CC BY
39
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 4. 2009. Вып. 2
УДК 539.144.3 С. Ю. Торилов
СТРУКТУРА АЛЬФА-КЛАСТЕРНЫХ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПОЛОС ЯДРА *)
Введение. Одной из отличительных особенностей, присущих вращательным состояниям ядер с октупольной деформацией во всем диапазоне масс, является расщепление полос по чётности. Как было показано [1], такое расщепление возникает вследствие туннельного эффекта между двумя зеркально-симметричными октупольными конфигурациями. Тем не менее, квазиклассическая модель [2, 3], основанная на представлении такой вращательной полосы как суперпозиции двух зеркально-симметричных конфигураций, не позволяет ввести однозначной зависимости величины расщепления от массового числа и параметра деформации.
С другой стороны, подобное поведение полос в случае, если ядро обладает структурой кластер+кор, можно описать некоторым потенциалом, в котором каждой полосе приписывается глобальное квантовое число О = 2Ж + Ь, где N - главное квантовое число, а Ь - угловой момент [5, 6]. Таким способом описывались результаты экспериментов передачи альфа-кластера, когда наблюдалась хорошо выделенная полоса положительной чётности и несколько «размытая», т. е. имеющая по нескольку состояний для каждого углового момента, полоса отрицательной чётности [6]. Отсюда видно, что два рассмотренных подхода по-разному описывают физику возникновения расщеплённых по чётности полос. В первом случае расщепление возникает в результате смешивания энергетически вырожденных состояний, так что величина расщепления есть, в общем случае, функция углового момента, во втором - из-за большего значения углового момента у состояний с отрицательной чётностью по сравнению с состоянием с положительной чётностью, при равном числе узлов волновой функции.
Вращательные полосы в 40Ca. Рассмотрим применение этих двух моделей к случаю вращательного дублета, недавно обнаруженного в ядре 40Са [7]. Состояния с положительной и отрицательной чётностью, распределённые в хорошем соответствии с законом Еех^.1 (V + 1), где Еех - энергия возбуждённого уровня, а 3 - его угловой момент, достигают достаточно высокого (для ядра такой массы) значения углового момента. Согласно [9, 10], полоса с положительной чётностью, основанная на состоянии 0+, с энергией 3,35 МэВ, имеет структуру 4р-4^ что подтверждается высокой вероятностью её заселения в реакциях передачи альфа-частицы. Полоса с отрицательной чётностью имеет момент инерции, близкий по значению к моменту инерции полосы 4р-4^ а её низколежащие состояния также довольно активно заселяются в реакциях альфа-передачи [11].
Более сложные модели туннелирования октупольных деформаций [3, 4] включают в себя параметризацию барьера между двумя конфигурациями, описывающую уменьшение величины расщепления с ростом углового момента. В работе [12] уравнение, описывающее потенциал, входящий в гамильтониан осцилляций октупольной формы,
*) Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации № МК-2787.2007.2.
© С. Ю. Торилов, 2009
содержит в качестве параметров момент инерции и октупольную деформацию ядра и имеет вид:
гг га, т
1[?> 2№+^п)2№ + ^р2)- ^
Здесь ^12 - параметры, определяющие момент инерции, рт;п - параметр равновесной октупольной деформации, 3 - угловой момент. Полученные в этой работе данные для ядер 224Иа, 226Иа, 224та, 226ТЪ. позволяют сделать оценку потенциала для деформированного ядра 40Са. Величина, соответствующая моменту инерции, в работе [12] определяется как Ь(Р) = й1 + 32р2. Причём среднее значение параметра деформации для рассмотренного в работе [12] диапазона масс ядер составляет порядка 0,045 МэВ-1, а для 32 - порядка 0,155 МэВ-1. Считая, что по аналогии с моментом инерции твёрдого тела оба коэффициента пропорциональны А5/3, для случая ядра 40Са получа-
ем соответственно 31 ^0,0025 МэВ-1, 32 ^0,0087 МэВ-1. С другой стороны, можно предположить, что параметр октупольной деформации будет лишь немногим больше найденного в [12], поскольку соотношение масс кластер/кор для указанных тяжёлых ядер составляет величину, порядка соотношения альфа-частица/36Аг, т. е. рт;п ^0,2. Ещё один параметр, необходимый для вычисления расщепления полос, - эффективный параметр массы Вз, входящий в гамильтониан [8]:
Я°°- = 2В^ + 1МР)' (2)
Зависимость этого параметра от массового числа для двукластерной системы можно определить следующим образом [13] :
* = <»
ЕеВ
где константа Еед- ^800 МэВ. Это даёт оценку верхнего предела значения В3 для рассматриваемого случая ~ 80 Ь2МэВ-1, однако, надо учесть, что для области актиноидов эта величина приблизительно на порядок меньше расчётной. Используя найденные параметры как первое приближение, была произведена подгонка теоретического значения расщепления ДЕ под экспериментальные данные для ядра 40Са [7]. Полученный результат представлен на рис. 1.
