ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПЕНОСТЕКЛА Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Научная статья УДК 691.3

ГРНТИ: 67 Строительство и архитектура

ВАК: 2.1.5 Строительные материалы и изделия

Сс1:10.51608/26867818_2023_3_121

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПЕНОСТЕКЛА

© Авторы 2023 SPIN: 1840-8194 AuthorlD: 105900 Scopus ID:7005670404 0RCID:0000-0001-6117-7529 SPIN: 3185-5193 AuthorID: 802943 ScopusID: 57204434215 0RCID: 0000-0001-8460-9056

SPIN: 7045-8825 AuthorID: 562201 ScopusID: 35519681000 0RCID: 0000-0002-7552-1885

ФЕДОСОВ Сергей Викторович

академик РААСН, доктор технических наук, профессор

Национальный исследовательский Московский государственный

строительный университет

(Россия, Москва, e-mail: fedosovsv@mgsu.ru)

БАКАНОВ Максим Олегович

Доктор технических наук, советник РААСН, доцент, начальник учебно-научного комплекса «Пожаротушение» Ивановская пожарно-спасательная академич ГПС МЧС России (Россия, Иваново, e-mail: mask-13@mail.ru) ГРУШКО Ирина Сергеевна

кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова (Россия, Новочеркасск, e-mail: grushkois@gmail.com)

Аннотация. Строительный комплекс является важной составляющей в проблеме энергосбережения. Одним из направлений снижения тепловых потерь является увеличение сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций за счет применения эффективных и долговечных теплоизоляционных материалов. Соответствующим набором свойств потенциально обладает строительный теплоизоляционный материал пеностекло. Совершенствование и оптимизация его отдельных свойств является актуальной научной задачей. Эффективным методом проектирования новых структур материалов и способов их создания являются различные методы математического моделирования. При работе с многокомпонентными сырьевыми материалами для получения пеностекла аналитически оценить их совместное влияние на структуру и эксплуатационные свойства затруднительно, в связи с чем наиболее широко используются лабораторные исследования. Использование регрессионных моделей для прогнозирования эксплуатационных свойств по шихтовым составам позволяет значительно снизить количество лабораторных опытов. В работе рассмотрены вопросы, касающиеся разработки математического описания степени влияния различных добавок в шихте на эксплуатационные свойства пеностекла в виде совокупности математических моделей, обеспечивающих возможность прогнозирования эксплуатационных свойств пеностекла по его химическому составу. Разработано 9 составов шихты для синтеза пеностекла с определенными химическими составами. Методами рентгенофазового анализа и микротомографии определены параметры микроструктуры: пористость, толщина межпоровой перегородки, количество аморфной и кристаллической фраз, а также составляющих последней - кварца, пироксена, кристобалита, нефелина, эсколаита, волластонита. С применением методик, соответствующих ГОСТ, определены показатели теплопроводности, плотности и прочности. С использованием программной среды Jupyter Notebook и библиотеки статистического анализа SciKit-Learn на языке программирования Python выполнена разработка и тестирование регрессионных моделей. Проведен анализ коэффициентов уравнений регрессий и расчетных значений погрешности моделирования. Обоснована эффективность двухэтапного прогнозирования по характеристикам микроструктуры, определяемым по данным о химическом составе, причем на базе моделей, учитывающих не только отдельные факторы, но и их парные сочетания.

Ключевые слова: теплоизоляционные материалы; пеностекло; регрессионный анализ; рентгенофазовый анализ; микротомографический анализ; химический состав; микроструктура; эксплуатационные свойства

Для цитирования: Федосов С.В., Баканов М.О., Грушко И.С. Использование регрессионного анализа для прогнозирования эксплуатационных свойств пеностекла // Эксперт: теория и практика. 2023. № 3 (22). С. 121-130. do i: 10.51608/26867818_2023_3_121.

Original article

USE OF REGRESSION ANALYSIS FOR PREDICTION OF THE PERFORMANCE PROPERTIES OF FOAM GLASS

© The Author(s) 2023 FEDOSOV Sergey Viktorovich

Academician of the RAACS, Dr. of Technical, Prof. National Research Moscow State University of Civil Engineering (Russia, Moscow, e-mail: fedosovsv@mgsu.ru) BAKANOV Maksim Olegovich

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Firefighting Educational and Scientific Research Complex

Ivanovo Fire Rescue Academy of State Firefighting Service of Ministry of Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters (Russia, Ivanovo, e-mail: mask-13@mail.ru) GRUSHKO Irina Sergeevna

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Industrial, Civil Engineering, Geotechnical and Foundation Engineering Platov South-Russian State Polytechnic University (Russia, Novocherkassk, e-mail: grushkois@gmail.com)

