Использование программного моделирования метода подбора для уменьшения величины замыкающего звена при сборке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

104

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДА ПОДБОРА ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА ПРИ СБОРКЕ

Гусарова Надежда Ивановна

Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный

авиационный технический университет имени П. А. Соловьева»

Олейникова Елена Валентиновна

Ст. преподаватель кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО, «Рыбинский государственный авиационный

технический университет имени П. А. Соловьева»

АННОТАЦИЯ

Цель работы - оценить величину замыкающего звена при сборке с использованием метода подбора деталей. Используется вероятностный метод построения теоретической кривой и компьютерное моделирование комплектации. В результате проведенных экспериментов с помощью разработанного программного комплекса, получены выводы о целесообразности введения в процесс сборки операции предварительного подбора деталей.

ABSTRACT

Aim of work - to estimate the size of closing link at assembling with the use of method of selection of details. The probabilistic method of construction of theoretical curve and computer design of acquisition are used. As a result of the conducted experiments by means of the worked out program complex, conclusions are got about expedience of introduction to the process of assembling of operation ofpreliminary selection of details.

Ключевые слова: вероятностная модель, сборка, процесс, качество, размер, технология.

Keywords: probabilistic models, assembly, process, quality, size, technology.

В данной работе рассматривается математическая модель процесса сборки деталей для метода индивидуального подбора. В значительной степени параметры качества изделия зависят от уровня технологии и характеристик процессов сборки. Сборка является финальным и наиболее серьезным этапом производства изделия. Основной показатель качества сборки изделия - это точность, оцениваемая величиной погрешности размера замыкающего звена.

Обычно качество сборки обеспечивается методами взаимозаменяемости или компенсации. При этом получившиеся параметры качества готового изделия оцениваются после окончания сборки.

Метод индивидуального подбора может быть использован для сборки высокоточных изделий в ситуации, когда необходимое качество изготовления деталей существенно превышает возможности имеющихся методов изготовления деталей [3]. Основная идея метода подбора заключается в предварительном подборе деталей до сборки таким образом, чтобы они в максимально возможной степени компенсировали погрешности изготовления друг друга. При этом управляемость процесса обеспечивается введением дополнительной операции, выполняемой на

компьютере, позволяющей комплектовать детали перед сборкой. В результате, слесарь-сборщик получает комплект деталей и сборочных единиц, а также указания, в каком относительном расположении необходимо соединить их в данном изделии.

Для практического применения метода подбора необходима разработка теоретического метода расчетного определения достигаемой при его использовании точности. Сложность задачи состоит в том, что достигаемые параметры точности носят вероятностный характер. Поэтому для решения этой задачи использовано математическое моделирование процесса образования погрешности при соединении двух деталей.

В качестве объекта для анализа рассмотрено простейшее изделие, состоящее из двух деталей с размерами А1 и А2, являющимися составляющими звеньями возникающей при сборке размерной цепи, уравнение которой АД = |А1 - А2|. Схема размерной цепи представлена на рисунке 1. Для упрощения обработки и интерпретации получаемых результатов принято, что А1ном=А2ном, то есть номинальное целевое значение величины замыкающего звена равно нулю АДц=0.

Л1

Рисунок 1 - Схема размерной цепи

Принцип алгоритма подбора заключается в следующем [4]: величины действительных размеров собираемых деталей АН и А2j, находящихся в данный момент на сборочном складе, упорядочиваются и для каждой детали АН (в порядке возрастания размеров), начиная с первой

(i=1_l), производится подбор сопрягаемых деталей A2j

(j=1...m) и определяется величина замыкающего звена. Вариант, при котором величина образовавшегося замыкающего звена имеет минимальное отклонение от целевого

значения, считается наилучшим, запоминается, а соответствующие ему А11 и A2j удаляются из базы данных. Затем процесс повторяется для следующей детали А12 и т. д.

Из теории управления качеством [7] известно, что при использовании статистического управления технологическими процессами изготовления деталей, то есть так называемых «налаженных» процессов, распределение действительных размеров изготавливаемых деталей соответствует нормальному закону. Описанный выше процесс

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

105

подбора математически можно интерпретировать следующим образом [4,5]:

- имеются N1 деталей А1 и N2 деталей А2, размеры которых являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону на интервалах (Almin, А1max) и (A2min, А2max) соответственно, где Amin и Аmax минимально и максимально допустимые размеры деталей, то есть все детали годные;

- необходимо найти функцию зависимости максимального значения отклонения образовавшегося замыкающего звена АДк от целевого значения АДц.

Пусть текущие значения размеров собираемой пары деталей A1i = x1, A2j = x2. Тогда текущее значение размера замыкающего звена

A, =

A1i

I ^^i x I

(1)

В наилучшем случае, когда x1 = x2, величина АДу=0. При самом плохом варианте такого подбора х2 находится на максимальном расстоянии от x1. Иллюстрация размера величины замыкающего звена приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Текущее значение размера замыкающего звена

Для оценки зависимости максимальной величины

замыкающего звена Amax от величин размеров деталей, предлагается следующая модель.

