CC BY
26
ОБЗОР
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Электромагнитные процессы в изотопах серебра
Б. С. Ишханов1,2, А. А. Кузнецов1,a, Д. Е. Ланской2, А. А. Мартынов2
1 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ).
2 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра общей ядерной физики.
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
E-mail: a kuznets@depni.sinp.msu.ru
Статья поступила 04.02.2016, подписана в печать 24.02.2016.
Рассмотрены особенности электромагнитных взаимодействий в изотопах серебра. Исследована зависимость свойств возбужденных состояний изотопов Ag от массового числа A = 95-117. В низколежащих возбужденных состояниях при энергиях E <4-5 МэВ отчетливо проявляются характерные черты вращательного спектра. В области энергий выше порога вылета нуклонов 5-10 МэВ перекрытие возбужденных состояний, соответствующих одночастичным возбуждениям, приводит к непрерывному спектру. В области энергий E = 10-35 МэВ в изотопах Ag основную роль играет возбуждение гигантского дипольного резонанса. Выполнен анализ экспериментальных данных о сечениях фотоядерных реакций на изотопах Ag в области гигантского дипольного резонанса.
Ключевые слова: изотопы серебра, возбужденные состояния атомных ядер, гигантский дипольный резонанс, нуклеосинтез.
УДК: 539.172.3. PACS: 25.20.-x.
Введение
Исследования спектров возбужденных состояний атомных ядер дают уникальную информацию о ядерной динамике. Хорошо известны основные типы возбуждений сложных ядер: одночастичные, вращательные, колебательные, которые особенно хорошо выражены в ядрах, близких к магическим, где од-нонуклонные состояния проявляются явно и однозначно в соответствии с простейшей оболочечной моделью. Однако в ядрах, удаленных от магических, низкоэнергетические спектры возбужденных состояний оказываются значительно сложнее. С одной стороны, многие ядра несферичны (деформированы). Это означает, что нуклон движется в несферическом потенциале и однонуклонное состояние не обладает определенным орбитальным моментом, что усложняет и делает не всегда очевидной последовательность заполнения одночастичных уровней. С другой стороны, оказывается более существенной связь возбуждений различного типа, так как расстояние между уровнями энергии в одной и той же оболочке может быть сравнимо с энергией колебательного кванта, соответственно, колебательные и одноча-стичные возбуждения могут быть сильно смешаны. Возникает сложное взаимодействие различных степеней свободы атомного ядра.
Изотопы серебра имеют Z = 47 протонов. С точки зрения оболочечной картины, это трехдырочное протонное состояние относительно магического числа Z = 50. Количество нейтронов в известных изо-
топах серебра превышает N = 50, но не достигает магического числа N = 82 (за исключением самых легких и самых тяжелых изотопов, о которых мало известно из эксперимента), что соответствует заполнению оболочки N = 50-82. Это означает, что состояния изотопов серебра формируются в результате взаимодействия двух достаточно сложных протонной и нейтронной конфигураций. Например, во многих изотопах серебра наблюдаются вращательные полосы. При этом некоторые из них имеют низшее (невращающееся как целое) состояние с довольно высоким спином и уже структура таких состояний неочевидна и требует исследования. Представляет несомненный интерес проследить эволюцию свойств изотопов серебра в зависимости от числа нейтронов.
Особенности спектра возбужденных состояний атомных ядер зависят от энергии возбуждения ядра. По мере увеличения энергии возбуждения природа спектра усложняется. В области энергии ниже порога отделения нуклона возбужденные состояния распадаются путем испускания гамма-квантов и возбужденные состояния имеют малую ширину распада Г. По мере увеличения энергии до 8-10 МэВ количество и ширины уровней увеличиваются и они начинают перекрываться. В области энергии выше 10 МэВ в атомных ядрах возбуждается гигантский дипольный резонанс. На рис. 1 схематически показана структура спектра электромагнитных возбуждений стабильных изотопов 107,109 в области энергий до 50 МэВ.
2 ВМУ. Физика. Астрономия. № 3
Е, МэВ 8.6
Еил
Рис. 1. Схематическая структура спектра возбужденных состояний изотопов 107,109 А£ в области энергий до 50 МэВ
В обзоре рассмотрены особенности электромагнитных взаимодействий в изотопах серебра. Обзор состоит из введения, четырех разделов и заключения. В первом разделе обсуждаются основные характеристики изотопов А§. Во втором разделе обсуждается область энергий возбуждения ниже 5 МэВ. В третьем разделе обсуждается область промежуточных энергий 5-10 МэВ. В четвертом разделе обсуждается возбуждение и распад гигантского резонанса на изотопах А§. В заключении подводятся итоги и обсуждаются некоторые перспективы дальнейших исследований.
1. Основные характеристики изотопов серебра
В настоящее время известно 38 изотопов серебра. В табл. 1 приведены основные характеристики известных изотопов серебра.
Изотопы 107 А§ и 109 А§ стабильны и составляют естественную смесь изотопов в процентном соотношении 51.839% и 48.161% соответственно. Изотопы 106,108,110 А§ испытывают как в- -распад, так и е-захват (в+ -распад).
Самым легким известным изотопом серебра яв-
ляется
93
А§, находящийся на границе протонной радиоактивности и распадающийся либо в результате е-захвата, либо испусканием протона. Изотопы 94,95,96 А§ испытывают е -захват с последующим возможным испусканием запаздывающего протона. Период полураспада легких изотопов А§ с увеличением массового числа А растет от 26 мс (А = 94) до 4.4 с (А = 96). Также небольшую вероятность испустить запаздывающий протон имеет 98 А§. Изотопы 97-105А§ распадаются только в результате е-захвата с периодом полураспада, увеличивающимся от 25.5 с для 97 А§ до 69.2 мин для 104 А§ и аномально большого 41.29 дней для 105 А§. Изотопы 111-120 А§ являются 100% в- -радиоактивными. Период полураспада этих изотопов уменьшается с ростом массового числа от 7.45 дней до секунды. Изотопы 121-130А§ в- -радиоактивны и, за исключением 127 А§, с некоторой вероятностью испускают запаздывающие нейтроны. Период полураспада при удалении от долины стабильности уменьшается до 50 мс.
На рис. 2, а показана зависимость удельной энергии связи £ изотопов серебра от массового числа А.
95 100 105 110 115 120 125 130 А 48 53 58 63 68 73 78 83 N
Рис. 2. а — удельная энергия связи ЕЫпй/А, б — энергия отделения протонов Ер и нейтронов Еп , в — энергия спаривания Ера^ в изотопах А£
Удельная энергия связи достигает максимума в районе стабильных изотопов 107,109 А§. Энергия отделения протонов Ер в изотопах серебра (рис. 2, б) увеличивается с ростом массового числа А , достигая « 13 МэВ в изотопах 124,125 А§. В области легких изотопов энергия отделения протона монотонно уменьшается до « 0.6 МэВ (94А§) и становится отрицательной в протонно-радиоактивном 93 А§. Таким образом, в этом изотопе достигается граница протонной радиоактивности. Энергия е-захвата в легких изотопах А§ с массовым числом А <97 больше 9 МэВ, что делает возможным испускание запаздывающих протонов.
На рис. 2, б также показана зависимость энергии отделения нейтрона Еп от массового числа А . Наблюдается характерная пилообразная структура, обусловленная энергией спаривания нейтронов: в изотопах, содержащих четное число нейтронов, энергия отделения нейтрона больше. При N = 50 наблюдается увеличение энергии отделения нейтрона, обусловленное заполнением нейтронной оболочки N = 50. Особенность поведения энергии отделения нейтронов наблюдается и при магическом числе нейтронов N = 82.
