошим качеством и не имела заметных склеек и искривлений волокон дерева. Внешне четвертый образец панели размерами 0,6 X 0,4 X 0,02 м выглядел также хорошо, но при более тщательном осмотре образца на его торцевой грани образца были обнаружены волокна, угол наклона которых по отношению к вертикали достигает 40—50°. Это явление, возникающее в результате неправильной распиловки древесины,
№ п.п. Размеры панелей, м Резонансные частоты панелей в диапазоне частот 200-500 Гц
1 1,5 х 0,8 х 0,028 139 231 463 554
2 1,5х 0,6х 0,03 239 272 304 337 369 402 446 478
3 1,0 х 0,3 х 0,02 290 371 388 476 570 693
4 0,6 х 0,4 х 0,02 208 292 354 382 497 580
Таблица 1. Основные резонансные частоты первых обертонов панелей, изготовленных из резонансной ели, отличающихся геометрическими размерами.
120
100
из 4
х го ю ш
С
о £
ю
IX Ц
С *
<
80
60
40
20
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3159
Частота 1 /3 октавных полос
-♦— — образец №1
— образец №2
Рисунок 1. Частотные спектры собственных колебаний образцов панелей из резонансной ели
получило название «кососреза». Хорошо известно /1,5/, что при этом можно ожидать серьезного снижения величины акустической постоянной, последствием чего является и заметное ухудшение акустической отдачи панели.
Исследования двух последних панелей также были выполнены вначале на вибростенде. Затем были проведены дополнительные измерения в условиях заглушенной (безэховой камеры). В процессе проведения измерений определялись спектры собственных частот при возбуждении панелей чистым тоном (на вибростенде) и воздействием импульсного характера (в камере). Характерные спектры 3-го и 4-го образцов панелей представлены на рисунке 1, где отчетливо просматриваются области первых резонансов того и другого образца.
Проведенные в заглушенной камере измерения позволили определить спектры излучения полезных сигналов того и другого образцов панелей. Общее число полезных резонансов, лежащих ниже основной резонансной частоты в диапазоне низких частот, у третьей панели достигало 7-ми, а у второй — 4-х. Примеры спектрального состава излучения третьего и четвертого образцов представлены на рисунках 2 и 3. Можно заметить, что спектр излучения образца №3 достаточно однороден и широк, в то время как в спектре образца №4 его низкочастотные составляющие представлены более бедно.
Для вычисления скорости распространения звука в образцах третьей и четвертой панелей, динамических модулей упругости (модулей Юнга) и акустической постоянной были использованы формулы (1—4).
Вычисленные по формуле (1) и значениям экспериментально определенных первых резонансных частот 598 и 380 Гц скорости распространения продольных волн в том и другом образце составили в древесине образца №3 5510 м/с, а в древесине образца №4 — 4600 м/с. Динамические модули упругости Е (модули Юнга) третьего и четвертого образцов панелей, вычисленные по формуле (4), также оказались достаточно близкими, но только по порядку величин, и составили соответственно 13600 МПа и 8800 МПа. Плотность древесины первого образца составила 450 кг/м3, а второго — 415 кг/м3.
Но вернемся к структуре третьего и четвертого образцов панелей. Как уже отмечалось, волокна третьего образца, как и у первых двух панелей размещены практически вдоль панели и составляют нулевой угол с вертикалью к плоскости панели. В то время как из-за неудачной распиловки дерева волокна четвертого образца панели наклонены по отношению к той же вертикали под углом 40—50 градусов, образуя, т.н., «кососрез». Хорошо известно /1/, что в твердых телах, при определенных обстоятельствах, могут возникать волны двух типов — поперечные и продольные. Попереч-
Рисунок 2. Спектральный состав излучаемого акустического сигнала образцом панели №3 при импульсном характере воздействия на образец
Рисунок 3. Спектральный состав излучаемого акустического сигнала образцом панели №4 при импульсном характере воздействия на образец
ные волны — волны сдвига, вызываемые смещением частиц среды, перпендикулярным направлению распространяющихся звуковых волн. Они возникают при любой структуре твердого тела, в т.ч. и в пластине из дерева, и распространяться со скоростью
^ =. £
(5)
где О — модуль сдвига; р — плотность пластины.
Продольные волны — волны, вызываемые смещением частиц среды, параллельным направлению распространения звуковых волн. Продольные волны возникают только при определенной структуре пластин (дерева), характеризующей целостностью волокон, размещенных вдоль продольной оси, не
имевших склеек, искривлений волокон, «кососрезов», сучков и т.п. подобных качества древесины. Скорость распространения продольных волн определяют по формуле:
V =
прод
р(1 -ц2)
(6)
где Е — модуль упругости (Юнга); ц — коэффициент Пуассона. Рассматривая соотношение между скоростями поперечных и продольных волн, можно получить отношение скоростей в виде:
V
V
в
р
р(1 - ц2)
Е
(1 -ц2)
(7)
б 1
Из теории упругости известно: — =
Е 2(1 + ц)
отсюда получаем:
V
V...