Abstract. The building complex is important in the issue of energy saving. One of the ways to reduce heat losses is to increase the resistance to heat transfer of enclosing structures through the use of efficient and durable heat-insulating materials. The building heat-insulating material foam glass potentially possesses the corresponding set of properties. Improvement and optimization of its individual properties is an urgent scientific challenge. An effective method for designing new structures of materials and ways to create them are various methods of mathematical modeling. When working with multicomponent raw materials for the production of foam glass, it is difficult to analytically evaluate their combined effect on the structure and performance properties, and therefore laboratory studies are most widely used. The use of regression models to predict the performance properties of charge compositions can significantly reduce the number of laboratory experiments. The paper deals with issues related to the development of a mathematical description of the degree of influence of various additives in the charge on the performance properties of foam glass, in the form of a set of mathematical models that provide the ability to predict the performance properties of foam glass by its chemical composition. Nine charge compositions for the synthesis of foam glass with certain chemical compositions have been developed. Using X-ray phase analysis and microtomography, the parameters of the microstructure were determined: porosity, thickness of the interpore partition, the number of amorphous and crystalline phrases, as well as the components of the latter - quartz, pyroxene, cristobalite, nepheline, eskolaite, wollastonite. Using methods corresponding to GOST, indicators of thermal conductivity, density and strength are determined. Using the Jupyter Notebook software environment and the SciKit-Learn statistical analysis library in the Python programming language, we developed and tested regression models. The analysis of the coefficients of the regression equations and the calculated values of the modeling error was carried out. The effectiveness of two-stage prediction based on the characteristics of the microstructure, determined from the data on the chemical composition, is substantiated, moreover, on the basis of models that consider not only individual factors, but also their pair combinations.

Keywords: thermal insulation materials; foam glass; regression analysis; x-ray phase analysis; microtomographic analysis; chemical composition; microstructure; operational properties

For citation: Fedosov S.V., Bakanov M.O., Grushko I.S Use of regression analysis for prediction of the performance properties of foam glass // Expert: theory and practice. 2023. № 3 (22). Рр. 121-130. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2023_3_121.

Введение. Создание новых теплоизоляционных материалов с необходимым набором эксплуатационных характеристик, а также оптимизация отдельных свойств существующих материалов является актуальной задачей в области производства строительных материалов [1]. Строительный теплоизоляционный материал пеностекло обладает низкой теплопроводностью, высокой прочностью, морозостойкостью, низкой плотностью [2-3]. Физические свойства пеностекла зависят, в том числе, и от его макро- и микроструктуры, которые регулируются

изменением температурного режима синтеза и модификацией состава путем введения различных добавок [4-10]. При формировании структуры пеностекла, межпоровые перегородки которого традиционно состоят из аморфной фазы (т.е. стекла), возможно, создание кристаллических фаз (кварц, вол-ластонит и др.) путем направленной кристаллизации. Совершенствование структуры пеностекла, обеспечивающее улучшение его отдельных характеристик, не противоречащих требованиям соответствующих нормативных документов [11-16], может

быть выполнено с применением различных методов математического моделирования [17-18]. Среди указанных методов отдельно можно выделить статистические, в частности, метод регрессионного анализа [19-23]. Данный метод позволяет провести качественный и количественный анализ влияния факторов на эксплуатационные свойства материала. В настоящей работе в качестве факторов определены состав исходной шихты и параметры микроструктуры материала. Оценка влияния отдельных факторов представляется достаточно тривиальной задачей, однако при работе с системами стекол, содержащих 15 и более оксидов, оценить их совместное влияние на структуру и эксплуатационные свойства пеностекла является затруднительным.

Методология. Цель: установление физико-химических закономерностей процесса структурооб-разования пеностекла, синтезируемого при температурах ниже 850 оС с учетом прогнозирования эксплуатационных свойств на основе варьирования компонентов химического состава шихты. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформировать составы шихты для синтеза пеностекла;

2. Определить параметры микроструктуры (качественный и количественный фазовый состав,

количество кристаллической и аморфной фазы, пористость, толщина межпоровой перегородки) и эксплуатационные свойства образцов пеностекла (теплопроводность, плотность, прочность при сжатии, прочность на растяжение при изгибе, прочность при растяжении перпендикулярно лицевым поверхностям, прочность при действии сосредоточенной нагрузки);

3. Разработать регрессионные модели, описывающие непосредственное влияние химического состава на эксплуатационные свойства;

4. Разработать регрессионные модели, описывающие последовательное влияние химического состава на микроструктуру образца и микроструктуры образца на эксплуатационные свойства;

5. Исследовать разработанные регрессионные модели на адекватность и воспроизводимость;

6. Исследовать возможность повышения точности за счет учета сочетания факторов.

Структурно-логическая схема исследования представлена на рисунке 1.

При исследовании микроструктуры образцов использован метод рентгенофазового анализа для определения количественного и качественного фазового состава образцов пеностекла. Исследования образцов выполнены с использованием автоматического порошкового дифрактометра Bruker D2 Phaser.

Идентификация фаз выполнена с использованием программного комплекса PDXL2 (Rigaku) и базы порошковых дифракционных данных Powder Diffraction File (PDF-2, 2020). Качественный и количественный фазовый анализ проведен с использованием про-грамного комплекса TOPAS методом полнопрофильного анализа (метод Ритвельда) с использованием структурных данных для каждой из фаз из базы Inorganic Crystal Structure Database (ICSD 2021/1).

Пористость и толщина межпоровой перегородки определены методом микротомографического анализа. Сканирование осуществлялось при помощи микротомографа «Skyscan-1172». Расчет и анализ микротомографической пористости проводился при помощи прикладного ПО CTAn (Bruker).

Химические составы пеностекол определены посредством теоретического расчета шихты [23]. Эксплуатационные свойства образцов пеностекла (теплопроводность, плотность, прочность при сжатии, прочность на растяжение при изгибе, прочность при растяжении перпендикулярно лицевым поверхностям, прочность при действии сосредоточенной нагрузки) определены по методикам, изложенным в нормативно-технической литературе [11-16].