Следует отметить, что в данном случае глобальное квантовое число составляет
О ^ 12, в то время как на рисунке указаны все состояния наблюдаемого дублета. При-
чина для выбора О =12 будет обоснована ниже. Поскольку расщепление для больших значений углового момента мало, в подгонке использовался только гамильтониан (2), однако, если предположить более сложную, чем О = 12, структуру полосы, когда допустимый угловой момент может превышать значение 12, то для описания расщепления при больших значениях углового момента может потребоваться учёт квадрупольно-ок-тупольной вращательной модели [14]. Как видно, существует хорошее согласие между теоретическими и экспериментальными величинами расщепления. Найденные параметры, за исключением ^2, незначительно отклоняются от ожидаемых значений. Следует отметить, что полученное значение октупольного момента деформации соответствует форме ядра, содержащему альфа-кластер и кор в виде ядра 36Аг, с деформацией основного состояния Р2 = _0, 21 [15]. Полученное значение октупольной деформации также хорошо сочетается с оценкой, которую можно получить на основе анализа
02
І
еч
7
Рис. 1. Слева - сравнение экспериментально наблюдаемого распределения (точки) и теоретического (линия). Справа схематически показано ядро, обладающее указанной деформацией, как совокупность кластера (альфа-частицы и кора
(36 Аг))
приведённой вероятности перехода между состояниями 2+ ^ 0+, которая составляет В(Е2) = 30 ± 4 W.U. [19] (табл. 1). Из приближения для вероятности перехода
В(£2;2+-0+)= (А егИ2^ (З?
(4)
следует значение р2 = —0,16, если взять значение параметра г0 при определени радиуса равным 1,2 Фм.
Таблица 1
Вероятности переходов в ядре Са в единицах предела Вигнера (W.U.)
Переход Эксперимент, \¥.1Т. Данная работа, W.U. Потенциал 1 [19], \¥.1Т. Потенциал 2 [19], \¥.1Т.
2^-0 30 ±4 29,7 5,7 27,0
4^-2 59 ± 6 40,3 7,3 37,0
6^-4 16+8,8 —4,4 38,5 6,4 37,5
8^-6 31,2 4,8 34,1
10 ^ 8 21,0 3,0 27,6
12 -► 10 9,9 1,3 17,2
Теперь рассмотрим второй вариант описания расщеплённых по чётности состояний. В работах [16, 17], полосы, имеющие структуру кластер+кор, описывались при помощи
12 -
10 -
8 -
6 -
Рис. 2. Экспериментальные [7] и теоретические положения уровней вращательных по-
40
лос в Са:
для экспериментальных значений состояний полосы с отрицательной чётностью показаны средние значения энергии по всем фрагментированным состояниям с данным уровнем спина (штрих), так что эти значения являются нижней границей для нефраг-ментированных состояний; также приведены низколежащие уровни отрицательной чётности, соответствующие туннелированию альфа-частицы через барьер (пунктир)
некоторого простого, унифицированного потенциала, зависящего только от массового числа и имеющего три фиксированных параметра и один подгоночный:
V (г) = -Уо
А А.2 \ / (г,К,х,а)
Ат
I (0,Я,:
(5)
I (г, К, х, а)
+
1 — х
1 + ехр(^) I . |'Х,)( /' Г
(6)
где Уо = 54, 0 МэВ, х = 0, 33, а = 0, 73 Фм, а величина радиуса К находилась из подгонки под экспериментальные значения.
Этот потенциал удачно применялся не только для тяжёлых ядер, но также и для указанных выше альфа-кластерных полос в лёгких (2С^е) и промежуточных (44Т1) ядрах [18]. Как видно, в данном случае авторы ограничивались ядрами, у которых полосы имели структуру 4р-0^ с альфа-частицей, находящейся вне заполненных оболочек.
