Использование стереофотограмметрического метода для исследования напряженно-деформированного состояния мягкой оболочки сферической формы в потоке воздуха Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIII 1982

№ 6

УДК 533.6.07!.08:528.721.22

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЯГКОЙ ОБОЛОЧКИ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА

Д. А. Бейлин, В. И. Поляков, В. Н. Шмырева, В. А. Яковлев

Приводятся результаты экспериментального исследования перемещений мягкой оболочки усеченной сферической формы в потоке воздуха. Описывается техника стереофотограмметрических измерений перемещений. Предпринята попытка оценки напряженно-деформированного состояния оболочки.

Взаимодействие мягких оболочек со стационарным потоком воздуха является одной из узловых задач расчета их прочности и деформативности, поскольку ветровая нагрузка на оболочку представляет собой доминирующий фактор внешнего силового воздействия. Экспериментальные исследования [1—4| выявили общую картину обтекания сферических воздухоопорных оболочек, в результате обработки которых были получены эпюры распределения ветрового давления на поверхности и коэффициенты аэродинамических сил и моментов. Однако многие аспекты действительной работы мягких оболочек в потоке, специфические для реальных сооружений, остаются пока не разрешенными из-за отсутствия экспериментального материала либо его некорректности. К ним, в первую очередь, относятся исследование изменения формы оболочки и оценка влияния на форму ряда факторов, обусловленных технологическим процессом изготовления конструкции.

В настоящей работе приводятся результаты исследований, проведенных с целью изучения напряженно-деформированного состояния мягких оболочек сферической формы, находящихся под действием воздушного потока, параллельного плоскости закрепления оболочки.

1. Экспериментальное исследование

Программа испытаний. Объектом испытаний являлась воздухоопорная пневматическая оболочка с начальной формой в виде усеченной сферы диаметром 4,2 м и отношением высоты к диаметру 0,82. Оболочка изготавливалась из однослойной прорезиненной капроновой ткани арт. 51—060 толщиной 0,6 мм с физико-механическими характеристиками: £,=0,78-10'’ Н/м и £2 = 0,72-105 Н/м. Конструкция имела меридиональный раскрой по направлению основы, с шайбой в верхней зоне.

Оболочка с помощью специального опорного кольца, размещенного в силовом поясе, крепилась к экрану, в центре которого осуществлялись подвод сжатого воздуха и контроль давления внутри оболочки.

Испытание оболочки проводилось в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью и соплом эллиптического сечения площадью 264 м2, обеспечивающей получение максимальной скорости потока 65 м с. Экран с укрепленной на нем оболочкой устанавливался на верхней площадке аэродинамических весов в горизонтальном положении. Габариты модели не выходили за границы ядра сечения потока (загрузка ядра 3,7%). Изменение угла скольжения модели р в диапазоне 0 —180° осуществлялось вращением весов.

Испытание оболочки производилось в большом диапазоне изме-

р

нения характеристического параметра ф = — = 0,1-5-34 (где Р —

я

внутреннее избыточное давление, ^ — скоростной напор потока). Внутреннее давление изменялось от 50 до 3000 Па через 250— 500 Па; скорость потока изменялась в диапазоне 12—45 м/с. Испытания проводились при числах Ие, соответствующих закритическому обтеканию [1?е = (2,5ч-10)- 10е].

При разработке программы исследования предусматривалось соблюдение частичного подобия по числам Ре, N и Ей.

В процессе эксперимента изучалось влияние скоростного напора на распределение коэффициентов ветрового давления, аэродинамические характеристики, изменение внутреннего давления и формы оболочки.

Для определения давления потока на отдельные участки оболочки ее поверхность была дренирована по трем меридиональным сечениям через 370 мм; диаметр дренажных отверстий равнялся 0,8 мм. Присоединенная к модели масса всей измерительной аппаратуры (ниппелей, шлангов, проводов и т. п.) достаточно мала по сравнению с общей массой оболочки (16:250).

Определение аэродинамических коэффициентов (С„ Су, Сг, тх, ту и тг) осуществлялось с помощью 6-компонентных аэродинамических весов, на которых была установлена испытываемая конструкция.