Энергию спаривания нейтронов можно оценить исходя из простого соотношения
Ера1г 2 ) —
ЕьЫ (А-1,2) + Еьы (А+1, г) 2
-Еьм (А> 2 (1)
Таблица 1
Характеристики основных состояний изотопов серебра Ag (Z = 47) [1, 2]
A — массовое число (A = Z + N), N — число нейтронов в ядре, JP — спин, четность, ¿bind/A — удельная энергия связи, En — энергия отделения нейтрона, Ep — энергия отделения протона, Ее — энергия е-захвата, E— — энергия в--распада, T1/2 — период полураспада
A N JP Еьы/Л МэВ En, МэВ Ep, МэВ Ee, МэВ Ee-, МэВ T1/2 Тип распада
93 46 8.1733 ep, е, p
94 47 0+ 8.2376 14.2160 0.570 -13.6903 26 мс е 100%, ep?
95 48 9/2+ 8.3115 15.2560 0.7837 -10.3690 12.9660 1.75 с е 100%, ep?
96 49 8+ 8.3613 13.0973 1.9463 -11.5601 9.0503 4.4 с е 100%, ep 8.5%
97 50 9/2+ 8.4223 14.2737 1.9316 -6.9798 10.3720 25.5 с е 100%
98 51 6+ 8.4414 10.2960 2.5342 -8.2695 5.4301 47.5 с е 100%, ep 0.0011%
99 52 9/2+ 8.4746 11.7320 2.6805 -5.4725 6.7809 124 с е 100%
100 53 5+ 8.4848 9.4970 3.2425 -7.0885 3.9434 2.01 мин е 100%
101 54 9/2+ 8.5124 11.2670 3.3965 -4.0977 5.4979 11.1 мин е 100%
102 55 5+ 8.5170 8.9830 4.1033 -5.6826 2.5863 12.9 мин е 100%
103 56 7/2+ 8.5375 10.6250 4.1604 -2.6826 4.1479 65.7 мин е 100%
104 57 5+ 8.5360 8.3860 4.9214 -4.2782 1.1467 69.2 мин е 100%
105 58 1/2- 8.5502 10.0270 4.9668 -1.3450 2.7371 41.29 дн е 100%
106 59 1 + 8.5445 7.9410 5.8140 -2.9646 -0.1894 23.96 мин е 99.5%, в- < 1%
107 60 1/2- 8.5537 9.5360 5.7894 0.0352 1.4160 стаб
108 61 1 + 8.5419 7.2710 6.5242 -1.9151 -1.6464 2.382 мин в - 97.15%, е 2.85%
109 62 1/2- 8.5478 9.1850 6.4879 1.1166 0.2157 стаб
110 63 1 + 8.5319 6.8080 7.1426 -0.8914 -2.8933 24.6 с в - 99.7%, е 0.3%
111 64 1/2- 8.5346 8.8320 7.1586 2.2146 -1.0367 7.45 дн в - 100%
112 65 2- 8.5159 6.4370 7.8696 0.2608 -3.9937 3.13 ч в - 100%
113 66 1/2- 8.5159 8.5170 7.9958 3.4391 -2.0164 5.37 ч в - 100%
114 67 1 + 8.4936 5.9720 8.6291 1.4403 -5.0870 4.6 с в - 100%
115 68 1/2- 8.4904 8.1230 8.7813 4.5568 -3.1046 20 мин в - 100%
116 69 0- 8.4657 5.6310 9.4058 2.7116 -6.1734 237 с в - 100%
117 70 1/2- 8.4593 7.7100 9.6396 5.7577 -4.2403 72.8 с в - 100%
118 71 1- 8.4337 5.4430 10.4187 4.1630 -7.1516 3.76 с в - 100%
119 72 1/2- 8.4230 7.1630 10.5440 7.2383 -5.3310 6 с в - 100%
120 73 3+ 8.3951 5.0770 11.5333 5.3421 -8.3053 1.23 с в - 100%, в-п
121 74 7/2+ 8.3821 6.8220 11.3821 8.1460 -6.6547 0.78 с в - 100%, в-п 0.08%
122 75 3+ 8.3526 4.7740 12.1380 6.4140 -9.5105 0.529 с в - 99.8%, в-п 0.2%
123 76 7/2+ 8.3376 6.5130 12.1450 8.9360 -7.7707 0.3 с в - 100%, в-п 0.55%
124 77 >2 8.3085 4.7230 12.8770 7.4040 -10.4974 0.172 с в - 100%, в-п 1.3%
125 78 9/2+ 8.2924 6.3020 12.9240 -8.9169 0.166 с в - 100%, в-п
126 79 8.2623 4.4950 -11.4014 0.107 с в - 100%, в-п
127 80 8.2443 5.9840 -9.6674 0.109 с в - 100%
128 81 8.2131 4.2430 -12.3103 0.058 с в - 100%, в-п
129 82 9/2+ 8.1936 5.6950 -10.7500 0.046 с в - 100%, в-п
130 83 8.1444 1.8040 -15.2412 0.050 с в -n, в-
где А — четное (N = А — Z — нечетное, это позволяет избежать влияния разницы в энергиях связи между оболочками на рассчитанную энергию).
Зависимость энергии спаривания в изотопах серебра от массового числа А показана на рис. 2, в. Особенности, связанные с проявлением магических чисел N = 50 и N = 82, наблюдаются и в зависимости энергии спаривания от числа нуклонов.
Во многих теоретических работах предсказывается, что изотопы серебра имеют вытянутую форму с небольшим параметром деформации в = 0.10-0.15. Непосредственно из эксперимента известны значения квадрупольных моментов для нескольких низколежащих возбужденных состояний (табл. 2).
Таблица 2
Параметры деформации в, значения квадрупольных моментов Q для метастабильных и низколежащих возбужденных состояний изотопов Л^
Изотоп ]р Q, бн в Ссылка
106тЛё 6+ + 1.11 ± 0.11 +0.153 ± 0.016 [3]
107тЛё 7/2+ 0.98 ± 0.11 0.181 ± 0.022 [4]
108тЛё 6+ + 1.32 ± 0.07 +0.179 ± 0.011 [3]
109тЛё 7/2+ 0.97 ± 0.11 0.178 ± 0.022 [3]
109тЛё 7/2+ 1.02 ± 0.12 0.186 ± 0.024 [4]
109ехс Лё 3/2" -0.7 ± 0.3 0.30 ± 0.13 [5]
109ехс Лё 5/2" -0.3 ± 0.2 0.07 ± 0.05 [5]
110Лё 1 + 0.24 ± 0.12 0.20 ± 0.10 [6]
110тЛё 6+ + 1.44 ± 0.10 +0.194 ± 0.015 [3]
2. Связанные возбужденные состояния изотопов серебра с энергией Е <4-5 МэВ
В табл. 3 приведены последовательности заполнения протонных и нейтронных уровней в одночастич-ной модели оболочек. В первом и третьем столбцах приведен порядок заполнения протонных и нейтронных подоболочек, во втором и четвертом столбце приведено количество протонов и нейтронов на соответствующих заполненных подоболочках. В соответствии с моделью оболочек для сферических ядер, при Z = 47 частично заполнена протонами оболочка 1§э/2> что предсказывает ]р = 9/2+ в основном состоянии для четных N. Это предсказание выполняется для массовых чисел А < 101 (N < 54) (рис. 3). Изотоп 103 Лё (N = 56) имеет в основном состоянии
Т абл и ца 3
Порядок заполнения протонных и нейтронных подоболочек для атомных ядер с Z до 50 и N до 82 для сферических ядер [7]
Подоболочка I Подоболочка N
1«1/2 2 1«1/2 2
1р3/2 6 1р3/2 6
1Р1/2 8 1Р1/2 8
1^5/2 14 1^5/2 14
2^1/2 16 2^1/2 16
^3/2 20 ^3/2 20
1 /7/2 28 1/7/2 28
2Р3/2 32 2Р3/2 32
1/5/2 38 1/5/2 38
2Р1/2 40 2Р1/2 40
1й9/2 50 ^9/2 50
2^5/2 56
^7/2 64
3^1/2 66
2^3/2 70
1^11/2 82
тр ^ехс? 1200 МэВ
1000
800
600
400 ж
200
0 о
7 Г
95 48
115 А 68 N
Рис. 3. Влияние заполнения нейтронных уровней на энергию протонных уровней в нечетно-четных изотопах серебра
]р = 7/2+, изотопы 105Лё и выше (N ^ 58)- 1/2" . Таким образом, последовательное добавление нейтронов приводит к изменению порядка следования низколежащих протонных уровней при возрастании энергии от 9/2+, 7/2+, 1/2" к 1/2", 7/2+, 9/2+. Также следует отметить низколежащие уровни 3/2-
и 5/2" в нечетных изотопах
101 117
Лё, отстоящие
от уровня 1/2" на примерно одинаковую энергию в разных изотопах. Расположение указанных уровней в зависимости от массового числа А показано на рис. 3.
