CC BY
68
ISSN 2306-2827
Лес. Экология. Природопользование
УДК 694.11, 539.3, 534.1
С. В. Шлычков, О. Г. Иванов
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДРЕВЕСИНЫ НА КАЧЕСТВО АКУСТИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ
Анализируются динамические характеристики акустических панелей, изготовленных из пиломатериалов древесины ели с различными физикомеханическими свойствами. Расчётная динамическая модель панели построена на базе метода конечных элементов. В диапазоне низших частот проведён сравнительный анализ спектра колебаний панелей, на основании которого даны рекомендации по выбору пиломатериала для их изготовления.
Ключевые слова: спектр колебаний; конечный элемент; акустическая панель.
Введение. Известно, что деревянные панели широко используются в отделке помещений. Если их применение вызвано не только требованиями дизайна и интерьера, но и необходимостью улучшения качества издаваемых в помещениях звуков, то подобные конструкции называются акустическими панелями. Использование акустических панелей улучшает такие качества музыкальных звуков, как полнота, мягкость и глубина звучания. Под действием звуковых волн панель, которая крепится к потолку или стенам помещений, начинает вибрировать, при этом максимальная интенсивность этих колебаний будет при совпадении собственных и вынужденных частот (явление резонанса). Вблизи панели при этом образуется звуковое поле, в котором происходит перераспределение энергии от одной полуволны колеблющейся конструкции к другой и обратно. В результате энергия звуковых волн не излучается в окружающее пространство, а остаётся «связанной» с панелью в виде кинетической энергии присоединённой массы некоторого объёма воздушной среды, прилегающей к конструкции. Таким образом осуществляется процесс звуко-
поглощения в диапазоне низших частот [1-3]. Следует отметить, что подобным образом действуют все резонансные звукопоглотители: вазы в античных театрах, голосники в стенах церквей предназначены для поглощения низкочастотных составляющих человеческого голоса. Это способствует улучшению разборчивости речи в закрытом помещении, поскольку преобладающие в ударных гласных низкие частоты содержат значительно больше энергии и поэтому маскируют высокочастотные более слабые согласные [4]. Однако, начиная с некоторой граничной частоты, может начаться достаточно эффективное звукоизлучение от самой панели, что может негативно повлиять на акустику помещений. Величина этой частоты определяется формулой [5]:
/гр = 0,55
{ с 2 ^
v hCd j
(1)
Здесь Св - скорость звука в воздухе, Сд - скорость звука в древесине панели, h -толщина панели. На этой частоте длина изгибной волны становится равной длине звуковой волны, падающей на панель под углом 90°, происходит волновое совпадение, при котором интенсивность
© Шлычков С. В., Иванов О. Г., 2013.
57
Вестник ПГТУ. 2013. № 4(20)
ISSN 2306-2827
изгибных колебаний резко увеличивается. Известно, что скорость звука в древесине определяется формулой [6]:
где E - модуль упругости, р - плотность древесины.
Таким образом, для эффективной корректировки акустической характеристики помещения в низкочастотном диапазоне необходимо создание такой конструкции, которая имела бы максимально большое количество собственных частот (плотный спектр), лежащих ниже граничной частоты (1). Это позволит наиболее эффективно поглощать энергию звуковых колебаний в области низших частот.
Цель работы - построить расчётнодинамическую модель акустической панели, исследовать спектр колебаний панели в зависимости от физикомеханических свойств составляющих её сортиментов.
Расчётная модель. Рассматривается панель, изготовленная из досок древесины ели, склеенных между собой вдоль волокон. Доски уложены вдоль короткой стороны. Толщина панели составляет 28 мм, длина /=1500 мм, ширина b = =800 мм. Акустическая панель представляется в виде шарнирно-опертой прямоугольной пластины, изготовленной из древесины ели (рис. 1).