Имеется выборка, состоящая из N деталей, размер которых - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним выборочным р и выборочным средним квадратическим отклонением ст. Наиболее вероятное количество деталей n на произвольном интервале (x, x + Дх), с точностью до бесконечно малых высшего порядка относительно Дх, можно вычислить по формуле [2]:

П ■

N • p (х , х + Дх ) = —

сту/2л

(х-р) 2ст2

• Дх

n

(3)

Определим максимальную величину замыкающего звена для двух заданных выборок собираемых деталей объемом N1, N2 с известными средними выборочными

Pl ’р2 и выборочными отклонениями ст1, ст2 на интервале (х, x + Дх).

1 . |, , | 1 . Дх Дх

= -mn \ ,h2 =-min —,—

2 2 n1 n2

АДmax = \х - х2 [

(4)

Функциональная зависимость величины AДmax(x), с помощью формул (2) и (4) примет вид:

(х -Д)2 fZ (х-Рг)2

2ст,2 ст2Ы2л ст?

? 1 _____±_____ /2» 2

1

АД max (х ) = 2т1П

ст

N1

N

(2)

Среднее расстояние h между размерами соседних деталей, определим следующим образом:

, Д х h = —

(5)

График функции для р = Р2 = р и = СТ

(р- 3ст, р + 3ст) р „

на интервале , где - номинальный

размер детали, а ст - стандартное отклонение, приведен на рисунке 3.

e

Рисунок 3 - Зависимость максимальной величины замыкающего звена от величин размеров деталей

График показывает, что для деталей со средними значениями размеров вероятная величина образующегося при сборке замыкающего звена наиболее близка к целе-

вому значению, то есть достигается максимальное качество. Для деталей с крайними значениями размеров эта по грешность будет гораздо больше, поскольку, из-за «редко сти» деталей расстояние АДу увеличивается.

106

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Формула (5) позволяет прогнозировать предполагаемый результат сборки для случая, если величины действительных размеров собираемых деталей заданы нормальным вероятностным законом.

Аналогичные зависимости установлены и для других законов распределения. Предложена универсальная формула определения отклонения замыкающего звена при сборке методом подбора. В обобщенном виде эта зависимость может быть представлена таким образом:

Л max (X) = 1mln

N1 ■ f1 (X) ’N2 ■ f2 (X)

(6)

1

1

где f1(x) и f2(x) - плотности распределения вероятностей случайных величин, характеризующих величины размеров деталей - составляющих звеньев сборочной размерной цепи.

В ходе выполнения исследования повышения качества сборки путем индивидуального подбора деталей возникла необходимость решения следующих задач:

- генерирования значений размеров деталей;

- осуществления виртуальной сборки;

- статистического анализа результатов для большого количества выборок.

В связи с этим был разработан алгоритм, предназначенный для решения указанных задач. На основании алгоритма создан программный комплекс. Для проведения расчетов и интерпретации результатов использована

программная среда Microsoft Excel, программа комплектации деталей написана на языке программирования Visual Basic for Applications (VBA) Excel.

В разработанной математической модели процесса сборки используются параметры вероятностных законов распределений для следующих ситуаций:

- обе случайные величины распределены по нормальному закону;

- одна случайная величина подчинена равномерному закону, вторая - нормальному.

Приведем примеры работы программы для налаженного процесса (размеры деталей распределены по нормальному закону) и выборок одинакового объема N1 = N2 = N для N=50 и N=200.

Генерируются две выборки размеров деталей и рассчитываются параметры распределений каждой из выборок, для наглядности строятся гистограммы распределений. В данном случае, величины заданы нормальным законом распределения. Было принято, что номинальные значения размеров увеличивающих и уменьшающих звеньев одинаковы и равны 10±0,5, номинальное значение размера замыкающего звена равно нулю, поле рассеяния его при использовании метода полной взаимозаменяемости ±1 [6].

Результат этого этапа для случая N=200 приведен на рисунке 4.

до Гистограмма частот первого массива данных

j-, п П

S J4 Ф1 €

N1 200

til 10,00160

01 0,020268

CTl 0,142365

•30 25 20 10 5 Гистограмма частот второг о массива данных

- - -

п П „

гн П П п

/ а*- / ^ ^ j- ф -4 j -ф' -/v

N2 200

М2 9,907845

□2 0,025791

ст2 0,160596

Рисунок 4 - Гистограммы и параметры распределения смоделированных выборок.

По этим данным на основе алгоритма метода индивидуального подбора комплектуются пары деталей и рассчитывается величина замыкающего звена для них. Далее по формуле (5) получается теоретический результат, который представляется в виде графика. Иллюстрация результатов этого этапа для N=50 приведена на рисунке 5. Точечная диаграмма здесь изображает размеры замыкающего звена полученных комплектов, а график - теоретическую кривую.

На рисунке 6 представлен результат моделирования размера замыкающего звена для выборок из двухсот деталей. При этом можно заметить, что с увеличением объема выборки теоретическая функция лучше аппроксимирует смоделированные результаты.

