CC BY
9
УДК 621.928.23
Использование вибрационных технологий для вытяжки изделий
Л. Б. Алексеева, В. В. Максаров, В. П. Уваров
В статье рассматривается процесс вытяжки стержней из разогретого тем или иным способом материала. Приведена оценка неуправляемого вибрационного воздействия на рассматриваемый процесс. Это позволило дать рекомендации по выбору наиболее благоприятных условий для управляемого вибрационного воздействия на процесс. Предложены схемные решения устройств вытяжки, определяющие направления развития вибрационных технологий с использованием пьезоэлементов.
Ключевые слова: вытяжка оптических стержней, стекломасса, вибрационное воздействие, пьезоэф-фект, управление по возмущению, управление процессом вытяжки, механические помехи, зона формирования, установка вытяжки.
Введение
Широкая номенклатура различных технологических процессов осуществляется с применением вибраций. Вибрации в большинстве случаев играют различную роль, поэтому затруднительно создать строгую классификацию выполняемых операций. Однако можно выделить следующие основные виды: перемещение материалов, заготовок и изделий; обработка упруговязких, дисперсионных сред; резание и разрушение материалов (вибрационное точение и сверление, абразивная обработка, дробление и измельчение, разрушение грунтов и горных пород) [1].
Вибрационное перемещение не только служит транспортным целям, но и является основой многих технологических процессов. Эффективно использование вибраций в процессах вытяжки из неметаллических материалов, в частности при вытяжке стеклянных изделий из размягченной стекломассы.
Протекание вибрационных процессов зависит от режима колебаний рабочего органа соответствующей машины. На практике применяются различные виды колебаний: гармонические, полигармонические, прямолинейные, пространственные. В общем случае формируются прямолинейные и крутильные
колебания рабочих органов. Диапазоны частот начинаются с низкочастотных механических колебаний и распространяются до высокочастотных ультразвуковых. Причем в одних случаях вибрации применяются для интенсификации существующих процессов, а в других случаях технологический процесс осуществляется только благодаря вибрациям.
При этом следует иметь в виду, что вибрации, возникающие в машинах, можно рассматривать с отрицательных позиций. Они могут ухудшать качество получаемых изделий, увеличивают динамические нагрузки в самой машине и в опорных конструкциях, увеличивают энергетические потери, отрицательно воздействуют на человека.
Динамическое моделирование процесса вытяжки изделия с использованием вибрационного воздействия
В данной статье рассматривается процесс вытягивания оптических стержней из разогретой стекломассы. К таким стержням предъявляют высокие требования к точности размеров поперечного сечения. Образование геометрии стержня происходит в зоне форми-
новые материалы и технологии производства
ШШШМБОТКА
рования, которую нельзя изолировать от механических воздействий со стороны подвижных частей устройств вытяжки. Прежде всего необходимо рассмотреть влияние неуправляемых вибраций основного узла установки — механизма вытяжки, которые, передаваясь через вытягиваемый стержень в зону формирования, влияют на процесс формирования геометрии стержня, а следовательно, на его качество. Для оценки такого влияния используем расчетную модель, изображенную на рис. 1. Стержень на участке длиной I от захватов механизма вытяжки до зоны формирования считаем упругим стержнем. Используем уравнение поперечных колебаний стержня, движущегося со скоростью V [2]:
d2 y _ F d2 y dt2 "^dz2'
(1)
где F — усилие вытягивания стержня; р — плотность материала в зоне формирования стрежня; г — осевая координата.
Заметим, что у(г, г) и г(г), поскольку стержень перемещается. Используем Лангранжеву производную
dy dt
dy dZ
dt dz dt'
(2)
Продифференцируем (2) по t и подставим в (1). После преобразований получим:
d2 У + 2v fl +(v2 -,
dt
dzdt
•2 >0 _»'
(3)
y (0' t) c _ F
dy (0, t)
dz '
(4)
c
/7~Л
/77
ye(t)
Рис. 1. Расчетная схема
Для г = I граничное условие таково:
у (I, г) = А ехр ('юг),
(5)
где ' = V—1; А, ю — соответственно амплитуда и круговая частота колебаний захвата механизма вытяжки.
