Электромеханические системы космических аппаратов и автоматизация их проектирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2 (2012 5) 191-204

УДК 004.78 : 62-83

Электромеханические системы космических аппаратов и автоматизация их проектирования

С.А. Бронова*, Е.М. Курбатов5, П.В. Авласкоа, В.А. Поваляева

a Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 б ОАО «Информационные спутниковые системы

им. М.Ф. Решетнева» Россия 662972, Красноярский край, Железногорск, ул. Ленина, 52 1

Received 4.04.2012, received in revised form 11.04.2012, accepted 18.04.2012

Автоматизация проектирования включает стадию разработки математических моделей элементов электромеханических систем, прежде всего, электродвигателей различного типа на основе универсальной методики получения моделей с использованием символьных процессоров математических программ. Для их параметрической идентификации используются результаты экспериментального исследования электродвигателей с помощью специально разработанного аппаратно-программного комплекса на основе аппаратуры National Instruments и программного обеспечения LabView.

Ключевые слова: система поворота антенн, система поворота солнечной батареи, исполнительный электропривод.

Проблематика автоматизации проектирования электромеханических систем космических аппаратов

Электромеханические системы (ЭМС) для космических аппаратов (КА) проектируются [1-6] как совокупность взаимосвязанных модулей, среди которых можно выделить электродвигатель (ЭД), механическое преобразовательное устройство (МПУ, например редуктор), электропреобразовательное устройство (ЭПУ, например транзисторный коммутатор), измерительные устройства (ИУ, например датчики углового положения, тока и др.), а также управляющее устройство (УУ). При этом ЭД, МПУ и ЭПУ выбирают на этапе силового проектирования ЭМС, а ИУ и УУ - на этапе проектирования контура управления.

Проектирование современных ЭМС КА предпочтительно выполнять с помощью автоматизированного рабочего места (АРМ) электромеханика, которое включает в себя техническое, программное, математическое и методическое обеспечение.

* Corresponding author E-mail address: sapr@front.ru

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

Работы по созданию АРМ такого назначения ведутся параллельно в научно-учебной лаборатории систем автоматизированного проектирования (НУЛ САПР) СФУ и в ОАО «Информационные спутниковые системы имени академика М.Ф.Решетнёва» (ОАО ИСС).

АРМ электромеханика в НУЛ САПР создаётся на базе аппаратуры International Instruments в сочетании с программным обеспечением LabView. Технической основой АРМ является аппаратно-программный комплекс, включающий автоматизированную экспериментальную установку с управляющим компьютером и отдельный компьютер для выполнения расчётов, объединённые через сеть в единую систему.

На первом этапе проектирования, называемом концептуальным, определяются: тип и принцип построения ЭМС - следящая, программного управления, стабилизации, разомкнутая, замкнутая (по каким координатам); тип УУ - микропроцессор, аналоговые устройства на операционных усилителях или др.; тип ЭД и способ управления им; отсутствие или наличие МПУ (и его тип при наличии); тип ЭПУ. Принятие одного частного проектного решения часто влечёт за собой возможность или необходимость принятия других конкретных решений. Обычно проектирование осуществляется с учётом накопленного опыта разработчиков, но возможна формализация этого этапа. Тогда при создании концептуальной модели для каждого элемента выделяют все его свойства, которые влияют на конечные показатели проектируемого ЭП или на выбор другого элемента. Например, выбор ЭД переменного тока малой мощности приведёт к выбору того или иного типа полупроводникового инвертора, который могут иметь различные схемные реализации. А выбор транзисторного мостового коммутатора приводит к тому, что схема соединения трёхфазных обмоток будет "звезда без общего провода" или "треугольник", но не "звезда с общим проводом". Выбор высокоскоростного ЭД приводит к выбору механического редуктора с большим передаточным числом, а выбор индукторного двигателя - с малым. Исходные данные задаются в виде таблицы смежности, являющейся формой представления графа. Такие цепочки технических решений строятся затем автоматизированно: в некоторых случаях возможен автоматический выбор последующего варианта, а в некоторых - требуется участие проектировщика. В результате решается задача анализа проектных решений в процессе их принятия. В настоящее время предполагается увеличить долю автоматического выбора, чтобы обеспечить возможность постановки и решения задачи концептуального синтеза.