Применяя обобщённый потенциал из работы [18], можно обнаружить, что полоса с положительной чётностью в 40Са описывается гораздо лучше, чем в случае применения совИ-типа потенциала [19]. На рис. 2 представлены результаты расчётов для энергий уровней вращательных полос с положительной и отрицательной чётностью, а в табл. 1 приведены величины В(Е2) для известных переходов в сравнении с теоретическими данными, полученными для потенциала (5), а также результатами из работы [19]. В качестве радиуса 40Са было выбрано значение К = 4,15 Фм. Вероятности переходов рассчитывались по квазиклассической модели [20], с учётом эффективного заряда, заменой Z = Z + еА и фактором е = 0,25 [21]. Такое хорошее согласие достигается только в предположении заселения /р-оболочки, что соответствует О =12.
4
2
х
При описании полос положительной чётности для самосопряжённых ядер с массовым числом 36 ^ А ^ 48, применяя потенциал [16], можно получить очень хорошее согласие с экспериментом для положения уровней с положительной чётностью, причём значение радиуса ядра, используемое в качестве параметра, будет иметь зависимость от массы К « 0,85(АКор + АКЛ^^ст).
Вместе с тем, как было показано в работе [18], рассмотренный выше потенциал также описывает и найденные в некоторых ядрах высоколежащие полосы отрицательной чётности, которые, за исключением ядра 2С^е, проявляются как совокупность близ-колежащих уровней с одинаковым спином и активно заселяются в реакциях альфа-передачи [6]. Учитывая, что вычисление положения «средневзвешенных» уровней сопряжено с определёнными сложностями, можно дать лишь приблизительные оценки нижних границ для их энергий. Именно эти значения и указаны для экспериментальных величин энергий состояний с отрицательной чётностью (рис. 2, штриховая линия). Для указанных значений использовалась вся совокупность данных по реакциям альфа-передачи, имеющаяся на сегодняшний день, поэтому энергии уровней на рис. 2 несколько отличаются от приведённых в работе [6].
Выводы. Таким образом, мы имеем дело с совокупностью вращательных полос, обладающих альфа-кластерной структурой, - одной с положительной чётностью и двух с отрицательной чётностью. Полоса с положительной чётностью (имеющая структуру 4р-4^ слабо расщеплена с низколежащей полосой с отрицательной чётностью, причём расщепление экспоненциально спадает с увеличением углового момента [7] и хорошо описывается теорией. Высоколежащая полоса с отрицательной чётностью оказывается фрагментирована и имеет момент инерции, близкий к моментам инерции двух других полос. Следует отметить, что похожая низколежащая полоса с отрицательной чётностью встречается и в соседних с 40Са ядрах (44Т1 и 48Сг). Хотя отсутствие явно выделяющихся состояний с низкими спинами и наличие полосы с ненатуральной чётностью позволяют предположить, что это одна полоса с К = 0. Вместе с тем, для ядра 40Са возможно и другое предположение [7].
Данный подход можно попробовать применить для описания ядер, далёких от области замкнутых оболочек. Рассмотрим ядро 32Б. Для него характерно отсутствие хорошо выделенных альфа-частичных полос. Применяя потенциал [16] и используя для оценки параметра радиуса выражение, приведённое выше, можно найти, что для числа О = 8 (случай корреляции в 2в-Ы-оболочке) энергия 0+ состояния оказывается слишком низкой (много меньше энергии связи). В случае же О =12 (1/-2р-оболочка), уровень 0+ имеет энергию порядка 7,2 МэВ, 2+ - около 8 МэВ, а 12+ лежит выше, чем 22 МэВ. Следовательно, возможно что и в данном ядре присутствуют аналогичные полосы, но из-за необходимости заселять новую оболочку они сильно подавлены. На сегодняшний день мы имеем очень мало информации как о состояниях ядра 32Б, возбуждающихся при энергиях выше 10 МэВ, так и о гамма-переходах в случае реакций с тяжёлыми ионами.
Как видно, потенциал, предложенный Баком в работах [16, 17], хорошо подходит для описания состояний в ядрах, имеющих более сложную структуру, чем 4р-0к. Это позволяет лучше понять свойства вращательных полос, имеющих, в силу многочастичного характера, слишком сложное и приближённое описание в рамкам оболочечной модели [22].
Автор выражает благодарность профессору К. А. Гридневу за обсуждение данной работы и ценные замечания.
1. Horiuchi H., Ikeda K. A Molecule-like Structure in Atomic Nuclei of 16 O* and 20Ne // Progr. Theor. Phys. 1968. Vol. 40. P. 277-287.