Перемещения точек поверхности оболочки измерялись по геодезическим координатам методом стереофотограмметрии с синхронным получением эпюры распределения давления. Фотосъемка производилась двумя аэрофотоаппаратамп АФА-41/10 с конвергированным расположением осей, что позволило получить стереоэффект в области главного меридиана при установке аппаратов вне потока. Определение координат точек деформированной поверхности оболочки выполнялось на стереокомпараторе «Карл Цейсс“.

Методика эксперимента состояла в следующем: в оболочке создавалось некоторое избыточное давление, труба выводилась на заданный режим по скорости потока; в заданном диапазоне дискретно изменялся угол скольжения и при каждом положении оболочки производились измерения ветрового давления, весовых характеристик и деформаций поверхности для каждого уровня давления наддува; затем менялся угол скольжения, и весь цикл испытания повторялся.

Общий вид конструкции оболочки показан на рис. 1.

Рис. 1

Исследование перемещений. Одной из важных задач проведения экспериментального исследования явилось установление связи между внутренним и внешним давлениями на поверхности оболочки и перемещениями (формоизменением) ее в потоке.

Обработка на стереокомпараторе негативов, полученных в результате фотосъемки процесса деформирования оболочки в потоке воздуха, сводилось к вычислению координат х, у, г реперных точек.

В зоне стереоэффекта, включающего область активного давления, перемещения наблюдаемых точек вычислялись по формулам стереофотограмметрии [5]

Ьхс=Х i—X0\

\yc = Yl-Y0; (1.1)

Azf = Z, —Z0.

(Индекс я0“ соответствует координате до деформирования оболочки, индекс „ Г — после деформирования).

*0 = М0 (/к sin а + х0 COS а) ; |

Y0 = М0 (/к cos а — х0 sin а) ; | (1-2)

20 = Me z0, I

где

.. о /к sin (4- + т) - х'0 cos (Ф + 7)

М0 = О —Л------------------------77-;- .

(/; + *0 Х0) sin к + /к Ро COS 7

В (1.1) и (1.2) лгр, г0 —абсцисса и аппликата точки, измеренные на левом снимке; лг0—абцисса точки, измеренная на правом снимке; р0 •= х0 — х0—горизонтальный параллакс; £=28,754 м—базис фотографирования; /к=98,02 мм — фокусное расстояние камеры; ч =117° 12' — угол конвергенции; а = 58°36' — горизонтальный угол наклона оптической оси камеры; ф = 31°24' — угол наклона оптической оси камеры к базису съемки.

Формулы для вычисления координат точек поверхности деформированной оболочки А', К, аналогичны (1.2), при этом значения х1 и ^ — соответственно абсциссы на левом и правом снимках, а

— аппликата точки на левом снимке деформированной оболочки.

Перемещения точек, расположенных вне зоны стереоскопического видения (в области отсоса), вычислены по формулам фотограмметрии

Координаты у—точки до деформирования (с индексом „0“) и после деформирования оболочки (с индексом „1“) определяются по выражениям, имеющим вид:

V о л* ^ _|_ Г ~

здесь Yj = 8926 -{- /? (1 - sin sin 6у) — отстояние объектива камеры от рассматриваемой точки оболочки; /?— радиус оболочки; угол по меридиану исследуемой точки, отсчитываемый от оси симметрии оболочки; bj — угол по широте, отсчитываемый от оси, перпендикулярной направлению потока против часовой стрелки.

Вычисление перемещений точек осуществлялось на ЭВМ. Для получения линейных перемещений и, v, w точек оболочки выполнен переход от геодезической системы координат к локальной, связанной с оболочкой по формулам:

Перемещения от действия внутреннего избыточного давления. На рис. 2, а показаны формы, принимаемые оболочкой при действии избыточного давления 150 и 500 Па. При давлении 500 Па, близком к максимальному значению избыточного давления для обитаемых технологических оболочек-укрытий, радиальные перемещения ъи составляют2,5% радиуса оболочки. Массив экспериментальных значений радиальных и тангенциальных перемещений оболочки при осесимметричном загружении позволяет расчетным путем получить уточненные физико-механические характеристики материала.