Следующий этап проектирования структурный, на котором конкретизируются принятые ранее концептуальные решения по выбору элементов и их функционированию, а также разрабатывается их укрупнённое математическое описание и проверяются основные обобщённые соотношения по силовым, точностным и динамическим показателям технического задания. Для каждого концептуального решения создаётся библиотека структурных моделей, которая может наращиваться в процессе получения опыта проектирования и эксплуатации готовых ЭМС. На этом этапе для каждой выбранной структурной схемы разрабатывается своя методика расчётов требуемых показателей, и лучше всего для этих целей применимы универсальные математические пакеты программ типа Matlab, MathCAD, Maple. Методики синтеза привязаны к структурным схемам ЭМС и могут быть задействованы автоматизированно после осуществления автоматического структурного синтеза. Пока разработаны методики для трёх вариантов ЭМС с индукторным двигателем двойного питания, и работа продолжается. На этапах

функционального и поэлементного проектирования требуются ещё более детализированные модели.

В настоящее время ЭМС для систем поворота антенн и солнечных батарей КА проектируют на основе шаговых двигателей, синхронных двигателей с постоянными магнитами и индукторных двигателей различного типа (в некоторых случаях используется дополнительное возбуждение от постоянных магнитов, а также схема двойного питания). Такое разнообразие ЭД порождает большое разнообразие их математических моделей, которые до последнего времени разрабатывались вручную. В настоящее время существует возможность автоматизировать не только использование моделей при расчётах, но и процесс получения самих моделей, применяя символьные процессоры математических программ типа Matlab, MathCAD, Maple и др.

Методика автоматизированного получения комплекса математических моделей электродвигателей

Проектирование ЭМС КА основывается на использовании комплекса математических моделей соответствующих элементов, среди которых наиболее важны модели ЭД, устройства электропитания и механической части, включающей редуктор (если он есть) и механическую нагрузку. Наиболее многообразны математические модели ЭД, так как на разных стадиях проектирования для различных целей они необходимы в различном виде. Существующие методики получения математических моделей предусматривают ряд преобразований (рис. 1), которые в технической литературе обычно приводят для конкретных вариантов ЭД. Ниже эти преобразования представлены в более общем виде, пригодном для реализации в математических пакетах с использованием символьных процессоров.

Модель двигателя дополняется моделью механической нагрузки, которая в простейшем случае имеет вид уравнений механического равновесия:

^[{м M) + м ]

dt J

dQr it)

= ® r it),

dt

где cor - угловая скорость ротора; М- электромагнитный момент; ЛаО - момент нагрузки; J -момент инерции всех вращающихся месс, приведённый к валу двигателя.

Эта модель обычно рассматривается отдально от модели ЭД, но в ряде случаев (например, при получении передаточных функций) обе модели рассматриваются совместно.

С использованием электрической соемы замещения, вчитывеющей конфигурацию обмоток, записывается система уравнений электрического равновесия в нормальной форме обыкновенных дифференциальных уравнений при раздельном питании обмоток:

= ) + u(t),

dt

где у - вектор-столбец потокосцеплений обмоток; R - диагональная матрица активных сопротивлений обмоток; i - веятор-столбец яоков обмоток; и -у векторасеолбец питающих напряжений; Я - время.

С

Исходное математическое описание

Выбор системы единиц

»

Г Система физических /Система относительных^ единиц единиц

( Токи и потокосцепления ) С

С

Токи

Идеализация

( Потокосцепления )

J

(^Уменьшени^ Í Увеличение 1

( Преобразование системы координат )

Раздельная система координат

Единая система координат

(Неподвижна^ (Вращающаяся)

M Связана с х. ротором

Связана с полем

Линеаризация

__—- —---

Установившийся режим Л (алгебраические ур-ния) J Г Динамический режим V (ОДУ в при ращениях)

