CC BY
123
1. При решении текстовых задач следует иметь ввиду все три модели рассуждений: от данных к требованию, от требования к данным, попеременное движение от данных к требованию. Процесс обучения решению текстовых задач должен быть упорядочен, переносим, а, поэтому в основе обучения решению задач в начальной школе следует видеть приемы развертывания условия задачи и восходящий анализ.
2. Целенаправленно обучать решению текстовых задач следует с учетом возможности переноса модели рассуждения в другие задачные ситуации.
3. Приемы решения, этапы решения, видовые особенности задач и т.п. - это надпредмет-ные «надзадачные» знания, которые «по крупицам» должны передаваться ученикам. Не обучая надпредметным знаниям нельзя изменить уровень умения решать задачи у ученика.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. URL: http://xn--80abucjiibhv9a.xn--p1ai (дата обращения: 15.02.2017 г.)
2. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики. М.: Учпедгиз, 1958. - 143 с.
3. Истомина, Н.Б. Математика 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 186 с.
4. Петерсон, Л.Г., Липатникова, И.Г.. Устные упражнения на уроках математики 2 класс. Методическое пособие. М.: Ювента, 2011.- 154 с.
5. Петерсон, Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
Н.В. Драгныш, А.А. Цветков
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИСТЕМЫ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ MOODLE ДЛЯ СОЗДАНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ МАРШРУТОВ
Аннотация. В данной статье рассмотрено использование различных типов тестовых вопросов СДО MOODLE для контроля знаний обучаемых, создания и коррекции их образовательных маршрутов при изучении теории вероятностей.
Ключевые слова: дистанционное обучение, теория вероятностей, образовательный маршрут, СДО MOODLE.
N. V. Dragnysh, A. A. Tsvetkov
USING THE POSSIBILITIES OF DISTANCE LEARNING SYSTEM MOODLE FOR THE CREATION OF INDIVIDUAL EDUCATIONAL ROUTES
Abstract. This article describes the use of various types of test questions, the LMS MOODLE for the control of knowledge of trainees, creation and correction of their educational routes in the study of probability theory.
Key words: distance learning, probability theory, educational route, LMS MOODLE.
Формирование списка необходимых для изучения тем разного уровня погружения в теоретический, методический и практический материал, необходимого для конкретного обучаемого с его требованиями к результату обучения и возможностями освоения дисциплины (индивидуальный образовательный маршрут) очень важно при дистанционном обучении [1, 2] в целом и при подготовке к ЕГЭ обучаемых с разным багажом знаний в частности.
Вопрос 1
Пока нет ствЕта
Балл: 1,00
Отыегепь вопрос
РеДОКТЫ р ^Е.ЭТЬ
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то сж выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,65. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,42. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0.273
Вопрос 2
Пока нет этЕ-Ета
Балл: 1,00
V ¡Отметить вопрос
^ РЕДЭКТИрЭБаТЬ: врпррс
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США. 17 из Мексики, остальные из Канады Порядок в котором выступают гимнастки, определяется жре&ием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады
Выберите один ответ: О 1. 0.5 О 2. 25/70 О 3. 28/70
О 4. (28/70)*[1 -25/70)*[1 -17/70) ® 5. 0.4
О 6. 1/28
Вопрос 3
Пока нет птвЕта
Балл: 1,00
^ Ответить вопрос
РЕДЭКТИрЭБЭТЬ вопрос
Что&ы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ:
0.33
Рис. 1. Тест, сформированный из диагностических заданий
Контроль знаний обучаемого и корректировка его маршрута обучения [6] в системе MOODLE [7] можно осуществить с помощью диагностических заданий. Это специально отобранные задания, в которых анализируются неправильные ответы. Из них формируется тест (рис. 1), на который предлагается ответить ученику, когда он считает, что готов к ЕГЭ. Для этого отбираются неверные ответы, характеризующие типичные ошибки. Диагностика осуществляется с помощью инструмента комментариев к ответам [7]. В комментарии к неправильному ответу объяснена предполагаемая ошибка обучаемого и указаны теоретические разделы, которые ему необходимо повторить. В случае, если даны только верные ответы, рекомендаций по корректировке обучения не выдается (рис. 2).