Поскольку детали первого массива были упорядочены по возрастанию перед выполнением программы, то и результат выводится в зависимости от размера деталей

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

107

первого массива. Анализируя результаты, представленные на рисунках 5 и 6, можно заметить, что к завершению процесса комплектации возможных оптимальных вариан-

тов подбора становится все меньше. Поэтому при увеличении размеров деталей погрешность увеличивается.

На последнем этапе работы программы на экран выводятся номера деталей в комплектах.

Рисунок 5 - Результат работы программы расчета величины отклонения замыкающего звена

для выборок из 50 деталей

Рисунок 6 - Результат работы программы расчета величины отклонения замыкающего звена

для выборок размером 200 деталей

Анализируя проведенные эксперименты и обобщая полученные данные, можно сделать выводы:

- программа комплектует детали таким образом, что в среднем 80 % готовых изделий имеют размер замыкающего звена в 10 раз меньше предельно допустимого;

- по мере убывания имеющихся в наличии деталей результат сборки несколько ухудшается; исправить ситуацию можно, если количество деталей второго типа будет превышать количество деталей первого типа, чтобы к завершению процесса комплектации оставался запас возможных оптимальных вариантов подбора;

- теоретическая функция правильно описывает происходящий процесс, но опираться на расчеты с ее

помощью можно только для выборок большой численности.

Список литературы

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. - Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. -М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Кобзарь А.И., Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

3. Майорова Е. А., Непомилуев В. В. Исследование возможностей повышения качества сборки путем использования индивидуального подбора деталей // Сборка в машиностроении, приборостроении. -2006. - № 10. - С. 34-38.

108

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

4. Непомилуев В. В., Олейникова Е. В., Гусарова Н. И. Вероятностно-статистическая модель процесса индивидуального подбора деталей// Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2015 - № 1 - с. 813.

5. Олейникова Е.В. Разработка функциональной модели образования погрешности при использовании метода подбора// Известия Юго-Западного Государственного Университета. Серия Техника и технологии. -2014- №4 - с.28-32

Непомилуев В. В., Олейникова Е. В. Методология обеспечения робастности процесса сборки на основе метода индивидуального подбора деталей// Вестник РГАТУ им.П.А. Соловьева. - 2015 - № 1(32) - с. 108-112.

7. Genichi Taguchi. Taguchi’s Quality Engineering Handbook. John Wiley & Sons, Inc. ASI Consulting Group, LLC, Livonia, Michigan. - 2005 - 1804 p.

6.

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ЗАМОДЕЛИРОВАННЫМИ

ТРЕЩИНАМИ

Пичкурова Наталья Сергеевна

Канд. техн. наук, доцент кафедры «Зданий, строительных конструкций и материалов», Сибирский государственный

университет путей сообщения», город Новосибирск

АННОТАЦИЯ

Проведенные экспериментальные исследования по испытанию железобетонных изгибаемых конструкций с замоделированными трещинами показали, что с помощью пластин, установленных в растянутой зоне и имитирующих трещины, возможно качественно изменить напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, влияя на такие параметры как высота и ширина раскрытия трещин, шаг и количество трещин, деформации сжатой и растянутой зоны, жесткость конструкции. Появляются возможности для регулирования процесса трещинообразования и НДС в целом.

ABSTRACT

The experimental study on testing reinforced concrete bent constructions with modeling cracks showed that using plates installed in the tension zone and a imitating cracks, maybe qualitatively to change the stress-strain state (SSS) of structure, influencing on such parameters as a height and width of the cracks, step and number of cracks, deformation of the compressed and stretched zone, inflexibility of construction. There are opportunities for the regulation of the process of cracking and SSS in general.

Ключевые слова: деформирование, трещинообразование, железобетонные изгибаемые элементы, замоделированные трещины

Keywords: deformation; cracking; reinforced concrete bending elements; modeling cracks.

В современном строительстве основным материалом является железобетон. Он завоевал свою популярность благодаря сочетанию уникальных свойств: длительности срока службы, огнестойкости, противостоянию агрессивной окружающей среде, малых эксплуатационных расходов на содержание конструкций, сейсмостойкости. Однако одним из недостатков железобетона является ранее образование трещин в растянутой зоне, а вследствие этого, быстрый рост прогибов конструкций до предельной величины. Проблема раскрытия трещин имеет немалое значение для обеспечения совместного деформирования арматуры и бетона, отчего, в конечном итоге, зависит долговечность, жесткость и обеспечение полного использования несущей способности железобетонных конструкций.

В 2006-2007 гг. были проведены экспериментальные исследования по испытанию кратковременной нагрузкой железобетонных балок без предварительного напряжения с заранее организованными трещинами (физический эксперимент) [2-5]. Проведенный анализ прогибов изгибаемых элементов на конкретных примерах силового воздействия показал, что при организации трещин в растянутой зоне балки кратковременный прогиб снижается в среднем в 2,5 раза при действии одной сосредоточенной силы по оси симметрии балки и в 1,3 раза при действии двух сил (рис. 1).