________ _______ ___— —___

Установив- р ÍНункциональЛ шиеся 1 1 ные зав ис и- 1 значения у 1 мости у Í Матричная Л Í Система 1 форма дифференц. Д записи С Ч уравнений

1

Преобразование Лапласа

С

1С

Передаточные функции

.. \ / Частотные \

Нули и полюсы

р ¡ ^характеристики/'

X

(А

налитические

I

Упрощение

Типовые динамические звенья

m

Типовые динамические звенья

Рис. 1. Структурная схема процесса преобразования математических моделей

Связь между током и потокосцеплением в общем виде для ЭД с электромагнитным возбуждением и возбуждением от постмянных магнитов такова:

¥[er (t я]=L[9r (t я]. i(t) +¥ц[9г (t я],

гдт L - матрицо иидукт ивностей (собственных и взаимных); потокосцепление | показано как фун1сция угла поворота 9„ зависящего от времени; уу - вектор потокосцеплений постоянных магнитов с (соответствующими обмоткам и.

Электромагнитный момент

1 т

М = -■ \т (Г)-2

аь(9г) 59.

■i(t) +

2

(9.) 59.

■ КО,

где индекс Т обозначетт транспонирование.

Преебразование числа фа.з выполняется с использованием матриц прямого и обратного преобразования. Матрица прямого преобразования после ммножения на неё вектора каких-либо переменных проиоводит преобразование от действительного числа фаз к желаемому. Как правило, в литературе описано преобразование мно гофазных обмоток к двухфазным. Но в общем случае может потре боваться преобразование люб ого дейстеительного чис ла фаз к любому другому - этот вариант не рассмотрен в литературе и изложен ниже.

Матрица преобразования числа фаз в общем виде:

П* =

а°8(тн1д) а«8(9 ))

со^и/гд) со К9

«ДозВ9™,^ сое (вд,ГПаП)

где О— - углы между р-той действительной и /отой преобразованной обмотками.

ВЕЗ приоедённой матрице объедонены преобразования для всех обмоток ЭД. Пусть задана матрица прямрго рреобразования число фаз П*, тогдр можно записать и матрицу обратного преобразования числа фаз П. п

П „

ао8(9н1,1) (сс)8(9н1),2) ао т9н\,ш)

ао $(9н2,т )

ссзвС 9 „„¿О ао8(9 нп,2) ао $(9н„тт

Эти матрицы, как правило, не квадратные, так как квадратными они могут быть лишь в одном случае - если иаходное чисво фаз равно новому, что лишаат преобразование смысла.

Маирины П и Гр не аевисяе от ароме аи, трк кос вхидящин о ош^ под тнаоом косинуса углы пнсвоянны и о^лявюз^ттсч^е только числами фнз. Прямое прербраяование фаз:

= П) '4(0, ^топи^-ко а

ЦЗеОО = Пе • ЧОО , ¥|.г.е(е г) = Пе ^р^г) ;

обирэа-тноие; преобрезование фазо

и(/) = Йе ^(0, ¡(И =Й=.¡т<С) ,

инам =г] • пхвТО, 'в^^Сбг)1 =а— • с^тет ■

В исходную математическую мндель хео^сзсге^оЕа^.ено^от'сяяя ¡(/) = Пв Зв(/), абе части уравнения лмножаются на матрицу прямого преобразования фаз П*, учитыва)тея, что

с(

ст

саз

т

г

1

- 1=5 -

и уравнение электрического равновесия с новыш числом (фаз принимает вид

. т.т(Т

а-IV К-П „,-1 „У) + Т-(0 .

Аналогично трансформируется выражение потокосцеплений через токи:

т-(а) а П„, - Ь (0() • Й- -1 -(О) + \+-ц(0(),

откуда выражение т<^1ес^:в черей потокосцепления

1 =(=) а[П- - ь (0 .) .й-Г1 - [т- (-) - Т0 0(0г)]. Электромагнитный мемент:

5Ь(9Г)

59 г

П„

д[=у(9г)]