Основное состояние изотопов 107,109 Лё имеет квантовые числа ]р = 1/2", первые возбужденные состояния — 1р = 7/2+ (Е = 93 кэВ в 107 Лё и Е = 88 кэВ в 109 Лё) и 1р = 9/2+ (Е = 126 кэВ в 107 Лё и Е = 132 кэВ в 109 Лё). В оболочечной модели Z = 47 соответствует трем дырочным состояниям в оболочке Z = 50. Поскольку верхний уровень в этой оболочке — 1§9/2, исходя из простейших оболочечных представлений следовало ожидать, что основное состояние имеет ]р = 9/2+. Это имеет место лишь для изотопов с массовым числом А < 101. Можно было бы предположить, что протонный уровень 2р1/2 с увеличением числа нейтронов поднимается выше уровня 1^9/2, однако этому противоречит тот факт, что для всех известных нечетных изотопов индия (Z = 49) основное состояние имеет ]р = 9/2+. Кроме того, одночастичная оболочечная модель не дает объяснения существованию низколежащего состояния с 1р = 7/2+, которое в 103 Лё становится основным.
Простая интерпретация этих трех низколежащих уровней может быть получена при учете деформации ядра. Такая интерпретация хорошо согласуется с общепринятой картиной: при увеличении числа нейтронов сверх заполненной оболочки происходит увеличение деформации ядра. На рис. 4 представлена схема Нильссона одночастичных протонных уровней [8]. Величины к и ц, указанные на рисунке, — стандартные параметры потенциала Нильссона [9], первый из которых определяет спин-орбитальное
Рис. 4. Схема Нильссона для одночастичных протон-
ных уровней в изотопах серебра
105,107
Ag [8]
взаимодействие, а второй — зависимость однонук-лонного потенциала от квадрата орбитального момента нуклона. Видно, что при значениях параметра квадрупольной деформации в = 0.10-0.15 последний протон заселяет уровень 7/2+. Такая картина отвечает 103 Лё. Поскольку уровень 1/2" лежит очень близко к уровню 7/2+, неудивительно, что их порядок при увеличении числа нейтронов может измениться вследствие изменения параметров потенциала или других эффектов. Уровень 9/2+ лежит на схеме несколько выше в согласии с экспериментом. С другой стороны, такое описание не противоречит ¡р = 9/2+ в основном состоянии для А ^ 101, если считать, что легкие изотопы серебра, имеющие небольшое число нейтронов сверх магического числа N = 50, сферичны.
Альтернативное объяснение положения уровня }р = 7/2+ было получено в модели, не учитывающей деформацию [10]. Здесь рассматривались простейшие протонные трехдырочные конфигурации и учитывалась возможность квадрупольных колебаний остова. При увеличении константы, определяющей взаимодействие дырочных степеней свободы с колебательными, уровень }р = 7/2+ опускается ниже уровня }р = 9/2+. При этом относительное расположение уровней положительной и отрицательной (1/2") четности в данной модели не определяется. Предлагались и другие объяснения существования низколежащего уровня ¡р = 7/2+ [11]. Например, в ядре 95 Лё уровень ¡р = 7/2+ объясняется как трехквазичастичное состояние п§9/2"2 [12], возможное благодаря недостатку нейтронов на оболочке N = 50 в данном изотопе. В более тяжелых изотопах уровень 7/2+ может образовываться в результате определенным образом выстроенных моментах трех протонных дырок на уровне 1^д/2 [10],
причем энергия системы меняется с добавлением нейтронов из-за заметного перекрытия волновых функций lgg/2-протонов с 1g7/2-нейтронами, появляющихся при A > 103 (табл. 3). Нельзя исключить, что природа уровня JP = 7/2+ в различных изотопах различна.
Изменение структуры спектра возбужденных состояний после прохождения границы N = 58 заметно и в нечетно-нечетных изотопах (рис. 5). Изотопы 100,102,104 Ag имеют основное и изомерное состояния JP = 5+ и JP = 2+ соответственно, с разницей в энергии 7-15 кэВ. Изотопы 106,108,110Ag имеют JP = 1+ в основном состоянии и JP = 6+ в изомерном с энергией « 100 кэВ. Следует отметить, что уровень 6+ с энергией « 100 кэВ есть и в легких изотопах. Низколежащих уровней 5+ и 2+, которые можно было бы сопоставить основному и изомерному состояниям легких изотопов, в тяжелых изотопах серебра нет. Вероятно, изотоп 104Ag — последний из четно-четных изотопов, в котором одночастичное состояние, дающее уровни 5+ и 2+, не полностью заполнено. Граничное число N = 58 дает основания предположить, что это состояние соответствует оболочке 1g7/2, на которой могут располагаться до восьми нуклонов сверх магического числа 50. Однако в соседних ядрах, четных по протонам (Pd, Z = 46 и Cd, Z = 48), обнаруживается, что неспаренный нейтрон расположен на уровне 5/2+ , что нельзя объяснить последовательным заполнением оболочек. Вероятно, нейтронные оболочки заполняются параллельно и в сложной последовательности.
£ехс, МЭВ
350 г 300 250 200 150 100 50 0
■ ■-■——¥ А-Л-IK-ж А 1 . 1 . 1 . 1 . 1
100 104 108 112 116 А
53 57 61 65 69 N
Рис. 5. Влияние заполнения нейтронных уровней на энергию низколежащих возбужденных состояний в нечетно-нечетных изотопах серебра
В рамках модели Нильссона основное состояние 1+ в изотопах серебра можно описать как результат сложения протонного состояния 1/2-, которое обсуждалось выше для нечетных изотопов, с деформированной нейтронной орбиталью 1/2-, возникающей в результате расщепления оболочечного уровня 1 h11/2. Состояние 6+ может быть получено
в результате сложения протонного уровня /р = 7/2+ с нейтронным уровнем ]р = 5/2+, образующимся при расщеплении уровня 1§7/2 в деформированном потенциале. Однако такой простой картины недостаточно для объяснения других особенностей спектров. Рассмотрим далее некоторые типы более сложных возбуждений.
1. Возбужденные одночастичные нейтронные состояния. Для нечетно-четных изотопов серебра од-ночастичные нейтронные состояния связаны с разрывом сил спаривания и из-за этого будут иметь относительно высокие энергии (не менее 1-2 МэВ). Для нечетно-нечетных изотопов нейтронные возбуждения лежат так же низко, как и протонные. Это обстоятельство (наличие в области до 1 МэВ и нейтронных и протонных одночастичных уровней с труднопредсказуемым суммарным спином) сильно затрудняет анализ спектра нечетно-нечетных ядер в области низких энергий до 1-2 МэВ.
2. Двухчастичные переходы спаренных нуклонов. Такие переходы в основном заметны и могут рассматриваться как самостоятельное явление для ядер с четным количеством протонов и/или нейтронов. Так как суммарная спин-четность двух спаренных нуклонов равна 0+ , то спин-четность такого двухчастичного возбужденного состояния ядра обычно такая же, как и основного. Энергия такого двухчастичного уровня примерно в два раза выше соответствующего одночастичного.
