Исследование 1− 1 возбужденных состояний четно-четных ядер Текст научной статьи по специальности «Физика»

- ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ -

Семинар имени Б. С. Ишханова «Фотоядерные исследования. Состояние и перспективы»

Исследование 1- возбужденных состояний четно-четных ядер

Р. В. Джолос1'2' * Е.А. Колганова1'2'1

1 Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований Россия, 141980, г. Дубна Московской обл, ул. Жолио Кюри, 6 2 Государственный университет «Дубна» Россия, 141980, г. Дубна Московской обл., ул. Университетская, д. 19 (Поступила в редакцию 18.12.2023; после доработки 23.01.2024; подписана в печать 16.02.2024)

Дана общая информация о структуре и свойствах первых возбужденных 1--состояний четно-четных ядер. Обсуждаются малоизученные характеристики 1--состояний, которые представляют интерес для изучения в рамках программы исследований на комптоновском источнике монохроматических гамма-квантов НЦФМ (ИНОК).

РЛСЯ: 21.10.Re, 21.10.Dr, 23.20.-g. УДК: 539.143

Ключевые слова: дипольные возбуждения, вероятности Е1-переходов, структура ядра, четно-четные ядра.

DOI: 10.55959/М8Ш579-9392.79.2420202

ВВЕДЕНИЕ

Комптоновский источник монохроматических гамма-квантов, основанный на эффекте обратного комптоновского рассеяния фотонов на релятивистских электронах [1], предоставляет широкие возможности для изучения дипольных состояний атомных ядер. Среди проблем, которые могут быть исследованы в (7,7')-реакциях, изучение свойств первых возбужденных 1--состояний представляется весьма интересным. Эти состояния характеризуются относительно небольшими энергиями возбуждения и находятся в области низкой плотности возбужденных состояний ядра. Хотя вероятности возбуждения этих состояний составляют 10-3 от вероятности возбуждения гигантского дипольного резонанса, однако они на три порядка превосходят вероятности типичных Е1-переходов в области низких энергий возбуждения.

В данной работе получен и обсуждается ряд соотношений между характеристиками низколежащих коллективных состояний обоих четностей, теоретический анализ которых нуждается в значительно большем объеме экспериментальных данных, чем имеющийся в настоящее время.

1. СТРУКТУРА НИЗКОЛЕЖАЩИХ 1--СОСТОЯНИЙ

Квадруполь-октупольные двухфононные состояния наблюдались во многих полумагических и близ-

ких к полумагическим ядрах [2-10]. Вывод о коллективной природе 1--состояний был сделан на основе следующих фактов:

• экспериментальная систематика энергий возбуждения и вероятностей Е1-переходов демонстрирует плавную зависимость от массового числа, что указывает на коллективную природу этих состояний.

• энергия возбуждения 1--состояния коррелирует с суммой энергий возбуждения 2+- и 3--коллективных состояний.

0+

* E-mail: jolos@theor.jinr.ru t E-mail: kea@theor.jinr.ru

^ 1--переходы характеризуются достаточно большими вероятностями, порядка милли W.u., которые, с одной стороны, на три порядка меньше, чем вероятности распада гигантского дипольного резонанса, но с другой стороны — на три порядка сильнее типичных низколежащих Е1-переходов, что опять-таки указывает на коллективную природу 1--состояний.

В деформированных ядрах октупольные колебания происходят в аксиально деформированном среднем поле ядра, в результате чего в четно-четных ядрах появляется четыре состояния отрицательной четности с K = 0,1, 2 и 3, на которых базируются ротационные полосы. Ротационные полосы с K = 0 и 1 начинаются с 1--состояний, которые и можно наблюдать в экспериментах с пучками фотонов, генерируемых комптоновским источником.

Как следствие различия в структуре 1- -состояний в рассматриваемых ядрах, в сферических ядрах с числом нуклонов N = 82 или несколько большим, ниже 4 МэВ наблюдается только один сильный переход из основного в 1--состояние (ü8Bas2, 54°Ceg2, 6°2№, 6о8Ndgg).

В деформированных ядрах с А = 150 — 174 и энергией возбуждения ~ 1.5 МэВ наблюдаются один или два сильных перехода (646Gd82, 662Оу96,

70^102 ).