59 г

• 1П1Т4Л -V) ■

Одним из важнейшие преобразований является преобразование системыы коордитат, которое позволяет избавиться от тригонометрических зависимо стей индуктивностей от угла поворота и даёт возможнохть некоторый дольнейшох важнысх преобразотаний (лс-неаризоцнк0 полученво передатовных функций и др.). Общий ход преобрамовзния <ои[с;т'е;йаы1 координат напнминает превнразовчние числя фазц т. е. такжа вводятся здц^иг]аи:цы>1 прямого преобразования П (¡от рр£1:а.де^л1>и<т]й аистемы к новой единой системе аоординат

оамоток) и обОораатчЕю:!)«:^ праобразовтния П. Особенностью оба^ииха матри ц преобразов ания во-зрринат салгауж^зит0 то, чта их щинизледен ие даёт единичную мнтрицу., а также их зависимооть от оремени.

Перемтяныве I! товой едиво й системе воординат обмоток -индекс о) через переменный в исходной стисстем^ координат (переменный без индексов): и,()) = Еф, (()] • и)—), ^ ()) = П[В, (0)] • в)0); уДО нЕ^аО-ицГ] хнуДо) = П[9=(/3])Ч)°)])= где 0д — угол поворота единой системы>1 коорди-

Перлменныые в исходной раздельной системе координнт четэсз поремннныю и ново й с истеме с^^^зззд^и^ц;!'^:: и(9) вП]9с К)]в ,-с)( ¡(/) =П[9 , ^лт)]]-4 Д)); и|((а) = ([я(9> (()] ^ (г) а )>ц(9) = П[иД))М))9о(/) ) подставляются в исходную математическую модель и после

соответствующих хпр^зстбарссууз^в^нийй пнлгчоют уровнению тлектрического равноаесия:

[СЛ е -п-е [9, (-)) • ы. п[9- се) . -- ма - п-> [9, (9)).

а)

¿щ^ )

' ¿19-

«¿со-члоо+и дОв

где Юг; -с угловая скорость единой системы координат. Уравнение потокосцепяений:

\в,(])=п- 1 -I,-(О + чм (=).

Электртмагнитный момент:

"В -

м =-■

2

* (0Г)

59 г

• 1. (О-

Полученные выражения конкретизируются для выбора системы координат обмоток путём выбора у гловой скорости системы координат со.,. Наиболее характерными являются варианты её равенства нулю), у гловой скорости ротора, частоте питания одной из обмоток. Главное, чтобы уравнения максимально упростились. В частности, для синхронных ЭД (в том числе с постоянными магнитами) скорость системы координат выбирают равной скорости ротора; для двигателя двойного питания — угловой частоте питания одной из обмоток. В результате уравнения освобождаются от перивдичеоких коэффицитнтов (зависимостей индуктивностей от угла повороте). Это существенно усаоряет моделирование и упрощает переход к алгебраическим уравнениям установившегося режима.

Ещё одним важным видом прзобразования вычо^ает учёт схкмы соединения обмоток и подключения ие к исоочнику питания. Можво орщолкть следующим схимы соедивония об-моеосс «раздеиьное подилюченив»; езвезда с оИщим щюводом»; иавездо бее общего провода»; «креусольник» («змквгоу еольник») . У ЭД доойииго аитвния возможны раины» схемы соединение иТеих обиого: и и»чкчвчч»иис те к oзaoчнику питания, нредотдойяющиe лобоК пдмбина-ции псрсчеoлзнрых рыше. Иохчдными яи^леоакотгс;;]^ ^][]1с1]с^(с^ия, ^ашясан:^ьс(2 ,цля случао раздельного подкл]Ючения, а для получения дЦрекз»з:"!».хк-^ сисм иоидинония йспoлозиюз oпециaлоньIе мрврицы преобразования; З^раааат этих преобрисооднияо целтсиIбразнд Iс^]|])(гi^:т:[с от- напряжений I» рассмотрению пoт»йциалов вы клеммах обмоток. Например, для преобразоводия к схеме соединения обмоток ««звезда без общзга провода» используе тся матрица преобразооания

ПтУ =

■ 1 ■ 1 -1 -1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0 1

с помощью чоеоноИ щсеобразооются ток= I = Пто • 1 Iй , иoдет»клязмые о равновесия

