CC BY
17
W (z) =
K0D 0 ) 1 - K0C( z-1)
-1 -2 -3
= - 297, 6 1 9 -1177, 738г +1749, 2 26г - 1 1 55 , 774г + 286, 66
1 - 8, 068г-1 - 24, 235г~3 + 23, 467-3 + 7, 362г~4
где К0 = [с1 + с2 + с3 + с4]= -297, 619 .
Переходный процесс системы с таким регулятором имеет перерегулирование несколько сот процентов, поэтому система, хотя и устойчива, но неработоспособна.
ВЫВОД
Если одноконутная система управления с цифровыми регуляторами в замкнутом контуре не может обеспечить удовлетворительных динамических характеристик при заданном объекте управления, то целесообразно использовать двухконтурные системы управления, в которых при помощи использования цифровых регуляторов в основном и дополнительном контурах можно получить желаемый переходный процесс.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
УДК 629.113.001.2
1. Гостев В.И., Стеклов В.К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справочник.-К.: "Радюаматор", 1998.-704 с.
Надшшла 04.03.99
ОФЛАЙНОВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
В. И. Дубровин, Г. В. Табунщик
Рассмотрены методы управления качеством, не встроенные в процесс производства. Предложена методика робастного проектирования, позволяющая обеспечить устойчивость изделий и процессов к шумовым воздействиям на основе стоимостного подхода.
Розглянуто методи керування якгстю, не вмонтоваш у процес виробництва. Запропонована методика робастного проектування, що дозволяв забезпечити стшккть вироб1в i процес1в до шумових впливiв на основi варткного тдходу.
Quality Control Methods applied at the product and process design stages are considered. The model of robust design, which can provide less sensitive of product and process to noise influence, is offered in the article.
Концепция "Всеобщего Управления Качеством" (TQM), интегрируя почти вековой опыт, накопленный развитыми странами, представляет собой системный подход к задаче управления качеством, который охватывает весь жизненный цикл изделия. Одним из примеров такой интеграции являются офлайновые методы управления качеством - методы не встроенные в процесс производства, которые позволяют улучшить качество изделий и их технологичность, а также снизить стоимость разработки, изготовления, эксплуатации и ремонта. Эти методы являются техническим средством обеспечения качества на стадии проектирования изделий и разработки технологического процесса.
Офлайновые методы управления качеством являются целостной системой, позволяющей обеспечить выпуск продукции как с заданным номиналом, так и с заданным разбросом вокруг этого номинала, причем, разброс максимально нечувствителен к неизбежным колебаниям внешней среды, износу и неопределенности производ-
ственного процесса.
В основе данного подхода к качеству лежит положение, согласно которому любое отклонение рабочей характеристики от заданного значения наносит потери обществу. Степень отклонения от номинала оценивается с помощью функции потерь, которая является центральным понятием в офлайновых методах, и имеет вид
Ь(у) = к(у - т)2, (1)
где у - показатель качества, измеряемый непрерывно; т - номинал и к - некоторая константа потерь.
Из формулы (1) следует, что, чем больше отклонение у от номинала, тем больше потери потребителей Ь(у) . Константа к может быть определена, если известно значение Ь(у) для некоторого конкретного случая у. Пусть А - расстояние от номинала до границы допуска, и, если у превышает данный интервал, то изделие бракуется и затраты на его ремонт или списание равны А денежных единиц. Подставив А в уравнение (1), по-2
лучим к = А/А . Этот вариант применим, когда конкретная заданная величина является наилучшей, а потери увеличиваются симметрично аналогично отклонению у от т .
Для определения потерь при выпуске партии изделий усредняются потери для всех изделий, входящих в эту партию, после чего функция потерь принимает следующий вид:
Ь = к§2 , (2)
где 82 = Е(у - т)2 - средний квадрат ошибки. Для контроля отклонений рабочих характеристик необходимо знать их значения. Для этого используется понятие воспроизводимости процесса (Ср). Многие производители ориентируются на значение Ср, определяемое следующим образом:
С = интервал допуска р 6 ■ (квадратичная ошибка)
(3)
Однако значение Ср отражает только соотношение
между фактическим рассеянием рабочей характеристики и шириной допуска и никак не связано с положением центра распределения. Поэтому Тагути [2] предлагает свой индекс воспроизводимости:
и - Ь
С
тр
6 л/О2 + 82
(4)
где и, L - соответственно, верхняя и нижняя границы допуска; о - стандартное отклонение; Стр - характеризует влияние воспроизводимости процесса на квадратичные затраты.