1
2(1 + ц)
(1 -ц2) =
(1 -ц)
0,59
(8)
или скорость поперечных волн V равна
1 1 поп 1
0,59 Vпрод скорости продольных волн. Переходя к параметру «акустическая постоянная», получаем формулу (4), в соответствии с которой при правильной распиловке древесины (нулевой угол с продольной осью) акустическую постоянную вычисляют по значениям модуля упругости Юнга Е и плотности р^. Если же волокна древесины на срезе размещены так, что угол отличается от нулевого значения, что является свидетельством нарушений во внутренней структуре панели, выражающееся в появлении волокон, размещенных хаотично и даже поперек продольной оси. В результате этого в деревянной панели начинает играть заметную роль модуль сдвига б, появляются поперечные волны сдвига и заметно падает акустическая отдача. Количество поперечных волн зависит о угла наклона волокон к вертикальной оси и влияет на акустические качества древесины. При прочих равных условиях акустическая постоянная Ка плохой древесины равна 0,59Ка древесины качественной. Для промежуточных случаев целесообразно ввести в формулу (4) множитель косинус угла наклона. Поэтому значения величин акустических постоянных, вычисленные по формуле (4), образцов панелей 3 и 4 значительно разошлись. Акустическая по постоянная образца №3 оказалась равной 12,22 м4/кг - с, в то время как акустическая постоянная образца №2 составила 7,75 м4/кг • с.
третьего и четвертого образцов оказались достаточно близкими по порядку величин, но составили соответственно 13800 МПа и 9200 МПа. Скорость распространения продольных звуковых волн в древесине того и другого образцов составили соответственно 5510 м/с и 4600 м/с.
3. Спектр собственных частот деревянных панелей, изготовленных из резонансной ели методом склейки брусков вдоль волокон, при различных способах приложения возбуждающий знакопеременной силы содержит большое количество резонансных частот (больше от 9 до15) в очень важном для акустики залов диапазоне частот 20—500 Гц. Оптимальными размерами гибких деревянных панелей следует считать длину не менее 1,5 м, ширину около 0,6 м и толщину панелей от 30 мм до 35 мм. Практическое использование такого рода панелей в помещениях залов с музыкальными программами даст поддержку основным чистым тонам в диапазоне низких частот, и обеспечит необходимое богатство тембра музыкальных звучаний.
Литература
1. Кудрявцев. Акустика музыкальных инструментов. М.: Легпромбытиздат, 1989
2. С.П. Тимошенко. Колебания в инженерном деле. М., ГИФ. — М. Л., 1959.
3. Л.А.Борисов, Х.А. Щиржецкий. Проблемы акустического благоустройства зрительного зала филиала ГАБТ и методы их решения. Сб. Трудов XI Сессии Российского акустического общества, том 4, стр. 17-20. М.: 2001.
4. СНиП 23-03-2003 «Защита от шума», раздел 13 «Акустика залов», М.:ФГУП ЦПП, 2004 г.
5. ГОСТ 6900-83 «Заготовки деревянные резонансные для музыкальных инструментов»
Выводы. 1. Проведенные экспериментальные сравнительные исследования образцов панелей №3 и №4 показали, что внутренняя структура древесины панелей играет заметную роль в акустических свойствах резонансных панелей. Наличие неоднород-ностей и большого количества волокон, направленных под углом к продольной оси образца, создает опасность появления в панели вредных для акустической отдачи поперечных волн. Из-за нарушений в структуре древесины изменяется соотношение между динамическим модулем Юнга и модулем сдвига, в результате чего снижается значение акустической постоянной панелей.
2. Из-за нарушений структуры древесины изменились динамические модули упругости и скорости распространения продольных волн. Модули Юнга
Исследование акустических характеристик панелей, изготовленных из резонансной ели
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований деревянных панелей, использующихся в практике строительства музыкальных залов и оперных театров.
Применение резонирующих гибких деревянных панелей необходимо для улучшения качества тембра музыкальных звучаний, например, таких, как полнота, мягкость и глубина звучания.
Определены спектры собственных резонансных частот панелей и параметры физико-технических характеристик панелей, определяющих их акустические свойства.
Приводятся сравнительные характеристики па-
2
нелей, изготовленных из резонансной ели, выросшей в разных природных условиях.
Research of the acoustic characteristics of the panels made of a resonant fur-tree
by L.A. Borisov, V.A. Gradov, Ch. A. Chirjetsky The results of theoretical and experimental researches of wooden panels used in the practice of building musical halls and Opera theatres are presented. Using of the resonant flexible wooden panels must be to improve the timbre music sounds, such as completeness, softness and depth sounding. The spectra of own resonance frequencies panels
and the parameters of physical-technical characteristics of the panels which define the acoustic properties are defined. The comparative characteristics panels made of resonant fir-tree, the evolved in different natural conditions, are resulted.
Ключевые слова: гибкие резонансные панели, собственные частоты колебаний, скорость распространения звука в древесине, музыкальная акустическая постоянная, спектры излучения звука.
Keywords: panel, Flexible resonant frequencies, the speed of sound in wood, musical acoustic constant, Spectra radiation of sound.
