Идентификация свойств объекта управления содержащего упруговязкую среду Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

28 - Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ

№ 5 2008

666.1.4:681.7,088 4

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СВОЙСТВ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ СОДЕРЖАЩЕГО УПРУГОВЯЗКУЮ СРЕДУ

Канд.техн.наук, доц. В.А. ИЛЬИЧЕВ, дсгс. Л.Б.АЛЕКСЕЕВА, д-р техн.наук, проф. В.П. УВАРОВ

Рассматривается технологический процесс вытяжки стеклянных стержней (световодов) из разогретой стекломассы.

- Решаемая задача является частью системы виртуального мониторинга (СВМ) непрерывного технологического процесса (ТП) [1]. Основная идея виртуального мониторинга - получение новых знаний о текущем состоянии ТП и динамике его-развития путем математической обработки оперативных данных. Эти данные - результат применения уже существующих контрольно - измерительных средств, входящих в структуру АСУ технологических процессов.

Основа СВМ - виртуальный анализатор _(15А). Он представляет собой программно-аналитический комплекс, основная задача которого - идентифицировать скрытую динамику протекающих процессов. ВА может входить в состав АСУ ТП либо существовать в форме интеллектуальной настройки контура управления. Основная функция ВА - идентификация свойств ТП как объекта управления. Эта функция реализуется с помощью математических моделей, выявляющих взаимосвязь входных и выходных параметров,

К объектам управления, содержащим упруговязкую среду, можно отнести разнообразные технологические процессы вытяжки одножильных и многожильных стеклянных стержней и волокон из разогретой стекломассы.

При разработке ВА очень сложно определить наиболее рациональную математическую базу, обеспечивающую возможность синтеза эффективной системы анализа ТП. В связи с этим ВА может быть построен на совокупности различных математических моделей, отражающих те или иные свойства объекта управления.

Для исследования процессов, происходящих в зоне формирования световода, предлагается математическая модель, включающая три группы уравнений: неразрывности; равновесия сил и

2008

физические, описывающие состояние стекломассы [2]. Эта система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с подвижной нижней границей.

В [3] приведено численное решение полученной системы уравнений. Для реализуемых диапазонов технологических параметров (вязкость стекломассы, скорость подачи стекла в зону нагрева, скорость вытяжки) приведено приближенное решение, определяющее длину зоны формирования в момент времени ?

Г

1

где К - коэффициент перетяжки, равный К

1 Л

( 1

и

(1)

о,

5

АГ » 1: 5,

О"

площадь сечения за-

готовки; иъ- скорость вытяжки; ии- скорость подачи.

Из (1) можно найти рабочие режимы, соответствующие определенной длине зоны формирования оптического стержня (световода).Зная длину зоны формирования, можно определить ее геометрию, а следовательно, и геометрию световода в установившемся режиме [3].

После выхода на установившийся режим, в силу различных неконтролируемых воздействий, могут происходить отклонения технологических параметров. Эти отклонения вызовут возмущения в зоне формирования световода, что приведет к изменению геометрических характеристик световода, определяющих его качество.

Система уравнений, описывающая возмущенное состояние, имеет вид [3]

ди , _ч ди 1 др _ до ]

— = -(и + и)— +----и —;

дг р дг дг

др 3(и+и) ди , —хдр _др р Зи ди

— ^ --(р + и)—--и — + — —

д1 X дг д2 дг X X дг

35 /г> - ди , ¿35 75 ди

= -(5 + 5)--(и + и)

(2)

д1 4 дг дг и дг

где г - осевая координата; р - плотность стекломассы; ¡1 - динамическая вязкость стекломассы; X = рУ О- время релаксации; G - модуль упругости стекломассы; V (г), ¡1 (г) , р (2) , 5 (2) - решения для скорости, вязкости, напряжения, площади поперечного сечения зоны формирования, соответствующие установившемуся движению стекломассы; V (г, , ¡1 (г, , р (л) ,

^ (^>0 ~ возмущения скорости, вязкости, напряжения, площади поперечного сечения зоны формирования световода.