Решение уравнения (3) согласно методу Фурье ищется в виде
у (г, г) = ф (г)ехр (/ю1),
где ф(г) — форма главного колебания. Для уравнения (3)
j (z) _ Ci exp (k_z) + C2 exp (k^z),
(6)
где Ci' C2 — постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями;
, v ± a k1,2 -owJ.
a2 - v2
где а = ^¥Тр.
При V = 0 получим известное волновое уравнение.
Решение уравнения (3) зависит от граничных условий, которые должны учитывать характеристики зоны формирования и возмущения, связанные с вибрациями механизма вытяжки. Считаем, что зона формирования обладает упругими свойствами. Тогда граничное условие для г = 0 имеет вид
Колебания захватов механизма вытяжки, определяемые граничным условием (5), передаются через стержень в зону формирования. Эффективность передачи такого возмущения можно оценить с помощью коэффициента kэ:
_ y (0, t) _ j(0)
% y(l, t) j(l) .
Используя уравнение (6) и граничные условия (4), (5), после преобразований получим выражение для модуля |kэ|:
mía
N =
a2 - v2 cl mía F
cos
a2 - v2
, mía
a JSln
V I,
-1
(7)
где С — коэффициент упругости материала в зоне формирования стержня.
Неблагоприятные частотные диапазоны соответствуют неравенству > 1.
z
Наиболее существенно влияние вибраций вблизи собственных частот колебаний, которые можно определить, приравняв знаменатель выражения (7) нулю.
Рассмотрим частные случаи.
Положим V = 0, тогда частотное уравнение примет вид
tq
pl pF
a
ac
(8)
где p — собственная частота колебаний нити.
Если в этом уравнении принять c ^ <х>, то
sin (О- ) = 0,
из которого можно определить собственные частоты рЖ колебаний стержня с жестко закрепленными концами
ж ПК
Рж = -ya
(9)
где п = 1, 2, 3 ... .
Анализ уравнения (8) с учетом (9) показывает, что первая собственная частота находится в диапазоне
па па
па <* <ПГ.
Правая часть этого двойного неравенства равна первой собственной частоте поперечных колебаний стержня с жестко закрепленными концами. На этом основании можно рекомендовать при проектировании установок вытяжки, когда нельзя точно оценить упругие свойства зоны формирования, выбирать параметры установки таким образом, чтобы круговые частоты ю^ возмущающих сил не находились в неблагоприятном частотном диапазоне
0 bpf' < w¿ < pf
(10)
Колебания подвижных частей установок вытяжки через вытягиваемый стержень передаются в зону формирования. Эффективность передачи таких возмущений зависит от интенсивности колебаний в источнике, частотного диапазона вибраций и параметров самого вытягиваемого стержня, который является проводником колебаний от источника к зоне формирования. Для оценки таких свойств стержня исследуются его вынужденные колебания. При этом полагается, что источником колебаний стержня является кинематическое возмущение, связанное с колебаниями захватов механизма вытяжки. На вынужденные колебания световода оказывают влияние не только упругие, но и вязкие свойства материала в зоне формирования, а также скорость перемещения стержня (скорость вытяжки).
Для исследования вынужденных колебаний используется уравнение (3).
Граничные условия задачи приняты в виде:
у (I, г) = А ехр (Ю);
cy (0, t) + h
dy (0, t) _ v dy (0, t)
dt
= F
2
dz
где А, ю — соответственно амплитуда и частота колебаний захвата механизма вытяжки; с, ^ — соответственно коэффициенты упругости и демпфирования материала в зоне формирования.
Эффективность передачи возмущения от захвата механизма вытяжки до зоны формирования при учете демпфирования определяется с помощью коэффициента эффективности кэ = = у(0, £) / у(1, £), модуль которого
\К\ =
cos
О
1-Р2
i-ее .
+ —a1 sin
Это следует учитывать при формировании управляемого вибрационного воздействия.
Частоты ю^ генерируются вращающимися частями установок: ротором электродвигателя, редукторными валами, звездочками часто используемой цепной передачи и т. п.
Выполнение условия (10) позволит избежать возникновения опасного резонансного режима.
(а2(1 -в2 )-ве)
О
sin
О
1 -в2
1 Vv J-
+
О
1 -Р2, -
1-0,5
(11)
где Pv = V / а; О = ю1 / а; а1 = с1 / Fв; а2 =
= Л /лД2р .
