Использование робастного планирования эксперимента в задачах технической диагностики Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.248

Г. В. Табунщик

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РОБАСТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Аннотация: В статье рассмотрен альтернативный метод обучения, используемый для решения задач технической диагностики, при многомерном параметре оптимизации. В основе предложенного метода используется робастное планирование эксперимента.

Введение

Развитие средств вычислительной техники при решении задач диагностики, привело к повышенному спросу на такие технологии обработки данных как нечеткая логика, нейронные сети и уже производные от них нейро-нечеткие технологии [1 ].

Однако на эффективность результатов моделирования кроме методов восстановления зависимостей влияют такие факторы как адеватное понимание решаемой задачи, корректное проведение обучающего эксперимента и интерпретация результатов.

Этап планирования эксперимента (ПЭ) в большинстве случаев пропускается исследователем, хотя использование методов ПЭ позволило бы сэкономить необходимые время и ресурсы на проведение обучающего эксперимента.

Кроме вышесказанного использование теории ПЭ позволяет:

- раскрыть механизм процесса или явления, т.е. построить в условиях неопределенности модель;

- оптимизировать исследуемый технический объект, т.е. определить совокупность значений управляемых параметров, обеспечивающих экстремум выходной величины;

- выделить наиболее значимые факторы из большого числа исследуемых переменных;

- решить задачу идентификации;

- экстраполировать поведение объекта во времени и пространстве.

Рассмотрим подход к проведению обучающего эксперимента для решения задач диагностики при многомерном параметре оптимизации с использованием робастного планирования эксперимента.

Робастное планирование эксперимента

Робастное ПЭ позволяет заложить устойчивость отклика к шумовым воздействиям при проведении эксперимента [2].

При использовании РПЭ меняется традиционная схема планирования эксперимента, так как кроме матрицы планирования для исследуемых параметров используется матрица планирования для шум-факторов.

Под исследуемым техническим объектом в РПЭ понимается объект, схематическое изображение которого представлено на рис.1, где X - входные параметры, Н - исследуемые виды шумовых воздействий, е - случайные возмущения, У - показатель качества сложного технического объекта.

н

и 1 ' 1 ; -V

Рис. 1. Технический объект

В работе [3] предложена классификация шум-факторов в зависимости от направленности. То есть, из множества шумовых воздействий будем рассматривать подмножество шум-факторов Ь = (Ь1,Ь2,Ь3), где Ц - шум, воздействующий на входные параметры; Ь2 - шум, воздействующий на выходную характеристику; Ь3 - шум, воздействующий на исследуемый сложный технический объект в целом.

В тех случаях, когда прямая направленность шумовых воздействий не известна, мы будем говорить о воздействии шумов на исследуемый технический объект в целом.

Пусть исследуемый технический объект в соответствии со стратегией робастного планирования эксперимента [2] описывается выражением:

У

= /Т (х 1,...

Хт;Н]_,

, НР

>®Т + е

(1)

© Г. В. Табунщик 2006 г.

- 136 -

)

где y - зависимая переменная; - вектор неизве

)==

стных параметров;(,к,Хт;н1,...,н р

=={/1((Х1,"-, хт; н1,.., нр\--.,/к (х1,..., хт; н1,..., нр )} -

вектор известных функций; т - количество входных параметров; р - количество контролируемых шум-факторов.

Результаты N наблюдений у1,...,ук дают с

ошибками еи(и = 1,...,N значения

nud

=ц{х

Xum ;Hl1,■■■,Hlp ) , (2)

где Хи1,...,Хит - значения, которые принимают соответственно переменные Х1,...,Хт в и-ом эксперименте; нп,...,нр - значения, которые принимают соответственно в I -ом опыте переменные, соответствующие шум-факторам н1,...,нр.

D

X

X

X-

1m

X

n1

X n

используется МП для шум-факторов где щ , п2 - соответственно количество опытов в МП для контролируемых параметров и шум-факторов.

Тогда

Xh =

fl{xn,..., Xim; нп,..., Hlp)

fl({nll,■■■, X nm; Hll,..., Hlp )

fk (Xll,..; Xlm ; Hn21,..., Hn2 p) fk (Xn!'...'Xnm; Hn1l,...> Hn2p,

Запишем модель исследуемого технического объекта как:

Y = X H © + е ,

(3)

где е - матрица неконтролируемых шум-факторов, для которых, как и ранее, будем полагать

ESj = 0; Ее,еj = 0;Eef = а2 i, j = 1N . Соответственно

Y =

Ун

Уп11

У1п

ynn

(4)

Для обработки результатов робастного эксперимента разработаны методы анализа для отклика, измеренного с использованием количественных шкал [3]. Рассмотрим, как возможно использовать РПЭ для решения задачи обучения, где отклик

представлен в номинальных или порядковых шкалах.