В изотопах И,п, Иа, ТИ, и и Ри наблюдаются 1--состояния с необычно маленькими энергиями возбуждения, на которых базируются ротационные полосы молекулярного типа, т.е. ротационные полосы, объединяющие состояния обоих четностей [11-13].

2. ОПИСАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СТРУКТУРЫ 1 ^-СОСТОЯНИЙ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ СФЕРИЧЕСКИХ ЯДЕР К ДЕФОРМИРОВАННЫМ

Для описания изменения структуры и свойств низколежащих возбужденных состояний четно-четных ядер отрицательной четности при переходе от сферически ядер к деформированным можно использовать следующий гамильтониан [14, 15]:

н = нчиаЛЕ Е(—1гд2г^2°?.

м м

(1)

Здесь /з+(/зм) — операторы рождения (уничтожения) октупольных фононов, Нчиа^ описывает состояния ядра, связанные с квадрупольной модой возбуждения, д29;а') — часть массового квадруполь-ного оператора ядра, связанная с квадрупольными

степенями СЖ^ОДы а д2°С4) = Етт' С3ш21и,/зт' /зт-Слагаемые в Q20tct), ведущие к изменению числа октупольных фононов на два, не учтены в последнем выражении, ввиду малости связанного с ними эффекта.

В сферическом пределе, где

Hquad = ¿2^,

(2)

можно пренебречь связью квадрупольных моментов взаимодействующих мод, и вектор 1--состояния принимает вид:

|1->м = (<+ /з+)1м |0+ >,

а его энергия равна

Е (1- ) = + Ьшз.

(3)

(4)

Экспериментальные данные [4] показывают, что в полумагических и близких к ним ядрах энергии возбуждения 1--состояний близки к сумме энергий возбуждения 2+- и 3--состояний. Например, в 138Ва Е(1-) = 4026 кэВ, а сумма Е(2+) + Е(3-) = = 4317 кэВ. В 142Ш Е(1-) = 3425 кэВ, а Е(2+) + Е(3-) = 3661 кэВ. В 142Се Е(1-) = = 2188 кэВ, а Е(2+) + Е(3-) = 2294 кэВ. Приведенные вероятности Е1-переходов В(Е1; 1- ^ 0+) принимают в перечисленных выше ядрах значения от 2.5 т^.и. до 6.7 т^.и.

В пределе аксиальной деформации удобно преобразовать гамильтониан во внутреннюю систему координат, жестко связанную с деформированным средним потенциалом ядра. Пренебрегая флуктуа-циями квадрупольной моды и предполагая гармонический характер октупольных колебаний, получаем:

Q(quad) 2

в2В2

0,

/з+ = Е К /3+К,

К

I — 3

'(оЫ)

+ У7^з + С3К2 0 ) /зК /зк

К

щие значения: С330020

32

С3220

н- н2

К

(5)

где в2 — квадрупольная деформация ядра, а коэффициенты Клебша-Гордана принимают следую-

—0.516, СЦ20 = —0.387, 0, С||20 = +0.645. Первое

слагаемое в выражении для гамильтониана — это энергия вращения, включающая кориолисово взаимодействие. Здесь — угловой момент октупольной моды.

Из приведенных выше значений коэффициентов Клебша-Гордана видно, что нижайшим по энергии будет 1--состояние с К=0.

Таким образом, при переходе от сферически ядер к деформированным происходит кардинальное изменение спектра возбужденных состояний отрицательной четности. Если в сферических ядрах Е(1-) > Е(3-), то в деформированных ядрах Е(1-) < Е(3-). Этот факт, связанный с изменениями в спектре возбужденных состояний отрицательной четности, дает дополнительную информацию о фазовом переходе, т.е. об области перехода от сферических ядер к деформированным. Для исследования этого перехода необходима экспериментальная информация о возбужденных состояниях отрицательной четности в целом ряде цепочек изотопов различных элементов, включающих как сферические, так и деформированные ядра. Имеющейся в настоящий момент информации недостаточно для детального исследования такого перехода.

