CC BY
11
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛАНА КОНТРОЛЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ Терентьев В.Б. Email: [email protected]
Терентьев Владимир Борисович - доктор технических наук, доцент, кафедра испытаний летательных аппаратов, филиал «Взлет»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
г. Ахтубинск
Аннотация: в статье представлена методика определения соответствия определяемого в экспериментах стохастического показателя, характеризующего вероятность выполнения цели полета, заданному по техническому заданию значению. Соответствие определяется при минимально необходимом числе летных экспериментов. Учитываются риски изготовителя и заказчика объекта авиационной техники. Используется необходимый план контроля, позволяющий отказаться от метода последовательного анализа и заранее определить общее необходимое число полетов и допустимое число полетов, которые могут закончиться срывом эксперимента. Расчет представлен в автоматизированном виде при помощи программной среды Mathcad 15.
Ключевые слова: показатель, вероятность выполнения цели полета, риск изготовителя, риск заказчика, техническое задание.
THE USE OF MONITORING IN DETERMINING THE PROBABILITY RATES OF AVIATION TECHNOLOGY Terentyev V.B.
Terentyev Vladimir Borisovich - Doctor of technical Sciences, Associate Professor, DEPARTMENT OF AIRCRAFT TESTING, BRANCH «TAKEOFF»
FEDERAL STATE BUDGET EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION MOSCOW AVIATION INSTITUTE (NATIONAL RESEARCH UNIVERSITY), AKHTUBINSK
Abstract: in article the method of definition of conformity determined in experiments of stochastic measure of the likelihood of the execution of the objective specified in the technical specification value. Compliance is determined with the minimum required number of flight experiments. The risks of the manufacturer and the customer of the aircraft object are taken into account. The necessary control plan is used, which allows to abandon the method of sequential analysis and to determine in advance the total required number of flights and the allowable number of flights that can result in the failure of the experiment. The calculation is presented in an automated form using the Mathcad 15 software environment.
Keywords: indicator, the probability of achieving the flight goal, the risk of the manufacturer, the risk of the customer, a technical specification.
УДК 519.2
При испытаниях объектов авиационной техники существует необходимость определять соответствие какого-либо стохастического показателя заданному по техническому заданию (ТЗ) значению. Под стохастическим показателем понимается вероятность выполнения цели полета (летного эксперимента), определяемого экспериментальным методом. Стоимость таких летных экспериментов (ЛЭ) довольно высокая, поэтому актуальны ограничения на выполнимое число ЛЭ.
В этих случаях может использоваться метод последовательного анализа, позволяющий после каждого ЛЭ определять соответствие ТЗ, не соответствие или необходимость продолжать полеты до принятия решения [1]. Предлагается методика, позволяющая отказаться от последовательного анализа и заранее (до полетов) определять общее необходимое число ЛЭ и допустимое число полетов, которые могут закончиться срывом эксперимента (невыполнением цели полета).
Обычно план контроля используется при контроле качества партий изделий, когда контролю подвергается часть партии - выборка [2]. Если уровень качества изделий в выборке соответствует установленным требованиям, то считают, что всю партию можно принять как годную. В противном случае партия бракуется. В ряде случаев вся партия может быть ошибочно забракована, и это считается ошибкой первого рода или риском изготовителя. Ошибка противоположенного свойства называется ошибкой второго рода или риском заказчика. Обе ошибки выражаются в процентах и оговариваются заранее до контроля. Долю дефектных изделий обозначают как q.
При выборочном контроле применяют в основном биномиальный, Пуассона, гипергеометрический и нормальный законы распределения случайных величин. Нормальный закон чаще используют при контроле по количественным признакам или при непрерывных случайных величинах.
Обычно используют два числа - ЛОЬ (приёмочный уровень дефектности) и ЬО (браковочный уровень дефектности). Партии считаются хорошими при q < ЛОЬ и плохими при q > LQ. При AQL < q < LQ качество партии считается ещё допустимым. Приёмочный уровень дефектности AQL - это предельно допустимое значение уровня дефектности. Браковочный уровень качества LQ - это граница для отнесения продукции к браку.
План контроля включает значения объёма выборки -пи приёмочное число - с (допустимое число дефектных изделий в выборке). Партия принимается, если число дефектных единиц продукции - ъ в выборке п меньше или равно приемочного числа, т.е. ъ < с
Оперативной характеристикой плана контроля называется функция Б^), равная вероятности принять партию с долей дефектных единиц продукции q.
^(д) = £Рп(г) = Рп(0) + РпС1) + Рп(2) + - + Рп (сХ
7=0
где: Рп (г) - вероятность появления ъ дефектных единиц продукции в выборке
объёмом п, когда значение ъ последовательно принимает значения от 0 до значения с.