Выражение (11) позволяет проанализировать влияние указанных факторов на эффективность передачи возмущений в зону формирования. Например, расчеты показывают, что с увеличением скорости вытяжки уплотняется
2
+
ШШШМБОТКА
спектр колебаний и значения \кэ\ возрастают (см. рис. 2, на котором построены графики: Pv = 0,8 — кривая 1; Pv = 0,2 — кривая 2). Для технологического процесса, параметры которого удовлетворяют значениям Pv < 0,2 и а2 > 5, коэффициент \йэ\ не превышает единицы.
Для вытягивания стержня можно использовать продольные (по отношению к оси стержня) или поперечные колебания. В первом случае скорость вытяжки стержня V = А/, где А, / — соответственно амплитуда и частота продольных колебаний стержня.
Для определения скорости вытяжки во втором случае используем расчетную схему, представленную на рис. 1.
Координате г = 0 соответствует выход стержня из фильеры, а координате г = I — точке, в которой возбуждаются поперечные колебания стержня.
Поперечные колебания стержня определяются уравнением (3) с граничными условиями
у(0, г) = 0, у(1, г) = А1 эт (юг),
(12)
ф( х) =
А
8Ш(М)
8Ш(ЙХ).
\К\ 2,0
1,5 1,0 0,5
1
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
И
где А;, ю — соответственно амплитуда и круговая частота возбуждаемых поперечных колебаний стержня.
За время г = Т / 2 = р / ю = 1 / (2/), где Т — период колебаний, стержень будет дополнительно удлиняться на величину А1.
Для определения А1 используем форму основного колебания ф(х) [2]. Для условий (12) она определится выражением
(13)
Рис. 2. Влияние скорости вытяжки на эффективность передачи возмущений в зону формирования стержня
м = (А;ра)2 Г0,5 +з1п(ра)
21 б1П2(ра) ^ 4ра
где а = / / /1, /1 — первая собственная частота поперечных колебаний стержня.
Скорость вытяжки будет равна V = М1 / г = = 2М1/.
Равномерность скорости вытягивания является одним из основных факторов, влияющих на качество вытягиваемого стержня.
Во всех известных конструкциях устройств вытяжки по тем или иным причинам возникает неравномерность скорости. Основная причина в том, что они содержат большое число подвижных элементов. Поэтому перспективна разработка устройств вытяжки на принципиально другой основе, содержащей идеи вибро-траспортирования.
Отметим еще одно положительное качество устройств на основе вибрационных технологий. Они содержат минимум подвижных звеньев, являются малоинерционными. Поэтому их эффективно использовать в системах управления процессом вытяжки.
Удлинение стержня
М1 = ]У 1 + [ф'(х)]2 йх - I. (14)
0
Поскольку прогибы стержня малы и ф'(х) << << 1, то воспользуемся приближенным равенством
>/1 + [ф'(х)]2 = 1 + [ф'(Х)]2 / 2 .
Используя (13) и принятые допущения, после интегрирования выражения (14) получим
Практическая реализация вибрационной технологии
Использование прямого и обратного пьезо-эффекта позволило разработать схемы установок, отвечающие всем необходимым требованиям: малоинерционность, отсутствие механических помех, управление по возмущению.
Так, в схеме, представленной на рис. 3, пье-зоэффект используется для создания усилия вытягивания и его измерения [3].
В корпусе 1 этого устройства установлены неподвижная 2 и подвижная 3 стойки, на ко-
МЕШПООБМБОТК|»
новые материалы и технологии производства
Рис. 3. Схема устройства для вытяжки стержней с использованиям прямого и обратного пьезоэффектов
торых закреплены валки 4, состоящие из кольцевых вибропреобразователей 5 и резиновых втулок 6, насаженных с натягом на кольцевые вибропреобразователи. Между валками находится стержень 7, вытягиваемый из разогретого материала 8. Корпус 1 установлен на пьезоэлектрические элементы 9, которые через усилитель 10 и блок управления 11 электрически связаны с кольцевыми преобразователями 5. Подвижная стойка 3 шарнирно связана с нажимным приспособлением 12.