Исследования закономерности влияния микроструктуры пеностекла на его свойства проведены с применением регрессионного и корреляционного анализов в среде Jupyter Notebook на языке программирования Python с применением дополнительной библиотеки статистического анализа SciKit-Learn [24]. Для регрессионного анализа использована модель множественной линейной регрессии с методом градиентного спуска для минимизации ошибки и предварительной нормализацией данных через среднее значение и стандартное отклонение. Для оценки ошибки модели на этапе поиска коэффициентов использована метрика среднеквадратичной ошибки (MSE), для оценки качества модели на финальном этапе - квадратный корень средней квадратичной ошибки (RMSE).

Экспериментальная часть. Для использования регрессионного анализа необходимо сформировать достаточный набор исходных данных. В рамках подготовительных работ были синтезированы 9 составов пеностекла по единому температурно-вре-менному режиму.

С целью формирования кристаллической фазы в аморфном каркасе материала при подборе составов шихты использованы катализаторы кристаллизации, наиболее эффективные применительно к составу пеностекла, рассматриваемого в настоящей работе [25]. Количество составов определено по принципу минимальной достаточности для синтеза линейной модели. Нулевой состав считается базовым, содержит только основные компоненты и не содержит катализаторы кристаллизации и моди-

фикаторы. В нем кристаллизация может возникнуть только на основе кристаллических фаз, содержащихся в исходном сырье. Количество дополнительных компонентов (катализаторов кристаллизации и модификаторов) - 4. Каждый компонент для синтеза линейной модели должен быть представлен минимум двумя уровнями. С целью повышения достоверности установленного влияния каждый уровень повторялся два раза. Итоговое количество необходимых для соблюдения данных условий экспериментов - 9. Подбор составов шихт для исследования построен следующим образом. Для корректного использования теории линеаризации диапазоны варьирования должны быть достаточно узкими. Составы

1 и 2 содержат оксид хрома в количестве 0,75 и 1,0 г соответственно. На их примере рассмотрено количественное влияние оксида, который выступает в роли катализатора кристаллизации. Составы 3-8 содержат мел для оценки его влияния на аморфно-кристаллический каркас материала. Технический мел активизирует порообразование, нивелируя влияние процесса кристаллизации. Содержание мела составляет

2 г и 5 г. Составы 3 и 4 содержат диоксид циркония, составы 5 и 6 - оксид магния, составы 7 и 8 - оксид хрома. Катализаторы кристаллизации добавлены в количестве 0 и 0,25 г. Химический состав компонентов приведен в таблице 1.

Таблица 1. Химический оксидный состав исследуемых образцов

№ образца Оксидный состав, масс.%

SiÜ2 TiÜ2 AI2O3 Fe2O3 MnO MgO CaO Na2O

0 63,13 0,27 8,17 3,56 0,04 3,16 6,73 11,50

1 62,96 0,25 7,49 3,27 0,03 2,90 6,16 11,30

2 62,84 0,25 7,48 3,26 0,04 2,89 6,15 11,28

3 62,28 0,25 7,42 3,23 0,50 2,88 7,13 11,19

4 61,88 0,25 7,29 3,18 0,04 2,84 8,53 11,00

5 62,57 0,25 7,45 3,25 0,04 3,19 7,17 11,25

6 61,88 0,25 7,29 3,18 0,04 3,12 8,53 11,00

7 62,57 0,25 7,45 3,25 0,04 2,90 7,17 11,25

8 61,88 0,25 7,29 3,18 0,04 2,84 8,53 11,00

№ образца Оксидный состав, масс.%

K2O P2O5 BaO SO3 V2O5 Cr2O3 B2O3 ZrO2

0 1,40 0,04 0,04 0,02 0,009 0,006 1,90 -

1 1,29 0,03 0,04 0,02 - 0,77 3,48 -

2 1,28 0,04 0,05 0,03 0,02 0,97 3,48 -

3 1,29 0,04 0,05 0,03 0,02 - 3,45 0,30

4 1,25 0,04 0,04 0,03 0,02 - 3,4 0,29

5 1,29 0,04 0,05 0,03 0,02 0,02 3,46 -

6 1,25 0,04 0,04 0,03 0,02 - 3,40 -

7 1,29 0,04 0,05 0,03 0,02 0,31 3,46 -

8 1,25 0,04 0,04 0,03 0,02 0,29 3,40 -

Образцы подготовлены следующим образом. Предварительная подготовка золошлаковой смеси, боя тарного стекла включала грубое измельчение с использованием щековой дробилки ЩД-6, измель-

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2023. № 3 (22)

чение с помощью загрузки золошлаковой смеси в фарфоровый барабан объемом 5 л с мелющими телами и его размещение на вращающиеся валки, отсев с использованием автоматической установки. Размер сита (0,08) в соответствии с [26]. Размер зерен для производства пеностекла выбран с учетом требований заводов-производителей и их технологических регламентов производства, имеющееся оборудование (на заводах для производства строительных материалов нормируется размер зерна, прошедший через сито 0,08; более мелкий размер сырьевых материалов не применяется для данной группы товаров). Дополнительные компоненты использованы в чистом виде. Оксид хрома и оксид магния не требовал предварительной подготовки. Диоксид циркония измельчен и отсеян (сито 0,08). Все сырьевые компоненты в соответствии с заданным составом отвешены на электронных весах, смешаны до однородной массы, увлажнены в количестве 5 % от общей массы. Шихта упакована в герметичные пакеты и выдержана в течение 2 ч для более равномерного увлажнения по массе. Формовка осуществлена в форме цилиндра ЛО257 с помощью гидравлического пресса (рис. 2,а), приложенная нагрузка составила 70 кгс.