напряжлолв (ййи»и»o м П обозначив ос перзмпрньIP в схиме «нвизда Ооэе^зз; общего правода») :

d ^

dt

= -Ь^^ПтО ■+■ (0- <1»0 ) [

гди и>0 =

Фо.1

Фо.2

.0.п

в векеор нотгса:1^1:> лов во ооел»^1^1]1^ рлемоод оЛмоток; О =

ФФ

22

- ^смстгор» поте н-

цилиов на вЕитооцьиЕсПОр] к^лЛемм::^.^:^ обмото к; про этоп и = ф - фо. Урнвнение пoтoиaоцепйений:

¥ = ЬП тУ^У 0¥и-

т

Матричное уравнение электричес кого равновесия необходимо умножить (слева) на матрицу ПsY преобразования системы>1 уравнений:

П SY=П¿1Y =

а -а 0 0 0

аа о - а 0 0

а о о - а 0

а о о о -а

в результате чего получается новое уравнение электрического равновесия:

Л

- = (-К^ R•ПmY)•iY+ПsY•(Ф-Фо).

Уравнение потоуосцеплений:

= • 1=П,тг)• SY '¥+

!Эле:кт]рсс]]тar"н:иoг]s:t>][ií момент:

м =1.^(0'

59 с

59,.

• i Y (t))

где в новой схеме соединения обмоток матрица индуктивносте й

Ьу = Поу • ь • ПмУ с потокосцепления от постоя нно1х маз^иситсс^ с обмотками:

¥цу = П5з •¥кр-

Аналогично вышолняются преоСрязоаания модели для других схем соединения обмоток и подклкненик их к источнику питания. Осдельной задачей является сочетание различные схем соединения обматок у ЭД двойного питания, что учитывается на этапе формирования матриц преобразоваиия ие отдельныкх кодматриц, записанные для кеждой обмотки по отдельности.

Следующий важныей этнп - переход к уравнениям для установившегося режима, вы-полняемыой в процесса линеаризоции модели. Для этого должна использоваться модель, которая получается после этапа преобразивания координат и высбора конкретного еначания её угловой соорости. При этом исполлзуктся раалэжение в ряд Тейлора в окрестноетях точки нстановившегося режима. Уравнения в приращениях кдобно использовать дляпервоначаль-ного синтоза аанонов управления с послсдающим уточненоем по асходным нралинейным моделям.

Линеаризация математической модели РМУ, например, в программе МаШСАБ выполняется следующим образом.

Все переменнысе записываются в виде двух состааляющих - постоянной ве личины и при-сащсниз.

- переменныое состояния уравнений елвктрическосо равновесия:

¥(0 = ¥(¥)) + а¥(0 = 4=0 + ¥л •'; »(О = + л=А) = 1 о + !д •)

¥ц(о = ¥ц()(Л + а¥ц(0 = ¥цо ■+ ¥цл • (•

- переменные уравнения механического равновесия:

9Г (0 -о 9Г ((о) ■) А9Г (Я) = 9Го + 9гл • t; 8Г(= = шг()о) + Л((г(=) = юго +((гл -Я; ==((г(0 =М(°{^) + Л(= х (( = о + =Л,л •я;

- переменные в модели источника питания:

9(я) = 8(=) + А9(О = 90+9Л^)( ю(Я) = ю(Яо ) ) (Л(8 (е) = 8о Д ЮА •/,

где индексам «а0» обозначена1 згеа1'ч(г]ни.я перемтнных в точке линеаризации Я0 (постоянные величин ы), а индексом Д - малед пеиращен ия атих жв переменных (завинящве от времени).

Затем нвпользуется символьный процессор с соответетиующими командами сим вольных преобревований (разложение в ряд Тейлора) . Для получения уравнений установившегося режима затем достаточно приравнять нвею переменную X, а из уравнений исчезают все приращения. Затем получают уравнения для приращений, вычитая из общих выражений линваризован-ных уравнаний установившиеся значвния.