Вытягиваемое изделие заводится между валками. С помощью нажимного приспособления 12 обеспечивается необходимое поджатие валков. При подаче многофазного напряжения на электроды кольцевых вибропреобразователей в них возникают бегущие волны деформаций за счет обратного пьезоэлектрического эффекта. Эти волны передаются на внешнюю поверхность резиновых втулок, непосредственно вступающих в контакт с вытягиваемым стержнем, который будет поступательно перемещаться за счет эффекта транспортирования. Этот эффект заключается в том, что бегущие волновые деформации способны перемещать объект, находящийся на элементе, в котором возбуждаются колебания.
В пьезоэлементах 9, на которых установлен корпус 1, за счет прямого пьезоэффекта возникает электрический сигнал, пропорциональный усилию вытягивания стержня. Этот сигнал через усилитель 10 поступает в блок управления 11. При отклонении усилия вытягивания от заданного значения в блоке управления будет формироваться сигнал рассогласования, в соответствии с которым будет изменяться частота напряжения, питающего кольцевые вибропреобразователи напряжения. Благодаря этому будет изменяться скорость бегущих волн деформации, а следовательно, и скорость вытяжки. Это изменение будет продолжаться до тех пор, пока сигнал рассогласования не станет равным нулю, т. е. пока усилие вытяжки не станет равным заданному значению.
Рассмотренные схемные технические решения позволяют обеспечить высокий уровень требований, предъявляемых к разрабатываемому технологическому оборудованию для автоматизированного производства стержней.
Выбор схем управления предъявляет противоречивые требования к исполнительным устройствам. Они должны обеспечивать стабильные условия процесса вытяжки и в то же время мгновенно реагировать на отклонения контролируемого параметра. Кроме того, как показали исследования, качество стержней зависит от физического состояния материала, из которого вытягивается стержень. На рис. 4 показана разработанная схема установки, учитывающая эти требования и обеспечивающая автоматизированное управление процессом вытяжки стержней [4, 5].
Устройство содержит внутренний 1 и внешний 2 сосуды. В сосудах находится разогретый до определенной температуры материал, который принудительно вытягивается через фильеру, образуемую отверстиями 3, 4. Внешний сосуд закрыт крышкой 5, центрирующей его относительно внутреннего сосуда. В крышке выполнены отверстия 6. Внутренний сосуд опирается на пьезоэлектрический возбудитель колебаний (вибратор) 7, а вибратор — на корпус 8. Датчик 9 определяет геометрические размеры стержня. Сигнал от датчика поступает в блок управления 10.
При отклонении геометрических параметров стержня от заданных значений форми-
ЕТАПЛООБРАБОТК]
Рис. 4. Устройство для вытяжки стержней с использованием обратного пьезоэффекта
руется сигнал рассогласования, в соответствие с которым блок управления будет изменять частоту питающего напряжения, подаваемого на вибратор. При этом будет изменяться скорость истечения материала из фильеры. Кроме того, деформирование будет осуществляться при наложении вибрационного воздействия. С повышением интенсивности вибраций резко снижается предел текучести. Это позволяет уменьшить сопротивление движения материала в зоне формирования стерж-
ня, а следовательно, как показали проведенные исследования, обеспечить требуемое качество изделий.
Выводы
1. Разработанная система вытяжки стержней из разогретой стекломассы позволяет обеспечить развитие вибрационных технологий с использованием пьезоэлементов.
2. Установлено, что на характер деформирования и на внешнее трение существенным образом влияет вибрационное воздействие.
3. Предложена на основе динамического моделирования с использованием вибрационного воздействия реализация процесса управления вытяжкой изделия с обеспечением постоянного мониторинга его качества.
Литература
1. Пановко Г. Я. Лекции по основам теории вибрационных машин и технологий: учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 192 с.
2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1991. 210 с.
3. А. с. 1669879 СССР: МКИ С03В 37/16. Устройство для вертикального вытягивания стеклоизделий // И. К. Ба-харев, В. П. Уваров. Опубл. 15.08.91. Бюл. № 30.
4. Пат. на полезную модель № 77270 RU; МПК СОЗВ 37/00. Устройство для получения стекловолокна // Л. Б. Алексеева, В. А. Ильичев, В. В. Максаров,
B. И. Полянский. Опубл. 20.10.2008. Бюл. № 29.
5. Алексеева Л. Б., Максаров В. В. Сравнительный анализ исполнительных устройств для автоматизированного производства оптических стержней // Сб. тр.: «Актуальные проблемы управления транспортными и техническими системами». СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008.
C. 76-80.