3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННЫМИ ВЕРОЯТНОСТЯМИ Е1-ПЕРЕХОДОВ

В(Е1; 1- ^ 0+) И В(Е1; 3- ^ 2+)

Для понимания свойств низколежащих состояний отрицательной четности важно выяснить, нет ли каких-то систематически соотношений между вероятностями Е1-переходов, присущих многим ядрам. Такое соотношение было найдено между вероятностями Е1-переходов из 1- в основное состояние и между 3-- и 2+-состояниями. Как правило, наиболее интенсивный канал распада 3--состояния — это Е1-переход в 2+-состояние. В большинстве тяжелых вибрационных ядер этот переход ответственен за более чем 90% полной вероятности распада 3- -состояния.

Из экспериментальных данных [8, 16, 17] видно, что отношение В(Е1; 1- ^ 0+)/В(Е1; 3- ^ 2+) приблизительно равно единице и изменяется в пределах коэффициента 2. Например,

144

Бт В(Е1; 1- ^ 0+) = 6.5(9)10-3 е2Фм2

а В(Е1; 3- ^ 2+) = 5.0(7)10-3 е2Фм2. В 140Се В(Е1;1- ^ 0+) = 5.6(3)10-3 е2Фм2, а В(Е1;3- ^ 2+) = 6.6 • 10-3 е2Фм2. В 106Ра В(Е1;1- ^ 0+) = 0.42(2)10-3 е2Фм2, а В(Е1;3- ^ 2+) = 0.20(9)10-3 е2Фм2. Объяснить эти данные можно, воспользовавшись Q-фононным представлением низколежащих коллективных состояний, установленным в рамках модели взаимодействующих бозонов:

1

|2+ ,м) ~ <2М|0+), |3-,м) ~ <3м|0+), («33«2)|0+).

(6)

В этих соотношениях операторы < 2^ и <3М — это операторы квадрупольного и октупольного моментов ядра. Используя то обстоятельство, что <2^, «93^ и Т(Е1)м зависят только от координат нуклонов ядра, можно получить следующее соотношение между приведенными матричными элементами:

<1-1|Т (Е 1)||0+) = <3-||Т (Е 1)||2+),

из которого следует, что

В(Е1; 1- ^ 0+)

В(Е1; 3- ^ 2+)

(7)

(8)

При рассмотрении деформированных ядер удобно воспользоваться выражением для оператора Е1-переходов, предложенным в рамках коллективной модели ядра [18, 19]

Т (Е1)м = е 1 («2«3) 1М,

(9)

где в случае деформированных ядер «2М = ^2ов2,«3м = £ к /к + (-1)К /3-К). Подставляя «2^ и «3М в выражение для Т(Е 1)м и учитывая то обстоятельство, что нижайшее 1- -состояние имеет в случае ядер с аксиально симметричной квадрупольной деформацией К = 0 получаем:

Т(Е 1)м ~ + /30).

(10)

Используя выражения для волновых векторов рассматриваемых состояний

121М) |3-М) |1-М)

О2мо |

М0./30Г ^М0/30|'

П3 /+

^м 0/

(11)

получаем в результате прямых вычислений, что

Б(Е1;1- _ 7

В(Е1;3- ->■ 2+) ~ 9'

(12)

4. СРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Е2-ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ СОСТОЯНИЯМИ ОСНОВНОЙ РОТАЦИОННОЙ ПОЛОСЫ И МЕЖДУ СОСТОЯНИЯМИ РОТАЦИОННОЙ ПОЛОСЫ, ПОСТРОЕННОЙ НА 1--СОСТОЯНИИ

Экспериментальные исследования низколежа-щих состояний положительной и отрицательной четности в актинидах и изотопах Ва и Се показали, что эти ядра имеют зеркально асимметричную форму или, по крайней мере, характеризуются сильными зеркально асимметричными корреляциями, наряду с сильно коллективизированной квадруполь-ной модой [11, 12, 20].

Экспериментальные данные о вероятностях Е2-переходов в 144 Ва между состояниями, формирующими ротационную полосу молекулярного типа (переменной четности), продемонстрировали значительно более сильные Е2-переходы между состояниями отрицательной четности по сравнению с переходами между состояниями положительной четности [9].