В результате получают двв системв1 уравнений - алгебраически для нахождения установившихся зннчени й и дифференциальную а приращениях для отражения динамики. Первую аиатвму маавнений решают, и зад решен вя различен дня разных двавваелей, т. е. формализуется доля конкретных типов двигателей. Вторая системд твиду линсйностн может Хыть записана в общем матричнем виде:

где векторы х - перемтн=ые состояния в данной рвзнодидности модели (токи или потокос-цепления); и - управляющив воздействия (амплитдды, частоты и фазовый сдвиги питающих напряжений); е - внешнив воздействия (главным образом, момент наврузки); у -и вектор выхода (интересующие исследоватвля передмнные состояния и нвквторые дрз>вие переменные, рассчитываемые черее первменныс состояния, в чмстности, оле ктромагнитный момент и др.); А, В, И, Б, (Я, Н - соответаавующие матрицы, вид клторын определяется типом ЭД и автома-тизмрованно получается с; ивпоаьзованием выше рассмотренных преоШпазоааний из исходных урввнвний математ ическвгд описвния кондретного ЭД.

Из пошученнвк уравнаний имеем передаточные функции после преобразования по Лапла-

Это выражение содержит матричную передаточную функцию, включающую частные передаточные функции для всех возможных сочетаний входных и выходных переменных. Выра-

вснуд:

у (р) = [рЕ - А]-1 • [В • и(р) + С • г(р)] • х(р) + Б • и(р) + Н • г(р).

жения для передаточный функций во зникают автоматически в виде полиномов с символьными коэффициентами:

т

а (р) ^Ъ'Р< Wt (р) = ^^ = -,

р) Ъ,Р

1=0

где т - порядок полинома числителя, и - порядок полинима знаменателя; к - номер переменной в соответствующем векторе выходных величин (состояния или выхода); ] - номер переменной в соответствующем векторе входных величин (управления или возмущения).

Поскольку раемерность числителей! и знаменетелей обыгано боиеи 2, аналитические исследования таких передаточный функций затруднены>1 (ихвышолняют путём специальных упрощений с учётом соотношения полученный параметров передаточныых функций). Наиболее до-сти пныши являются численны>1е расчёта, включая определение полюсо в и ну лей, выделение на их основе типовык динамических звеньев, раечёт часто тнылх характеристик. В эти выражения входят установившие ся значения переменный в точке линеаризации, ко торыге берутся из решения соответстюующих алгебраических уравнений для устаночившихся режимов. Передаточные функции можно использовать при проектировании замкнутых и разомкнутых систем ЭМС с использованием известных принципов их построения.

Полученный комплекс содержит модели, которые обладают различной степенью детализации и идеализации. Например, при получении исходной модели можно использовать самое общее представпение о функциональный вависимостях индрктивноствй (и потокосцеплений от постоянный магнитов) от ргла поворова ротора (например - имеютоя ли вообще такие зависимости). Но в то же время можно получить экспериментюльныее характеристики для этих мависимостей, которыае будут очень точно отражать все неидеальности этич зависимостей [7]. Поэтому т акая модель может использовлться и для концептрального проектирования (на самом общем уровне), и на поэлементном (на самом детальном уровнв). Как правило, для каждого по-следующкго преобразования вводятся свои допущения, среди которывх молено выделить электрическую симметрию (равенство параметров фаз одной и той же обмотки), геометрическую симметрию (равномерное распределение обмоток) и косинусоидальную зависимость индук-тивностей от угла поворота ротора.

Моделир овен ив процессов ЭМС в специальных режимах

В процессе работы ЭД возможно подключение и отключение его обмоток, что связано как с нормальной работой транзисторно-диодных ключей, так и с аварийными режимами обрыва фаз, перегорания транзисторов и т. п. Знать особенности таких режимов следует для разработки алгоритмов управления транзисторными коммутаторами и для диагностики неисправностей (например, для их предотвращения).