Рис. 1. Расчётная модель акустической панели
Координата х соответствует направлению вдоль волокон древесины, y -радиальному направлению, z - тангенциальному. Считаем, что пиломатериалы для изготовления акустических панелей получены согласно схеме, представленной на рис.2.
Рис. 2. Схема раскроя бревна на пиломатериал
Физико-механические характеристики древесины выбираются согласно [7]. При этом величины упругих постоянных оказываются зависимыми от схемы раскроя.
№ 1 - пиломатериал радиальной
распиловки;
№ 2 - пиломатериал смешанной
распиловки, полученный из зоны бревна, расположенной вблизи сердцевины;
№ 3 - пиломатериал смешанной
распиловки (боковая доска);
№ 4 - пиломатериал тангенциальной распиловки.
В этом случае величины упругих постоянных, соответствующие приведённой нумерации (рис.2), представлены в табл. 1 [7].
Расчётная динамическая модель [8, 9] строится с помощью программного комплекса ANSYS. Для дискретизации пластины используются шестиузловые оболочечные конечные элементы Shell 93 с шестью степенями свободы в узле.
58
ISSN 2306-2827
Лес. Экология. Природопользование
Таблица 1
Физико-механические характеристики сортиментов древесины резонансной ели
№ P, кг/м3 Ex, 107 Па Ey, 107 Па E, 107 Па Gxy, 107 Па Gy,, 107 Па Gxz, 107 Па Цху ftyz ftxz
1 500 1622,5 70,1 40 64,5 3,47 41,6 0,44 0,42 0,33
2 33,5 43 62,2 42,6 4,36 0,241 0,046 0,087
3 18,2 54,1 56,7 45,6 9,04 0,246 0,116 0,015
4 12,6 81,6 50,5 50,5 19,5 0,255 0,219 0,019
Данный конечный элемент (КЭ) способен достаточно корректно учитывать анизотропию физико-механических свойств древесины. Задача динамики решается методом конечных элементов (МКЭ) и описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений
[M]{ q }+ [K]{q}=0. (3)
Здесь [M], [K] - матрицы масс и жёсткости конструкции; { q }, {q} - векторы обобщённых ускорений и перемещений соответственно. Порядок матриц равняется числу степеней свободы (591).
Для расчёта двадцати низших собственных частот и форм колебаний используется метод итераций в подпространстве собственных векторов. Колебательные движения панели представляются суперпозицией низших собственных форм: {q(t)}=^]{Z(t)}. Здесь [Ф] = [щ, щ., ср20] - матрица, составленная из двадцати низших собственных форм, {Z(t)} -
главные или нормальные координаты. В этом случае уравнения (3), записанные в главных координатах, становятся разделяющимися относительно них и принимают вид:
Zi + ®lZj = 0 . (4)
Здесь а>] - круговая частота для j-й собственной формы.
Для дискретизации пластины используются восьмиузловые оболочечные конечные элементы с шестью степенями свободы в узле.
Исследование податливости акустических панелей. Рассмотрены четыре варианта конструкции акустических панелей (рис. 1). В каждом варианте панель имеет одинаковые геометрические размеры и состоит из одинакового количества досок - пяти. Различие между ними заключается в разных физикомеханических свойствах древесины, из которой они изготовлены.
1. Конструкция состоит из досок, полученных на основе пиломатериала радиальной распиловки (№ 1 на рис. 2).
2. Конструкция собрана из досок, полученных на основе пиломатериала смешанной распиловки (№ 2 на рис. 2).
3. Конструкция состоит из досок, полученных на основе пиломатериала смешанной распиловки (№ 3 на рис. 2).
4. Конструкция собрана из двух досок (№ 1), расположенных по краям, и трёх досок (№ 2, № 3 и № 4 на рис. 2), уложенных между ними соответственно.