Температурный режим синтеза приведен на рисунке 3: холодные образцы загружены в печь при температуре 25 °С, далее со скоростью 10 °С/мин осуществлен нагрев до 350 °С. Выдержка при 350 °С составила 40 мин. Далее со скоростью 20 °С/мин осуществлен нагрев до 830 °С, выдержка при 830 °С -30 мин. Далее термоударом температура снижена до 600 °С, выдержка при 600 °С - 40 мин. Отжиг выполнен при самопроизвольном охлаждении до температуры 25 °С. Разработанный температурно-вре-менной режим способен обеспечить формирование качественной пористой структуры материала. Пример синтезированного образца представлен на рисунке 2,б.

б)

Рисунок 2 - Образцы пеностекла: а - подготовленные к тепловой обработке; б - после тепловой обработки

В лабораторных условиях определены эксплуатационные свойства пеностекла (теплопроводность, плотность, прочность при сжатии, прочность на растяжение при изгибе, прочность при растяжении перпендикулярно лицевым поверхностям, прочность при действии сосредоточенной нагрузки), а также параметры микроструктуры (качественный и количественный фазовый состав, количество кристаллической и аморфной фазы, пористость, толщина межпоровой перегородки). Диапазоны изменений и средние значения данных величин, соответствующие области потенциально возможного диапазона применения разрабатываемых моделей, представлены в таблице 2. Каждое среднее значение рассчитано как среднее арифметическое параметра по 9 составам.

t, »C 830

600

350

25

0 32 72 96 126 130 170 T, мин

Рисунок 3 - Температурный режим синтеза образов пеностекла

Таблица 2. Диапазоны изменений эксплуатационных свойств и параметров микроструктуры

Макси- Мини- Среднее

Параметр мальное мальное значе-

значение значение ние

Теплопроводность 0,17 0,11 0,14

Плотность, р, кг/м3 900,13 658,50 791,62

Прочность при сжатии, МПа 29,70 7,52 18,01

Прочность на растяжение при 0,90 0,34 0,61

изгибе, МПа

Прочность при растяжении 19,44 9,78 14,01

перп-но лиц. пов., МПа

Прочность при действии соср. 27,31 6,64 15,40

нагр., МПа

Пористость, % 77,30 56,10 70,19

Толщина межпоровых перего- 0,36 0,17 0,29

родок, мм

Количественные значения кри- 21,54 0,60 4,39

сталлических фаз, %

Количество аморфной фазы, % 43,30 8,36 25,42

Кварц БЮ2, % 10,80 5,30 7,59

Пироксен (диопсид) 72,40 44,80 62,03

Са(М§/е)(512Об), %

Кристобалит БЮ2, % 15,50 1,90 6,37

Нефелин Маз^МБО^, % 6,70 1,30 4,29

Эсколаит СГ2О3, % 10,10 0,00 2,73

Волластонит Са(БОз), % 37,70 0,00 16,92

Все полученные значения (химический состав, параметры микроструктуры, эксплуатационные свойства) объединены в единую таблицу в формате *.csv и средствами языка Python загружены в оперативную память программы в среде Jupyter Notebook. Этап разработки регрессионных моделей структурирован по двум ранее определенным сценариям и описан ниже.

Сценарий №1 - получение уравнений регрессии, описывающих влияние химического состава на эксплуатационные свойства. В качестве вектора независимых параметров определены процентные доли компонентов SiC>2, TiC>2, AI2O3, Fe2C>3, MnO, MgO, CaO, Na2O, K2O, P2O5, BaO, SO3, V2O5, СГ2О3, B2O3, ZrO2.

В качестве зависимых параметров последовательно принимались теплопроводность, плотность, прочность при сжатии, прочность на растяжение при изгибе, прочность при растяжении перпендикулярно лицевой поверхности, прочность при действии сосредоточенной нагрузки.

Вектор независимых параметров нормализован через стандартное отклонение посредством функции библиотеки Sci Kit-Learn sklearn. preprocessing. Standard Scaler. Для настройки регрессионной модели использована функция sklearn. linear_model. SGDRegressor. Данная функция позволяет автоматически находить коэффициенты регрессионной модели методом градиентного спуска. Разработчик определяет минимизируемую величину (в данном случае использована метрика среднеквад-

ратичной ошибки МБЕ) и значения гиперпараметров метода градиентного спуска: скорость обучения eta0 (в данном случае определена на уровне 0.01) и момент останова посредством параметра tol (в данном случае определен на уровне 0.0001, т.е. алгоритм Б601^е§геББОг прекратит модификацию коэффициентов регрессионной модели, если последнее их изменение приведет к изменению МБЕ менее чем на 0.0001 о.е.).

Значения гиперпараметров выбраны исходя из общих рекомендаций для пользователей библиотеки БаЮМеагп [24]. Для каждого зависимого параметра определялись коэффициенты двух регрессионных моделей:

- регрессионная модель, учитывающая влияние отдельных независимых переменных;

- регрессионная модель, учитывающая как влияние отдельных независимых переменных, так и их парных сочетаний, но без учета квадратичных зависимостей.

Итоговое количество разработанных моделей составило 12 - удвоенное число определенных выше зависимых (эксплуатационных) параметров.