Произвольное подключение и отключение фазных обмоток приводит к преобразованию структуры схемы замещения с изменением замкнутых контуров протекания токов, числа переменных состояния и выходных переменных. Другими словами, ЭД в этих режимах описывается моделью с переменной структурой в виде комплекса взаимосвязанных частных моделей,

Рис. 2. Обобщённый алгоритм работы системы моделирования с учётом подключения и отключения фазных обмоток

которые последовательно сменяют друг друга 15 процессе работы ЭД. При смене модели необходимо обеспечить, чтобы конечные значения переменных состояния, полученные при интегрировании предыдущей модели, были начальными для интегрирования следующей модели. Применительно к ЭД переменными состояниями, сохраняющими свои значения при изменении структуры, являются потокосцепления. Эт и потокосцепления возникают как в замкнутых обмотках, так и в разомкнутых, и в них по зокону электро магнивной индукции всегда наводится ЭДС: но в замннутых контурах, кроме того, прооекает ток, а в разомкнутых - не протекает.

Такин образом, в качестве переменных состояния для модкли ЭД с переменной структурой выбираются потокосцеплония.

В качестве выходных переменных нелбходимо выбрать такие, которые связывают ЭД с другими устройствами. Это электромагнитный момент (поступающий в модель механической нагрузки), а также фазные токи и потенциалы на клеммах отключённых фаз (поступающие в модель транзисторного коммутатора). Токи используются при определении путей их протекания (че рез траноистор и ли обратный диод), а потенциалы на клеммах - для использования при новом подалючении фазы. Потенциалы источника питания (ва1 хода транзисторного коммута-торв) и фазы в этом с лучае оказываются разными, что выоываех протекание того и ли ино го тока чер ез источнак питания.

Методика пхлучения универсальной математической модели двегателя для режимов работы с различным числом подключённой (фаз таключается в следующем. Разрабатываются базовая и частные математические модели, которые действуют во взаимосвязи (рис. 2).

Частные математические модели полностью отражают специфику подключения фаз и наличие тех илл ин ых контуров. В них рассчитывают для всех фаз (подключённых и отключённых) активные проводимости, токи и их производные, потокосцтпления и их производныт, а также потенциалы на клеммах отключённых фаз. Эти результаты передают в базовую модель. Базовая математическая модель сама по себе не отражает специфики подключения фаз в данный момент. Она записана в самом общем виде с потокосцеплениями в качестве переменных состояния, и с её помощью рассчитывают производные потокосцеплений для всех фаз (в том

числе отключённых). Задача базовой модели - устанавливать связь между частными моделями, которые отличаются составом переменных состояния. Программа численного интегрирования работает с обобщённым вектором переменных состояния из базовой модели и «не замечает» различий в модели двигателя при смене её структуры, так как переменные состояния для неё всегда одни и те же.

Так как возможно отключение различного числа фаз в различных сочетаниях, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Например, для трёхфазного индукторного двигателя двойного питания возможны варианты: 1) подключены все фазы; 2) подключена какая-то одна фаза - а, Ь или с; 3) подключены по две фазы в разных сочетаниях - а и Ь, а и с, Ь и с; 4) отключены все три фазы. Эти варианты справедливы для обеих многофазных обмоток ЭД, поэтому общее число возможных структур модели составляет 8*8=64.

Для многофазных ЭД число вариантов структуры ещё более возрастает, поэтому такие модели получают автоматизированным образом с помощью символьных процессоров, как это рассмотрено выше.

Одним и важнейших этапов автоматизированного проектирования ЭМС является моделирование динамических процессов. Если ЭМС рассматриваются как возможный вариант прецизионного ЭП, например, системы поворота антенны КА, то погрешность отработки составляет доли градуса, что требует применения математических моделей, обеспечивающих расчёты с такими погрешностями. Это возможно, в частности, при использовании моделей с таблично заданными параметрами ЭД, полученными экспериментально прс параметрической идентификации [7], при учёте реальной формы питающих напряжений и других факторов. Но такая модель оказывается очень сложной, особенно если система управления ЭМС замкнутая и включает сложную нагрузку, прецизионные датчики и т. д. Всё это приводит к тому, что время моделирования становится неприемлемо большим, например, один прогон занимает несколько часов. Использование более простых моделей обеспечивмет быстрое моделирование (минуты), но даёт результаты с неприемлемо» большой погрешностью. Таким образом, при моделировании прецизионных систем возникает проеиворечие между точностью и скоростью оычислений. В НУЛ САПР СФУ развивается ориеинальный подход, заключающийся в еоздании адаптивной системы моделирование. Современные системы моделирования уже являются частично адаптивными: они позволкют использовать разные методы расчётов (в том числе менять их в процессе счёта), подбирать шаг интегрирования и т. д., но в данном случае предлагается также менять используемые модели (рис. 3).