Вопрос 1
БЕрнэ
Балл эб: 1,0 [I эт максимума 1,00
" [Отметить
ЕЗПрОС
Р&даьгтирсьать всгрос
Правильный ответ: 0,273
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады
Выберите один ответ
1. 0.5
2. 25/70
3. 28/70
4. (28/70)*[1-25/70)*[1-17/70)
5. 0 4
6. 1/28
Ваш ответ верный. Правильный ответ: 0.4
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает— 0 очков Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3
Ответ: |(]"33 Правильный ответ: 0,33
Рис. 2. Верно пройденный тест Пример. Вычисляемый вопрос.
Условие задачи: Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,65. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,42. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза (рис. 3).
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,65. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,42. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба
Ответ: |0.273 ~ V
Вопрос 2
Вйрно
Баллов: 1,00 от максимума 1,00
V Отметить вопрос
Редактировать вопрос
Вопрос О
Верно
Баллов: 1,00 от максимума 1,00
V Отметить вопрос
Редактировать вопрос
Погрешность ± 0.001
Тмп Номинальная
Отобразить ответ | 3 Формат | знаков
Отзыв V;: I.I-
ь I1 - сщуннпы рщастирэБанин
Формула ответа 2 = : ■ :
Оценка | Пусто
Погрешность! 0.001
Тмп Относительная
Отобразить ответ | 3 Формат | знаков Отзыв
ПэваЗЗГТЬ ИШЛруИЁКТЫ редактирования
Повторите определения операций умножения и сложения событий, так как для вычисления двух событий, произошедших одновременно, должна быть применена теорема умножения.
Рис. 3. Варианты ответа для вычисляемого вопроса
Вероятность выигрыша при игре белыми фигурами принята за а, вероятность выигрыша при игре черными фигурами - за Ь. Для этого диагностического задания анализируются следующие ответы:
1. ответ получен по формуле умножения а*Ь (верный ответ, не комментируется);
2. ответ получен по формуле сложения а+Ь (ответ неверный. рекомендовано повторить определения формул сложения и умножения);
3. ответ получен по формуле а*а (ответ неверный, рекомендовано внимательнее читать условие задачи, а также повторить условия, при которых применяется теорема умножения);
4. ответ получен по формуле Ь*Ь (ответ неверный, рекомендовано внимательнее читать условие задачи, а также повторить условия, при которых применяется теорема умножения);
5. ответ получен по формуле а*(1-Ь) (ответ неверный, рекомендовано внимательнее читать условие задачи, а также повторить определения вероятности и противоположного события); Пример. Числовой ответ.
Условие задачи: В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Так как условие задачи требует либо задавать узкие диапазоны значений, либо граничные условия для количества спортсменок из каждой страны (чтобы сумма не оказалась больше заданного общего количества спортсменок), то использовать тип вычисляемого вопроса для этой задачи не очень удобно. Целесообразней в данном случае использовать вопрос закрытого типа (рис. 4).
Этот тип вопроса позволяет задать ответ не только десятичной дробью, но и простой дробью, формулой и даже рисунком. Абсолютно верным ответом принят ответ, округленный до десятичной дроби. Верным на 90% ответ, данный простой дробью без преобразования ее в десятичную (ответ преобразуется в десятичную дробь без округления). Рассматриваются следующие варианты неверных ответов:
1. 28/70 - ответ верный, но он не преобразован в десятичную дробь, оценка незначительно снижена.
2. (28/70)*(1-25.70)*(1-17/70) - ответ неверный, для подсчета вероятности выбора первой спортсменки из Канады не нужно учитывать вероятности НЕвыбора первой спортсменки из других стран. Повторите классическое определение вероятности.
3. 28/52 - ответ неверный, повторите определение вероятности, неверно посчитано общее количество исходов.
4. 27/70 - ответ неверный, неверно посчитано количество спортсменок из Канады, будьте внимательней.