Метод формирования плана эксперимента для нечислового отклика.

Изложенный выше метод робастного планирования эксперимента возможно применить для решения задачи обучения, когда небходимо класси-фициоровать объект при многомерном параметре оптимизации. Для данной задачи будем рассматривать многомерность отклика как шум фактор Ь2 .

Для исследуемых признаков построим МП для контролируемых параметров Бх , где т - количество признаков и п1 - необходимое количество экземпляров с соответствующими значениями признаков.

Для многомерного параметра оптимизации строим МП для шум факторов Бн. Для каждого отклика МП Бх формируем матрицы 2 у

zj =

zii

zn11

-niq

где д - количество откликов, - значение классов исследуемых экземпляров, к = 1,..,д , I = 1,...,щ , у = 1,...,р .

Поскольку значения классов представлены в номинальных или порядковых шкалах, то для формирования МП Бн возможно использовать таблицы сопряженности.

Одним из свойств таблиц сопряженности является то, что, матрицы эксперимента, построенные на их основании, предствляют планы полного факторного эксперимента, в которых присутствуют все варианты сочетаний значений уровней между собой и вследсвие этого все главные эффекты и эффекты взаимодействий ортогональны между собой [4].

Используя таблицы сопряженности, формируем матрицу шум факторов, путем преобразования 2Х,...,2р . Тогда для МП, Вн если классов всего два (например "годен/брак"), значение п2 = 2р и в качестве значения Уу из выражения (4) будет выступать количество экземпляров отнесенных к соответствующему классу для каждого отклика.

Количество исследуемых экземпляров возможно сократить, если в качестве МП ОХ и будут использоваться ортогональные таблицы.

После данного преобразования Уу представляет собой количественную величину и для дальнейшего анализа данных возможно использовать

q

2

2

ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 1/2006

- 137 -

традиционные методы анализа робастных экспериментов [3], на основании которых будут выбираться значения признаков, по которым будут сформированы центры классов.

Выводы

Использование теории планирования эксперимента при выполнении исследований в различных отраслях промышленности позволяет сократить объем исследуемых данных и, соответственно, время и ресурсы, необходимые исследователю на проведение эксперимента.

В работе предложен метод решения задачи обучения для многомерного отклика. Данный метод основан на использовании робастного планирования эксперимента, где многомерный отклик выступает в качестве шум-фактора. Кроме этого преимуществом использования методов ПЭ является то, что они позволяют сократить объем выборки, необходимой для проведеня обучающего эксперимента при решении задач диагностики.

Список литературы

1. Дубровин В.И., Субботин С.А., Богуслаев А.В., Яценко В.К. Интеллектуальные средства диаг-

ностики и прогнозирования надежности авиадвигателей. Запорожье:ОАО "Мотор-Сич", 2003. - 279 с.

2. Дубровин В.1, Табунщик Г.В. Методи проекту-вання вироб1в I процеав з мУмальними вара цями //Комп'ютерн системи проектування. Те -ор1я I практика. Вюник Державного унверсите-ту "Пьв1вська пол1техн1ка", № 373. - Льв1в:Дер-ж.ун-т "Пьв1вська пол1техн1ка". - 1999. - С. 1519.

3. Табунщик Г.В. Робастное планирование эксперимента в задачах моделирования технических объектов // Радюелектроыка. 1нформа-тика. УправлЫня. - 2004. - № 1. - С. 90-94.

4. Флейс Дж. Статистические методы для изучения таблиц долей и пропорций. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 319 с.

Поступила в редакцию 03.04.2006 г.

Анотаця: Уcmammiрозглянуто альтернативний метод навчання, що використовуеться при вирiшеннi завдань технiчноl дiагностики, при багатовимiрному параметрi оптимi-зацИ В основi запропонованного методу використовуеться робастне планування експе-рименту.

Abstract: Alternative learning method for technical diagnostics in the tasks with the multidimensional response is considered in the article. Offered by the author method based on the robust experimental design.