3. Неспаренные многочастичные переходы дают наибольшее количество потенциально возможных уровней и могут иметь практически любой спин. Энергия таких уровней не подчиняется каким-либо закономерностям, за исключением того, что они расположены в области энергий не ниже энергии возбуждения двух нуклонов.
4. Колебательные уровни в основном обусловлены возбуждением одного и более квадрупольных фо-нонов, поэтому в первом приближении эквидистантны и имеют характерную структуру: уровень 2+ с энергией квадрупольного возбуждения и три уровня 0+ , 2+ , 4+ с вдвое большей энергией, соответствующие векторной сумме двух 2+ -возбуждений. Такие спектры более характерны для четно-четных ядер.
5. Вращательные уровни в деформированных ядрах обычно образуют полосу £2-переходов с возрастающей энергией между уровнями. Также возможно так называемое магнитное вращение, дающее спектр уровней с изменением спина Д/ = 1 и соответственно полосу М1 -переходов. Такие состояния хорошо заметны и идентифицируются практически в любых деформированных ядрах.
Структура известных низколежащих уровней изотопов 95,97,99 Л§ практически полностью объясняется оболочечной моделью и взаимодействием моментов нуклонов вблизи границы между двумя оболочками при магическом числе N = 50 [13-15].
В рамках данной модели эти изотопы удобно представить в виде дважды магического 100 Бп с тремя протонными дырками и некоторым количеством нейтронов либо нейтронных дырок. Три протонные дырки на уровне 1§9/2 во всех трех ядрах дают характерную структуру: основное состояние с /р = 9/2+ и три уровня 13/2+, 17/2+, 21/2+, соответствующие последовательному выстраиванию моментов п§9/2 3 вдоль одного направления до максимально возможного 21/2+. Ситуация с нейтронами в этих трех изотопах сильно различается. В ядре 95 Л§ имеются две нейтронные дырки 1§9/2, а также имеется возможность перехода нейтронов на следующую оболочку 2й^/2. В 97 Л§ все нейтронные возбуждения связаны с таким переходом, так как уровень 1§9/2 заполнен. В 99Л§ имеются два валентных нейтрона на уровне 2^5/2, моменты которых могут складываться с моментами протонных дырок, удлиняя полосу над основным состоянием от 21/2+ до 29/2+. Большие спины получаются при переходе валентного нейтрона с уровня 2^5/2 на более высокие уровни 1§7/2 или 1Яп/2.
В работе [10] рассчитаны спектры уровней 107,109Л§ в области энергий возбуждения до 2 МэВ. На рис. 6 показано сравнение результатов расчетов с экспериментом для состояний отрицательной четности и видно, что теория хорошо описывает последовательность уровней и их энергии. Для состояний отрицательной четности принимались во внимание конфигурации, включающие протонную дырочную пару 1§9/22 с разными суммарными моментами, протонную дырку 2р1/2 и квадрупольные фононы. Смешивание конфигураций оказывается значительным. Так, даже в основном состоянии /р = 1/2-
Е, МэВ
1/2" 5/2 '3/2" 7/2" 13/2 11/2" 5/2
Теория
9/2"
7/2" 5/2"
3/2"
5/2" 3/2"
1/2"
>7 А
н
-(9/21 -(3/21
-(1/2") . 7/2"
- 5/2" . 3/2"
5/2" 3/2"
1/2"
(9/21
(1/21 (7/2")
5/2" 3/2"
5/2" 3/2"
1/2"
Рис. 6. Сравнение экспериментальных данных по состояниям с отрицательной четностью в изотопах 107,109 Л§ и результатов расчетов [10]
вклад конфигураций с одним фононом составляет не менее 36%, а с двумя — не менее 13%.
Структура вращательного спектра ядра зависит от направления оси вращения и свойств вращающегося состояния по отношению к поворотам относительно оси симметрии. Пусть ядро вращается с моментом I относительно оси, вообще говоря, не совпадающей ни с осью 3 во внутренней системе координат, ни с осью Z в лабораторной системе. Проекцию I на первую ось обозначим К (рис. 7).
Рис. 7. Угловые квантовые числа вращающегося ядра [16]
Простейший случай возникает, если ядро имеет форму эллипсоида вращения, т. е. ось 3 является осью симметрии, а момент I перпендикулярен этой оси. Тогда К = 0 (очевидно, такая ситуация невозможна в нечетном ядре). Подействуем на внутреннюю волновую функцию ядра ф оператором поворота на 180° относительно оси вращения: Яф = . Очевидно, что Я2ф = ф и 7 = ±1. При 7 = 1 состояния вращательной полосы имеют спины I = 2,4,6,..., а при 7 = — 1 возникает полоса с I = 1,3,5,... . Таким образом, спин состояний полосы увеличивается с шагом 2.
Энергии состояний в приближении жесткого ротатора описываются формулой Е = I(I + 1 )/2/, где I — момент инерции ядра. Этот закон обычно хорошо выполняется для низколежащих уровней полосы. При усилении вращения возникают отклонения от этой простой формулы за счет изменения момента инерции и кориолисова взаимодействия.
Если К = 0 (ось вращения наклонена к оси симметрии под углом, не равным 90° ), состояния \К) и \—К) являются вырожденными и связаны между собой тем же поворотом вокруг оси, перпендикулярной оси 3: Я \К) = (— 1/+К\—К). Физические состояния представляют собой суперпозиции состояний \К) и \—К). Структура волновой функции этих состояний различна для различных значений фазы а = (—1)+К, называемой сигнатурой, поэтому возникают две ветви ротационной полосы с моментами I = К, К+2, К+4,... и I = К+1, К+3, К+5,... . В каждой ветви момент изменяется по-прежнему
с шагом 2, но полоса в целом содержит все моменты I ^ К, изменяющиеся через единицу. При этом ветви, соответствующие противоположным сигнатурам, могут быть сдвинуты друг относительно друга по энергии.
Если ядро не обладает аксиальной симметрией, картина становится более сложной. Большой интерес в последнее время вызывает возможность возникновения киральных дублетов вращательных состояний в ядрах, не обладающих аксиальной симметрией [17-19]. Если ось вращения ядра не лежит ни в одной из плоскостей симметрии системы, то три проекции полного момента вращения могут образовывать как правую, так и левую тройку векторов. Такие два состояния в идеальном случае вырождены, в ядрах могут иметь одинаковые спин и четность и близкие энергии. Такие структуры были обнаружены в ряде ядер, включая 104,105 ^ (Z = 45).
В спектрах нечетно-четных изотопов начиная с 101 обнаружено большое количество вращательных полос, подавляющее большинство которых имеют Д! = 1. В частности, во многих изотопах (101Лё [20], 103 Лё [21], 105 Лё [22], 107 Лё [23], 109 Л§ [24] 115'117Л§ [25]) наблюдалась схожая структура над уровнем 9/2+ (рис. 8). Уровни со спинами до 21/2+ выглядят как выстраивание спинов трех дырок, уже отмеченное в легких изотопах, и, вероятнее всего, соответствуют конфигурации п§9/2-3. Выше них лежит вращательная полоса с увеличивающимся интервалом, с другой конфигурацией. Максимально измеренный спин 41/2+
в данной полосе у изотопа 105 Л§ дает основания
32
предположить конфигурацию пg9/2-3иН11/2 .
Рассмотрим подробнее вращательные полосы в 107 Л§, для которого имеются весьма детальные измерения (рис. 8).
Прежде всего, имеется полоса состояний положительной четности, построенная на состояниях 7/2+ и 9/2+. Уровни, соответствующие этой полосе, наблюдались для спинов от 11/2 до 39/2 . В нижней части полосы пары уровней (11/2, 13/2), (15/2, 17/2) лежат близко друг к другу, что указывает на то, что они соответствуют членам полосы с противоположными сигнатурами. Расстояния между уровнями в нижней части полосы приближенно соответствуют обычному правилу I(I + 1). Для более высоких спинов энергия растет медленнее. Наблюдается также аналогичная полоса, базирующаяся на основном состоянии 1/2- .