Этот эффект может быть объяснен большей величиной квадрупольной деформации у состояний отрицательной четности по сравнению с состояниями положительной четности. Такая ситуация может реализоваться, если потенциальная энергия деформации ядра в плоскости переменных ,02о — в30 имеет два симметрично расположенных минимума при в30 = 0, а барьер, разделяющий эти два минимума (находящийся при ,030 = 0), расположен при меньшем значении ,020, чем оба минимума. Вследствие того, что волновые функции состояний отрицательной четности нечетны относительно изменения знака ,030, а состояния положительной четности — четны, то последние отличны от нуля на барьере и имеют эффективно меньшую квадруполь-ную деформацию, чем состояния отрицательной четности, чьи волновые функции сдвинуты в сторону минимумов потенциальной энергии, т.е. в сторону большей квадрупольной деформации.

В противоположность рассмотренной выше ситуации исследование зависимости вероятности Е2-перехода в 148 чья потенциальная энергия деформации имеет минимум при ,030 = 0, показало, что в этом ядре вероятность Е2-перехода между состояниями отрицательной четности меньше, чем между состояниями положительной четности [6, 10].

Возможное объяснение этого эффекта состоит в том, что в 148 Nd состояния отрицательной четности характеризуются ненулевыми средними значениями квадрата проекции углового момента на ось симметрии ядра (<К2) = 0), что является следствием кориолисова взаимодействия. Тогда как состояния положительной четности имеют с хорошей точностью К = 0. С учетом кориолисова смешивания состояний отрицательной четности с различными К приведенный матричный элемент для вероятно-

в

сти Е2 перехода принимает вид:

Используя выражение для N2+, получаем из (16)

-"/-2020®

(I\\Q2\\I -О) =

(13)

К сожалению, экспериментальная информация о зависимости вероятности Е2-переходов от четности в четно-четных ядрах практически отсутствует.

B(E1; 1- ^ 2+ )_1 (1-||Q2||1-)2

B(E1; 1- ^ 0+ ) 3 B(E2;2+ ^ 0+)

(17)

Таким образом, в случае ядер, переходных между сферическими и деформированными, экспериментальная информация о величине Д позволяет косвенным образом получить информацию о квад-рупольном моменте 1- , что является чрезвычайно сложной экспериментальной задачей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. ОТНОШЕНИЕ

R = B(E1; 1- ^ 2+)/B(E1; 1- ^ 0+)

В деформированных ядрах отношение R позволяет определить величину проекции углового момента K 1--состояния на ось симметрии ядра. Согласно правилам Алага R=2 в случае K = 0 или R=0.5 в случае K =1. Мы покажем, что в случае сферических ядер при наличии ангармонических эффектов отношение R коррелирует с величиной квадрупольного момента 1--состояния. Чтобы получить это соотношение, воспользуемся уже упоминавшимся выше Q-фононным представлением вектора 2+-состояния:

|2+м) = N2+ Q 2М |0+), (14)

где = -^(OÎ"|((52<32)o|Oi"), и коммутативно-

стью операторов Q2m и T (E1):

(1-M '|T (E 1)м|2+ M ) =

= N2+ (1-M '|T (E 1)mQ2M |0+ ) = = N2+ (1-M'|Q2MT(E 1)m|0+ ) « «N2+ (1-M '|Q2M |1-M)(1-M|T (E 1)m|0+ ). (15)

Из (15) следует, что

( 1 -1| T (E 1)||2+) =

= 7-^2+(ir||Q2||ir)(ir||T(£i)||o+). de)

В заключение перечислим те экспериментальные исследования, которые представляют интерес для понимания структуры низколежащих состояний атомных ядер и могут быть включены в программу исследований на комптоновском источнике монохроматических гамма-квантов НЦФМ:

• переходы от ядер с Е(3-) < Е(1-) к ядрам с Е(3-) > Е(1-). Это одна из характеристик фазового перехода от сферических ядер к деформированным;

-Ю+)

• изменение отношения-г- при пе-

В(Е 1;ЗГ^2+) реходе от сферических ядер к деформированным;

• Е2-переходы между состояниями положительной и отрицательной четности в ротационных полосах. Это даст информацию о потенциальной энергии деформации ядер в плоскости переменных ,020 — вз0;

• изменение величины отношения Д = В(Е1; 1- ^ 2+)/В(Е1;1- ^ 0+) при переходе от деформированных к сферическим ядрам. В случае деформированных ядер это отношение позволяет определить значение К для 1--состояния или же определить величину смешивания по К кориолисовым взаимодействием. В случае сферических ядер знание этого отношения позволяет определить квадрупольный момент 1- -состояния.