Сценарий №2 - получение уравнений регрессии, описывающих влияние химического состава на микроструктуру образца, и уравнений регрессии, описывающих влияние микроструктуры образца на эксплуатационные свойства. Данный сценарий состоял из двух этапов.

На первом этапе в качестве вектора независимых параметров определены процентные доли компонентов БЮ2, ТЮ2, М2О3, Ре2<0з, МпО, М§О, СаО, Na20, К2О, Р2О5, ВаО, БОз, V205, СГ2О3, В2О3, 7г02.

В качестве зависимых параметров последовательно принимались пористость, толщина межпоро-вой перегородки, количество кристаллической фазы, количество аморфной фазы, количество кварца, количество пироксена, количество кристобалита, количества нефелина, количество эсколаита, количество волластонита .

Вектор независимых параметров использован в виде нормализованных данных, полученных для сценария №1. Для настройки регрессионной модели использована та же функция Бк!еагп. linear_model. Б6Э1^е§геББОг с аналогичными значениями гиперпараметров. Для каждого зависимого параметра определялись коэффициенты двух аналогичных регрессионных моделей.

Итоговое количество разработанных на данном этапе моделей составило 20 - удвоенное число определенных выше зависимых параметров, характеризующих микроструктуру.

На втором этапе в качестве вектора независимых параметров определены уже пористость, толщина межпоровой перегородки, количество кристаллической фазы, количество аморфной фазы, ко-

личество кварца, количество пироксена, количество кристобалита, количество нефелина, количество эс-колаита, количество волластонита; а в качестве зависимых параметров последовательно принимались теплопроводность, плотность, прочность при сжатии, прочность на растяжение при изгибе, прочность при растяжении перпендикулярно лицевой поверхности, прочность при действии сосредоточенной нагрузки.

Вектор независимых параметров повергнут нормализации данных через стандартное отклонение посредством функции библиотеки SciKit-Learn sklearn.preprocessing.StandardScaler. Для настройки регрессионной модели использована та же функция sklearn.linear_model.SGDRegressor с аналогичными значениями гиперпараметров. Для каждого зависимого параметра определялись коэффициенты двух аналогичных регрессионных моделей.

Итоговое количество разработанных на данном этапе моделей составило 12, а общее число моделей по сценарию №2 - 32.

Для каждой модели рассчитаны величины RMSE - квадратного корня средней квадратичной ошибки по классической формуле:

RMSE = )2, (1)

где N - количество экспериментальных данных, что соответствует количеству образцов; у, - величина зависимой переменной у, полученной для /-го образца экспериментально (образцовая величина); yi - величина зависимой переменной у, полученной для /-го образца с использованием модели.

Значения величины RMSE преобразованы в величины относительной приведенной погрешности б в соответствии с выражением:

5 = — • 100 %, (2)

Утах

где ymax - максимальное значение из результатов измерений зависимой переменной у, по всему множеству образцов.

Кроме того, модели проверены на воспроизводимость. Расчет коэффициентов модели выполнен не менее 5 раз, полученные значения показали стабильность в пределах ±10 %.

Результаты и обсуждения. Ввиду значительного объема разработанных моделей (Сценарий №1 - 12, Сценарий №2 - 32) приведены некоторые из выражений, использованных для предварительной оценки адекватности полученных результатов на основании принципа непротиворечивости теоретическим положениям и известным логическим связям, описывающим термохимические превращения. В приведенных выражениях приняты следующие обозначения:

х. = f(vk) = , (3)

где vk - процентное содержание соответствующего компонента (оксида), u - среднее значение входных данных (рассчитывается по всем значениям хим. состава), s - стандартное отклонение исходных данных от среднего (рассчитывается по всем значениям хим. состава).

1) Регрессионная модель зависимости количества кристаллической фазы от доли определенного химического соединения в исходной шихте, отражающая первичную значимость увеличения количества Cr2O3 в исходном составе на повышение количества кристаллической фазы в результирующем образце:

K(xki) = 6 ,88хсг2оз 3.19хСа0 + 2.33xMg0 + 2.22xZr02 + 2.22хР205 — 1-.95хк20 — 1.79хВа0 + 1.72xV205 + 1.17xS03 - 1.04xNa2O + 0.72xsiO2 + 0.67хТЮ2 - 0.66xb203 + 0.25ха12оз + 0.08xFe203 + 0.002xMnQ + 4.39.

(4)

2) Регрессионная модель зависимости количества аморфной фазы от доли определенного химического соединения в исходной шихте, отражающая первичную значимость уменьшения количества Cr2O3 в исходном составе на повышение количества кристаллической фазы в результирующем образце:

Л(хкД) = —4.58ХСг2оз + 2.53xCa0 + 1.65xK20 -

1.56xS03 — 1.53xV205 — 1.30xMgO — 1.14xP205 —

1.03xB203 + 0.93хТЮ2 — 0.86xBao — 0.81xsi02 + 0.75xFe203 + 0.66xAl203 + 0.34xNa2Q + 0.17xZrQ2 + 0.06xMnQ + 25.42

(5)

3) Регрессионная модель зависимости количества эсколаита Cr2O3 от доли химических соединений в исходной шихте, а также их сочетаний (15 наиболее значимых), отражающая первичную значимость увеличения Cr2O3 во всех сочетаниях:

ne{xk,i,xk,j) = (2.17хВа0хСг203 + 1.90xV205xCr203 + 1.86xS03xCr203 + 1.82xP20xCr203 + 1.82xMn0xCr203 + 1.73хК20хСг203 + 1.72xNa20xCr203 +

