CC BY
9УДК 621.313
П. В. Авласко, А. В. Марарескул, Ю. В. Игумнова, В. С. Куповых, Р. А. Ермаков Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИМВОЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Рассмотрено использование символьных процессоров для автоматизированного получения математических моделей электродвигателей.
Разработка электромеханических систем обязательно связана с применением математических моделей всех элементов, в первую очередь, электродвигателей. Для различных целей проектирования (статические режимы, динамические режимы, оптимизация и др.) могут потребоваться модели различного вида, с разными переменными состояния и входными переменными, полученные при различных допущениях. Ручное получение таких моделей связано со значительными трудностями, предполагает скрупулезные выкладки для переменных со многими индексами, создает вероятность ошибок, особенно для электродвигателей с большим числом обмоток, например, многофазных. В настоящее время в литературе приведено ограниченное количество моделей лишь для некоторых простых широко распространенных режимов работы.
Существующие математические программы (Maple, MathCAD, MATLAB, Mathematica), как правило, имеют встроенный символьный процессор, предназначенный для выполнения операций компьютерной алгебры. Несмотря на то, что число операций ограничено, их комбинирование позволяет решать многие практические задачи, в том числе, по разработке математических моделей электродвигателей. Этому способствует хорошо проработанная в теории электрических машин методика получения математических моделей и их преобразований. Такой комплекс может быть составной частью автоматизированного рабочего места электромеханика наряду с программами для численных расчетов, проведения экспериментальных исследований и обработки экспериментальных результатов. Работа в этом направлении ведется в научно-учебной лаборатории систем автоматизированного проектирования Института космических и информационных технологий СФУ. В настоящее время разработаны алгоритмы автоматизированного получения математических моделей нескольких типов двигателей в MathCAD и Maple, накоплен большой опыт в их использовании наряду с численными расчетами.
В основе символьных математических выкладок лежит матричное представление процессов в двигателях. При создании математической модели электромеханического устройства (ЭМУ) часто целесообразно отделить от нее математиче-
скую модель механической нагрузки, которая в этом случае представляется двумя универсальными дифференциальными уравнениями:
^=1 [ м ц)+м^)]
d Qr (t) dt
= W (t)
где М - электромагнитный момент ЭМУ; МА - статический момент механической нагрузки; J - момент инерции всех вращающихся масс, приведенный к валу двигателя; юг - угловая скорость ротора; 9г - угол поворота ротора; t - время.
Матричное уравнение равновесия напряжений для обмоток ЭМУ й у^)
dt
= -R • i(t) + u(t),
где у - вектор-столбец потокосцеплений; И - диагональная матрица активных сопротивлений обмоток; 1 - вектор-столбец токов; и - вектор-столбец питающих напряжений; t - время:
u(t) =
u1(t) i1(t) yi(t)
(t) , i(t) = h(t) , v(t) = y2(t)
• • •
un (t) n (t) Уп (t)
R
Ri 0 • 0
0 • 0
• • • •
0 0 • R n
где п - общее число независимых контуров (число фаз статора плюс число фаз ротора плюс число других обмоток).
Связь между током и потокосцеплением
у [ег ^ )] = ь [ег ^ )]• ) + уц[ег ^)],
где Ь - матрица индуктивностей (собственных и взаимных); уц - вектор потокосцеплений постоянных магнитов:
[er (t )] =
y,i [er (t)]
у, 2 [er (t)]
„ [er (t)]
Решетневские чтения
Индуктивности
L1,1cos (01,1) L1,2 COs (01,2) • L1,n Cos (91,n )
L2,1 COs (02,1) L2 2 cos (92 2) • 4,„ Cos (92,n )
• • • •
4,1cos (0„,1) 4,2cos (0„,2) • L cos(9 ) n,n V n,n /
где LJk - амплитудные значения индуктивно-стей; 0j k - соответствующие углы между обмотками; основное допущение - отсутствие насыщения магнитной цепи.
Электромагнитный момент определяется как частная производная электромагнитной энергии по углу поворота ротора:
"=Ы [ '^ ]=
=1. э/м .¡(0.
2 эе
г
Все выражения могут использоваться в символьных процессорах в приведенном виде, включая операцию символьного дифференцирования. На их основе созданы программы для получения моделей синхронных и асинхронных двигателей, двигателей двойного питания, с наличием постоянных магнитов.
P. V. Avlasko, A. V. Marareskul, Ju. V. Igumnova, V. S. Kupovyh, R. A. Ermakov Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk
USAGE OF SYMBOLICAL PROCESSORS FOR AUTOMATION OF RECEPTION OF MATHEMATICAL MODELS OF ELECTRIC MOTORS
The article is concerned with the usage of symbolical processors for the automated reception of mathematical models of electric motors.
© Авласко П. В., Марарескул А. В., Игумнова Ю. В., Куповых В. С., Ермаков Р. А., 2009
УДК 621.313
П. В. Авласко, В. А. Поваляев, А. В. Марарескул, Р. А. Ермаков Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ
Представлены принципы автоматизации параметрической идентификации моделей электромеханических устройств и пример определения параметров модели реального экземпляра индукторного двигателя двойного питания.
В настоящее время теория моделирования различных типов электромеханических устройств (ЭМУ) хорошо развита и усилиями многих ученых сформирована обобщенная теория электромеханического преобразования энергии [1], включающая получение схем замещения, вывод уравнений электрического и механического равновесия, а также программную реализацию моделей, в том числе в универсальных системах моделирования типа МЛТЬЛБ [2].
Особенностью математической теории ЭМУ до настоящего времени было стремление выявить наиболее общие закономерности работы ЭМУ. При этом учитывались только характерные свойства того или иного типа ЭМУ, а все неидеальности исполнения конкретных экземпляров ЭМУ не учитывались. Для общепромышленного электропривода такой подход, основанный на идеализации ЭМУ, вполне оправдан.
Применительно к прецизионным электромеханическим системам (ЭМС) с высокими требованиями по точности ситуация оказывается иной. В ряде случаев погрешности моделей ЭМУ (и всей ЭМС), обусловленные пренебрежением их неиде-альностями, оказываются существенно большими, чем моделируемые ошибки ЭМС. В этом случае моделирование позволяет лишь проверить функционирование ЭМС, но оценить ее способность обеспечивать заданные точностные характеристики оказывается невозможно.
Одним из решений этой проблемы является использование более точных математических и программных моделей ЭМУ. В них должны отражаться, прежде всего, погрешности изготовления конкретного экземпляра ЭМУ, который будет установлен затем в конкретную ЭМС. Погрешности ЭМУ проявляют себя. главным образом. в зависимости электромагнитного момента от угла