Чаще всего оперативная характеристика отображается в виде графика Б^), при фиксировании значения п и заданных значениях с.
Б^) = 1 - а при q = ЛОЬ, Б^) = р при q = ЬО.
Параметр а-риск поставщика, равный вероятности забраковать партию с q=AQL, р-риск потребителя, равный вероятности принять партию с q=LQ.
По договоренности между изготовителем и заказчиком о численных значениях четырех величин ЛрЬ, ЬО, р, а, необходимо рассчитать и построить по этим данным оперативную характеристику и план контроля (рис. 1).
По оси абсцисс откладываются значения ЛрЬ и ЬО, а по оси ординат значения (1 - а) и р. На пересечении прямых, выходящих из данных значений осей, находятся точки М1 и М2. При построении графика через точки М1 и М2 необходимо провести расчетную оперативную характеристику, для чего следует решить систему уравнений, записанную в общем виде как:
Б(с,п^ = ЛОЬ) = 1 - а
Б(с,п^ = ЬО) = р.
Первое уравнение выражает вероятность приема партии или риск поставщика, второе -вероятность ее браковки или риск заказчика.
В системе два уравнения и две неизвестные величины п и с, которые легко находятся при решении этих уравнений.
О-а) 0.9
0.8 0.7 0.6
F2(q) 0.5
- 0.4
0.3 О 0.2
Р 0.1
о
=3= 1——
J 1 ¥i
\
\
л
\
\ л. т
\
' --- -
О 0.010.020.03 0.04 0.050.060.070.08 0.09 0.1
AQL LQ q
Рис. 1. Оперативная характеристика по доли q В рамках поставленной задачи необходимо определить соответствие вероятностного показателя выполнения цели полета Рц , получаемому из ЛЭ, заданному значению РтЗ •
Если Рц > РтЗ , то соответствие подтверждается, иначе нет. В этом случае, если верхняя
граница заданной вероятности РтЗ max приравнивается практически к единице (
РТЗ max = 0.99), то величина AQL, как противоположенная этой вероятности, принимает следующее значение
AQL = 1 - РТЗ max = 0.01.
Нижняя граница заданной вероятности, например, равняется 0.8 ( РтЗ min = 08). Тогда величина LQ принимает значение LQ = 1 - РТЗ min = 02.
Таким образом, если Рц > РтЗ min, то вероятность выполнения цели полета
соответствует ТЗ или другими словами вероятность срыва ЛЭ должна быть меньше величины LQ.
При задании рисков, например, а = 0.2 и ß = 0.2 все исходные данные определены и можно рассчитать план контроля, например, в среде Mathcad 15 (рис. 2). Используется блок «Given - Find» (Дано - Найти). Для начала итераций задаются начальные значения числа ЛЭ
По и допустимого числа срывов ЛЭ Со. Оператор «pnorm» возвращает функцию
распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону.
n0 := 7 Given
c0 •=
pnorm(
C0.n0AQLVAQL • n0-О - AQL)) := 1 -
n0TnVLQ• n0 i1 -LQ)V
pnorm(C0.n0 LQ.
R := Find(n 0 . С0)
n:= R0 = 4.895 c:= Rj = 0.234
) := ß
Рис. 2. Фрагмент расчета плана контроля в среде Mathcad
а
Таким образом, общее число ЛЭ, необходимое для оценки соответствия вероятностного показателя заданным значениям, с учетом рисков заинтересованных сторон найдено. При отсутствии срывов ЛЭ с округлением ближайшего целого достаточно 5-и полетов (n = 5).
Используя оперативную характеристику, можно варьировать необходимым числом ЛЭ и допустимым числом срывов ЛЭ с приемлемым для сторон изменением рисков. Например, если уменьшить число n до 4-х, а число с увеличить до единицы (с = 1), то расчет оперативной характеристики показывает следующие значения рисков.
а =1 - pnorm(c0,n0 AQL, ^AQL• n0 ■ (1 - AQI.)) = 0; Р = pnorm( c0 , n0 LQ.^LQ • nQ •(l - LQ)) = 0.599.
Список литературы /References
1. Вентцель Е. С. Введение в исследование операций / Е.С. Вентцель; Рис. М.А. Герштейна. М.: Сов. радио, 1964. 388 с.
2. Мишин В.М. Управление качеством: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» (061100) / В.М. Мишин. 2-е изд. перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 463 с.
3. Терентьев В.Б., Терентьева А.В. Построение факторных моделей в инженерных расчетах. М.: Изд-во «МАИ», 2018. 51 с.