Этот индекс чувствителен к смещению распределения по отношению к заданному значению.
Для минимизации потерь, нанесенных обществу, в основу разработки нового изделия Тагути положил принцип робастности, в соответствии с которым надо разрабатывать такие объекты, которые были бы способны противостоять спонтанным колебаниям неуправляемых воздействий в достаточно широких пределах, не теряя при этом сколько-нибудь существенно своих оптимальных свойств. Можно выделить три источника вариаций:
- внутренний шум, который включает факторы внутри продукции (например, износ, изменение характеристик в период хранения);
- внешний шум, который включает неконтролируемые факторы, внешние по отношению к продукции или процессу (например, температура, грязь);
- шум, находящийся между шумами, присущими продукции, и колебаниями (отклонениями) в производственном процессе (например, различие между однотипными изделиями).
Главная задача обеспечения качества заключается в том, чтобы производить изделия, устойчивые к любым из выше перечисленных шумовых воздействий. Так как на этапе изготовления возможно воздействовать только на шум, порожденный несоответствиями производственного процесса, решение данной задачи переходит на этап проектирования, где возможно учесть все виды шумов. Концепция робастного проектирования включает в себя три этапа: проектирование системы, проектирование параметров и расчет допустимых отклонений.
На первое место здесь выходит этап проектирования параметров, потому что именно здесь реализуется идея подавления шумов и создание робастных производственных систем. Ключевую роль на этапе проектирования
играют методы планирования эксперимента.
Робастное проектирование включает себя 7 шагов[3]:
1) определение целевой функции;
2) определение контролируемых факторов и их уровней;
3) определение шумовых факторов;
4) создание матрицы планирования и процедуры анализа данных;
5) проведение эксперимента;
6) анализ данных и определение оптимальных уровней контролируемых факторов;
7) использование полученной информации для предсказаний.
Определив целевую функцию, необходимо выделить контролируемые параметры и уровни их варьирования. Затем определяются шумовые факторы, влияющие на рабочие характеристики, а, следовательно, на качество.
При составлении плана эксперимента Тагути предлагает использовать "ортогональные множества". В основном, он использует планы Плеккета-Бермана, основным недостатком которых является предположение об аддитивности всех эффектов факторов.
Эксперименты по Тагути[4] основываются на двух составляющих: матрице проектируемых параметров и матрице шум-факторов. Первая матрица задает испытуемые наборы значений проектируемых параметров. Вторая матрица характеризует испытуемые уровни шум-факторов. Полному эксперименту соответствуют все возможные комбинации матриц параметров и шум факторов. В каждом цикле испытаний одна строка матрицы параметров совмещается по очереди со всеми строками матрицы шум-факторов, так что для каждого цикла испытаний оценивается влияние всех требуемых вариантов различных по уровню шумовых воздействий.
Эксперименты могут быть выполнены одним из двух способов: посредством компьютерного или физического моделирования. Компьютерное моделирование возможно
если функция У = |(8,И), где 8 = (в^ 02...вр - проектируемые параметры и И = (И^^- шум-факторы, включенные в эксперимент, может быть выражена числено. В этом случае возможно получить более детальный анализ, чем в случае физического моделирования, так как рабочие характеристики изделия могут быть вычислены с учетом как внутреннего так и внешнего шума.
Наряду с обычными, Тагути вводит новый показатель качества, названный им отношение "сигнал-шум"[5].
В классических процедурах прикладной статистики обычно предполагается, что дисперсия, характеризующая ошибку воспроизводимости, постоянна или, по крайней мере, однородна во всей области экспериментирования. Тагути предлагает подойти к проблеме иначе. Предположение об однородности дисперсий он отвергает, как, в основном, не соответствующее
действительности в большинстве практических случаев. Следовательно, в результате получается два оптимизируемых параметра: сам отклик и его дисперсия или квадратичная ошибка. Тагути предлагает построить из двух показателей один - отношение "сигнал/шум"(с/ ш), чтобы на его основе выбирать робастный режим.