Созданы расчётные модели с одинаковой КЭ сеткой для всех конструктивных вариантов. Построены и проанализированы поля перемещений, рассчитанные от действия нормальной распределённой нагрузки интенсивностью 100 Н/м2 для этих четырёх схем. Выявлена неравномерность поля перемещений для схемы № 4 (панель собрана из сортиментов с различными величинами упругих характеристик). Она заметна на низшей форме колебаний, представленной на рис. 3. Наибольшую податливость имеет панель, соответствующая схеме № 3. Её максимальный прогиб составляет
59
Вестник ПГТУ. 2013. № 4(20)
ISSN 2306-2827
0,177*10-3 м. Наименьшую податливость имеет панель, соответствующая схеме № 4. Её прогиб более чем в два раза меньше и составил 0,076*10-3 м.
Исследование динамических свойств акустических панелей. Рассмотрен режим свободных колебаний шарнирно-опертых акустических панелей. Результаты решения уравнения (4) на собственные значения сведены в табл. 2. Жирным шрифтом выделены частоты, находящиеся в акустически важном диапазоне низших частот до граничной частоты, определяемой по формуле (1).
Для расчёта граничной частоты принята Св =340 м/c; согласно данным табл.1, по формуле (2) скорость звука вдоль волокон древесины панели получается Сд = 5697 м/c. Следовательно, величина граничной частоты f = 403 Г ц.
Различие частотного спектра, которое заметно в табличных данных, следует из неоднородности физико-механических свойств пиломатериалов, составляющих конструкции, что наглядно подтверждается существенным отличием в величинах собственных частот, соответствующих одинаковым формам колебаний.
Формы колебаний, соответствующие первой и седьмой собственным частотам, представлены на рис. 3 и рис. 4 соответственно.
Таблица 2
Собственные частоты акустических панелей
№ Моды Частота, Г ц
№1 №2 №3 №4
1 51,9 44,6 41,6 61,3
2 92,2 83,5 81,1 90,8
3 160 146 144 140
4 178 167 161 199
5 206 192 185 207
6 250 230 225 229
7 263 245 242 270
8 328 300 284 312
9 342 313 304 336
10 365 336 334 384
11 382 347 337 391
12 431 402 395 404
13 435 406 398 435
14 486 444 445 467
15 509 466 464 506
16 545 509 505 532
17 573 546 540 543
18 582 566 549 571
19 611 580 580 584
20 644 594 597 606
Схема № 3 v15= 41,7 Гц Схема № 4
Рис. 3. Первая форма колебаний акустических панелей
v1= 60,2 Гц
60
ISSN 2306-2827
Лес. Экология. Природопользование
Рис. 4. Седьмая форма колебаний акустических панелей
Анализ представленных в табл. 2 данных позволяет сделать некоторые выводы о качестве акустических панелей, изготовленных из различных сортиментов. Схема №3 имеет большее количество собственных частот, попадающих в диапазон до 403 Гц, что, согласно [1-3], является важным условием хорошего звукопоглощения и как следствие улучшения акустических свойств помещения [4]. В диапазон до граничной частоты у схемы № 3 входит 13 собственных частот, схемы № 2 - 12 частот, схем № 1, 4 - 11. Очевидно, высокая податливость схемы № 3 обусловливает сдвиг частотного спектра в область более низких частот. Следует отметить близкие результаты, полученные для схем № 1 и № 4 - 11 частот. Однако неоднородность физико-механических свойств панели № 4 приводит к заметным отличиям полей виброперемещений (рис.3, 4).
При этом интенсивность её вибраций, определяемая цветом, заметно снижается
(рис.4), что должно приводить к меньшему звукопоглощению в данной области частот. Таким образом, акустические панели для достижения лучшего качества не следует изготавливать как из пиломатериалов, полученных путём радиальной распиловки брёвен (конструкция 1), так и из неоднородных пиломатериалов (конструкция 4). Результаты получаются лучше для 2 и 3 конструктивных вариантов. Следует отметить, что именно они обладают наибольшей податливостью, благодаря чему спектр частот сдвигается в область более низких частот.