Перемещения от действия потока воздуха. На рис. 2, б показаны зависимости относительного радиального перемещения да//? участка главного меридиана, находящегося в зоне стереоскопического видения, в функции угла ®. Эти перемещения являются определяющими для установления зоны безопасных деформаций при проектировании пневматических оболочек, служащих для укрытия инженерных сооружений и ведения работ. Максимальные значения та//?

(1.3)

(1.4)

у ____V _______________________ .

0--- ) * : '

' /к COS а — Х0 sin а

v = ДX; и — sin— cosД У; w = sin Д К + cos у у Д z.

(1.5)

а—от действия внутреннего давления; б — в потоке воздуха

/—Ф<0,5; 2—0,5=ф=1; 3—1<ф<2;

^-2<><3; 5—3<ф<5; 6—5<ф<10;

7-10<ф<40

Рис. 2. Радиальные перемещения оболочки

(/? —радиус раскройной формы оболочки) в случае '}*<2 имеют место при = по мере увеличения функции перемещения

заметно сглаживаются по меридиану.

Особый интерес представляет образование одноосных зон на деформируемой поверхности. Начало появления одноосной зоны в экваториальной области обтекания модели соответствует значениям в диапазоне 1—2. При дальнейшем уменьшении <|> наблюдается образование складчатой зоны, которая при избыточном давлении 50—500 Па охватывает значительную часть поверхности оболочки.

Таким образом, при обтекании оболочки потоком происходит изменение ее формы в зависимости от характеристического параметра •]*. В деформируемой оболочке можно выделить три основные области (рис. 3): область, где форма оболочки остается близкой

е

к сферической (5<<1><30), при этом та /?<0,05; область искажения формы оболочки, соответствующая перемещениям до 10% радиуса оболочки (2<ф<;5), и область образования и развития одноосных зон (|»<2). Поэтому при назначении зоны безопасных деформаций оболочки, учитывая, что максимум та/? приходится на ср = я/2, можно пользоваться графиком рис. 3.

Характер изменения отношения площади зоны полного торможения потока 5Р=1 и миделю оболочки 5М в зависимости от параметра близок к аналогичной зависимости та,/? от того же параметра.

Связь радиальных перемещений с коэффициентом давления р в точке полного торможения потока А (рис. 2, б), лежащей на пересечении большого круга и главного меридиана, указывает на нелинейный характер зависимости величины перемещений от ф.

Вследствие колебаний деформированная в потоке оболочка имеет несимметричную форму. Под воздействием потока точки поверхности оболочки образуют „слой перемещений*, величину которого необходимо знать для нахождения внутреннего объема оболочки, определяющего, например, габарит приближений оболочки к укрываемому объекту.

На рис. 4 показаны перемещения точек поверхности оболочки по экваториальному сечению в зависимости от ^. Для оценки радиального перемещения в том же направлении в других сечениях

Р--И*

О- 0,5 0,5И 1+2 2~5

Рис. 4

выше или ниже экватора можно воспользоваться экспериментальной формулой

w!R~=A +B’'j + C''f , (1.6)

где

Л =—5,81 -10—5 9*+ 1,08-10-2?-3,82-10-1 ;

В = 6,01 • 10-6 <?*— 1,16 • ю-3 <Р + 4,37 • 10-21;

С=— 1,55-Ю-7 ?2 + 3,00-10-5<?—1,15-10-3 .

Результаты расчета перемещений точек поверхности мягкой оболочки под действием ветрового потока классическими методами теории упругости дают качественно искаженную картину деформирования, предпринятая же попытка получения перемещений методом конечного элемента [6] также оказалась безуспешной: расчетные перемещения на порядок отличались от экспериментальных.

2. Оценка напряженного состояния

Выдвинутая С. А. Алексеевым [7] гипотеза о нерастяжимости материала оболочки и отсутствии депланации экваториального сечения подтвердилась во всем диапазоне ф<2. Напряжения в этом сечении, возникающие за счет изменения формы оболочки, обусловлены действием внутреннего избыточного давления и аэродинамических сил, причем в точке пересечения экватора с главным меридианом нормальное напряжение а„ = 0.