Разработано более 70 отдельных отношений с/ш. Большая часть из этих отношений разрабатывалась для определенных производственных условий. Но следующие три отношения сигнал-шум 2(0) не имеют данного ограничения:
1) в случае, когда для рабочей характеристики У существует заданное значение т = То , и функция потерь
увеличивается независимо от того, как У отклоняется от То , используется отношение: "точно заданное значение -самое лучшее":
Z(0 _ ) = 101 og
(
y_
2
V i 7
(5)
где
У = _ У У
2
где s =
4т y(yt - y ^
(6) рабочей
математическое ожидание; n -
множество значений
п-<
^1, У2-. Уп -характеристики У; у количество наблюдений.
2) "чем меньше, тем лучше"(шум, загрязнение и т.д.) применяется в случае, когда рабочая характеристика У имеет неотрицательное распределение, требуемое значение равно нулю, и функция потерь возрастает с возрастанием У:
Z(0 _ ) = -101 ogVПyy2
(7)
3) когда рабочая характеристика У имеет неотрицательное распределение, заданное значение стремится к бесконечности, и функция потерь убывает в соответствии с возрастанием У, то используется характеристическая статистика типа "чем больше, тем лучше" (мощность, сила и т.д.).:
1
Z(0 _ ) = -101og
- У1
2
У,.
(8)
Для удобства пользования Тагути предлагает всегда строить показатель типа "чем больше, тем лучше".
Если рабочая характеристика измеряется по двоичной шкале (например, "плохо" или "хорошо"), Г. Тагути предлагает следующую характеристическую статистику:
Z(0_) = -101og(jfp| -
(9)
где р - доля исправных изделий.
Пример планирования эксперимента по Тагути представлен на рис.1.
Рисунок 1 - Планирование эксперимента по методу Тагути
После расчета Z(0) , возникает проблема разделения факторов на четыре группы:
- факторы, влияющие только на разброс;
- факторы, влияющие только на номинал;
- факторы, влияющие и на разброс и на номинал;
- факторы с неопределенной сферой влияния.
В первую очередь для дальнейшего анализа определяются факторы, больше всего влияющие на Z (факторы первой группы). Однако никакой конкретной
модели анализа нет. Обычно просто выбирается Z .
" 1 1 max
Затем для факторов второй группы требуется найти такое значение отклика, которое ближе всего к желаемому. В основном, эти факторы известны заранее и не включаются в эксперимент. Для упрощения задачи последнюю группу можно исключить из рассмотрения [6].
На этапе проектирования параметров выбираются оптимальные уровни контролируемых факторов. Однако, когда с помощью проектирования параметров нельзя уменьшить должным образом влияние внутренних и внешних шумов, возникает необходимость обратиться к проектированию допусков, что приводит к дополнительным затратам. При проектировании допусков Тагути [7] ставит основной целью приравнять потери производителя и потребителя. Например, когда функция потерь
у изготовителя принимает значение L = ¿Д2 , то соответ-
2
ствующая ей функция потерь у потребителя L0 = ¿0 Д0 должна иметь такое же значение. Следовательно, получается что Д = Д0 JL~/L~0 , а так как потери изготовителя много меньше, чем потери потребителя (L « L0), то допуск изготовителя должен быть гораздо жестче допуска потребителя.
В заключение проводится эксперимент, подтверждающий оптимальность разработки.
Применение офлайновых методов целесообразно, в частности, при изучении поверхности отклика для составления смесей компонентов веществ в пищевой, химической и других отраслях промышленности (при экспериментировании со смесями измеренные отклики зависят не от количества смеси, а исключительно от
пропорций содержащихся в них ингредиентов). Подобная задача была поставлена при оптимизации состава установочной керамики, широко применяемой в электронной и радиоэлектронной технике[8].
Добавки, влияющие на процесс спекания стеатитовых масс, условно можно подразделить на две группы: добавки, снижающие температуру спекания, и добавки, расширяющие интервал спекшегося состояния. К первой группе следует отнести оксиды бария, кальция, магния, стронция и цинка, которые вводят в стеатитовые массы в виде карбонатов (исключение составляет оксид цинка); ко второй - оксиды щелочных металлов, вводимые в виде полевошпатовых материалов, кварц, диоксид циркония. Добавки первой группы оказывают решающее влияние на диэлектрические характеристики стеатитовых материалов, особенно на тангенс угла диэлектрических потерь tg8. Введение добавок этой группы в стеатитовые массы обеспечивает получение стекловидной фазы с более плотной структурой, затрудняющей колебания ионов в поле высокой частоты, что приводит к снижению tg8 . Оксиды щелочных металлов и избыток кварца способствуют разрыхлению структуры стекловидной фазы, вызывая более интенсивные колебания ионов в переменном электрическом поле, что увеличивает tg8 . Оценить влияние добавок на механические характеристики стеатитовых материалов довольно трудно из-за противоречий, связанных с химическим и фазовым составами и структурой стеатита.