Вариант ответа 1
ГЪкагэть инструменты редактирования
0.4
100%
Показать инструменты редактирования
Показать инструменты редактирования
28/70
Оценка 190%
Отзыв Показать инструменты редактирования
Ответ верный, но необходимо было упростить выражение (0.4)
Вариант ответа 3 Показать инструменты редактирования
25/70
Оценка | Пусто
Отзыв Показать инструменты редактирования
Внимательней читайте условие задачи. Выбрана не та страна!
Вариант ответа 4 Показать инструменты редактирования
(28/70)*(1-25/70)*(1-17/70)
Оценка Пусто
Г :t:= j=Tt инструиемты рвдасти|>ЭБанин
Для подсчета вероятности выбора первой спортсменки из Канады не нужно учитывать вероятности НЕвыОдэа первой спортсменки из других стран. Повторите классическое определение вероятности.
Рис. 4. Варианты ответов на вопрос закрытого типа
Пример. Вопрос с числовым ответом.
Условие задачи: Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Для реализации задач, которые представлены малым количеством вариантов и ответ на которые в виде десятичной дроби может диагностировать типичные ошибки, может быть использован вопрос с числовым ответом (рис. 3).
1. 0,33 - верный ответ.
2. 0,21 - неверный ответ, не учтено, что кроме двух побед для выхода в следующий круг подходит не только победа-ничья, но и ничья-победа (0,3*0,3+0,3*0,4 - не хватает еще одного слагаемого 0,4*0,3), потренируйтесь в составлении дерева полных исходов. Либо неверно применена теорема умножения (0,3*(1-0,3)).
3. 0,09 - неверный ответ, повторите определения независимых событий, теорему суммы и умножения.
После проверки теста обучаемому выдаются результаты ответов на все вопросы, включающие в себя оценку правильности ответа и комментарии к неправильным ответам, содержащие рекомендации по исправлению допущенных ошибок и названия теоретических разделов, которые необходимо повторить (рис. 5).
Еспрсс 1
НЕВЕРНО
Езггсе. 0,(10 от наксинуна 1.00
Ответить BDnpDC
Редактировать EDnpDC
Повторите определения операций умножения и сложения событий, так как для вычисления двух событий, произошедших одновременно, должна быть применена теорема умножения.
Правильный ответ: 0,0857
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Выберите один ответ 1 0.5
2. (28/70)*[1-25/70)*(1-17/70) Для подсчета вероятности выбора первой спортсменки из Канады не нужно учитывать вероятности НЕвыбора первой спортсменки из других стран. Повторите классическое определение вероятности.
3. 28/70
4. 1/28
5. 0.4 S. 25/70
Ваш ответ неправильный. Правильный ответ: 0.4
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: |Оз
Рис. 5. Результат прохождения диагностического теста
Таким образом, каждый обучаемый начинает изучение или повтор материала с того места, в котором у него имеются пробелы, и в том объеме, который ему необходим для достижения поставленный перед ним целей [6]: как то просто изучение дисциплины или подготовка к ЕГЭ.
Построение индивидуальных образовательных маршрутов, как и других методов и технологий [3, 4, 5] может быть использовано при дистанционном обучении по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Андреев, А.А. Дидактические основы дистанционного обучения [электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.iet.mesi.ru/br/12b.htm.
2. Андреев, А.А., Солдаткин ,В.И. Дистанционное обучение: сущность, технология, организация. - М.: МЭСИ, 1999, -323 с.
3. Драгныш, Н. В. Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей // Молодой ученый. — 2016. — №15. — С. 129-133.
4. Драгныш, Н. В. Использование инновационных технологий для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика» // Дискуссия. — 2010. — № 8. — С. 80-83.
5. Драгныш, Н. В. Использование методов имитационного моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика» //Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. — 2011. — № 12. — С. 2629.
6. Снегурова, В.И. Теоретические основы построения методической системы дистанционного обучения математике учащихся общеобразовательных школ. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010, 223с.