Выводы. На базе МКЭ построена расчётная динамическая модель акустической панели. Исследован спектр колебаний панели в зависимости от физико-механических свойств составляющих её сортиментов. Установлено, что для достижения более высокого качества акустических панелей их следует изготавливать из пиломатериалов полурадиального распила.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-01-97045 р_поволжье_а.
61
Вестник ПГТУ. 2013. № 4(20)
ISSN 2306-2827
Список литературы
1. Ковригин, С.Д.. Архитектурно-строительная акустика / С.Д. Ковригин, С.И. Крышов. - М.: Высшая школа, 1985. - 256 с.
2. Борьба с шумом на производстве. Справочник / Е.Я. Юдин, Л.А. Борисов, И.В. Горен-штейн и др.; Под общ. ред. Е.Я. Юдина. - М.: Машиностроение, 1985. - 400 с.
3. Акустика: Справочник / А.П. Ефимов, А.В. Никонов, М.А. Сапожков, В.И. Шоров; Под ред. М.А. Сапожкова. - М.: Радио и связь, 1989. -336 с.
4. Рейхардт, В. Акустика общественных зданий / В. Рейхардт. - М.: Стройиздат, 1984. - 200 с.
5. Колесников, А.Е. Шум и вибрация / А.Е. Колесников. - Л.: Судостроение, 1988. - 248 с.
6. Федюков, В.И. Ель резонансная: Отбор на корню, выращивание, сертификация / В.И. Федюков. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998. - 204 с.
7. Ашкенази, Е.К. Анизотропия конструкционных материалов / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. -Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.
8. Шлычков, С.В. Исследование акустических полей, индуцированных вибрациями тонкостенных конструкций / С.В. Шлычков, С.Г. Кузовков // Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации. Аэроакустика: Сб. трудов XIX сессии Российского акустического общества.- М.: ГЕОС, 2007. - Т. III. - С. 267-271.
9. Шлычков, С.В. Исследование влияния физической и геометрической нелинейности на динамические свойства акустических панелей / С.В. Шлычков // Нелинейные колебания механических систем: Труды IX Всерос. науч. конф. им. Ю.И. Неймарка, Н.Новгород, 24-29 сентября 2012 г. - Нижний Новгород: Издательский дом «Наш дом», 2012. - С. 1009-1018.
References
1. Kovrigin S.D., Kryshov S.I. Arkhitekturno-stroitelnaya akustika [Acoustics of Buildings]. Мoscow: Vysshaya shkola, 1985. 256 p.
2. Yudin E.Ya., Borisov L.A., Gorenshtein I.V. Borba s shumom na proizvodstve. Spravochnik pod obshch. red. E.Ya. Yudina [Noise Reduction in the Industry. Handbook under the general editorship of Е.Ya. Yudin]. Мoscow: Mashinostroenie, 1985. 400 p.
3. Efimov A.P., Nikonov A.V., Sapozhkov M.A., Shorov V.I. Akustika: spravochnik pod redaktsiey М.А. Sapozhkova [Acoustics: Handbook under the editorship of М.А. Sapozhkov]. Мoscow: Radio i svyaz, 1989. 336 p.
4. Reykhardt V. Akustika obshchestvennykh zdaniy [Acoustics in Civic Buildings]. Мoscow: Stroyizdat, 1984. 200 p.
5. Kolesnikov А.Е. Shum i vibratsiya [Noise and Vibration]. Leningrad: Sudostroenie, 1988. 248 p.
6. Fedyukov V.I. El rezonansnaya: otbor na kornyu, vyrashchivanie, sertifikatsiya [Sonorous Fir: Selection When Standing, Cultivation, Certifica-tion].Yoshkar-Ola: MarSTU, 1998. 204 p.
7. Ashkenazi Е.К., Ganov E. V. Anizotropiya kon-struktsionnykh materialov [Anisotropy of Constructional Materials.]. Leningrad: Mashinostroenie, 1980. 247 p.