2. Jolos R., Brentano von P., Dnau F. Barrier Penetration Effect on the Angular Momentum Dependence of the Parity Splitting in Actinide Nuclei // J. Phys. (G). 1993. Vol. 19. P. L151-L165.
3. Jolos R., Brentano von P. Angular Momentum Dependence of the Parity Splitting in Nuclei with Octupole Correlations // Phys. Rev. (C). 1994. Vol. 49. N 2. P. R2301-R2304.
4. Jolos R., Brentano von P. Rotational Spectra and Parity Splitting in Nuclei with Strong Octupole Correlations // Nucl. Phys. (A). 1995. Vol. 587. N 2. P. 377-389.
5. Michel F., Ohkubo S., Reidemeister G. Local Potential Approach to the Alpha-Nucleus Interaction and Alpha-Cluster Structure in Nuclei // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1998. Vol. 132 P. 7-72.
6. Yamaya T., Katori K., Fujiwara M. et al. Alpha-Cluster Study of 40Ca and 44Ti by the (6Li, d) Reaction // Ibid. 1998. Vol. 132. P. 73-102.
7. Torilov S., Thummerer S., von Oertzen W. et al. Spectroscopy of 40Ca and negative-parity bands // Eur. Phys. J. (A). 2004. Vol. 19. N 3. P. 307-317.
8. Leander G. A., Sheline R. K., Moller P. et al. The breaking of intrinsic reflection symmetry
in nuclear ground states // Nucl. Phys. (A). 1982. Vol. 388. N 3. P. 452-476.
9. Zheng D. C., Berdichevsky D., Zamic L. Calculations of many-particle-many-hole deformed
state energies: Near degeneracies, deformation condensates // Phys. Rev. (C). 1988. Vol. 38. N 1. P. 437-443.
10. Gerace W. J., Green A. M. K-band mixing and 8p-8h states in 40Ca // Nucl. Phys. (A). 1969. Vol. 123. N 2. P. 241-249.
11. Fortune H. T., al-Jadir M. N. I., Betts R. R. et al. Alpha spectroscopic factors in
40Ca // Phys. Rev. (C). 1979. Vol. 19. N. 3. P. 756-764.
12. Minkov N., Yotov P., Drenska S., Scheid W. Parity shift and beat staggering structure of octupole bands in a collective model for quadrupole-octupole-deformed nuclei // J. Phys. (G). 2006. Vol. 32. N 4. P. 497-509.
13. Jolos R. Частное сообщение.
14. Minkov N., Drenska S., Raychev P. P. et al. “Beat” patterns for the odd-even staggering in octupole bands from a quadrupole-octupole Hamiltonian // Phys. Rev. (C). 2001. Vol. 63. P. 044305-(1)-044305-(12).
15. Kocher K., Neu R., Hoyler F. et al. Elastic and Inelastic Alpha Scattering on 36 Ar at E = 40, 48, and 54 MeV // Ibid. 1992. Vol. 45. N 1. P. 123-131.
16. Buck B., Merchant A. C., Perez S. M. Theory of band comparison in even-even nuclei // Ibid. 2003. Vol. 68. P. 024313-(1)-024313-(11).
17. Buck B., Merchant A. C., Perez S. M. Evidence of nuclear clustering throughout a major shell // Ibid. 2005. Vol. 71. P. 014311-(1)-014311-(5).
18. Buck B., Johnston J. C., Merchant A. C., Perez S. M. Unified Treatment of Scattering and
Cluster Structure // Ibid. 1995. Vol. 52. N 4. P. 1840-1844.
19. Pal K. F., Lovas R. G. Local-potential alpha-cluster model for 40Ca and 44Ti // Phys. Lett. (B). 1980. Vol. 96. N 1. P. 19-22.
20. Buck B., Plit A. A. Alpha-Particle and Triton Cluster States // Nucl. Phys. (A). 1977. Vol. 280. N 1. P. 133-144.
21. Buck B., Merchant A. C., Horner M. J., Perez S. M. Normal and Superdeformed Cluster
Bands in Heavy Nuclei // Ibid. 2000. Vol. 673. N 1. P. 157-167.
22. Caurier E., Menendez J., Nowacki F., Poves A. Coexistence of spherical states with deformed and superdeformed bands // Phys. Rev. (C). 2007. Vol. 75. P. 054317-(1)-054317-(11).
Принято к публикации 28 ноября 2008 г.