7. Основные возможности MOODLE [электронный ресурс]. Режим доступа: http://moodleam.ru/mod/page/view.php?id=174.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью О1,51 Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.17. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба
Ответ: 0.68
Воп рос i
Неверно
Баллов: 0,00 от максимума 1 ,<00
V Отметить вопрос
Редактировать вопрос
Вопрос О
Верно
Баллов: 1,00 от максимума 1,00
'Р Отметить вопрос
С.И. Дяченко, Е.Г. Аджамова, АС. Швыдко
ВЗАИМОСВЯЗЬ АРИФМЕТИЧЕСКОГО И АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ КАК ДИДАКТИЧЕСКОЕ СРЕДСТВО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Аннотация. В статье раскрывается понятие взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в разных направлениях ее проявления. Взаимосвязь методов как дидактическое средство помогает в осуществлении поисковой деятельности при решении сюжетных задач и при формировании методов их решения.
Ключевые слова: сюжетная задача, арифметический метод, алгебраический метод, взаимосвязь методов, деятельностные компоненты, внешняя и внутренняя структура деятельности по поиску решения задачи, обобщение арифметического метода, конкретизация алгебраического метода.
S.I. Dyachenko, E.G. Ajamovа, A.S. Shvydko
THE RELATIONSHIP OF ARITHMETIC AND ALGEBRAIC METHODS OF SOLVING STORY PROBLEMS AS DIDACTIC TOOL FOR SEARCH ACTIVITY
Abstract. The article deals with the concept of the relationship of arithmetic and algebraic methods of solving story problems in different directions of its manifestations. Interconnection techniques as didactic tool helps in implementing search activities when solving tasks and storylines in the formation of methods of their solution.
Key words: story problem, arithmetic method, algebraic method, correlation methods, activity-related components, the external and internal structure of the efforts to find solution to the problem, a generalization of the arithmetic method, specification of the algebraic method.
Решение задач является важнейшим средством развития учащихся. Среди многочисленных школьных математических задач особо выделяют сюжетные. Обучение решению сюжетных задач связано с формированием у учащихся различных методов их решения. Выделяют два основных метода решения сюжетных задач - арифметический и алгебраический. В школьном курсе математике наметилась тенденция более широкого использования арифметических способов при решении сюжетных задач, появились учебники математики для 5-6 классов и методические пособия (Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, В.К.Совайленко, В.П.Радченко, В.Е.Ярмолюк), в которых реализуется арифметический метод решения сюжетных задач в полном объеме. Учителя математики, имея представления о значимости арифметического метода в развитии мышления учащихся 5-6 классов, не используют его в полной мере в школьном курсе математики, т.к. не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями: не знают разнообразные арифметические приемы решения; не умеют найти и объяснить более короткий и "красивый" путь решения, чем алгебраический; не знают подходов к возможным типологиям арифметических задач; не могут выделить содержание арифметического метода; не могут установить связь арифметического метода с алгебраическим. Это определило актуальность статьи. Умения по раскрытию содержания этих методов и установлению взаимосвязи между ними являются важными для учителя, т.к. помогают осознанно применять эти два метода и отбирать содержание учебного и задачного материала для подготовки учащихся к переходу «арифметический метод - алгебраический метод». Раскрытие разных направлений взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач представляется очень интересным, охватывает разные подходы к этим понятиям и помогает в осуществлении поисковой деятельности при решении сюжетных задач.
Вопрос о взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач возникал в учебной и научно-методической литературе часто, хотя и не всегда явно выделялся. Так еще в конце XIX века С.И.Шохор-Троцкий предлагал использовать переход от алгебраического решения к арифметическому в курсе алгебры, когда решаются задачи с помощью уравнений первой степени. «Тогда учащиеся в состоянии вполне сознательно усвоить себе сущность неалгебраических способов, понять их недостатки и преимущества, оценить их тонкость и остроумие, а равно убедиться в изобретательности неалгебраических способов, понять их недостатки и преимущества, оценить их тонкость и остроумие, а равно убедиться в изобретательности неалгебраических способов, с одной стороны, и в удобстве алгебраического способа, его общности и удо-применимости в гораздо большем числе случаев, с другой» [4]. Е.А.Ченакал указывал на возможность учителя показать учащимся, «как иногда естественно из арифметического способа вытекает алгебраический. Это объяснение сходства обоих способов решения задач является большим шагом на пути к сознательному уяснению смысла уравнений»[3]. Е.С.Березанская, классифицируя задачи