Для представления функциональных зависимостей физико-технических характеристик стеатитовых материалов от состава аналитическими выражениями был использован экспериментально-статистический подход.
В результате обработки экспериментальных данных были получены регрессионные модели, связывающие tg8 с химическим составом стеатитового материала при различных температурах его обжига. Были получены также регрессионные зависимости предела прочности при изгибе ом от химического состава для различных
температур обжига. Исследования показали, что наилучшими диэлектрическими свойствами и механической прочностью обладает стеатитовый материал СБЦ-2, обожженный при 1310С° (tg8 = 3, 7 ■ 10-4 и си = 192
МПа). Была проведена оптимизация указанного состава стеатитового материала с целью уменьшения tg8 и увеличения 8И. Была поставлена задача уменьшения tg8
-4
до 3x10 и увеличения ои до 200 МПа. Поскольку ди-
оксид кремния и оксид цинка имели наибольший разброс по содержанию в опытных массах, оптимизация была проведена по этим оксидам. Состав стеатитового материала, обеспечивающий заданное улучшение диэлектрических и механических характеристик, был найден с
помощью регрессионных моделей. При определении tg8 и ou на экспериментальных образцах стеатитового материала найденного оптимального состава, обожженного при 1310°С, получено: tg8 = 3, 2 ■ 10-4 и ou =198 МПа.
Таким образом, математические модели, связывающие значения тангенса угла диэлектрических потерь и предела прочности при изгибе с химическим составом стеатитовых материалов, позволили оптимизировать состав. Экспериментальные значения этих показателей удовлетворительно коррелировали с расчетными, хотя методология робастного проектирования не была реализована в полном объеме (в частности, не были учтены различия дисперсий на всех стадиях эксперимента).
В заключение следует отметить, что, так как реализация матрицы планирования при робастном проектировании является, по существу, активным экспериментом со всеми присущими ему ограничениями, в условиях непрерывного промышленного производства следует использовать комбинированный метод получения информации об объекте исследования - активно-пассивный эксперимент[9].
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Kakar R. N. Off-Line Quality Control, Parameter Design, and the Taguchi Method //Journal of Quality Technology, Vol.17, No. 4, October 1985, pp.176-188
2. Biscard S., Graves S. Quality Quandaries //Quality Engineering, 10(2), 1998, pp.409-414
3. Dean E. Taguchi Approach to Design Optimization for Quality And Cost: an Overview. Presented at the Annual Conference of the International society of Parametric Analysts, 1991
4. Dean E.B. and Unal R. Designening For Cost // Transaction of the American Association of Cost Engineers, 35th Annual Meating, June 23-26, Seattle WA, pp.D.4.1-D.4.6.
5. Baker T.B. Quality Engineering By Design: Taguchi's Philosophy // Quality Progress, December 1986, pp.32-42
6. Hunter J.S. Statistical Design Applied to Product Design. //Journal of Quality Technology. Vol.17, No4, pp.210-221
7. Taguchi G. Introduction to Quality Engineering: Designing Quality Into Products And Process. Tokyo. Asian: Productivity Organization, 1986, 191p.
8. Дубровин В.И., Зонов А.В., Харитонов Ф.Я. Оптимизация состава стеатитового материала //Стекло и керамика. -1984, № 8.-С.23
9. Дубров'м В. Використання активно-пасивного експерименту для отримання регресшних моделей у промислових умовах // Сучасн проблеми засоб1в телекомунтацп, комп'ютерно!' ¡нженерп та тдготовки спе^алю^в. Матер1али м1жнародноТ науково-техычно'Т конференцп TCSET'98.-Львiв: Державний уыверситет "Львiвська пол^ехнта", 1998. - С.6-7
Надшшла 10.12.98