Кроме того, имеются полосы, начинающиеся с высокоспиновых состояний. Нижайшее состояние одной из них — 29/2+. Это состояние интерпретируется как конфигурация пg9/2с максимально возможным моментом. Низшие состояния полос с меньшим моментом и отрицательной четностью, по-видимому, соответствуют конфигурациям п§9/2^11/2§7/2 или п§9/2^11/2¿5/2.
Еехс, МэВ 8000 Ь
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
35/2+ 6307.7 I 33/2+ 5984
31/2+5299.6
29/2+4571.6 27/2+4158.6
25/2+ 3577.8
_ 23/2+ 2956 21/2+2621
19/2+ 2016.4
27/2+4497.1
25/2+ 3862 23/2+3321.1
21/2+2819.7
19/2+ 2529 19/2+ 2330.3
39/2+ 7386.7 37/2+ 6771.6
35/2+6185.5
33/2+ 5656.7
31/2+5127.4
29/2+4665.5
27/2+4192.3 25/2+3806.1
39/2+ 6912.4
37/2+6319.3
35/2+ 5748
33/2+ 5246.8
31/2+4752.7
29/2+ 4356.4
27/2+ 3977.8 25/2+ 3683
23/2+ 3428.1 23/2+ 3460.5
17/2+ 1769.4 17/2+ 1821.8
15/2+ 1573.4
13/2+861.4 11/2+687
7/2+ 98
9/2+
_1_
15/2+ 1490.9
13/2+851 11/2+590.6
9/2+ 27.5 7/2+
_I_
21/2+3125.1 19/2+ 2330.3 19/2+ 2330.3
17/2+2277.3 17/2+ 1978 15/2+ 1681
13/2+ 917.3 11/2+ 668.6
9/2+ 53.2 7/2+ 25.5
_I_
21/2+ 3297.8 7.1/7+3148 4
19/2+ 2891.9
17/2+ 2053.5 15/2+ 1799.7
13/2+ 991 11/2+ 773.3
9/2+ 125.6 7/2+ 93.1
_1_
35/2+ 5414.5
33/2+ 4886.4
31/2+4375.8 29/2+ 3968.7
27/2+ 3575.2
25/2+ 3276.4 23/2+ 3090.2 21/2+ 2840.8 19/2+2567.5
17/2+ 1894.3 15/2+ 1703
13/2+ 930.8 11/2+773.5
9/2+ 132.7 7/2+ 88
_I_I
101 54
103 56
105 58
107 60
109 62
А N
Рис. 8. Вращательные полосы над уровнем 9/2+ в нечетно-четных изотопах серебра
Отмечается, что энергии двух полос положительной четности весьма близки друг к другу. Более того, в работе [26] было получено указание на существование еще одной полосы с отрицательной четностью и энергиями, близкими к ранее известной полосе. Это может рассматриваться как указание на трехосную деформацию в 107 Лё и наличие киральных дублетов [27], хотя здесь необходимы дальнейшие исследования. Отметим, что экспериментальный поиск киральных дублетов в 105 Лё [28] не принес результата.
Теоретический анализ вращательных спектров обычно выполняется в различных модификациях модели «частица-ротатор». Значения параметра дефор-
мации выбирались чаще всего в ~ 0.12 [8, 23, 29]. В недавней работе [30] для 108 Лё выбрано в = 0.15 на основе расчетов методом Хартри—Фока.
3. Возбужденные состояния выше порога вылета нуклонов Е ~ 5-10 МэВ
При энергиях возбуждения, превышающих энергию отделения нуклона, спектр ядра становится непрерывным. При этом в припороговой области сравнительно редко проявляются резонансные пики (обычно такие пики соответствуют одночастичным возбуждениям).
Это не означает, однако, что в этой области возбужденные состояния отсутствуют. Наоборот, здесь
-^ехс? КЭВ 10000 г
8000
6000
4000
2000
106 107 108 109
Рис. 9. Спектр возбужденных состояний изотопов 106-110 Ag
110
имеется большое и быстро растущее с энергией количество ядерных состояний, имеющих заметные и также растущие с энергией ширины. В результате уровни начинают перекрываться, образуя более или менее плавный спектр.
На рис. 9 показаны спектры возбужденных состояний изотопов 106-110Л§, на которых представлены все известные состояния в области энергий до 10 МэВ без обозначения энергии и спинов отдельных уровней.
В модели ферми-газа [31] полная плотность уровней описывается соотношением [32]
р, МэВ 1.5Х105
1.0x10 -
5.0X10
_ 61/4
р(Д £еХс)_ ^^ (g0£)5/4
g0
exp
(У 3П2g°£e*c) ,
(2)
где Еехс — энергия возбуждения ядра, §0 = | Ер — суммарная плотность одночастичных протонных и нейтронных уровней на поверхности Ферми Ер.
При выводе (2) предполагалось [32], что N ~Z, Е с ЕРА1/3 и Е > ЕРА-1. Первое соотношение приближенно выполняется для стабильных и близких к ним изотопов Л§. Два других хорошо выполняются в широкой области энергий возбуждения.
На рис. 10 показана зависимость плотности уровней, вычисленной по формуле (2), от энергии возбуждения. Видно, что плотность уровней велика уже при Е ~ 5 МэВ. Следует заметить, однако, что в рассматриваемой области энергий модель ферми-газа дает лишь грубое приближение, так как
Рис. 10. Плотности уровней возбужденных состояний
107 Л§, рассчитанные по модели ферми-газа [31, 32]
большую роль играют различные коллективные возбуждения.
В области энергий 5-10 МэВ сильное перекрытие возбужденных состояний, соответствующих одноча-стичным возбуждениям, распределяется по огромному числу различных состояний, что приводит к увеличению парных взаимодействий, образованию составного ядра, сильной связи различных конфигураций.
В настоящее время, благодаря обширной экспериментальной информации, области энергии 5-10 МэВ в изотопах исследованы достаточно подробно.
Возбужденные состояния в этой области изучаются в реакциях упругого и неупругого рассеяния гамма-квантов, в реакциях резонансного рассеяния нейтронов с последующим испусканием каскада гамма-квантов.
Если В < Г, число открытых каналов становится настолько большим, что возбужденное ядро «забывает» о способе своего возбуждения и его распад происходит только в соответствии с требованиями выполнения законов сохранения (гипотеза Бора). Результатом являются максвелловские спектры испущенных частиц и изотропное угловое распределение продуктов реакции.
4. Сечение поглощения гамма-квантов в области энергий 10-35 МэВ
В атомных ядрах в области энергий 10-30 МэВ происходит преимущественное поглощение электрических дипольных фотонов. В этой области энергий фотонов длина волны фотона Л больше размеров ядра Я. Вероятности поглощения фотонов разного типа — электрических Е и магнитных М различной мультипольности I — приближенно описываются соотношением
г(Е1) - ^л
Л (Я)
21
Г (М1) - т т ЛЛ
К Я)
21+2
(3)
Г (I + 1) Г (I)
I (I + 2)
I + 3
2пЯ
_(2! + 3)(! + 1)(! + 4) Л
&5•10-3
и одной мультипольности I и магнитных переходов
Г (MI)
ГЕ) & Мс2Я )
(К с \
2
2 - 10
2
(5)
Интенсивный максимум, расположенный в области энергий 15-25 МэВ — гигантский электрический дипольный резонанс (ГДР) — наблюдается в сечении поглощения гамма-квантов всех без исключения атомных ядер начиная с дейтерия 2Н.
Приведем три глобальные характеристики ди-польного Е1 -резонанса.
1. Положение максимума резонанса
Ет = 78А-1/3 МэВ.
(6)
2. Энергетическая зависимость ГДР описывается лоренцевской кривой
а(Е) = ап
ЕГ
(Е2 — Е2)2 + Е2Г2
(7)
где Г — ширина гигантского резонанса.