> Источник питания _IV _к Двигатель _к к нагрузка ^^^^^^ \

I Модель 4~| Выход 1 Вход 2 \ | Модель 3~| Выход 2 у| Вход з" у | Модель 4~| Выход 3 \

Вхок 1 у Модель 4 Выход 1

I_I

£

| Модель 4 | Выход 3

Л

Блок выбора моделей

Модель 1

Модель 1

Модель 2

Модель 1

Модель 2

Рис. 3. Принцип динамической смены моделей в системе моделирования

- тое -

Каждый элемент ЭМС (например, Источник питания, Двигатель, Нагрузка) имеет по несколько моделей разной степени детализации. В процессе моделирования возможна замена моделей с тем, чтобы при пониженных требованиях к точности (например, при разгоне ЭД) использовали более простые модели, а в случае повышенных требований к точности (например, при подходе к заданному углу позиционирования) переключаться на более точную (и более сложную) модель. В этом случае можно обеспечить точность (в отдельных режимах, где это нужно) и приемлемую скорость вычислений (в целом). Основная проблема связана с тем, чтобы обеспечить автоматическую и корректную смену моделей по некоторым алгоритмам.

Заключение

Создание АРМ электромеханика, обеспечивающего автоматизированную разработку математических моделей изготовленных элементов, их параметрическую идентификацию, синтез законов управления и их отработку на готовом макете ЭМС, позволяет повысить надёжность проектирования, под которой можно понимать вероятность успешной реализации спроектированной ЭМС и обеспечения ею требований технического задания. Адаптивная система моделирования дает возможность выполнять расчёты процессов в прецизионных ЭМС с высокой точностью за приемлемое время.

Данная методология и реализующая её технология проектирования разрабатываются и совершенствуются в НУЛ САПР СФУ, передаются в ОАО ИСС и начинают использоваться в настоящее время для разработки перспективных ЭМС для КА различного назначения.

Список литературы

[1] Курбатов Е. М. // Информатика и системы управления. Красноярск, 2002. Вып. 7. С. 210—243.

[2] Курбатов Е. М., Лянсбург В. П., Бронов С. А. // Информатика и системы управления. Красноярск, 2002. Вып. 8. С. 87-94.

[3] Калинович С. Н., Курбатов Е. М. // Информатика и системы управления. Красноярск, 2002. Вып. 7. С. 147-149.

[4] Бронов С. А., Авласко П. В., Марарескул В. А., Поваляев В. А. // Авиакосмическое приборостроение. 2010. № 2. С. 1-6.

[5] Бронов С. А., Авласко П. В., Марарескул А. В. и др. // Авиакосмическое приборостроение. 2010. № 9. С. 34-40.

[6] Бронов С. А. // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т. 47. № 4. С.61-65.

[7] Бронов С. А., Курбатов Е. М., Суханов В. В. и др. // Электроника и информационные технологии. 2008. № 2. 19 с. Режим доступа к журн. : http://fetmag.mrsu.ru.

Electromechanical Spacecraft Systems and Design Automation

Sergey A. Bronova, Evgeniy M. Kurbatovb, Pavel V. Avlaskoa and Vasiliy A. Povalyaeva

a Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia b JSC "Information Satellite Systems" Reshetnev Company" 52 Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972 Russia

Computer-aided design includes development stage of mathematical models of electromechanical systems elements, first of all, different types electric motors based on the universal method of getting models with the use ofsymbolic processors ofmathematical programs. For its parameter identification the results of experimental research of electric motors are used by means of specially designed hardware and software system based on National Instruments hardware and LabView software.

Keywords: spacecraft, antenna swing system, solar battery swing system, servo drive.