1.72хА1203хСг203 + 1.72xFe203xCr203 + 1.71хВ203ХСг203 + 1.70xMg0XCr203 + 1.70xsi02xcr203 + 1.68xTi02XCr203 + 1.68xCr203 +

1.23xCa0xCr203 + 26.94) • 10"1

(6)

4) Регрессионная модель зависимости теплопроводности от параметров микроструктуры и их парных сочетаний, отражающая первичную значимость снижения пористости и толщины межпоровых перегородок на повышение данного параметра:

X(zki,zkJ) = (—2.47Pd — 2.14d — 1.94P — 1.67dnp — 1.42dnkv + 1.40nkrnn — 1.36Pnp — 1.27Pnkv — 1.26nkrnv + 1.18Лпкг + 1.16A — 1.08nen^ + 1.03Лп„ + 1.01nkr + 0,99npnkr + 88.14) • 10"3

где Р - пористость, С - толщина межпоровой перегородки, пр - количество пироксена, п^ - количество кварца, пкг - количество кристобалита, пп - количество нефелина, п- количество волластонита, пе- количество эсколаита.

Ниже дополнительно представлены некоторые примеры моделей, вызвавших особый интерес авторов и требующие дополнительного анализа.

1) Регрессионная модель зависимости пористости от доли определенного химического соединения в исходной шихте:

Р(хк,д = 2.62хВа0 - 2.24хсг2оз - 2.02х2г02 + 1.67хв2оз - 1.59хтю2 - 1.07хР2О5 - 0.98хМеО -0.90ха12оз - 0.82хРе2оз + 0.68хМа2О + 0.64хСаО + 0.40х5ОЗ + 0.28хк20 - 0.18хУ205 + 0.09х5Ю2 -0.04хМп0 + 70.19

(8)

2) Регрессионная модель зависимости количества кварца от доли определенного химического соединения в исходной шихте:

пку{хк,>) = (5.°1хМ§0 + 3.06хгг02 + 3.°4хМпО -

2.98хСа0 + 2.61хВа0 + 2.56хМа20 + 2.32х5Ю2 + 1.95хк20 - 1.92хСг203 + 1.54ха1203 + 1.48хРе203 -0.74х503 + 0.68хтю2 - 0.62ху205 - 0.49хВ203 -0.30хР205 + 75.24) • 10"1.

(9)

3) Регрессионная модель зависимости теплопроводности от отдельных параметров микроструктуры:

а(гкд) = (0.45пе - 0.45Р + 0.44пкг - 0.43^ -0.29пу + 0.18Л + 0.17К + 0.07пр - 0.05пку + 0.03пп + 7.95) • 10"2

(10)

4) Регрессионная модель зависимости плотности от отдельных параметров микроструктуры:

р(гкЛ) = (4.34пе - 4.06Р - 3.28пку + 2.64Л + 2.16пкг - 1.07пр - 0.64п^ + 0.44пп + 0.28^ + 0.05К +79.16) • 10.

(11)

В таблице 3 представлены результаты расчета значений относительной приведенной погрешности б. Строки соответствуют зависимым переменным, столбцы - двум различным сценариям и вариантам учета парных сочетаний факторов.

Анализ полученных результатов показал, что наибольшая погрешность моделирования соответствует регрессионным уравнениям теплопроводности. В случае учета только отдельных независимых переменных ее величина достигает 33,06 %, но снижение таковой до приемлемых в ряде случаев 19,48 % возможно за счет дополнительного учета отдельных компонентов химического состава и влияния их парных сочетаний.

Наименьшую погрешность прогнозирования иных эксплуатационных параметров показал сценарий регрессионного анализа, реализуемый в два

этапа: получение уравнений регрессии, описывающих влияние химического состава на микроструктуру образца, и уравнений регрессии, описывающих влияние микроструктуры образца на эксплуатационные свойства. Расчетная величина максимальной ошибки для 4 из 6 эксплуатационных параметров (плотность, прочность при сжатии, при растяжении перпендикулярно лицевой поверхности, при действии сосредоточенной нагрузки) при данном сценарии не превышает 1 %, что позволяет говорить о достаточной точности интерполяции в диапазонах исходных (независимых) переменных.

Таблица 3. Относительная приведенная погрешность всех разработанных регрессионных моделей

Прогнозируемый параметр Относительная приведенная погрешность регрессионных моделей, %

Сценарий №1 Сценарий №2

Влияние отдельных независимых переменных Влияние отдельных независимых переменных и их парных сочетаний Влияние отдельных независимых переменных Влияние отдельных независимых переменных и их парных сочетаний

Теплопроводность 32,47 19,48 33,06 29,52

Плотность, р, кг/м3 1,26 1,05 2,39 0,02

Прочность при сжатии, МПа 9,14 9,05 5,23 0,30

Прочность на растяжение при изгибе, МПа 9,67 6,22 9,11 7,00

Прочность при растяжении перп-но лиц. пов., МПа 1,38 0,63 2,82 0,42

Прочность при действии соср. нагр. 7,95 7,44 2,33 0,01

Пористость, % 0,81 0,56

Толщина межпоровых перегородок, мм 18,61 11,11

Количественные значения кристаллических фаз, % 4,05 0,81

Количество аморфной фазы, % 1,18 0,61

Кварц БЮ2 6,50 6,24

Пироксен (диопсид) Са(М^е)№Юб) 1,84 1,79

Кристобалит БЮ2 2,52 1,55

Нефелин №3К(А13Ю4)4 3,81 1,28

Эсколаит Сг2Ю3 4,01 3,19

Волластонит Са(БЮ3) 2,35 2,18

Значимым представляется возможность снижения погрешности расчета плотности и прочности при действии сосредоточенной нагрузки за счет перехода к двухэтапному моделированию по сценарию №2.