Ширина резонанса зависит от формы атомного ядра. В сферических ядрах Г = 5-6 МэВ. В дефор-
мированных ядрах ширина резонанса увеличивается, и в зависимости от параметров полуосей ядерного эллипсоида может происходить расщепление ГДР на две компоненты
Еа = 78-А-1/3 МэВ, а
Еь = 78ГгА-1/3 МэВ, Ь
ДЕ = Еь — Еа = 78А-1/3в МэВ,
где в — параметр деформации, а и Ь — большая и малая полуоси ядерного эллипсоида.
При малых значениях параметра деформации компоненты перекрываются, что приводит к ушире-нию пика.
3. Интегральное сечение поглощения гамма-квантов в области энергий ГДР описывается диполь-ным правилом сумм:
а(Е) йЕ = 60^ МэВ мб. (8)
=
Для ядер с А & 100 и энергией фотона Е7 & 20 МэВ более детальные расчеты [33] дают следующие соотношения для переходов одного типа разной мультипольности I:
(4)
для электрических
В коллективной модели ядра ГДР [34, 35] описывается как когерентные взаимные колебания протонов относительно нейтронов под действием поглощенного ядром гамма-кванта. В оболочечной модели ядра [36] ГДР описывается как переход нуклонов в соседнюю более высоко расположенную по энергии оболочку с учетом правил отбора для электрических дипольных переходов. Как было показано в работах [37-39], правильное положение ГДР по энергии получается при учете остаточного взаимодействия между нуклонами.
Таким образом, на изотопах 107.109Л§ фотоядерные реакции в области энергии 10-30 МэВ в основном вызываются поглощением электрических ди-польных гамма-квантов.
Основными каналами распада ГДР являются каналы распада с испусканием нейтронов и протонов:
ааЬ5 = а(т, п) + а(7, р) + а(ч, 2п) + а(ч, рп) + ..., а(хп) = а (у, п) + а (у, 2п) + а (у, рп) + а (у, 3п) + ..., а(хп) = а(у, п) + 2а(7, 2п) + а(у, рп) + 3а(7, 3п) + ...
Сечения фотонейтронных реакций были получены в двух различного типа экспериментах. В работе [40] выход фотонейтронной реакции
У (у, хп) =
а(7, хп)Г (Ет, Е )йЕ
был измерен на пучке тормозного гамма-излучения на изотопах 107.109Л§. Затем в результате решения систем интегральных уравнений методом регуляризации А. Н. Тихонова [41, 42] было получено сечение реакции (у, хп) и при использовании статистической модели фотоядерных реакций получено сечение реакции (у, хп).
В работе [43] выход фотонейтронной реакции на изотопе 107 тоже был измерен на пучке тормозных фотонов и сечение реакции восстановлено методом Пенфолда-Лейсса [44, 45] с шагом 1 МэВ.
2
В работе [46] сечения фотонейтронных реакций были измерены на пучке квазимонохроматических фотонов. В этом методе можно непосредственно в результате эксперимента измерить сечения (7, п) и (7,2п). Однако способ извлечения фотонейтронных реакций в области энергий выше порога реакции (7,2п) на основе анализа спектров фотонейтронов приводит к определенным систематическим погрешностям [47].
Таким образом, в экспериментах сечения фотонейтронных реакций были получены с разным энергетическим разрешением и на разных энерге-
тических сетках (рис. 11). Для удобства сравнения сечения были усреднены с интервалом энергий 1 МэВ. Полученные сечения приведены в табл. 4. Максимумы сечений фотонейтронных реакций на изотопе 107 Л§ по данным трех экспериментов [40, 43, 46] совпадают и располагаются при энергии Ет = 16 МэВ, что согласуется с оценкой на основе соотношения (6) — 16 МэВ. Различие в величинах сечений в максимуме и ширин резонан-сов составляет « 20%, что приводит к различию величин интегральных сечений реакции в области энергий до 30 МэВ, которое также составляет
Ишханов [40] Богданкевич [43] Вегтап [46] ТАЬУБ [48]
Еу, МэВ
Рис. 11. Сравнение экспериментальных сечений реакции (7,8п) и расчета с помощью программы ТЛЬУБ [48]
Таблица 4
Сечения фотоядерных реакций на изотопе 107Л^
Реакция Эксперимент ТЛЬУБ
Ет, МэВ Гт, МэВ 0"шЬ МэВ мб (предел, МэВ) Ссылка Ет, МэВ Гт, МэВ сг,пг, МэВ мб (до 30 МэВ)
(7, п) + (7, пр) + (7,2п) + +(7,2пр) + (7, 3п) 16.1 6.8 1356 (30 МэВ) [46] 16.0 5.5 1620
(Т> п) + (Т> пР) + (7>2п) 16.1 16.0 6.2 6.0 1625 (30 МэВ) 1549 (21 МэВ) [40] [43] 16.0 5.5 1614
(Т> п) + (Т> пР) 16.1 5.6 1093 (30 МэВ) [46] 16.0 4.8 1218
(7, п) 1о 16.0 13.5 8.0 5.5 945 (22 МэВ) 1221 (21 МэВ) [50] [49]
(7,2п) + (7,2пр) 21.2 5.6 263 (30 МэВ) [46] 19.2 5.8 399
(7> п) 16.0 4.8 1205
(7,2п) 19.2 5.8 397
(7> Р) 16.8 7.2 21.6
(7> Р) 25.5 14.8 12.4
~ 20%. В пределах точности экспериментов полученные результаты совпадают с оценкой на основе соотношения (8). В работе [46] были измерены парциальные сечения реакции 107 Лё (7, п) + (7, п+р) и 107 Лё (7, 2п) + (7, 2п+р). Полученные результаты приведены в табл. 4. В области энергий до 30 МэВ интегральное сечение реакции (7, 2п) + (7, 2п+р), по данным работы [46], составляет « 20% от полного фотонейтронного сечения.
Сечение парциальной реакции (7, п) на изотопе 107 Лё с образованием конечного ядра 106 Лё в основном состоянии было получено в работе [49] в диапазоне энергий от 9.5 до 21 МэВ. Положение максимума резонанса 13.5 МэВ не согласуется с данными [46]. По данным работы [46], максимум резонанса расположен на 2.5 МэВ выше по энергии. Величина интегрального сечения на 10% превышает интегральное сечение из работы [46].
Сечение фотонейтронной реакции (7, зп) на пучке тормозного излучения было получено в работе [43]. Параметры сечения приведены в табл. 4. Сечение реакции <7(7, п) с образованием конечного ядра 106 Лё было измерено в работе [50]. Полученное в этой работе сечение измерено с шагом 1 МэВ, что, по-видимому, объясняет большую ширину сечения Г « 8 МэВ.
Экспериментально полученные сечения в табл. 4 сравниваются с результатом теоретических расчетов на основе программы ТЛЬУБ [48]. В программе ТЛЬУБ для расчета парциальных сечений фотоядерных реакций применяется комбинация испарительного механизма Хаузера-Фешбаха и экситонного предравновесного механизма распада составного ядра с вылетом нуклонов и гамма-квантов. Для расчета полного сечения фотопоглощения в программе ТЛЬУБ обычно используются данные из экспериментальной базы оцененных данных ШРЬ-2 [51]. Сечение реакции 107 Лё (7, п) при использовании оцененных данных ШРЬ-2 оказывается существенно меньше полученных в других работах. Кроме того, интегральное сечение фотопоглощения на 107 Лё составляет при таком расчете примерно 60% диполь-ного правила сумм.