Напряжения в точке срыва потока определяются по выражениям [7j:

R Р RaC

i\ =6e?i = — -f -jI + HCxqcosb,; (2.1)

W* = 8 oe, = /?/> + /? (qt — q) — ia9r, (2.2)

N9b = 8 = RCxq sin br (2.3)

Здесь a. it ац i, tj—меридиональные, кольцевые и касательные

напряжения в точке i срыва потока (рис. 4); —угол по параллели,

отсчитываемый от направления потока; q, — скоростной напор потока в точке /; Н— эксцентриситет приложения горизонтального компонента полной аэродинамической силы X=Cxr.R2q относительно оси потока. Поскольку qi — q(\—р), где р( — коэффициент аэродинамического давления в точке i, формула (2.2) принимает вид:

N% = Т - Т {2р‘+ СУ] - нс* q cos е< • (2-4)

Главные натяжения в точке срыва потока (Н/м) равны:

М., = -U \N9 + Nb]±[(Nf - A'(i)2 + 4WV]1'2} . (2.5)

По данным аэродинамических испытаний были получены следующие опытные величины, входящие в формулы (2.1)—(2.5) в

диапазоне изменения параметра ф, характерном для реальных воздухоопорных оболочек (табл. 2.1).

Таблица 2.1

в;/п ТОЧКИ срыва потока с, Су Н /? Р1

<0,5 0,50 0,33 0,20 0,15 0,97

0,5-1 0,35 0,35 0,22 0.12 0,88

1-2 0,35 0,34 0,24 0,07 0,93

2-5 0,50 0.34 0,25 0,07 0,88

и

Подставляя экспериментальные значения 6,, Сх, Су, — и р1 в уравнения (2.1)—(2.5), после упрощения получаем

Таблица 2.2

Наибольшие натяжения

Я _2ЛГр /?

<0,5 Р-2,24 q Я+0,30 9

0,5-1 Р-2,18 «7 Р-М).42 ?

1-2 Р—2,26 «7 Р+0,40 ц

2-5 Р—2,20 <7 Я+0,44 д

Из табл. 2.2 следует, что коэффициенты при <7 мало варьируются при изменении ф и поэтому можно приближенно считать

-^5 = Я-2,2 «7; (2.6)

= Р + 0,45 <7 . (2.7)

К

Формула (2.6) позволяет оценить „критическое* внутреннее давление, при котором натяжение = 0 и образуется одноосное напряженное состояние

РкР = 2,2 <7. (2.8)

На рис. 5 представлены номограммы, полученные по расчетным

формулам (2.6) — (2.8). Область, лежащая выше линии -2^‘- = 0,

н

соответствует возникновению одноосной зоны и отрицательным значениям ЛГ,.

Расчет напряженного состояния оболочки в зоне действия активного давления ветра после образования одноосной области можно уточнить, рассматривая эту зону как участок пологой оболочки с границей, очерченной по нулевой изобаре аэродинамического коэффициента [8|.

При обтекании модели оболочки вихри, образующиеся в за-критической области при отрыве турбулентного пограничного слоя,

вызывали большое разрежение на лобовой части оболочки за точкой минимума давления. В зоне разрежения максимуму кривой коэффициентов давления р соответствует точка на поверхности модели с углом радиус-вектора и направлением потока 7=60° при ф<0,5 и 69° при ■!» = 0,5 -1-5. Качественная картина такого явления хорошо прослеживается но сгущению изобар вблизи полюса оболочки [8].

Определение величин усилий, возникающих в области максимального разрежения, можно производить по безмоментной теории оболочек вращения. Решение системы дифференциальных уравнений. описывающих напряженное состояние сферической оболочки, находящейся под воздействием ветровой нагрузки [9], приведенной к виду

2Л/* с^ <?

дМ.

1

дЫ,

I

■ — Яр ;

др_

дЬ

51П ? в!п <р

(2.9)

искалось в форме

А^(?« = (<р) + ^. (?) соз 0;

К» (?10)== Л^гв. (9) вше.