30 _ Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ______

№ 5 . 2008

Поддержание длины Ь зоны формирования в определенном диапазоне обеспечит требуемое постоянство радиуса сечения световода. Зависимость изменения длины зоны формирования при неконтролируемых возмущениях технологических параметров может быть определена из первого и второго уравнений системы (2). Исключив из этих уравнений силовой фактор, будем иметь

8а„ бМац-сО

д~г <к (1 + а )

(3)

где а = и /и-, а = ц/]!.

А 1

Перейдя в (3) к безразмерному параметру времени и = —Оц и разрешив это соотноше-

ние относительно С& , с1и , получим

(к = (ац~ац) (¿и

(4)

•Ц/ о

ае

с1г

Соотношение (4) связывает относительное изменение длины зоны формирования — с

Х

возмущениями (Х^ и позволяет оценить чувствительность зоны формирования к неконтролируемым возмущениям технологических параметров.

При исследовании переходных процессов, возникающих при управлении, надо учитывать свойства как зоны формирования (объекта управления), так и исполнительного устройства (установки вытяжки).

Характер переходных процессов в установке вытяжки зависит от соотношения

<5 — 0,5.утм/тд , где Тм- постоянная времени "установки вытяжки, Тм = / / к\ I - приве:

денный момент инерции установки вытяжки; к - крутизна статической характеристики двигателя; Тд - постоянная времени двигателя. Если £ > 1 - установка вытяжки апериодическое звено, если £ < 1 - колебательное.

Переходные процессы в установке вытяжки создают возмущающую силу Е (7) , действующую на зону формирования световода. Для воздействия произвольного вида, прикладываемого к объекту управления в момент времени ? = 0, переходный процесс может быть определен на основе интеграла Дюамеля - Карсона

№ 5 2008

г

о

где Т - вспомогательное время интегрирования, изменяющееся в пределах от нуля до рассматриваемого текущего времени ?; — т) - реакция стекломассы в момент I на единичный импульс.

При определении реакции стекломассы на единичный импульс использовано понятие критического коэффициента демпфирования, равного Т| = 2 /77 л/С / /77 = 4 /77 7Г/ Т 9 где /77 - количество стекломассы в зоне формирования; Т|, С - коэффициенты соответственно демпфирования и упругости стекломассы; Т = 2 7Г л//77 / С .

При /7 = Т|/Т|кр < 1 стекломасса в зоне формирования проявляет упругие свойства и

ее поведение соответствует типовому колебательному звену. При У1 > 1 реакция стекломассы соответствует апериодическому звену.

Таким образом, характер переходных процессов в системе «зона формирования световода

-установка вытяжки» зависит от следующих величин: /7, Тм/7\

О 5 10 15 V У

Рис 1.

На рис. 1 показан вид переходных процессов в безразмерных координатах 2 (изменение длины зоны формирования), \|/ (время) при различных значениях указанных параметров.

Характер переходного процесса позволяет выбрать способ управления. Если переходный процесс проходит без перерегулирования, то можно использовать форсированное управление. Ее-

32_Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ_

№ 5 " 2008

ли переходный процесс имеет колебательный характер (с перерегулированием), то для уменьшения времени этого процесса можно ввести квазиоптимальное управление [4].

Таким образом, математический арсенал ВА представляет собой совокупность математических моделей, расширяющих возможности мониторинга ТП и повышающих оперативность и достоверность информационного обеспечения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Мусаев A.A. Виртуальные анализаторы: концепция построения и применения в задачах управления непрерывными технологическими процессами // Автоматизация в промышленности. 2003. - №8. -С. 3 -15.

2 Уварив В.П., Ильичев В.А Математические модели процесса вытяжки оптических стержней. С.- Петербург, ХИМИЗДАТ, 2003. 136с.

3 Ильичев В,А., Алексеева A.B., Уваров В.П. Оценка статических свойств объекта управления, содержащего упруговязкую среду // Известия вузов. Машиностроение. - 2007. - .№4. - С. 16 -- 20.

4 Смит Отто Дж. Автоматическое регулирование. - М.: Физматгиз, 1962.- 320с.