Мы рассчитали сечения фотоядерных реакций на в изотопах серебра 97~114Лё по программе ТЛЬУБ с учетом двух основных механизмов фотопоглощения: формирования ГДР с параметрами, рассчитанными на основе глобальной систематики, и ква-зидейтронного поглощения фотона. Результаты этих расчетов показаны на рис. 12 и для изотопа 107 Лё даны в табл. 4. Из приведенных данных следует, что результаты расчетов воспроизводят экспериментальные данные с точностью « 20%, что соответствует точности экспериментальных данных. В настоящее время отсутствуют данные по сечению фотопротонной реакции на изотопе 107 Лё. Согласно расчетам по программе ТЛЬУБ, интегральное сечение фотопротонной реакции на изотопе 107Лё « 20 МэВ мбн,
а, мб 300
250
200
150
100
50
300
250
200
150
100
50
300
250
200
150
100
50
300
250
200
150
100
50
О
■ 98Аё - (7, от) х 20 --- (7, р) ' \ ' V ' V
1 1 -1 ~
* § ........ \ (7,яп) \ --- (7»/0х20
1 1 1
* о .1.1.1.1 \ (7,5«) \ --- (7,р)х20
. 1 . /| + 1 , г -
* ■■а- ,1,1 /\ Ь^п) \ --- (7,/>)х1000 / \
- V х / \ N /А ^ ' \ 4 ^ / \ >• / \ ч / ' \ -
, 1 ^-Г" / ' \ / / ^ч / 1 . VI . 1 . ^Г----1
О
10
15
20
25 30 Ег, МэВ
Рис. 12. Сечения реакций (7, зп) и (7, р) на изотопах 98'107'109,114 рассчитанные с помощью программы ТЛЬУБ [48]
что составляет менее 2% полного интегрального сечения фотонейтронной реакции. Максимум сечения фотопротонной реакции сдвинут на 1 МэВ в сторону более высоких энергий по сравнению с максимумом сечения фотонейтронной реакции.
Сечение реакции на изотопе 109 Лё было получено в работе [40]. Положения максимумов сечений на изотопах 107,109 Лё совпадают: Ет « 16 МэВ. Ширины резонансов также совпадают Гт « 6 МэВ. Однако величина максимума сечения на изотопе 109 Лё оказывается на 30% ниже, чем на изотопе 107 Лё, что проявляется и в интегральном сечении фотонейтронных реакций. Интегральное сечение фотонейтронной реакции на изотопе 109 Лё на 25% меньше соответствующего сечения на изотопе
107 Лё.
Представляет интерес поведение сечений фотопротонных и фотонейтронных реакций в зависимости от массового числа А. На рис. 12 показана рассчитанная нами зависимость сечения фотопротонных и фотонейтронных реакций от массового числа А по программе ТЛЬУБ для изотопов Л§ с нечетным массовым числом А . Параметры атомных ядер были выбраны на основе данных по изотопам 1°7.109Ле.
На рис. 12 показаны сечения (7, яп) и (7, р) реакций на изотопах 98.107.109.и4Л§. На рис. 13 — положения максимумов сечений (7, яп) и (7, p) реакций на изотопах Л§ и величины интегральных сечений фотопротонных и фотонейтронных реакций на изотопах Л§. Отчетливо наблюдается тенденция увеличения отношения (7, р)/(7, п) сечений с уменьшением массового числа А .
Ет, МэВ
21 г
14 -
13 _1_I_1_I_1_I_1_I_1_I_1_I_1_I_1_I_1_I_1_I
97 99 101 103 105 107 109 111 113 115Л
Рис. 13. Положение максимума сечения (вверху) и величины интегральных сечений (внизу) реакций (7, яп) и (7, Р) для нечетных изотопов в зависимости от массового числа А, рассчитанные с помощью программы ТЛЬУБ [48]
Такое поведение сечения на изотопах Л§ определяется увеличением энергии отделения протона и уменьшением энергии отделения нейтрона с ростом массового числа А (рис. 2, б), что, в свою очередь, связано с изменением глубины потенциальной ямы вследствие зависимости одночастичного потенциала от изоспина.
Сравнивая результаты, полученные в различных экспериментах, следует отметить, что точность экспериментальных результатов составляет « 20%, что
не позволяет однозначно разделить парциальные сечения реакций (7, п), (7, 2п) и (7, р) и сделать более надежные заключения о механизме формирования и распада гигантского резонанса на изотопах Л§.
Заключение
Исследования спектров низколежащих возбужденных состояний изотопов Л§ показывают сложную картину формирования основного и возбужденного состояний. Простая интерпретация спектров возбужденных состояний может быть получена на основе учета деформации изотопов Л§. Однако из экспериментальных данных следует, что параметр деформации в <0.15 для изотопов, расположенных вблизи долины стабильности. По-видимому, гораздо большее значение имеет то, что изотопы Л§ имеют незаполненную оболочку Z = 50 по протонам и частично заполненную нейтронами оболочку N = 50-82. Поэтому многочастичные переходы неспаренных нуклонов играют большую роль в образовании возбужденных состояний с большими спинами ], приводя к сильному смешиванию одно-частичных возбуждений.
В низколежащих возбужденных состояниях отчетливо проявляются характерные черты вращательного спектра. Большое число изотопов Л§ имеют форму трехосного эллипсоида, что открывает дополнительные возможности образования возбужденных состояний, соответствующих вращениям ядра относительно различных направлений осей. В области энергии Еехс < 5 МэВ распад возбужденных состояний происходит путем каскадных гамма-переходов.
При переходе в область энергий возбуждения Еехс « 5-10 МэВ происходит уширение резонансных состояний, они начинают сильно перекрываться. Кроме этого происходит сильное увеличение плотности уровней за счет увеличения роли одночастичных и многочастичных возбуждений. Открытым вопросом остается роль колебательных и вращательных степеней свободы в этой области энергий.
Уменьшение энергии связи протона в легких изотопах серебра с А < 105 и нейтрона в тяжелых изотопах с А > 120 открывает дополнительные каналы распада возбужденных состояний с испусканием протонов и нейтронов.
В области энергий Еехс « 10-30 МэВ доминирует возбуждение ГДР, однако точность имеющихся экспериментальных данных недостаточна для надежных заключений о механизме возбуждения и распада ГДР на изотопах Л§. Новые возможности открываются в экспериментах на монохроматических источниках фотонов, образующихся при комптонов-ском рассеянии лазерного излучения на ускоренных электронах [52, 53]. Высокая монохроматичность пучка фотонов позволит детально исследовать форму сечения гигантского резонанса.
Однако для изучения различных каналов распада ГДР наиболее перспективными являются экспери-
менты по изучению спектров возбужденных состояний конечных ядер, образующихся при распаде ГДР. Эти эксперименты, выполненные на пучках тормозных фотонов с энергией 50-70 МэВ [54, 55], позволяют в одном эксперименте одновременно измерять различные каналы распада ГДР, что значительно увеличивает точность определения интегральных сечений различных реакций на различных стабильных изотопах [56]. В частности, измерение выхода реакции 107 Ag (7,5л)102 Ag позволит оценить роль фотоядерных реакций в нуклеосинтезе обойденного ядра 102 Pd, которое образуется в результате ß+ -распада 102 Ag.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 15-02-05839).
Список литературы
1. Wang M., Audi G., Wapstra A.H. et al. // Chinese Physics C. 2012. 36. N 12. P. 1603.
2. Audi G., Kondev F.G., Wang M. et al. // Chinese Physics C. 2012. 36. N 12. P. 1157.
3. Berkes I., Hlimi B., Marest G. et al. // Phys. Rev. C. 1984. 30. P. 2026.
4. Berkes I., El Hajjaji O, Hlimi B. et al. // Phys. Rev. C. 1986. 33. P. 390(R).
5. Throop M.J., Hall I., Naqib I.M. et al. // Phys. Lett. B. 1972. 41. P. 585.
6. Dorr K., Stockmann H.J., Bader B. et al. // Hyperfine Interact. 1981. 10. P. 727.
7. Гепперт-Майер М., Йенсен И.Г.Д. // Элементарная теория ядерных оболочек. М., 1958. (Goeppert-May-er M., Jensen J.H.D. // Elementary Theory of Nuclear Shell Structure. John Wiley & Sons, 1955.)