Выводы. Разработаны регрессионные модели, позволяющие определить степень влияния параметров химического состава шихты на эксплуатационные свойства пеностекла. Модели позволяют (с расчетной погрешностью до 1 %) прогнозировать значения плотности, прочности при сжатии/растяжении на основании данных о процентной доле следующих компонен -тов и указанных для них диапазонов варьирования: БЮ2е[61,88-т63,13]% П ТЮ2£[0,25-г0,27]% П П ЛЬО3£ [7,29-8,17]% П Рв20з£ [3,18-3,56]% П Мп0£[0,03-0,50] % П П М§О£ [2,84-3,19] % П СаО £[6,15-8,53] %П№2О£[11,00-11,50]% П ПК2О £ [1,25-1,40] % П Р2О5£ [0,03-0,04] % ПВаО£ [0,04-0,05] % П ПБО3£[0,02-0,03] % П У2О5£ [0,00-0,02] % П Сг2О3£ [0,00-0,97] % П ПВ2О3£[1,90-3,48]% П7гО2£ [0,00-0,30] %. Оценка адекватности разработанных зависимостей показала непротиворечивость теоретическим положениям и известным логическим связям, описывающим термохимические преобразования системы. Анализ воспроизводимости расчета коэффициентов регрессии показал достаточную для рассматриваемой области знаний стабильность.

На основании анализа расчетных значений погрешности прогнозирования можно заключить, что гипотеза о необходимости выполнения регрессионного анализа в два этапа (получение уравнений регрессии, описывающих влияние химического состава на микроструктуру образца, и уравнений регрессии, описывающих влияние микроструктуры образца на эксплуатационные свойства) подтвердилась. Расчет плотности, прочности при сжатии/растяжении, прочности при действии сосредоточенной нагрузки наиболее эффективно выполнять на основании данных о сочетаниях параметров микроструктуры образца, рассчитанных по данным о химическом составе шихты.

Вместе с тем, на первом этапе расчет толщины межпоровых перегородок, объема кристаллической и аморфной фазы, количества кристобаллита, нефелина, эсколаита также рекомендуется выполнять, учитывая влияние как отдельных компонентов, так и их парных сочетаний.

Расчет теплопроводности рекомендуется выполнять на основании данных о химическом составе шихты, учитывая влияние как отдельных компонентов, так и их парных сочетаний. Уровень погрешности прогнозирования теплопроводности в таком случае составляет порядка 20 %, что представляется достаточным для получения предварительных оценок, однако требует увеличения обучающей выборки.

На основании обобщенного анализа ранжирования коэффициентов регрессионных моделей установлено следующее:

1. Ключевое влияние на эксплуатационные параметры пеностекла оказывает Сг2О3. Эскоалит, который образуется в микроструктуре материала,

оказывает влияние на теплопроводность, плотность и, как следствие, на прочность.

2. Повышение содержания в шихте MgO в различных сочетаниях с иными компонентами влияет на увеличение кварца, что напрямую определяет показатели прочности материала .

3. Увеличение содержания в шихте BaO, особенно в сочетании с CaO, приводит к снижению теплопроводности, плотности, прочности на растяжение при изгибе, прочности при растяжении перпендикулярно лицевой поверхности, прочности при действии сосредоточенной нагрузки. Установленный эффект объясняется влиянием BaO на формирование пористой структуры материала - при увеличении его содержания значения пористости будут возрастать, причем его влияние даже выше, чем у Cr2O3.

4. Компонентом, который в большей степени влияет на прочность материала при сжатии, является CaO. Указанный эффект проявляется в сочетании CaO со всеми иными компонентами шихты, что обуславливает возможность компенсации негативного влияния Cr2O3 на прочностные показатели материала. Повышение содержания в шихте CaO увеличивает содержание в материале кристаллической фазы и снижает содержание аморфной, что показывает преобладающее влияние CaO на внутреннее строение материала.

Таким образом, разработанные регрессионные модели позволяют использовать имеющиеся экспериментальные данные как при проверке, так и для выявления неочевидных зависимостей, а также оценки влияния взаимодействий факторов на эксплуатационные свойства пеностекла.

Библиографический список

1. Sejdinovic B. Modern Thermal Insulation and Sound Insulation Materials // Lecture Notes in Networks and Systems. 2023. V. 539. P. 218-233. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17697-5_19

2. Davraz M., Koru M., Akdag A. E., Kilingarslan 5., Delikanli Y. E., ^abuk M. An investigation of foaming additives and usage rates in the production of ultra-light foam glass // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2022. Vol. 147, P. 3567-3576. https://doi.org/10.1007/s10973-021-10781-8

3. Bashiri A., Amirhosseini A., Mirkazemi S. M., Ghan-bari H. Effect of Temperature and Water Glass Addition on the Microstructure and Physical Properties of Soda-Lime Foam Glass // Glass Physics and Chemistry. 2021. Vol. 47, P. 83-90. https://doi.org/10.1134/S1087659621020024

4. Semukhin B.S., Votinov A.V., Kazmina O.V. Properties of Foamglass with Fullerene-like Mesostructure // Russian Physics Journal. 2020. Т. 63. № 4. P. 710-712.