Авторы благодарят Национальный центр физики и математики за поддержку.

[1] Григоренко Л.В. и др. // Физмат. 1. 121. (2023) (в печати).

[2] Cottle P.D., Bromley D.A. // Phys. Lett. B. 182. 129. (1986).

[3] Zilges A., von Brentano P., Friedrichs H. et al. // Z. Phys. A. 340. 155. (1991).

[4] Herzberg R.-D., Bauske I., von Brentano et al. // Nucl. Phys. A. 592. 211. (1995).

[5] Kneissl U., Pitz H.H., Zilges A. // Prog. Part. Nucl. Phys. 37. 349. (1996).

[6] Ibbotson R.W., White C.A., Czosnyka T. et al. // Nucl. Phys. A. 619. 213. (1997).

[7] Fransen C., Beck O., von Brentano et al. // Phys. Rev. C. 57. 129. (1998).

[8] Pietralla N. // Phys. Rev. C. 59. 2941. (1999).

[9] Shneidman T.M., Jolos R.V., Krücken R. et al. // Eur. Phys. J. A. 25. 387. (2005).

[10] Ibbotson R., White C.A., Czosnyka T. et al. // Phys. Rev. Lett. 71. 1990. (1993).

[11] Ahmad I., Butler P.A. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 43. 71. (1993).

[12] Butler P.A., Nazarewicz W. // Rev. Mod. Phys. 68. 349. (1996).

[13] Jolos R.V., Kolganova E.A., Mardyban E.V., Shneidman T.M. // Int. J. Mod. Phys. E. 32. 234002. (2023).

[14] Nomura M. // Phys. Lett. B. 55. 357. (1975).

[15] Zolnowski D.R., Kishimoto T., Gono Y., Sugihara T.T. // Phys. Lett. B. 55. 453. (1975). https:// journals.scholarsportal.info/login?uri=/ 03702693/v55i0005_l/453_nsi1aaqcm.xml

[16] Cottle P.D. // Z. Phys. A349. 115. (1994).

[17] Soloviev V.G., Sushkov A.V., Shirikova N.Yu. //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 21. P.1217. (1995).

[18] Струтинский В.М. // Атомная энергия. 1. C. 150. (1956). https://elib.biblioatom.ru/text/ atomnaya-energiya_t1-4_1956/p150/

[19] Бор О., Моттельсон Б. // Структура атомного ядра, T. 2, М., 1975.

[20] Leander G.A., Nazarewicz W., Olanders P. et al. // Phys. Lett. B. 152. 284. (1985).

Investigation of 1- excited states of even-even nuclei

R.V. Jolos", E. A. Kolganova6

1 Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia 2 Dubna State University, 141980 Dubna, Moscow region, Russia E-mail: ajolos@theor.jinr.ru, bkea@theor.jinr.ru

General information on the structure and properties of the first excited 1- states of even-even nuclei is given. Poorly-studied characteristics of 1- states which are of interest for study within the framework of the research program at the Compton source of monochromatic gamma rays of ICPM INOC are discussed.

PACS: 21.10.Re, 21.10.Dr, 23.20.-g.

Keywords: dipole excitations, E1 transition probabilities, even-even nuclei, nuclear structure.

Received 18 December 2023.

English version: Moscow University Physics Bulletin. 2024. 79, No. . Pp. . Сведения об авторах

1. Джолос Ростислав Владимирович — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник ЛТФ ОИЯИ; тел.: (496) 216-35-54, e-mail: jolos@theor.jinr.ru.

2. Колганова Елена Александровна — доктор физ.-мат. наук, доцент, вед. науч. сотрудник ЛТФ ОИЯИ; тел.: (496) 216-32-49, e-mail: kea@theor.jinr.ru.