8. Popli R., Grau J.A., Popik S.I. et al. // Phys. Rev. C. 1979. 20. P. 1350.
9. Nilsson S.G. // Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-Fys. Medd. 1955. 29. P. 1.
10. Paar V. // Nucl. Phys. A. 1973. 211. P. 29.
11. Heyde K, Paar V. // Phys. Lett. B 1986. 179. P. 1.
12. Döring J., Grawe H., Schmidt K. et al. // Phys. Rev. C. 2003. 68. P. 034306.
13. Marginean N., Bucurescu D., Rossi Alvarez C. et al. // Phys. Rev. C. 2003. 67. P. 061301(R).
14. Lipoglavsek M., Vencelj M., Baktash C. et al. // Phys. Rev. C. 2005. 72. P. 061304(R).
15. Sohler D., Dombradi Zs., Blomqvist J. et al. // Eur. Phys. J. A. 2003. 16. P. 171.
16. Бор О., Моттельсон Б. // Структура атомного ядра. Т. 2. Деформация ядер. М., 1977. (Bohr A., Mottelson B. // Nuclear Structure. V. 2: Nuclear Deformations. World Scientific, 1998.)
17. Frauendorf S. // Nucl. Phys. A. 1993. 557. P. 259.
18. Frauendorf S., Meng J. // Nucl. Phys. A. 1997. 617. P. 131.
19. Frauendorf S. // Rev. Mod. Phys. 2001. 73. P. 463.
20. Sohler D., Timar J., Dombradi Zs. et al. // Nucl. Phys. A. 2004. 733. P. 37.
21. Treherne J., Genevey J., Beraud R. et al. // Nucl. Phys. A. 1980. 342. P. 357.
22. Jerrestam D., Klamra W., Gizon J. et al. // Nucl. Phys. A.. 1994. 579. P. 256.
23. Jerrestam D., Klamra W., Gizon J. et al. // Nucl. Phys. A. 1994. 577. P. 786.
24. Pohl K.R., Regan P.H., Bush J.E. et al. // Phys. Rev. C. 1996. 53. P. 2682.
25. Hwang J.K., Ramayya A.V., Hamilton J.H. et al. // Phys. Rev. C. 2002. 65. P. 054314.
26. Zhang B. et al. // Chin. Phys. C. 2011. 35. P. 1009.
27. Qi B, Jia H, Zhang N.B. et al. // Phys. Rev. C. 2013. 88. P. 027302.
28. Timar J., Koike T., Pietralla N. et al. // Phys. Rev. C. 2007. 76. P. 024307.
29. Zeghib S., Rickey F.A., Simms P.C. // Phys. Rev. C. 1986. 34. P. 1451.
30. Sethi J., Palit R., Carroll J.J. et al. // J. Phys. G. 2016. 43. P. 015103.
31. Bethe H. // Rev. Mod. Phys. 1937. 9. P. 69.
32. Бор О., Моттельсон Б. // Структура атомного ядра. Т. 1: Одночастичное движение. М., 1971. (Bohr A., Mottelson B. // Nuclear Structure. V.1: Single-particle Motion. World Scientific, 1998.)
33. Айзенберг И., Грайнер В. // Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия. М., 1973. (Greiner J.M., Eisenberg W. // Excitation Mechanisms of the Nucleus: Electromagnetic and Weak Interactions. North-Holland Publishing Company, 1970.)
34. Goldhaber M, Teller E. // Phys. Rev. 1948. 74. P. 1046.
35. Okamoto K. // Phys. Rev. 1958. 37. P. 110.
36. Elliot J.P., Flowers B.H. // Proc. Roy. Soc. A. 1957. 242. P. 57.
37. Brown G.E., Bolsterli M. // Phys. Rev. Lett. 1959. 3. P. 472.
38. Балашов В.В., Шевченко В.Г., Юдин Н.П. // ЖЭТФ. 1961. 41. C. 1929. (JETP. 1961. 14. P. 1371.)
39. Danos M. // Nucl. Phys. 1958. 5. P. 23.
40. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Лазутин Е.В. и др. // Изв. АН СССР. 1969. 33. С. 2074.
41. Тихонов А.Н. // Доклады АН СССР 1963. 151. С. 501.
42. Тихонов А.Н., Шевченко В.Г, Галкин В.Я. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1970. № 2. С. 208.
43. Богданкевич О.В., Горячев Б.И., Запевалов В.А. // ЖЭТФ. 1962. 42 С. 1502. (JETP. 1962. 15. P. 1044.)
44. Penfold A.S., Leiss J.E. // Phys. Rev. 1954. 95. P. 637.
45. Penfold A.S., Leiss J.E. // Phys. Rev. 1959. 114. P. 1332.
46. Berman B.L., Bramblett R.L., Caldwell J.T. et al. // Phys. Rev. 1969. 177. P. 1745.
47. Варламов В.В., Ишханов Б.С., Капитонов И.М. // Фотоядерные реакции. Современный статус экспериментальных данных. М., 2010.
48. Koning A.J., Hilaire S., Duijvestijn M.C. // Proc. of the Intern. Conf. on Nuclear Data for Science and Technology - ND2007. Nice, France, 2008.
49. Mutsuro N., Ohnuki Y., Sato K., Kimura M. // J. Phys. Soc. Jpn. 1959. 14. P. 1649.
50. Bohinyuk V.S., Osipenko A.P., Parlag A.M. et al. // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. 2002. 11. P. 56.
51. Belgya T., Bersillon O., Capote R. et al. // IAEA-TECD0C-1506. 2006.
52. Filipescu D., Anzalone A., Balabanski D.L. et al. // Eur. Phys. J. A. 2015. 51. P. 185.
53. Utsunomiya H., Hashimoto S., Miyamoto S. // Nucl. Phys. News. 2015. 25. P. 25.
54. Белышев С.С., Стопани К.А, Кузнецов А.А. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2011. № 4. С. 42. (Belyshev S.S., Stopani K.A., Troschiev S.Yu. et al. // Moscow University Phys. Bull. 2011. 66, N 4. P. 363.)
55. Belyshev S.S., Ermakov A.N., Ishkhanov B.S. et al. // Nucl. Instrum. Methods A. 2014. 745 P. 133.
56. Белышев С.С., Ишханов Б.С., Кузнецов А.А. и др. // Ядерная физика. 2015. 78. С. 953. (Phys. Atom. Nucl. 2015. 78. P. 895.)
Electromagnetic processes in silver isotopes
B. S. Ishkhanov1,2, A. A. Kuznetsov1,a, D. E. Lanskoy2, A. A. Martynov2
1 Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Department of General Nuclear Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
E-mail: a kuznets@depni.sinp.msu.ru.
Peculiarities of electromagnetic interactions in silver isotopes are considered. Excited states of Ag isotopes are studied as a function of the mass number A = 95-117. Low-lying excited states reveal clear features that are specific for rotational spectra for the energies 5-10 MeV. In the energy domain above the nucleon separation threshold of 5-10 MeV, single-particle excited states overlap and produce a continuous spectrum. For energies E = 10-35 MeV, excitation of giant dipole resonance plays the most important role in Ag isotopes. Experimental data on the cross sections of photonuclear reactions in Ag isotopes are analyzed.
Keywords: silver isotopes, excited nuclear states, giant dipole resonance, nucleosynthesis. PACS: 25.20.-x. Received 4 February 2016.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2016. 71, No. 3. Pp. 215-228.
Сведения об авторах
1. Ишханов Борис Саркисович — доктор физ.-мат. наук, профессор; тел.: (495) 939-50-95, e-mail: bsi@depni.sinp.msu.ru.
2. Кузнецов Александр Александрович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58, e-mail: kuznets@depni.sinp.msu.ru.
3. Ланской Дмитрий Евгеньевич — канд. физ.-мат. наук, доцент; тел.: (495) 939-19-59, e-mail: lanskoy@sinp.msu.ru.
4. Мартынов Александр Александрович — аспирант; тел.: (495) 939-25-58, e-mail: aler1x@yandex.ru.