8. Shlychkov S.V., Kuzovkov S.G. Issledovaniya akusticheskikh poley, indutsirovannykh vibratsiyami tonkostennykh konstruktsiy [Study of Acoustic Fields Stimulated by Vibrations of Thin Structures]. Akustika rechi. Meditsinskaya i biologicheskaya akustika. Shumy i vibratsii. Aeroakustika. Sb.trudov XIX sessii Rossiyskogo akusticheskogo obshchestva [Speech Acoustics. Medical and Biological Acoustics. Acoustics of Buildings. Noises and Vibrations. Aeroacous-tics. Collection of works of XIX session of Russian Acoustic Society]. Мoscow: GEOS, 2007. Volume. III. P. 267 271.
9. Shlychkov S.V. Issledovanie vliyaniya fizi-cheskoy i geometricheskoy nelineynosti na dinamicheskie svoystva akusticheskikh paneley [Study of Influence of Physical and Geometrical Nonlinearity on Dynamic Properties of Acoustic Panels]. Nelineynye kolebaniya mekhanicheskikh system: trudy IX Vseros.nauch.konf.im.Yu.I.Neymarka (24-29 sentyabrya 2012, Nizhniy Novgorod) [Nonlinear Vibrations of Mechanic Systems: collection of papers of IX Russian Research Conference named after Yu.I. Neymark (September 24-29 2012, Nizhniy Novgorod)]. Nizhniy Novgorod: «Nash dom» Publ. House, 2012. P. 1009-1018.
Статья поступила в редакцию 01.10.13.
62
ISSN 2306-2827
Лес. Экология. Природопользование
ШЛЫЧКОВ Сергей Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет (Российская Федерация, Йошкар-Ола). Область научных интересов -механика деформируемого твёрдого тела, вибрационная механика, техническая акустика. Автор 56 публикаций.
E-mail: [email protected]
ИВАНОВ Олег Геннадьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет (Российская Федерация, Йошкар-Ола). Область научных интересов - механика конструкций, строительная механика. Автор 35 публикаций.
E-mail: [email protected]
SHLYCHKOVSergey Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Chair of Strength of Materials and Applied Mechanics, Volga State University of Technology (Yoshkar-Ola, Russian Federation). Research interest - mechanics of structures and materials, vibratory mechanics, technical acoustics. The author of 56 publications.
E-mail: [email protected]
IVANOV Oleg Gennadevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Chair of Strength of Materials and Applied Mechanics, Volga State University of Technology (Yoshkar-Ola, Russian Federation). Research interest - mechanics of structures, building mechanics. The author of 35 publications.
E-mail: [email protected]
S. V. Shlychkov, О. G. Ivanov
INFLUENCE ANALYSIS OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF WOOD ON THE QUALITY OF ACOUSTIC PANELS
Key words: oscillation spectrum; finite element; acoustic panel.
It is known that wooden panels are widely used in decoration. If the panels are used to improve the quality of sounds in the premises, they are referred to acoustic panels. Wooden acoustic panels, which are attached to the ceiling or walls, are considered in the article. It is grounded that designing of the construction which could have maximum number of natural frequencies (full spectrum) below the critical frequency is necessary for an effective adjustment to the acoustic characteristics of a room in the low frequency range. The frequency is determined on the basis of specific geometrical and physical parameters.
Expected dynamic model of the panel is designed on the basis of finite elements. Eight-node shell finite elements with 6 nodal degrees of freedom are used to discretize the plate. An iteration method in the subspace of eigen vector is used for calculation of twenty lowest natural frequencies and modes of vibration. Acoustic panel is represented in the form of hinged rectangular plate made of spruce wood. The four constitutive variants of acoustic panels from different plates of timber were considered. Displacement fields calculated for normal distributed load were made and analyzed. An analysis of influence of elastic material properties on the dynamic properties of the panel was carried out. In the lower frequency range a comparative analysis of oscillation spectrum of the panels was carried out and the best option was found. It was determined that in order to achieve high quality of acoustic panels they should be made of timber obtained through half-radial saw cut.
63