(2.10)

Внешняя нагрузка на оболочку, представленная двучленом

/>(?, в)=уз0 (?)+А (?)со5 0, (2.11)

хорошо аппроксимировала экспериментальные эпюры коэффициентов давления.

Подставляя (2.10) в (2.9) и приравнивая отдельно коэффициенты при sin 9 и cos 9 в обеих частях равенств, имеем:

dN_

— + Nfв ctgв =— /?/>0 ctg<р;

+ 2N* ctg э + Л/„, ~ =— /?/>, ctg <р;

a? sin?

dAr

1

1

+2Nfil ctg9 +л;. -— = -/?/>, — .

Sin 'f Sin <f

rf ’f

(2.12)

Для получения начальных условий системы (2.12) решаем систему (2.9) при © = 0, учитывая условия симметрии и по 9. Имеем:

ЛиО) = Л^,(0) = 0; Л/*(0)=-у/?р(0, 0). (2.13)

Решение (2.12) реализовано на ЭВМ, и результаты вычислений главных натяжений в зоне максимального разрежения приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

ф 0,5 0,5-1 1-2 2-5

2Л', R Р+ 3,65 ч Р-Ь3.14 q />+3,29 q />+2,61 q

Пример расчета. В качестве примера рассмотрим реальную конструкцию воздухооиорного укрытия сферической формы. Укрытие имеет дйаметр 27 м и высоту 22 м ^-^-=0,8^. Материал оболочки— капроновая прорезиненная ткань арт. 51-066 с разрывным натяжением по основе /^ = 8000 Нм и по утку =5000 Нм. Оболочка возводится в 111 ветровом районе согласно СНиП И—6—74 (Строительные нормы и правила .Нагрузки и воздействия1*), для которого = 45 Н/м*.

В предположении отсутствия одноосных областей назначаем Я = 2,4, <7=1080 Па. Далее по номограмме рис. 5 при значениях Р и ^ определяем максимальное натяжение в ткани оболочки но экватору

864 < 5000 Н/м.

.V, = 0, JV2 = .iM..i28.

Поскольку оболочка является обитаемой, ограничим внутреннее избыточное давление величиной Р — 400 Па. В процессе эксплуатации оболочки будет осуществляться автоматическое регулирование внутреннего давления, максимальное значение которого [2] равно:

Р = 45(1 +0,09) = 490 Па.

Произведем далее проверку усилия натяжения в зоне максимального отсоса при ф = 49/45 = 1,09. Из табл. 2.3 следует, что максимальное радиальное перемещение оболочки (рис. 3)

та = 0,14/?= 189 см.

1. Н и к у л и н В. И. Действие ветровой нагрузки на воздухоопорные сферические оболочки. Сб. .Сообщения лаборатории мягких оболочек ДВВИМУ*, вып. 12, Владивосток, 1970.

2. Поляков В. П., Бейлин Д. А. Экспериментальное исследование ветрового давления на мягкую ортотропную оболочку сферической формы. Сб. .Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам”, вып. 35, Владивосток, 1976.

3. Смирнов А. М., Шмырев И. К. Распределение давления ветра на усеченные сферические оболочки. .Строительная механика и расчет сооружений*, 1973, № 5.

4. Beger О., М a cher Е. Results of wind tunnel tests on some pneumatic structures. Proceed of the 1 Intern. Collog on pneumatic structures. Stuttgart, 1967.

5. Лобанов А. И. Фототопография. М., .Недра*, 1968.

6. Сдобников А. Н. Применение метода конечных элементов к расчету мягких оболочек вращения. Сб. .Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам*, вып. 34, Владивосток, 1976.

7. А л е к с е е в С. А. К расчету мягкой сферической оболочки в потоке жидкости. Инженерный журнал .Механика твердого тела*, 1967, № 3.

8. Поляков В. П., Бейлин Д. А. Исследование действительной работы мягкой воздухоопорной оболочки сферической формы в воздушном потоке. Сб. трудов ВНИИМонтажспецстроя .Исследование новых методов сварки. Процессы монтажа резервуаров", вып. 23. М., 1978.

9. Тимошенко С. П., Войновски й-К р и г е р С. Пластинки и оболочки. М., Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963.

Рукопись поступила 181V 1981