5. Латынцева Е. А., Подойникова Я. Р., Безрукова Т. А., Муртазина А. А. Влияние сырья на свойства пеностекла и перспективы развития // Строительные материалы и изделия. 2020. Т. 3. № 1. С. 44-48.

6. Сорокин Д. С., Береговой В. А., Капустин A. Е. Пористые гранулированные материалы на основе природ-

ных силицитов // Инженерный вестник Дона. 2019. № 2(53). С. 44.

7. Zhimalov A.A., Nikishonkova O.A., Spiridonov Y.A. et al. Physical-Chemical Studies of Gaizes as Alternative Raw Materials for the Production of Foam Glass and Foam Materials // Glass and Ceramics. 2019. 75. P. 387-390. https://doi.org/10.1007/s10717-019-00091-9

8. Liu H., Tang M., Wang Z., Liu W., Ma Y., Wang X. Optimized mechanical properties and thermal insulation capacity of foam glass through K2Ti6O13 whiskers addition. Journal of the Australian Ceramic Society. 2022. 58. P. 1241-1248. https://doi.org/10.1007/s41779-022-00761-y

9. Vedyakov I., Vaskalov V., Maliavski N., Nezhikov A., Vedyakov M. Granular Foam-Glass-Ceramic Thermal Insulation Based on Natural Quartz Sand // Lecture Notes in Civil Engineering. 2023. V. 282. P. 395-405. https://doi.org/10.1007/978-3-031-10853-2_37

10. Федосов С. В., Баканов М. О. Теоретические и прикладные основы процессов высокотемпературной термической обработки при производстве теплоизоляционного пеностекла // Устойчивое развитие региона: архитектура, строительство, транспорт. Материалы VII-ой Международной научно-практической конференции. Тамбов, 2020. С. 40-43.

11. ГОСТ 7076-99 Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме. - М.: ГУП ЦППб 2000. - 27 с.

12. ГОСТ EN 1602-2011 Изделия теплоизоляционные, применяемые в строительстве. Метод определения кажущейся плотности. - М.: Стандартинформ, 2012. - 8 с.

13. ГОСТ 33949-2016 Изделия из пеностекла теплоизоляционные для зданий и сооружений. - М.: Стандартинформ, 2019. - 15 с.

14. ГОСТ 17177-94 Материалы и изделия строительные теплоизоляционные. Методы испытаний. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2002. - 40 с.

15. ГОСТ EN 1607-2011 Изделия теплоизоляционные, применяемые в строительстве. Метод определения прочности при растяжении перпендикулярно к лицевым поверхностям. - М.: Стандартинформ, 2012. - 11 с.

16. ГОСТ EN 12430-2011 Изделия теплоизоляционные, применяемые в строительстве. Метод определения прочности при действии сосредоточенной нагрузки. - М.: Стандартинформ, 2012. - 16 с.

17. Fedosov S.V., Bakanov M.O. Modelling of Temperature Field Distribution of the Foam Glass Batch in Terms of Thermal Treatment of Foam Glass // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Vol. 13, No. 3. P. 112-118.

18. Федосов С. В., Баканов М. О., Домнина К. Л. Математическое моделирование технологических процессов получения теплоизоляционных ячеистых композитов // Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова. 2020. № 3(55). С. 207-213.

19. Fransson E., Eriksson F., Erhart P. Efficient construction of linear models in materials modeling and applications to force constant expansions. npj Comput Mater. 2020. V. 6. P. 135. https://doi.org/10.1038/s41524-020-00404-5

20. Chore H. S., Shelke, N. L. Prediction of compressive strength of concrete using multiple regression model. Structural Engineering and Mechanics, 2013. V. 45(6). P. 837-851. https://doi.org/10.12989/SEM.2013.45.6.837

21. Obianyo I.I., Anosike-Francis E.N., Ihekweme G.O., Geng Y., Jin R., Onwualu A.P., Soboyejo A.B.O. Multivariate regression models for predicting the compressive strength of bone ash stabilized lateritic soil for sustainable building. Construction and Building Materials. 2020. V. 263, P. 120677. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2020.120677

22. Jin R., Chen Q., Soboyejo A.B.O. Non-linear and mixed regression models in predicting sustainable concrete strength // Construction and Building Materials. 2018. V. 170. P. 142-152. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.03.063

23. Матвеев М.А., Матвеев Г.М., Френкель Б.Н. Расчеты по химии и технологии стекла. Справочное пособие // М.: Издательство литературы по строительству, 1972. - 240 с.

24. Pedregosa F. et al. Scikit-learn: Machine Learning in Python, Journal of Machine Learning Research. 2011. V. 12. P. 2825-2830.

25. Конон М. Ю., Полякова И. Г., Саратовский А. С., Данилович Д. П., Анфимова И. Н. Crystallization of sodium borosilicate glass with the addition of Cr2O3 // Glass Physics and Chemistry. 2023. Т. 49, № 2. С. 204-208. https://doi.org/10.31857/S0132665122600881

26. ГОСТ 6613-86 Сетки проволочные тканые с квадратными ячейками. - М.: Стандартинформ, 2006. -12 с.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Статья поступила в редакцию 10.07.2023; одобрена после рецензирования 21.08.2023; принята к публикации 21.08.2023.

The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The article was submitted 10.07.2023; approved after reviewing 21.08.2023; accepted for publication 21.08.2023.